期中知识复习清单：百分数（二） 2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【百分数（二）】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 3 三、易错点点拨 .......................................................... 5 四、经典题型精讲 ........................................................ 6 五、学习宝典 ............................................................. 7 六、闯关练习 ............................................................. 8 目标 1. 理解折扣、成数、税率、利率的含义，能熟练进行百分数与折扣、成数的互化，明确各概念在生活中的实际意义。 2. 掌握折扣、纳税、利率相关的核心数量关系，能灵活运用公式解决各类基础应用题和复合应用题。 3. 能准确判断题目中的单位“1”，区分“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”“求一个数比另一个数多（少）百分之几”三类问题的解题方法。 4. 能规范解答折上折、满减对比、先涨后降等复杂实际问题，学会对比分析最优方案，提升数学应用能力。 5. 规避各类易错点，养成认真审题、规范计算、仔细检验的答题习惯，为期中检测奠定基础。 一、知识点精讲 （1）核心概念解析与互化 ① 折扣 定义：商品降价销售的一种方式，商家常用“几折”表示降价幅度，本质是现价占原价的百分之几。 核心互化：几折 = 十分之几 = 百分之几十；几几折 = 百分之几十几（注意：“折”后面不加单位，如“八折”不能写成“八折元”）。 举例：九折 = 10分之9 = 90%（表示现价是原价的90%）；八五折 = 85%（表示现价是原价的85%）；七五折 = 75%（表示现价比原价便宜了25%）。 ② 成数 定义：主要用于描述农业收成、产量增减、收支变化等情况，指一个数是另一个数的十分之几，也可以转化为百分数。 核心互化：几成 = 十分之几 = 百分之几十；几成几 = 百分之几十几（与折扣互化逻辑一致，区别在于应用场景不同）。 举例：三成 = 10分之3 = 30%（表示今年产量比去年增加30%或减少30%）；七成五 = 75%（表示收成是预计产量的75%）；二成三 = 23%。 ③ 税率 定义：国家征税的比例，是应纳税额与计税金额（销售额、营业额、所得额等）的比率，是国家财政收入的重要来源。 关键说明：计税金额≠总收入，部分场景需先扣除免征额（如个人所得税），再计算应纳税额；税率用百分数表示，无单位。 举例：增值税税率13%、营业税税率5%、个人所得税分档税率（教材重点掌握基础计算，不涉及复杂分档）。 ④ 利率 定义：单位时间内利息与本金的比率，分为年利率、月利率、日利率，教材重点考查年利率（以“年”为单位计算利息）。 关键概念：本金（存入银行的钱）、利息（银行支付给存款人的报酬）、存期（存款的时间，单位通常为年）、本息和（本金+利息）。 注意：利率与存期单位必须统一，如年利率对应存期“年”，月利率对应存期“月”，不能混淆。 （2）核心公式与应用 ① 折扣相关公式（重中之重） 基础公式：现价 = 原价 × 折扣（折扣用百分数计算，如八折用80%代入）； 逆向公式：原价 = 现价 ÷ 折扣；折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果用“几折”或百分数表示）； 延伸公式：优惠金额 = 原价 - 现价 = 原价 × (1 - 折扣)（求现价比原价便宜多少钱，优先用此公式，避免分步计算出错）。 ② 纳税相关公式 基础公式：应纳税额 = 计税金额 × 税率； 逆向公式：计税金额 = 应纳税额 ÷ 税率；税率 = 应纳税额 ÷ 计税金额 × 100%； 延伸公式：实得金额 = 总收入 - 应纳税额（如个人工资实得 = 工资总额 - 个人所得税）。 ③ 利率相关公式（教材重点） 基础公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期； 延伸公式：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 存期)； 注意：教材中均为单利计算（不计算利息的利息），无需考虑复利；计算时，利率如果是年利率，存期必须用“年”作单位（如存3个月，需转化为0.25年）。 （3）常见应用场景分类 ① 折扣场景 单一折扣：直接用原价×折扣求现价（如一件衣服原价500元，打八折，现价=500×80%=400元）； 折上折：连续打折，需用原价×第一个折扣×第二个折扣（如先打八折，再打九折，实际折扣=80%×90%=72%）； 满减对比：如“每满100减20”“满200减50”，需先计算可享受的满减次数，再求实付金额（如原价350元，每满100减20，可减3×20=60元，实付350-60=290元）。 ② 成数场景 增产/增收：实际量 = 计划量 × (1 + 成数对应的百分数)（如去年产量2000千克，今年增产二成，今年产量=2000×(1+20%)=2400千克）； 减产/减收：实际量 = 计划量 × (1 - 成数对应的百分数)（如去年收入8万元，今年减少一成五，今年收入=8×(1-15%)=6.8万元）。 ③ 纳税与利率场景 纳税：企业营业税（营业额×税率）、个人所得税（基础计算，如工资5000元，免征额3500元，税率3%，应纳税额=(5000-3500)×3%=45元）； 利率：定期存款计息（如存5000元，年利率2.75%，存3年，利息=5000×2.75%×3=412.5元，本息和=5412.5元）。 二、重难点突破 （1）难点1：折上折、满减对比类复合问题 核心难点：无法准确理解“折上折”的计算逻辑，误将两个折扣相加（如八折+九折=170%，正确应为80%×90%=72%）；满减问题中，误将总金额直接除以满减门槛，忽略余数部分不享受优惠。 解题技巧：① 折上折：连续乘两个折扣，先算出实际折扣率，再求现价；② 满减：先计算“总金额÷满减门槛”，取整数部分（即满减次数），再用总金额 - 满减次数×每次减免金额，得到实付金额；③ 对比类题目（如A店折上折、B店满减），需分别计算两家店的实付金额，再比较大小。 例题：一件商品原价400元，A店打八折后再打九折，B店每满100减25，哪家店更便宜？ 解析：A店：400×80%×90% = 288元；B店：400÷100=4（次），减免4×25=100元，实付400-100=300元；结论：A店更便宜。 （2）难点2：单位“1”动态变化问题（先涨后降、先降后涨） 核心难点：两次变化的单位“1”不同，容易误将两次变化率直接抵消（如先涨10%，再降10%，误认为回到原价，实际现价低于原价）。 解题技巧：① 找准每一步的单位“1”：第一次变化的单位“1”是原价，第二次变化的单位“1”是第一次变化后的价格；② 用“单位1×(1±变化率)”分步计算，先求中间量，再求最终量；③ 求变化幅度时，用“（原价 - 现价）÷原价×100%”计算。 例题：一件商品原价200元，先涨价15%，再降价15%，现价多少元？与原价相比变化了百分之几？ 解析：涨价后价格：200×(1+15%)=230元；降价后价格：230×(1-15%)=195.5元；变化幅度：(200-195.5)÷200×100%=2.25%；结论：现价195.5元，比原价低2.25%。 （3）难点3：逆向思维问题（已知现价、应纳税额、利息，求原价、计税金额、本金） 核心难点：单位“1”未知时，误用乘法计算（如已知现价和折扣，用现价×折扣求原价，正确应为现价÷折扣）；利率问题中，漏乘存期或混淆本金与本息和。 解题技巧：① 判断单位“1”：“比、占、是”后面的量是单位“1”，单位“1”未知，用除法或方程解答；② 找对应关系：现价对应折扣率、应纳税额对应税率、利息对应“本金×利率×存期”，用“已知量÷对应百分率/对应关系式”求单位1；③ 方程法：设单位1为x，根据数量关系列方程，解方程更直观，不易出错。 例题：一台冰箱打七五折后售价2400元，它的原价是多少元？ 解析：方法1（除法）：原价 = 现价 ÷ 折扣 = 2400 ÷ 75% = 3200元；方法2（方程）：设原价为x元，75%x = 2400，解得x=3200；结论：原价3200元。 三、易错点点拨 （1）概念转化类易错点 易错点1：折扣、成数转化错误，如将“八折”写成8%、“二成五”写成2.5%、“九成九”写成99（漏写百分号）； 易错点2：混淆折扣与优惠幅度，如认为“打八折”就是便宜8元，忽略折扣是“占原价的百分之几”，优惠幅度与原价相关。 纠正方法：牢记“几折=百分之几十、几成=百分之几十”，转化时先写分数（十分之几），再转化为百分数；计算优惠金额时，必须用原价×(1-折扣)，不能直接用固定金额计算。 （2）单位“1”判断类易错点 易错点1：逆向题中误将已知量当作单位“1”，如“已知现价200元，是原价的80%，求原价”，误用200×80%计算； 易错点2：“求一个数比另一个数多（少）百分之几”，误将“多（少）的量”当作单位“1”，如“5比4多百分之几”，误用(5-4)÷5×100%计算（正确应为(5-4)÷4×100%）。 纠正方法：牢记口诀“求单位1，用除法；已知单位1，用乘法”；“比谁多（少），谁就是单位1”，先找“比”字后面的量，再计算。 （3）公式应用类易错点 易错点1：计算利息时漏乘存期，如“存5000元，年利率2.75%，存3年”，误算为5000×2.75%=137.5元（正确应为5000×2.75%×3=412.5元）； 易错点2：纳税问题中，忽略免征额，直接用总收入×税率，如“工资6000元，免征额5000元，税率3%”，误算为6000×3%=180元（正确应为(6000-5000)×3%=30元）； 易错点3：折上折误算为折扣相加，如“先打七折再打八折”，误算为70%+80%=150%（正确应为70%×80%=56%）。 纠正方法：牢记各场景核心公式，做题时先圈出关键信息（如存期、免征额、折扣次数），计算前先核对公式，计算后再检验。 （4）计算与表述类易错点 易错点1：百分数与小数、分数互化错误，如将85%转化为小数误写成0.85（正确），但将0.3转化为百分数误写成0.3%（正确应为30%）； 易错点2：结果未按要求保留，如利息要求保留两位小数，误保留一位或整数； 易错点3：答题表述不规范，如“折扣”表述为“80折”（正确应为“八折”或“80%”），“成数”表述为“25成”（正确应为“二成五”）。 纠正方法：熟练掌握百分数、小数、分数互化技巧；做题时圈出“保留几位小数”“保留百分号前几位”等要求；规范表述，折扣用“几折”“几几折”，成数用“几成”“几成几”。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（贴合期中基础题，必拿分） ① 折扣基础题 例题：一件外套原价600元，打八五折出售，现价多少元？比原价便宜了多少元？ 解析：现价 = 原价×折扣 = 600×85% = 510元；便宜金额 = 600×(1-85%) = 600×15% = 90元； 答案：现价510元，比原价便宜90元。 ② 成数基础题 例题：去年果园产苹果8000千克，今年比去年减产二成，今年产苹果多少千克？ 解析：减产二成 = 减产20%，今年产量 = 去年产量×(1-20%) = 8000×80% = 6400千克； 答案：今年产苹果6400千克。 ③ 纳税基础题 例题：某商店10月份营业额为50万元，按5%的税率缴纳营业税，该商店10月份应缴纳营业税多少万元？ 解析：应纳税额 = 营业额×税率 = 50×5% = 2.5万元； 答案：应缴纳营业税2.5万元。 ④ 利率基础题 例题：王叔叔将10000元存入银行，存期2年，年利率2.25%，到期时他能获得多少利息？本息和一共多少元？ 解析：利息 = 本金×利率×存期 = 10000×2.25%×2 = 450元；本息和 = 10000 + 450 = 10450元； 答案：利息450元，本息和10450元。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 折上折问题 例题：一台洗衣机原价3200元，商场先打八折，再打九折出售，现在购买这台洗衣机需要花多少钱？ 解析：实际折扣 = 80%×90% = 72%，现价 = 3200×72% = 2304元； 答案：需要花2304元。 ② 满减对比问题 例题：一件羽绒服原价1200元，A店每满300减80，B店打七五折，在哪个店购买更划算？便宜多少钱？ 解析：A店：1200÷300=4（次），减免4×80=320元，实付1200-320=880元；B店：1200×75%=900元；880＜900，A店更划算；便宜900-880=20元； 答案：A店更划算，便宜20元。 ③ 逆向思维题 例题：小明买一台平板电脑，打八折后比原价便宜了400元，这台平板电脑的原价是多少元？ 解析：便宜的400元对应原价的(1-80%)=20%，原价 = 400÷20% = 2000元； 答案：原价2000元。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题：一件商品先涨价20%，再降价20%，最后又打九折出售，此时售价是原价的百分之几？ 解析：设原价为1（或任意具体金额），涨价后：1×(1+20%)=1.2；降价后：1.2×(1-20%)=0.96；打九折后：0.96×90%=0.864；0.864÷1×100%=86.4%； 答案：此时售价是原价的86.4%。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.折扣成数口诀：几折几十几几折，几成几十几成几；转化百分很容易，十分之几来过渡。 2.公式口诀：现价原价乘折扣，原价现价除以折；利息本金乘利率，再乘存期别忘记；税额计税乘税率，逆向计算用除法。 3.单位1口诀：比谁占谁谁是1，已知1来用乘法，未知1来用除法；先涨后降看单位，两次变化别抵消。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题圈关键词，明确题型（折扣/成数/纳税/利率）、已知量、未知量，找准单位“1”； 第二步：确定解题方法，单位1已知用乘法，单位1未知用除法或方程，代入对应公式； 第三步：计算并检验，核对公式是否用对、计算是否准确、结果是否符合要求（保留小数、表述规范）。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.遇到“折上折”，先算实际折扣率（连乘），再求现价，不盲目相加； 2.遇到“先涨后降”“先降后涨”，无论涨幅和降幅是否相同，现价一定不等于原价，优先分步计算； 3.计算利息时，先确认利率和存期单位是否统一，必乘存期； 4.纳税问题，先看是否有免征额，再计算应纳税额； 5.答题后，用“逆向计算”检验（如用现价÷折扣，看是否等于原价），避免计算错误。 （4）期中复习建议 1.每天练2道基础题（折扣、成数、纳税、利率各1道），巩固公式和计算； 2.重点练3类中档题（折上折、满减对比、逆向题），掌握解题技巧； 3.每周练1道压轴题，提升多步计算和逻辑分析能力； 4.整理错题本，标注易错点（如单位1判断错误、漏乘存期），每天复盘10分钟，避免重复犯错。 六、闯关练习 基础题 1．某商店这个月收入10000元，应该缴纳的税款是300元。应纳税款300元与总收入10000元的比率叫( )，税率是( )。 2．为解决“看病难、看病贵”的问题，某大药房响应国家号召，把所有药品的价格一律降低四成进行出售。一种药品原价是每盒56元，降价后每盒( )元；一种药品现价是每盒84元，降价之前每盒( )元。 3．一种互联网理财产品，年收益在2.5%~4%之间。王叔叔买了5万元该产品，一年后收益最多是( )元。 4．自2015年北京成功申办冬奥会以来，全国居民参与过冰雪运动的人数约为3.46亿（假设全国约有14亿人），冰雪运动参与率约为( )%（百分号前保留整数），也就是达到了( )（填成数） 5．某购物平台进行促销，原价5600元的电脑现在八折出售，这款电脑现在的价格是( )元；奇奇妈妈购买了这款电脑，实际付款时，由于有满减券，又少付了120元，奇奇妈妈买这款电脑优惠了( )元。 6．下表是张叔叔在银行定期存款单上的信息，从表中可以看出，他一共存了( )万元，存期( )年，到期一共可取出( )元（无利息税）。 存入日期 存入金额（小写） 年利率 起息日 到期日 支取方式 2025/9/1 50000.00 2.25% 2025/9/1 2027/9/1 凭密码 提升题 7．惠友超市和百花超市都有标价为100元的一件商品，分别推出优惠政策：惠友超市打八折销售，百花超市满80元减15元。妈妈去（    ）购买这件商品比较合算。 A．惠友超市 B．百花超市 C．都一样 D．无法确定 8．某纪念馆的门票每张60元，国庆期间推出优惠：团体票10人及以上享受八五折。某研学小组有12名学生和2名老师，他们购买门票至少需要（    ）元。 A．714 B．840 C．720 D．756 9．妈妈要买一辆价值56万元的新能源汽车。她准备向银行贷款20万元，3年期还清（一次性还清）。若年利率为4.75%，3年到期妈妈要为这笔贷款付（    ）利息。 A．0.95万元 B．2.85万元 C．9500元 D．2850元 10．李老师预计将12000元存入银行一年，若采用零存整取的方式，则他每月只需要存入1000元，用“利息＝月存金额×累计月积数×月利率”计算利息；若采用整存整取的方式，则他需要一次性把12000元存入银行。最终因为生活压力，李老师选择了零存整取的方式，月利率为0.1%，他算出一年期的累计月积数为78，到期时他可以取回多少钱？下面列式正确的是（    ） A．1000×78×0.1 B．1000×12×0.1% C．1000×78×0.1% D．1000×78×0.1%＋1000×12 11．下列四句话中，正确的是（    ）。 A．一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多 D．按1，8，27，（    ），125，216的规律排，括号中的数应为64 12．2024年8月某品牌汽车整体销售量比2023年8月增长约三成六，就是说2024年8月的销量是2023年8月的（    ）。 A．36% B．103.6% C．136% D．3.6% 进阶题 13．存压岁钱：春节收压岁钱是长辈对晚辈的关爱和祝福。思思收获了5000元压岁钱，他决定将这笔钱存入银行，选择整存整取两年的方式。到期时思思一共可以取回多少元？ 存期 年利率（%） 一年 1.10 二年 1.20 三年 1.50 14．在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 15．春节将至，为喜迎春节，各大商场都在做促销活动。甲、乙两个商场同款洗衣机的标价都是1800元。已知甲商场满1500元减150元，乙商场所有商品八八折，王阿姨要买这款洗衣机，在哪家商场买比较划算？ 16．红旗渠精神永续传承。林县打造了红色旅游基地，红旗渠纪念馆门票正常售价为每人40元，现推出两种优惠方案。 方案一：购买团体票（50人及50人以上）可享受八折优惠。 方案二：学生票打七折，老师票原价。 光明小学六年级有45名学生和5位老师计划前往红旗渠纪念馆研学，怎样购票最划算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【百分数（二）】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 3 三、易错点点拨 .......................................................... 5 四、经典题型精讲 ........................................................ 6 五、学习宝典 ............................................................. 7 六、闯关练习 ............................................................. 8 目标 1. 理解折扣、成数、税率、利率的含义，能熟练进行百分数与折扣、成数的互化，明确各概念在生活中的实际意义。 2. 掌握折扣、纳税、利率相关的核心数量关系，能灵活运用公式解决各类基础应用题和复合应用题。 3. 能准确判断题目中的单位“1”，区分“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”“求一个数比另一个数多（少）百分之几”三类问题的解题方法。 4. 能规范解答折上折、满减对比、先涨后降等复杂实际问题，学会对比分析最优方案，提升数学应用能力。 5. 规避各类易错点，养成认真审题、规范计算、仔细检验的答题习惯，为期中检测奠定基础。 一、知识点精讲 （1）核心概念解析与互化 ① 折扣 定义：商品降价销售的一种方式，商家常用“几折”表示降价幅度，本质是现价占原价的百分之几。 核心互化：几折 = 十分之几 = 百分之几十；几几折 = 百分之几十几（注意：“折”后面不加单位，如“八折”不能写成“八折元”）。 举例：九折 = 10分之9 = 90%（表示现价是原价的90%）；八五折 = 85%（表示现价是原价的85%）；七五折 = 75%（表示现价比原价便宜了25%）。 ② 成数 定义：主要用于描述农业收成、产量增减、收支变化等情况，指一个数是另一个数的十分之几，也可以转化为百分数。 核心互化：几成 = 十分之几 = 百分之几十；几成几 = 百分之几十几（与折扣互化逻辑一致，区别在于应用场景不同）。 举例：三成 = 10分之3 = 30%（表示今年产量比去年增加30%或减少30%）；七成五 = 75%（表示收成是预计产量的75%）；二成三 = 23%。 ③ 税率 定义：国家征税的比例，是应纳税额与计税金额（销售额、营业额、所得额等）的比率，是国家财政收入的重要来源。 关键说明：计税金额≠总收入，部分场景需先扣除免征额（如个人所得税），再计算应纳税额；税率用百分数表示，无单位。 举例：增值税税率13%、营业税税率5%、个人所得税分档税率（教材重点掌握基础计算，不涉及复杂分档）。 ④ 利率 定义：单位时间内利息与本金的比率，分为年利率、月利率、日利率，教材重点考查年利率（以“年”为单位计算利息）。 关键概念：本金（存入银行的钱）、利息（银行支付给存款人的报酬）、存期（存款的时间，单位通常为年）、本息和（本金+利息）。 注意：利率与存期单位必须统一，如年利率对应存期“年”，月利率对应存期“月”，不能混淆。 （2）核心公式与应用 ① 折扣相关公式（重中之重） 基础公式：现价 = 原价 × 折扣（折扣用百分数计算，如八折用80%代入）； 逆向公式：原价 = 现价 ÷ 折扣；折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果用“几折”或百分数表示）； 延伸公式：优惠金额 = 原价 - 现价 = 原价 × (1 - 折扣)（求现价比原价便宜多少钱，优先用此公式，避免分步计算出错）。 ② 纳税相关公式 基础公式：应纳税额 = 计税金额 × 税率； 逆向公式：计税金额 = 应纳税额 ÷ 税率；税率 = 应纳税额 ÷ 计税金额 × 100%； 延伸公式：实得金额 = 总收入 - 应纳税额（如个人工资实得 = 工资总额 - 个人所得税）。 ③ 利率相关公式（教材重点） 基础公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期； 延伸公式：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 存期)； 注意：教材中均为单利计算（不计算利息的利息），无需考虑复利；计算时，利率如果是年利率，存期必须用“年”作单位（如存3个月，需转化为0.25年）。 （3）常见应用场景分类 ① 折扣场景 单一折扣：直接用原价×折扣求现价（如一件衣服原价500元，打八折，现价=500×80%=400元）； 折上折：连续打折，需用原价×第一个折扣×第二个折扣（如先打八折，再打九折，实际折扣=80%×90%=72%）； 满减对比：如“每满100减20”“满200减50”，需先计算可享受的满减次数，再求实付金额（如原价350元，每满100减20，可减3×20=60元，实付350-60=290元）。 ② 成数场景 增产/增收：实际量 = 计划量 × (1 + 成数对应的百分数)（如去年产量2000千克，今年增产二成，今年产量=2000×(1+20%)=2400千克）； 减产/减收：实际量 = 计划量 × (1 - 成数对应的百分数)（如去年收入8万元，今年减少一成五，今年收入=8×(1-15%)=6.8万元）。 ③ 纳税与利率场景 纳税：企业营业税（营业额×税率）、个人所得税（基础计算，如工资5000元，免征额3500元，税率3%，应纳税额=(5000-3500)×3%=45元）； 利率：定期存款计息（如存5000元，年利率2.75%，存3年，利息=5000×2.75%×3=412.5元，本息和=5412.5元）。 二、重难点突破 （1）难点1：折上折、满减对比类复合问题 核心难点：无法准确理解“折上折”的计算逻辑，误将两个折扣相加（如八折+九折=170%，正确应为80%×90%=72%）；满减问题中，误将总金额直接除以满减门槛，忽略余数部分不享受优惠。 解题技巧：① 折上折：连续乘两个折扣，先算出实际折扣率，再求现价；② 满减：先计算“总金额÷满减门槛”，取整数部分（即满减次数），再用总金额 - 满减次数×每次减免金额，得到实付金额；③ 对比类题目（如A店折上折、B店满减），需分别计算两家店的实付金额，再比较大小。 例题：一件商品原价400元，A店打八折后再打九折，B店每满100减25，哪家店更便宜？ 解析：A店：400×80%×90% = 288元；B店：400÷100=4（次），减免4×25=100元，实付400-100=300元；结论：A店更便宜。 （2）难点2：单位“1”动态变化问题（先涨后降、先降后涨） 核心难点：两次变化的单位“1”不同，容易误将两次变化率直接抵消（如先涨10%，再降10%，误认为回到原价，实际现价低于原价）。 解题技巧：① 找准每一步的单位“1”：第一次变化的单位“1”是原价，第二次变化的单位“1”是第一次变化后的价格；② 用“单位1×(1±变化率)”分步计算，先求中间量，再求最终量；③ 求变化幅度时，用“（原价 - 现价）÷原价×100%”计算。 例题：一件商品原价200元，先涨价15%，再降价15%，现价多少元？与原价相比变化了百分之几？ 解析：涨价后价格：200×(1+15%)=230元；降价后价格：230×(1-15%)=195.5元；变化幅度：(200-195.5)÷200×100%=2.25%；结论：现价195.5元，比原价低2.25%。 （3）难点3：逆向思维问题（已知现价、应纳税额、利息，求原价、计税金额、本金） 核心难点：单位“1”未知时，误用乘法计算（如已知现价和折扣，用现价×折扣求原价，正确应为现价÷折扣）；利率问题中，漏乘存期或混淆本金与本息和。 解题技巧：① 判断单位“1”：“比、占、是”后面的量是单位“1”，单位“1”未知，用除法或方程解答；② 找对应关系：现价对应折扣率、应纳税额对应税率、利息对应“本金×利率×存期”，用“已知量÷对应百分率/对应关系式”求单位1；③ 方程法：设单位1为x，根据数量关系列方程，解方程更直观，不易出错。 例题：一台冰箱打七五折后售价2400元，它的原价是多少元？ 解析：方法1（除法）：原价 = 现价 ÷ 折扣 = 2400 ÷ 75% = 3200元；方法2（方程）：设原价为x元，75%x = 2400，解得x=3200；结论：原价3200元。 三、易错点点拨 （1）概念转化类易错点 易错点1：折扣、成数转化错误，如将“八折”写成8%、“二成五”写成2.5%、“九成九”写成99（漏写百分号）； 易错点2：混淆折扣与优惠幅度，如认为“打八折”就是便宜8元，忽略折扣是“占原价的百分之几”，优惠幅度与原价相关。 纠正方法：牢记“几折=百分之几十、几成=百分之几十”，转化时先写分数（十分之几），再转化为百分数；计算优惠金额时，必须用原价×(1-折扣)，不能直接用固定金额计算。 （2）单位“1”判断类易错点 易错点1：逆向题中误将已知量当作单位“1”，如“已知现价200元，是原价的80%，求原价”，误用200×80%计算； 易错点2：“求一个数比另一个数多（少）百分之几”，误将“多（少）的量”当作单位“1”，如“5比4多百分之几”，误用(5-4)÷5×100%计算（正确应为(5-4)÷4×100%）。 纠正方法：牢记口诀“求单位1，用除法；已知单位1，用乘法”；“比谁多（少），谁就是单位1”，先找“比”字后面的量，再计算。 （3）公式应用类易错点 易错点1：计算利息时漏乘存期，如“存5000元，年利率2.75%，存3年”，误算为5000×2.75%=137.5元（正确应为5000×2.75%×3=412.5元）； 易错点2：纳税问题中，忽略免征额，直接用总收入×税率，如“工资6000元，免征额5000元，税率3%”，误算为6000×3%=180元（正确应为(6000-5000)×3%=30元）； 易错点3：折上折误算为折扣相加，如“先打七折再打八折”，误算为70%+80%=150%（正确应为70%×80%=56%）。 纠正方法：牢记各场景核心公式，做题时先圈出关键信息（如存期、免征额、折扣次数），计算前先核对公式，计算后再检验。 （4）计算与表述类易错点 易错点1：百分数与小数、分数互化错误，如将85%转化为小数误写成0.85（正确），但将0.3转化为百分数误写成0.3%（正确应为30%）； 易错点2：结果未按要求保留，如利息要求保留两位小数，误保留一位或整数； 易错点3：答题表述不规范，如“折扣”表述为“80折”（正确应为“八折”或“80%”），“成数”表述为“25成”（正确应为“二成五”）。 纠正方法：熟练掌握百分数、小数、分数互化技巧；做题时圈出“保留几位小数”“保留百分号前几位”等要求；规范表述，折扣用“几折”“几几折”，成数用“几成”“几成几”。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（贴合期中基础题，必拿分） ① 折扣基础题 例题：一件外套原价600元，打八五折出售，现价多少元？比原价便宜了多少元？ 解析：现价 = 原价×折扣 = 600×85% = 510元；便宜金额 = 600×(1-85%) = 600×15% = 90元； 答案：现价510元，比原价便宜90元。 ② 成数基础题 例题：去年果园产苹果8000千克，今年比去年减产二成，今年产苹果多少千克？ 解析：减产二成 = 减产20%，今年产量 = 去年产量×(1-20%) = 8000×80% = 6400千克； 答案：今年产苹果6400千克。 ③ 纳税基础题 例题：某商店10月份营业额为50万元，按5%的税率缴纳营业税，该商店10月份应缴纳营业税多少万元？ 解析：应纳税额 = 营业额×税率 = 50×5% = 2.5万元； 答案：应缴纳营业税2.5万元。 ④ 利率基础题 例题：王叔叔将10000元存入银行，存期2年，年利率2.25%，到期时他能获得多少利息？本息和一共多少元？ 解析：利息 = 本金×利率×存期 = 10000×2.25%×2 = 450元；本息和 = 10000 + 450 = 10450元； 答案：利息450元，本息和10450元。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 折上折问题 例题：一台洗衣机原价3200元，商场先打八折，再打九折出售，现在购买这台洗衣机需要花多少钱？ 解析：实际折扣 = 80%×90% = 72%，现价 = 3200×72% = 2304元； 答案：需要花2304元。 ② 满减对比问题 例题：一件羽绒服原价1200元，A店每满300减80，B店打七五折，在哪个店购买更划算？便宜多少钱？ 解析：A店：1200÷300=4（次），减免4×80=320元，实付1200-320=880元；B店：1200×75%=900元；880＜900，A店更划算；便宜900-880=20元； 答案：A店更划算，便宜20元。 ③ 逆向思维题 例题：小明买一台平板电脑，打八折后比原价便宜了400元，这台平板电脑的原价是多少元？ 解析：便宜的400元对应原价的(1-80%)=20%，原价 = 400÷20% = 2000元； 答案：原价2000元。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题：一件商品先涨价20%，再降价20%，最后又打九折出售，此时售价是原价的百分之几？ 解析：设原价为1（或任意具体金额），涨价后：1×(1+20%)=1.2；降价后：1.2×(1-20%)=0.96；打九折后：0.96×90%=0.864；0.864÷1×100%=86.4%； 答案：此时售价是原价的86.4%。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.折扣成数口诀：几折几十几几折，几成几十几成几；转化百分很容易，十分之几来过渡。 2.公式口诀：现价原价乘折扣，原价现价除以折；利息本金乘利率，再乘存期别忘记；税额计税乘税率，逆向计算用除法。 3.单位1口诀：比谁占谁谁是1，已知1来用乘法，未知1来用除法；先涨后降看单位，两次变化别抵消。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题圈关键词，明确题型（折扣/成数/纳税/利率）、已知量、未知量，找准单位“1”； 第二步：确定解题方法，单位1已知用乘法，单位1未知用除法或方程，代入对应公式； 第三步：计算并检验，核对公式是否用对、计算是否准确、结果是否符合要求（保留小数、表述规范）。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.遇到“折上折”，先算实际折扣率（连乘），再求现价，不盲目相加； 2.遇到“先涨后降”“先降后涨”，无论涨幅和降幅是否相同，现价一定不等于原价，优先分步计算； 3.计算利息时，先确认利率和存期单位是否统一，必乘存期； 4.纳税问题，先看是否有免征额，再计算应纳税额； 5.答题后，用“逆向计算”检验（如用现价÷折扣，看是否等于原价），避免计算错误。 （4）期中复习建议 1.每天练2道基础题（折扣、成数、纳税、利率各1道），巩固公式和计算； 2.重点练3类中档题（折上折、满减对比、逆向题），掌握解题技巧； 3.每周练1道压轴题，提升多步计算和逻辑分析能力； 4.整理错题本，标注易错点（如单位1判断错误、漏乘存期），每天复盘10分钟，避免重复犯错。 六、闯关练习 基础题 1．某商店这个月收入10000元，应该缴纳的税款是300元。应纳税款300元与总收入10000元的比率叫( )，税率是( )。 【答案】 税率 3% 【分析】由题意可知，应纳税额与总收入的比率叫作税率，税率＝应纳税额÷总收入×100%，据此解答。 【详解】 某商店这个月收入10000元，应该缴纳的税款是300元。应纳税款300元与总收入10000元的比率叫税率，税率是3%。 2．为解决“看病难、看病贵”的问题，某大药房响应国家号召，把所有药品的价格一律降低四成进行出售。一种药品原价是每盒56元，降价后每盒( )元；一种药品现价是每盒84元，降价之前每盒( )元。 【答案】 33.6 140 【分析】几折就是百分之几十，将原价看作单位“1”，把所有药品的价格一律降低四成进行出售，也就是降低40%销售即按原价的六成即（1－40%）销售，原价×折扣率＝售价。售价÷折扣率＝原价。 【详解】56×（1－40%） ＝56×0.6 ＝33.6（元） 84÷（1－40%） ＝84÷0.6 ＝140（元） 所以为解决“看病难、看病贵”的问题，某大药房响应国家号召，把所有药品的价格一律降低四成进行出售。一种药品原价是每盒56元，降价后每盒33.6元；一种药品现价是每盒84元，降价之前每盒140元。 3．一种互联网理财产品，年收益在2.5%~4%之间。王叔叔买了5万元该产品，一年后收益最多是( )元。 【答案】2000 【分析】要使收益最多，应选择最高年收益率4%，根据“收益＝本金×年收益率”，求出最大收益。注意单位的统一，1万元＝10000元。 【详解】5万元＝50000元 50000×4% ＝50000×0.04 ＝2000（元） 4．自2015年北京成功申办冬奥会以来，全国居民参与过冰雪运动的人数约为3.46亿（假设全国约有14亿人），冰雪运动参与率约为( )%（百分号前保留整数），也就是达到了( )（填成数） 【答案】 25 二成五 【分析】参与率＝参与的人数÷总人数×100%，百分号前保留整数，则小数结果需要保留两位小数，计算时要算到小数点后第三位，再用四舍五入法保留两位小数，最后化为百分数。 一成＝10% 【详解】3.46亿÷14亿≈0.25，0.25×100%＝25% 25%＝二成五 5．某购物平台进行促销，原价5600元的电脑现在八折出售，这款电脑现在的价格是( )元；奇奇妈妈购买了这款电脑，实际付款时，由于有满减券，又少付了120元，奇奇妈妈买这款电脑优惠了( )元。 【答案】 4480 1240 【分析】八折就是80%，先用原价5600元乘80%求出现价，再用现价减120元求出实际付款，最后用原价减实际付款求出优惠总价。 【详解】现价：5600×80% ＝5600×0.8 ＝4480（元） 实际付款：4480－120＝4360（元） 优惠：5600－4360＝1240（元） 6．下表是张叔叔在银行定期存款单上的信息，从表中可以看出，他一共存了( )万元，存期( )年，到期一共可取出( )元（无利息税）。 存入日期 存入金额（小写） 年利率 起息日 到期日 支取方式 2025/9/1 50000.00 2.25% 2025/9/1 2027/9/1 凭密码 【答案】 5 2 52250 【分析】从题意可知：本金是50000元，存期2年，年利率是2.25%。根据利息＝本金×时间×利率，代入数据计算，求出利息，再加上本金，就是到期时一共可以取出的钱。 【详解】从表中可以看出，他一共存了5万元，存期2年。 50000×2.25%×2＋50000 ＝50000×0.0225×2＋50000 ＝1125×2＋50000 ＝2250＋50000 ＝52250（元） 提升题 7．惠友超市和百花超市都有标价为100元的一件商品，分别推出优惠政策：惠友超市打八折销售，百花超市满80元减15元。妈妈去（    ）购买这件商品比较合算。 A．惠友超市 B．百花超市 C．都一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十，现价＝原价×折扣。分别计算出在惠友超市和百花超市购买该商品的实际花费，再比较两个超市的花费，花费少的超市更合算。 【详解】惠友超市：100×80%＝100×0.8＝80（元） 百花超市：100＞80，满足满减条件，则100－15＝85（元） 因为80＜85，所以在惠友超市购买这件商品比较合算。 8．某纪念馆的门票每张60元，国庆期间推出优惠：团体票10人及以上享受八五折。某研学小组有12名学生和2名老师，他们购买门票至少需要（    ）元。 A．714 B．840 C．720 D．756 【答案】A 【分析】八五折就是原价的85%，研学小组有12名学生和2名老师。12＋2＝14名，买团体票花的钱最少，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用60乘总人数求出不打折的情况下花的钱数，再乘85%就是他们购买门票至少需要的钱数。 【详解】60×（12＋2）×85% ＝60×14×0.85 ＝840×0.85 ＝714（元） 所以他们购买门票至少需要714元。 故答案为：A 9．妈妈要买一辆价值56万元的新能源汽车。她准备向银行贷款20万元，3年期还清（一次性还清）。若年利率为4.75%，3年到期妈妈要为这笔贷款付（    ）利息。 A．0.95万元 B．2.85万元 C．9500元 D．2850元 【答案】B 【分析】根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，从题干中提取本金、年利率和存期（本金为20万元，年利率为4.75%，存期为3年），注意排除汽车总价这一干扰条件，计算出利息后与选项进行比对即可。 【详解】 （万元） 3年到期妈妈要为这笔贷款付2.85万元利息。 10．李老师预计将12000元存入银行一年，若采用零存整取的方式，则他每月只需要存入1000元，用“利息＝月存金额×累计月积数×月利率”计算利息；若采用整存整取的方式，则他需要一次性把12000元存入银行。最终因为生活压力，李老师选择了零存整取的方式，月利率为0.1%，他算出一年期的累计月积数为78，到期时他可以取回多少钱？下面列式正确的是（    ） A．1000×78×0.1 B．1000×12×0.1% C．1000×78×0.1% D．1000×78×0.1%＋1000×12 【答案】D 【分析】根据“利息＝月存金额×累计月积数×月利率”，再结合“到期可取金额＝总本金＋利息”来判断正确选项。 【详解】根据分析： 列式正确的是1000×78×0.1%＋1000×12。 11．下列四句话中，正确的是（    ）。 A．一种商品打折出售正好保本，则不打折时该商品只获20%的利润 B．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种了3棵，共成活100棵，成活率为100% C．大牛和小牛头数的比是，表示大牛比小牛多 D．按1，8，27，（    ），125，216的规律排，括号中的数应为64 【答案】D 【分析】A．保本意味着“折后售价＝成本价”，未说明打几折，无法确定不打折时的利润率。 B．成活率＝成活棵数÷总棵数×100%。 C．假设大牛有4只，小牛有3只，用大牛的数量减去小牛的数量求出多的数量，再用多的数量除以小牛的数量即可求出大牛比小牛多的分率。 D．1＝1×1×1，8＝2×2×2，125＝5×5×5，216＝6×6×6，可以发现，第n个数就是n×n×n。 【详解】A．例如打八折保本，假设原价是100元，则成本价是100×80%＝100×0.8＝80（元） （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 若打八折出售正好保本，则不打折时该商品获25%的利润，而非20%，该选项错误。 B．100÷（100＋3）×100% ＝100÷103×100% ≈0.971×100% ＝97.1% 成活率是97.1%，而非100%，该选项错误。 C．（4－3）÷3 ＝1÷3 ＝ 大牛比小牛多，而非，该选项错误。 D．4×4×4 ＝16×4 ＝64 括号中的数应为64，该选项正确。 12．2024年8月某品牌汽车整体销售量比2023年8月增长约三成六，就是说2024年8月的销量是2023年8月的（    ）。 A．36% B．103.6% C．136% D．3.6% 【答案】C 【分析】几成就是百分之几十，所以三成六＝36%；把2023年8月的销量看作单位“1”，2024年8月的销量就是：1＋36%＝136%。 【详解】1＋36%＝136% 2024年8月的销量是2023年8月的136%。 进阶题 13．存压岁钱：春节收压岁钱是长辈对晚辈的关爱和祝福。思思收获了5000元压岁钱，他决定将这笔钱存入银行，选择整存整取两年的方式。到期时思思一共可以取回多少元？ 存期 年利率（%） 一年 1.10 二年 1.20 三年 1.50 【答案】 5120元 【分析】利息＝本金利率时间，本题中本金是5000元，对应的利率是1.20%，时间是两年。本金加上利息就是一共能取回的钱数。 【详解】5000＋50001.20%2 ＝5000＋120 ＝5120（元） 答：到期时思思一共可以取回5120元。 14．在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 【答案】B方案最省钱 【分析】根据优惠方案，分别算出各方案需要的金额，再比较即可。 方案A：需要的金额＝买两张代金券的钱＋380元－抵用的200元。 方案B：用总金额乘75%算出需要的金额。 方案C：先算出380元里面有几个100元，就从380元里面减去几个30元。剩下的钱就是需要的金额。 【详解】方案A：60×2＋380－100×2 ＝120＋380－200 ＝500－200 ＝300（元） 方案B： 380×75% ＝380×0.75 ＝285（元） 方案C：380÷100＝3（个）⋯⋯80（元） 380－3×30 ＝380－90 ＝290（元） 285＜290＜300 答：方案B最省钱。 15．春节将至，为喜迎春节，各大商场都在做促销活动。甲、乙两个商场同款洗衣机的标价都是1800元。已知甲商场满1500元减150元，乙商场所有商品八八折，王阿姨要买这款洗衣机，在哪家商场买比较划算？ 【答案】乙商场比较划算 【分析】先根据甲商场满1500元减150元的规则，用洗衣机标价1800元减去150元求出甲商场的实际售价，再根据乙商场八八折的规则，用标价1800元乘88％求出乙商场的实际售价，最后比较两个售价，判断哪家更划算。 【详解】甲商场：1800－150＝1650（元） 乙商场：1800×88％ ＝1800×0.88 ＝1584（元） 1650＞1584 答：在乙商场买比较划算。 16．红旗渠精神永续传承。林县打造了红色旅游基地，红旗渠纪念馆门票正常售价为每人40元，现推出两种优惠方案。 方案一：购买团体票（50人及50人以上）可享受八折优惠。 方案二：学生票打七折，老师票原价。 光明小学六年级有45名学生和5位老师计划前往红旗渠纪念馆研学，怎样购票最划算？ 【答案】按照方案二 【分析】根据题意，打几折就是原价的百分之几十。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用原价乘80%乘总人数就是按照方案一买票需要多少元。用原价乘70%乘学生人数，就是学生需要多少元。老师的人数乘票价算出老师需要多少元。再相加，就是按照方案二买票需要多少元。再比较，找出最划算的即可， 【详解】45＋5＝50（人） 40×80%×50 ＝40×0.8×50 ＝32×50 ＝1600（元） 40×70%×45＋40×5 ＝40×0.7×45＋200 ＝28×45＋200 ＝1260＋200 ＝1460（元） 1460＜1600 答：按方案二购票最划算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $