广东汕头市2025-2026学年高一下学期期中预测卷（一）数学试题

2025——2026学年度高一第二学期中考数学预测卷（一） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是(　　) A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β C．若α∩β＝a，a∥b，则b∥α或b∥β D．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β 5．函数在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．点是所在平面内的一点，当且时，的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)·]，λ∈R，则点P的轨迹一定经过(　　) A.△ABC的内心 B.△ABC的垂心 C.△ABC的重心 D.AB边的三等分点 二、多选题(共3小题，每小题5分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列说法正确的有（    ） A．已知，，若与共线，则 B．若，，则 C．若，则一定不与共线 D．若，，为锐角，则实数的范围是 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11.已知ω>0，函数f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－的最小正周期为π，则下列结论不正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间上单调递增 C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)＝cos 2x的图象 D．当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－ 三．填空题： 12．已知在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是_________． 13.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，a＝3，则△ABC的周长的最大值为________. 14．已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________． 四、解答题： 15.（13分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ， ·＝－ （1）求实数λ的值； （2）若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，求·的最小值。 16.（15分）如图，在凸四边形中，、为定点，，，为动点，满足. （1）若，求的值； （2）设和的面积分别为和，求的最大值. 17（15分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， . (1)求角A的大小； (2)若为边上的中线，且，求b+2c的最大值. 18（17分）设函数． (1)当时，根据定义证明函数在区间上单调递减； (2)设，若在上存在两个零点，求实数a的取值范围． 19（17分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立. (1)证明：； (2)设，，若图象上的点都位于直线的上方， 求实数m的取值范围. 2025——2026学年度高一第二学期中考数学预测卷（一）参考答案 1.C 2. A 3.B 4D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.AD 10.ACD 11.ABC 7.【详解】因为为第一象限角，，则，，，即，解得，，所以. 8解：取AB的中点D，则2＝＋，∵＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]， ∴＝[2(1－λ)＋(1＋2λ)]＝＋， 而＋＝1，∴P，C，D三点共线∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心. 9. D选项：若为锐角，则，解得，D选项正确； 12． 13．9 14．【详解】当时，，则，因为对任意的，都存在，使得成立，因此函数在上的最大值小于函数在上的最大值，而当时，，，不符合题意，于是，函数在上单调递增，则，即，解得，所以实数a的取值范围是. 【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， （1） 若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故. 15.解（1）因为＝λ，所以AD∥BC，则∠BAD＝120° 所以·＝||·||·cos 120°＝－，解得||＝1. 3分 因为，同向，且BC＝6，所以＝，即λ＝. 5分 （2）四边形ABCD中，作AO⊥BC于点O，则BO＝AB·cos 60°＝，AO＝AB·sin 60°＝. 以O为坐标原点，以BC和AO所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系. 如图，设M(a，0)，不妨设点N在点M右侧， 则N(a＋1，0)，且－≤a≤.又D，所以＝， ＝，所以·＝a2－a＋＝＋. 所以当a＝时，·取得最小值. 10分 16【解】（1）如图所示：连接， ∵，， ∴在中，利用余弦定理得： 2分 在中，，∴，则； 4分 . 6分 （2）由， 8分 ∵，∴ .则当时，有最大值. 15分 17.（1）解：由正弦定理得，又， 2分 所以，所以，即. 4分 因为，，所以，即. 7分 （2）由余弦定理得，即， 9分 所以，即. 所以， 14分 所以，当且仅当时，等号成立. 所以的最大值为8 17分 18解：（1）任取且， 则 ∵ ∴ ∴， 即∴在区间上单调递减． 6分 （2）令， 原命题等价于方程在上有2个相异实根；显然 8分 当时，得 11分 当时，得 14分 综上所述： 15分 19解：（1）由知：恒成立． 2分 又因x＝2时， 恒成立，∴ 4分 （2） 由（1）知，而，联立解得：， 即，则， 7分 若二次函数值永远不小于0，则 即，解得，，则， 9分 因为，函数图象上的点位于直线的上方，则，恒成立，所以，所以，即， 11分 当时，成立，此时，因此，，所以，当时，，当且仅当，即时取“=”， 15分 从而有，综合得：，所以实数m的取值范围是. 17分 学科网（北京）股份有限公司 $