期中知识复习清单：观察物体（二） 2025-2026学年四年级下册数学人教版

2025-2026学年四年级下册数学人教版期中知识复习清单 【观察物体（二）】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 5 三、易错点点拨 .......................................................... 6 四、经典题型精讲 ........................................................ 8 五、学习宝典 ............................................................ 11 六、闯关练习 ............................................................ 12 目标 1.能准确辨认从前面、上面、左面（或右面）观察到的由若干个小正方体搭成的立体图形的形状，明确“三视图”（前面、上面、左面视图）的含义，建立立体图形与平面视图的对应关系。 2.掌握观察组合立体图形的方法，能区分不同位置观察到的图形差异，理解“遮挡关系”对视图的影响，能清晰描述观察到的平面图形的特征。 3.能根据从前面、上面、左面观察到的平面图形，还原出符合条件的立体图形（或确定搭成立体图形所需小正方体的最少、最多个数），培养空间想象能力和推理能力。 4.能规范绘制从前面、上面、左面看到的立体图形的平面视图，掌握简单视图的绘制技巧，做到图形规范、位置对应。 5.规避本单元高频易错点（如左右视图混淆、忽略遮挡、还原立体图形时漏数小正方体等），能熟练解决观察物体相关的基础题、常考题，为期中检测夯实基础。 6.结合生活实例，感受观察物体在生活中的应用，能运用所学知识解决简单的实际问题，提升空间观念和数学应用能力。 一、知识点精讲 （1）观察物体的核心概念 ① 观察角度的规定（期中必考） 本单元重点研究三个核心观察角度，统一观察标准，避免视角混淆： 1.前面（正视图）：从立体图形的正前方观察，视线与立体图形的正面垂直，看到的平面图形。 2.上面（俯视图）：从立体图形的正上方观察，视线从上往下垂直俯视，看到的平面图形（重点关注小正方体的排列行数和列数）。 3.左面（左视图）：从立体图形的左方观察，视线从左往右垂直观察，看到的平面图形（注意与右面视图的区别，通常左右对称除外，两者形状相反）。 补充：观察时，视线要与观察面垂直，不能从倾斜角度观察，否则看到的图形会变形，导致判断错误；同一立体图形，观察角度不同，看到的形状可能相同，也可能不同。 ② 视图的含义 从某一角度观察立体图形时，所看到的平面图形叫做这个立体图形的一个视图。我们通常说的“三视图”，就是指从前面、上面、左面看到的三个视图，三者结合起来才能较全面地反映立体图形的形状特征。 举例：一个单独的正方体，从前面、上面、左面观察，看到的都是正方形；一个单独的长方体（长、宽、高不相等），从前面看到的是长方形，从上面看到的是另一个长方形，从左面看到的是第三个长方形，三个视图形状不同。 （2）观察单一立体图形（正方体、长方体） ① 观察正方体 正方体的6个面都是完全相同的正方形，因此无论从前面、上面、左面（或右面、后面、下面）任何角度观察，看到的平面图形都是正方形，形状和大小完全一样。 补充：若正方体的面有不同颜色或图案，观察到的图形会随面的不同而变化，但形状始终是正方形。 ② 观察长方体 长方体有6个面，相对的面完全相同，分为3组（前面与后面、上面与下面、左面与右面），因此观察长方体的视图特点如下： 1.从前面观察：看到的图形是长方体的前面，形状为长方形（特殊情况：若长方体有两个相对的面是正方形，且观察面恰好是正方形面，则看到的是正方形）。 2.从上面观察：看到的图形是长方体的上面，形状为长方形（与前面视图可能相同，也可能不同，取决于长方体的长、宽、高）。 3.从左面观察：看到的图形是长方体的左面，形状为长方形（与前面、上面视图可能相同，也可能不同）。 举例：一个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体，从前面看到的是长5cm、宽4cm的长方形，从上面看到的是长5cm、宽3cm的长方形，从左面看到的是长4cm、宽3cm的长方形，三个视图形状各不相同。 （3）观察组合立体图形（重点、期中常考） ① 组合立体图形的构成 本单元的组合立体图形，均由若干个相同的小正方体搭成（通常为2-6个小正方体），分为“单层组合”和“多层组合”两种，核心是掌握“遮挡关系”的判断。 关键原则：观察组合立体图形时，被前面小正方体挡住的部分，是看不到的，视图中不体现被遮挡的小正方体的面。 ② 单层组合立体图形的观察 单层组合：多个小正方体在同一水平面上拼接（无上下叠加），观察时重点关注小正方体的排列方式（横行、竖列、错位排列）。 举例1：3个小正方体排成一行（横行），从前面观察，看到的是3个并排的正方形；从上面观察，看到的也是3个并排的正方形；从左面观察，看到的是1个正方形（只有最左边的小正方体能看到，其余两个被遮挡）。 举例2：3个小正方体呈“L”形拼接（单层），从前面观察，看到的是2个上下排列的正方形；从上面观察，看到的是“L”形的3个正方形；从左面观察，看到的是2个并排的正方形。 ③ 多层组合立体图形的观察 多层组合：多个小正方体上下叠加拼接（有1层以上），观察时重点关注“每层小正方体的个数和排列位置”，以及“上层小正方体对下层小正方体的遮挡”。 观察技巧：分层观察，先看底层，再看上层，明确每层能看到的小正方体的面，忽略被遮挡的部分。 举例：底层3个小正方体排成一行，上层在最左边的小正方体上方再放1个小正方体，组成两层组合立体图形： 1.从前面观察：看到的是2层正方形，下层3个并排，上层1个在最左边（与下层最左边的正方形对齐）； 2.从上面观察：看到的是3个并排的正方形（上层小正方体在底层上方，不遮挡底层的视图）； 3.从左面观察：看到的是2个上下排列的正方形（上层1个、下层1个，无遮挡）。 ④ 特殊观察结论（易错点） 1.同一组合立体图形，从不同角度观察，看到的形状可能相同，也可能不同。例如：两个小正方体上下叠加，从前面、左面、右面观察，看到的都是2个上下排列的正方形（形状相同）；从上面观察，看到的是1个正方形（形状不同）。 2.不同的组合立体图形，从同一角度观察，看到的形状可能相同。例如：3个小正方体排成一行，与2个小正方体排成一行，从左面观察，看到的都是1个正方形（形状相同）。 （4）根据视图还原立体图形（难点、期中压轴） ① 还原的核心原则 根据三视图（前面、上面、左面）还原立体图形，需同时满足三个视图的要求，核心是： 1.以上面视图为“基础”，确定底层小正方体的排列位置（行数、列数）和个数； 2.以前面视图和左面视图为“依据”，确定每层小正方体的层数和个数，明确上层小正方体的摆放位置（不能超出底层的排列范围）； 3.注意遮挡关系，还原后需验证：从三个角度观察，看到的视图与已知视图完全一致。 ② 还原的基本方法 1.标数法：在上面视图的每个小正方形上，标注出该位置对应的小正方体的层数（结合前面视图和左面视图，确定每个位置最多、最少能放几个小正方体）； 2.分层还原：先搭底层（根据上面视图），再搭上层（根据前面视图和左面视图），逐步拼接，最后验证视图是否正确； 3.极值判断：根据三视图，确定搭成立体图形所需小正方体的“最少个数”和“最多个数”（最少个数：让上层小正方体尽可能重合，减少个数；最多个数：让上层小正方体尽可能不重合，增加个数）。 ③ 举例说明 已知某立体图形的三视图：前面视图是2层，下层2个正方形，上层1个在左边；上面视图是2个并排的正方形；左面视图是2个上下排列的正方形。 还原过程： 1.由上面视图可知，底层有2个小正方体，排成一行； 2.由前面视图和左面视图可知，上层有1个小正方体，需放在底层最左边的小正方体上方（若放在右边，前面视图上层会在右边，不符合已知条件）； 3.验证：搭成后，从前面、上面、左面观察，视图与已知一致，还原正确；所需小正方体最少、最多个数都是3个（底层2个，上层1个，无其他摆放方式）。 （5）视图的绘制方法（期中常考） ① 绘制核心要求 1.绘制视图时，要在方格纸上画，每个小正方体对应方格纸中的1个小正方形； 2.视图的形状、大小要与观察到的一致，排列位置要对应（例如：前面视图的上下、左右位置，要与立体图形的上下、左右位置对应）； 3.绘制左视图时，可采用“标数法”：先在立体图形每行的最高处标上层数，再从里往外依次画出对应个数的正方形，避免出错； 4.不画被遮挡的部分，只画能看到的小正方体的面，线条要清晰、规范。 ② 分步骤绘制方法 1.观察立体图形，确定从指定角度（前面、上面、左面）能看到的小正方体的个数和排列方式； 2.在方格纸上确定视图的位置，先画底层的小正方形，再画上层的小正方形（上层小正方形要与底层对应位置对齐，或根据实际排列调整）； 3.检查：对照立体图形，确认绘制的视图与观察到的形状一致，无多画、少画的情况。 二、重难点突破 （1）难点1：准确辨认组合立体图形的三视图，掌握遮挡关系 核心难点：观察多层、错位排列的组合立体图形时，容易忽略被遮挡的小正方体，导致判断出的视图形状错误；难以区分左右视图，出现左右颠倒的情况。 解题技巧： 1.观察时，采用“分层观察法”：先看底层，再看上层，逐一层分析能看到的小正方体，标记出被遮挡的部分（可在草稿纸上简单画出每层的排列）。 2.区分左右视图：牢记“从左面观察，看到的是立体图形的左侧面，视线从左往右；从右面观察，视线从右往左”，可通过实物摆放，对比左右视图的差异，避免混淆。 3.辅助技巧：用小正方体实物搭出组合图形，亲自从三个角度观察，对比视图与实物的对应关系，加深理解；对于复杂图形，可在草稿纸上画出每个角度的视图，逐一验证。 4.关键提醒：视图中看不到的部分，一定是被前面、上层的小正方体遮挡了，不能凭想象多画或漏画。 （2）难点2：根据三视图还原立体图形，确定小正方体的最少、最多个数 核心难点：还原时，无法结合三个视图综合判断上层小正方体的摆放位置；难以确定小正方体的最少、最多个数，容易漏数或多数。 解题技巧： 1.牢记“俯视图打地基，正视图（前面视图）疯狂盖，左视图拆违章”的口诀：俯视图确定底层的排列和个数，前面视图确定每层的高度（层数），左视图验证上层的摆放是否合理，剔除不符合要求的摆法。 2.标数法应用：在俯视图的每个小正方形上，标注出该位置能放的小正方体的最大层数（结合前面视图和左面视图），最大层数的总和就是最多个数；最少个数则是在每个标注位置放最少层数（通常为1层，上层尽可能重合），总和即为最少个数。 3.验证原则：还原后，必须从前面、上面、左面三个角度观察，确保每个视图都与已知视图一致，若有一个视图不符，说明还原错误，需调整上层小正方体的位置。 4.举例总结：当俯视图是3个并排的正方形，前面视图是2层（下层3个，上层1个），左面视图是2层（下层1个，上层1个），则最少需要4个小正方体（底层3个，上层1个放在最左边），最多需要5个小正方体（底层3个，上层2个放在左边两个位置）。 （3）难点3：规范绘制立体图形的三视图 核心难点：绘制左视图时，容易混淆排列顺序，出现上下、左右颠倒的情况；绘制多层视图时，上层小正方体的位置与底层对应错误；线条不规范，多画被遮挡的部分。 解题技巧： 1.绘制前，先在脑海中还原立体图形的样子，或用实物辅助观察，明确每个角度能看到的小正方体的排列（行数、列数、层数）。 2.绘制左视图的技巧：第一步，在立体图形的每行最高处标上层数；第二步，从最里行的标数开始，依次画出对应个数的正方形，确保排列顺序正确。 3.规范要求：每个小正方体对应方格纸中的1个小正方形，上层小正方形要与底层对应位置对齐（若上层小正方体在底层某个小正方体上方，就画在对应方格的正上方）；不画被遮挡的部分，线条要平直、清晰。 4.检查方法：绘制完成后，对照立体图形，逐一核对三个视图的形状、排列，确保无错误；也可让同学互相检查，及时纠正绘制偏差。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：认为“从不同角度观察同一立体图形，看到的形状一定不同”； 纠正：同一立体图形，观察角度不同，看到的形状可能相同，也可能不同。例如：两个小正方体上下叠加，从前面、左面、右面观察，看到的都是2个上下排列的正方形（形状相同）。 易错点2：混淆“左面视图”和“右面视图”，认为两者形状完全相同； 纠正：除了左右对称的立体图形，左面视图和右面视图的形状通常相反（左右颠倒）。例如：3个小正方体排成一行，从左面观察看到1个正方形，从右面观察也看到1个正方形（形状相同）；若3个小正方体呈“左二右一”排列，从左面观察看到2个并排的正方形，从右面观察看到1个正方形（形状不同）。 易错点3：认为“视图中看不到的小正方体，就不存在”； 纠正：视图中看不到的小正方体，是被前面、上层的小正方体遮挡了，并非不存在。例如：底层3个小正方体排成一行，上层在中间小正方体上方放1个，从前面观察，底层中间的小正方体被上层遮挡，但底层中间的小正方体依然存在。 易错点4：绘制视图时，把“被遮挡的部分”也画出来； 纠正：视图只绘制能看到的部分，被遮挡的部分不需要画，否则会导致视图错误，不符合观察规律。 （2）观察判断类易错点 易错点1：观察多层组合立体图形时，漏数被遮挡的小正方体，导致判断出的小正方体总个数错误； 纠正：采用“分层计数法”，先数底层，再数上层，每层都要数出所有小正方体（包括被遮挡的），底层个数 + 上层个数 = 总个数；也可通过“俯视图标数法”，标注每层个数，再求和。 易错点2：判断视图形状时，忽略小正方体的排列位置，导致形状判断错误； 纠正：观察时，不仅要数能看到的小正方体的个数，还要关注它们的排列方式（并排、上下、错位），例如：3个小正方体排成一行和呈“L”形排列，从前面观察的形状完全不同。 易错点3：从倾斜角度观察立体图形，导致视图判断错误； 纠正：观察时，视线必须与观察面垂直，不能倾斜观察，否则看到的图形会变形，不符合视图的定义。 （3）还原与绘制类易错点 易错点1：根据三视图还原立体图形时，只结合一个视图（如只看前面视图），忽略其他两个视图，导致还原错误； 纠正：还原立体图形必须同时满足前面、上面、左面三个视图的要求，缺一不可；还原后，要逐一验证三个视图，确保都与已知视图一致。 易错点2：确定小正方体最少、最多个数时，漏算或多数上层小正方体； 纠正：最少个数：让上层小正方体尽可能重合（即一个上层小正方体同时满足前面和左面视图的要求）；最多个数：让上层小正方体尽可能不重合（在俯视图允许的范围内，每个位置都放最多层数的小正方体）。 易错点3：绘制左视图时，排列顺序颠倒（左右、上下颠倒）； 纠正：绘制左视图前，先确定立体图形的左右、前后位置，采用“标数法+从里往外画”的技巧，确保排列顺序与观察到的一致。 易错点4：绘制多层视图时，上层小正方体的位置与底层对应错误（如上层小正方体画在底层两个小正方体的中间上方）； 纠正：上层小正方体必须放在底层某个小正方体的正上方，不能悬空放置，绘制时要确保上层小正方形与底层对应位置的小正方形对齐。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固核心知识点） ① 辨认单一立体图形的三视图 例题1：一个长方体长6cm、宽4cm、高5cm，从前面、上面、左面观察，看到的图形分别是什么形状？请简要描述。 解析：长方体的视图由长、宽、高决定，相对的面形状相同，观察时视线与观察面垂直。 1.从前面观察：看到的是长6cm、宽5cm的长方形（前面的面）； 2.从上面观察：看到的是长6cm、宽4cm的长方形（上面的面）； 3.从左面观察：看到的是长5cm、宽4cm的长方形（左面的面）。 答案：从前面看到长6cm、宽5cm的长方形；从上面看到长6cm、宽4cm的长方形；从左面看到长5cm、宽4cm的长方形。 ② 简单视图绘制 例题2：观察左边的几何图形，分别画出从左面、上面和前面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征。 从左边看，一共三层、两列，左边的一列三个小正方形，右边的一列两个小正方形； 从上面看，一共两层，上面的一层三个小正方形，下面的一层两个小正方形； 从前面看，一共三层，三列，最左边的一列三个小正方形，中间一列两个小正方形，最右边一列一个小正方形。 【详解】 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 组合立体图形的视图判断（选择/判断题） 例题3：从上面观察，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从上面观察这个立体图形时，能看到的小正方形分为两层：上层有3个小正方形，下层靠左有1个小正方形，整体呈现“3＋1”的结构，据此逐项分析。 【详解】A．只有3个小正方形，结构不符合“3＋1”，排除； B．是从正面观察得到的图形（正面能看到底层3个、上层中间1个），不是从上面看到的，排除； C．上层有3个小正方形，下层靠左有1个小正方形，和从上面观察到的结构一致，符合条件； D．只有3个小正方形，结构不符合“3＋1”，排除。 从上面观察，看到的图形是。 ② 数组合立体图形的小正方体个数 例题4：从前面、上面和左面看到的形状都是的物体，它一定是由( )个小正方体摆成的。 【答案】4 【分析】这个立体图形从正面、左面、上面看都是下面2个小正方体，上面1个小正方体，那么这个物体是由两层组成的，即下面一层摆3个小正方体，上面一层摆1个小正方体。据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 一个立体图形从正面、左面和上面看到的形状都是，它一定是由4个小正方体摆成的。 ③ 根据三视图还原简单立体图形 例题5：一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（    ）图。 A． B． C． 【答案】C 【分析】先分别确定从正面和上面看到的形状特征，再逐一检查各选项是否符合这两个特征，从而选出正确答案； 从正面看到的形状应满足：下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体位于右侧；从上面看到的形状应满足：上行有3个小正方体，下行有1个小正方体，且下行的小正方体位于左侧。 【详解】A．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图下行小正方体位置在右侧，不符合，故不符合题意； B．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图上行小正方体1个在左侧，下行3个小正方体，不符合，故不符合题意； C．正面视图下层3个，上层1个在右侧；上面视图上行3个，下行1个在左侧，均符合，故符合题意。 故答案为：C （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题6：观察下面的立体图形，计算小正方体的个数。 （1）这个立体图形由几个小正方体组成？ （2）如果在这个图形的基础上再添加一个小正方体，使它从前面看到的形状不变，可以有几种添法？ 【答案】（1）5个； （2）6种 【分析】（1）这个立体图形的下层有3个，上层有2个。合起来就是一共的个数。 （2）根据题意，添加一个，是从前面看到的形状不变，那么添在下一层。可以分别添在前面，有3种添法。添在后面也有3种添法。 【详解】（1）3＋2＝5（个） 答：这个立体图形由5个小正方体组成。 （2）从前面添有3种添法，从后面添有3种添法。 3＋3＝6（种） 答：可以有6种添法。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.观察角度口诀：观察物体有技巧，三个方向要记牢；前面正前看，上面往下瞧，左面左边瞄，视线要垂直，形状才准确。 2.遮挡关系口诀：组合图形看视图，遮挡部分看不到；分层观察不着急，底层上层逐一看，个数位置记清楚。 3.还原图形口诀：俯视图打地基，正视图来盖楼，左视图拆违章；最少重合省个数，最多分散不重叠，验证三步不能少。 4.视图绘制口诀：方格纸上画视图，每个正方体对应格；上层对齐底层位，不画遮挡不遗漏，线条平直要规范。 5.易错提醒口诀：左右视图别混淆，对称除外多不同；看不到的不代表无，还原必须三图合。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题，明确题目要求（辨认视图、数个数、还原图形、绘制视图），圈出关键信息（已知视图、小正方体个数范围等），确定解题方向。 第二步：解题，根据题型选择对应方法——辨认视图用分层观察法，数个数用分层计数法，还原图形用标数法，绘制视图用规范画法，结合遮挡关系和三视图要求，逐步解题。 第三步：检验，辨认视图后，用实物辅助验证；数个数后，对照三视图核对是否漏数、多数；还原图形后，验证三个视图是否与已知一致；绘制视图后，检查线条、位置、遮挡部分是否正确，确保答案无误。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.观察组合图形时，先分层再观察，标记被遮挡的小正方体，避免漏数、多数； 2.区分左右视图时，可通过实物摆放对比，牢记“视线方向决定视图形状”，避免左右颠倒； 3.还原图形时，必须同时结合三个视图，不能只看一个视图，还原后一定要验证； 4.绘制视图时，遵循“不画遮挡、位置对应、线条规范”的原则，绘制左视图用“标数法+从里往外画”，避免排列颠倒； 5.遇到“最少、最多个数”问题，牢记“最少重合、最多分散”的原则，结合视图确定上层小正方体的摆放位置，不盲目猜测。 （4）期中复习建议 1.基础巩固：用小正方体实物搭出简单的组合图形，亲自从前面、上面、左面观察，对比视图与实物的对应关系，熟练辨认三视图；每天练习1道视图辨认题，夯实基础。 2.重点突破：集中练习“数小正方体个数”“根据三视图还原图形”“绘制三视图”这三类常考题，总结解题技巧，尤其是标数法、分层观察法的应用，提升解题能力。 3.难点攻克：每周练习2道“最少、最多个数”的压轴题，结合标数法，理解上层小正方体的摆放规律，熟练掌握极值判断的方法，提升空间想象能力。 4.错题整理：将易错点（如左右视图混淆、漏数被遮挡的小正方体、绘制视图错误）整理到错题本，标注错误原因和正确方法，每天复盘10分钟，避免重复犯错。 5.实践辅助：多动手搭一搭、画一画，用实物帮助理解遮挡关系和视图对应，培养空间观念；也可结合生活中的物体（如积木、魔方），观察不同角度的形状，感受数学与生活的联系。 六、闯关练习 基础题 1．是从几何体的( )面看到的图形，从( )面看到的图形是。 2．观察立体图形，从正面看到的图形是( )；从左面看到的图形是( )。 3．下面的几何体是由( )个小正方体拼成的，若每个小正方体的棱长是1厘米，那么从左面看到的图形面积是( )平方厘米。 4．下图中的几何体，拿走( )号正方体，从正面看到的形状不变，拿走( )号正方体，从上面看到的形状不变。 5．观察下面3个物体，①号物体由( )个小正方体搭成，3个物体从( )面看到的形状相同。 6．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形分别如下图所示，请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 提升题 7．观察下面立体图形，从左面看到的形状不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 8．观察下面的物体，从上面和前面看到的图形完全相同的是（    ）。 A． B． C． D． 9．小明用旧快递盒做了一个“垃圾分类箱”，从前面看是“田”字形（4个小正方形），从侧面看是2个上下叠放的正方形。这个分类箱可能是由（    ）个同样大的小正方体组成的。 A．2 B．4 C．6 D．8 10．从（    ）面观察这个物体，看到的图形是。 A．正 B．左 C．上 D．右 11．如图是由5个相同的小正方体搭成的立体图形，下面哪个图形是从这个立体图形的上面看到的形状？（    ） A． B． C． D． 12．下列物体中，从前面和左面看形状分别相同的是（    ）。 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 进阶题 13．分别从正面、左面和上面观察下面图形，把看到的形状画在下面方格里。 14．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 15．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 16．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级下册数学人教版期中知识复习清单 【观察物体（二）】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 5 三、易错点点拨 .......................................................... 6 四、经典题型精讲 ........................................................ 8 五、学习宝典 ............................................................ 11 六、闯关练习 ............................................................ 12 目标 1.能准确辨认从前面、上面、左面（或右面）观察到的由若干个小正方体搭成的立体图形的形状，明确“三视图”（前面、上面、左面视图）的含义，建立立体图形与平面视图的对应关系。 2.掌握观察组合立体图形的方法，能区分不同位置观察到的图形差异，理解“遮挡关系”对视图的影响，能清晰描述观察到的平面图形的特征。 3.能根据从前面、上面、左面观察到的平面图形，还原出符合条件的立体图形（或确定搭成立体图形所需小正方体的最少、最多个数），培养空间想象能力和推理能力。 4.能规范绘制从前面、上面、左面看到的立体图形的平面视图，掌握简单视图的绘制技巧，做到图形规范、位置对应。 5.规避本单元高频易错点（如左右视图混淆、忽略遮挡、还原立体图形时漏数小正方体等），能熟练解决观察物体相关的基础题、常考题，为期中检测夯实基础。 6.结合生活实例，感受观察物体在生活中的应用，能运用所学知识解决简单的实际问题，提升空间观念和数学应用能力。 一、知识点精讲 （1）观察物体的核心概念 ① 观察角度的规定（期中必考） 本单元重点研究三个核心观察角度，统一观察标准，避免视角混淆： 1.前面（正视图）：从立体图形的正前方观察，视线与立体图形的正面垂直，看到的平面图形。 2.上面（俯视图）：从立体图形的正上方观察，视线从上往下垂直俯视，看到的平面图形（重点关注小正方体的排列行数和列数）。 3.左面（左视图）：从立体图形的左方观察，视线从左往右垂直观察，看到的平面图形（注意与右面视图的区别，通常左右对称除外，两者形状相反）。 补充：观察时，视线要与观察面垂直，不能从倾斜角度观察，否则看到的图形会变形，导致判断错误；同一立体图形，观察角度不同，看到的形状可能相同，也可能不同。 ② 视图的含义 从某一角度观察立体图形时，所看到的平面图形叫做这个立体图形的一个视图。我们通常说的“三视图”，就是指从前面、上面、左面看到的三个视图，三者结合起来才能较全面地反映立体图形的形状特征。 举例：一个单独的正方体，从前面、上面、左面观察，看到的都是正方形；一个单独的长方体（长、宽、高不相等），从前面看到的是长方形，从上面看到的是另一个长方形，从左面看到的是第三个长方形，三个视图形状不同。 （2）观察单一立体图形（正方体、长方体） ① 观察正方体 正方体的6个面都是完全相同的正方形，因此无论从前面、上面、左面（或右面、后面、下面）任何角度观察，看到的平面图形都是正方形，形状和大小完全一样。 补充：若正方体的面有不同颜色或图案，观察到的图形会随面的不同而变化，但形状始终是正方形。 ② 观察长方体 长方体有6个面，相对的面完全相同，分为3组（前面与后面、上面与下面、左面与右面），因此观察长方体的视图特点如下： 1.从前面观察：看到的图形是长方体的前面，形状为长方形（特殊情况：若长方体有两个相对的面是正方形，且观察面恰好是正方形面，则看到的是正方形）。 2.从上面观察：看到的图形是长方体的上面，形状为长方形（与前面视图可能相同，也可能不同，取决于长方体的长、宽、高）。 3.从左面观察：看到的图形是长方体的左面，形状为长方形（与前面、上面视图可能相同，也可能不同）。 举例：一个长5cm、宽3cm、高4cm的长方体，从前面看到的是长5cm、宽4cm的长方形，从上面看到的是长5cm、宽3cm的长方形，从左面看到的是长4cm、宽3cm的长方形，三个视图形状各不相同。 （3）观察组合立体图形（重点、期中常考） ① 组合立体图形的构成 本单元的组合立体图形，均由若干个相同的小正方体搭成（通常为2-6个小正方体），分为“单层组合”和“多层组合”两种，核心是掌握“遮挡关系”的判断。 关键原则：观察组合立体图形时，被前面小正方体挡住的部分，是看不到的，视图中不体现被遮挡的小正方体的面。 ② 单层组合立体图形的观察 单层组合：多个小正方体在同一水平面上拼接（无上下叠加），观察时重点关注小正方体的排列方式（横行、竖列、错位排列）。 举例1：3个小正方体排成一行（横行），从前面观察，看到的是3个并排的正方形；从上面观察，看到的也是3个并排的正方形；从左面观察，看到的是1个正方形（只有最左边的小正方体能看到，其余两个被遮挡）。 举例2：3个小正方体呈“L”形拼接（单层），从前面观察，看到的是2个上下排列的正方形；从上面观察，看到的是“L”形的3个正方形；从左面观察，看到的是2个并排的正方形。 ③ 多层组合立体图形的观察 多层组合：多个小正方体上下叠加拼接（有1层以上），观察时重点关注“每层小正方体的个数和排列位置”，以及“上层小正方体对下层小正方体的遮挡”。 观察技巧：分层观察，先看底层，再看上层，明确每层能看到的小正方体的面，忽略被遮挡的部分。 举例：底层3个小正方体排成一行，上层在最左边的小正方体上方再放1个小正方体，组成两层组合立体图形： 1.从前面观察：看到的是2层正方形，下层3个并排，上层1个在最左边（与下层最左边的正方形对齐）； 2.从上面观察：看到的是3个并排的正方形（上层小正方体在底层上方，不遮挡底层的视图）； 3.从左面观察：看到的是2个上下排列的正方形（上层1个、下层1个，无遮挡）。 ④ 特殊观察结论（易错点） 1.同一组合立体图形，从不同角度观察，看到的形状可能相同，也可能不同。例如：两个小正方体上下叠加，从前面、左面、右面观察，看到的都是2个上下排列的正方形（形状相同）；从上面观察，看到的是1个正方形（形状不同）。 2.不同的组合立体图形，从同一角度观察，看到的形状可能相同。例如：3个小正方体排成一行，与2个小正方体排成一行，从左面观察，看到的都是1个正方形（形状相同）。 （4）根据视图还原立体图形（难点、期中压轴） ① 还原的核心原则 根据三视图（前面、上面、左面）还原立体图形，需同时满足三个视图的要求，核心是： 1.以上面视图为“基础”，确定底层小正方体的排列位置（行数、列数）和个数； 2.以前面视图和左面视图为“依据”，确定每层小正方体的层数和个数，明确上层小正方体的摆放位置（不能超出底层的排列范围）； 3.注意遮挡关系，还原后需验证：从三个角度观察，看到的视图与已知视图完全一致。 ② 还原的基本方法 1.标数法：在上面视图的每个小正方形上，标注出该位置对应的小正方体的层数（结合前面视图和左面视图，确定每个位置最多、最少能放几个小正方体）； 2.分层还原：先搭底层（根据上面视图），再搭上层（根据前面视图和左面视图），逐步拼接，最后验证视图是否正确； 3.极值判断：根据三视图，确定搭成立体图形所需小正方体的“最少个数”和“最多个数”（最少个数：让上层小正方体尽可能重合，减少个数；最多个数：让上层小正方体尽可能不重合，增加个数）。 ③ 举例说明 已知某立体图形的三视图：前面视图是2层，下层2个正方形，上层1个在左边；上面视图是2个并排的正方形；左面视图是2个上下排列的正方形。 还原过程： 1.由上面视图可知，底层有2个小正方体，排成一行； 2.由前面视图和左面视图可知，上层有1个小正方体，需放在底层最左边的小正方体上方（若放在右边，前面视图上层会在右边，不符合已知条件）； 3.验证：搭成后，从前面、上面、左面观察，视图与已知一致，还原正确；所需小正方体最少、最多个数都是3个（底层2个，上层1个，无其他摆放方式）。 （5）视图的绘制方法（期中常考） ① 绘制核心要求 1.绘制视图时，要在方格纸上画，每个小正方体对应方格纸中的1个小正方形； 2.视图的形状、大小要与观察到的一致，排列位置要对应（例如：前面视图的上下、左右位置，要与立体图形的上下、左右位置对应）； 3.绘制左视图时，可采用“标数法”：先在立体图形每行的最高处标上层数，再从里往外依次画出对应个数的正方形，避免出错； 4.不画被遮挡的部分，只画能看到的小正方体的面，线条要清晰、规范。 ② 分步骤绘制方法 1.观察立体图形，确定从指定角度（前面、上面、左面）能看到的小正方体的个数和排列方式； 2.在方格纸上确定视图的位置，先画底层的小正方形，再画上层的小正方形（上层小正方形要与底层对应位置对齐，或根据实际排列调整）； 3.检查：对照立体图形，确认绘制的视图与观察到的形状一致，无多画、少画的情况。 二、重难点突破 （1）难点1：准确辨认组合立体图形的三视图，掌握遮挡关系 核心难点：观察多层、错位排列的组合立体图形时，容易忽略被遮挡的小正方体，导致判断出的视图形状错误；难以区分左右视图，出现左右颠倒的情况。 解题技巧： 1.观察时，采用“分层观察法”：先看底层，再看上层，逐一层分析能看到的小正方体，标记出被遮挡的部分（可在草稿纸上简单画出每层的排列）。 2.区分左右视图：牢记“从左面观察，看到的是立体图形的左侧面，视线从左往右；从右面观察，视线从右往左”，可通过实物摆放，对比左右视图的差异，避免混淆。 3.辅助技巧：用小正方体实物搭出组合图形，亲自从三个角度观察，对比视图与实物的对应关系，加深理解；对于复杂图形，可在草稿纸上画出每个角度的视图，逐一验证。 4.关键提醒：视图中看不到的部分，一定是被前面、上层的小正方体遮挡了，不能凭想象多画或漏画。 （2）难点2：根据三视图还原立体图形，确定小正方体的最少、最多个数 核心难点：还原时，无法结合三个视图综合判断上层小正方体的摆放位置；难以确定小正方体的最少、最多个数，容易漏数或多数。 解题技巧： 1.牢记“俯视图打地基，正视图（前面视图）疯狂盖，左视图拆违章”的口诀：俯视图确定底层的排列和个数，前面视图确定每层的高度（层数），左视图验证上层的摆放是否合理，剔除不符合要求的摆法。 2.标数法应用：在俯视图的每个小正方形上，标注出该位置能放的小正方体的最大层数（结合前面视图和左面视图），最大层数的总和就是最多个数；最少个数则是在每个标注位置放最少层数（通常为1层，上层尽可能重合），总和即为最少个数。 3.验证原则：还原后，必须从前面、上面、左面三个角度观察，确保每个视图都与已知视图一致，若有一个视图不符，说明还原错误，需调整上层小正方体的位置。 4.举例总结：当俯视图是3个并排的正方形，前面视图是2层（下层3个，上层1个），左面视图是2层（下层1个，上层1个），则最少需要4个小正方体（底层3个，上层1个放在最左边），最多需要5个小正方体（底层3个，上层2个放在左边两个位置）。 （3）难点3：规范绘制立体图形的三视图 核心难点：绘制左视图时，容易混淆排列顺序，出现上下、左右颠倒的情况；绘制多层视图时，上层小正方体的位置与底层对应错误；线条不规范，多画被遮挡的部分。 解题技巧： 1.绘制前，先在脑海中还原立体图形的样子，或用实物辅助观察，明确每个角度能看到的小正方体的排列（行数、列数、层数）。 2.绘制左视图的技巧：第一步，在立体图形的每行最高处标上层数；第二步，从最里行的标数开始，依次画出对应个数的正方形，确保排列顺序正确。 3.规范要求：每个小正方体对应方格纸中的1个小正方形，上层小正方形要与底层对应位置对齐（若上层小正方体在底层某个小正方体上方，就画在对应方格的正上方）；不画被遮挡的部分，线条要平直、清晰。 4.检查方法：绘制完成后，对照立体图形，逐一核对三个视图的形状、排列，确保无错误；也可让同学互相检查，及时纠正绘制偏差。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：认为“从不同角度观察同一立体图形，看到的形状一定不同”； 纠正：同一立体图形，观察角度不同，看到的形状可能相同，也可能不同。例如：两个小正方体上下叠加，从前面、左面、右面观察，看到的都是2个上下排列的正方形（形状相同）。 易错点2：混淆“左面视图”和“右面视图”，认为两者形状完全相同； 纠正：除了左右对称的立体图形，左面视图和右面视图的形状通常相反（左右颠倒）。例如：3个小正方体排成一行，从左面观察看到1个正方形，从右面观察也看到1个正方形（形状相同）；若3个小正方体呈“左二右一”排列，从左面观察看到2个并排的正方形，从右面观察看到1个正方形（形状不同）。 易错点3：认为“视图中看不到的小正方体，就不存在”； 纠正：视图中看不到的小正方体，是被前面、上层的小正方体遮挡了，并非不存在。例如：底层3个小正方体排成一行，上层在中间小正方体上方放1个，从前面观察，底层中间的小正方体被上层遮挡，但底层中间的小正方体依然存在。 易错点4：绘制视图时，把“被遮挡的部分”也画出来； 纠正：视图只绘制能看到的部分，被遮挡的部分不需要画，否则会导致视图错误，不符合观察规律。 （2）观察判断类易错点 易错点1：观察多层组合立体图形时，漏数被遮挡的小正方体，导致判断出的小正方体总个数错误； 纠正：采用“分层计数法”，先数底层，再数上层，每层都要数出所有小正方体（包括被遮挡的），底层个数 + 上层个数 = 总个数；也可通过“俯视图标数法”，标注每层个数，再求和。 易错点2：判断视图形状时，忽略小正方体的排列位置，导致形状判断错误； 纠正：观察时，不仅要数能看到的小正方体的个数，还要关注它们的排列方式（并排、上下、错位），例如：3个小正方体排成一行和呈“L”形排列，从前面观察的形状完全不同。 易错点3：从倾斜角度观察立体图形，导致视图判断错误； 纠正：观察时，视线必须与观察面垂直，不能倾斜观察，否则看到的图形会变形，不符合视图的定义。 （3）还原与绘制类易错点 易错点1：根据三视图还原立体图形时，只结合一个视图（如只看前面视图），忽略其他两个视图，导致还原错误； 纠正：还原立体图形必须同时满足前面、上面、左面三个视图的要求，缺一不可；还原后，要逐一验证三个视图，确保都与已知视图一致。 易错点2：确定小正方体最少、最多个数时，漏算或多数上层小正方体； 纠正：最少个数：让上层小正方体尽可能重合（即一个上层小正方体同时满足前面和左面视图的要求）；最多个数：让上层小正方体尽可能不重合（在俯视图允许的范围内，每个位置都放最多层数的小正方体）。 易错点3：绘制左视图时，排列顺序颠倒（左右、上下颠倒）； 纠正：绘制左视图前，先确定立体图形的左右、前后位置，采用“标数法+从里往外画”的技巧，确保排列顺序与观察到的一致。 易错点4：绘制多层视图时，上层小正方体的位置与底层对应错误（如上层小正方体画在底层两个小正方体的中间上方）； 纠正：上层小正方体必须放在底层某个小正方体的正上方，不能悬空放置，绘制时要确保上层小正方形与底层对应位置的小正方形对齐。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固核心知识点） ① 辨认单一立体图形的三视图 例题1：一个长方体长6cm、宽4cm、高5cm，从前面、上面、左面观察，看到的图形分别是什么形状？请简要描述。 解析：长方体的视图由长、宽、高决定，相对的面形状相同，观察时视线与观察面垂直。 1.从前面观察：看到的是长6cm、宽5cm的长方形（前面的面）； 2.从上面观察：看到的是长6cm、宽4cm的长方形（上面的面）； 3.从左面观察：看到的是长5cm、宽4cm的长方形（左面的面）。 答案：从前面看到长6cm、宽5cm的长方形；从上面看到长6cm、宽4cm的长方形；从左面看到长5cm、宽4cm的长方形。 ② 简单视图绘制 例题2：观察左边的几何图形，分别画出从左面、上面和前面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征。 从左边看，一共三层、两列，左边的一列三个小正方形，右边的一列两个小正方形； 从上面看，一共两层，上面的一层三个小正方形，下面的一层两个小正方形； 从前面看，一共三层，三列，最左边的一列三个小正方形，中间一列两个小正方形，最右边一列一个小正方形。 【详解】 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 组合立体图形的视图判断（选择/判断题） 例题3：从上面观察，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从上面观察这个立体图形时，能看到的小正方形分为两层：上层有3个小正方形，下层靠左有1个小正方形，整体呈现“3＋1”的结构，据此逐项分析。 【详解】A．只有3个小正方形，结构不符合“3＋1”，排除； B．是从正面观察得到的图形（正面能看到底层3个、上层中间1个），不是从上面看到的，排除； C．上层有3个小正方形，下层靠左有1个小正方形，和从上面观察到的结构一致，符合条件； D．只有3个小正方形，结构不符合“3＋1”，排除。 从上面观察，看到的图形是。 ② 数组合立体图形的小正方体个数 例题4：从前面、上面和左面看到的形状都是的物体，它一定是由( )个小正方体摆成的。 【答案】4 【分析】这个立体图形从正面、左面、上面看都是下面2个小正方体，上面1个小正方体，那么这个物体是由两层组成的，即下面一层摆3个小正方体，上面一层摆1个小正方体。据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 一个立体图形从正面、左面和上面看到的形状都是，它一定是由4个小正方体摆成的。 ③ 根据三视图还原简单立体图形 例题5：一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（    ）图。 A． B． C． 【答案】C 【分析】先分别确定从正面和上面看到的形状特征，再逐一检查各选项是否符合这两个特征，从而选出正确答案； 从正面看到的形状应满足：下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体位于右侧；从上面看到的形状应满足：上行有3个小正方体，下行有1个小正方体，且下行的小正方体位于左侧。 【详解】A．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图下行小正方体位置在右侧，不符合，故不符合题意； B．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图上行小正方体1个在左侧，下行3个小正方体，不符合，故不符合题意； C．正面视图下层3个，上层1个在右侧；上面视图上行3个，下行1个在左侧，均符合，故符合题意。 故答案为：C （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题6：观察下面的立体图形，计算小正方体的个数。 （1）这个立体图形由几个小正方体组成？ （2）如果在这个图形的基础上再添加一个小正方体，使它从前面看到的形状不变，可以有几种添法？ 【答案】（1）5个； （2）6种 【分析】（1）这个立体图形的下层有3个，上层有2个。合起来就是一共的个数。 （2）根据题意，添加一个，是从前面看到的形状不变，那么添在下一层。可以分别添在前面，有3种添法。添在后面也有3种添法。 【详解】（1）3＋2＝5（个） 答：这个立体图形由5个小正方体组成。 （2）从前面添有3种添法，从后面添有3种添法。 3＋3＝6（种） 答：可以有6种添法。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.观察角度口诀：观察物体有技巧，三个方向要记牢；前面正前看，上面往下瞧，左面左边瞄，视线要垂直，形状才准确。 2.遮挡关系口诀：组合图形看视图，遮挡部分看不到；分层观察不着急，底层上层逐一看，个数位置记清楚。 3.还原图形口诀：俯视图打地基，正视图来盖楼，左视图拆违章；最少重合省个数，最多分散不重叠，验证三步不能少。 4.视图绘制口诀：方格纸上画视图，每个正方体对应格；上层对齐底层位，不画遮挡不遗漏，线条平直要规范。 5.易错提醒口诀：左右视图别混淆，对称除外多不同；看不到的不代表无，还原必须三图合。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题，明确题目要求（辨认视图、数个数、还原图形、绘制视图），圈出关键信息（已知视图、小正方体个数范围等），确定解题方向。 第二步：解题，根据题型选择对应方法——辨认视图用分层观察法，数个数用分层计数法，还原图形用标数法，绘制视图用规范画法，结合遮挡关系和三视图要求，逐步解题。 第三步：检验，辨认视图后，用实物辅助验证；数个数后，对照三视图核对是否漏数、多数；还原图形后，验证三个视图是否与已知一致；绘制视图后，检查线条、位置、遮挡部分是否正确，确保答案无误。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.观察组合图形时，先分层再观察，标记被遮挡的小正方体，避免漏数、多数； 2.区分左右视图时，可通过实物摆放对比，牢记“视线方向决定视图形状”，避免左右颠倒； 3.还原图形时，必须同时结合三个视图，不能只看一个视图，还原后一定要验证； 4.绘制视图时，遵循“不画遮挡、位置对应、线条规范”的原则，绘制左视图用“标数法+从里往外画”，避免排列颠倒； 5.遇到“最少、最多个数”问题，牢记“最少重合、最多分散”的原则，结合视图确定上层小正方体的摆放位置，不盲目猜测。 （4）期中复习建议 1.基础巩固：用小正方体实物搭出简单的组合图形，亲自从前面、上面、左面观察，对比视图与实物的对应关系，熟练辨认三视图；每天练习1道视图辨认题，夯实基础。 2.重点突破：集中练习“数小正方体个数”“根据三视图还原图形”“绘制三视图”这三类常考题，总结解题技巧，尤其是标数法、分层观察法的应用，提升解题能力。 3.难点攻克：每周练习2道“最少、最多个数”的压轴题，结合标数法，理解上层小正方体的摆放规律，熟练掌握极值判断的方法，提升空间想象能力。 4.错题整理：将易错点（如左右视图混淆、漏数被遮挡的小正方体、绘制视图错误）整理到错题本，标注错误原因和正确方法，每天复盘10分钟，避免重复犯错。 5.实践辅助：多动手搭一搭、画一画，用实物帮助理解遮挡关系和视图对应，培养空间观念；也可结合生活中的物体（如积木、魔方），观察不同角度的形状，感受数学与生活的联系。 六、闯关练习 基础题 1．是从几何体的( )面看到的图形，从( )面看到的图形是。 【答案】 正/前 上 【分析】 从前面看有两层小正方形，第一层有3个小正方形，第二层在中间位置有1个小正方形，如右图。 从左右看有两层小正方形，第一层和第二层都有1个小正方形，如右图。 从上面看由3个小正方形组成一行，如右图。 【详解】 从前面看到的是，从上面看到的是。 2．观察立体图形，从正面看到的图形是( )；从左面看到的图形是( )。 【答案】 【分析】从正面看有两层，底层有3个小正方形，上层靠左有1个小正方形；从左面看有两层，底层有2个小正方形，上层靠右有1个小正方形；据此画图即可。 【详解】 观察立体图形，从正面看到的图形是；从左面看到的图形是。 3．下面的几何体是由( )个小正方体拼成的，若每个小正方体的棱长是1厘米，那么从左面看到的图形面积是( )平方厘米。 【答案】 7 5 【分析】先从上面看确定每个位置上的小正方体，再从正面和左面确定每个位置上小正方体的最高层数，最后相加求和；棱长1厘米的小正方体每个面的面积是1平方厘米，画出从左面看到的平面图形确定小正方形的数量，有几个小正方形就有几平方厘米，据此解答。 【详解】（1）（个） （2）从左面看是： 所以从左面看到的图形面积是5平方厘米。 4．下图中的几何体，拿走( )号正方体，从正面看到的形状不变，拿走( )号正方体，从上面看到的形状不变。 【答案】 ② ④ 【分析】从正面看有2层，上层1个小正方形（居中），下层3个小正方形，拿走②，看到的图形不变；从上面看，有2层，上层有1个小正方形（居中），下层有3个小正方形，拿走④，看到的图形不变；据此解答。 【详解】由分析可得：拿走②号正方体，从正面看到的形状不变，拿走④号正方体，从上面看到的形状不变。 5．观察下面3个物体，①号物体由( )个小正方体搭成，3个物体从( )面看到的形状相同。 【答案】 5 上 【分析】观察①号物体发现，这个物体由两层小正方体组成，上层有1个小正方体，下层能看到3个小正方体，但是上层小正方体对应的正下方还有1个支撑的小正方体，据此得出①号物体由5个小正方体搭成。 从正面看，①号物体的上层小正方体靠左，②号物体的上层小正方体靠右，③号物体的上层小正方体靠左，形状不同。 从左面看，①号物体的上层小正方体靠左，②号物体的上层小正方体靠左，③号物体的上层小正方体靠右，形状不同。 从上面看，三个物体的上层都是3个小正方形，下层都是1个靠左的小正方形，形状相同。 【详解】根据分析可知： ①号物体由5个小正方体搭成，3个物体从上面看到的形状相同。 6．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形分别如下图所示，请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【答案】 6 9 【分析】 由题意得，这个模型从前面看到的图形是，说明这个模型第一层至少有4个小正方体，第二层至少有1个小正方体。这个模型从左面看到的图形是，说明这个模型第一层至少有5个小正方体，第二层至少有1个小正方体。那么这个模型的可能情况如下图： 由图可知，搭建这个模型至少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 【详解】一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形分别如下图所示，请你思考搭建这个模型至少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 提升题 7．观察下面立体图形，从左面看到的形状不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别观察四个立体图形从左面看到的形状（列数及每列小正方体数量），然后进行比较。 【详解】 A．从左面观察该立体图形，能看到的小正方体分布为：有两列，左边一列有2个小正方体（上下排列），右边一列有1个小正方体（位于下方）。因此，从左面看到的形状是。 B．从左面观察该立体图形，能看到的小正方体分布为：2个小正方体为一列，因此，从左面看到的形状是。 C．从左面观察该立体图形，能看到的小正方体分布为：2个小正方体为一列，因此，从左面看到的形状是。 D．从左面观察该立体图形，能看到的小正方体分布为：2个小正方体为一列，因此，从左面看到的形状是。 从左面看到的形状不相同的是。 8．观察下面的物体，从上面和前面看到的图形完全相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别找出各选项中的物体从上面和前面看到的图形，再进行选择即可。 【详解】A．前面看到1行，并列3个正方形，上面看到2行，第一行3个，第二行1个（靠左），形状不同，排除。 B．前面看到1行，并列3个正方形，上面看到1行，并列3个正方形，形状完全相同，符合条件。 C．前面看到2行，第一行1个（居中），第二行3个，上面看到1行，并列3个正方形，形状不同，排除。 D．前面看到2行，第一行1个（靠左），第二行3个，上面看到1行，并列3个正方形，形状不同，排除。 9．小明用旧快递盒做了一个“垃圾分类箱”，从前面看是“田”字形（4个小正方形），从侧面看是2个上下叠放的正方形。这个分类箱可能是由（    ）个同样大的小正方体组成的。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由题意得，这个分类箱从前面看是“田”字形，从侧面看是2个上下叠放的正方形，那么这个分类箱可能如下图： 由图可知，这个分类箱是由4个同样大的小正方体组成的。 【详解】由分析可知，这个分类箱是由4个同样大的小正方体组成的。 故答案为：B 10．从（    ）面观察这个物体，看到的图形是。 A．正 B．左 C．上 D．右 【答案】A 【分析】从正面看到的图形，有2层，下面一层有3个横着的正方形，上面有一层有1个正方形与下面这层的第2个正方形对齐。 【详解】从正面观察这个物体，看到的图形是。 11．如图是由5个相同的小正方体搭成的立体图形，下面哪个图形是从这个立体图形的上面看到的形状？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据观察，可知从上面看到的图形为；左面看到的图形为；右面看到的图形为。 【详解】本题是由5个相同的小正方体搭成的立体图形，是从这个立体图形的上面看到的形状。 故答案为：A 12．下列物体中，从前面和左面看形状分别相同的是（    ）。 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】画出每个物体的前面和左面看到的形状后可解答。 【详解】 前面和左面看到形状分别相同的是：①②③ 故答案为：C 进阶题 13．分别从正面、左面和上面观察下面图形，把看到的形状画在下面方格里。 【答案】见详解 【分析】正面是从物体正前方看，左面是从物体左侧看，上面是从物体正上方看。画视图时，注意上下层的小正方形数量和排列位置。 【详解】从正面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在最左端的位置有1个小正方形； 从左面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层的最左边有1个小正方形； 从上面看，能看到两行，从前往后数，前面一行有3个小正方形，后面一行在最右边有1个小正方形。 四、解答题 14．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 【答案】①、②、④、⑦ 【分析】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【详解】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 15．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 【答案】4个 【分析】从上面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，从左面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，由此可解答。 【详解】从上面看到的图形和从左面看到的图形如图： 保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体，如图： 答：最多可以再添加4个小正方体。 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。 16．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 【答案】（1）5个； （2）1个 【分析】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【详解】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $