期中复习课件05：数学广角——鸽巢问题-2025-2026学年六年级下册数学人教版

鸽巢问题 六年级下册数学期中复习课件 1.7.2013 同学们好，今天我们来复习六年级下册数学数学广角中的“鸽巢问题”。这份课件将帮助大家梳理本单元的核心知识点，并通过例题和练习巩固所学内容。 ‹#› 目录 核心知识点梳理 例题讲解 当堂巩固练习 课堂小结 1.7.2013 本次复习将分为四个部分：首先，我们一起梳理本单元的核心知识点；接着，通过典型例题加深理解；然后进行当堂练习，检验学习效果；最后，对本节课进行总结。 ‹#› 核心知识点梳理：鸽巢问题初步 定义（抽屉原理一） 如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m > n），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 关键概念理解 “总有”：表示一定存在某个抽屉满足条件。 “至少”：表示最少的数量，即满足条件的抽屉中物体数量的最小值。 简单应用场景 常见于物品分配问题（如分苹果、分书）、属相问题（如多少人中至少有两人属相相同）等逻辑推理题目中。 1.7.2013 首先我们来看第一个考点：鸽巢问题初步。它的基本原理是，如果把多于抽屉数量的物体放进抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少放了2个物体。这里要注意两个关键词，“总有”和“至少”。“总有”就是一定存在，“至少”就是最少有这么多。比如，把5个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放2个苹果。 ‹#› 核心知识点梳理：鸽巢问题进阶 一般形式（抽屉原理二） 把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少放进了k+1个物体。 公式计算法则 物体数 ÷ 抽屉数 = 商...余数 • 余数 > 0：至少数 =商 + 1 • 余数 = 0：至少数 =商 核心原理推导 核心思想是“平均分”。先将物体尽可能平均分配，剩余的物体再逐个放入，从而保证至少有一个抽屉数量达到极值。 易错点提示：计算时要特别注意余数为0的情况，此时“至少数”直接等于商，不需要加1。避免机械套用“商+1”公式。 1.7.2013 接下来是鸽巢问题的进阶形式。如果物体数量更多，我们可以用一个公式来计算。 首先看一般形式，也就是抽屉原理二：把多于 kn 个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少放进了 k+1 个物体。 具体计算时，我们使用公式：用物体数除以抽屉数，得到商和余数。如果有余数，那么至少数就是商加1；如果没有余数（余数为0），至少数就是商。 这个原理的核心思想是“平均分”，先把物体尽可能平均地分给每个抽屉，剩下的再随便放，这样就能保证至少有一个抽屉里的数量是最多的。 大家做题时要特别注意余数为0的情况，不要忘记。 ‹#› 核心知识点梳理：最不利原则 定义：为保证目标事件一定发生，需从“最不利”的情况出发，再在此基础上加1。 核心思想：“最不利”即尽可能不让目标事件发生，考虑阻碍目标发生的极端情况。 解题步骤： 分析目标：明确需要保证发生的事件是什么。 确定最不利：计算阻碍目标发生的极端情况的数量。 计算结果：最不利情况数量 + 1 = 保证目标发生的最少数量。 1.7.2013 第三个考点是最不利原则。这个原则是为了保证一件事情一定发生，我们要先考虑最倒霉、最不利的情况，然后再加上1，这样就能确保目标实现了。比如，要保证摸到两个红球，最不利的情况就是先把所有其他颜色的球都摸完，然后再摸一个，就一定是红球了。 ‹#› 例题讲解：鸽巢问题初步 例题1：8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 A．2 B．3 C．4 D．1 正确答案：B 选项分析：利用鸽巢原理，计算得出至少3只。 思路解析 8只鸽子平均分到3个宿舍，商2余2。剩余2只无论飞进哪个宿舍，都会使该宿舍至少有 2+1=3 只。 核心公式：物体数 ÷ 抽屉数 = 商 ... 余数 结论：至少数 = 商 + 1（余数不为0时） 1.7.2013 理论学完了，我们来看例题。这道题是鸽巢问题的初步应用。8只鸽子飞回3个宿舍，我们先用8除以3，商是2，余数是2。这意味着平均每个宿舍先飞进2只鸽子，还剩下2只。这剩下的2只鸽子，不管飞到哪个宿舍，都会让那个宿舍的鸽子数量至少变成3只。所以答案是B。 ‹#› 例题讲解：鸽巢问题进阶 例题2：43名同学去襄阳科技馆新馆参观，该馆共有7个展厅。那么总有一个展厅里至少有（）人同时参观。 A．7 B．8 C．9 D．10 正确答案：A 总有一个展厅里至少有7人同时参观。 解题思路 将43名同学看作“物体”，7个展厅看作“鸽巢”，运用鸽巢原理进行计算。 43 ÷ 7 = 6（人）…… 1（人） → 6 + 1 = 7（人） 1.7.2013 这道题是鸽巢问题的进阶应用。43名同学去7个展厅参观，我们用43除以7，商是6，余数是1。这表示平均每个展厅有6个人，还剩下1个人。这剩下的1个人，不管去哪个展厅，那个展厅的人数就会变成6加1，也就是7个人。所以总有一个展厅里至少有7人同时参观，答案是A。 ‹#› 例题讲解：最不利原则 例题3：袋子里有5个黄球，3个黑球，2个白球，从中任意拿出6个，至少有1个是（ ）。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 正确答案：A 解析：运用最不利原则进行推导。 核心思路： 先考虑最不利情况（拿完非黄球：3黑+2白=5个），再拿1个必为黄球。 图解最不利过程： 1. 先拿出所有非黄球 （3黑 + 2白 = 5个） 2. 还需再拿 1 个球 （已拿5个，目标6个） 3. 只能是黄球 （结论：至少1个黄球） 1.7.2013 这道题考查最不利原则。题目说任意拿出6个球，问至少有一个是什么颜色。 我们考虑最不利的情况，就是先把不是黄球的球都拿出来，也就是3个黑球和2个白球，一共5个。这时候我们已经拿了5个球，还需要再拿1个，而袋子里剩下的都是黄球，所以这第6个球一定是黄球。 因此，至少有1个是黄球，答案是A。 ‹#› 当堂巩固练习（一） 01 把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色。无论怎么涂，至少有( )个面涂的颜色相同。 在此处作答 / 写下你的思考过程... 02 某市5月份有31天，天气有五种类型，至少有( )天是同一种天气。 在此处作答 / 写下你的思考过程... 请独立完成以上题目，稍后我们进行讲解与核对。 1.7.2013 好了，知识点和例题都讲完了，现在我们来做几道练习题巩固一下。请大家看屏幕上的题目，独立思考并解答。 ‹#› 当堂巩固练习（二） 3. 袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个，至少取出 ( ) 个珠子，才能保证有两个同色的。 答题思路：最不利原则，先取不同颜色各1个，再取1个即可保证。 4. 把21支笔放在 ( ) 个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 答题思路：逆向思维，(物体数-1)÷(至少数-1) = 商...余数，商即为所求。 1.7.2013 继续看第二组练习题，涉及到鸽巢问题的进阶和最不利原则的应用，大家仔细审题，完成作答。 ‹#› 课堂小结 鸽巢问题原理 初步认识：若 m > n，则至少有 2 个物体在同一个抽屉。 进阶公式：至少数 = 商 + 1（适用于有余数的情况）。 最不利原则 核心思想：在解决问题时，先考虑“最坏”或“最倒霉”的情况。 计算方法：最不利情况数 + 1 = 确保目标实现的数量。 总结：鸽巢问题是抽屉原理的数学模型，关键在于找到“待分物体”和“抽屉”；最不利原则则是从反面思考，确保万无一失。 1.7.2013 今天的复习课接近尾声了，我们来回顾一下本单元的核心内容。我们学习了鸽巢问题的基本原理和进阶公式，记住至少数等于商加1。同时，我们还学习了最不利原则，解决问题时要先考虑最倒霉的情况，然后再加1，这样就能保证目标一定实现。希望大家通过今天的复习，对鸽巢问题有了更深刻的理解。 ‹#› 谢谢观看 THANKS FOR WATCHING 1.7.2013 今天的复习课就到这里，同学们再见！ ‹#› $