江苏省苏州市 2025-2026学年苏科版七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷

江苏省苏州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列现象中： ①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．下列算式中，结果为的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数是方程的解是（   ） A． B． C． D． 7．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（　） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（  ） A．4 B．6 C．7 D．8 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，，则的值为_____． 12．若，则值为_______． 13．已知，则、、的大小关系为 __________(用“”号连接)． 14．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为 ____________________． 15．已知关于的方程组与方程组同解，则_____． 16．圆是最美的对称图形之一．将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为，则__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值，其中． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．解下列方程组 (1)； (2)． 20．（1）已知，，求的值； （2）已知，则_______． 21．若的积中不含与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 22．（1）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形， (1)观察图②，，，之间的等量关系为_______． (2)若，则______． (3)已知，求的值． 23．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元． (1)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； (2)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案． 24．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若，，直接写出的值 　 ； 类比应用：（2）填空：①若，则　　； ②若，则　　； 知识迁移：（3）两块完全一样的直角三角形（）如图2所示放置，其中C，B，D在一直线上，连接，，若，，求四边形的面积S．    25．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B C B D C A 二、填空题 11． 12．35 13． 14． 15．81 16． 三、解答题 17．【详解】解：， ， 原式． 18．【详解】（1））解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 ； （4）原式 ． 19．【详解】（1）解：， ，得 ， 把代入①，得 ， ∴， ∴； （2）解：， 化简，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 20．【详解】解：（1）∵，， ∴ ， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，或 故答案为：11或 21．【详解】（1）解：∵ ， ∵积中不含与项 ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴ ， ． 22．【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， 故答案为：29； （3）解： ． 23．【详解】（1）解：设A型玩具每个的进价为元，B型玩具每个的进价为元， 根据题意，可得， 解得， 答：A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元； （2）解：设购进A型玩具个，B型玩具个， 根据题意，可得， 整理可得， ∵均为正整数， ∴或或， 即共有3种购买方案，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个； 方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个； 方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个． 24．【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）①∵， ∴ ； ②∵， ∴， ∴ ； （3）设，， 则，， 由题意得，， ∴ ∴ ∴ ． 25．【详解】（1）解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； （2）解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $