专题08 统计与概率（复习讲义）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题08 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 真题动向 题型一 统计 题型二 概率 必备知识 知识1 数据的收集与整理 知识2 数据的分析 知识3 概率 命题预测 预测1 平均数、中位数、众数、方差的计算及其意义［两年必考］ 预测2 统计图（表）的分析［两年必考］ 预测3 概率的计算［两年必考］ 预测4 用频率估计概率 命题 透视 命题形式： 选择题、填空题及解答题18题 考察能力： 数据观念、运算能力、模型观念 热考角度 考点 2025年 2024年 统计 T13：方差的意义 T18：统计图表的分析 T18：统计图表的分析 概率 T5：概率计算-摸球，两步概率 T6：概率计算-摸球，一步概率 命题预测 1. 考情预测 · 根据近2年中考的趋势2026年的中考趋势依旧是基础题为主，选择题应当以：统计量辨析 / 简单概率为主，解答题应当以：统计图表综合 + 两步不放回概率为主 · 2026年的题目更加重步骤、重规范、重读图能力，几乎不会出难题。 2. 备考建议 · 统计：先排序再算中位数，牢记圆心角 = 360°× 百分比，大题按固定步骤作答。 · 概率：分清放回与不放回，列表 / 树状图不重不漏，必须写清 “等可能结果”。 · 避坑：中位数不排序、概率漏步骤、样本估计比例算反是主要丢分点。 · 目标：限时训练，保证这部分零失误、全拿分。 题型一 统计 中位数先排序，方差必除以 n；图表先算总样本，数据补完必核对；解答分步写步骤，建议贴合题干走；做完检查三核心，数对、步全、分不丢。 1. （2025•辽宁中考·13题）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是　 　 （填“甲”或“乙” ． 【解答】解：甲的方差乙的方差243.4， 这两名运动员测试成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 2. （2025•辽宁中考·18题）种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数棵 1 2 3 4 5 人数人 4 10 6 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求，的值； （2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； （3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 【解答】解：（1） （人， ，， 故答案为：14，6； （2）将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3， 中位数为3； （3）（人， 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人． 3. （2024•辽宁中考·18题）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数． 【解答】解：（1）样本容量为：， （人， 即所抽取的学生成绩为等级的人数为7人； （2）所抽取的学生成绩的中位数为（分； （3）（人， 答：该校七年级估计成绩为等级的人数大约为120人． 题型二 概率 · 画树状图 / 列表（标注：共有n种等可能的结果）； · 标注：其中符合 “XX 条件” 的结果有m种； · 写公式：； · 计算：化简成最简分数。 4. （2025•辽宁中考·5题）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下： 红 黄 红 （红，红） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） 共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种， 两次摸出的都是红球的概率为． 故选：． 5. （2024•辽宁中考·6题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 【解答】解：一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球， 从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为， 摸出红球的概率为， 摸出绿球的概率为， 摸出黑球的概率为． 故选：． 知识1 数据的收集与整理 1．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程. 2．全面调查和抽样调查是收集数据的两种形式. 全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 1 全面调查（普查）是通过调查总体来收集数据； 2 普查收集的数据全面精确，但花费大量的时间、人力与物力； 3 对于下列情况需要用普查： ①每个个体都要有具体的数据； ②总体小，采用普查方式可行的一般用普查． 1 抽样调查是通过调查样本来收集数据； 2 抽样调查省时省力，但数据没有普查那样精确； 3 对于下列情况需要用抽样调查： ①总体过大，普查不具可行性，也不要求要有每个个体的数据； ②调查时带有破坏性和危险性，一般用抽样调查． 总体 要考察的全体对象． 个体 组成总体的每一个考察对象． 样本 在总体中被抽取出来的实际调查的个体组成一个样本． 样本容量 样本中个体的数目． 简单随机抽样 抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 注：在采用抽样调查时，要科学地选取样本. 3．整理数据经常使用表格法. 4．描述数据可使用条形图、扇形图、折线图、直方图. 统计图 特 征 优 点 1扇形统计图 用圆表示整体，用圆的各个大小不同的扇形来表示各个部分所占整体的百分数． 直观反映部分在总体中所占的百分比 2折线统计图 将所统计的不同的数据用不同的点来表示，再将各个点用折线连接起来 反映事物的变化情况 3条形统计图 用高低不同的长方形来分别表示各组不同的数据 清楚地表示出每个项目的具体数目 4直方图 为了了解数据的分布情况，将数据从小到大的顺序排列，对数据进行分组，使每组的两个端点的差都相等，分成的组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． ①能够显示各组频数分布情况； ②易于显示各组频数的差别. 直方图中的概念： 频数 频数又称为次数，是指落在各组（或类别）中数据的个数. 频率 频数与数据总数的比为频率，反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 知识2 数据的分析 1. 平均数 ⑴ 算术平均数：一般地，如果有个数，，…，，那么把叫做这个数的算数平均数，简称平均数． ⑵ 平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用．平均数极易受极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分． 2. 中位数和众数 ⑴ 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ⑵ 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数． 3. 极差 ⑴ 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差． ⑵ 极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量． 4. 方差 方差：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用来表示，即． 通过化简，方差的表达式还可简化为 或． 方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 知识3 概率 其中某一事件发生的概率=； 命题预测1：平均数、中位数、众数、方差的计算及其意义［两年必考］ 1. 如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【解答】解：由统计图可知，甲的波动比乙小，所以． 故选：． 2. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表： 选手 甲 乙 丙 平均数 8 8 8 方差 0.26 0.15 0.32 则射击成绩最稳定的选手是　 　 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 【解答】解：， 乙的方差甲的方差丙的方差， 又平均数相等， 乙射击成绩最稳定， 故答案为：乙． 3. 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 　 　． 【解答】解：平均数为：（分， 方差为：． 故答案为：10． 4. 为了贯彻教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，全面提高学生的核心素养，某校举办了体育节活动（活动包括多个项目的比赛）．活动中，全校共有20个团队报名参加了创意运动大赛，大赛内容共有三项：花样跳绳、酷炫球技、艺术体操，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分）．5位评委的平均分作为该项目比赛的单项成绩，三项比赛完成后、将花样跳绳、酷炫球技、艺术体操三项比赛的单项成绩按的比例计算每个团队比赛的总评成绩．甲、乙两个团队的三项单项成绩和总评成绩如表，这20个团队的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 团队 单项成绩分 总评成绩分 花样跳绳 酷炫球技 艺术体操 甲 81 70 79 　 　 乙 86 　　 75 　　 （1）在酷炫球技比赛中，5位评委给乙团队打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算乙团队的总评成绩； （2）如果总评成绩排在前12名的团队将进入决赛，试分析甲、乙两团队能否进入决赛，并说明理由． 【解答】解：（1）（分， （分 答：乙队的总评成绩为80.6分． （2）不能判断甲队能否入选，但可以判断乙队一定能入选，理由如下： 甲队总评成绩为（分 由20个团队的总评成绩频数分布直方图，可知大于等于80分的有10人， 同时，总评成绩前12名能进决赛，甲队得分小于80，乙队得分大于80， 所以不能判断甲队能否入选，但可以判断乙队一定能入选． 5. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）　 　 ，　　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在　　 分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 【解答】解：（1）样本容量是：， ， ； 故答案为：60，0.15； （2）补全频数分布直方图如下： （3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在分数段； 故答案为：； （4）（人， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人． 6. 电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分． 数据共分成五组（电影评分用表示） ；；；；． 下面给出了部分信息： 组的数据： 9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5． ：不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的观众总人数； （2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角的度数为　 　 度； （3）请补全频数分布直方图； （4）抽取的观众对电影评价的中位数是　　 分； （5）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数． 【解答】解：（1）（人 答：随机抽取的观众总人数为50人； （2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角的度数为， 故答案为：72； （3）组的频数为：， 补全频数分布直方图如图所示； （4）抽取的观众总人数为50， 中位数是排在第25个数和第26个数的平均数， 排在第25个数和第26个数在组， 抽取的观众对电影评价的中位数（分， 故答案为：9.3； （5）（人， 答：估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数为930人． 7. 为了解某校学生视力健康情况，随机抽查若干名学生的视力健康情况，根据获取的样本数据，制作如图所示的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题． 视力 4.5及以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0及以上 人数（人 5 30 20 10 4 （1）本次被抽查视力健康情况的学生人数为 　 　． （2）此次抽取的学生视力数据的中位数是 　　． （3）若该校共有1000名学生，估计该校视力在5.0及以上的学生有多少人？ 【解答】解：（1）（人， 故答案为：80人； （2）将这80名学生的视力情况从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是4.7， 故答案为： （3）（人， 答：该校1000名学生中视力在5.0及以上的学生大约有50人． 命题预测2：统计图（表）的分析［两年必考］ 8. 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为型的有20人，那么该班血型为型的人数为　　 A．2人 B．5人 C．8人 D．10人 【解答】解：全班的人数是：（人，型的所占的百分比是：， 型血的人数是：（人． 故选：． 9. 我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（　　） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 【解答】解：根据题意计算增长数量可得：第29届增长最快， 故选：． 命题预测3：概率的计算［两年必考］ 10. 某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相同，则甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”分别用、、表示： 根据题意列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由表格可知，一共有9种等可能性，甲、乙两位同学抽到同款文创产品的结果有3种， 所以甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是． 故选：． 11. 2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰” 的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别编号为，，，，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，作树状图如下： 共有16种等可能的结果，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的结果有7种， 两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字的概率为． 故选：． 12. 如图是两个型电子元件的组合，每个型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，，之间的电流能够正常通过的概率为 　　． 【解答】解：列树状图如图： 可知共4种情况，有3种情况电流通过， ，之间的电流能够正常通过的概率为． 故答案为：． 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个黄球，从中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率是 ． 【解答】解：从的3个红球和1个黄球中随机摸出两个球，作树状图如下： 由树状图可知，从中随机摸出两个球的所有等可能结果为：种，摸出两个都是红球的结果数为6种， 因此概率， 故答案为：． 14. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将4道备讲题的题号1，2，3，4分别写在4张完全相同的卡片的正面，将卡片背面向上洗匀． （1）随机抽取1张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ； （2）小明随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求2张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上的数字是“4”的结果有1种， 随机抽取1张卡片，卡片上的数字是“4”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 共有12种等可能的结果，其中2张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有：，，共2种， 张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为． 命题预测4：用频率估计概率 15. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近， 摸出黑球的概率为0.6， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故选：． 16. 在一个不透明的箱子里有个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为0.4，由此可以推算出约为（　　） A．10 B．15 C．16 D．21 【解答】解：通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为0.4， ，解得， 约为15， 故选：． 17. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 【解答】解：设袋中有黑球个，由题意得：， 解得：，经检验，是分式方程的解， 则布袋中黑球的个数可能有6个． 故选：． 18. 五一期间某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“洗洁精”区域的次数 88 100 136 345 546 701 落在“洗洁精”区域的频率 0.88 0.67 0.68 0.69 0.68 0.70 假如你去转动该转盘一次，你估计获得洗洁精的概率约是（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【解答】解：由表格可知：随着实验次数的增加落在“洗洁精”区域的频率稳定在0.7左右， 获得洗洁精的概率约是0.7， 故选：． 19. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 【解答】解：随着累计抽测学生数的增大，体质健康合格的学生数与的比值逐渐稳定于0.92， 所以对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是0.92， 故选：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 真题动向 题型一 统计 题型二 概率 必备知识 知识1 数据的收集与整理 知识2 数据的分析 知识3 概率 命题预测 预测1 平均数、中位数、众数、方差的计算及其意义［两年必考］ 预测2 统计图（表）的分析［两年必考］ 预测3 概率的计算［两年必考］ 预测4 用频率估计概率 命题 透视 命题形式： 选择题、填空题及解答题18题 考察能力： 数据观念、运算能力、模型观念 热考角度 考点 2025年 2024年 统计 T13：方差的意义 T18：统计图表的分析 T18：统计图表的分析 概率 T5：概率计算-摸球，两步概率 T6：概率计算-摸球，一步概率 命题预测 1. 考情预测 · 根据近2年中考的趋势2026年的中考趋势依旧是基础题为主，选择题应当以：统计量辨析 / 简单概率为主，解答题应当以：统计图表综合 + 两步不放回概率为主 · 2026年的题目更加重步骤、重规范、重读图能力，几乎不会出难题。 2. 备考建议 · 统计：先排序再算中位数，牢记圆心角 = 360°× 百分比，大题按固定步骤作答。 · 概率：分清放回与不放回，列表 / 树状图不重不漏，必须写清 “等可能结果”。 · 避坑：中位数不排序、概率漏步骤、样本估计比例算反是主要丢分点。 · 目标：限时训练，保证这部分零失误、全拿分。 题型一 统计 中位数先排序，方差必除以 n；图表先算总样本，数据补完必核对；解答分步写步骤，建议贴合题干走；做完检查三核心，数对、步全、分不丢。 1. （2025•辽宁中考·13题）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是　 　 （填“甲”或“乙” ． 2. （2025•辽宁中考·18题）种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数棵 1 2 3 4 5 人数人 4 10 6 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求，的值； （2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； （3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 3. （2024•辽宁中考·18题）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，，部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数． 题型二 概率 · 画树状图 / 列表（标注：共有n种等可能的结果）； · 标注：其中符合 “XX 条件” 的结果有m种； · 写公式：； · 计算：化简成最简分数。 4. （2025•辽宁中考·5题）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 5. （2024•辽宁中考·6题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 知识1 数据的收集与整理 1．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程. 2．全面调查和抽样调查是收集数据的两种形式. 全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 1 全面调查（普查）是通过调查总体来收集数据； 2 普查收集的数据全面精确，但花费大量的时间、人力与物力； 3 对于下列情况需要用普查： ①每个个体都要有具体的数据； ②总体小，采用普查方式可行的一般用普查． 1 抽样调查是通过调查样本来收集数据； 2 抽样调查省时省力，但数据没有普查那样精确； 3 对于下列情况需要用抽样调查： ①总体过大，普查不具可行性，也不要求要有每个个体的数据； ②调查时带有破坏性和危险性，一般用抽样调查． 总体 要考察的全体对象． 个体 组成总体的每一个考察对象． 样本 在总体中被抽取出来的实际调查的个体组成一个样本． 样本容量 样本中个体的数目． 简单随机抽样 抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 注：在采用抽样调查时，要科学地选取样本. 3．整理数据经常使用表格法. 4．描述数据可使用条形图、扇形图、折线图、直方图. 统计图 特 征 优 点 1扇形统计图 用圆表示整体，用圆的各个大小不同的扇形来表示各个部分所占整体的百分数． 直观反映部分在总体中所占的百分比 2折线统计图 将所统计的不同的数据用不同的点来表示，再将各个点用折线连接起来 反映事物的变化情况 3条形统计图 用高低不同的长方形来分别表示各组不同的数据 清楚地表示出每个项目的具体数目 4直方图 为了了解数据的分布情况，将数据从小到大的顺序排列，对数据进行分组，使每组的两个端点的差都相等，分成的组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． ①能够显示各组频数分布情况； ②易于显示各组频数的差别. 直方图中的概念： 频数 频数又称为次数，是指落在各组（或类别）中数据的个数. 频率 频数与数据总数的比为频率，反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 知识2 数据的分析 1. 平均数 ⑴ 算术平均数：一般地，如果有个数，，…，，那么把叫做这个数的算数平均数，简称平均数． ⑵ 平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用．平均数极易受极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分． 2. 中位数和众数 ⑴ 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． ⑵ 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数． 3. 极差 ⑴ 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差． ⑵ 极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量． 4. 方差 方差：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用来表示，即． 通过化简，方差的表达式还可简化为 或． 方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 知识3 概率 其中某一事件发生的概率=； 命题预测1：平均数、中位数、众数、方差的计算及其意义［两年必考］ 1. 如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（　　） A． B． C． D．无法确定 2. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表： 选手 甲 乙 丙 平均数 8 8 8 方差 0.26 0.15 0.32 则射击成绩最稳定的选手是　 　 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 3. 数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 　 　． 4. 为了贯彻教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，全面提高学生的核心素养，某校举办了体育节活动（活动包括多个项目的比赛）．活动中，全校共有20个团队报名参加了创意运动大赛，大赛内容共有三项：花样跳绳、酷炫球技、艺术体操，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分）．5位评委的平均分作为该项目比赛的单项成绩，三项比赛完成后、将花样跳绳、酷炫球技、艺术体操三项比赛的单项成绩按的比例计算每个团队比赛的总评成绩．甲、乙两个团队的三项单项成绩和总评成绩如表，这20个团队的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 团队 单项成绩分 总评成绩分 花样跳绳 酷炫球技 艺术体操 甲 81 70 79 　 　 乙 86 　　 75 　　 （1）在酷炫球技比赛中，5位评委给乙团队打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算乙团队的总评成绩； （2）如果总评成绩排在前12名的团队将进入决赛，试分析甲、乙两团队能否进入决赛，并说明理由． 5. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）　 　 ，　　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在　　 分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 6. 电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分． 数据共分成五组（电影评分用表示） ；；；；． 下面给出了部分信息： 组的数据： 9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5． ：不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的观众总人数； （2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角的度数为　 　 度； （3）请补全频数分布直方图； （4）抽取的观众对电影评价的中位数是　　 分； （5）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数． 7. 为了解某校学生视力健康情况，随机抽查若干名学生的视力健康情况，根据获取的样本数据，制作如图所示的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题． 视力 4.5及以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0及以上 人数（人 5 30 20 10 4 （1）本次被抽查视力健康情况的学生人数为 　 　． （2）此次抽取的学生视力数据的中位数是 　　． （3）若该校共有1000名学生，估计该校视力在5.0及以上的学生有多少人？ 命题预测2：统计图（表）的分析［两年必考］ 8. 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为型的有20人，那么该班血型为型的人数为　　 A．2人 B．5人 C．8人 D．10人 9. 我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（　　） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 命题预测3：概率的计算［两年必考］ 10. 某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相同，则甲、乙两位同学抽到同款文创产品的概率是（　　） A． B． C． D． 11. 2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称．现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰” 的概率是（　　） A． B． C． D． 12. 如图是两个型电子元件的组合，每个型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，，之间的电流能够正常通过的概率为 　　． 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个黄球，从中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率是 ． 14. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将4道备讲题的题号1，2，3，4分别写在4张完全相同的卡片的正面，将卡片背面向上洗匀． （1）随机抽取1张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ； （2）小明随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求2张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 命题预测4：用频率估计概率 15. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 16. 在一个不透明的箱子里有个除颜色外完全相同的小球，其中白球只有6个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到白球的频率为0.4，由此可以推算出约为（　　） A．10 B．15 C．16 D．21 17. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 18. 五一期间某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“洗洁精”区域的次数 88 100 136 345 546 701 落在“洗洁精”区域的频率 0.88 0.67 0.68 0.69 0.68 0.70 假如你去转动该转盘一次，你估计获得洗洁精的概率约是（　　） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 19. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $