3.4乘法公式 自主学习同步练习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.4乘法公式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A．2 B． C．±4 D．以上都不对 3．已知正方形的边长为，则它的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如果多项式是一个完全平方式，则的值为（   ） A．3 B．6 C．9 D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C．0 D． 6．一条水渠的横断面为梯形，它的上底为，下底为，高为，则梯形面积的代数式为（   ） A． B． C． D． 7．如图，长方形的周长是，以、为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，，则______． 9．已知，则m的值为________． 10．若是完全平方式，则m的值是______． 11．计算：（1）___________；    （2）=___________． 12．计算：________． 13．若，则的值为______； 14．设，，其中为实数，则与的大小关系是  ______ 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)； (3) 17．(1)化简： ； (2)先化简，再求值： ，其中． 18．如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一块边长为米的正方形修建花坛，其余部分种植草坪． (1)用含，的式子表示草坪的面积； (2)若，，求草坪的面积． 19．发现 两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方． 验证 （1）一个数为5，另一个数为9，它们的差为4，则的结果是哪个正整数的平方？ （2）若较小的正整数是n，算出这两个正整数的积与4的和，并说明该结果是哪个正整数的平方． 延伸 （3）两个差为8的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为m，求a的值． 20．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图，图，图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式． 图：___________，图：___________，图：__________ (2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知，，求代数式①；②的值． (3)若，求的值． 参考答案 1．C 【分析】此题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算． 【详解】解：．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； ．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； ．，可以用平方差公式计算，故该选项符合题意； ．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键：运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 先按照平方差公式计算等式左边，然后再跟右边对照，，即可得出的值． 【详解】解：， ， 解得：． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查正方形面积公式、完全平方公式，熟记是解题的关键． 根据正方形面积公式可得它的面积为，再由完全平方公式展开即可． 【详解】正方形的边长为 所以它的面积为，即． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是9； 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了乘法公式，先由乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查整式的混合运算，根据梯形的面积公式列式后，运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：梯形的面积为． 故选：B 7．B 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，结合图形面积公式与完全平方公式进行展开变形是解题的关键．设长方形的边，，从而可表示出长方形的周长，正方形的面积和，再运用完全平方公式的变形计算即可得解． 【详解】解：设长方形的边，， 长方形的周长是， ， ， ， 又正方形和正方形的面积之和为， ， ， ， 即长方形的面积是． 故选：B ． 8．5 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式求解即可． 【详解】解：∵， 又，， ∴， ∴． 故答案为：5 9．1 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 先根据完全平方公式得到，再解方程即可． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 10．7或 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．因为首末两项是x和4的平方，所以中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：7或． 11． 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）运用平方差公式进行求解即可； （2）运用完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：（1）． 故答案为： （2）． 故答案为： 12．1 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键， 先将原式变形为，然后根据完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 13． 【分析】本题主要考查了整式的乘法，利用当和时，即可得出系数的和差，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ∴由得：， ∴， 故答案为． 14． 【分析】本题考查了整式的大小比较，完全平方式的应用，利用作差法求出，进而根据结果即可判断求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 即， 故答案为：． 15．（1）解：原式； （2）解：原式. （3）解：原式 （4）解：原式. 16．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 17．解：（1） ； （2） ． 当时， 原式 ． 18．（1）解：草坪的面积长方形面积正方形面积 ； （2）解：当，时， 草坪面积 (平方米) 19．解：（1）∵，， ∴的结果是7的平方； （2）若较小的正整数是n，则较大的正整数是， ∴ ∴该结果是的平方． （3）若较小的正整数是m，则较大的正整数是， ， 由题意知的和始终为某个数的平方， ∴， ∴． 20．（1）解：∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形， ∴图中的阴影部分的面积为， 又∵图中的阴影部分是由两个边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形构成， ∴图中的阴影部分的面积为， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：； ∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形， ∴图中的阴影部分的面积为， 又∵图中边长为的大正方形是由边长分别为的正方形和两个长为，宽为的长方形构成及阴影部分构成， ∴图中的阴影部分的面积为：， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：； ∵图中的左边阴影部分是一个长为，宽为的长方形， ∴图中的阴影部分的面积为， ∵图中的右边阴影部分的面积是边长的正方形与边长为的正方形的差， ∴图中的右边阴影部分的面积为， ∴， ∴图能解释的乘法公式是：； 故答案为：；；； （2）解：①∵， 又∵，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为； （3）解：设，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $