期中知识复习清单：负数 2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【负数】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 3 三、易错点点拨............................................................ 4 四、经典题型精讲 ........................................................ 4 五、学习宝典 ............................................................. 5 六、闯关练习 ............................................................. 5 目标 1.了解负数的产生背景，理解负数的意义，能正确辨认、读写正数和负数 2.掌握0既不是正数也不是负数的特性，明确0是正负数的分界点 3.能用正负数表示日常生活中具有相反意义的量（如温度、收支、海拔、方向等） 4.认识数轴，掌握数轴三要素（原点、正方向、单位长度），能在数轴上表示正数、0和负数 5.掌握正负数大小比较的方法，特别是两个负数比较大小的规则 6.能运用负数知识解决简单的实际问题，提升数学应用能力 一、知识点精讲 （1）负数的产生与意义 ① 负数的产生背景：生活中存在大量具有相反意义的量（如零上与零下温度、收入与支出、盈利与亏损、上升与下降等），为了清晰表示这些量，数学家引入了负数 ② 负数的定义：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数（如-3、-5.8、-2/3）；大于0的数叫做正数（如5、3.2、4/5），正数前面的"+"号通常可省略不写 ③ 0的特殊地位：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点，是唯一的中性数 ④ 相反意义的量表示方法：先规定一个量为正，与之相反的量就用负表示（如规定向东为正，则向西为负；规定收入为正，则支出为负） （2）负数的读写方法 ① 正数的读法："+5"读作"正五"，也可省略"+"号读作"五"；"+3.2"读作"正三点二" ② 负数的读法："-7"读作"负七"，"-4/5"读作"负五分之四"，负号"-"必须读出，不可省略 ③ 正数的写法：可以带"+"号，也可以不带（如正六写作"+6"或"6"） ④ 负数的写法：数字前面必须加"-"号，不可省略（如负三写作"-3"，不能写作"3"） ⑤ 特殊数的读写：0读作"零"，写作"0"，不带正负号 （3）正负数的分类与关系 ① 数的分类： 正数：包括正整数、正小数、正分数（如+8、3.6、5/7） 负数：包括负整数、负小数、负分数（如-9、-2.5、-3/4） 0：独立于正数和负数之外的中性数 ② 大小关系：正数 > 0 > 负数；所有正数都大于负数；两个正数比较，数值大的数大；两个负数比较，数值大的数反而小 ③ 对应关系：对于每个正数a，都有唯一的负数-a与之对应，a和-a互为相反数（如3和-3，2.5和-2.5） （4）数轴的认识与应用 ① 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ② 数轴三要素： 原点：通常用0表示，是数轴的基准点 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，用箭头表示 单位长度：根据实际需要确定的相等间隔，确保刻度均匀 ③ 数轴上数的表示：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点位置 ④ 数轴的作用：直观表示数的大小（从左到右依次增大），帮助理解数的顺序关系，为后续学习有理数打下基础 （5）负数在生活中的应用 ① 温度表示：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示（如零上15℃写作"+15℃"或"15℃"，零下5℃写作"-5℃"） ② 收支记录：收入用正数表示，支出用负数表示（如收入300元写作"+300元"，支出150元写作"-150元"） ③ 海拔高度：海平面以上高度用正数表示，海平面以下高度用负数表示（如珠穆朗玛峰海拔+8848.86米，吐鲁番盆地海拔-155米） ④ 方向与位置：规定一个方向为正，相反方向为负（如向东走50米写作"+50米"，向西走30米写作"-30米"） ⑤ 其他应用：产品质量误差、体重变化、水位升降、股票涨跌等都可用正负数表示 二、重难点突破 难点1：理解负数的意义，建立负数概念 突破方法： 1.结合生活实例：通过温度、收支、海拔等学生熟悉的场景，感受负数的实际意义 2.对比正数学习：在已掌握正数知识基础上，通过相反意义的量引入负数，形成知识迁移 3.动手操作体验：用温度计模型、数轴教具等直观工具，帮助建立负数的空间概念 4.语言表述强化：用"相反意义的量"来描述负数，明确负数不是"无"，而是与正数意义相反的"有" 难点2：两个负数比较大小 突破方法： 1.数轴法：在数轴上表示两个负数，左边的数小于右边的数（如-5在-3左边，所以-5 < -3） 2.转化法：两个负数比较，去掉负号后数值大的数反而小（如比较-4和-7，4 < 7，所以-4 > -7） 3.口诀记忆："正正比较看数值，负负比较反着来，正数永远大于负" 4.生活类比：如比较零下5℃和零下3℃，温度越低数值越小，所以-5℃ < -3℃ 难点3：数轴的认识与应用 突破方法： 1.三要素强化：牢记原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度（必须统一）三个核心要素 2.分步绘制练习：先画直线，再定原点，然后标正方向，最后确定单位长度并标注刻度 3.数与点对应：练习在数轴上找对应点，以及根据点写数，建立数与位置的一一对应关系 4.大小比较应用：利用数轴直观比较数的大小，强化"左小右大"的规律 三、易错点点拨 1.符号混淆： 错误表现：把"-"号省略（如把"-5"写成"5"），或在正数前乱加"-"号 纠正方法：强调负数"-"号不可省略，正数"+"号可省略但不能添加负号；读写时注意符号与数值的对应关系 2.0的归属错误： 错误表现：认为0是正数或负数 纠正方法：明确0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点，单独记忆"0是中性数"的特性 3.负数大小比较错误： 错误表现：认为"-6 > -3"（与正数比较方法混淆） 纠正方法：强化"两个负数比较，数值大的反而小"的规则，结合数轴进行直观理解 4.相反意义的量表示错误： 错误表现：未先规定正方向就用负数表示，或表示方法与规定相反 纠正方法：解决问题时先明确"哪个量为正"，再用相反符号表示另一个量；如"上升为正，则下降为负" 5.数轴绘制错误： 错误表现：单位长度不统一、正方向标反、原点位置错误 纠正方法：牢记数轴三要素，绘制时按"一画直线，二定原点，三标方向，四设单位"的步骤进行 6.实际应用中的符号错误： 错误表现：如温度计算时符号使用混乱，或收支记录时正负颠倒 纠正方法：结合具体情境理解每个量的实际意义，必要时用画图法辅助分析 四、经典题型精讲 题型1：负数的读写与分类 例题：读出下列各数，并按要求分类：+5、-3.2、0、-7/8、9、-12、+4.5 读作：正五、负三点二、零、负八分之七、九、负十二、正四点五 分类： 正数：+5、9、+4.5（或5、9、4.5） 负数：-3.2、-7/8、-12 0：既不是正数也不是负数 解题关键：正确区分正负号，牢记0的特殊地位 题型2：用正负数表示相反意义的量 例题：某超市3月份盈利5000元，4月份亏损1500元，5月份盈利3200元，用正负数表示这三个月的经营情况。 解答：规定盈利为正，亏损为负 3月份：+5000元（或5000元） 4月份：-1500元 5月份：+3200元（或3200元） 解题关键：先明确规定哪个量为正，再用相反符号表示另一个量 题型3：数轴上表示数与大小比较 例题：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：-4、2、-1.5、0、-3、5 数轴表示：原点0在中间，负数在左，正数在右，单位长度统一 排列顺序：-4 < -3 < -1.5 < 0 < 2 < 5 解题关键：掌握数轴"左小右大"的规律，正确标注各点位置 题型4：温度计算问题 例题：某地凌晨温度是-5℃，中午比凌晨上升8℃，傍晚又下降3℃，求傍晚的温度。 解答：-5+8-3 = 0℃ 解题技巧："上升就加，下降就减，正负运算看符号"，可结合数轴分步计算 题型5：负数大小比较 例题：比较下列各组数的大小： ① -3和2 ② -5和-7 ③ 0和-0.5 ④ -1.2和-1.5 解答：① -3 < 2 ② -5 > -7 ③ 0 > -0.5 ④ -1.2 > -1.5 解题规律：正数 > 0 > 负数；两个负数比较，数值大的反而小 五、学习宝典 核心概念记忆口诀 1.负数意义口诀："相反意义要分清，正负符号来帮忙，0是分界不偏向" 2.大小比较口诀："正数大于0，0大于负，负负比较反着数" 3.数轴口诀："一画直线二定原，三标方向四单位，左负右正中间0" 4.实际应用口诀："上升加，下降减，收入正，支出负，海拔正负看海面" 六、闯关练习 基础题 1．在下面的□里填合适的数。 【答案】﹣1；2.2；4.6 【分析】在数轴上，0左边的数是负数，0右边的数是正数。每个大格表示1，每个小格表示0.2。 【详解】0左边的第一个大格是﹣1； 把2到3之间平均分成5份，每份是0.2，用整数2加上1个0.2就是2.2。 把4到5之间平均分成5份，每份是0.2，用整数4加上3个0.2就是4.6。 2．漠河市是我国最北端的县级行政区。某一时刻，漠河市的气温是﹣13℃，哈尔滨市的气温是﹣7℃，( )市的温度低。 【答案】漠河 【分析】根据负数比较大小的方法，负号后面的数字越大，数越小，反之，负号后面的数字越小，数越大；数越小，温度越低，据此解答。 【详解】因为13＞7，所以﹣13＜﹣7；所以漠河市的温度低。 3．在﹣3.6，1，0，﹣8.1，﹢7中，比0小的数有( )，既不是正数，又不是负数的是( )。 【答案】 ﹣3.6；﹣8.1 0 【分析】大于0的数叫做正数，小于0的数（在正数前面加上负号“﹣”的数）叫做负数．数0既不是正数，也不是负数． 【详解】在﹣3.6，1，0，﹣8.1，﹢7中，比0小的数有﹣3.6；﹣8.1，既不是正数，又不是负数的是0。 4．下面是某次宇宙飞船发射前后宇航员的时间安排。（单位：时） (1)此次时间安排把( )的时间记为0时。 (2)航天员这两次进餐间隔( )小时。 (3)根据时间安排，接受命令8小时后，应该做的事情是( )。 【答案】(1)发射火箭 (2)5 (3)做太空实验 【分析】（1）观察数轴，找到0时的安排即可； （2）将两次进餐距离0时的时间相加即可。 （3）总时间－接受命令距离0时的时间＝应该做的事情距离0时的时间。 【详解】（1）数轴上0时对应的是发射火箭，因此此次时间安排把发射火箭的时间记为0时。 （2）3＋2＝5（小时） 航天员这两次进餐间隔5小时。 （3）8－4＝4（时） 接受命令8小时后，应该做的事情是做太空实验。 5．科学课上，同学们做养蚕实验时，发现蚕卵孵化出的蚕宝宝以桑叶为食。如图，一只蚕宝宝吃完O点处的桑叶，向东爬行1cm，记作﹢1cm，若从O点出发，记作﹣0.5cm，表示这只蚕宝宝( )。 【答案】向西爬行0.5cm 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果向东爬行的距离记为正，那么向西爬行的距离记为负。 【详解】一只蚕宝宝吃完O点处的桑叶，向东爬行1cm，记作﹢1cm，东与西相反，若从O点出发，记作﹣0.5cm，表示这只蚕宝宝向西爬行0.5cm。 6．在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度约为零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作( )℃。如果一瓶牛奶的质量比标准质量多20g，记作﹢20g，那么﹣5g表示( )。 【答案】 ﹣229 比标准质量少5g 【分析】零上记为正，零下记为负；比标准质量多记为正，比标准质量少记为负。据此解答。 【详解】根据分析可知： 零下229°C记作﹣229°C；﹣5g表示比标准质量少5g。 提升题 7．在标有数的直线上，（    ）不是和之间的数。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在标有数的直线上左边的数小于右边的数，所以先确定﹣8和﹣3的大小顺序，即﹣8＜﹣3； 然后判断每个选项的数是否满足﹣8＜x＜﹣3，如果某个数不满足这个不等式，那么它就是要找的数。 【详解】在﹣3与﹣8之间的整数有﹣4，﹣5，﹣6，﹣7；选项中只有﹣2不在﹣3和﹣8之间。 8．下面说法中，错误的有（    ）个。 ①温度计上显示0℃表示没有温度                 ②一个数不是正数就是负数 ③在表示正、负数的直线上，﹣5在5的左边          ④在﹣4和﹣2之间的负数只有﹣3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】①温度计上显示0℃不是没有温度，它是一个具体的温度值，所以原题说法错误； ②一个数除了正数和负数，还有0，所以原题说法错误； ③在表示正、负数的直线上，左边的数小于右边的数，负数小于正数，﹣5＜5，所以﹣5在5的左边，原题说法正确； ④在﹣4和﹣2之间的负整数只有﹣3，但在﹣4和﹣2之间的负小数有无数个，所以原题说法错误。 说法错误的有①②④，共3个。 9．下面是小张记录的某天室温的变化情况。 时间 7：00 11：00 15：00 19：00 温度 18.2 19.5 19.3 18.7 温度变化 0 ﹢1.3 ﹣0.2 19：00的温度变化可以记作（    ）。 A．﹢0.5 B．﹣0.5 C．﹢0.6 D．﹣0.6 【答案】D 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，上升为正、下降为负。表格中11：00对应＋ 1.3，是指11：00比7：00高1.3；15：00对应﹣0.2，是指15：00比11：00低0.2。因此，19：00的变化量是19：00温度与15：00温度的差值。 【详解】19.3－18.7＝0.6℃，19：00温度比15：00温度下降了0.6℃，所以，19：00的温度变化可以记作﹣0.6℃，对应选项为：D。 10．某办公室的桶装水标注“净含量18.9升±1%”，实际每桶水的最低容量是（    ）毫升。 A．18711 B．18720 C．18900 D．19000 【答案】A 【分析】“18.9升±1%”是指实际容量在18.9升的基础上浮动1%，最低容量就是18.9升的（1－1%），用18.9升乘（1－1%）得到以升为单位的最低容量，再乘1000把升换算成毫升即可。 【详解】18.9×（1－1%） ＝18.9×0.99 ＝18.711（升） 18.711×1000＝18711（毫升） 实际每桶水的最低容量是18711毫升。 11．关于负数，下列说法，哪项不正确？（    ） A．太平洋最深处的海拔高度是﹣11034m，表示的意思是：太平洋最深处比海平面低11034m； B．如果往银行存入500元记作﹢500元，那么，﹣700元表示的意思是：从银行取出700元； C．如果零下94℃记作﹣94℃，那么100℃表示的意思是：零上100℃； D．如果体重减少2kg记作﹣2kg，增加5kg记作﹢5kg，那么，0kg表示的意思是：没有体重。 【答案】D 【分析】负数是用来表示与正数具有相反意义的量，逐一分析每个选项中的基准量以及实际意义。 【详解】A．海拔高度以海平面为基准（0米），﹣11034m表示比海平面低11034m，表述正确。 B．存入记为正，则取出记为负，﹣700元表示从银行取出700元，表述正确。 C．零下记为负，则零上记为正，100℃表示零上100℃，表述正确。 D．0kg表示体重没有变化，而非“没有体重”，用正负数表示增减变化时，0是基准值，代表初始状态，表述错误。 12．体育课上四年级进行一分钟跳绳测试，小明跳了94下，记作﹢14下：小红跳了73下，应记作（    ）下。 A．﹣7 B．﹢7 C．﹣21 D．﹣14 【答案】A 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：计算标准，94－14＝80，以80下为标准记作0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】80－73＝7 所以小红跳了73下，应记作：﹣7下。 故答案为：A 进阶题 13．某水库水位监测记录：周一上升2厘米，周二下降3厘米，周三下降1厘米，周四上升4厘米。以警戒水位为基准，用正负数表示每天变化，并计算四天累计变化量。 【答案】周一：﹢2厘米；周二：﹣3厘米；周三：﹣1厘米；周四：﹢4厘米 ﹢2厘米 【分析】正、负数是表示相反意义的量，水位上升记为正，水位下降记为负，据此把周一到周四的水位变化量用正、负数表示出来；先把上升的水位加起来，再把下降的水位加起来，最后用上升的总量减去下降的总量即可求出四天累计变化量。 【详解】周一：﹢2厘米；周二：﹣3厘米；周三：﹣1厘米；周四：﹢4厘米 2＋4＝6（厘米） 3＋1＝4（厘米） 6－4＝2（厘米） 答：四天累计变化量是﹢2厘米。 14．直播当天还推出了三种辰溪的特色美食酸萝卜、粉糍粑、腊肉。原计划每种食品售出50份，实际售出情况如下表。（超出的份数记作正，不足的份数记作负） 食品 酸萝卜 粉糍粑 腊肉 份数/份 ﹢24 ﹣12 ﹢9 单价/元 18 28 50 直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多多少元？ 【答案】546元 【分析】根据题意，酸萝卜售出50＋24＝74份，粉糍粑售出50－12＝38份，腊肉售出50＋9＝59份。利用“单价×数量＝总价”先分别求出三种美食各自的实际收入和原计划收入，再相加就是当天的实际总收入和原计划的总收入，最后用实际总收入减去原计划总收入。 【详解】（50＋24）×18＋（50－12）×28＋（50＋9）×50 ＝74×18＋38×28＋59×50 ＝1332＋1064＋2950 ＝5346（元） 18×50＋28×50＋50×50 ＝900＋1400＋2500 ＝4800（元） 5346－4800＝546（元） 答：直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多546元. 15．如图中每格表示5米，小乌龟开始的位置在0处，它先向西爬行15米，再向东爬行35米，请你在图中标明小乌龟现在的位置，并回答它现在距出发地相距有多远？ 【答案】见详解；20米 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。如果规定向东爬记作“﹢”，那么向西爬就记作“﹣”，小乌龟开始的位置在0处，它先向西爬行15米，记作﹣15米，再向东爬行35米，记作﹢35米，用向东爬行的距离减去向西爬行的距离即可求出它现在距出发地有多远，并在图中标明小乌龟现在的位置。 【详解】35－15＝20（米） 20÷5＝4（格） 即小乌龟在正东方向距离开始的位置有4格单位长度。 如图： 答：小乌龟现在距出发地相距有20米。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 16．看图回答问题。 （1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作（    ）米。 （2）笑笑家在学校西面400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。 （3）如果淘气从学校出发，先向东走800米，再向西走200米，请在图中用“△”表示出淘气的位置。 【答案】（1）﹣400 （2）（3）见详解 【分析】（1）正负数是表示具有意义相反的两种量，向东记为正，则向西就记为负，向西走400米记作﹣400米； （2）在图中以左西右东确定方向，因为每小段表示200米，所以400米是400÷200＝2（格），即从学校往西面数2格，即可标出笑笑家的位置； （3）先向东走800米，再向西走200米，实际向东走了800－200＝600（米），因为每小段表示200米，所以600米是600÷200＝3（格），即从学校往东面数3格，即可标出淘气的位置。 【详解】（1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作﹣400米。 （2）400÷200＝2（格） （3）（800－200）÷200 ＝600÷200 ＝3（格） 如图所示： 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【负数】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 3 三、易错点点拨............................................................ 4 四、经典题型精讲 ........................................................ 4 五、学习宝典 ............................................................. 5 六、闯关练习 ............................................................. 5 目标 1.了解负数的产生背景，理解负数的意义，能正确辨认、读写正数和负数 2.掌握0既不是正数也不是负数的特性，明确0是正负数的分界点 3.能用正负数表示日常生活中具有相反意义的量（如温度、收支、海拔、方向等） 4.认识数轴，掌握数轴三要素（原点、正方向、单位长度），能在数轴上表示正数、0和负数 5.掌握正负数大小比较的方法，特别是两个负数比较大小的规则 6.能运用负数知识解决简单的实际问题，提升数学应用能力 一、知识点精讲 （1）负数的产生与意义 ① 负数的产生背景：生活中存在大量具有相反意义的量（如零上与零下温度、收入与支出、盈利与亏损、上升与下降等），为了清晰表示这些量，数学家引入了负数 ② 负数的定义：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数（如-3、-5.8、-2/3）；大于0的数叫做正数（如5、3.2、4/5），正数前面的"+"号通常可省略不写 ③ 0的特殊地位：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点，是唯一的中性数 ④ 相反意义的量表示方法：先规定一个量为正，与之相反的量就用负表示（如规定向东为正，则向西为负；规定收入为正，则支出为负） （2）负数的读写方法 ① 正数的读法："+5"读作"正五"，也可省略"+"号读作"五"；"+3.2"读作"正三点二" ② 负数的读法："-7"读作"负七"，"-4/5"读作"负五分之四"，负号"-"必须读出，不可省略 ③ 正数的写法：可以带"+"号，也可以不带（如正六写作"+6"或"6"） ④ 负数的写法：数字前面必须加"-"号，不可省略（如负三写作"-3"，不能写作"3"） ⑤ 特殊数的读写：0读作"零"，写作"0"，不带正负号 （3）正负数的分类与关系 ① 数的分类： 正数：包括正整数、正小数、正分数（如+8、3.6、5/7） 负数：包括负整数、负小数、负分数（如-9、-2.5、-3/4） 0：独立于正数和负数之外的中性数 ② 大小关系：正数 > 0 > 负数；所有正数都大于负数；两个正数比较，数值大的数大；两个负数比较，数值大的数反而小 ③ 对应关系：对于每个正数a，都有唯一的负数-a与之对应，a和-a互为相反数（如3和-3，2.5和-2.5） （4）数轴的认识与应用 ① 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ② 数轴三要素： 原点：通常用0表示，是数轴的基准点 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，用箭头表示 单位长度：根据实际需要确定的相等间隔，确保刻度均匀 ③ 数轴上数的表示：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点位置 ④ 数轴的作用：直观表示数的大小（从左到右依次增大），帮助理解数的顺序关系，为后续学习有理数打下基础 （5）负数在生活中的应用 ① 温度表示：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示（如零上15℃写作"+15℃"或"15℃"，零下5℃写作"-5℃"） ② 收支记录：收入用正数表示，支出用负数表示（如收入300元写作"+300元"，支出150元写作"-150元"） ③ 海拔高度：海平面以上高度用正数表示，海平面以下高度用负数表示（如珠穆朗玛峰海拔+8848.86米，吐鲁番盆地海拔-155米） ④ 方向与位置：规定一个方向为正，相反方向为负（如向东走50米写作"+50米"，向西走30米写作"-30米"） ⑤ 其他应用：产品质量误差、体重变化、水位升降、股票涨跌等都可用正负数表示 二、重难点突破 难点1：理解负数的意义，建立负数概念 突破方法： 1.结合生活实例：通过温度、收支、海拔等学生熟悉的场景，感受负数的实际意义 2.对比正数学习：在已掌握正数知识基础上，通过相反意义的量引入负数，形成知识迁移 3.动手操作体验：用温度计模型、数轴教具等直观工具，帮助建立负数的空间概念 4.语言表述强化：用"相反意义的量"来描述负数，明确负数不是"无"，而是与正数意义相反的"有" 难点2：两个负数比较大小 突破方法： 1.数轴法：在数轴上表示两个负数，左边的数小于右边的数（如-5在-3左边，所以-5 < -3） 2.转化法：两个负数比较，去掉负号后数值大的数反而小（如比较-4和-7，4 < 7，所以-4 > -7） 3.口诀记忆："正正比较看数值，负负比较反着来，正数永远大于负" 4.生活类比：如比较零下5℃和零下3℃，温度越低数值越小，所以-5℃ < -3℃ 难点3：数轴的认识与应用 突破方法： 1.三要素强化：牢记原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度（必须统一）三个核心要素 2.分步绘制练习：先画直线，再定原点，然后标正方向，最后确定单位长度并标注刻度 3.数与点对应：练习在数轴上找对应点，以及根据点写数，建立数与位置的一一对应关系 4.大小比较应用：利用数轴直观比较数的大小，强化"左小右大"的规律 三、易错点点拨 1.符号混淆： 错误表现：把"-"号省略（如把"-5"写成"5"），或在正数前乱加"-"号 纠正方法：强调负数"-"号不可省略，正数"+"号可省略但不能添加负号；读写时注意符号与数值的对应关系 2.0的归属错误： 错误表现：认为0是正数或负数 纠正方法：明确0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点，单独记忆"0是中性数"的特性 3.负数大小比较错误： 错误表现：认为"-6 > -3"（与正数比较方法混淆） 纠正方法：强化"两个负数比较，数值大的反而小"的规则，结合数轴进行直观理解 4.相反意义的量表示错误： 错误表现：未先规定正方向就用负数表示，或表示方法与规定相反 纠正方法：解决问题时先明确"哪个量为正"，再用相反符号表示另一个量；如"上升为正，则下降为负" 5.数轴绘制错误： 错误表现：单位长度不统一、正方向标反、原点位置错误 纠正方法：牢记数轴三要素，绘制时按"一画直线，二定原点，三标方向，四设单位"的步骤进行 6.实际应用中的符号错误： 错误表现：如温度计算时符号使用混乱，或收支记录时正负颠倒 纠正方法：结合具体情境理解每个量的实际意义，必要时用画图法辅助分析 四、经典题型精讲 题型1：负数的读写与分类 例题：读出下列各数，并按要求分类：+5、-3.2、0、-7/8、9、-12、+4.5 读作：正五、负三点二、零、负八分之七、九、负十二、正四点五 分类： 正数：+5、9、+4.5（或5、9、4.5） 负数：-3.2、-7/8、-12 0：既不是正数也不是负数 解题关键：正确区分正负号，牢记0的特殊地位 题型2：用正负数表示相反意义的量 例题：某超市3月份盈利5000元，4月份亏损1500元，5月份盈利3200元，用正负数表示这三个月的经营情况。 解答：规定盈利为正，亏损为负 3月份：+5000元（或5000元） 4月份：-1500元 5月份：+3200元（或3200元） 解题关键：先明确规定哪个量为正，再用相反符号表示另一个量 题型3：数轴上表示数与大小比较 例题：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列：-4、2、-1.5、0、-3、5 数轴表示：原点0在中间，负数在左，正数在右，单位长度统一 排列顺序：-4 < -3 < -1.5 < 0 < 2 < 5 解题关键：掌握数轴"左小右大"的规律，正确标注各点位置 题型4：温度计算问题 例题：某地凌晨温度是-5℃，中午比凌晨上升8℃，傍晚又下降3℃，求傍晚的温度。 解答：-5+8-3 = 0℃ 解题技巧："上升就加，下降就减，正负运算看符号"，可结合数轴分步计算 题型5：负数大小比较 例题：比较下列各组数的大小： ① -3和2 ② -5和-7 ③ 0和-0.5 ④ -1.2和-1.5 解答：① -3 < 2 ② -5 > -7 ③ 0 > -0.5 ④ -1.2 > -1.5 解题规律：正数 > 0 > 负数；两个负数比较，数值大的反而小 五、学习宝典 核心概念记忆口诀 1.负数意义口诀："相反意义要分清，正负符号来帮忙，0是分界不偏向" 2.大小比较口诀："正数大于0，0大于负，负负比较反着数" 3.数轴口诀："一画直线二定原，三标方向四单位，左负右正中间0" 4.实际应用口诀："上升加，下降减，收入正，支出负，海拔正负看海面" 六、闯关练习 基础题 1．在下面的□里填合适的数。 2．漠河市是我国最北端的县级行政区。某一时刻，漠河市的气温是﹣13℃，哈尔滨市的气温是﹣7℃，( )市的温度低。 3．在﹣3.6，1，0，﹣8.1，﹢7中，比0小的数有( )，既不是正数，又不是负数的是( )。 4．下面是某次宇宙飞船发射前后宇航员的时间安排。（单位：时） (1)此次时间安排把( )的时间记为0时。 (2)航天员这两次进餐间隔( )小时。 (3)根据时间安排，接受命令8小时后，应该做的事情是( )。 5．科学课上，同学们做养蚕实验时，发现蚕卵孵化出的蚕宝宝以桑叶为食。如图，一只蚕宝宝吃完O点处的桑叶，向东爬行1cm，记作﹢1cm，若从O点出发，记作﹣0.5cm，表示这只蚕宝宝( )。 6．在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度约为零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作( )℃。如果一瓶牛奶的质量比标准质量多20g，记作﹢20g，那么﹣5g表示( )。 提升题 7．在标有数的直线上，（    ）不是和之间的数。 A． B． C． D． 8．下面说法中，错误的有（    ）个。 ①温度计上显示0℃表示没有温度                 ②一个数不是正数就是负数 ③在表示正、负数的直线上，﹣5在5的左边          ④在﹣4和﹣2之间的负数只有﹣3 A．1 B．2 C．3 D．4 9．下面是小张记录的某天室温的变化情况。 时间 7：00 11：00 15：00 19：00 温度 18.2 19.5 19.3 18.7 温度变化 0 ﹢1.3 ﹣0.2 19：00的温度变化可以记作（    ）。 A．﹢0.5 B．﹣0.5 C．﹢0.6 D．﹣0.6 10．某办公室的桶装水标注“净含量18.9升±1%”，实际每桶水的最低容量是（    ）毫升。 A．18711 B．18720 C．18900 D．19000 11．关于负数，下列说法，哪项不正确？（    ） A．太平洋最深处的海拔高度是﹣11034m，表示的意思是：太平洋最深处比海平面低11034m； B．如果往银行存入500元记作﹢500元，那么，﹣700元表示的意思是：从银行取出700元； C．如果零下94℃记作﹣94℃，那么100℃表示的意思是：零上100℃； D．如果体重减少2kg记作﹣2kg，增加5kg记作﹢5kg，那么，0kg表示的意思是：没有体重。 12．体育课上四年级进行一分钟跳绳测试，小明跳了94下，记作﹢14下：小红跳了73下，应记作（    ）下。 A．﹣7 B．﹢7 C．﹣21 D．﹣14 进阶题 13．某水库水位监测记录：周一上升2厘米，周二下降3厘米，周三下降1厘米，周四上升4厘米。以警戒水位为基准，用正负数表示每天变化，并计算四天累计变化量。 14．直播当天还推出了三种辰溪的特色美食酸萝卜、粉糍粑、腊肉。原计划每种食品售出50份，实际售出情况如下表。（超出的份数记作正，不足的份数记作负） 食品 酸萝卜 粉糍粑 腊肉 份数/份 ﹢24 ﹣12 ﹢9 单价/元 18 28 50 直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多多少元？ 15．如图中每格表示5米，小乌龟开始的位置在0处，它先向西爬行15米，再向东爬行35米，请你在图中标明小乌龟现在的位置，并回答它现在距出发地相距有多远？ 16．看图回答问题。 （1）淘气向东走200米记作﹢200米，那么他向西走400米记作（    ）米。 （2）笑笑家在学校西面400米处，请用“☆”标出笑笑家的位置。 （3）如果淘气从学校出发，先向东走800米，再向西走200米，请在图中用“△”表示出淘气的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $