期中知识复习清单：四则运算 2025-2026学年四年级下册数学人教版

2025-2026学年四年级下册数学人教版期中知识复习清单 【四则运算】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 6 三、易错点点拨 .......................................................... 7 四、经典题型精讲 ........................................................ 9 五、学习宝典 ............................................................ 11 六、闯关练习 ............................................................ 12 目标 1.理解加法、减法、乘法、除法的意义，掌握四则运算中各部分之间的关系，能根据关系熟练求未知数（如求加数、减数、被减数、因数、除数、被除数）。 2.牢记四则混合运算的顺序（无括号、有小括号、有中括号），能规范、准确地计算不含括号和含有括号的四则混合运算题，杜绝运算顺序错误。 3.掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能灵活运用运算定律进行简便计算，提升计算速度和准确率。 4.能结合生活实际，分析四则运算相关的实际问题，理清数量关系，掌握解题步骤，能正确列式解答多步运算的应用题。 5.规避本单元高频易错点（如运算顺序混淆、运算定律滥用、审题不清等），规范答题步骤，培养严谨的计算习惯和逻辑思维能力，为期中检测夯实基础。 6.能区分不同类型的四则运算题，灵活选择计算方法，能解决简单的简便运算拓展题，提升综合解题能力。 一、知识点精讲 （1）四则运算的意义及各部分关系 ① 加法的意义及各部分关系 1.意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。例如：35 + 25 = 60，就是把35和25合并成60。 2.各部分名称：在加法算式中，相加的两个数叫做加数，加得的结果叫做和。即：加数 + 加数 = 和。 3.各部分关系：和 = 加数 + 加数； 一个加数 = 和 - 另一个加数。 举例：已知一个加数是48，和是92，求另一个加数，列式为92 - 48 = 44；若两个加数的和是100，其中一个加数是36，另一个加数是100 - 36 = 64。 ② 减法的意义及各部分关系 1.意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。例如：60 - 25 = 35，就是已知35和25的和是60，求另一个加数35。 2.各部分名称：在减法算式中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。即：被减数 - 减数 = 差。 3.各部分关系：差 = 被减数 - 减数； 减数 = 被减数 - 差； 被减数 = 减数 + 差。 举例：已知被减数是85，减数是37，求差，列式为85 - 37 = 48；已知被减数是120，差是56，求减数，列式为120 - 56 = 64；已知减数是29，差是43，求被减数，列式为29 + 43 = 72。 ③ 乘法的意义及各部分关系 1.意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。例如：5 + 5 + 5 + 5 = 20，可简便写成5×4 = 20，表示4个5相加的和。 补充：一个数和0相乘，得0；一个数和1相乘，仍得原数。例如：0×7 = 0，8×1 = 8，100×0 = 0。 2.各部分名称：在乘法算式中，相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。即：因数 × 因数 = 积。 3.各部分关系：积 = 因数 × 因数； 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。 举例：已知一个因数是12，另一个因数是8，求积，列式为12×8 = 96；已知积是72，一个因数是9，求另一个因数，列式为72÷9 = 8。 ④ 除法的意义及各部分关系 1.意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。例如：20÷4 = 5，就是已知4和5的积是20，求另一个因数5。 补充：0不能做除数（因为任何数除以0都没有意义）；0除以任何非0的数，都得0。例如：0÷5 = 0，0÷12 = 0，5÷0无意义。 2.各部分名称：在除法算式中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。即：被除数 ÷ 除数 = 商。 3.各部分关系：商 = 被除数 ÷ 除数； 除数 = 被除数 ÷ 商； 被除数 = 商 × 除数。 补充：有余数的除法（本单元重点拓展）：被除数 = 商 × 除数 + 余数； 余数 < 除数； 商 = （被除数 - 余数）÷ 除数； 除数 = （被除数 - 余数）÷ 商。 举例：无余数除法：已知被除数是63，除数是7，求商，列式为63÷7 = 9；已知被除数是84，商是12，求除数，列式为84÷12 = 7。 有余数除法：已知被除数是50，除数是8，商是6，余数是2（6×8 + 2 = 50）；已知除数是9，商是5，余数是3，求被除数，列式为5×9 + 3 = 48。 （2）四则混合运算的顺序 ① 不含括号的四则混合运算 核心规则：先算乘除，后算加减；如果只有乘除或只有加减，从左往右依次计算。 分两类说明： 1.只有加减或只有乘除（同级运算）：从左往右依次计算，不可跳步。 举例：35 + 28 - 16 = 63 - 16 = 47； 72÷8×5 = 9×5 = 45； 100 - 45 + 32 = 55 + 32 = 87； 45×2÷3 = 90÷3 = 30。 2.既有乘除，又有加减（不同级运算）：先算乘除，后算加减，先算的部分可以先计算，再算剩余部分。 举例：25 + 15×4 = 25 + 60 = 85（先算15×4=60，再算25+60）； 72 - 36÷6 = 72 - 6 = 66（先算36÷6=6，再算72-6）； 48÷8 + 3×5 = 6 + 15 = 21（同时算48÷8和3×5，再相加）。 ② 含有小括号的四则混合运算 核心规则：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的运算，仍遵循“先乘除、后加减，同级运算从左往右”的规则。 举例：（35 + 25）×4 = 60×4 = 240（先算小括号里的35+25=60，再算60×4）； 72÷（12 - 8）= 72÷4 = 18（先算小括号里的12-8=4，再算72÷4）； （48 - 12）÷6 + 15 = 36÷6 + 15 = 6 + 15 = 21（先算小括号里的48-12=36，再算36÷6，最后算6+15）。 ③ 含有中括号的四则混合运算（期中拓展考点） 核心规则：既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（中括号用“[ ]”表示） 举例：120 - [（35 + 25）×2] = 120 - [60×2] = 120 - 120 = 0（先算小括号里的35+25=60，再算中括号里的60×2=120，最后算120-120）； [72÷（12 - 8）]×5 = [72÷4]×5 = 18×5 = 90（先算小括号里的12-8=4，再算中括号里的72÷4=18，最后算18×5）。 （3）运算定律与简便运算 ① 加法运算定律（重点，期中必考） 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a + b = b + a 举例：28 + 35 = 35 + 28 = 63； 125 + 75 = 75 + 125 = 200； 46 + 54 = 54 + 46 = 100。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c） 举例：（25 + 36）+ 64 = 25 +（36 + 64）= 25 + 100 = 125； （78 + 45）+ 55 = 78 +（45 + 55）= 78 + 100 = 178。 3.加法交换律与结合律的综合运用：当算式中有多个加数时，可交换加数位置，再结合能凑成整十、整百、整千的数，简化计算。 举例：125 + 38 + 75 + 62 =（125 + 75）+（38 + 62）= 200 + 100 = 300； 49 + 56 + 51 + 44 =（49 + 51）+（56 + 44）= 100 + 100 = 200。 ② 乘法运算定律（重点，期中必考） 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a × b = b × a 举例：15×12 = 12×15 = 180； 25×4 = 4×25 = 100； 125×8 = 8×125 = 1000（25×4、125×8是常用凑整组合，必记）。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：（a × b）× c = a ×（b × c） 举例：（25×4）×13 = 25×（4×13）= 25×52 = 1300； （125×8）×7 = 125×（8×7）= 125×56 = 7000。 3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（期中难点，易混淆） 字母表示：（a + b）× c = a × c + b × c； 补充：（a - b）× c = a × c - b × c（拓展，期中常考） 举例：（20 + 5）×4 = 20×4 + 5×4 = 80 + 20 = 100； （30 - 6）×5 = 30×5 - 6×5 = 150 - 30 = 120； 12×（40 + 5）= 12×40 + 12×5 = 480 + 60 = 540； 99×25 + 25 =（99 + 1）×25 = 100×25 = 2500（逆向运用，重点）。 ③ 简便运算的常用方法（期中常考题） 1.凑整法：利用加法、乘法运算定律，将算式中的数凑成整十、整百、整千的数，简化计算。 常用凑整组合：25×4=100、125×8=1000、5×20=100、35×2=70、15×2=30。 举例：25×36 = 25×4×9 = 100×9 = 900； 125×56 = 125×8×7 = 1000×7 = 7000； 38×5×2 = 38×（5×2）= 38×10 = 380。 2.逆向运用运算定律：当算式符合运算定律的逆向形式时，可逆向运用，简化计算（如乘法分配律的逆向：a×c + b×c =（a + b）×c）。 举例：78×6 + 22×6 =（78 + 22）×6 = 100×6 = 600； 15×8 - 5×8 =（15 - 5）×8 = 10×8 = 80； 45×101 = 45×（100 + 1）= 45×100 + 45×1 = 4545。 3.减法的简便运算：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，字母表示：a - b - c = a -（b + c）。 举例：100 - 35 - 65 = 100 -（35 + 65）= 100 - 100 = 0； 150 - 48 - 52 = 150 -（48 + 52）= 150 - 100 = 50。 4.除法的简便运算：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷（b × c）（b、c均不为0）。 举例：120÷5÷4 = 120÷（5×4）= 120÷20 = 6； 720÷8÷9 = 720÷（8×9）= 720÷72 = 10； 480÷（8×6）= 480÷8÷6 = 60÷6 = 10（逆向运用）。 （4）四则运算的实际应用 ① 核心解题思路 1.审题：圈出题目中的关键信息（已知条件、问题），明确题目要求的是和、差、积、商，还是多步运算的结果。 2.分析数量关系：根据已知条件，理清“谁和谁相加、相减、相乘、相除”，判断运算顺序，确定先算什么、再算什么。 3.列式计算：根据数量关系，列出算式（含括号的要正确使用括号），规范计算步骤，确保计算准确。 4.检验：检查算式是否符合数量关系，计算是否正确，单位是否完整，最后写出答句。 ② 常见题型分类 1.加减混合应用题（求总数、剩余、相差数）：例如，超市原有大米120千克，运来50千克，又卖出35千克，现在有大米多少千克？列式：120 + 50 - 35 = 135（千克）。 2.乘加、乘减应用题（求几个相同加数的和再加/减一个数）：例如，每本笔记本8元，买5本笔记本，再买一支12元的钢笔，一共花多少钱？列式：8×5 + 12 = 52（元）。 3.除加、除减应用题（先求每份数，再加/减一个数）：例如，把48块糖平均分给6个小朋友，每个小朋友分几块？如果每个小朋友再多分2块，需要再准备多少块糖？列式：48÷6 = 8（块），6×2 = 12（块）。 4.多步运算应用题（含括号）：例如，学校买来4箱图书，每箱12本，分给三年级36本，剩下的分给四年级，四年级分到多少本？列式：4×12 - 36 = 48 - 36 = 12（本）；或（4×12）- 36 = 12（本）。 5. 简便运算应用题：例如，水果店运来3箱苹果，每箱25千克，又运来4箱梨，每箱25千克，苹果和梨一共运来多少千克？列式：3×25 + 4×25 =（3 + 4）×25 = 175（千克）。 二、重难点突破 （1）难点1：掌握四则混合运算的顺序，尤其是含括号的运算 核心难点：混淆运算顺序，如不含括号时先算加减、后算乘除；含有小括号、中括号时，不知道先算哪部分；跳步计算导致错误；忽略中括号的运算顺序。 解题技巧： 1.口诀记忆运算顺序：“无括号，先乘除，后加减；同级运算，从左到右；有括号，先小后中再外面，一步一步不跳步”。 2.计算前先标注运算顺序：在算式中用横线标出先算的部分（乘除部分或括号里的部分），再依次计算，避免混淆。 3.易错提醒：有括号时，必须先算括号里面的，括号里面算完后，再算括号外面的；中括号和小括号同时存在时，先算小括号，再算中括号，最后算外面，不可颠倒顺序。 4.验算习惯：计算完成后，按照运算顺序反向验算，检查每一步计算是否正确，避免跳步出错。 （2）难点2：灵活运用运算定律进行简便计算，避免滥用、误用 核心难点：混淆加法结合律与乘法结合律、乘法分配律；不知道何时运用运算定律，盲目凑整；逆向运用运算定律（如乘法分配律逆向）不熟练；简便运算时漏写步骤，导致错误。 解题技巧： 1.牢记运算定律的字母表示和适用场景：加法定律用于加法算式，乘法定律用于乘法算式；交换律是“交换位置”，结合律是“改变结合顺序”，分配律是“分别相乘再相加/减”。 2.凑整优先原则：看到25就找4，看到125就找8，看到能凑成整十、整百的数，就考虑运用交换律、结合律；看到“两个数的和/差乘一个数”或“一个数分别乘两个数再相加/减”，就考虑乘法分配律。 3.逆向运用技巧：牢记“a×c + b×c =（a + b）×c”，当算式中有相同的因数时，可逆向运用乘法分配律，简化计算；减法、除法的简便运算，牢记“连减变减和、连除变除积”。 4.规范步骤：简便运算时，要写出运用定律的步骤（如“=（125 + 75）+（38 + 62）”），不可直接写结果，避免步骤遗漏导致错误。 （3）难点3：分析四则运算实际应用题的数量关系，规范解题 核心难点：审题不清，找不到关键信息；无法理清数量关系，不知道先算什么、再算什么；列式时忘记加括号，导致运算顺序错误；答句不完整、单位遗漏；有余数的应用题，忽略余数的意义。 解题技巧： 1.审题技巧：圈出已知条件、问题和关键词（如“平均”“一共”“还剩”“比……多”“比……少”“每”），明确问题求什么，再结合关键词分析数量关系。 2.数量关系梳理：求“一共”用加法，求“还剩”用减法，求“几个相同加数的和”用乘法，求“每份数”“份数”用除法；多步应用题，先求中间量（如“先求总数量”“先求每份数”），再求最终问题。 3.列式规范：需要改变运算顺序的，必须加上括号；有余数的应用题，要根据题意判断余数是否需要保留（如“求需要多少个容器”，余数要进1）。 4. 检验与答句：计算完成后，代入题目检验（如“买5本笔记本花40元，每本8元，40÷5=8，符合题意”）；答句要完整，包含单位，贴合问题（如“四年级分到12本”）。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：认为“0可以做除数”，或“0除以任何数都得0”； 纠正：0不能做除数（任何数除以0都没有意义）；0除以任何非0的数，才得0，例如：0÷5=0，5÷0无意义。 易错点2：混淆“减法是加法的逆运算”“除法是乘法的逆运算”，认为“加法是减法的逆运算”“乘法是除法的逆运算”（表述不严谨）； 纠正：正确表述是“减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算”，逆运算关系是单向的，不可颠倒表述。 易错点3：混淆运算定律，如把乘法分配律写成“（a + b）×c = a×c + b”，或把加法结合律写成“（a×b）×c = a×（b×c）”； 纠正：牢记各运算定律的字母表示，乘法分配律是“分别相乘再相加”，加法结合律只适用于加法，乘法结合律只适用于乘法，不可混淆。 易错点4：认为“所有算式都可以用简便运算”，盲目凑整，忽略运算定律的适用条件； 纠正：简便运算必须符合运算定律的适用条件，不能盲目凑整，例如：25 + 75×4，不能先算25+75，要先算75×4，再算加法。 （2）计算类易错点 易错点1：不含括号的混合运算，先算加减、后算乘除，如“25 + 15×4 = 40×4 = 160”； 纠正：不含括号时，先算乘除、后算加减，正确计算：25 + 15×4 = 25 + 60 = 85。 易错点2：含有括号的混合运算，漏算括号里面的，或先算括号外面的，如“（35 + 25）×4 = 35 + 25×4 = 35 + 100 = 135”； 纠正：有括号先算括号里面的，正确计算：（35 + 25）×4 = 60×4 = 240。 易错点3：简便运算时，误用运算定律，如“125×（8 + 4）= 125×8 + 4 = 1000 + 4 = 1004”； 纠正：乘法分配律要“分别相乘再相加”，正确计算：125×（8 + 4）= 125×8 + 125×4 = 1000 + 500 = 1500。 易错点4：连减、连除简便运算时，漏加括号，如“100 - 35 - 65 = 100 - 35 + 65 = 130”； 纠正：连减变减和，要加括号，正确计算：100 - 35 - 65 = 100 -（35 + 65）= 0。 易错点5：有余数的除法，忽略“余数 < 除数”，或计算被除数时漏加余数，如“50÷6 = 7……8”（余数8 > 除数6），或“被除数 = 7×6 = 42”（漏加余数8）； 纠正：余数必须小于除数，50÷6 = 8……2（余数2 < 6）；被除数 = 商×除数 + 余数，即8×6 + 2 = 50。 （3）应用类易错点 易错点1：审题不清，看错数字或关键词，如“每本笔记本8元，买5本，再买一支12元的钢笔，一共花多少钱”，误列式为8×（5 + 12）= 136（元）； 纠正：先圈出关键词，明确“5本笔记本的钱 + 1支钢笔的钱”，正确列式：8×5 + 12 = 52（元）。 易错点2：多步应用题，列式时忘记加括号，导致运算顺序错误，如“学校买来4箱图书，每箱12本，分给三年级36本，剩下的分给四年级，四年级分到多少本”，误列式为4×12 - 36 = 12（元）（单位错误）或4×12 - 36 = 12（本）（无错误，但复杂题目易出错）； 纠正：复杂多步题，可加括号明确运算顺序，列式：（4×12）- 36 = 12（本），同时注意单位与问题一致（本，不是元）。 易错点3：答句不完整、单位遗漏，如问题“现在有大米多少千克”，答句只写“135”，或“135元”； 纠正：答句要完整，包含单位，贴合问题，正确答句：“现在有大米135千克”。 易错点4：有余数的应用题，未根据题意处理余数，如“有48块糖，平均分给7个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块”，误答“每个小朋友分6块，还剩6块”（6×7 + 6 = 48，但未说明余数意义）； 纠正：答句要明确余数的意义，正确答句：“每个小朋友分6块，还剩6块”（若题目问“需要多少个容器”，余数需进1，如“48块糖，每7块装一个容器，需要7个容器”）。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固核心知识点） ① 四则运算各部分关系计算 例题1：根据四则运算各部分关系，求未知数。 （1）已知一个加数是38，和是95，求另一个加数；（2）已知被减数是120，差是45，求减数；（3）已知积是84，一个因数是7，求另一个因数；（4）已知被除数是96，除数是8，求商。 解析：（1）另一个加数 = 和 - 另一个加数 = 95 - 38 = 57；（2）减数 = 被减数 - 差 = 120 - 45 = 75；（3）另一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 = 84 ÷ 7 = 12；（4）商 = 被除数 ÷ 除数 = 96 ÷ 8 = 12。 答案：（1）57；（2）75；（3）12；（4）12。 ② 不含括号的四则混合运算 例题2：计算下面各题。 （1）35 + 25×4 （2）72 - 36÷6 （3）48÷8 + 3×5 （4）100 - 45 + 32 解析：（1）先算乘法，再算加法：35 + 25×4 = 35 + 100 = 135；（2）先算除法，再算减法：72 - 36÷6 = 72 - 6 = 66；（3）同时算乘除，再算加法：48÷8 + 3×5 = 6 + 15 = 21；（4）同级运算，从左往右：100 - 45 + 32 = 55 + 32 = 87。 答案：（1）135；（2）66；（3）21；（4）87。 ③ 简单简便运算（单一运算定律） 例题3：用简便方法计算下面各题。 （1）25 + 38 + 75 （2）25×12 （3）125×（8×7） （4）100 - 65 - 35 解析：（1）运用加法交换律：25 + 38 + 75 =（25 + 75）+ 38 = 100 + 38 = 138；（2）凑整法，运用乘法结合律：25×12 = 25×4×3 = 100×3 = 300；（3）运用乘法结合律：125×（8×7）=（125×8）×7 = 1000×7 = 7000；（4）运用减法简便运算：100 - 65 - 35 = 100 -（65 + 35）= 0。 答案：（1）138；（2）300；（3）7000；（4）0。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 含有括号的四则混合运算 例题4：计算下面各题。 （1）（35 + 25）×4 （2）72÷（12 - 8） （3）[120 -（36 + 24）]×5 解析：（1）先算小括号里的加法，再算乘法：（35 + 25）×4 = 60×4 = 240；（2）先算小括号里的减法，再算除法：72÷（12 - 8）= 72÷4 = 18；（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算乘法：[120 -（36 + 24）]×5 = [120 - 60]×5 = 60×5 = 300。 答案：（1）240；（2）18；（3）300。 ② 运算定律综合运用（简便运算） 例题5：用简便方法计算下面各题。 （1）125 + 38 + 75 + 62 （2）25×36 + 25×64 （3）125×56 （4）78×101 - 78 解析：（1）运用加法交换律和结合律：（125 + 75）+（38 + 62）= 200 + 100 = 300；（2）逆向运用乘法分配律：25×（36 + 64）= 25×100 = 2500；（3）凑整法：125×56 = 125×8×7 = 1000×7 = 7000；（4）逆向运用乘法分配律：78×（101 - 1）= 78×100 = 7800。 答案：（1）300；（2）2500；（3）7000；（4）7800。 ③ 基础应用题 例题6：超市原有面粉85千克，运来4袋面粉，每袋25千克，现在超市有面粉多少千克？ 解析：先求运来的面粉质量，再求现在的总质量；运来的面粉质量 = 4×25 = 100（千克），现在总质量 = 原有质量 + 运来质量 = 85 + 100 = 185（千克）。 答案：现在超市有面粉185千克。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题7：一个工程队修一条公路，第一天修了350米，第二天修的比第一天的2倍少80米，两天一共修了多少米？ 解析：先求第二天修的长度，第二天修的长度 = 第一天修的长度×2 - 80 = 350×2 - 80 = 700 - 80 = 620（米）；再求两天一共修的长度 = 350 + 620 = 970（米）。 答案：两天一共修了970米。 例题8：学校买来一批图书，分给四年级3个班，每个班分45本，剩下的分给五年级，五年级分到的本数比四年级的总本数少60本，五年级分到多少本图书？ 解析：先求四年级的总本数 = 3×45 = 135（本）；再求五年级分到的本数 = 四年级总本数 - 60 = 135 - 60 = 75（本）。 答案：五年级分到75本图书。 例题9：用简便方法计算：99×38 + 38 + 50×42×2 解析：分两部分简便计算，第一部分逆向运用乘法分配律，第二部分运用乘法交换律；99×38 + 38 =（99 + 1）×38 = 100×38 = 3800；50×42×2 = 50×2×42 = 100×42 = 4200；两部分相加：3800 + 4200 = 8000。 答案：8000。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.四则运算意义口诀：加法合并求和，减法逆运算求加数；乘法求相同加数和，除法逆运算求因数；0乘任何数得0，0除以非0得0，0不能做除数。 2.运算顺序口诀：无括号，先乘除，后加减；同级运算，从左到右；有括号，先小后中再外面，一步一步不急躁。 3.运算定律口诀：加法交换换位置，结合起来凑整数；乘法交换也换位，结合凑整更简便；分配律，最特别，分别相乘再相加，逆向运用也不难。 4.简便运算口诀：25配4，125配8，凑整计算顶呱呱；连减变减和，连除变除积，简便运算不费力；分配律，逆向用，相同因数要找对。 5.应用题口诀：审题圈关键词，数量关系要理清；先算中间量，再求最终解；列式要规范，括号不能忘；检验加答句，单位要写清。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题，圈出关键信息（已知条件、问题、关键词），明确题目考查的知识点（各部分关系、混合运算、简便运算、应用题），判断运算顺序或解题思路。 第二步：解题，计算题：根据运算顺序或运算定律，规范计算，简便运算要写出步骤；应用题：理清数量关系，列出算式（含括号的正确加括号），计算准确。 第三步：检验，计算题：反向验算，检查运算顺序和计算结果；应用题：代入题目检验，检查算式是否符合数量关系，答句是否完整、单位是否正确，最后规范书写结论。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.计算前先定顺序：无论是否有括号，先在算式中标注先算的部分，再计算，避免运算顺序错误。 2.运算定律不混淆：牢记各定律的字母表示和适用场景，不盲目凑整，简便运算必须符合定律条件。 3.0的用法记牢固：0不能做除数，0乘任何数得0，0除以非0得0，避免出现“0÷0”“5÷0”等错误。 4.应用题审题要细致：圈出关键词，理清数量关系，不看错数字、不混淆问题，答句要完整，单位要与问题一致。 5.有余数除法要注意：余数必须小于除数，计算被除数时，牢记“被除数 = 商×除数 + 余数”，不遗漏余数。 六、闯关练习 基础题 1．高速磁悬浮列车填补了高铁和飞机之间的速度空白，它的速度可达每小时600千米，可写成( )。照这样的速度，早上在洛阳吃完早餐，只需( )小时，就可以到距离约1800千米的广州品尝美味午餐。 【答案】 600千米/时 3 【分析】根据速度的表示方法，先写时间单位时间内行驶的路程，然后画一斜线，在斜线后写上时间单位，据此写出磁悬浮列车的速度。根据时间路程速度，据此列式解答。 【详解】每小时600千米，可写成600千米／时。 （小时） 只需3小时，就可以到距离约1800千米的广州品尝美味午餐。 2．一种感冒药的规格是0.25克/粒，每盒24粒。用法用量为：口服，一次2－4粒，一日3次。如果按最大剂量服用，这盒药最多可以吃( )天。 【答案】2 【分析】每次最多口服粒数×一天口服次数＝一天最多口服粒数，总粒数÷一天最多口服粒数＝可以吃的天数。 【详解】24÷（4×3） ＝24÷12 ＝2（天） 3．“洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是( )元。 【答案】179 【分析】先计算敖丙与哪吒买的数量差，再用总价之差除以数量差，可以计算出一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是多少元。 【详解】358÷（6－4） ＝358÷2 ＝179（元） “洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是179元。 4．根据576＋290＝866，可以直接得到866－290＝( )，866－576＝( )。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )。 【答案】 576 290 减法 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。由题意得，576＋290＝866，根据加法各部分之间的关系可知，866－290＝576，866－576＝290；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【详解】根据576＋290＝866，可以直接得到866－290＝576，866－576＝290。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 5．在（    ）里填上适当的数，使等式成立。 66－24＋( )＝100    ( )÷8×9＝180    693÷（43＋( )）＝7 84＋( )×3＝222    ( )÷12－9＝3      （121－( )）÷5＝14 【答案】 58 160 56 46 144 51 【分析】（1）先计算的差，此差与括号里的数相加等于100，再根据一个加数等于和减另一个加数，求出括号里的数； （2）先将看作一个整体，再根据一个因数等于积除以另一个因数求出这个整体，然后根据被除数等于商乘除数求出括号里的数； （3）693是被除数，的和是除数，7是商，根据除数等于被除数除以商求出的和，再根据一个加数等于和减另一个加数，求出括号里的数； （4）把看作一个整体，根据一个加数等于和减另一个加数，求出这个整体的结果，再根据一个因数等于积除以另一个因数，求出括号里的数； （5）把看作一个整体，根据被减数等于差加减数，求出这个整体，再根据被除数等于商乘除数求出括号里的数； （6）把看作一个整体，根据被除数等于商乘除数，求出这个整体的结果，再根据减数等于被减数减差，求出括号里的数。据此解答。 【详解】（1），，所以；， （2），，所以； （3），，所以； （4），，所以； （5），，所以； （6），，所以。 6．在△－□＝☆中，已知△＋□＋☆＝320，那么△＝( )；在○÷16＝5……◇中，○最大等于( )。 【答案】 160 95 【分析】因为在减法算式△－□＝☆中，△是被减数，□是减数，☆是差， 根据减法各部分间的关系可知：△＝□＋☆。 已知△＋□＋☆＝320， 将□＋☆替换为△，可得： △＋△＝320，据此可求出△的值； 有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。 【详解】根据分析： △＝□＋☆，△＋□＋☆＝320， 所以△＋△＝320，则△＝320÷2＝160。 16－1＝15 5×16＋15 ＝80＋15 ＝95 则在○÷16＝5……◇中，○最大等于95。 提升题 7．下列算式中，小括号去掉后，运算顺序仍不改变的是（    ）。 A．6×[（32－4）×5] B．（63×7）＋（12÷3） C．（180－60）÷20 D．（375×0＋10）×25 【答案】B 【分析】有括号的先算括号里的，没有括号时，先算乘除后算加减。 【详解】A.先算小括里的减，再算中括里的乘，最后算括号外的乘，去小括号后，先算中括号中的乘，后算中括号中减，最后算括号外，去小括号后运算顺序改变； B.先算小括号里的乘和除，再算加，去小括号后，还是先算乘和除，再算加，去小括号后运算顺序不改变； C.先算小括号里的减，再算括号外的除，去小括号后，先算除，后算减，去小括号后运算顺序改变； D.先算小括里乘，再算小括里的加，最后算括号外的乘，去小括号后，先算乘，最后算加，去小括号后运算顺序改变。 故答案为：B 8．在0＋☆，☆－0，☆×0，0÷☆（☆不为0）中，结果不是0的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】0乘任何数都为0；0除以任何不为0的数商为0；任何数加或减0都为它本身；据此可解此题。 【详解】0＋☆＝☆ ☆－0＝☆ ☆×0＝0 0÷☆＝0 由此可知结果不是0的有2个。 9．张老师买了18本《童话选》，付给收银员600元，找回60元。花花列式60÷[（600－60）÷18]，她想解决的问题是（    ）。 A．《童话选》单价是多少 B．18本《童话选》共花了多少钱 C．剩下的钱还能买几本《童话选》 D．600元一共能买多少本《童话选》 【答案】C 【分析】算式“60÷[（600－60）÷18]”，是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法，第一步小括号里面600－60是用总钱数减去找回的钱数，表示18本《童话选》花了多少钱，第二步18本的总价除以18，表示每一本的价格是多少元，最后一步，用剩下的60元除以每一本的价格，就表示剩下的钱数还能买几本《童话选》，由此求解。 【详解】根据分析可知：张老师买了18本《童话选》，付给收银员600元，找回60元。花花列式60÷[（600－60）÷18]，她想解决的问题是剩下的钱还能买几本《童话选》。 故答案为：C 10．除法算式（    ）÷12＝15……A，当余数最大时，被除数填（    ）。 A．180 B．192 C．191 D．以上答案都不正确 【答案】C 【分析】确定余数最大值时，余数小于除数，则余数最大为除数减1，计算被除数时，代入除数、商和最大余数，计算即可。 【详解】余数A最大为： 则余数最大时，被除数应是191。 11．李老师买了一副乒乓球拍和6个乒乓球，一共花了34元，一副乒乓球拍的价钱是28元，一个乒乓球是多少钱？列式正确的是（    ）。 A．34÷6 B．34－28÷6 C．（34－28）÷6 D．28－34÷6 【答案】C 【分析】根据总钱数减去一副乒乓球拍的价格，再除以乒乓球的个数，得出一个乒乓球的价格。 【详解】由分析可知，列式为： 12．先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 【答案】B 【分析】先根据题意多写几位这个整数，直至找出规律：这个整数是以“3581347112”每10个数字为一个循环；先用除法求出2025里有几个10，然后根据余数的情况，判断2025位的最后一个数字； 求这个整数的2025位的数字之和是多少，先求出一个循环周期各个数位上的数字之和，再乘循环的次数，最后加上余数中出现的几个数字即可求解。 【详解】接着往下写：35813471123581347112… 发现是以“3581347112”每10个数字为一个循环； 2025÷10＝202……5 余数是5表示是一个循环里的第5个数，即3； （3＋5＋8＋1＋3＋4＋7＋1＋1＋2）×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝35×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7070＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7090 则这个整数的数字之和是7090。 故答案为：B 【点睛】本题考查周期性问题，关键是根据写数的方法找出这个整数的循环规律，再用除法确定2025位最后一个数字是几，进而求出2025位数字之和。 进阶题 13．秦始皇陵是世界上规模最大的帝王陵墓之一。根据已发掘的部分资料推算，骑兵的鞍马约有110匹，驾车的陶马比骑兵的鞍马的4倍多60匹。驾车的陶马约有多少匹？ 【答案】500匹 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，骑兵的鞍马数量×4＋60＝驾车的陶马数量。 【详解】110×4＋60 ＝440＋60 ＝500（匹） 答：驾车的陶马约有500匹。 14．A超市和B超市卖同款篮球。 A超市：买5个送1个，每个48元。 B超市：每个45元，每满200元减20元。 体育老师要买12个篮球，在哪家超市购买更省钱？请计算说明。 【答案】 A超市；计算见详解 【分析】A超市采用“买5送1”优惠，以6个为一组，用12除以6求出商，商就是送的个数，用12减去送的个数求出实际需购买数量，再乘上单价求出需要付的钱数；B超市采用“满200减20”优惠，先用篮球单价乘数量求出优惠前需要付的钱数，再看有几个200元就能优惠几个20元，用优惠前需要付的钱数减去这几个优惠的20元，即为需要付的钱数。最后比较A、B两家超市购买12个篮球的总费用即可。 【详解】A超市：12÷6＝2（组） （12－2）×48 ＝10×48 ＝480（元） B超市：12×45＝540（元） 540÷200＝2（个）……140（元） 即优惠2次20元。 540－20×2 ＝540－40 ＝500（元） 480元＜500元 答：在A超市购买更省钱。 15．一座博物院，半部中国史。为使学生深入了解和感受华夏文明的魅力，学校组织15名教师带领245名学生到河南博物院进行实践活动。怎样租车最省钱？最少交租金多少元？ 【答案】租4辆大车，2辆小车；5900元 【分析】根据题意，用750÷30＝25（元），1100÷50＝22（元），25＜22，所以尽量先租大车。用老师人数加学生的人数就是总人数。用总人数除以大车每车限乘人数等于需要几辆大车，剩下的人乘坐小车，小车座位有剩余。这时减少一辆大车，剩余的人数去做小车，算出需要几辆小车。再用各自的辆数乘各自的单价，就是租大车和小车需要多少钱。再比较。 【详解】750÷30＝25（元） 1100÷50＝22（元） 25＜22 所以尽量先租大车。 15＋245＝260（人） 260÷50＝5（辆）……10（人） （10＋50）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 租4辆大车，2辆小车。 4×1100＋2×750 ＝4400＋1500 ＝5900（元） 答：租4辆大车，2辆小车最省钱，需要5900元。 16．学校准备购买50个足球，有两种方案可选。 方案一：每个足球68元，买4个送1个；方案二：每个足球60元，无优惠。哪种方案更划算？ 【答案】方案一 【分析】方案一：买4个送1个，即买5个足球只需付4个的钱；50个足球包含50÷5＝10（组），每组买4个，共买10×4＝40（个）；根据总价＝单价×数量，用足球的单价×40，求出买50个足球的价钱。 方案二：每个足球60元；根据总价＝单价×数量，用60×50，求出买50个足球的价钱，再把两个方案比较，即可解答。 【详解】方案一： 50÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（组） 4×10＝40（个） 68×40＝2720（元） 方案二： 60×50＝3000（元） 2720＜3000，方案一更划算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级下册数学人教版期中知识复习清单 【四则运算】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 6 三、易错点点拨 .......................................................... 7 四、经典题型精讲 ........................................................ 9 五、学习宝典 ............................................................ 11 六、闯关练习 ............................................................ 12 目标 1.理解加法、减法、乘法、除法的意义，掌握四则运算中各部分之间的关系，能根据关系熟练求未知数（如求加数、减数、被减数、因数、除数、被除数）。 2.牢记四则混合运算的顺序（无括号、有小括号、有中括号），能规范、准确地计算不含括号和含有括号的四则混合运算题，杜绝运算顺序错误。 3.掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能灵活运用运算定律进行简便计算，提升计算速度和准确率。 4.能结合生活实际，分析四则运算相关的实际问题，理清数量关系，掌握解题步骤，能正确列式解答多步运算的应用题。 5.规避本单元高频易错点（如运算顺序混淆、运算定律滥用、审题不清等），规范答题步骤，培养严谨的计算习惯和逻辑思维能力，为期中检测夯实基础。 6.能区分不同类型的四则运算题，灵活选择计算方法，能解决简单的简便运算拓展题，提升综合解题能力。 一、知识点精讲 （1）四则运算的意义及各部分关系 ① 加法的意义及各部分关系 1.意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。例如：35 + 25 = 60，就是把35和25合并成60。 2.各部分名称：在加法算式中，相加的两个数叫做加数，加得的结果叫做和。即：加数 + 加数 = 和。 3.各部分关系：和 = 加数 + 加数； 一个加数 = 和 - 另一个加数。 举例：已知一个加数是48，和是92，求另一个加数，列式为92 - 48 = 44；若两个加数的和是100，其中一个加数是36，另一个加数是100 - 36 = 64。 ② 减法的意义及各部分关系 1.意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。例如：60 - 25 = 35，就是已知35和25的和是60，求另一个加数35。 2.各部分名称：在减法算式中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。即：被减数 - 减数 = 差。 3.各部分关系：差 = 被减数 - 减数； 减数 = 被减数 - 差； 被减数 = 减数 + 差。 举例：已知被减数是85，减数是37，求差，列式为85 - 37 = 48；已知被减数是120，差是56，求减数，列式为120 - 56 = 64；已知减数是29，差是43，求被减数，列式为29 + 43 = 72。 ③ 乘法的意义及各部分关系 1.意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。例如：5 + 5 + 5 + 5 = 20，可简便写成5×4 = 20，表示4个5相加的和。 补充：一个数和0相乘，得0；一个数和1相乘，仍得原数。例如：0×7 = 0，8×1 = 8，100×0 = 0。 2.各部分名称：在乘法算式中，相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。即：因数 × 因数 = 积。 3.各部分关系：积 = 因数 × 因数； 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。 举例：已知一个因数是12，另一个因数是8，求积，列式为12×8 = 96；已知积是72，一个因数是9，求另一个因数，列式为72÷9 = 8。 ④ 除法的意义及各部分关系 1.意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。例如：20÷4 = 5，就是已知4和5的积是20，求另一个因数5。 补充：0不能做除数（因为任何数除以0都没有意义）；0除以任何非0的数，都得0。例如：0÷5 = 0，0÷12 = 0，5÷0无意义。 2.各部分名称：在除法算式中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。即：被除数 ÷ 除数 = 商。 3.各部分关系：商 = 被除数 ÷ 除数； 除数 = 被除数 ÷ 商； 被除数 = 商 × 除数。 补充：有余数的除法（本单元重点拓展）：被除数 = 商 × 除数 + 余数； 余数 < 除数； 商 = （被除数 - 余数）÷ 除数； 除数 = （被除数 - 余数）÷ 商。 举例：无余数除法：已知被除数是63，除数是7，求商，列式为63÷7 = 9；已知被除数是84，商是12，求除数，列式为84÷12 = 7。 有余数除法：已知被除数是50，除数是8，商是6，余数是2（6×8 + 2 = 50）；已知除数是9，商是5，余数是3，求被除数，列式为5×9 + 3 = 48。 （2）四则混合运算的顺序 ① 不含括号的四则混合运算 核心规则：先算乘除，后算加减；如果只有乘除或只有加减，从左往右依次计算。 分两类说明： 1.只有加减或只有乘除（同级运算）：从左往右依次计算，不可跳步。 举例：35 + 28 - 16 = 63 - 16 = 47； 72÷8×5 = 9×5 = 45； 100 - 45 + 32 = 55 + 32 = 87； 45×2÷3 = 90÷3 = 30。 2.既有乘除，又有加减（不同级运算）：先算乘除，后算加减，先算的部分可以先计算，再算剩余部分。 举例：25 + 15×4 = 25 + 60 = 85（先算15×4=60，再算25+60）； 72 - 36÷6 = 72 - 6 = 66（先算36÷6=6，再算72-6）； 48÷8 + 3×5 = 6 + 15 = 21（同时算48÷8和3×5，再相加）。 ② 含有小括号的四则混合运算 核心规则：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的运算，仍遵循“先乘除、后加减，同级运算从左往右”的规则。 举例：（35 + 25）×4 = 60×4 = 240（先算小括号里的35+25=60，再算60×4）； 72÷（12 - 8）= 72÷4 = 18（先算小括号里的12-8=4，再算72÷4）； （48 - 12）÷6 + 15 = 36÷6 + 15 = 6 + 15 = 21（先算小括号里的48-12=36，再算36÷6，最后算6+15）。 ③ 含有中括号的四则混合运算（期中拓展考点） 核心规则：既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（中括号用“[ ]”表示） 举例：120 - [（35 + 25）×2] = 120 - [60×2] = 120 - 120 = 0（先算小括号里的35+25=60，再算中括号里的60×2=120，最后算120-120）； [72÷（12 - 8）]×5 = [72÷4]×5 = 18×5 = 90（先算小括号里的12-8=4，再算中括号里的72÷4=18，最后算18×5）。 （3）运算定律与简便运算 ① 加法运算定律（重点，期中必考） 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a + b = b + a 举例：28 + 35 = 35 + 28 = 63； 125 + 75 = 75 + 125 = 200； 46 + 54 = 54 + 46 = 100。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c） 举例：（25 + 36）+ 64 = 25 +（36 + 64）= 25 + 100 = 125； （78 + 45）+ 55 = 78 +（45 + 55）= 78 + 100 = 178。 3.加法交换律与结合律的综合运用：当算式中有多个加数时，可交换加数位置，再结合能凑成整十、整百、整千的数，简化计算。 举例：125 + 38 + 75 + 62 =（125 + 75）+（38 + 62）= 200 + 100 = 300； 49 + 56 + 51 + 44 =（49 + 51）+（56 + 44）= 100 + 100 = 200。 ② 乘法运算定律（重点，期中必考） 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表示：a × b = b × a 举例：15×12 = 12×15 = 180； 25×4 = 4×25 = 100； 125×8 = 8×125 = 1000（25×4、125×8是常用凑整组合，必记）。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：（a × b）× c = a ×（b × c） 举例：（25×4）×13 = 25×（4×13）= 25×52 = 1300； （125×8）×7 = 125×（8×7）= 125×56 = 7000。 3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（期中难点，易混淆） 字母表示：（a + b）× c = a × c + b × c； 补充：（a - b）× c = a × c - b × c（拓展，期中常考） 举例：（20 + 5）×4 = 20×4 + 5×4 = 80 + 20 = 100； （30 - 6）×5 = 30×5 - 6×5 = 150 - 30 = 120； 12×（40 + 5）= 12×40 + 12×5 = 480 + 60 = 540； 99×25 + 25 =（99 + 1）×25 = 100×25 = 2500（逆向运用，重点）。 ③ 简便运算的常用方法（期中常考题） 1.凑整法：利用加法、乘法运算定律，将算式中的数凑成整十、整百、整千的数，简化计算。 常用凑整组合：25×4=100、125×8=1000、5×20=100、35×2=70、15×2=30。 举例：25×36 = 25×4×9 = 100×9 = 900； 125×56 = 125×8×7 = 1000×7 = 7000； 38×5×2 = 38×（5×2）= 38×10 = 380。 2.逆向运用运算定律：当算式符合运算定律的逆向形式时，可逆向运用，简化计算（如乘法分配律的逆向：a×c + b×c =（a + b）×c）。 举例：78×6 + 22×6 =（78 + 22）×6 = 100×6 = 600； 15×8 - 5×8 =（15 - 5）×8 = 10×8 = 80； 45×101 = 45×（100 + 1）= 45×100 + 45×1 = 4545。 3.减法的简便运算：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，字母表示：a - b - c = a -（b + c）。 举例：100 - 35 - 65 = 100 -（35 + 65）= 100 - 100 = 0； 150 - 48 - 52 = 150 -（48 + 52）= 150 - 100 = 50。 4.除法的简便运算：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷（b × c）（b、c均不为0）。 举例：120÷5÷4 = 120÷（5×4）= 120÷20 = 6； 720÷8÷9 = 720÷（8×9）= 720÷72 = 10； 480÷（8×6）= 480÷8÷6 = 60÷6 = 10（逆向运用）。 （4）四则运算的实际应用 ① 核心解题思路 1.审题：圈出题目中的关键信息（已知条件、问题），明确题目要求的是和、差、积、商，还是多步运算的结果。 2.分析数量关系：根据已知条件，理清“谁和谁相加、相减、相乘、相除”，判断运算顺序，确定先算什么、再算什么。 3.列式计算：根据数量关系，列出算式（含括号的要正确使用括号），规范计算步骤，确保计算准确。 4.检验：检查算式是否符合数量关系，计算是否正确，单位是否完整，最后写出答句。 ② 常见题型分类 1.加减混合应用题（求总数、剩余、相差数）：例如，超市原有大米120千克，运来50千克，又卖出35千克，现在有大米多少千克？列式：120 + 50 - 35 = 135（千克）。 2.乘加、乘减应用题（求几个相同加数的和再加/减一个数）：例如，每本笔记本8元，买5本笔记本，再买一支12元的钢笔，一共花多少钱？列式：8×5 + 12 = 52（元）。 3.除加、除减应用题（先求每份数，再加/减一个数）：例如，把48块糖平均分给6个小朋友，每个小朋友分几块？如果每个小朋友再多分2块，需要再准备多少块糖？列式：48÷6 = 8（块），6×2 = 12（块）。 4.多步运算应用题（含括号）：例如，学校买来4箱图书，每箱12本，分给三年级36本，剩下的分给四年级，四年级分到多少本？列式：4×12 - 36 = 48 - 36 = 12（本）；或（4×12）- 36 = 12（本）。 5. 简便运算应用题：例如，水果店运来3箱苹果，每箱25千克，又运来4箱梨，每箱25千克，苹果和梨一共运来多少千克？列式：3×25 + 4×25 =（3 + 4）×25 = 175（千克）。 二、重难点突破 （1）难点1：掌握四则混合运算的顺序，尤其是含括号的运算 核心难点：混淆运算顺序，如不含括号时先算加减、后算乘除；含有小括号、中括号时，不知道先算哪部分；跳步计算导致错误；忽略中括号的运算顺序。 解题技巧： 1.口诀记忆运算顺序：“无括号，先乘除，后加减；同级运算，从左到右；有括号，先小后中再外面，一步一步不跳步”。 2.计算前先标注运算顺序：在算式中用横线标出先算的部分（乘除部分或括号里的部分），再依次计算，避免混淆。 3.易错提醒：有括号时，必须先算括号里面的，括号里面算完后，再算括号外面的；中括号和小括号同时存在时，先算小括号，再算中括号，最后算外面，不可颠倒顺序。 4.验算习惯：计算完成后，按照运算顺序反向验算，检查每一步计算是否正确，避免跳步出错。 （2）难点2：灵活运用运算定律进行简便计算，避免滥用、误用 核心难点：混淆加法结合律与乘法结合律、乘法分配律；不知道何时运用运算定律，盲目凑整；逆向运用运算定律（如乘法分配律逆向）不熟练；简便运算时漏写步骤，导致错误。 解题技巧： 1.牢记运算定律的字母表示和适用场景：加法定律用于加法算式，乘法定律用于乘法算式；交换律是“交换位置”，结合律是“改变结合顺序”，分配律是“分别相乘再相加/减”。 2.凑整优先原则：看到25就找4，看到125就找8，看到能凑成整十、整百的数，就考虑运用交换律、结合律；看到“两个数的和/差乘一个数”或“一个数分别乘两个数再相加/减”，就考虑乘法分配律。 3.逆向运用技巧：牢记“a×c + b×c =（a + b）×c”，当算式中有相同的因数时，可逆向运用乘法分配律，简化计算；减法、除法的简便运算，牢记“连减变减和、连除变除积”。 4.规范步骤：简便运算时，要写出运用定律的步骤（如“=（125 + 75）+（38 + 62）”），不可直接写结果，避免步骤遗漏导致错误。 （3）难点3：分析四则运算实际应用题的数量关系，规范解题 核心难点：审题不清，找不到关键信息；无法理清数量关系，不知道先算什么、再算什么；列式时忘记加括号，导致运算顺序错误；答句不完整、单位遗漏；有余数的应用题，忽略余数的意义。 解题技巧： 1.审题技巧：圈出已知条件、问题和关键词（如“平均”“一共”“还剩”“比……多”“比……少”“每”），明确问题求什么，再结合关键词分析数量关系。 2.数量关系梳理：求“一共”用加法，求“还剩”用减法，求“几个相同加数的和”用乘法，求“每份数”“份数”用除法；多步应用题，先求中间量（如“先求总数量”“先求每份数”），再求最终问题。 3.列式规范：需要改变运算顺序的，必须加上括号；有余数的应用题，要根据题意判断余数是否需要保留（如“求需要多少个容器”，余数要进1）。 4. 检验与答句：计算完成后，代入题目检验（如“买5本笔记本花40元，每本8元，40÷5=8，符合题意”）；答句要完整，包含单位，贴合问题（如“四年级分到12本”）。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：认为“0可以做除数”，或“0除以任何数都得0”； 纠正：0不能做除数（任何数除以0都没有意义）；0除以任何非0的数，才得0，例如：0÷5=0，5÷0无意义。 易错点2：混淆“减法是加法的逆运算”“除法是乘法的逆运算”，认为“加法是减法的逆运算”“乘法是除法的逆运算”（表述不严谨）； 纠正：正确表述是“减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算”，逆运算关系是单向的，不可颠倒表述。 易错点3：混淆运算定律，如把乘法分配律写成“（a + b）×c = a×c + b”，或把加法结合律写成“（a×b）×c = a×（b×c）”； 纠正：牢记各运算定律的字母表示，乘法分配律是“分别相乘再相加”，加法结合律只适用于加法，乘法结合律只适用于乘法，不可混淆。 易错点4：认为“所有算式都可以用简便运算”，盲目凑整，忽略运算定律的适用条件； 纠正：简便运算必须符合运算定律的适用条件，不能盲目凑整，例如：25 + 75×4，不能先算25+75，要先算75×4，再算加法。 （2）计算类易错点 易错点1：不含括号的混合运算，先算加减、后算乘除，如“25 + 15×4 = 40×4 = 160”； 纠正：不含括号时，先算乘除、后算加减，正确计算：25 + 15×4 = 25 + 60 = 85。 易错点2：含有括号的混合运算，漏算括号里面的，或先算括号外面的，如“（35 + 25）×4 = 35 + 25×4 = 35 + 100 = 135”； 纠正：有括号先算括号里面的，正确计算：（35 + 25）×4 = 60×4 = 240。 易错点3：简便运算时，误用运算定律，如“125×（8 + 4）= 125×8 + 4 = 1000 + 4 = 1004”； 纠正：乘法分配律要“分别相乘再相加”，正确计算：125×（8 + 4）= 125×8 + 125×4 = 1000 + 500 = 1500。 易错点4：连减、连除简便运算时，漏加括号，如“100 - 35 - 65 = 100 - 35 + 65 = 130”； 纠正：连减变减和，要加括号，正确计算：100 - 35 - 65 = 100 -（35 + 65）= 0。 易错点5：有余数的除法，忽略“余数 < 除数”，或计算被除数时漏加余数，如“50÷6 = 7……8”（余数8 > 除数6），或“被除数 = 7×6 = 42”（漏加余数8）； 纠正：余数必须小于除数，50÷6 = 8……2（余数2 < 6）；被除数 = 商×除数 + 余数，即8×6 + 2 = 50。 （3）应用类易错点 易错点1：审题不清，看错数字或关键词，如“每本笔记本8元，买5本，再买一支12元的钢笔，一共花多少钱”，误列式为8×（5 + 12）= 136（元）； 纠正：先圈出关键词，明确“5本笔记本的钱 + 1支钢笔的钱”，正确列式：8×5 + 12 = 52（元）。 易错点2：多步应用题，列式时忘记加括号，导致运算顺序错误，如“学校买来4箱图书，每箱12本，分给三年级36本，剩下的分给四年级，四年级分到多少本”，误列式为4×12 - 36 = 12（元）（单位错误）或4×12 - 36 = 12（本）（无错误，但复杂题目易出错）； 纠正：复杂多步题，可加括号明确运算顺序，列式：（4×12）- 36 = 12（本），同时注意单位与问题一致（本，不是元）。 易错点3：答句不完整、单位遗漏，如问题“现在有大米多少千克”，答句只写“135”，或“135元”； 纠正：答句要完整，包含单位，贴合问题，正确答句：“现在有大米135千克”。 易错点4：有余数的应用题，未根据题意处理余数，如“有48块糖，平均分给7个小朋友，每个小朋友分几块？还剩几块”，误答“每个小朋友分6块，还剩6块”（6×7 + 6 = 48，但未说明余数意义）； 纠正：答句要明确余数的意义，正确答句：“每个小朋友分6块，还剩6块”（若题目问“需要多少个容器”，余数需进1，如“48块糖，每7块装一个容器，需要7个容器”）。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固核心知识点） ① 四则运算各部分关系计算 例题1：根据四则运算各部分关系，求未知数。 （1）已知一个加数是38，和是95，求另一个加数；（2）已知被减数是120，差是45，求减数；（3）已知积是84，一个因数是7，求另一个因数；（4）已知被除数是96，除数是8，求商。 解析：（1）另一个加数 = 和 - 另一个加数 = 95 - 38 = 57；（2）减数 = 被减数 - 差 = 120 - 45 = 75；（3）另一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 = 84 ÷ 7 = 12；（4）商 = 被除数 ÷ 除数 = 96 ÷ 8 = 12。 答案：（1）57；（2）75；（3）12；（4）12。 ② 不含括号的四则混合运算 例题2：计算下面各题。 （1）35 + 25×4 （2）72 - 36÷6 （3）48÷8 + 3×5 （4）100 - 45 + 32 解析：（1）先算乘法，再算加法：35 + 25×4 = 35 + 100 = 135；（2）先算除法，再算减法：72 - 36÷6 = 72 - 6 = 66；（3）同时算乘除，再算加法：48÷8 + 3×5 = 6 + 15 = 21；（4）同级运算，从左往右：100 - 45 + 32 = 55 + 32 = 87。 答案：（1）135；（2）66；（3）21；（4）87。 ③ 简单简便运算（单一运算定律） 例题3：用简便方法计算下面各题。 （1）25 + 38 + 75 （2）25×12 （3）125×（8×7） （4）100 - 65 - 35 解析：（1）运用加法交换律：25 + 38 + 75 =（25 + 75）+ 38 = 100 + 38 = 138；（2）凑整法，运用乘法结合律：25×12 = 25×4×3 = 100×3 = 300；（3）运用乘法结合律：125×（8×7）=（125×8）×7 = 1000×7 = 7000；（4）运用减法简便运算：100 - 65 - 35 = 100 -（65 + 35）= 0。 答案：（1）138；（2）300；（3）7000；（4）0。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 含有括号的四则混合运算 例题4：计算下面各题。 （1）（35 + 25）×4 （2）72÷（12 - 8） （3）[120 -（36 + 24）]×5 解析：（1）先算小括号里的加法，再算乘法：（35 + 25）×4 = 60×4 = 240；（2）先算小括号里的减法，再算除法：72÷（12 - 8）= 72÷4 = 18；（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算乘法：[120 -（36 + 24）]×5 = [120 - 60]×5 = 60×5 = 300。 答案：（1）240；（2）18；（3）300。 ② 运算定律综合运用（简便运算） 例题5：用简便方法计算下面各题。 （1）125 + 38 + 75 + 62 （2）25×36 + 25×64 （3）125×56 （4）78×101 - 78 解析：（1）运用加法交换律和结合律：（125 + 75）+（38 + 62）= 200 + 100 = 300；（2）逆向运用乘法分配律：25×（36 + 64）= 25×100 = 2500；（3）凑整法：125×56 = 125×8×7 = 1000×7 = 7000；（4）逆向运用乘法分配律：78×（101 - 1）= 78×100 = 7800。 答案：（1）300；（2）2500；（3）7000；（4）7800。 ③ 基础应用题 例题6：超市原有面粉85千克，运来4袋面粉，每袋25千克，现在超市有面粉多少千克？ 解析：先求运来的面粉质量，再求现在的总质量；运来的面粉质量 = 4×25 = 100（千克），现在总质量 = 原有质量 + 运来质量 = 85 + 100 = 185（千克）。 答案：现在超市有面粉185千克。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题7：一个工程队修一条公路，第一天修了350米，第二天修的比第一天的2倍少80米，两天一共修了多少米？ 解析：先求第二天修的长度，第二天修的长度 = 第一天修的长度×2 - 80 = 350×2 - 80 = 700 - 80 = 620（米）；再求两天一共修的长度 = 350 + 620 = 970（米）。 答案：两天一共修了970米。 例题8：学校买来一批图书，分给四年级3个班，每个班分45本，剩下的分给五年级，五年级分到的本数比四年级的总本数少60本，五年级分到多少本图书？ 解析：先求四年级的总本数 = 3×45 = 135（本）；再求五年级分到的本数 = 四年级总本数 - 60 = 135 - 60 = 75（本）。 答案：五年级分到75本图书。 例题9：用简便方法计算：99×38 + 38 + 50×42×2 解析：分两部分简便计算，第一部分逆向运用乘法分配律，第二部分运用乘法交换律；99×38 + 38 =（99 + 1）×38 = 100×38 = 3800；50×42×2 = 50×2×42 = 100×42 = 4200；两部分相加：3800 + 4200 = 8000。 答案：8000。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.四则运算意义口诀：加法合并求和，减法逆运算求加数；乘法求相同加数和，除法逆运算求因数；0乘任何数得0，0除以非0得0，0不能做除数。 2.运算顺序口诀：无括号，先乘除，后加减；同级运算，从左到右；有括号，先小后中再外面，一步一步不急躁。 3.运算定律口诀：加法交换换位置，结合起来凑整数；乘法交换也换位，结合凑整更简便；分配律，最特别，分别相乘再相加，逆向运用也不难。 4.简便运算口诀：25配4，125配8，凑整计算顶呱呱；连减变减和，连除变除积，简便运算不费力；分配律，逆向用，相同因数要找对。 5.应用题口诀：审题圈关键词，数量关系要理清；先算中间量，再求最终解；列式要规范，括号不能忘；检验加答句，单位要写清。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题，圈出关键信息（已知条件、问题、关键词），明确题目考查的知识点（各部分关系、混合运算、简便运算、应用题），判断运算顺序或解题思路。 第二步：解题，计算题：根据运算顺序或运算定律，规范计算，简便运算要写出步骤；应用题：理清数量关系，列出算式（含括号的正确加括号），计算准确。 第三步：检验，计算题：反向验算，检查运算顺序和计算结果；应用题：代入题目检验，检查算式是否符合数量关系，答句是否完整、单位是否正确，最后规范书写结论。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.计算前先定顺序：无论是否有括号，先在算式中标注先算的部分，再计算，避免运算顺序错误。 2.运算定律不混淆：牢记各定律的字母表示和适用场景，不盲目凑整，简便运算必须符合定律条件。 3.0的用法记牢固：0不能做除数，0乘任何数得0，0除以非0得0，避免出现“0÷0”“5÷0”等错误。 4.应用题审题要细致：圈出关键词，理清数量关系，不看错数字、不混淆问题，答句要完整，单位要与问题一致。 5.有余数除法要注意：余数必须小于除数，计算被除数时，牢记“被除数 = 商×除数 + 余数”，不遗漏余数。 六、闯关练习 基础题 1．高速磁悬浮列车填补了高铁和飞机之间的速度空白，它的速度可达每小时600千米，可写成( )。照这样的速度，早上在洛阳吃完早餐，只需( )小时，就可以到距离约1800千米的广州品尝美味午餐。 2．一种感冒药的规格是0.25克/粒，每盒24粒。用法用量为：口服，一次2－4粒，一日3次。如果按最大剂量服用，这盒药最多可以吃( )天。 3．“洛阳唐三彩”是中国陶瓷烧制工艺的珍品，哪吒买了4个，敖丙买了6个，这样哪吒比敖丙少花358元。那么一个洛阳唐三彩工艺品的价钱是( )元。 4．根据576＋290＝866，可以直接得到866－290＝( )，866－576＝( )。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )。 5．在（    ）里填上适当的数，使等式成立。 66－24＋( )＝100    ( )÷8×9＝180    693÷（43＋( )）＝7 84＋( )×3＝222    ( )÷12－9＝3      （121－( )）÷5＝14 6．在△－□＝☆中，已知△＋□＋☆＝320，那么△＝( )；在○÷16＝5……◇中，○最大等于( )。 提升题 7．下列算式中，小括号去掉后，运算顺序仍不改变的是（    ）。 A．6×[（32－4）×5] B．（63×7）＋（12÷3） C．（180－60）÷20 D．（375×0＋10）×25 8．在0＋☆，☆－0，☆×0，0÷☆（☆不为0）中，结果不是0的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．张老师买了18本《童话选》，付给收银员600元，找回60元。花花列式60÷[（600－60）÷18]，她想解决的问题是（    ）。 A．《童话选》单价是多少 B．18本《童话选》共花了多少钱 C．剩下的钱还能买几本《童话选》 D．600元一共能买多少本《童话选》 10．除法算式（    ）÷12＝15……A，当余数最大时，被除数填（    ）。 A．180 B．192 C．191 D．以上答案都不正确 11．李老师买了一副乒乓球拍和6个乒乓球，一共花了34元，一副乒乓球拍的价钱是28元，一个乒乓球是多少钱？列式正确的是（    ）。 A．34÷6 B．34－28÷6 C．（34－28）÷6 D．28－34÷6 12．先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 进阶题 13．秦始皇陵是世界上规模最大的帝王陵墓之一。根据已发掘的部分资料推算，骑兵的鞍马约有110匹，驾车的陶马比骑兵的鞍马的4倍多60匹。驾车的陶马约有多少匹？ 14．A超市和B超市卖同款篮球。 A超市：买5个送1个，每个48元。 B超市：每个45元，每满200元减20元。 体育老师要买12个篮球，在哪家超市购买更省钱？请计算说明。 15．一座博物院，半部中国史。为使学生深入了解和感受华夏文明的魅力，学校组织15名教师带领245名学生到河南博物院进行实践活动。怎样租车最省钱？最少交租金多少元？ 16．学校准备购买50个足球，有两种方案可选。 方案一：每个足球68元，买4个送1个；方案二：每个足球60元，无优惠。哪种方案更划算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $