河北唐山市路南区唐山交大实验学校2025-2026学年第一学期九年级第二次学业水平抽样评估数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级第二次学业水平抽样评估 数学试卷 一、选择题（大题共12个小题：每小题2分，共24分） 1. 下列各式的计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. “这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（ ） A. B. C. D. 3. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以为位似中心，与位似，若B点的对应点的坐标为，则A点的对应点坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为( ) A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 6. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位上涨时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，cm，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）cm A. 9 B. 15 C. D. 10. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，、、三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，点是反比例函数图象上的一点，点是x轴正半轴上任意一点，将点A绕点M顺时针旋转得到点B，连接．无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为（　　） A. B. C. D. 二填空题（本大题共4个小题，共12分） 13. 如图，以40的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．小球飞行过程中能达到的最大高度为________m． 14. 已知：如图，在中，，，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过等边的边的中点M．若等边的面积为16，则k的值为_________． 16. 如图，中，，，cm，为的中点，若动点以1 cm/s的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为_____________． 三、解答题（本大题共8道题，共64分） 17. 计算： （1） （2） 18. 现定义某种运算“★”：对给定的两个有理数a，b，有． （1）求的值； （2）若，求的值（结果用科学记数法表示）． 19. 如图，在中，，，．求的长． 20. 如图，遮阳伞的截面示意图为轴对称图形，支撑杆垂直于地面，通过调节点的高度控制遮阳伞的开合，已知于点．（参考数据：） （1）若，求遮阳宽度； （2）若将由减到，求点下降的高度． 21. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点． （1）求双曲线的表达式和a，b的值； （2）请直接写出使得的x的取值范围； （3）若的面积为12，求此时C点的坐标． （4）若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值y的取值范围． 22. 如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，连接，，． （1）求证：； （2）若，时，求的值． 23. 如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题： （1）如图1，当t为何值时，； （2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似； （3）点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，这是一名运动员的运行路线图，O为起跳点，A为入水点．以O为原点，建立平面直角坐标系，其高度与离起跳点O的水平距离之间的函数关系如图所示．当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员达到最高点，当运动员离起跳点O的水平距离为时，运动员离水面的高度为． （1）求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度． （2）当运动员完成所有的动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，使溅起的水花尽量小一些，一般情况下，当运动员离水面高度不小于时已调整好垂直姿势入水，则压水花成功．当该运动员离起跳点O的水平距离为时，已调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压住水花，并说明理由． 2025-2026学年第一学期九年级第二次学业水平抽样评估 数学试卷 一、选择题（大题共12个小题：每小题2分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二填空题（本大题共4个小题，共12分） 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】2或3.5或4.5或6 三、解答题（本大题共8道题，共64分） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）遮阳宽度为 （2）点下降的高度为 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） （4）或 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）8.1 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【24题答案】 【答案】（1），． （2）该运动员能成功压住水花． 理由：由（1）可知，当时， 所以该运动员离水面的距离为，故该运动员能成功压住水花． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $