精品解析：河北省唐山市路南区第二十六中学2023-2024学年下学期3月月考八年级数学试卷

唐山市第二十六中学2023—2024学年度第二学期 阶段学业评估八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共2页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将班级、姓名、考场、考号填写在试卷相应位置上． 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式：是最简二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义:(1)被开方数不含开方开的尽的数或因式，(2)被开方数中不含分母，分别判断即可． 【详解】是最简二次根式的有，． 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及将二次根式化为最简二次根式的方法是解决本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意， B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D符合题意． 故选：D． 3. 若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（　　） A. B. ± C. D. ± 【答案】A 【解析】 【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得． 【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：， 解得， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键． 4. 在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（ ） A. 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 B. 如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 C. 如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 D. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的内容，对选项逐个判断即可． 【详解】解：勾股定理的内容是：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，故A正确，符合题意； B：没有指明直角边、斜边，故选项错误，不符合题意； C：没有说明直角三角形，故选项错误，不符合题意； D：勾股定理的逆定理，而不是勾股定理，故选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】此题考查了勾股定理的基础知识，熟练掌握理解勾股定理的内容是解题的关键． 5. 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A. 4cm B. 4cm或 C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形中，利用勾股定理即可求出另一条直角边． 【详解】∵一个直角三角形中，斜边长为5cm，一条直角边的长为3cm，∴根据勾股定理得：另一条直角边为4cm． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 6. 把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 5倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍． 【详解】设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2＝c2； 另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为＝2c． 即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍． 故选A． 【点睛】熟练运用勾股定理对式子进行变形． 7. 在中，已知，则的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得出，再由勾股定理的逆定理可得出为，从而得出的面积． 【详解】解：， ， ， 为直角三角形， 的面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足，从而得出三角形为直角三角形． 8. 如图，在四边形中，，，，，则（ ）． A. 20 B. 25 C. 35 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解： 由勾股定理可得： 故选B 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9. 在中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点D，如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求出，根据垂线段最短可知：当时，最小，再利用三角形的面积求解即可． 【详解】解：作AD⊥BC于点D，如图， ∵，， ∴，， 根据垂线段最短可知：当时，最小， 则由，可得，解得； 即线段的最小值是． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 10. 等腰直角三角形的三边之比为(　　) A. 3∶4∶5 B. 1∶1∶2 C. 1∶1∶ D. ∶∶1 【答案】C 【解析】 【分析】先设等腰直角三角形的一个直角边长为a，根据勾股定理计算出其斜边的长，然后三边相比即可． 【详解】设等腰直角三角形的一个直角边长为a,由等腰三角形的性质可得：另一边长也为a，其斜边长为： 所以等腰直角三角形的三边之比为：a：a：＝1：1：. 故选C. 【点睛】考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解得此题的关键是利用勾股定理求出其斜边的长. 11. 一木杆在离地面5m处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆折断前高为（　　） A. 18m B. 13m C. 17m D. 12m 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形中，已知两条直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵一木杆在离地面5米处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处， ∴折断的部分长为 =13， ∴折断前高度为5+13=18（米）． 故选A． 【点睛】考查了勾股定理的应用，解题关键是已知两条直角边，运用勾股定理求出斜边． 12. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 13. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质得，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，即可求解,掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：C． 15. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形邻边相等 B. 平行四边形对边平行 C. 平行四边形对角互补 D. 平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：A．平行四边形邻边不一定相等，故选项错误，不符合题意； B．平行四边形对边平行，故选项正确，符合题意； C．平行四边形对角相等但不一定互补，故选项错误，不符合题意； D．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 16. 二次根式有意义的条件是_______． 【答案】x≥0且x≠9 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可. 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴且 ∴且 故答案为：且. 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解. 17. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 18. 如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为，高为，则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答． 【详解】解：设在杯里部分长为， 则有：， 解得：，（负根舍去） 所以露在外面最短的长度为， 故吸管露出杯口外最短长度是， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键． 19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出直角边BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离 【详解】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2=AB2 ∵AC=9，BC=12， ∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2， ∵AC=9，AB=15， ∴BC==12， ∵S△ABC=AC⋅BC=AB⋅h， ∴h== 故答案为 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键 20. 在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据折叠的性质，勾股定理列方程求解即可； 【详解】解：设，则， 由题意得， 由勾股定理得， ∴， 解得， 即的长为； 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，灵活使用勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共50分） 21. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算完全平方公式与平方差公式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟知运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9， （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）AB＝25；（2）S△ABC＝150． 【解析】 【分析】（1）两次用勾股定理，在直角三角形CDB与直角三角形ADC中，把CD计算出来，然后再把AD计算出来，再计算AD+DB= AB. （2）找准三角形的高为CD，底为AB，再计算面积. 详解】（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°， ∴CD＝＝＝12， ∴AD＝＝＝16， ∴AB＝AD+BD＝16+9＝25． （2）S△ABC＝•AB•CD＝×25×12＝150． 【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形以及三角形的面积计算，需要注意的是，直角三角形中辆直角边的平方和等于斜边的平方，三角形的面积为底乘以高除以2. 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积． 【答案】BC=8，CD=10，AC=6，OA =3，S平行四边形ABCD=48 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积． 【详解】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC， ∵AB=10，BC=AD=8，由勾股定理得：AC==6， ∴OA=OC=3， ∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48． 答：BC＝8，CD＝10，AC＝6，OA＝3，▱ABCD的面积是48 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键． 24. 如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为. （1）出发后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形? （3）当点在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值. 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出和长度，再根据勾股定理即可求出长度. （2）用分别表示出和长度，利用是等腰三角形，可得到，从而得到关于的方程，即可求出答案. （3）用表示出长度，分三种情况讨论即可求出答案. 【小问1详解】 解：当时，， ， ， 在中，由勾股定理可得，. 故答案为：. 小问2详解】 解：由题意可知设出发秒，是等腰三角形，则，， 又， ， 当为等腰三角形时，则有， ， 解得. 故答案为：. 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理可求得， 当点在上运动时，， ， ①当时，过作于点， 则， 在中，，可求得. 在中，由勾股定理可得，即， 解得或（舍去）. ②当时，则，解得. ③当时，则， ， ， ， ，即，解得. 故答案为：或 或. 【点睛】本题考查的是三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论的思想.解题的关键在于用时间表示相应的线段以及是否能利用等腰三角形进行分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐山市第二十六中学2023—2024学年度第二学期 阶段学业评估八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共2页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将班级、姓名、考场、考号填写在试卷相应位置上． 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式：是最简二次根式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（　　） A. B. ± C. D. ± 4. 在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（ ） A. 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 B. 如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 C. 如果三角形三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 D. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 5. 在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ). A. 4cm B. 4cm或 C. D. 不存 6. 把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 5倍 7. 在中，已知，则的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 如图，在四边形中，，，，，则（ ）． A. 20 B. 25 C. 35 D. 30 9. 在中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（ ） A 4 B. C. 5 D. 10. 等腰直角三角形的三边之比为(　　) A. 3∶4∶5 B. 1∶1∶2 C. 1∶1∶ D. ∶∶1 11. 一木杆在离地面5m处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆折断前高为（　　） A. 18m B. 13m C. 17m D. 12m 12. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 13. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形邻边相等 B. 平行四边形对边平行 C. 平行四边形对角互补 D. 平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形 二、填空题（每小题4分，共20分） 16. 二次根式有意义的条件是_______． 17. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 18. 如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为，高为，则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________． 19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______． 20. 在中，，，，，分别是斜边和直角边上点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________． 三、解答题（共50分） 21. （1） （2） 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9， （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积． 24. 如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为. （1）出发后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形? （3）当点在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$