第二单元 圆柱和圆锥（期中自检清单+高频易错题型）-2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测（苏教版）

2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测 第二单元 圆柱和圆锥（期中自检清单+高频易错题型） 1、能清晰说出圆柱和圆锥的特征（底面、侧面、高）。 2、能熟练写出圆柱侧面积、表面积、体积公式，并能说出其推导过程。 3、能熟练写出圆锥体积公式，并牢固记忆公式中的“1/3”。 4、能根据不同实际问题，灵活选用圆柱表面积公式（求几个面）。 5、能准确记忆“等底等高”条件下圆柱与圆锥体积的倍数关系。 6、在计算前，能先统一所有相关量的单位。 7、能识别“等积变形”问题，并抓住“体积不变”解题。 8、做题时，能圈出题目中的“直径”、“周长”、“无盖”、“熔铸”等关键词。 一、选择题 1．小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（    ）容器中，刚好能装满。 A． B． C． D． 2．当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（    ）。                      ①计算分母不同的分数减法    ②计算分数除以整数    ③计算图形的体积    ④计算石头的体积 A．④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 3．一个透明量杯盛有250mL的水，将材质相同等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（    ）。 A．450 B．150 C．200 D．50 4．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个立体图形，它的底面积是25平方米，高是5米，体积是125立方米，这个立体图形一定不是（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 6．如果一个圆柱的高增加2cm，它的表面积就会增加12.56cm2。这个圆柱的底面周长是（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．2 7．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的 8．将一个圆柱切割成两半，如图是飞飞的不同切法。若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（    ）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（    ）。 A．； B．；4rh C．；4rh D．； 二、填空题 9．一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm，杯内豆浆的深度是16cm，正好占杯内容积的80%。这个玻璃杯的容积是（ ）mL。 10．把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根木料的体积是（ ）m3。 11．如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 12．如图，一个等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在直线快速旋转一周，所形成的图形的体积是（ ）cm3。（结果保留一位小数） 13．一个半径为5厘米，高为2厘米的圆柱，体积是（ ）立方厘米；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 14．把一根2m长的圆柱形木料锯成同样长的3段，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。如果每锯下一段需要4分钟，那么需要（ ）分钟才能锯完，锯完后表面积增加了3.14m2，这根木料原来的体积是（ ）m3。 15．美术课上，张明用棱长6厘米的正方体陶泥捏成一个与正方体等底等高的圆柱与圆锥组成的火箭模型，如上图，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 16．观察下面图形并按要求填空。 （1）①号图形可以由一个长方形沿垂直方向向上平移形成，②号图形可以由一个（ ）形沿垂直方向向上平移形成。 （2）已知③号图形是由一个半径为3厘米的圆形向上平移5厘米形成的，③号图形的体积是（ ）立方厘米。 （3）④号图形是由一个底是4厘米、高3厘米的三角形向上平移5厘米形成的，④号图形的体积是（ ）立方厘米。 三、判断题 17．一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高展开一定是正方形。（ ） 18．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ） 19．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。（ ） 20．一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。（ ） 四、计算题 21．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 22．求组合图形的体积。（单位：dm） 五、解答题 23．如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm，高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？ 24．蚁狮主要以蚂蚁为食，会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮。如果蚁狮挖一个深9厘米、口部宽8厘米的陷阱，那么至少需要挖出多少立方厘米的土？ 25．为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？ 26．连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。乐乐和园园用几段半圆柱形塑料槽搭一个较长的斜面，模拟连筒引水（如图①）。每个塑料槽的形状如图②，每个塑料槽用了多少平方厘米的塑料板？ 27．一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 28．如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。 （1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ （2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计） 29．罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3） （1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？ （2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？ 30．有一个铁皮制成的礼品盒，用塑料绳捆扎，打结处用去的绳子长18厘米。 （1）一共需要塑料绳多少厘米？ （2）做这个礼品盒至少要用多少铁皮？ （3）这个盒子的体积是多少？ 参考答案 1．B 【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，圆柱的高h圆柱＝V÷S，圆锥的高h圆锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3，求出圆柱的高。 【解答】 圆锥的底面直径是8，高是15，那么与它等底面积等体积的圆柱的底面直径应是8，高应是15÷3＝5。 所以，将圆锥形容器里的水倒入中，刚好能装满。 故答案为：B 2．D 【分析】①分母不同的分数减法，先通分成同分母分数，再用同分母分数减法计算。 ②分数除以整数，先把除以整数转化为乘整数的倒数，再使用分数的乘法。 ③计算不规则图形的体积（可拼凑成规则图形），可将多余的部分图形，拼到不规则的图形中，成为规则图形，计算规则图形的体积即可。 ④计算石头（不规则物体）的体积，用排水法将石头的体积转化为水上升的体积。 【解答】①分母不同的分数减法，先通分，再使用同分母分数减法，如：，运用了“转化”策略。 ②分数除以整数，先把除以整数变为乘整数的倒数，再使用分数乘法计算，如，运用了“转化”策略。 ③可将多余的小正方体，拼到缺少一个小正方体的大正方体中，就成为一个完整的大正方体，求大正方体的体积即可，运用了“转化”策略。 ④计算石头（不规则物体）的体积：用前后两次量筒中的水的体积之差，可求得石头的体积，运用了“转化”策略。 故答案为：D 3．B 【分析】杯中原来水的体积是250mL，放入零件后水面刻度为450mL，那么零件的总体积为450－250＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以总体积为200cm3。因为圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，可得V＋3V＝200，即4V＝200，解得V＝50。那么圆柱的体积为50×3＝150cm3。 【解答】450－250＝200（mL） 200mL＝200cm3 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。 V＋3V＝200 4V＝200 V＝200÷4 V＝50 50×3＝150（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3。 故答案为：B 4．C 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面半径是r；根据圆的周长＝π×半径×2，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高；再根据比的意义，用圆柱的高∶底面半径，即可解答。 【解答】设圆柱的底面半径是r。 （π×r×2）∶r ＝（2πr）∶r ＝2π∶1 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是2π∶1。 故答案为：C 5．C 【分析】根据圆柱、长方体、正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，结合题意解答即可。 【解答】25×5＝125（立方米） 所以，这个立体图形可能是圆柱、长方体或正方体，一定不是圆锥。 故答案为：C 6．B 【分析】当圆柱的高增加2cm时，表面积增加的部分仅由侧面积的变化引起，即增加的面积为侧面积部分。侧面积增加量等于底面周长乘增加的高度，由此可列方程求解底面周长。 【解答】设圆柱的底面周长为C。 （cm） 这个底面周长是 6.28cm。 故答案为：B 7．A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。 【解答】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 8．B 【分析】切法①，平行于底面把圆柱切分成2个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 切法②，沿底面直径把圆柱切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解答】切法①增加的表面积：πr2×2＝2πr2 切法②增加的表面积：d×h×2＝2r×h×2＝4rh 填空如下： 若按切法①操作，则圆柱的表面积会增加（2πr2）；若按切法②操作，则圆柱的表面积会增加（4rh）。 故答案为：B 9．1004.8 【分析】先根据圆柱的体积公式，圆的面积公式，求出豆浆的体积，再利用“对应数对应分率＝单位“1”量”求出杯子的容积；据此解答。 【解答】      （cm）   （cm） 1004.8cm＝1004.8mL 一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm，杯内豆浆的深度是16cm，正好占杯内容积的80%。这个玻璃杯的容积是1004.8mL。 10．0.3 【分析】圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积共增加4个底面，用表面积增加总数除以4就可以得到一个底面积的面积，然后用底面积乘高得到体积。计算时注意统一单位。 【解答】（平方分米）  6平方分米＝0.06平方米 （立方米） 把一根5m长的圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了24dm2。这根木料的体积是0.3m3。 11．27－6.75π 4.5π 【分析】正方体木块削成最大的圆柱形，即正方体的边长即为圆柱形的底面直径和高；圆柱形木头削成圆锥形，即圆柱形的高即为圆锥形的高，圆柱形的底面即为圆锥形的底面，由此即可计算圆柱和圆锥体积，再用原体积分别与计算得出的体积相减即可解得。 【解答】由题，把一个棱长为3分米的正方体木块， 该木块体积为（立方分米），将其削成一个最大的圆柱， 则圆柱的高为3分米，圆柱的底面直径为3分米，半径为3÷2＝1.5分米， 故所削成圆柱的体积为， 即要削去部分的体积为（27－6.75π）立方分米； 将该圆柱削成一个最大的圆锥， 要削成的最大圆锥与圆柱同底同高， 圆锥体积为（立方分米）， 即要削去部分的体积为6.75π－2.25π＝4.5π（立方分米）。 12．8.4 【分析】由等腰直角三角形可知，直角三角形的两个直角边分别为2cm，2cm。因为一个等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在直线快速旋转一周，所以可知旋转后得到的立体图形为圆锥，且圆锥的底面半径为不是轴的直角边的长，高为绕着转的直角边的长，再利用可求得所形成的图形的体积。 【解答】由题意得，所形成的图形为圆锥，且圆锥的底面半径r＝2cm，h＝2cm，所以（cm3）。 13．157 62.8 【分析】已知圆柱的底面半径和高，利用“”求出圆柱的体积；由图可知，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝157（立方厘米） ＝ ＝ ＝62.8（平方厘米） 所以，这个圆柱的体积是157立方厘米，这个平行四边形的面积是62.8平方厘米。 14． 8 1.57 【分析】把木料全长看作单位“1”，平均锯成3段，每段占全长的；已知木料总长2m，平均分成3段，计算每段长多少米，用2除以3计算即可。 根据锯木次数规律，锯木的次数＝段数－1，所以锯成3段需要锯3－1＝2次，已知每锯1段需4分钟，锯3段需锯2次，那么需要锯4×2＝8（分钟）。 木料可看作是一个圆柱体，圆柱锯成3段，每锯1次增加2个底面，所以总共会增加2×2＝4个底面的面积。已知表面积共增加3.14m2，那么1个底面的面积为：3.14÷4＝0.785（m2），根据圆柱体积公式V＝S×h（S为底面积，h为圆柱的高，即木料总长2m），把数据代入计算即可。 【解答】把木料平均锯成3段，每段占全长的； 2÷3＝（m） 3－1＝2（次） 4×2＝8（分钟） 2×2＝4（个） 3.14÷4＝0.785（m2） 0.785×2＝1.57（m3） 把一根2m长的圆柱形木料锯成同样长的3段，每段是全长的，每段长m。如果每锯下一段需要4分钟，那么需要8分钟才能锯完；这根木料原来的体积是1.57m3。 15．54 【分析】把正方体捏成任何形状，体积都是不变的，所以圆柱和圆锥的体积之和与正方体的体积相等；圆柱与圆锥“等底等高”，则圆柱与圆锥的体积之比为，由此可知圆锥体积是正方体的体积的，据此解答即可。 【解答】正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 因为圆柱体积＋圆锥体积＝正方体的体积，且等底等高的圆柱与圆锥的体积之比为， 所以圆锥的体积为： 216× ＝216× ＝54（立方厘米） 所以，圆锥的体积是54立方厘米。 16．（1）正方 （2）141.3 （3）30 【分析】（1）①号图形是长方体，它的底面是长方形，可以看作是由长方形沿垂直方向向上平移形成的，②号图形是正方体，它的底面是正方形，可以看作是由正方形沿垂直方向向上平移形成的； （2）圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，先利用“”求出圆柱的底面积，再根据“”求出圆柱的体积； （3）④号图形是三棱柱，先利用“”求出三棱柱的底面积，再根据“”求出三棱柱的体积，据此解答。 【解答】（1）分析可知，①号图形可以由一个长方形沿垂直方向向上平移形成，②号图形可以由一个正方形沿垂直方向向上平移形成。 （2）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×5＝141.3（立方厘米） 所以，③号图形的体积是141.3立方厘米。 （3）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×5＝30（立方厘米） 所以，④号图形的体积是30立方厘米。 17．× 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【解答】一个圆柱的底面直径d与高h相等，这时底面周长πd比高h长，将它的侧面沿高展开是长方形，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，据此圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小（1－）。据此解答。 【解答】1－＝ 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小；原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，根据圆柱的体积＝π×半径的平方×高，分别求出扩大前后的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来的体积即可解答。 【解答】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h， π（3r）2×3h÷（πr2h） ＝27πr2h÷（πr2h） ＝27 所以圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与188.4立方厘米进行比较即可。 【解答】10dmcm （cm3） 942cm3cm3 故答案为： 21．11860立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 22．76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 23．56.52L 【分析】根据题意，要计算这个木桶正常放置时最多能盛多少升水，需要先将单位统一成分米，因木桶破损了0.5分米，并且缺口的上面还有1分米，所以，桶的高度破损的高度实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。 【解答】 答：这个木桶正常放置时最多能盛56.52升水。 24．150.72立方厘米 【分析】求需要挖土多少立方厘米，就是求一个底面直径是8厘米，高是9厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 答：至少需要挖150.72立方厘米的土。 25．10.5平方米 【分析】先求圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积就是圆锥形沙雕的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥形沙雕的占地面积，据此解答。 【解答】3.5×1.8＝6.3（立方米） 6.3×3÷1.8 ＝18.9÷1.8 ＝10.5（平方米） 答：圆锥形沙雕的占地面积是10.5平方米。 26．94.2平方厘米 【分析】由题意知，每个塑料槽是半圆柱，则每个塑料槽用的塑料板的面积，就是圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积公式为（d为底面圆的直径，h为高），据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：每个塑料槽用了94.2平方厘米的塑料板。 27．62.8立方厘米 【分析】已知这个圆柱的底面积不变，高减少6厘米，表面积减少37.68平方厘米，减少的面积部分是圆柱的侧面积一部分，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。即减少了宽为6厘米的长方形面积，所以长（即圆柱底面周长）为37.68÷6＝6.28（厘米）。根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即6.28÷2÷3.14＝1（厘米）。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高），所以减少的部分的体积是3.14×12×6＝18.84（立方厘米）。已知现在的体积只有原来的70%，把原来的体积看作单位“1”，所以减少的体积占原来的体积的（1－70%），这部分的体积就是18.84立方厘米，用18.84除以（1－70%）计算即可得出圆柱原来的体积。 【解答】37.68÷6＝6.28（厘米） 6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 把原来的体积看作单位“1”。 18.84÷（1－70%） ＝18.84÷（1－0.7） ＝18.84÷0.3 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是62.8立方厘米。 28．（1）942元 （2）60根 【分析】（1）圆锥底面直径6米，半径为6÷2＝3米，高10分米，1米＝10分米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把圆锥底面半径3米，高1米，代入计算即可得出这堆沙子的体积，每立方米沙子的售价是100元，把沙子体积与100相乘即可。 （2）圆柱底面直径4分米，因为1米＝10分米，所以4分米为4÷10＝0.4米，那么半径为0.4÷2＝0.2米，高5米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×0.22×5＝0.628立方米，所以一根圆柱的体积是0.628立方米。已知水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2，则沙子在混凝土中的占比为。所以一根混凝土圆柱中沙子所占的体积为：（0.628×），然后用沙子的体积除以（0.628×）即可解答。 【解答】（1）6÷2＝3（米） 1米＝10分米 ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝3×3.14×1 ＝9.42×1 ＝9.42（立方米） 100×9.42＝942（元） 答：买来这堆沙子一共用了942元。 （2）4÷10÷2＝0.2（米） 3.14×0.22×5 ＝3.14×0.04×5 ＝0.1256×5 ＝0.628（立方米） 9.42÷（0.628×） ＝9.42÷（0.628×） ＝9.42÷0.157 ＝60（根） 答：现有沙子可以造60根混凝土圆柱。 29．（1）96平方厘米 （2）5.5元 【分析】（1）要在盒外面贴一圈高4厘米的商标，商标纸的面积是高为4厘米的圆柱侧面积。圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝4厘米，π＝3，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝6厘米，π＝3，则罐头盒的表面积为：2×3×42＋2×3×4×6＝2×3×16＋2×3×4×6＝96＋144＝240平方厘米。 罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，所以罐头盒的成本为0.01×240＝2.4元；商标的成本为每平方厘米0.02元，商标纸面积为96平方厘米，所以商标的成本为0.02×96＝1.92元；再加上人工费0.68元，总成本为2.4＋1.92＋0.68＝5元。已知利润率为10%，把成本看作单位“1”，根据“定价＝成本×（1＋利润率）”，把数据代入计算即可。 【解答】（1）2×3×4×4＝96（平方厘米） 答：一个罐头盒需要商标纸96平方厘米。 （2）2×3×42＋2×3×4×6 ＝2×3×16＋2×3×4×6 ＝96＋144 ＝240（平方厘米） 0.01×240＝2.4（元） 0.02×96＝1.92（元） 2.4＋1.92＋0.68＝5（元） 把成本看作单位“1”。 5×（1＋10%） ＝5×（1＋0.1） ＝5×1.1 ＝5.5（元） 答：一个贴有商标的罐头盒定价为5.5元时，其利润率为10%。 30．（1）298厘米 （2）3768平方厘米 （3）15700立方厘米 【分析】（1）观察可知，捆扎的塑料绳上下面是4条直径，侧面是4条高，所以用4条直径加4条高再加打结处的绳长即可得解。 （2）由题意可知，要求的是圆柱的表面积，根据，圆柱的侧面积公式，圆柱的底面积公式，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（1） （厘米） 答：一共需要塑料绳298厘米。 （2）（厘米） （平方厘米） 答：做这个礼品盒至少要用3768平方厘米铁皮。 （3） （立方厘米） 答：这个盒子的体积是15700立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $