期中计算题组7天训练（计算题专项训练）数学北师大版新教材七年级下册

七下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；训练范围：第1~3章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若x2﹣mx+36是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 2．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是　 　 ． 3．已知a2﹣3a+1＝0，则　 　 ． 4．已知代数式（mx2+2x）与（x2+3nx+2）积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的系数为1，则（m+n）2的值为 　　 ． 5．计算： （1）（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）； （2）（）﹣2+（π﹣2024）0+|1﹣32|﹣（﹣2）2． 6．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+3y）（2x﹣y）﹣7y2]÷（﹣x），其中． 7．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：CD∥EF； （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度数． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a2﹣b2＝15，a+b＝3，则a﹣b的值为 　 　 ． 2．若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值为 　 ． 3．二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是 　 　 ． 4．计算下列各式： （1）（﹣x2）3+2x2•x4； （2）； （3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）； （4）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2． 5．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y），其中（x﹣8）2+|y+6|＝0． 6．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，试求∠FAB的度数． 7．阅读理解： 若x满足（20﹣x）（x﹣30）＝24，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值． 解：设20﹣x＝a，x﹣30＝b， 则ab＝24，a+b＝﹣10， ∴（20﹣x）2+（x﹣30）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝（﹣10）2﹣2×24 ＝52． 类比探究： （1）若x满足（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣3，求（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值． （2）若x满足（5﹣3x）（x﹣4）＝2，求（5﹣3x）2+9（x﹣4）2的值． 解决问题： （3）如图，正方形HKMD和长方形AEFG重叠，重叠部分内有一个长方形ABCD，其面积是60，已知GF＝a，EF＝3GF，AH＝3AB，BE＝10，DG＝34，求正方形HKMD的面积． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果33x÷3＝9×27，则x＝　 　 ． 2．　　 ． 3．已知m+n＝﹣5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为 　 　 ． 4．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则ab的值为 　　 ． 5．计算： （1）x7•x5+（﹣2x3）4； （2）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）； （3）（x+y﹣6）（x﹣y+6）． 6．先化简，再求值：，其中x＝3，． 7．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D． （1）BD与CE平行吗？为什么？ （2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为　 ． 2．不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，那么n的值为　 　 ． 3．已知m+2n＝1，求下列各式的值． （1）2m×22n÷2＝　 　 ； （2）3m2+6mn+6n＝　 　 ． 4．（1）计算：（﹣1）2025﹣|﹣2|+（）﹣2+（π﹣1）0； （2）化简：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b）． 5．先化简，再求值：x（x﹣2y）﹣（x+2）2+12xy2z3÷3y2z3，其中x＝﹣27，． 6．如图，∠1+∠2＝180°，CE∥BG． （1）求证：AB∥CD； （2）求证：∠3＝∠B． 7．【阅读理解】 已知m2+n2﹣10m+4n+29＝0，求m，n的值． 解：∵m2+n2﹣10m+4n+29＝0， ∴（m2﹣10m+25）+（n2+4n+4）＝0， ∴（m﹣5）2+（n+2）2＝0， 又（m﹣5）2＝0，（n+2）2≥0， ∴（m﹣5）2＝0，（n+2）2＝0， ∴m＝5，n＝﹣2． 【学以数用】 （1）若t2﹣2t+1＝0，求t的值； （2）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，求x，y的值． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（x+3）（x+n）＝x2+mx+15，则m的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．10 D．﹣10 2．若27x÷3x＝38，则x的值是 　 　 ． 3．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，若∠AED'＝110°，则∠EFB＝ 　 　 度；将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则∠EFC''＝ 　 　 度． 4．计算： （1）； （2）（﹣x2）3+2x2•x4； （3）（25a2b3﹣5ab2+15ab）÷（5ab）； （4）（x+2y）（3x﹣y）+2y2． 5．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2． 6．（1）已知（mx+3）（n﹣2x）的展开式中不含x项．且x2的系数为4，求mn的值． （2）已知a2+9b2﹣6b＝6a﹣10，求a2025b2024的值． 7．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（　　） A． B． C． D． 2．已知：（x+a）（2x﹣1）＝2x2+3x+b（其中a，b是常数），则a，b的值分别是a＝　 　 ，b＝　 　 ． 3．已知a＝256，b＝522，则a，b的大小关系是 　 　 （用“＞”号连接）． 4．已知A＝2x2+ax﹣b，B＝﹣x+1，C＝2x3+3x2+5．若A•B+C的值与x的取值无关，则当x＝﹣2时，A的值为　 　 ． 5．（1）； （2）（﹣2ab）2•（3a4b3c2）÷（﹣a2b2c2）． 6．（1）化简：[（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣2b）]÷b； （2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（4x﹣y）（x﹣y），其中，． 7．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BC平分∠ABD，∠D＝114°，求∠C的度数． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算（4×106）×（5×103）的结果是（　　） A．2×109 B．9×109 C．2×1010 D．9×1010 2．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是（　　） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 3．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为 　 　 个． 4．（1）计算：； （2）化简：2（x﹣2）2+（2x﹣1）（1﹣x）． 5．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0． 6．（1）已知：n为正整数，且x2n＝4，求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． （2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长． 7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为　 ； （2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；训练范围：第1~3章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若x2﹣mx+36是完全平方式，则m的值为 　 　 ． 【解答】解：﹣m＝±2×6， 解得：m＝±12． 故答案为：＝±12． 2．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是　 　 ． 【解答】解：∵2m＝3，4n＝8， ∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23， ＝（2m）3÷4n×23， ＝33÷8×8， ＝27． 故答案为：27． 3．已知a2﹣3a+1＝0，则　 　 ． 【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0， ∴a﹣30， 即a3， 两边平方得，a2+29， ∴a27， 再平方得，a4+249， ∴a447． 答案为：47． 4．已知代数式（mx2+2x）与（x2+3nx+2）积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的系数为1，则（m+n）2的值为 　　 ． 【解答】解：（mx2+2x）（x2+3nx+2）， ＝mx4+3mnx3+2mx2+2x3+6nx2+4x ＝mx4+（3mn+2）x3+（2m+6n）x2+4x， ∵它的积是一个关于x的三次多项式，且化简后含x2项的系数为1， ∴m＝0，2m+6n＝1， 解得：m＝0，n， 则（m+n）2＝（0）2， 故答案为：． 5．计算： （1）（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）； （2）（）﹣2+（π﹣2024）0+|1﹣32|﹣（﹣2）2． 【解答】解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5） ＝﹣a3b6•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5） ＝9a6b7÷（﹣3a3b5） ＝﹣3a3b2； （2）（）﹣2+（π﹣2024）0+|1﹣32|﹣（﹣2）2 ＝4+1+8﹣4 ＝9． 6．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+3y）（2x﹣y）﹣7y2]÷（﹣x），其中． 【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+3y）（2x﹣y）﹣7y2]÷（﹣x） ＝[x2+4xy+4y2﹣（2x2﹣xy+6xy﹣3y2）﹣7y2]÷（﹣x） ＝（x2+4xy+4y2﹣2x2+xy﹣6xy+3y2﹣7y2）÷（﹣x） ＝（﹣x2﹣xy）÷（﹣x） ＝x+y， 当x，y时，原式2． 7．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：CD∥EF； （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度数． 【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∵同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3＝115°． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a2﹣b2＝15，a+b＝3，则a﹣b的值为 　 　 ． 【解答】解：∵a2﹣b2＝15， ∴（a+b）（a﹣b）＝15． ∵a+b＝3， ∴3（a﹣b）＝15， ∴a﹣b＝5． 故答案为：5． 2．若多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值为 　 ． 【解答】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+（±3）2， ∴m＝±6， 故答案为：±6． 3．二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是 　 　 ． 【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴估计点落入黑色部分的概率为0.6， ∴估计黑色部分的总面积约为10×10×0.6＝60， 故答案为：60． 4．计算下列各式： （1）（﹣x2）3+2x2•x4； （2）； （3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）； （4）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2． 【解答】解：（1）（﹣x2）3+2x2•x4 ＝﹣x6+2x6 ＝x6； （2） ＝﹣9+16﹣1 ＝6； （3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3） ＝16﹣8x+x2﹣（x2+3x﹣2x﹣6） ＝16﹣8x+x2﹣x2﹣3x+2x+6 ＝22﹣9x； （4）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2 ＝a2b2+2ab+1﹣a2b2+2ab﹣1 ＝4ab． 5．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y），其中（x﹣8）2+|y+6|＝0． 【解答】解：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y） ＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2﹣xy﹣3y2）÷（﹣6y） ＝（2y2﹣3xy）÷（﹣6y） yx， ∵（x﹣8）2+|y+6|＝0， ∴x﹣8＝0，y+6＝0， 解得：x＝8，y＝﹣6， ∴原式 ＝2+4 ＝6． 6．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，试求∠FAB的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换）， ∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°， ∴∠BDC＝64°， ∵DA平分∠BDC， ∴∠ADC∠BDC＝32°（角平分线定义）， ∴∠2＝∠ADC＝32°（已证）， 又∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝90°（垂直定义）， ∵AD∥CE（已证）， ∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣32°＝58°． 7．阅读理解： 若x满足（20﹣x）（x﹣30）＝24，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值． 解：设20﹣x＝a，x﹣30＝b， 则ab＝24，a+b＝﹣10， ∴（20﹣x）2+（x﹣30）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝（﹣10）2﹣2×24 ＝52． 类比探究： （1）若x满足（2025﹣x）（x﹣2024）＝﹣3，求（2025﹣x）2+（x﹣2024）2的值． （2）若x满足（5﹣3x）（x﹣4）＝2，求（5﹣3x）2+9（x﹣4）2的值． 解决问题： （3）如图，正方形HKMD和长方形AEFG重叠，重叠部分内有一个长方形ABCD，其面积是60，已知GF＝a，EF＝3GF，AH＝3AB，BE＝10，DG＝34，求正方形HKMD的面积． 【解答】解：（1）设2025﹣x＝a，x﹣2024＝b， 则ab＝﹣3，a+b＝1， ∴（2025﹣x）2+（x﹣2024）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝12﹣2×（﹣3） ＝7； （2）设5﹣3x＝a，3（x﹣4）＝b， 则ab＝3（5﹣3x）（x﹣4）＝6，a+b＝﹣7， ∴（5﹣3x）2+9（x﹣4）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝（﹣7）2﹣2×6 ＝37； （3）设AB＝x，AD＝y，则AH＝3AB＝3x， ∵GF＝a，BE＝10， ∴a＝x+10， ∵DG＝34，EF＝3GF， ∴3a＝y+34， ∴3（x+10）＝y+34， ∴3x﹣y＝4， ∵长方形ABCD面积是60， ∴xy＝60， ∴DH2＝（3x+y）2＝（3x﹣y）2+12xy＝42+12×60＝736； ∴正方形HKMD的面积为736． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果33x÷3＝9×27，则x＝　 　 ． 【解答】解：∵33x÷3＝9×27， ∴33x﹣1＝32×33， ∴33x﹣1＝35， ∴3x﹣1＝5， ∴x＝2， 故答案为：2． 2．　　 ． 【解答】解：32025×72025×（）2026 ＝212025×（）2026 ＝[21×（）]2025×（） ＝（﹣1）2025×（） ＝﹣1×（） ， 故答案为：． 3．已知m+n＝﹣5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为 　 　 ． 【解答】解：∵m+n＝﹣5，mn＝3， ∴m2﹣mn+n2 ＝m2+2mn+n2﹣3mn ＝（m+n）2﹣3mn ＝（﹣5）2﹣3×3 ＝25﹣9 ＝16， 故答案为：16． 4．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则ab的值为 　　 ． 【解答】解：∵（ax+b）（2x2﹣x+2）＝2ax3+（2b﹣a）x2+（2a﹣b）x+2b， 又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为6， ∴， 解得：， ∴ab． 故答案为：． 5．计算： （1）x7•x5+（﹣2x3）4； （2）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）； （3）（x+y﹣6）（x﹣y+6）． 【解答】解：（1）x7•x5+（﹣2x3）4； ＝x12+16x12 ＝17x12； （2）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y） ＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2 ＝13y2+12xy； （3）（x+y﹣6）（x﹣y+6） ＝x2﹣xy+6x+xy﹣y2+6y﹣6x+6y﹣36 ＝x2﹣y2+12y﹣36． 6．先化简，再求值：，其中x＝3，． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy， 当x＝3，时， ﹣8xy． 7．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D． （1）BD与CE平行吗？为什么？ （2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下： ∵∠1＝52°，∠2＝128°， ∴∠1+∠2＝180°， ∴BD∥CE； （2）∠A＝∠F，理由如下： ∵BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为　 ． 【解答】解：∵长方形的面积为12ab3﹣27ab，一边长为3a， ∴另一边长为：（12ab3﹣27ab）÷3a＝4b3﹣9b． 故答案为：4b3﹣9b． 2．不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，那么n的值为　 　 ． 【解答】解：由题意得，， 解得n＝4， 经检验，n＝4是原方程的解且符合题意， ∴n的值为4． 故答案为：4． 3．已知m+2n＝1，求下列各式的值． （1）2m×22n÷2＝　 　 ； （2）3m2+6mn+6n＝　 　 ． 【解答】解：（1）2m×22n÷2＝2m+2n﹣1， ∵m+2n＝1， ∴原式＝20＝1． 故答案为：1； （2）3m2+6mn+6n ＝3m（m+2n）+6n． ∵m+2n＝1， ∴原式＝3m×1+6n ＝3（m+2n） ＝3． 故答案为：3． 4．（1）计算：（﹣1）2025﹣|﹣2|+（）﹣2+（π﹣1）0； （2）化简：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b）． 【解答】解：（1）（﹣1）2025﹣|﹣2|+（）﹣2+（π﹣1）0 ＝﹣1﹣2+9+1 ＝7； （2）（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b） ＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2﹣3a2+3ab ＝10a2﹣ab． 5．先化简，再求值：x（x﹣2y）﹣（x+2）2+12xy2z3÷3y2z3，其中x＝﹣27，． 【解答】解：x（x﹣2y）﹣（x+2）2+12xy2z3÷3y2z3 ＝x2﹣2xy﹣x2﹣4x﹣4+4x ＝﹣2xy﹣4， 当x＝﹣27，时，原式＝﹣2×（﹣27）4＝2﹣4＝﹣2． 6．如图，∠1+∠2＝180°，CE∥BG． （1）求证：AB∥CD； （2）求证：∠3＝∠B． 【解答】证明：（1）∵∠2+∠CDE＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠CDE＝∠1， ∴AB∥CD； （2）∵CE∥BG， ∴∠B＝∠CEA， ∵AB∥CD， ∴∠CEA＝∠3， ∴∠3＝∠B． 7．【阅读理解】 已知m2+n2﹣10m+4n+29＝0，求m，n的值． 解：∵m2+n2﹣10m+4n+29＝0， ∴（m2﹣10m+25）+（n2+4n+4）＝0， ∴（m﹣5）2+（n+2）2＝0， 又（m﹣5）2＝0，（n+2）2≥0， ∴（m﹣5）2＝0，（n+2）2＝0， ∴m＝5，n＝﹣2． 【学以数用】 （1）若t2﹣2t+1＝0，求t的值； （2）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，求x，y的值． 【解答】解：（1）由题意，∵t2﹣2t+1＝0， ∴（t﹣1）2＝0． ∴t＝1． （2）由题意，∵x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0， ∴x2﹣2xy+y2+y2+8y+16＝0． ∴（x﹣y）2+（y+4）2＝0． ∴x﹣y＝0，y＝﹣4． ∴x＝y＝﹣4． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（x+3）（x+n）＝x2+mx+15，则m的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．10 D．﹣10 【解答】解：（x+3）（x+n） ＝x2+nx+3x+3n ＝x2+（n+3）x+3n ＝x2+mx+15， 则m＝n+3，3n＝15， 解得：n＝5，m＝8， 故选：B． 2．若27x÷3x＝38，则x的值是 　 　 ． 【解答】解：∵27x÷3x＝38， ∴（33）x÷3x＝38， ∴33x÷3x＝38， ∴3x﹣x＝8， ∴x＝4． 故答案为：4． 3．如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿EF折叠，若∠AED'＝110°，则∠EFB＝ 　 　 度；将图1纸带继续沿BF折叠成图2，则∠EFC''＝ 　 　 度． 【解答】解：（1）∵∠AED′＝110°， ∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°， 由折叠得：∠DEF∠DED′＝35°， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝35°， 故答案为：35； （2）设ED′与BC相交于点G， ∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°， 由折叠得：∠DEF∠DED′＝35°， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝35°， ∵AD∥BC， ∴∠AED′＝∠EGF＝110°， ∵ED′∥C′F， ∴∠EGF＝∠GFC′＝x°， 由折叠得：∠GFC′＝∠GFC″＝110°， ∴∠EFC″＝∠GFC″﹣∠EFB＝110°﹣35＝75°， 故答案为：75°． 4．计算： （1）； （2）（﹣x2）3+2x2•x4； （3）（25a2b3﹣5ab2+15ab）÷（5ab）； （4）（x+2y）（3x﹣y）+2y2． 【解答】解：（1） ＝﹣8+12 ＝﹣8+1﹣3 ＝﹣10； （2）（﹣x2）3+2x2•x4 ＝﹣x6+2x6 ＝x6； （3）（25a2b3﹣5ab2+15ab）÷（5ab） ＝5ab2﹣b+3； （4）（x+2y）（3x﹣y）+2y2 ＝3x2﹣xy+6xy﹣2y2+2y2 ＝3x2+5xy． 5．先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝[9x2+6xy+y2﹣9（x2﹣y2）]÷（2y） ＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+9y2）÷（2y） ＝（6xy+10y2）÷（2y） ＝3x+5y， 当x＝3，y＝﹣2时， 原式＝9﹣10 ＝﹣1． 6．（1）已知（mx+3）（n﹣2x）的展开式中不含x项．且x2的系数为4，求mn的值． （2）已知a2+9b2﹣6b＝6a﹣10，求a2025b2024的值． 【解答】解：（1）由题意得，（mx+3）（n﹣2x）＝mnx﹣2mx2+3n﹣6x ＝﹣2mx2+（mn﹣6）x+3n． 又∵展开式中不含x项．且x2的系数为4， ∴﹣2m＝4，mn﹣6＝0． ∴m＝﹣2，n＝﹣3． ∴mn＝6． （2）由题意，∵a2+9b2﹣6b＝6a﹣10， ∴a2﹣6a+9+9b2﹣6b+1＝0． ∴（a﹣3）2+（3b﹣1）2＝0． ∴a＝3，b． ∴a2025b2024＝32025×（）2024的＝3×（3）2024＝3． 7．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数． 【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE； （2）∵AB∥CD，∠2＝60°， ∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE， ∴∠EAC+∠BAC＝60°， ∵∠BAC＝2∠EAC， ∴∠EAC＝20°， ∴∠BAC＝∠ACD＝40°， ∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∴∠B＝∠DCE＝80°． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为， 故选：A． 2．已知：（x+a）（2x﹣1）＝2x2+3x+b（其中a，b是常数），则a，b的值分别是a＝　 　 ，b＝　 　 ． 【解答】解：（x+a）（2x﹣1） ＝2x2﹣x+2ax﹣a ＝2x2+（2a﹣1）x﹣a ＝2x2+3x+b， 则2a﹣1＝3，b＝﹣a， 解得：a＝2，b＝﹣2， 故答案为：2；﹣2． 3．已知a＝256，b＝522，则a，b的大小关系是 　 　 （用“＞”号连接）． 【解答】解：a＝256＝（28）7＝2567， b＝522＝（53）7×5＝1257×5， ∵（）726.78＞1， ∴2567＞1257×5， ∴a＞b． 故答案为：＞． 4．已知A＝2x2+ax﹣b，B＝﹣x+1，C＝2x3+3x2+5．若A•B+C的值与x的取值无关，则当x＝﹣2时，A的值为　 　 ． 【解答】解：∵A＝2x2+ax﹣b，B＝﹣x+1，C＝2x3+3x2+5， ∴A•B+C＝（2x2+ax﹣b）（﹣x+1）+2x3+3x2+5 ＝﹣2x3+2x2﹣ax2+ax+bx﹣b+2x3+3x2+5 ＝（5﹣a）x2+（a+b）x+5﹣b， ∵A•B+C的值与x的取值无关， ∴5﹣a＝0，a+b＝0， 解得：a＝5，b＝﹣5， 当a＝5，b＝﹣5，x＝﹣2时，A＝2x2+ax﹣b ＝2×（﹣2）2+5×（﹣2）﹣（﹣5） ＝2×4﹣10+5 ＝3， 故答案为：3． 5．（1）； （2）（﹣2ab）2•（3a4b3c2）÷（﹣a2b2c2）． 【解答】解：（1） ＝﹣8+1+9 ＝2； （2）（﹣2ab）2•（3a4b3c2）÷（﹣a2b2c2） ＝4a2b2•3a4b3c2÷（﹣a2b2c2） ＝12a6b5c2÷（﹣a2b2c2） ＝﹣12a4b3． 6．（1）化简：[（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣2b）]÷b； （2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（4x﹣y）（x﹣y），其中，． 【解答】解：（1）原式＝（a2﹣4b2﹣a2+2ab）÷b ＝（﹣4b2+2ab）÷b ＝﹣4b+2a； （2）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣4xy﹣xy+y2） ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+5xy﹣y2 ＝9xy， 当，时， 原式 ＝3． 7．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BC平分∠ABD，∠D＝114°，求∠C的度数． 【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵FG∥AE， ∴∠FGC＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FGC， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D＝180°， ∵∠D＝114°， ∴∠ABD＝180°﹣114°＝66°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC∠ABD＝33°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠ABC＝33°． 所以∠C的度数为33°． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算（4×106）×（5×103）的结果是（　　） A．2×109 B．9×109 C．2×1010 D．9×1010 【解答】解：原式＝（4×5）×（106×103） ＝20×109 ＝2×1010， 故选：C． 2．在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别是（　　） A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5 【解答】解：∵长方形的长为（3a+2b），宽为（a+b）， ∴长方形的面积S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+2b2+5ab， ∴需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的张数分别3、2、5张． 故选：D． 3．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为 　 　 个． 【解答】解：设红球x个，根据题意可得： 0.2， 解得：x＝13， 经检验得：x＝13是原方程的根． 故答案为：13． 4．（1）计算：； （2）化简：2（x﹣2）2+（2x﹣1）（1﹣x）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1×1﹣5﹣（﹣8） ＝﹣1﹣5+8 ＝2； （2）原式＝2（x2﹣4x+4）+2x﹣2x2﹣1+x ＝2x2﹣8x+8+3x﹣2x2﹣1 ＝﹣5x+7． 5．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0． 【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m） ＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 ＝2m2+2m﹣2 ＝2（m2+m）﹣2， ∵m2+m﹣2＝0， ∴m2+m＝2， 当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2． 6．（1）已知：n为正整数，且x2n＝4，求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． （2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长． 【解答】解：（1）由题意得，9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2． ∵x2n＝4， ∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝368． （2）由题意，∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0， ∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣7＝0， ∴a＝3，b＝7， ∴①当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立； ②当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长＝7+7+3＝17． 7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为　 ； （2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值； （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积． 【解答】解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）由（1）可得：42； （3） ＝95． 第 1 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