24.2两点间距离公式 同步练习 2025-2026学年沪教版八年级数学下册

24.2两点间的距离公式沪教版七年级数学下册练习卷 （考查范围：24.2两点间的距离公式） 1． 选择题 1.已知点A（2，3），B（﹣4，3），则A，B两点间的距离是（　　） A．4个单位长度 B．6个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度 2.已知点A（0，﹣7），点B（0，2），则A，B两点间的距离是（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3 3.如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　） A．3 B．4 C．4.6 D．2 4. 以点A（1，2）、B（-2，-1），C（4，-1）为顶点的三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D.直角三角形 5.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 6.在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（　　） A．±1 B．1 C． D．± 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣5）到原点的距离是　　． 8.平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为　　． 9.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是　　． 10.已知直角坐标平面内的点P（4，），且点P到点A（-2，3）、B（-1，-2）的距离相等，则点P的坐标是 ． 11.已知点，点B的横坐标为-3，且A、B两点之间的距离为10，那么点B的坐标是____________． 12.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是 二．简答题 13.已知点A（2，3）B（4，5），在轴上是否存在点P，使得的值最小?若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 14.已知直角坐标平面内的点A（4，1）、B（6，3），在坐标轴上求点P，使PA=PB． 15.在直角平面坐标内有一点P，P到两坐标轴距离相等，且P到两点A(-1，3)、B(2，4)距离相等，求P点坐标. 16.已知直角坐标平面内的点A（4，）、B（6，3），在轴上求一点C，使得△ABC是等腰三角形． 17.已知点,点C在轴上，使为直角直角三角形，求满足条件的点C的坐标． 18.已知一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积． 19.已知直角坐标平面内的两点分别为A（3,3）、B（6,1） （1） 求A、B两点的距离 （2） 点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标. （3） 点P在x轴上，若△PAB是以PA为腰的等腰三角形，求P的坐标 24.2两点间距离公式沪教版七年级数学下册练习卷 （考查范围：24.2两点间的距离公式） 一．选择题 1.已知点A（2，3），B（﹣4，3），则A，B两点间的距离是（　　） A．4个单位长度 B．6个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度 分析：由题意知，直线AB∥x轴，则AB＝|2﹣（﹣4）|=6． 解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|2﹣（﹣4）|＝6，即A，B两点间的距离是5个单位长度．故选：B． 2.已知点A（0，﹣7），点B（0，2），则A，B两点间的距离是（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3 分析：由于A、B点都在y轴上，然后用B点的纵坐标减去A点的纵坐标可得到两点之间的距离． 解：∵A（0，﹣7），点B（0，2）， ∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣7）＝9． 故选：B． 3.如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　） A．3 B．4 C．4.6 D．2 分析：设点P（x，0），根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论． 解析：设点P（x，0）， 根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52， 解得：x＝4.6， ∴OP＝4.6， 故选：C． 5. 以点A（1，2）、B（-2，-1），C（4，-1）为顶点的三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D.直角三角形 解析：∵，，， ∴，， ∴该三角形为等腰直角三角形；故选D 5.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 分析：先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 解析：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3， ∴AB． 故选：A． 6.在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（　　） A．±1 B．1 C． D．± 分析：根据两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可． 解析：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5， ∴x2+4x2＝25，解得x＝±．故选：D． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣5）到原点的距离是　　． 分析：直接利用两点简的距离公式计算． 解析：点A（4，﹣5）到原点的距离．故答案为． 8.平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为　　． 分析：根据两点间的距离公式可以求得线段AB的长，本题得以解决． 解析：点A（﹣1，3）和点B（1，2）， ∴AB， 故答案为：． 9.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是　　． 分析：根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值． 解析：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3， ∴|2﹣x|＝3， 解得，x＝﹣1或x＝5， 故答案为：﹣1或5． 10.已知直角坐标平面内的点P（4，），且点P到点A（-2，3）、B（-1，-2）的距离相等，则点P的坐标是 ． 解析：由题意可知：，解得：，∴． 11.已知点，点B的横坐标为-3，且A、B两点之间的距离为10，那么点B的坐标是____________． 解析：设，∵BA=10，∴，解得：，∴． 12.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是 分析：由点M，N点的坐标结合MN＝5，可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 解析：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5， ∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2． 二．简答题 13.已知点A（2，3）B（4，5），在轴上是否存在点P，使得的值最小?若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由． 答案：存在，最小值为． 解析：找出A（2，3）关于x轴对称的点为，连接BC， 则的值最小值为． 14.已知直角坐标平面内的点A（4，1）、B（6，3），在坐标轴上求点P，使PA=PB． 解析：①当点P在x轴上时， 设，∵PA=PB，∴，，∴ ②当点P在y轴上时， 设，∵PA=PB，∴，，∴ ∴满足条件的P点的坐标为或． 15.在直角平面坐标内有一点P，P到两坐标轴距离相等，且P到两点A(-1，3)、B(2，4)距离相等，求P点坐标. 解析：：分为点P在一、三象限角平分线上和点P在二、四象限角平分线上两种情况讨论.（1）点P在一、三象限角平分线上，设P（a，a），则有，解出，所以 （2）点P在二、四象限角平分线上，设p（a，-a），则有，解出，所以 16.已知直角坐标平面内的点A（4，）、B（6，3），在轴上求一点C，使得 △ABC是等腰三角形． 解析：设， 当CA=CB时，∴，，∴； 当CA=AB时，∴，，∴或； 当CB=AB时，∴，方程无解，所以不存在． 综上，满足条件的点C的坐标为：或或． 17.已知点,点C在轴上，使为直角直角三角形，求满足条件的点C的坐标． 解析：设，则，，． 当时，则， 解得：，∴或； 当时，则，解得：， ∴； 当时，则，解得：， ∴． ∴综上所述，满足条件的C点的坐标为：或或或 ． 18..已知一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积． 理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，）， ∴AB，AC，BC， ∵AB2+AC2＝（）2+（）2＝（）2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABCAB•AC．不共线 19.已知直角坐标平面内的两点分别为A（3,3）、B（6,1） （4） 求A、B两点的距离 （5） 点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标. （6） 点P在x轴上，若△PAB是以PA为腰的等腰三角形，求P的坐标 解析： （1）AB= （2）∵点P在x轴上，则设点P的坐标为，得 （两点的距离公式） ∵PA=PB ∴ 即，得 ∴点P的坐标是 （3）点P在x轴上，若△PAB是以PA为腰的等腰三角形，求P的坐标. 分类讨论： ∵△PAB是以PA为腰的等腰三角形 ∴有两种情况 情况一：PA=PB（ 情况二：PA=AB ∴点P的坐标是或（1,0）或（5,0） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $