精品解析：河北省唐山市路南区第九中学2023-—2024学年九年级上学期数学月考试卷

九中第一阶段九年级代数学科学业水平抽样评估 一、选择题(每题2分，共32分) 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A．，不是整式方程，则原方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B． 化简为，则原方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．，是一元二次方程，故本选项符合题意； D．，当时，原方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是， 则的值是（ ） A. 195 B. 205 C. 200 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的性质，整体代入求法代数式的值．把代入一元二次方程，求得的值，然后整体代入即得结果． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 3. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况，能够正确算出判别式的值是解题关键． 先将一元二次方程变形，找到、、，再通过判别式对方程进行根的判断即可． 【详解】解：变形可得：， ∴，，， ∴， 故方程有两个相等的实数根． 故选：A． 4. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 5. 等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则它的周长是（ ） A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、等腰三角形的定义，熟练掌握一元二次方程的应用是解题关键．先利用因式分解法解方程可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：， ， 或， 或， ∵等腰三角形的两边长分别是方程的两根， ∴等腰三角形的两边长分别2和4， 当腰长为2时，则这个等腰三角形三边长分别为2，2和4， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； 当腰长为4时，则这个等腰三角形的三边长分别为2，4和4， 此时，满足三角形的三边关系，它的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为10， 故选：A． 6. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，经计算得出有（ ）人参加聚会． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题，设有x个人参加聚会，则每人需要准备件礼物，所有人总共需要准备件礼物，根据“共送礼物20件”即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有x个人参加聚会，根据题意，得 ， 解得：，（不合题意，舍去） ∴共有5个人参加聚会． 故选：B 7. 若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，必须二次项系数不等于0，且未知数的次数等于2，据此列不等式组并求解即可． 【详解】解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数， ∴m=-3或m=2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，明确二次函数的定义并正确列式，是解题的关键． 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴ ∴， 即a的取值范围是且． ∴整数a的最大值为0． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键． 9. 如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①；②；③；④；比较的大小．用“”连接为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握抛物线的开口越大，二次项系数的绝对值越小是解题的关键．根据抛物线的开口方向和大小求解即可得． 【详解】解：由函数图象的开口方向可知，，， 由抛物线的开口大小可知，，， 所以， 故选：C． 10. 若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. 2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键 根据当时，；当时，作答即可 详解】解：∵， ∴当时，；当时，； ∴方程的根是或， 故选：C 11. 函数与在同一坐标上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由一次函数的图象，可知，，由二次函数的图象可知，两者相吻合；故此选项符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两者不吻合；故此选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两者不吻合；故此选项不符合题意； 、由一次函数的图象可知，，此时无实数根，故此选项不符合题意； 故选：． 12. 关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③点，，在抛物线上，则；④若，是该抛物线上两点，则．其中正确的说法有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：∵中二次项的系数为 ∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点为原点，故①正确； ∵抛物线开口向下，顶点为原点， ∴当时，在抛物线的左边，y随x的增大而增大； 当时，在抛物线的右边，y随x的增大而减小； ∴当时，在抛物线右边，y随x的增大而减小，故②正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为轴， ∴当点离对称轴越远，其函数值越小； ∵，，， ∴， ∴点离对称轴最远，其次为点，点离对称轴最近， ∴，故③错误； ∵，是该抛物线上两点， ∴两点关于轴对称， ∴即，故④正确， 综上，正确的说法有①②④．共有3个． 故选：C． 13. 若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-1，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得： x1+x2=3，x1x2=-1， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． 14. 对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0方程没有实数根． 15. 某县食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售，如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，根据利润为1215元，可得出方程． 【详解】设每箱降价的价钱为元，则每天销售的数量为箱， ∴可得方程：． 故选A． 【点睛】本题要注意降价前后利润和数量的变化，根据题意来列出方程． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax－b2＝0的一个根（ ） A. 线段AD的长 B. 线段BC的长 C. 线段EC的长 D. 线段AC的长 【答案】A 【解析】 【分析】由方程的解结合线段的和差可以得到答案． 【详解】解： ， ， ∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b， 线段AD的长是的根， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解题关键． 二、填空题(每空3分，共12分) 17. 若某个两位数的十位上的数字为方程：的根，则它的十位上的数字为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， ∵某个两位数的十位上的数字为方程：的根， ∴它的十位上的数字为7， 故答案为：7． 18. 已知一元二次方程的一个根为，则_____，另一个根为_____． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系列式计算，即可得出答案． 【详解】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得：，， 解得：，， 故答案为：1，． 19. 如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为_____m． 【答案】4 【解析】 【分析】设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，根据围成花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合BC的长度不超过11米，即可确定x的值，此题得解． 【详解】解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米， 依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40， 整理，得：3x2﹣22x+40＝0， 解得：x1＝，x2＝4． 当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去； 当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意． 故答案为：4． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 三．解答题(共5道题，共56分) 20. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是解题的关键． （1）运用直接开方法求解； （2）将方程化为一般形式后，运用公式法求解． 【小问1详解】 解：， ， 两边开方，得， ∴，； 【小问2详解】 解： 整理，得， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， 即， ∴，． 21. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆200人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过300人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 【答案】（1）； （2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用；解题的关键是根据等量关系列出一元二次方程； （1）结合题意，设进馆人次的月平均增长率为x，根据等量关系列出一元二次方程并求解，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，首先计算得出第四个月的进馆人次，通过比较即可得到答案. 【小问1详解】 解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： 化简得：，（舍去） ∴进馆人次的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：， 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 22. 已知点与点都在二次函数的图像上． （1）求和的值，并直接写出该抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； （2）求该抛物线上纵坐标为的点的坐标； （3）当时， 求函数的最大值和最小值． 【答案】（1），对称轴为，顶点坐标为，二次函数图象开口向上 （2） （3）函数的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的的性质，待定系数法求解析式， （1）把点代入，运用待定系数法可求出解析式，再把点代入即可求解； （2）根据题意，把代入二次函数解析式，即可求解； （3）根据二次函数图象的性质，当时，；当时，；当时，；由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知点在二次函数的图象上， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， ∵点在二次函数图象上， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，对称轴为； 【小问2详解】 解：抛物线上纵坐标为，即， ∴， 解得，， ∴纵坐标为的点的坐标为，； 【小问3详解】 解：∵二次函数的对称轴为，开口向上， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，时，，时，，时，， ∴当时，函数的最大值为，最小值为． 23. 如图，某小区有一个等腰梯形的场地，上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道，南门有两条纵向大道，宽度与横向大道等宽，北门有一条纵向大道，宽为横向大道的倍，大道的所有面积占梯形面积的，问东西方向大道的宽应为多少米？ 【答案】东西方向大道的宽应为米 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，根据题意，设东西方向大道的宽为米，则南门宽为米，北门的宽为米，由此列式求解即可． 【详解】解：设东西方向大道的宽为米，则南门宽为米，北门的宽为米， ∵等腰梯形的场地，上底长米，下底长米，上下底相距米，大道的所有面积占梯形面积的， ∴，整理得，， 解得，， 当时，大于上底的长度，不符合题意，舍去， ∴，即东西方向大道宽为米， 答：东西方向大道的宽应为米． 24. 如图，已知在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，设运动时间为． （1）几秒后，的面积等于？ （2）几秒后，的长度等于？ （3）几秒后，的长度能取得最小值，其最小值为多少？ 【答案】（1）2秒或6秒； （2）1秒或7秒； （3）4秒后，取得最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，配方法的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设运动时间为x秒，则，，根据三角形面积公式列出方程即可； （2）设运动时间为y秒，则，，根据勾股定理列出方程即可； （3）设运动时间为t秒，则，，根据勾股定理列出的式子，根据配方法即可求得最小值． 【小问1详解】 解：设运动时间为x秒，则，，根据题意得： ， 解得：， 答：2秒或6秒后，的面积等于； 【小问2详解】 解：设运动时间为y秒，则，， ∵， ∴在中，， ， 解得：； 答：1秒或7秒后，的长度等于； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，则，， ∵， ∴在中， ， ， ∴当时，取得最小值为：． 即4秒后，取得最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九中第一阶段九年级代数学科学业水平抽样评估 一、选择题(每题2分，共32分) 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是， 则的值是（ ） A. 195 B. 205 C. 200 D. 不确定 3. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则它的周长是（ ） A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8 6. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，经计算得出有（ ）人参加聚会． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（ ） A B. 2 C. 3 D. 或2 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 9. 如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①；②；③；④；比较的大小．用“”连接为（ ） A B. C. D. 10. 若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. ，0 C. 1， D. 2， 11. 函数与在同一坐标上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③点，，在抛物线上，则；④若，是该抛物线上两点，则．其中正确的说法有 ( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 14. 对于实数，定义新运算：，若关于方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 15. 某县食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售，如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax－b2＝0的一个根（ ） A. 线段AD的长 B. 线段BC的长 C. 线段EC的长 D. 线段AC的长 二、填空题(每空3分，共12分) 17. 若某个两位数的十位上的数字为方程：的根，则它的十位上的数字为______． 18. 已知一元二次方程的一个根为，则_____，另一个根为_____． 19. 如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为_____m． 三．解答题(共5道题，共56分) 20. 解下列方程 （1）； （2）． 21. 某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆200人次，若进馆人次月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过300人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 22. 已知点与点都在二次函数的图像上． （1）求和的值，并直接写出该抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； （2）求该抛物线上纵坐标为的点的坐标； （3）当时， 求函数的最大值和最小值． 23. 如图，某小区有一个等腰梯形的场地，上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道，南门有两条纵向大道，宽度与横向大道等宽，北门有一条纵向大道，宽为横向大道的倍，大道的所有面积占梯形面积的，问东西方向大道的宽应为多少米？ 24. 如图，已知在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，设运动时间为． （1）几秒后，的面积等于？ （2）几秒后，的长度等于？ （3）几秒后，的长度能取得最小值，其最小值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$