期中知识复习清单：鸽巢问题 2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【鸽巢问题】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 4 三、易错点点拨 .......................................................... 5 四、经典题型精讲 ........................................................ 7 五、学习宝典 ............................................................. 8 六、闯关练习 ............................................................. 9 目标 1.理解鸽巢问题（抽屉原理）的核心含义，掌握鸽巢原理的两种基本形式，能准确区分“鸽巢”“物体”的概念，建立鸽巢问题的数学模型。 2.熟练掌握鸽巢问题的解题方法，能运用鸽巢原理解决简单的实际问题，学会用“枚举法”“假设法”分析问题，提升逻辑推理能力。 3.理解“至少”的含义，能准确判断“至少有几个物体在同一个鸽巢里”，掌握“商+1”“商”两种取值规律，规避取值易错点。 4.能结合生活场景（如分配物品、摸球游戏等）理解鸽巢问题的应用，能将实际问题转化为鸽巢问题，灵活应对期中常考题型（基础题、变式题）。 5.整理鸽巢问题的高频易错点，养成认真审题、规范解题、仔细检验的习惯，为期中检测夯实基础，体会数学与生活的密切联系。 一、知识点精讲 （1）鸽巢问题的核心定义与基本概念 ① 核心定义 鸽巢问题，又称抽屉原理，是指把若干个“物体”放进若干个“鸽巢”（或“抽屉”）里，无论怎么放，总有一个鸽巢里至少放进了一定数量的物体。它是一种典型的逻辑推理问题，核心是“存在性”——无论摆放方式如何，总有一种情况必然出现。 举例：把3个苹果放进2个抽屉里，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果；把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 ② 关键概念（期中判断题、填空题高频考点） 1.物体：被分配的物品（如苹果、铅笔、球、人等），是要放进“鸽巢”的数量。 2.鸽巢：容纳物体的容器（如抽屉、笔筒、盒子、小组等），是分配的载体。 3.至少：表示“最少有一个”，是鸽巢问题的核心关键词，含义是“不管怎么放，保证存在一个鸽巢里的物体数量不少于这个数”，不是“最多”，也不是“恰好”。 易错辨析：“至少有2个”表示“最少有2个，可能更多”，比如把5个苹果放进2个抽屉，总有一个抽屉至少有3个，而不是“只有2个”。 （2）鸽巢原理的两种基本形式（期中核心考点） ① 鸽巢原理1（基础型：物体数＞鸽巢数） 核心内容：把n+1个物体放进n个鸽巢里（n为非0自然数），无论怎么放，总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 推导过程：假设每个鸽巢里都只放进1个物体，那么n个鸽巢最多能放进n个物体；此时还剩下1个物体，无论放进哪个鸽巢，这个鸽巢里就有2个物体，因此“总有一个鸽巢至少放进2个物体”。 举例：把5个鸡蛋放进4个篮子里，n=4（鸽巢数），物体数=5=4+1，根据鸽巢原理1，总有一个篮子里至少放进2个鸡蛋；把10只鸽子放进9个鸽笼，总有一个鸽笼里至少放进2只鸽子。 ② 鸽巢原理2（进阶型：物体数＞鸽巢数的倍数） 核心内容：把m个物体放进n个鸽巢里（m、n为非0自然数，m＞n），用m除以n，得到商为k，余数为r（0≤r＜n），则： - 若余数r=0，说明m是n的倍数（m=k×n），总有一个鸽巢里至少放进k个物体； - 若余数r≠0，说明m不是n的倍数，总有一个鸽巢里至少放进k+1个物体。 核心公式：至少数=商+1（余数≠0）；至少数=商（余数=0）。 推导过程：假设每个鸽巢里都放进k个物体，那么n个鸽巢最多能放进k×n个物体；如果有余数r（r≠0），说明还剩下r个物体，这r个物体要分别放进r个不同的鸽巢，因此至少有一个鸽巢里会有k+1个物体；如果没有余数（r=0），说明刚好每个鸽巢里都有k个物体，因此至少数就是k。 举例1（余数≠0）：把13个气球放进4个盒子里，13÷4=3……1，商k=3，余数r=1≠0，至少数=3+1=4，即总有一个盒子里至少放进4个气球。 举例2（余数=0）：把12块糖果放进3个袋子里，12÷3=4……0，商k=4，余数r=0，至少数=4，即总有一个袋子里至少放进4块糖果。 （3）鸽巢问题的解题方法（期中解题核心） ① 枚举法（基础方法，适用于物体数、鸽巢数较少的情况） 定义：将所有可能的摆放方式一一列举出来，观察并找出“至少”的情况。 适用场景：物体数≤5、鸽巢数≤3，比如把3个球放进2个盒子，枚举所有情况：（3,0）、（2,1），两种情况中，总有一个盒子至少有2个球，直观易懂。 注意：枚举时要做到不重复、不遗漏，避免因枚举不全导致判断错误。 ② 假设法（核心方法，适用于所有情况，期中重点考查） 定义：假设每个鸽巢里都放进最少的物体（最不利原则），即尽量平均分，再根据余数判断“至少”的数量，是解决鸽巢问题最常用、最简便的方法。 规范解题步骤： 1.确定“物体数”和“鸽巢数”，明确题目中要分配的物品（物体）和容纳的载体（鸽巢）； 2.用物体数除以鸽巢数，计算出商和余数； 3.根据余数判断至少数：余数≠0，至少数=商+1；余数=0，至少数=商； 4.写出结论，明确“总有一个鸽巢里至少放进多少个物体”。 举例：把7本书放进3个抽屉，求总有一个抽屉里至少放进几本书？解：物体数=7，鸽巢数=3；7÷3=2……1；余数≠0，至少数=2+1=3；结论：总有一个抽屉里至少放进3本书。 ③ 公式法（快速解题，基于假设法推导） 直接套用核心公式，无需重复假设过程，适用于物体数、鸽巢数较多的情况： 1. 至少数=商+1（当物体数÷鸽巢数有余数时）； 2. 至少数=商（当物体数÷鸽巢数没有余数时）。 注意：公式的前提是“物体数＞鸽巢数”，若物体数≤鸽巢数，那么至少数=1（每个鸽巢最多放1个，至少有一个鸽巢放1个）。 （4）鸽巢问题的实际应用（期中应用题高频考点） 核心思路：将实际问题转化为鸽巢问题，关键是找准“物体”和“鸽巢”，再套用解题方法求解。 常见生活场景及转化方法： 1.摸球游戏：球的种类=鸽巢数，摸出的球的数量=物体数； 举例：口袋里有红、黄、蓝3种颜色的球，至少摸出几个球，才能保证有2个球颜色相同？解：鸽巢数=3（3种颜色），物体数=？，要保证有2个球颜色相同，根据鸽巢原理1，物体数=3+1=4，即至少摸出4个球。 2.人员分配：小组数=鸽巢数，人数=物体数； 举例：把25名同学分到4个小组，总有一个小组至少有几名同学？解：物体数=25，鸽巢数=4；25÷4=6……1，至少数=6+1=7，即总有一个小组至少有7名同学。 3.物品分配：盒子数=鸽巢数，物品数=物体数； 4.属相、生日问题：属相种类（12种）、月份（12个）=鸽巢数，人数=物体数。 举例：37名同学中，至少有几名同学的属相相同？解：鸽巢数=12（12属相），物体数=37；37÷12=3……1，至少数=3+1=4，即至少有4名同学的属相相同。 二、重难点突破 （1）难点1：理解“至少”的含义，区分“至少”与“最多”“恰好” 核心难点：容易混淆“至少”的含义，误将“至少有k个”理解为“最多有k个”或“恰好有k个”；无法理解“最不利原则”（假设最极端、最倒霉的情况），导致无法推导至少数。 解题技巧： 1.确“至少”的含义：“至少有k个”表示“保证存在一个鸽巢里的物体数量≥k”，也就是说，无论怎么放，都能找到一个鸽巢，里面的物体数量不少于k，可能更多，不是“只有k个”。 2.用“最不利原则”辅助理解：要找到“至少”的数量，先假设最倒霉的情况——尽量让每个鸽巢里的物体数量最少、最平均，再看剩下的物体，无论放进哪个鸽巢，都能满足“至少”的条件。 例题：把5个苹果放进2个抽屉，总有一个抽屉至少有几个苹果？解：最不利情况：每个抽屉先放2个苹果，2个抽屉共放4个苹果，还剩1个苹果，无论放进哪个抽屉，这个抽屉就有3个苹果，因此至少有3个，不是2个（2个是“最多平均每个抽屉放的数量”）。 （2）难点2：找准“物体”和“鸽巢”，转化实际问题 核心难点：面对实际应用题（如摸球、属相、分配问题），无法准确区分哪个是“物体”、哪个是“鸽巢”，导致套用公式错误；尤其是复杂场景，容易混淆两者的对应关系。 解题技巧： 1.口诀区分：“被分配的是物体，容纳的是鸽巢”——要放进某个载体的物品，是物体；用来容纳物品的载体，是鸽巢。 2.场景归类： - 摸球/摸卡片：球、卡片的数量=物体数；球的颜色、卡片的种类=鸽巢数； - 人员/物品分配：人员、物品的数量=物体数；小组、盒子、抽屉的数量=鸽巢数； - 属相/生日：人数=物体数；属相种类（12种）、月份（12个）=鸽巢数。 例题：口袋里有4种颜色的筷子，每种颜色有10根，至少摸出几根筷子，才能保证有2根筷子颜色相同？解：物体数=摸出的筷子数，鸽巢数=4（4种颜色）；根据鸽巢原理1，至少摸出4+1=5根，这里容易误将“10根”当作鸽巢数，实际鸽巢数是颜色种类。 （3）难点3：掌握“至少数”的取值规律，避免商+1滥用 核心难点：无论余数是否为0，都盲目套用“至少数=商+1”，忽略“余数=0时，至少数=商”的规律；计算商和余数时出错，导致至少数判断错误。 解题技巧： 1.牢记取值规律：先计算物体数÷鸽巢数，得到商k和余数r； - 若r≠0（有余数），至少数=k+1（剩下的r个物体，要放进r个不同的鸽巢，至少有一个鸽巢多1个）； - 若r=0（无余数），至少数=k（刚好平均分，每个鸽巢都有k个，没有剩余，因此至少数就是k）。 2.验证规律：用假设法验证，避免公式套用错误。 例题1：把16个橘子放进4个盘子，总有一个盘子至少有几个橘子？解：16÷4=4……0，r=0，至少数=4，验证：每个盘子放4个，刚好分完，因此至少有一个盘子有4个。 例题2：把17个橘子放进4个盘子，总有一个盘子至少有几个橘子？解：17÷4=4……1，r≠0，至少数=4+1=5，验证：每个盘子先放4个，剩1个，放进任意一个盘子，该盘子有5个，因此至少有5个。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：混淆“物体”和“鸽巢”，如把“摸球游戏中，球的颜色种类”当作物体数，“摸出的球数”当作鸽巢数； 纠正：牢记“被分配的是物体，容纳的是鸽巢”，摸球时，摸出的球是“被分配的”，是物体；颜色种类是“容纳球的类别”，是鸽巢。 易错点2：误解“至少”的含义，如认为“把5个苹果放进2个抽屉，至少有2个苹果在同一个抽屉”（正确应为3个）； 纠正：用最不利原则验证，先平均分，再看余数，避免把“平均每个鸽巢的数量”当作“至少数”。 易错点3：认为“鸽巢问题只能用于‘放进物体’，不能用于其他场景”； 纠正：鸽巢问题的核心是“分配规律”，可转化为摸球、属相、人员分配等多种场景，只要有“分配”关系，就能用鸽巢原理解决。 （2）解题方法类易错点 易错点1：无论余数是否为0，都用“商+1”求至少数，如把12个杯子放进3个盒子，误算为12÷3=4……0，至少数=4+1=5； 纠正：余数为0时，至少数=商，无需加1，12个杯子放进3个盒子，至少有一个盒子有4个杯子。 易错点2：用枚举法时，遗漏摆放方式，导致判断错误，如把3个球放进2个盒子，遗漏（3,0）的情况，误判“至少有1个盒子有2个球”； 纠正：枚举时按“从多到少”或“从少到多”的顺序列举，确保不重复、不遗漏，3个球放进2个盒子，正确枚举为（3,0）、（2,1），至少有2个球在同一个盒子。 易错点3：解决实际问题时，未先转化为鸽巢问题，直接计算，导致思路混乱； 纠正：先找准“物体”和“鸽巢”，再套用假设法或公式，步骤清晰，避免出错。 （3）计算与书写类易错点 易错点1：计算物体数÷鸽巢数时，商或余数计算错误，如25÷4，误算为商5、余数5（正确商6、余数1）； 纠正：计算除法时，注意余数要比除数小，余数不能大于或等于鸽巢数，否则商需要调整。 易错点2：书写结论不规范，如只写“至少有3个”，未说明“总有一个鸽巢里至少有3个物体”； 纠正：结论要完整，明确“总有一个鸽巢（或抽屉、盒子等）里至少有多少个物体”，符合期中答题规范。 易错点3：忽略“物体数≤鸽巢数”的情况，如把2个苹果放进3个抽屉，误算为至少有2个苹果在同一个抽屉； 纠正：当物体数≤鸽巢数时，每个鸽巢最多放1个物体，因此至少有一个鸽巢放1个物体，无需用“商+1”。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固核心知识点） ① 基础鸽巢原理1应用 例题：把6支铅笔放进5个笔筒里，无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？ 解析：物体数=6，鸽巢数=5，6＞5，符合鸽巢原理1；假设每个笔筒放1支，5个笔筒放5支，还剩1支，无论放进哪个笔筒，该笔筒有2支；结论：总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 答案：总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 ② 基础鸽巢原理2应用（有余数） 例题：把14个桃子放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放进几个桃子？ 解析：物体数=14，鸽巢数=4；14÷4=3……2，商k=3，余数r=2≠0；至少数=3+1=4；结论：总有一个盘子里至少放进4个桃子。 答案：总有一个盘子里至少放进4个桃子。 ③ 基础鸽巢原理2应用（无余数） 例题：把18块饼干放进3个袋子里，总有一个袋子里至少放进几块饼干？ 解析：物体数=18，鸽巢数=3；18÷3=6……0，商k=6，余数r=0；至少数=6；结论：总有一个袋子里至少放进6块饼干。 答案：总有一个袋子里至少放进6块饼干。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 摸球问题（实际应用） 例题：口袋里有红、黄、绿三种颜色的球各8个，至少摸出几个球，才能保证有2个球的颜色相同？至少摸出几个球，才能保证有3个球的颜色相同？ 解析：（1）保证有2个球颜色相同：鸽巢数=3（3种颜色），物体数=？；最不利情况：先摸出3个球，每种颜色各1个，再摸1个，无论是什么颜色，都能保证有2个颜色相同；至少数=3+1=4； （2）保证有3个球颜色相同：最不利情况：先摸出每种颜色各2个球，共3×2=6个，再摸1个，无论是什么颜色，都能保证有3个颜色相同；至少数=6+1=7； 答案：至少摸出4个球，能保证有2个颜色相同；至少摸出7个球，能保证有3个颜色相同。 ② 人员分配问题 例题：六年级有49名同学，分到7个班级，总有一个班级至少有几名同学？ 解析：物体数=49，鸽巢数=7；49÷7=7……0，余数r=0；至少数=7；结论：总有一个班级至少有7名同学。 答案：总有一个班级至少有7名同学。 ③ 属相问题 例题：一个班级有50名同学，至少有几名同学的属相相同？ 解析：物体数=50，鸽巢数=12（12种属相）；50÷12=4……2，商k=4，余数r=2≠0；至少数=4+1=5；结论：至少有5名同学的属相相同。 答案：至少有5名同学的属相相同。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题：口袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球，每种颜色的球有10个，至少摸出几个球，才能保证有4个球的颜色相同？ 解析：最不利原则（极端情况）：要保证有4个球颜色相同，先假设最倒霉的情况——每种颜色都摸出3个球，共4×3=12个球；此时再摸1个球，无论是什么颜色，都能保证有4个球颜色相同；至少数=12+1=13； 答案：至少摸出13个球，才能保证有4个球的颜色相同。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.鸽巢原理口诀：物体鸽巢看分配，物体多来鸽巢少；至少数量看商余，有余商加1，无余就是商。 2.物体鸽巢区分口诀：被分配的是物体，容纳的是鸽巢；摸球颜色是鸽巢，摸出个数是物体。 3.最不利原则口诀：要找至少看极端，尽量平均分，剩下再添1，保证能满足。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题，圈出关键信息，找准“物体数”和“鸽巢数”，判断是否属于鸽巢问题； 第二步：计算，用物体数除以鸽巢数，求出商和余数，根据余数判断至少数（有余商+1，无余就是商）； 第三步：检验，用最不利原则验证结果，规范书写结论，确保完整、准确。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.遇到“至少”，先想最不利原则，不要直接用“物体数÷鸽巢数”取整数； 2.区分“物体”和“鸽巢”，记住“被分配的是物体”，避免混淆对应关系； 3.计算商和余数时，确保余数＜除数，余数不能大于或等于鸽巢数； 4.余数为0时，坚决不滥用“商+1”，至少数就是商； 5.书写结论时，要完整说明“总有一个鸽巢里至少有多少个物体”，符合期中答题要求。 （4）期中复习建议 1.每天练2道基础题（鸽巢原理1、2各1道），巩固公式和解题步骤，熟练掌握“商+1”和“商”的取值规律； 2.重点练3类中档题（摸球、人员分配、属相问题），掌握实际问题转化为鸽巢问题的方法； 3.每周练1道压轴题（多颜色摸球，求“至少有k个颜色相同”），提升极端情况的分析能力； 4.整理错题本，标注易错点（如混淆物体和鸽巢、商+1滥用），每天复盘10分钟，避免重复犯错； 5.结合生活场景，自己编1-2道鸽巢问题，加深对原理的理解，培养逻辑推理能力。 六、闯关练习 基础题 1．2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚。 【答案】3 【分析】邮票只有“天龙行健”和“辰龙献瑞”两种图案，当抽取3枚时，即便前两枚分别为不同图案，第3枚必然与前两枚中的某一枚图案相同。 【详解】取第一枚和第二枚是“天龙行健”和“辰龙献瑞”，取第3枚时必然与“天龙行健”和“辰龙献瑞”中的一枚图案相同。 所以她至少要取出3枚。 2．李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取( )支铅笔才能保证达到要求。” 【答案】7 【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，硬纸盒中有同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支，最差情况为：先取出的6个球，红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各1支，只要再多取1支铅笔，就能保证取到两支颜色相同的铅笔，所以此题至少数＝颜色数＋1。 【详解】（支） 所以，至少要取7支铅笔才能保证达到要求。 3．纸箱里放有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），从中摸一个球，摸出的( )球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸( )次。 红球 3个 黄球 4个 蓝球 5个 【答案】 蓝 6 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较纸箱里红、黄、蓝三种颜色球的数量，数量最多的，摸到的可能性就最大。 （2）考虑最不利原则的情况，先把数量最多的蓝球都摸出，此时再任意摸出1个球，一定会出现不同颜色的两个球。 【详解】（1）因为5＞4＞3，蓝球的数量最多，所以从中摸一个球，摸出的蓝球的可能性最大。 （2）5＋1＝6（次） 从中摸一个球，摸出的（蓝）球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸（6）次。 4．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有( )名学生吃同样的套餐。 【答案】34 【分析】计算套餐组合数：根据乘法原理，荤菜有3种选择，素菜有3种选择，汤有2种选择，米饭1种选择，将各类菜品的选择数相乘，得到不同套餐的组合数，这就是 “抽屉” 数量。 运用抽屉原理分配学生：用学生总数除以套餐组合数，得到每种套餐平均分配的学生数和余数。因为余数部分的学生无论选择哪种套餐，都会使至少有一种套餐的学生人数增加1，所以将商加上1，就是至少有相同套餐的学生人数。 【详解】3×3×2×1＝18（种） 600÷18＝33（名）……6（名） 33＋1＝34（名） 因此至少有34名学生吃同样的套餐。 5．操场上，有26位阿姨在跳广场舞，她们中至少有( )人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有( )人。 【答案】 3 7 【分析】一共有12种不同的属相。把12种属相看作12个抽屉，26位阿姨看作26个元素。利用抽屉原理：要使属相相同的人数尽可能少，只要使得每个抽屉的元素尽量平均分。同样根据鸽巢原理，用人数除以列数，求出商，所得商再加1，据此解答。 【详解】26÷12＝2（组）……2（人） 2＋1＝3（人） 26÷4＝6（人）……2（人） 6＋1＝7（人） 因此她们中至少有3人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有7人。 6．一个十一位数，至少有( )个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有( )名学生的属相相同。 【答案】 2 5 【分析】用十一位数的总位数11除以数字的种类数10，根据商和余数，用商加1得到至少相同数字的个数。 用学生总人数49除以属相的种类数12，根据商和余数，用商加1得到至少属相相同的学生人数。 【详解】11÷10＝1……1 1＋1＝2（个） 一个十一位数，至少有2个数位上的数字相同。 49÷12＝4……1 4＋1＝5（名） 六（1）班49名学生中，至少有5名学生的属相相同。 提升题 7．某班至少有学生（    ）人，总有不少于4人出生在同一个月。 A．49 B．37 C．48 D．无法确定 【答案】B 【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，加上1个元素即可。 【详解】3×12＋1 ＝36＋1 ＝37（人） 则某班至少有学生37人，总有不少于4人出生在同一个月。 故答案为：B 【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，要从平均分的情况入手解答。 8．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（    ）名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。 【详解】37÷3＝12（名）……1（名） 12＋1＝13（名） 手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。 故答案为：C 9．猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】要保证4个小猴中肯定有1个小猴至少分到4个桃，最不利的情况是每个小猴先分3个桃，共分3×4＝12个；此时再分1个桃，无论给哪个小猴，都会使其分到4个桃。因此，猴妈妈至少有12＋1＝13个桃。 【详解】3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 因此，猴妈妈至少有13个桃。 故答案为：A 10．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（    ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据抽屉原理，用总人数除以社团的个数，用商再加1，即可求出总有一个社团至少有几名同学报名。 【详解】22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 即总有一个社团至少有6名同学报名。 故答案为：A 11．下列说法正确的有（    ）句。 ①某城市某天的气温是﹣3～4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据负数运算（温差计算）、找次品的最优策略（天平使用）、鸽巢原理（抽屉原理）以及平面图形的性质（三角形与平行四边形的拼接条件）逐一判断每个说法的正确性。 【详解】①最高气温4℃与最低气温－3℃的相差4＋3＝7℃，不等于1℃，故此说法错误。 ②9个零件找次品（次品较轻）：第一次将零件分成三组（3个、3个、3个），称量其中两组。若平衡，则次品在第三组；若不平衡，则次品在较轻组。第二次将含次品的3个零件取两个称量：若平衡，则未称量为次品；若不平衡，则较轻者为次品。至少需2次即可找出次品，不是3次，故此说法错误。 ③属相共12种，15位同学（15＞12），15÷12＝1…3，1＋1＝2（人），根据鸽巢原理，至少有一个属相被分到至少2位同学，故此说法正确。 ④两个面积相等的三角形，形状可能不同（如一个底大高小，另一个底小高大），不一定能拼成平行四边形（需两个全等三角形才可拼成），故此说法错误。 综上，只有第③句正确，正确句数为1句。 故答案为：A 12．小岚在解决“把14根香蕉放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有几根香蕉？”时，先列出算式14÷4＝3（根）……2（根），那么下一步应该是（    ） A．4＋1＝5（根） B．3＋1＝4（根） C．2＋1＝3（根） D．3＋2＝5（根） 【答案】B 【分析】鸽巢问题（抽屉问题）：如果把n个物体放进m个抽屉里，其中n＞m： （1）当n不能被m整除时，n÷m＝a……b（b＞0），那么必有一个抽屉至少有（a＋1）个物品。 （2）当n能被m整除时，n÷m＝a，那么总有一个抽屉至少有a个物品。 【详解】把14根香蕉平均放进4个盘子里，先用14÷4＝3（根）……2（根）， 即每个盘子先放3根，还剩2根；剩下的2根香蕉，无论放进哪个盘子里，都会至少让这个盘子再增加1根；所以总有一个盘子里至少有3＋1＝4（根）香蕉。 进阶题 13．东东与好朋友明明、乐乐和津津一起分享水果。如果有10个橘子，一个一个地分，总有一个人至少会分到3个橘子。为什么？如果有15颗桂圆，一颗一颗地分，总有一个人至少会分到4颗桂圆。为什么？ 【答案】见解析 【分析】从最不利的情况考虑，假如每人分到的个数相同，那么还会有剩余，把剩余的个数中的1个分给谁，都能保证分到的个数比每人分到的个数多1。 【详解】10÷4＝2（个）……2（个） 2＋1＝3（个） 15÷4＝3（颗）……3（颗） 3＋1＝4（颗） 答：因为如果每人各分到2个橘子，那么剩下的2个橘子无论分给谁，总有一个人至少会分到3个橘子。如果每人各分到3颗桂圆，那么剩下的桂圆无论分给谁，总有一个人至少会分到4颗桂圆。 【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。 14．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 【答案】对；2人 【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。 【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数； 6÷5＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 7÷5＝1（名）……2（名） 1＋1＝2（名） 答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。 15．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 【答案】说法对；理由见详解 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】13÷12＝1（份）……1（份） 1＋1＝2（份） 答：这种说法对。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 16．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？ 【答案】4次；6次 【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红，共4种举旗传递信号的方法。 第一问：用传递信号的总次数除以4，可知每种信号一定各有3次，那么剩下的1次无论与哪一种信号相同，都至少有4次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。 【详解】13÷4＝3（组）……1（次） 3＋1＝4（次） 23÷4＝5（组）……3（次） 5＋1＝6（次） 答：如果传递了13次，至少有4次传递的信号是相同的；如果传递了23次，至少有6次传递的信号相同。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【鸽巢问题】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 4 三、易错点点拨 .......................................................... 5 四、经典题型精讲 ........................................................ 7 五、学习宝典 ............................................................. 8 六、闯关练习 ............................................................. 9 目标 1.理解鸽巢问题（抽屉原理）的核心含义，掌握鸽巢原理的两种基本形式，能准确区分“鸽巢”“物体”的概念，建立鸽巢问题的数学模型。 2.熟练掌握鸽巢问题的解题方法，能运用鸽巢原理解决简单的实际问题，学会用“枚举法”“假设法”分析问题，提升逻辑推理能力。 3.理解“至少”的含义，能准确判断“至少有几个物体在同一个鸽巢里”，掌握“商+1”“商”两种取值规律，规避取值易错点。 4.能结合生活场景（如分配物品、摸球游戏等）理解鸽巢问题的应用，能将实际问题转化为鸽巢问题，灵活应对期中常考题型（基础题、变式题）。 5.整理鸽巢问题的高频易错点，养成认真审题、规范解题、仔细检验的习惯，为期中检测夯实基础，体会数学与生活的密切联系。 一、知识点精讲 （1）鸽巢问题的核心定义与基本概念 ① 核心定义 鸽巢问题，又称抽屉原理，是指把若干个“物体”放进若干个“鸽巢”（或“抽屉”）里，无论怎么放，总有一个鸽巢里至少放进了一定数量的物体。它是一种典型的逻辑推理问题，核心是“存在性”——无论摆放方式如何，总有一种情况必然出现。 举例：把3个苹果放进2个抽屉里，无论怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个苹果；把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 ② 关键概念（期中判断题、填空题高频考点） 1.物体：被分配的物品（如苹果、铅笔、球、人等），是要放进“鸽巢”的数量。 2.鸽巢：容纳物体的容器（如抽屉、笔筒、盒子、小组等），是分配的载体。 3.至少：表示“最少有一个”，是鸽巢问题的核心关键词，含义是“不管怎么放，保证存在一个鸽巢里的物体数量不少于这个数”，不是“最多”，也不是“恰好”。 易错辨析：“至少有2个”表示“最少有2个，可能更多”，比如把5个苹果放进2个抽屉，总有一个抽屉至少有3个，而不是“只有2个”。 （2）鸽巢原理的两种基本形式（期中核心考点） ① 鸽巢原理1（基础型：物体数＞鸽巢数） 核心内容：把n+1个物体放进n个鸽巢里（n为非0自然数），无论怎么放，总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 推导过程：假设每个鸽巢里都只放进1个物体，那么n个鸽巢最多能放进n个物体；此时还剩下1个物体，无论放进哪个鸽巢，这个鸽巢里就有2个物体，因此“总有一个鸽巢至少放进2个物体”。 举例：把5个鸡蛋放进4个篮子里，n=4（鸽巢数），物体数=5=4+1，根据鸽巢原理1，总有一个篮子里至少放进2个鸡蛋；把10只鸽子放进9个鸽笼，总有一个鸽笼里至少放进2只鸽子。 ② 鸽巢原理2（进阶型：物体数＞鸽巢数的倍数） 核心内容：把m个物体放进n个鸽巢里（m、n为非0自然数，m＞n），用m除以n，得到商为k，余数为r（0≤r＜n），则： - 若余数r=0，说明m是n的倍数（m=k×n），总有一个鸽巢里至少放进k个物体； - 若余数r≠0，说明m不是n的倍数，总有一个鸽巢里至少放进k+1个物体。 核心公式：至少数=商+1（余数≠0）；至少数=商（余数=0）。 推导过程：假设每个鸽巢里都放进k个物体，那么n个鸽巢最多能放进k×n个物体；如果有余数r（r≠0），说明还剩下r个物体，这r个物体要分别放进r个不同的鸽巢，因此至少有一个鸽巢里会有k+1个物体；如果没有余数（r=0），说明刚好每个鸽巢里都有k个物体，因此至少数就是k。 举例1（余数≠0）：把13个气球放进4个盒子里，13÷4=3……1，商k=3，余数r=1≠0，至少数=3+1=4，即总有一个盒子里至少放进4个气球。 举例2（余数=0）：把12块糖果放进3个袋子里，12÷3=4……0，商k=4，余数r=0，至少数=4，即总有一个袋子里至少放进4块糖果。 （3）鸽巢问题的解题方法（期中解题核心） ① 枚举法（基础方法，适用于物体数、鸽巢数较少的情况） 定义：将所有可能的摆放方式一一列举出来，观察并找出“至少”的情况。 适用场景：物体数≤5、鸽巢数≤3，比如把3个球放进2个盒子，枚举所有情况：（3,0）、（2,1），两种情况中，总有一个盒子至少有2个球，直观易懂。 注意：枚举时要做到不重复、不遗漏，避免因枚举不全导致判断错误。 ② 假设法（核心方法，适用于所有情况，期中重点考查） 定义：假设每个鸽巢里都放进最少的物体（最不利原则），即尽量平均分，再根据余数判断“至少”的数量，是解决鸽巢问题最常用、最简便的方法。 规范解题步骤： 1.确定“物体数”和“鸽巢数”，明确题目中要分配的物品（物体）和容纳的载体（鸽巢）； 2.用物体数除以鸽巢数，计算出商和余数； 3.根据余数判断至少数：余数≠0，至少数=商+1；余数=0，至少数=商； 4.写出结论，明确“总有一个鸽巢里至少放进多少个物体”。 举例：把7本书放进3个抽屉，求总有一个抽屉里至少放进几本书？解：物体数=7，鸽巢数=3；7÷3=2……1；余数≠0，至少数=2+1=3；结论：总有一个抽屉里至少放进3本书。 ③ 公式法（快速解题，基于假设法推导） 直接套用核心公式，无需重复假设过程，适用于物体数、鸽巢数较多的情况： 1. 至少数=商+1（当物体数÷鸽巢数有余数时）； 2. 至少数=商（当物体数÷鸽巢数没有余数时）。 注意：公式的前提是“物体数＞鸽巢数”，若物体数≤鸽巢数，那么至少数=1（每个鸽巢最多放1个，至少有一个鸽巢放1个）。 （4）鸽巢问题的实际应用（期中应用题高频考点） 核心思路：将实际问题转化为鸽巢问题，关键是找准“物体”和“鸽巢”，再套用解题方法求解。 常见生活场景及转化方法： 1.摸球游戏：球的种类=鸽巢数，摸出的球的数量=物体数； 举例：口袋里有红、黄、蓝3种颜色的球，至少摸出几个球，才能保证有2个球颜色相同？解：鸽巢数=3（3种颜色），物体数=？，要保证有2个球颜色相同，根据鸽巢原理1，物体数=3+1=4，即至少摸出4个球。 2.人员分配：小组数=鸽巢数，人数=物体数； 举例：把25名同学分到4个小组，总有一个小组至少有几名同学？解：物体数=25，鸽巢数=4；25÷4=6……1，至少数=6+1=7，即总有一个小组至少有7名同学。 3.物品分配：盒子数=鸽巢数，物品数=物体数； 4.属相、生日问题：属相种类（12种）、月份（12个）=鸽巢数，人数=物体数。 举例：37名同学中，至少有几名同学的属相相同？解：鸽巢数=12（12属相），物体数=37；37÷12=3……1，至少数=3+1=4，即至少有4名同学的属相相同。 二、重难点突破 （1）难点1：理解“至少”的含义，区分“至少”与“最多”“恰好” 核心难点：容易混淆“至少”的含义，误将“至少有k个”理解为“最多有k个”或“恰好有k个”；无法理解“最不利原则”（假设最极端、最倒霉的情况），导致无法推导至少数。 解题技巧： 1.确“至少”的含义：“至少有k个”表示“保证存在一个鸽巢里的物体数量≥k”，也就是说，无论怎么放，都能找到一个鸽巢，里面的物体数量不少于k，可能更多，不是“只有k个”。 2.用“最不利原则”辅助理解：要找到“至少”的数量，先假设最倒霉的情况——尽量让每个鸽巢里的物体数量最少、最平均，再看剩下的物体，无论放进哪个鸽巢，都能满足“至少”的条件。 例题：把5个苹果放进2个抽屉，总有一个抽屉至少有几个苹果？解：最不利情况：每个抽屉先放2个苹果，2个抽屉共放4个苹果，还剩1个苹果，无论放进哪个抽屉，这个抽屉就有3个苹果，因此至少有3个，不是2个（2个是“最多平均每个抽屉放的数量”）。 （2）难点2：找准“物体”和“鸽巢”，转化实际问题 核心难点：面对实际应用题（如摸球、属相、分配问题），无法准确区分哪个是“物体”、哪个是“鸽巢”，导致套用公式错误；尤其是复杂场景，容易混淆两者的对应关系。 解题技巧： 1.口诀区分：“被分配的是物体，容纳的是鸽巢”——要放进某个载体的物品，是物体；用来容纳物品的载体，是鸽巢。 2.场景归类： - 摸球/摸卡片：球、卡片的数量=物体数；球的颜色、卡片的种类=鸽巢数； - 人员/物品分配：人员、物品的数量=物体数；小组、盒子、抽屉的数量=鸽巢数； - 属相/生日：人数=物体数；属相种类（12种）、月份（12个）=鸽巢数。 例题：口袋里有4种颜色的筷子，每种颜色有10根，至少摸出几根筷子，才能保证有2根筷子颜色相同？解：物体数=摸出的筷子数，鸽巢数=4（4种颜色）；根据鸽巢原理1，至少摸出4+1=5根，这里容易误将“10根”当作鸽巢数，实际鸽巢数是颜色种类。 （3）难点3：掌握“至少数”的取值规律，避免商+1滥用 核心难点：无论余数是否为0，都盲目套用“至少数=商+1”，忽略“余数=0时，至少数=商”的规律；计算商和余数时出错，导致至少数判断错误。 解题技巧： 1.牢记取值规律：先计算物体数÷鸽巢数，得到商k和余数r； - 若r≠0（有余数），至少数=k+1（剩下的r个物体，要放进r个不同的鸽巢，至少有一个鸽巢多1个）； - 若r=0（无余数），至少数=k（刚好平均分，每个鸽巢都有k个，没有剩余，因此至少数就是k）。 2.验证规律：用假设法验证，避免公式套用错误。 例题1：把16个橘子放进4个盘子，总有一个盘子至少有几个橘子？解：16÷4=4……0，r=0，至少数=4，验证：每个盘子放4个，刚好分完，因此至少有一个盘子有4个。 例题2：把17个橘子放进4个盘子，总有一个盘子至少有几个橘子？解：17÷4=4……1，r≠0，至少数=4+1=5，验证：每个盘子先放4个，剩1个，放进任意一个盘子，该盘子有5个，因此至少有5个。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：混淆“物体”和“鸽巢”，如把“摸球游戏中，球的颜色种类”当作物体数，“摸出的球数”当作鸽巢数； 纠正：牢记“被分配的是物体，容纳的是鸽巢”，摸球时，摸出的球是“被分配的”，是物体；颜色种类是“容纳球的类别”，是鸽巢。 易错点2：误解“至少”的含义，如认为“把5个苹果放进2个抽屉，至少有2个苹果在同一个抽屉”（正确应为3个）； 纠正：用最不利原则验证，先平均分，再看余数，避免把“平均每个鸽巢的数量”当作“至少数”。 易错点3：认为“鸽巢问题只能用于‘放进物体’，不能用于其他场景”； 纠正：鸽巢问题的核心是“分配规律”，可转化为摸球、属相、人员分配等多种场景，只要有“分配”关系，就能用鸽巢原理解决。 （2）解题方法类易错点 易错点1：无论余数是否为0，都用“商+1”求至少数，如把12个杯子放进3个盒子，误算为12÷3=4……0，至少数=4+1=5； 纠正：余数为0时，至少数=商，无需加1，12个杯子放进3个盒子，至少有一个盒子有4个杯子。 易错点2：用枚举法时，遗漏摆放方式，导致判断错误，如把3个球放进2个盒子，遗漏（3,0）的情况，误判“至少有1个盒子有2个球”； 纠正：枚举时按“从多到少”或“从少到多”的顺序列举，确保不重复、不遗漏，3个球放进2个盒子，正确枚举为（3,0）、（2,1），至少有2个球在同一个盒子。 易错点3：解决实际问题时，未先转化为鸽巢问题，直接计算，导致思路混乱； 纠正：先找准“物体”和“鸽巢”，再套用假设法或公式，步骤清晰，避免出错。 （3）计算与书写类易错点 易错点1：计算物体数÷鸽巢数时，商或余数计算错误，如25÷4，误算为商5、余数5（正确商6、余数1）； 纠正：计算除法时，注意余数要比除数小，余数不能大于或等于鸽巢数，否则商需要调整。 易错点2：书写结论不规范，如只写“至少有3个”，未说明“总有一个鸽巢里至少有3个物体”； 纠正：结论要完整，明确“总有一个鸽巢（或抽屉、盒子等）里至少有多少个物体”，符合期中答题规范。 易错点3：忽略“物体数≤鸽巢数”的情况，如把2个苹果放进3个抽屉，误算为至少有2个苹果在同一个抽屉； 纠正：当物体数≤鸽巢数时，每个鸽巢最多放1个物体，因此至少有一个鸽巢放1个物体，无需用“商+1”。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固核心知识点） ① 基础鸽巢原理1应用 例题：把6支铅笔放进5个笔筒里，无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支铅笔？ 解析：物体数=6，鸽巢数=5，6＞5，符合鸽巢原理1；假设每个笔筒放1支，5个笔筒放5支，还剩1支，无论放进哪个笔筒，该笔筒有2支；结论：总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 答案：总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 ② 基础鸽巢原理2应用（有余数） 例题：把14个桃子放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放进几个桃子？ 解析：物体数=14，鸽巢数=4；14÷4=3……2，商k=3，余数r=2≠0；至少数=3+1=4；结论：总有一个盘子里至少放进4个桃子。 答案：总有一个盘子里至少放进4个桃子。 ③ 基础鸽巢原理2应用（无余数） 例题：把18块饼干放进3个袋子里，总有一个袋子里至少放进几块饼干？ 解析：物体数=18，鸽巢数=3；18÷3=6……0，商k=6，余数r=0；至少数=6；结论：总有一个袋子里至少放进6块饼干。 答案：总有一个袋子里至少放进6块饼干。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 摸球问题（实际应用） 例题：口袋里有红、黄、绿三种颜色的球各8个，至少摸出几个球，才能保证有2个球的颜色相同？至少摸出几个球，才能保证有3个球的颜色相同？ 解析：（1）保证有2个球颜色相同：鸽巢数=3（3种颜色），物体数=？；最不利情况：先摸出3个球，每种颜色各1个，再摸1个，无论是什么颜色，都能保证有2个颜色相同；至少数=3+1=4； （2）保证有3个球颜色相同：最不利情况：先摸出每种颜色各2个球，共3×2=6个，再摸1个，无论是什么颜色，都能保证有3个颜色相同；至少数=6+1=7； 答案：至少摸出4个球，能保证有2个颜色相同；至少摸出7个球，能保证有3个颜色相同。 ② 人员分配问题 例题：六年级有49名同学，分到7个班级，总有一个班级至少有几名同学？ 解析：物体数=49，鸽巢数=7；49÷7=7……0，余数r=0；至少数=7；结论：总有一个班级至少有7名同学。 答案：总有一个班级至少有7名同学。 ③ 属相问题 例题：一个班级有50名同学，至少有几名同学的属相相同？ 解析：物体数=50，鸽巢数=12（12种属相）；50÷12=4……2，商k=4，余数r=2≠0；至少数=4+1=5；结论：至少有5名同学的属相相同。 答案：至少有5名同学的属相相同。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题：口袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球，每种颜色的球有10个，至少摸出几个球，才能保证有4个球的颜色相同？ 解析：最不利原则（极端情况）：要保证有4个球颜色相同，先假设最倒霉的情况——每种颜色都摸出3个球，共4×3=12个球；此时再摸1个球，无论是什么颜色，都能保证有4个球颜色相同；至少数=12+1=13； 答案：至少摸出13个球，才能保证有4个球的颜色相同。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.鸽巢原理口诀：物体鸽巢看分配，物体多来鸽巢少；至少数量看商余，有余商加1，无余就是商。 2.物体鸽巢区分口诀：被分配的是物体，容纳的是鸽巢；摸球颜色是鸽巢，摸出个数是物体。 3.最不利原则口诀：要找至少看极端，尽量平均分，剩下再添1，保证能满足。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题，圈出关键信息，找准“物体数”和“鸽巢数”，判断是否属于鸽巢问题； 第二步：计算，用物体数除以鸽巢数，求出商和余数，根据余数判断至少数（有余商+1，无余就是商）； 第三步：检验，用最不利原则验证结果，规范书写结论，确保完整、准确。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.遇到“至少”，先想最不利原则，不要直接用“物体数÷鸽巢数”取整数； 2.区分“物体”和“鸽巢”，记住“被分配的是物体”，避免混淆对应关系； 3.计算商和余数时，确保余数＜除数，余数不能大于或等于鸽巢数； 4.余数为0时，坚决不滥用“商+1”，至少数就是商； 5.书写结论时，要完整说明“总有一个鸽巢里至少有多少个物体”，符合期中答题要求。 （4）期中复习建议 1.每天练2道基础题（鸽巢原理1、2各1道），巩固公式和解题步骤，熟练掌握“商+1”和“商”的取值规律； 2.重点练3类中档题（摸球、人员分配、属相问题），掌握实际问题转化为鸽巢问题的方法； 3.每周练1道压轴题（多颜色摸球，求“至少有k个颜色相同”），提升极端情况的分析能力； 4.整理错题本，标注易错点（如混淆物体和鸽巢、商+1滥用），每天复盘10分钟，避免重复犯错； 5.结合生活场景，自己编1-2道鸽巢问题，加深对原理的理解，培养逻辑推理能力。 六、闯关练习 基础题 1．2024年1月5日，中国邮政正式发行《甲辰年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“天龙行健”和“辰龙献瑞”。丽丽买了4套该邮票，从中任意抽取，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚。 2．李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取( )支铅笔才能保证达到要求。” 3．纸箱里放有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），从中摸一个球，摸出的( )球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸( )次。 红球 3个 黄球 4个 蓝球 5个 4．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有( )名学生吃同样的套餐。 5．操场上，有26位阿姨在跳广场舞，她们中至少有( )人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有( )人。 6．一个十一位数，至少有( )个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有( )名学生的属相相同。 提升题 7．某班至少有学生（    ）人，总有不少于4人出生在同一个月。 A．49 B．37 C．48 D．无法确定 8．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（    ）名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 9．猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 10．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（    ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 11．下列说法正确的有（    ）句。 ①某城市某天的气温是﹣3～4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．小岚在解决“把14根香蕉放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有几根香蕉？”时，先列出算式14÷4＝3（根）……2（根），那么下一步应该是（    ） A．4＋1＝5（根） B．3＋1＝4（根） C．2＋1＝3（根） D．3＋2＝5（根） 进阶题 13．东东与好朋友明明、乐乐和津津一起分享水果。如果有10个橘子，一个一个地分，总有一个人至少会分到3个橘子。为什么？如果有15颗桂圆，一颗一颗地分，总有一个人至少会分到4颗桂圆。为什么？ 14．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 15．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。 16．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $