3.4乘法公式 同步自主达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.4乘法公式》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（    ） A． B． C． D． 2．若是一个完全平方式，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若代数式化简结果为，则的值为（   ） A．11 B．10 C．8 D．2 5．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 6．一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 7．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成．定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=8，则x的值为（    ） A．8 B．4 C．3 D．2 8．如图是用个相同的小长方形与个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，（其中）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：，则________． 10．若，，则________． 11．若，，用含x的代数式表示y，则________． 12．计算：_______． 13．的个位数字是____ 14．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______． 15．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了（为非负整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如： 请利用以上规律求出的展开式，则的值是 ________ ． 16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则___________；若时，则图3中阴影部分的面积___________． 三、解答题（满分72分） 17．利用整式乘法公式计算： (1)； (2) 18．计算：(1)． (2)； (3)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，求此三角形的面积． 21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， (1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） (2)求出当，时的绿化面积． 22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积________；________； (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用字母表示）； 【应用】 (3)请应用这个公式完成计算：． 23．若满足． (1)①设，，则______________， ______________； ②利用①中的信息，求出的值； (2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，且，以、为边作长方形，长方形的面积是，分别以、为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：A、，是完全平方形式，不符合平方差公式结构， ∴该选项错误； B、，符合平方差公式结构， ∴该选项正确； C、，不存在完全相同的项，也不存在互为相反数的对应项，不符合平方差公式结构， ∴该选项错误； D、，是完全平方形式， ∴该选项错误． 2．解：． ∵是一个完全平方式， ∴． ∴． 3．解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B正确． 对选项C：，C错误． 对选项D：，D错误． 4．解： ， ∵ 化简后结果为， ∴ 对应同类项系数相等，可得，且， 解得 ，． ∴． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．解：设正方形的边长为， 正方形的边长增加，则边长变为， 根据题意可得：， 解得， 正方形的边长为． 7．解：根据题意，由二阶行列式的定义可得：， 展开得：， 去括号合并同类项得：，解得 . 故选：D. 8．解：A选项：大正方形的面积为， 大正方形的边长为， ， 故A选项正确； B选项：小正方形的面积为， 小正方形的边长为， ， 故B选项正确； C选项：，， ， ， 故C选项不正确； D选项：小长方形的长为，宽为，小正方形的面积为， 大正方形的面积为， 又大正方形的面积为， ， 故D选项正确； 故选：C． 9．解：， 又 ， ∴ ，解得 ． 故答案为1． 10．解：∵，，， ∴， ∴． 11．解： 又 将代入得： ． 12．解： ． 13．解： ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ，个位为， ……， 以此类推，可知的正整数次幂的个位数字按每个一循环， ， 的个位数字与的个位数字相同，为． 14．解：用4张甲种纸片、1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形， 这个大正方形的面积， 拼成的大正方形的边长为：． 15．解：观察发现，， ， ∴， ， ∴． 16． 解：由图可得，， 若，， 则； 由图可得， 若时， ． 17．（1）解：原式 （2）解：原式 18．（1）解： ． （2）解： （3）解： 19．解： ， 当，时，原式． 20．解：∵， ∴， ∵， ∴， 得， ∴， ∴该三角形的面积． 21．（1）解： （平方米） 答：绿化的面积为平方米． （2）解：当，时，（平方米） 答：绿化的面积为63平方米． 22．（1）解：图①阴影部分的面积为； 图②阴影部分的面积为； （2）解：由（1）可知：； （3）解： ． 23．（1）解：①∵，，， ∴， ； ②∵，，，， ∴， ∴ 即的值为； （2）解：设正方形的边长为， ∴，， ∵，长方形的面积是， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴， 即阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $