考点练习四 菱形 同步练习- 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

考点练习四菱形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    ) A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 四个内角都是直角 D. 每一条对角线平分一组对角 2.如图，在菱形中，，，则(    ) A. B. C. D. 3.菱形不具备的性质是(    ) A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 对角线互相垂直 D. 对角线一定相等 4.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 内角和为 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 5.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于点若菱形的周长为，面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，，，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 8.把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为          ． 9.如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，，则菱形的周长是          ． 10.如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为          ． 11.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接，则的度数为          ． 12.如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论： ； 四边形是菱形； ，重合时，； 的面积的取值范围是． 其中正确的是          把正确结论的序号都填上． 13.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段． 将线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段，请画出线段． 以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．作出一个菱形即可 14.在菱形中，点是边上一点，连接，点，是上的两点，连接，，使得，． 求证：≌； ． 15.如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，． 求证：四边形是平行四边形； 当四边形是菱形时，求的长． 16.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 17.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 18.如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 19.已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒 当为何值时，四边形是平行四边形？ 在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 在线段上有一点，且，当运动______ 秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置． 20.如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由 当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $考点练习四菱形 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.两组对边分别相等 B.两条对角线相等 C.四个内角都是直角 D.每一条对角线平分一组对角 【答案】D 解：A两组对角分别相等，两者均有此性质，故此选项不正确： B两条对角线相等，一般平行四边形不具有、菱形不一定具有此性质，故此选项不正确： C四个内角都是直角，一般平行四边形不具有、菱形不一定具有此性质，故此选项不正确： D.每一条对角线平分一组对角，菱形具有而一般平行四边形不具有此性质，故此选项正确. 故选D 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE=() A.70 B.40o C.75 D.30° 【答案】A 【解析】 解：：四边形ABCD是菱形， ：∠ABD=克∠ABC=40°， 在△ABE中，：BA=BE, ·∠BAE=∠BEA=18040=70°. 2 3.菱形不具备的性质是() A.是轴对称图形 B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等 【答案】D 【解析】解：A菱形沿任意一条对角线所在的直线折叠两旁的部分能够重合所以是轴对称图形，故正确； B.菱形绕着对角线的交点旋转180·能够与原来的图形重合所以是中心对称图形，故正确； 第19页，共19页 C据菱形的性质知对角线互相垂直，故正确： D菱形的对角线互相垂直平分但不一定相等，故不正确；故选D. 4.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直 【答案】C 【解析】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分， ·矩形具有而菱形不一定具有的性质为对角线相等，故选C。 5.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为() A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 【答案】B 【解析】解：(x-5x-3=0, 解得X1=5,X2=3, :菱形一条对角线长为8， :菱形的边长为5， :菱形的另一条对角线为2×52-42=6， ·菱形的面积=专×6×8=24.故选：B. 6.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC D 于点EPF⊥AB于点F若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则 PE+PF的值为() A4B号 C.6 D. 【答案】B 【解析】解：连结BP,如图， A :四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20， BA=BC=5,S△ABC=含S菱形ABCD=12 :S△ABC=S△PAB+S△PBC 第19页，共19页 专×5×PE+克×5×PF=12 “PE+PF=装，故选：B 7.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心0分别作边AB,BC,CD, AD的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为() H D G A.3+V3 B.2+2W5 c.2+5 D.1+2W3 【答案】A 【解析】解：如图，连接BD,AC H B D G :四边形ABCD是菱形，∠BAD=120·, ·AB=BC=CD=AD=2,∠BA0=∠DA0=60o,BD⊥AC, ·∠AB0=∠CB0=30°， 0A=AB=1'0B=V30A=V3, :OE⊥AB,OF⊥BC, :∠BE0=∠BF0=90°， 在△BE0和△BF0中， I∠BEO=∠BFO ∠EBO=∠FBO ABO=BO ·△BE0≌△BFO(AAS' ·OE=OF,BE=BF, 第19页，共19页 :∠EBF=60°， :△BEF是等边三角形， AEF=BE=5×9=是 同法可证，△DGH,△OEH,△OFG都是等边三角形， EF=GH=是·EH=FG=号， :四边形EFGH的周长=3+V3 故选：A 8.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的 正方形，则图1中菱形的面积为 图1 图2 图3 【答案】12 【解析】解：如图1所示： D B 图1 :四边形ABCD是菱形， ÷OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, 设0A=x,OB=y, 由题意得：了x+y=5, (x-y=1 解得：了x=3, (y=2 第19页，共19页 ·AC=20A=6,BD=20B=4, :菱形ABCD的面积=专AC·BD=专×6X4=12 故答案为：12 由菱形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,设OA=x,OB=y,由题意得： ∫x+y=5, x-y=1 解得：∫x=3,得出AC=20A=6,BD=20B=4,即可得出菱形的面积. 0y=2 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的周长是一 0 【答案】20 【解析】解：：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8, ∠A0B=90°，A0=3,B0=4, AB=5, ·菱形ABCD的周长是：20 故答案为：20 直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案。 此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键 10.如图，矩形ABCD的对角线ACBD相交于点O,DE//AC,CE//BD,若 BD=10,则四边形DOCE的周长为 0 【答案】20 【解析】解：：CE/BD,DE//AC, ·四边形CODE是平行四边形， :四边形ABCD是矩形， :AC=BD=4,0A=OC,OB=OD, 0C=0D=支BD=5, ·四边形CODE是菱形， 第19页，共19页 ·四边形C0DE的周长为：40C=4×5=20. 故答案为：20 11.如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于号AB的长为半径，分别以点A:B为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE,BD.则∠EBD的度数为一 B 【答案】45 【解析】解：：四边形ABCD是菱形， AD=AB,÷∠ABD=∠ADB=(180°-∠A=75°， 由作图可知，EA=EB, ·∠ABE=∠A=30°，÷∠EBD=∠ABD-∠ABE=75°-30·=45°， 故答案为45°. 12.如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸 片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接 CM,下列结论： ①cQ=CD ②四边形CMPN是菱形： ③P,A重合时，MN=25: ④△PQM的面积s的取值范围是3≤S≤5. 其中正确的是 把正确结论的序号都填上) 【答案】②③ D 第19页，共19页 【解析】【分析】 先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP,然后根据邻边相等的平行四边形 是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD,得Rt△CMQ≌△CMD,进而得 ∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x,表 示出AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN,判断出③正确； 当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得 最大值便可 此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的 判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键. 【解答】 解：如图1， G D 图1 PM/CN ÷∠PMN=∠MNC, :∠MNC=∠PNM, ·∠PMN=∠PNM, ÷PM=PN, NC=NP, ÷PM=CN, MP/CN :四边形CNPM是平行四边形， CN=NP, :四边形CNPM是菱形，故②正确； ·CP⊥MN,∠BCP=∠MCP, 第19页，共19页 :∠MQC=D=90°， CP CP, 若CQ=CD,则Rt△CMQ≌△CMD, :∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立， 故①错误： 点P与点A重合时，如图2， (P 图2 设BN=x,则AN=NC=8-x, 在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2, 即42+x2=(8- 解得x=3, CN=8-3=5,AC=VAB2+BC=45, CQ=AC=25 QN=CN2-CQ2=5 ·MN=2QN=25: 故③正确： 当MN过点D时，如图3， 第19页，共19页 p (M0 图3 此时， CN最短，四边形CMPN的面积最小，则s最小为S=S菱形CMPN=幸×4X4=4 当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则s最大为S=生×5×4=5 .4≤S≤5， 故④错误。 故答案为： ②③ 13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点 的线段AB (1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD (②)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.（作出一个菱形即可 …… ·B r- 第19页，共19页 【答案】解：(1)如图所示：线段CD即为所求； (②)如图：菱形CDEF即为所求（答案不唯一） D :Bi 14.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP,点E,F是AP上的两点，连接DE,BF,使得 ∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF. 求证：(1)△ABF≌△DAE: (②)DE=BF+EF. D 【答案】证明：（①）：四边形ABCD是菱形， :AB AD,AD//BC. ·∠BPA=∠DAE, :∠ABC=∠AED, ·∠BAF=∠ADE, '∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE, ·∠ABF=∠DAE, AB=DA ·△ABF≌△DAEAAS: 第19页，共19页