期中复习讲义05：数学广角——鸽巢问题（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

期中复习讲义05：数学广角——鸽巢问题 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、鸽巢问题初步 1.定义：鸽巢问题（又称抽屉原理）是研究物体与容器（鸽巢/抽屉）之间数量关系的数学原理，核心是“存在性”的判断，即“总有一个容器中至少有一定数量的物体”。 2.基本原理（抽屉原理一）：如果把 ( m ) 个物体任意放进 ( n ) 个抽屉里（( m > n )，且 ( n ) 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了 2个物体。 例如：将5个苹果放进4个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉至少放2个苹果。 3.关键概念理解： (1)“总有”：表示一定存在某个抽屉满足条件，不依赖于具体放置方式。 (2)“至少”：表示最少的数量，即满足条件的抽屉中物体数量的最小值。 4.简单应用场景： (1)物品分配（如将13支笔分给12个学生，总有一个学生至少分得2支）； (2)属相问题（13个人中至少有2个人属相相同，因为属相共12种）。 考点二、鸽巢问题进阶 1.一般形式（抽屉原理二）：把多于 ( kn ) 个物体放进 ( n ) 个抽屉里（( k ) 是正整数），那么一定有一个抽屉里至少放进了 ( k+1 ) 个物体。 例如：将10本书放进3个抽屉，( 10 = 3×3 + 1 )，则总有一个抽屉至少放 ( 3+1=4 ) 本书。 2.公式表示： (1)若物体数为 ( m )，抽屉数为 ( n )，则 ( m÷n = q ··· r )（( q ) 是商，( r ) 是余数，( 0 ≤r < n )）。 (2)当 ( r > 0 ) 时，至少数 = ( q + 1 )； (3)当 ( r = 0 ) 时，至少数 = ( q )（此时刚好每个抽屉放 ( q ) 个物体）。 3.原理推导：通过“平均分”思想，先将物体尽可能平均分配到每个抽屉，每个抽屉放 ( q ) 个，剩余 ( r ) 个物体再逐个放入不同抽屉，因此至少有一个抽屉会多1个，即至少数为 ( q+1 )（ r>0 时）。 4.进阶应用场景： (1)颜色问题（如有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取多少个球才能保证有3个同色球，需用进阶原理计算）； (2)数字问题（如从1~10中任取6个数，至少有2个数的差是5，可通过构造抽屉分析）。 考点三、最不利原则 1.定义：为保证目标事件一定发生，需从“最不利”（最极端、最不希望出现）的情况出发，先考虑所有可能中最不利于目标的情形，再在此基础上加1，即可确保目标实现。 2.核心思想：“最不利”即尽可能不让目标事件发生，当这种情况下仍无法避免时，目标事件必然发生。 3.解题步骤： (1)分析目标：明确需要保证发生的事件（如“至少有2个同色球”“至少有3人属相相同”等）； (2)确定最不利情况：列举所有可能阻碍目标发生的极端情况，计算这些情况下的物体数量； (3)计算结果：最不利情况下的数量 + 1 = 保证目标发生的最少物体数量。 4.注意事项： (1)需全面考虑所有可能的“不利”情形，避免遗漏； (2)与鸽巢问题的区别：鸽巢问题侧重“存在性”，最不利原则侧重“保证发生的最少数量”，常结合鸽巢原理使用。 5.应用场景： (1)摸球问题（如盒子里有红、黄、蓝球各4个，至少摸多少个球才能保证有2个红球，最不利情况是先摸完黄、蓝球共8个，再摸1个红球，共9个）； (2)投票问题（如选举中至少得多少票才能保证当选，需考虑对手得票最多的情况）。 例题讲解 题型一、鸽巢问题初步 【例题1】8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（    ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 A．2 B．3 C．4 D．1 【变式训练1】把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。 【变式训练2】某市5月份的天气有阴、晴、多云、小雨、阵雨五种类型，至少有( )天是同一种天气。 题型二、鸽巢问题进阶 【例题2】43名同学去襄阳科技馆新馆参观。新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘，公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园等七大常设展厅，他们随意参观七大展厅，总有一个展厅里至少有（    ）人同时参观。 A．7 B．8 C．9 D．10 【变式训练1】在六（2）班学生中，一些同学订阅了《语文报》、《少年报》和《儿童时代》三种报刊中的一种或几种，这些同学中至少有3人所订的报刊种类完全相同，至少有( )名同学订阅了报刊。 【变式训练2】某班有40个同学，至少有( )名同学的生日是在同一个月。 题型三、最不利原则 【例题3】袋子里有5个黄球，3个黑球，2个白球，从中任意拿出6个，至少有1个是（    ）。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 【变式训练1】把21支笔放在（    ）个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 A．10 B．7 C．6 D．3 【变式训练2】将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出( )个珠子。 提升练习 1．小岚在解决“把14根香蕉放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有几根香蕉？”时，先列出算式14÷4＝3（根）……2（根），那么下一步应该是（    ） A．4＋1＝5（根） B．3＋1＝4（根） C．2＋1＝3（根） D．3＋2＝5（根） 2．一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少捞出（    ）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。 A．24 B．21 C．19 D．17 3．志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（    ）种饮料。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）。 A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球 5．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（    ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选( )名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 7．六年级3个班参加学校的数学竞赛，至少( )人获奖，才能保证获奖同学中一定有4个学生在同一个班。 8．“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来( )只“刺猬”。 9．操场上，有26位阿姨在跳广场舞，她们中至少有( )人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有( )人。 10．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有( )名学生吃同样的套餐。 11．把红、黄、蓝、白4种颜色的筷子各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，从中至少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子。 12．从1－8的自然数中，至少抽( )个不同的自然数，才能保证其中一定有一个是奇数。 13．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 14．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？ 15．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义05：数学广角——鸽巢问题 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、鸽巢问题初步 1.定义：鸽巢问题（又称抽屉原理）是研究物体与容器（鸽巢/抽屉）之间数量关系的数学原理，核心是“存在性”的判断，即“总有一个容器中至少有一定数量的物体”。 2.基本原理（抽屉原理一）：如果把 ( m ) 个物体任意放进 ( n ) 个抽屉里（( m > n )，且 ( n ) 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了 2个物体。 例如：将5个苹果放进4个抽屉，无论怎么放，总有一个抽屉至少放2个苹果。 3.关键概念理解： (1)“总有”：表示一定存在某个抽屉满足条件，不依赖于具体放置方式。 (2)“至少”：表示最少的数量，即满足条件的抽屉中物体数量的最小值。 4.简单应用场景： (1)物品分配（如将13支笔分给12个学生，总有一个学生至少分得2支）； (2)属相问题（13个人中至少有2个人属相相同，因为属相共12种）。 考点二、鸽巢问题进阶 1.一般形式（抽屉原理二）：把多于 ( kn ) 个物体放进 ( n ) 个抽屉里（( k ) 是正整数），那么一定有一个抽屉里至少放进了 ( k+1 ) 个物体。 例如：将10本书放进3个抽屉，( 10 = 3×3 + 1 )，则总有一个抽屉至少放 ( 3+1=4 ) 本书。 2.公式表示： (1)若物体数为 ( m )，抽屉数为 ( n )，则 ( m÷n = q ··· r )（( q ) 是商，( r ) 是余数，( 0 ≤r < n )）。 (2)当 ( r > 0 ) 时，至少数 = ( q + 1 )； (3)当 ( r = 0 ) 时，至少数 = ( q )（此时刚好每个抽屉放 ( q ) 个物体）。 3.原理推导：通过“平均分”思想，先将物体尽可能平均分配到每个抽屉，每个抽屉放 ( q ) 个，剩余 ( r ) 个物体再逐个放入不同抽屉，因此至少有一个抽屉会多1个，即至少数为 ( q+1 )（ r>0 时）。 4.进阶应用场景： (1)颜色问题（如有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取多少个球才能保证有3个同色球，需用进阶原理计算）； (2)数字问题（如从1~10中任取6个数，至少有2个数的差是5，可通过构造抽屉分析）。 考点三、最不利原则 1.定义：为保证目标事件一定发生，需从“最不利”（最极端、最不希望出现）的情况出发，先考虑所有可能中最不利于目标的情形，再在此基础上加1，即可确保目标实现。 2.核心思想：“最不利”即尽可能不让目标事件发生，当这种情况下仍无法避免时，目标事件必然发生。 3.解题步骤： (1)分析目标：明确需要保证发生的事件（如“至少有2个同色球”“至少有3人属相相同”等）； (2)确定最不利情况：列举所有可能阻碍目标发生的极端情况，计算这些情况下的物体数量； (3)计算结果：最不利情况下的数量 + 1 = 保证目标发生的最少物体数量。 4.注意事项： (1)需全面考虑所有可能的“不利”情形，避免遗漏； (2)与鸽巢问题的区别：鸽巢问题侧重“存在性”，最不利原则侧重“保证发生的最少数量”，常结合鸽巢原理使用。 5.应用场景： (1)摸球问题（如盒子里有红、黄、蓝球各4个，至少摸多少个球才能保证有2个红球，最不利情况是先摸完黄、蓝球共8个，再摸1个红球，共9个）； (2)投票问题（如选举中至少得多少票才能保证当选，需考虑对手得票最多的情况）。 例题讲解 题型一、鸽巢问题初步 【例题1】8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（    ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】先将鸽子平均分配到每个宿舍，计算每个宿舍的鸽子数量，再处理剩余鸽子，确定至少有一个宿舍的鸽子数量。 【详解】将8只鸽子平均分给3个宿舍，每个宿舍先飞进的鸽子数为：8÷3＝2只，此时共飞进3×2＝6只鸽子，还剩余8－6＝2只鸽子。 剩余的2只鸽子无论飞进哪个宿舍，都会使得至少有一个宿舍的鸽子数量增加1只。因此，至少有一个宿舍的鸽子数为2＋1＝3只。 【变式训练1】把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。 【答案】2 【分析】根据抽屉原则，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 【详解】6÷4＝1（个）……2（个） 1＋1＝2（个） 所以把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。 【变式训练2】某市5月份的天气有阴、晴、多云、小雨、阵雨五种类型，至少有( )天是同一种天气。 【答案】7 【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么至少个数＝商＋1。那么本题中5月的天数31天是物体个数，五种类型是鸽巢个数，应用公式计算解答。 【详解】 （天） 故至少有7天是同一种天气。 题型二、鸽巢问题进阶 【例题2】43名同学去襄阳科技馆新馆参观。新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘，公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园等七大常设展厅，他们随意参观七大展厅，总有一个展厅里至少有（    ）人同时参观。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据抽屉原理可知，把43名同学放到7个展厅，用43除以7，求出商和余数，再用商加1即为所求。 【详解】43÷7＝6（人）……1（人） 6＋1＝7（人） 所以总有一个展厅里至少有7人同时参观。 故答案为：A 【变式训练1】在六（2）班学生中，一些同学订阅了《语文报》、《少年报》和《儿童时代》三种报刊中的一种或几种，这些同学中至少有3人所订的报刊种类完全相同，至少有( )名同学订阅了报刊。 【答案】15 【分析】根据简单的排列组合可知只订一种的有3种可能，订其中两种的有3种可能，三种全订的有1种可能，将订阅的可能性相加，求出一共有几种订阅方法，若每个组合最多被2人选择，则总人数为7×2＝14人，不满足“至少有3人所订的报刊种类完全相同”，因此再增加1人后，无论该人选哪种组合，该组合人数将变为3人，从而满足条件。 【详解】3＋3＋1＝7（种） 7×2＋1 ＝14＋1 ＝15（名） 至少有15名同学订阅了报刊。 【变式训练2】某班有40个同学，至少有( )名同学的生日是在同一个月。 【答案】4 【分析】如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。题中有40个同学，一年有12个月，用40÷12＝3（名）……4（名），也就是说平均每个月有3个同学生日，剩余的4个同学分别分配到不同的月份即可。 【详解】40÷12＝3（名）……4（名） 3＋1＝4（名） 至少有4名同学的生日是在同一个月。 题型三、最不利原则 【例题3】袋子里有5个黄球，3个黑球，2个白球，从中任意拿出6个，至少有1个是（    ）。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 【答案】A 【分析】这道题考查抽屉原理（最不利原则），先找出除黄球外其他颜色球的最大总数，模拟最倒霉的拿球情况（先把非黄球拿光），用要拿的总球数（6个）减去这个最大总数，若结果大于等于1，说明剩下的球只能是黄球，从而得出至少有1个黄球的结论。 【详解】根据分析： 统计各颜色球的数量，黄球5个，黑球3个，白球2个。计算非黄球的最大总数(个)，假设先把所有黑球和白球都拿出来，这是能拿到的最多非黄球数量，一共拿了5个。需要拿6个球，已经拿了5个非黄球，还需要再拿(个)，此时袋子里只剩下黄球，所以这1个球必然是黄球。得出结论从中任意拿出6个，至少有1个是黄球。 故答案为：A 【变式训练1】把21支笔放在（    ）个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 A．10 B．7 C．6 D．3 【答案】A 【分析】根据最不利原则，先确保每个笔筒里放2支笔。用总数减去1，算出剩下的笔的数量，用剩下的数量除以2即可。 【详解】（21－1）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 把21支笔放在10个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 【变式训练2】将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出( )个珠子。 【答案】5 【分析】要保证取出的珠子中至少有两个同色，需先考虑“最不利”的情况，每次取出的珠子颜色都不同。因为袋子里有红、黄、蓝、白4种颜色，所以最不利的情况是：前4次分别取出这4种不同颜色的珠子，此时每种颜色各有1个，没有出现两个同色的情况。最少取法在最不利的基础上，再取1个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都会与之前取出的4个珠子中的某一种颜色重复，从而保证至少有两个同色。 【详解】前4次分别取出这4种不同颜色的珠子，再取1个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都会与之前取出的4个珠子中的某一种颜色重复。 4＋1＝5（个） 所以至少应取出5个珠子。 提升练习 1．小岚在解决“把14根香蕉放入4个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少有几根香蕉？”时，先列出算式14÷4＝3（根）……2（根），那么下一步应该是（    ） A．4＋1＝5（根） B．3＋1＝4（根） C．2＋1＝3（根） D．3＋2＝5（根） 【答案】B 【分析】鸽巢问题（抽屉问题）：如果把n个物体放进m个抽屉里，其中n＞m： （1）当n不能被m整除时，n÷m＝a……b（b＞0），那么必有一个抽屉至少有（a＋1）个物品。 （2）当n能被m整除时，n÷m＝a，那么总有一个抽屉至少有a个物品。 【详解】把14根香蕉平均放进4个盘子里，先用14÷4＝3（根）……2（根）， 即每个盘子先放3根，还剩2根；剩下的2根香蕉，无论放进哪个盘子里，都会至少让这个盘子再增加1根；所以总有一个盘子里至少有3＋1＝4（根）香蕉。 2．一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少捞出（    ）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。 A．24 B．21 C．19 D．17 【答案】B 【分析】要保证有5条相同品种的鱼，最不利的情况是每个品种的鱼都捞出了4条。此时无论再捞出1条哪种品种的鱼，都会出现有一个品种的鱼达到5条。共有5个品种，每个品种捞出4条，总数为：（条） 在最不利情况的基础上，再捞出1条鱼，即可保证有5条相同品种的鱼：（条）。 【详解】A.不符合分析，选项错误； B.符合分析21条，选项正确； C.不符合分析，选项错误； D.不符合分析，选项错误； 故答案为：B 【点睛】需先考虑最不利情况（每个品种捞出4条） ，再用该总数加1得到结果。 3．志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（    ）种饮料。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】15÷4＝3（种）……3（名） 3＋1＝4（种） 志愿者最多送来了4种饮料。 故答案为：C 4．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）。 A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球 【答案】B 【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。 【详解】2＋1＝3（个） 因此要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：B 5．将25枚棋子放到下图的4个小方格中，则总有一个小方格内至少放了（    ）枚棋子。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】把4个小方格当作4个“抽屉”，25枚棋子当作25个“物体”。用棋子总数除以小方格数量，即25÷4＝6（枚）……1（枚）。这表明平均每个小方格放6枚棋子后，还剩余1枚棋子。剩余的1枚棋子无论放到哪个小方格，都会使该小方格的棋子数变为6＋1＝7枚。 【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚） 6＋1＝7（枚） 所以总有一个小方格内至少放了7枚棋子 故答案为：C 6．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选( )名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 【答案】9 【分析】根据最不利原则，假设从6－13岁每个年龄选择1名同学，需要选择8名，再选择1名学生就一定有2名同学的年龄相同。 【详解】13－6＋1＝8（名） 8＋1＝9（名） 7．六年级3个班参加学校的数学竞赛，至少( )人获奖，才能保证获奖同学中一定有4个学生在同一个班。 【答案】10 【分析】根据抽屉原理，考虑最不利情况：每个班级最多有3人获奖，此时总人数为3×3＝9人。此时仍不满足有4人在同一班，因此再增加1人，无论属于哪个班级，该班人数都将达到4人。据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（人） 所以六年级3个班参加学校的数学竞赛，至少10人获奖，才能保证获奖同学中一定有4个学生在同一个班。 8．“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来( )只“刺猬”。 【答案】5 【分析】已知共有33只“刺猬”，8个洞穴，（其中4是商，1是余数），这说明如果平均分配，每个洞穴能分到4只“刺猬”，还剩余1只“刺猬”，因为剩余1只“刺猬”，这只“刺猬”无论进入哪个洞穴，都会使得那个洞穴里的“刺猬”数量至少为（只），所以33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来5只“刺猬”。 【详解】 （只） 因此33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来5只“刺猬”。 9．操场上，有26位阿姨在跳广场舞，她们中至少有( )人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有( )人。 【答案】 3 7 【分析】一共有12种不同的属相。把12种属相看作12个抽屉，26位阿姨看作26个元素。利用抽屉原理：要使属相相同的人数尽可能少，只要使得每个抽屉的元素尽量平均分。同样根据鸽巢原理，用人数除以列数，求出商，所得商再加1，据此解答。 【详解】26÷12＝2（组）……2（人） 2＋1＝3（人） 26÷4＝6（人）……2（人） 6＋1＝7（人） 因此她们中至少有3人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有7人。 10．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有( )名学生吃同样的套餐。 【答案】34 【分析】计算套餐组合数：根据乘法原理，荤菜有3种选择，素菜有3种选择，汤有2种选择，米饭1种选择，将各类菜品的选择数相乘，得到不同套餐的组合数，这就是 “抽屉” 数量。 运用抽屉原理分配学生：用学生总数除以套餐组合数，得到每种套餐平均分配的学生数和余数。因为余数部分的学生无论选择哪种套餐，都会使至少有一种套餐的学生人数增加1，所以将商加上1，就是至少有相同套餐的学生人数。 【详解】3×3×2×1＝18（种） 600÷18＝33（名）……6（名） 33＋1＝34（名） 因此至少有34名学生吃同样的套餐。 11．把红、黄、蓝、白4种颜色的筷子各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，从中至少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子。 【答案】5 【分析】已知有红、黄、蓝、白4种颜色的筷子各10根，要保证一定有2根同色的筷子，从最不利情况考虑，假设取出的前4根筷子颜色都不相同，则此时再任意取一根筷子一定有2根筷子是同色的。 【详解】4＋1＝5（根） 所以，从中至少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子。 12．从1－8的自然数中，至少抽( )个不同的自然数，才能保证其中一定有一个是奇数。 【答案】5 【分析】是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2、4、6、8，共4个。要保证抽出的数中一定有一个是奇数，最不利的情况是先把所有偶数都抽出来，再抽一个数就必定是奇数。 【详解】从1－8的自然数中，偶数为2、4、6、8，一共有4个。最不利的情形是先把4个偶数全部抽出，此时再抽1个数，就一定是奇数。所以至少要抽取的数量是：4＋1＝5（个）。 即从1－8的自然数中，至少抽5个不同的自然数，才能保证其中一定有一个是奇数。 13．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 【答案】37个 【分析】把18个班看作是18个抽屉，排球的总数看作元素，考虑最差情况：把这些元素平均分配在18个抽屉里，每个抽屉要有2个排球，然后还要保证剩下1个球，那么剩下的1个排球无论放到哪个抽屉都会出现3个排球在同一个抽屉里。也就是才能保证有一个班至少能分到3个排球。据此解答。 【详解】18×（3－1）＋1 ＝18×2＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。 【点睛】此题属于抽屉原理的逆推，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 14．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？ 【答案】204名 【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 【详解】通过分析可得： 1＋3＋3＝7 （30－1）×7＋1 ＝29×7＋1 ＝203＋1 ＝204（名） 答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 15．把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有( )个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有( )个小格。然后，( )。 【答案】 14 54 根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品 【分析】首先，这个大正方体的外表面一共有9×6＝54个小格，看作54个物品，把4种颜色看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。 【详解】9×6＝54（个） 54÷4＝13（个）……2（个） 13＋1＝14（个） 所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。 我是这样想的：首先，这个大正方体的外表面一共有54个小格。然后，根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，关键是分清需要放置的物体数及要放置的抽屉数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $