第三单元 圆柱和圆锥（压轴题真题汇编-期中备考专练）人教版地区专用-2025-2026学年数学六年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年人教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 圆柱和圆锥【压轴题真题汇编】 【人教版地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地名校常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南南阳·期中）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【思路引导】圆柱甲：底面半径＝长方形的宽，高＝长方形的长；圆柱乙：底面半径＝长方形的长，高＝长方形的宽； ①圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的底面积，比较即可； ②圆柱侧面积＝底面周长×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的侧面积，比较即可； ③圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的表面积，比较即可； ④圆柱体积＝底面积×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的体积，比较即可。 【规范解答】①圆柱甲底面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆柱乙底面积：3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 50.24＜113.04，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原说法错误； ②圆柱甲侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米） 圆柱乙侧面积：2×3.14×6×4＝150.72（平方厘米） 圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，说法正确； ③圆柱甲表面积：50.24×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 圆柱乙表面积：113.04×2＋150.72 ＝226.08＋150.72 ＝376.8（平方厘米） 251.2＜376.8，圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原说法错误； ④圆柱甲体积：50.24×6＝301.44（立方厘米） 圆柱乙体积：113.04×4＝452.16（立方厘米） 301.44＜452.16，圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是②④。 2．用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）厘米。 A．10 B．30 C．60 D．90 【答案】A 【思路引导】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相同时，底面积相同，则圆锥的高是圆柱高的3倍。把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形容器中水的体积不变；用圆锥的高度除以3即可求解。 【规范解答】30÷3＝10（厘米） 水的高度是10厘米。 3．（24-25六年级下·河南郑州·期中）一个圆柱形木桶，底面直径是4dm，桶口距底面的最小高度为5dm，最大高度为7dm。此木桶最多能装（    ）L水。 A．87.92 B．62.8 C．251.2 D．351.68 【答案】B 【思路引导】桶口距底面的最小高度是最多能装的水的高度。根据圆柱体积＝底面积×高，计算出最多能装的水的体积，1dm3＝1L。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（dm3） 62.8dm3＝62.8L 此木桶最多能装62.8L水。 4．（24-25六年级下·河南郑州·期中）奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（    ）。 A．不够一人一杯 B．正好够一人一杯 C．饮料多一杯 D．不能确定 【答案】B 【思路引导】由图可知，饮料的高度是杯子高度的2倍，它们底面直径相等，即底面积相等。将饮料（圆柱）的体积看作是2个与圆锥杯子同底等高的圆柱体积和，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，推导出饮料的体积和杯子体积的关系，进而求出小杯数目与人数的关系。 【规范解答】将饮料（圆柱）的体积看作是2个和圆锥杯子同底等高的圆柱。因为一个等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么2个等底等高圆柱体积和就是圆锥体积的2×3＝6倍，因此饮料倒入小杯中，可以倒满6小杯。 奇奇加5位同学，一共1＋5＝6人，所有6小杯正好够6个人一人一杯。 5．（24-25六年级下·四川遂宁·期中）把下图铁块依次放入到下边四个容器中，铁块均能完全浸没在水中，且水未溢出。容器底面数据如图所示，放入铁块后水位上升最少的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】因为水位上升高度＝水上升的体积÷容器底面积，又因为容器中水上升的体积等于铁块体积，即水位上升高度＝÷容器底面积，因为不变可知容器底面积越大，水位上升越少。 【规范解答】每个容器中底面积的大小如下： A．（） B．8×8＝64（） C．5×9＝45（） D．10×4＝40（） 64＞50.24＞45＞40 B容器底面积最大，所以水位上升最少。 【考点剖析】利用“体积不变时，底面积越大，高度变化越小”的规律判断水位上升高度。 6．（24-25六年级下·江西南昌·期中）一个圆柱与圆锥的底面半径比是2∶3，体积比是3∶2，它们高的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．4∶3 D．3∶4 【答案】B 【思路引导】圆柱与圆锥的底面半径比是2∶3，把圆柱的底面半径看作2，圆锥的底面半径看作3；体积比是3∶2，圆柱的体积看作3，圆锥的体积看作2；根据圆柱体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；圆锥体积＝底面积×高×，高＝体积÷÷底面积，再根据比的意义进行解答。 【规范解答】圆柱与圆锥的底面半径比是2∶3，把圆柱的底面半径看作2，圆锥的底面半径看作3；体积比是3∶2，圆柱的体积看作3，圆锥的体积看作2。 圆柱的高： 3÷（π×22） ＝3÷（4π） ＝ 圆锥的高： 2÷÷（π×32） ＝2×3÷（9π） ＝6÷（9π） ＝ ∶ ＝（×12π）∶（×12π） ＝9∶8 它们高的比是9∶8。 7．（24-25六年级下·湖南常德·期中）一个圆柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如图，图中的单位：cm）。若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满。已知圆锥底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥形容器的高是（    ）cm。 A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.2 【答案】B 【思路引导】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×；假设圆柱底面积是S，圆锥的高是h，则圆锥的底面积就是2S，根据题意可得：2.4S＝2Sh×，进一步计算即可得到圆锥的高。 【规范解答】假设圆柱底面积是S，则圆锥的底面积就是2S，圆锥的高是h。 2.4S＝2Sh× 2.4S÷S＝Sh÷S h＝2.4 h÷＝2.4÷ h＝2.4× h＝3.6 因此，圆锥形容器的高是3.6cm。 故答案为：B 【考点剖析】明确水的体积是不变的，所以两种形状水的体积是相等的，据此列出关系式，即可求解。 8．（25-26六年级上·新疆·期末）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 【答案】C 【思路引导】滚筒长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出压路机滚筒滚动1周的压路面积，再乘滚动周数即可。 【规范解答】3.14×1×1.5×100 ＝4.71×100 ＝471（平方米） 如果它滚动100周，可压的路面是471平方米。 故答案为：C 9．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形水桶，底面半径20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（    ）厘米。（取3） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【思路引导】由题意可知，圆锥形铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝水桶的底面积×上升部分水的高度，再根据“”求出圆锥的高，据此解答。 【规范解答】3×3×202×1÷（3×102） ＝3×3×400×1÷（3×100） ＝3×3×400×1÷300 ＝9×400×1÷300 ＝3600÷300 ＝12（厘米） 所以，圆锥的高是12厘米。 故答案为：A 10．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（      ）cm2。 A．31.4 B．62.8 C．20 D．157 【答案】B 【思路引导】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高。故表面积增加部分＝π×10×2。据此计算。 【规范解答】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（cm2） 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。 11．如下图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是7cm，已知这个饮料瓶的容积是504mL，则瓶内的饮料为（    ）mL。 A．294 B．280 C．210 D．200 【答案】C 【思路引导】从图中可知，瓶子的两种放法，饮料、无水部分的容积是不变的，将右图中圆柱形的无水部分移到左图，替换掉左图不规则的无水部分，则这个饮料瓶的体积相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（5＋7）cm的圆柱的体积； 已知这个饮料瓶的容积，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用瓶子的底面积乘5，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1mL＝1cm3。 【规范解答】504mL＝504cm3 504÷（5＋7） ＝504÷12 ＝42（cm2） 42×5＝210（cm3） 210cm3＝210mL 瓶内的饮料为210mL。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查圆柱体积（容积）计算公式的灵活运用，关键是把不规则的饮料瓶看作等体积的圆柱，利用圆柱的体积公式列式计算。 12．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据圆的面积之比等于圆的周长之比的平方，假设圆柱、圆锥的底面面积、体积分别为具体数值，根据圆柱的体积V1＝Sh，圆锥的体积V2 ＝Sh得出高的计算公式，计算出高，写出高的比并进行化简。 【规范解答】圆的面积之比等于圆的周长之比的平方。 （3∶2）2＝＝＝9∶4 令圆柱和圆锥的底面积分别为9和4，体积分别为3和2。 V1＝Sh     则h＝V1÷S＝3÷9＝ V2＝Sh   则 h＝3V2÷S＝3×2÷4＝6÷4＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝2∶9 这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 13．（2025·甘肃兰州·小升初真题）推导圆柱的体积计算公式的方法（如下图），与下面第（    ）个古代故事中的方法相同。 A．揠苗助长 B．刻舟求剑 C．曹冲称象 D．田忌赛马 【答案】C 【思路引导】推导圆柱体积公式时，我们把圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，这是利用了“转化”思想，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。 【规范解答】A．揠苗助长：违背事物发展规律，和数学转化思想无关。 B．刻舟求剑：用静止的眼光看问题，忽视运动变化，和转化思想无关。 C．曹冲称象：把无法直接称量的大象重量，转化为可以称量的石头重量，本质也是“转化思想”，和圆柱体积推导的方法一致。 D．田忌赛马：是策略优化、博弈论的思想，和转化思想不同。 14．下列说法错误的是（    ）。 ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。 ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【思路引导】①产品的合格率最大是100%，不能超过100%； ②根据：奇数＋偶数＝奇数，a是奇数，b是偶数，“a＋b”的和是奇数； ③一个圆柱的侧面不沿高展开可能得到一个平行四边形； ④平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，根据组合的知识归纳推理知：n个点可以确定n（n－1）条线段。 【规范解答】①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%。原题说法错误； ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。原题说法正确； ③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误； ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。原题说法正确。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查的知识点较多，应该熟练掌握各方面的知识点，其中本题的难点是归纳推理，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果。 二、填空题 15．（24-25六年级下·河北邢台·期中）一个圆柱的底面半径和高都是4cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 【答案】 25.12 100.48 200.96 200.96 【思路引导】本题考查圆柱的相关计算。已知圆柱的底面半径，高。 根据圆柱底面周长公式计算底面周长； 根据圆柱侧面积公式计算侧面积； 先求出底面积，再根据表面积公式计算表面积； 根据圆柱体积公式计算体积。 计算时 取 3.14。 【规范解答】底面周长： 侧面积： 底面积： 表面积： 体积： 故一个圆柱的底面半径和高都是4cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是100.48，表面积是200.96，体积是200.96。 16．（24-25六年级下·广东揭阳·期中）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是18.84厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 【答案】28.26 【思路引导】一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等；已知圆柱的高是18.84厘米，那么圆柱的底面周长也是18.84厘米；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式S底＝πr2，求出这个圆柱的底面积。 【规范解答】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 17．（24-25六年级下·广东中山·期中）一个圆锥体积是24m3，底面积是12m2，这个圆锥的高是( )m，与它等底等高的圆柱体积是( )m3。 【答案】 6 72 【思路引导】已知圆锥的体积和底面积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算求出圆锥的高； 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【规范解答】圆锥的高： 24×3÷12 ＝72÷12 ＝6（m） 圆柱的体积： 24×3＝72（m3） 18．（24-25六年级下·广东潮州·期中）已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是2∶3，底面半径之比是1∶2，那么圆柱和圆锥的高之比是( )。 【答案】8∶9 【思路引导】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，假设圆柱体积为2，圆锥体积为3，圆柱底面半径是1，圆锥底面半径是2，分别算出圆柱和圆锥的高，再计算高之比。 【规范解答】假设圆柱体积为2，圆锥体积为3，圆柱底面半径是1，圆锥底面半径是2。 圆柱的高： 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝ 圆锥的高： 3×3÷（） ＝9÷（） ＝9÷ ＝ 高之比： ∶ ＝8∶9 19．（23-24六年级下·广东佛山·期中）一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了37.68cm3，它的表面积减少了37.68cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。 【答案】3 【思路引导】从“表面积减少了37.68cm2”可知，圆柱的底面积不变，即侧面积减少了。从“减少了37.68cm3，减少了37.68cm2”可知，体积和表面积减少的数值是一样的。根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，可得等式：πr2h＝2πrh，再根据等式的性质2，等式两边同时除以πh，将等式化简，即可求出半径的值；最后根据减少的体积除以底面积，就可以求出圆柱降低的高。据此解答。 【规范解答】因为V＝πr2h＝37.68、S＝2πrh＝37.68， 所以πr2h＝2πrh， 将等式化简得：r2＝2r， 当r＝2时，22＝2×2 降低的高： 37.68÷（22×3.14） ＝37.68÷（4×3.14） ＝37.68÷12.56 ＝3（cm） 这根蜡烛的高度降低了3cm。 【考点剖析】根据减少的体积和表面积的数值相等，列出等式，求出半径的值是解答此题的关键。 20．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了( )毫升。 【答案】100.48 【思路引导】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积公式是：S＝πr2，圆柱的侧面积公式是：＝2πrh，代入数据计算出钠块的表面积，再乘每平方厘米沾煤油的毫升数即可解答。 【规范解答】2×3.14×102＋2×3.14×10×6 ＝628＋376.8 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8×0.1＝100.48（毫升） 所以原容器中的煤油就减少了100.48毫升。 21．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）等底等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。 【答案】32 【思路引导】等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，它们体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍，用它们体积之和除以（3＋1），就是圆锥的体积。 【规范解答】128÷（3＋1） ＝128÷4 ＝32（立方厘米） 所以圆锥的体积是32立方厘米。 22．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】100 【思路引导】原先水的高度和水上高度的比为1∶1，占圆柱体积的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，则水加圆锥的体积占圆柱体积的，则圆锥体积占圆柱体积的，据此求出圆锥的体积即可。 【规范解答】 （立方厘米） 所以圆锥的体积是100立方厘米。 【考点剖析】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。 23．（2025·湖北武汉·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱与圆锥的体积比是( )。 【答案】1∶3 【思路引导】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【规范解答】假设圆锥和圆柱的高都是1，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径为3。 圆柱的体积：π××1＝π 圆锥的体积：π××1÷3＝3π π∶3π＝1∶3 因此，一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱与圆锥的体积比是1∶3。 24．（2025·江西上饶·小升初真题）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 169.56 56.52 【思路引导】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6cm，高也是6cm，可利用圆柱的体积公式V＝Sh求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。 【规范解答】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱体积： 3.14×32 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 圆锥体积：169.56×＝56.52（cm3） 所以，圆柱的体积是169.56cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52cm3。 三、判断题 25．（24-25六年级下·广东汕头·期中）圆锥体的体积一定小于圆柱的体积。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱和圆锥的体积分别与它们的底面积和高有关。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，因此无法确定它们体积的大小关系。 【规范解答】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的，此时圆锥体积小于圆柱体积。若圆锥的底面积和高较大，而圆柱的底面积和高较小，圆锥的体积可能大于圆柱的体积。例如：圆柱底面积为 1，高为 1，体积为 1；圆锥底面积为 9，高为 3，体积为×9×3＝9。此时圆锥体积大于圆柱体积。原题说法错误。 故答案为：× 26．（24-25六年级下·湖南长沙·期中）圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。 【规范解答】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π； 现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π； 12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。 故答案为：× 27．（24-25六年级下·河北唐山·期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( ) 【答案】√ 【思路引导】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。 【规范解答】圆锥的体积： 4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（立方厘米） 圆柱的体积： 2.4×3＝7.2（立方厘米） 则圆柱的体积是7.2立方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 28．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。( ) 【答案】× 【思路引导】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合等高的条件，计算它们的体积比。圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高，再乘三分之一。底面半径比为2：3，底面积比为半径平方的比，即4：9。代入体积公式后比较两者的体积比。 【规范解答】设圆柱和圆锥的高均为h，圆柱底面半径为2r，圆锥底面半径为3r。 圆柱的底面积：π×（2r）²＝4πr² 圆锥的底面积：π×（3r）²＝9πr² 圆柱的体积：4πr²×h＝4πr²h 圆锥的体积：×9πr²×h＝3πr²h 体积比：4πr²h∶3πr²h＝4∶3 因此，题目中体积比为4∶9的说法错误。 故答案为：× 29．（24-25六年级下·山东济宁·期末）把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。( ) 【答案】× 【思路引导】将一个棱长为6分米的正方体削成最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6分米。根据圆锥体积公式 ，代入数据计算即可验证题目中的结论是否正确。 【规范解答】6÷2＝3（分米） ＝9×2 ＝18（立方分米） 所以圆锥的体积是18立方分米。 所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 30．（24-25六年级下·山东济宁·期中）下面是圆柱的展开图，求出它的表面积。 【答案】471cm2 【思路引导】先根据“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积。 【规范解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 31.4×10＋2×3.14×52 ＝31.4×10＋2×3.14×25 ＝314＋6.28×25 ＝314＋157 ＝471（cm2） 31．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 【答案】7822.5立方厘米；2792.5平方厘米 【思路引导】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。 【规范解答】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2 ＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25 ＝20×30＋750×2－3.14×25 ＝600＋1500－78.5 ＝2100－78.5 ＝2021.5（平方厘米） （20－10）×30＋3.14×10×30÷2 ＝10×30＋3.14×10×30÷2 ＝300＋31.4×30÷2 ＝300＋942÷2 ＝300＋471 ＝771（平方厘米） 2021.5＋771＝2792.5（平方厘米） 答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。 32．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm） 【答案】体积937.2cm3；表面积：662.8cm2 【思路引导】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可； 把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【规范解答】体积： 10×10×10－3.14×（4÷2）2×5 ＝100×10－3.14×20 ＝1000－62.8 ＝937.2（cm3） 表面积： 10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋3.14×20 ＝600＋62.8 ＝662.8（cm2） 33．（2024·甘肃天水·小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 【答案】（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3 【思路引导】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）小圆柱的侧面积： 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝3.14×300 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 五、解答题 34．（24-25六年级下·广东中山·期中）将一个体积是753.6立方厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是4厘米的圆锥形模型，这个圆锥形模型的高是多少厘米？ 【答案】45厘米 【思路引导】圆柱形钢材熔铸成圆锥形模型，形状改变但体积不变。根据圆锥的体积公式 V＝Sh；底面积公式S＝已知体积和底面半径，可以通过体积乘 3 再除以底面积求出高。 【规范解答】圆锥的底面积： 3.14× ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆锥形模型的高： 753.6×3÷50.24 ＝2260.8÷50.24 ＝45（厘米） 答：这个圆锥形模型的高是45厘米。 35．（24-25六年级下·广东汕头·期中）一根圆柱形进水管，内直径6厘米，管内水的流速是每秒50厘米，这根进水管20分钟能把一个容积是1.5立方米的空水池注满水吗？ 【答案】 能 【思路引导】将流动的水看作一个圆柱体，其底面积等于进水管的底面积，高等于水在 20 分钟内流动的长度。先统一时间单位为秒，根据“圆柱的体积＝底面积×高＝（是底面半径，半径＝直径÷2）”计算出水的总体积；再将体积单位换算成立方米；最后与水池容积进行比较。 【规范解答】20分钟＝1200秒 1200×50＝60000（厘米） （立方厘米） 1695600立方厘米＝1.6956立方米 1.6956立方米＞1.5立方米，所以能注满。 答：这根进水管 20 分钟能把一个容积是 1.5立方米的空水池注满水。 36．一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.6立方厘米 【思路引导】分析题意，可知果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，假设瓶身全部呈圆柱形，圆柱的高为（8＋2）厘米，进而根据瓶子的容积，求得瓶子的底面积；接下来用底面积乘瓶内的果汁的高度即可得果汁的体积。 【规范解答】32÷（8＋2） ＝32÷10 ＝3.2（平方厘米） 3.2×8＝25.6（立方厘米） 答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是根据瓶子的容积和高度求出瓶子的底面积。 37．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）某工地有一堆圆锥形细沙，其底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重1.5吨，这堆细沙重多少吨？ 【答案】0.942吨 【思路引导】圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据列式求出细沙的体积，再用细沙的体积乘每立方米细沙的质量即可解答。 【规范解答】3.14×12×0.6××1.5 ＝3.14×1×0.6××1.5 ＝3.14×0.6××1.5 ＝1.884××1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（吨） 答：这堆细沙重0.942吨。 38．（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 【答案】973.4平方厘米 【思路引导】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【规范解答】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14× ＝47.1×6＋62.8×6＋3.14× ＝282.6＋376.8＋3.14×100 ＝659.4＋314 ＝973.4（平方厘米） 答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。 39．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 【答案】（1）150立方厘米； （2）225毫升； （3）1000个 【思路引导】（1）土豆A的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 （2）由题意可知：土豆B的体积等于下降的水的体积。溢出的水的体积等于土豆B的体积减去图2中容器空余部分的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出空余部分的体积，最后用土豆B的体积减去容器空余部分的体积即可。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：15－10＝5元。20立方分米收费一共多出20×5＝100元。20立方分米以上，每立方分米收费多出20－10＝10元。则20立方分米以上，土豆泥的体积是（2127.5－100）÷10立方分米，土豆泥的总体积是[（2127.5－100）÷10＋20]立方分米。每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，则每个土豆产生的土豆泥占每个“标准土豆”的1－1%＝99%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出，每个“标准土豆”生产的土豆泥的体积。最后用土豆泥的体积除以一个“标准土豆”可生产的土豆泥的体积即可求出“标准土豆”的个数。 【规范解答】（1）3×（10÷2）2×（11－9） ＝3×52×2 ＝3×25×2 ＝150（立方厘米） 答：土豆A的体积是150立方厘米。 （2）土豆B的体积是：3×（10÷2）2×4 ＝3×52×4 ＝3×25×4 ＝300（立方厘米） 溢出水的体积是：300－3×（10÷2）2×1 ＝300－3×52×1 ＝300－3×25×1 ＝300－75 ＝225（立方厘米） 225立方厘米＝225毫升 答：放入土豆B后，溢出了225毫升水。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米收费一共多出（元） 20立方分米以上，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米以上，土豆泥的体积：（2127.5－100）÷10 ＝2027.5÷10 ＝202.75（立方分米） 总共土豆泥体积：20＋202.75＝222.75（立方分米） 222.75立方分米＝222750立方厘米 这批“标准土豆”的个数：222750÷[225×（1－1%）] ＝222750÷[225×0.99] ＝222750÷222.75 ＝1000（个） 答：这批“标准土豆”有1000个。 40．（24-25六年级下·海南海口·期末）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）72平方厘米 （2）0.048立方分米 【思路引导】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等； 如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒； 设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【规范解答】分钟＝15秒 解：设OE的长度是r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 【考点剖析】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 41．（2025·四川凉山·小升初真题）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 【答案】4710千克 【思路引导】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及圆周长与半径的关系“r＝”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克），就是这堆小麦重多少千克。 【规范解答】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：这堆小麦重4710千克。 42．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 【答案】（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【思路引导】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【规范解答】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学六年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 圆柱和圆锥【压轴题真题汇编】 【人教版地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选近三年全国各地名校常考压轴题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题以及小升初真题三大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南南阳·期中）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④ 2．用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）厘米。 A．10 B．30 C．60 D．90 3．（24-25六年级下·河南郑州·期中）一个圆柱形木桶，底面直径是4dm，桶口距底面的最小高度为5dm，最大高度为7dm。此木桶最多能装（    ）L水。 A．87.92 B．62.8 C．251.2 D．351.68 4．（24-25六年级下·河南郑州·期中）奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（    ）。 A．不够一人一杯 B．正好够一人一杯 C．饮料多一杯 D．不能确定 5．（24-25六年级下·四川遂宁·期中）把下图铁块依次放入到下边四个容器中，铁块均能完全浸没在水中，且水未溢出。容器底面数据如图所示，放入铁块后水位上升最少的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 6．（24-25六年级下·江西南昌·期中）一个圆柱与圆锥的底面半径比是2∶3，体积比是3∶2，它们高的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．4∶3 D．3∶4 7．（24-25六年级下·湖南常德·期中）一个圆柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如图，图中的单位：cm）。若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满。已知圆锥底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥形容器的高是（    ）cm。 A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.2 8．（25-26六年级上·新疆·期末）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 9．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形水桶，底面半径20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（    ）厘米。（取3） A．12 B．24 C．36 D．48 10．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（      ）cm2。 A．31.4 B．62.8 C．20 D．157 11．如下图，一个饮料瓶的饮料高度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是7cm，已知这个饮料瓶的容积是504mL，则瓶内的饮料为（    ）mL。 A．294 B．280 C．210 D．200 12．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 13．（2025·甘肃兰州·小升初真题）推导圆柱的体积计算公式的方法（如下图），与下面第（    ）个古代故事中的方法相同。 A．揠苗助长 B．刻舟求剑 C．曹冲称象 D．田忌赛马 14．下列说法错误的是（    ）。 ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。 ②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。 ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。 ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。 A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题 15．（24-25六年级下·河北邢台·期中）一个圆柱的底面半径和高都是4cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 16．（24-25六年级下·广东揭阳·期中）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是18.84厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 17．（24-25六年级下·广东中山·期中）一个圆锥体积是24m3，底面积是12m2，这个圆锥的高是( )m，与它等底等高的圆柱体积是( )m3。 18．（24-25六年级下·广东潮州·期中）已知一个圆柱和一个圆锥的体积之比是2∶3，底面半径之比是1∶2，那么圆柱和圆锥的高之比是( )。 19．（23-24六年级下·广东佛山·期中）一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了37.68cm3，它的表面积减少了37.68cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。 20．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了( )毫升。 21．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）等底等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。 22．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是( )立方厘米。 23．（2025·湖北武汉·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱与圆锥的体积比是( )。 24．（2025·江西上饶·小升初真题）一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题 25．（24-25六年级下·广东汕头·期中）圆锥体的体积一定小于圆柱的体积。( ) 26．（24-25六年级下·湖南长沙·期中）圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( ) 27．（24-25六年级下·河北唐山·期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( ) 28．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。( ) 29．（24-25六年级下·山东济宁·期末）把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。( ) 四、计算题 30．（24-25六年级下·山东济宁·期中）下面是圆柱的展开图，求出它的表面积。 31．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 32．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm） 33．（2024·甘肃天水·小升初真题）计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 五、解答题 34．（24-25六年级下·广东中山·期中）将一个体积是753.6立方厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是4厘米的圆锥形模型，这个圆锥形模型的高是多少厘米？ 35．（24-25六年级下·广东汕头·期中）一根圆柱形进水管，内直径6厘米，管内水的流速是每秒50厘米，这根进水管20分钟能把一个容积是1.5立方米的空水池注满水吗？ 36．一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正放时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？ 37．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）某工地有一堆圆锥形细沙，其底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重1.5吨，这堆细沙重多少吨？ 38．（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 39．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 40．（24-25六年级下·海南海口·期末）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 41．（2025·四川凉山·小升初真题）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ 42．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $