第二单元 比例（期中自检清单+高频易错题型）-2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测（北师大版）

2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测 第二单元 比例（期中自检清单+高频易错题型） 1、能根据比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例。 2、能熟练运用比例的基本性质解比例。 3、能说出比例尺的意义，并熟练进行图上距离、实际距离、比例尺三者之间的计算（单位换算！）。 4、 能按比例解决实际问题，并规范写出“一判、二设、三列、四解、五验”的步骤。 5、能按给定的比画出放大或缩小后的图形，并理解边长变化与面积变化的区别。 一、选择题 1．能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．12∶32 C．0.2∶0.5 2．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（    ）。 A．30和1 B．1.2和25 C．15和4 D．和40 3．某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 4．十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（    ）个。 A．126 B．136 C．85 D．51 5．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶1500 D．1∶900；1∶1500 6．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 7．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 8．学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。 A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 二、填空题 9．若8x＝5y，则x∶y＝（ ）∶（ ），当y＝64时，x＝（ ）。 10．写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：（ ）；有7.2、4和三个数，再添上一个（ ）就可以组成比例。 11．甲、乙两筐苹果的质量比是3∶2，如果从甲筐取出25kg苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4∶11，甲筐原有苹果（ ）kg。 12．六（1）班布置舞台需要红、黄两种颜色的气球，红色和黄色气球的数量比是3∶1，如果有25个黄色气球，那么需要（ ）个红色气球。 13．一幅图的比例尺是，如果、两地相距，那么画在这幅图上应是（ ）cm。 14．比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离（ ）km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 15．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是（ ）。 16．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是（ ）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（ ）。 三、判断题 17．有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。（ ） 18．如果7A＝9B（A、B都不等于0），那么A∶B＝9∶7。（ ） 19．将一个直角按4∶1放大后，它的两条边的长度和角的度数都变为原来的4倍。（ ） 20．在比例里，两个内项的和是最小的质数，两个外项的和也是最小的质数。（ ） 四、计算题 21．解方程。                        五、作图题 22．请在单位长度的网格中按1∶2的比例在图中画出三角形A缩小后的图形B，再画出和三角形A面积相等的平行四边形C和梯形D各一个并求出它们的面积。 六、解答题 23．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 24．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的公路长为8厘米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲乙两车的速度比是7∶5，甲车和乙车每小时各行多少千米？ 25．淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 26．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答） 27．量一量，填一填。 （1）兴华小学到医院的实际距离是2000米，图上距离是（    ）厘米；那么图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，这个示意图的比例尺是（    ）。 （2）科技馆到兴华小学的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （3）动物园在兴华小学的正西方向、距离兴华小学的实际距离约为1000米，请在图上表示出动物园的位置。 28．按要求画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（    ），点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）把点B向右平移（    ）格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是（    ）米。 （3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。 （4）把图形①按1∶2缩小得到图形③，画出图形③。 参考答案 1．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此首先求出3∶8的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与3∶8组成比例的是哪个即可。 【解答】3∶8＝ A．8∶3＝，与3∶8比值不相等，不能组成比例； B．12∶32＝，与3∶8比值相等，能组成比例； C．0.2∶0.5＝，与3∶8比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题根据比例的意义即可解答。解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，相等能组成比例，不相等就不能组成比例。 2．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；比例的两个内项之积是30，两个外项之积也是30，据此逐项分析，据此解答。 【解答】A．30和1；30×1＝30；30＝30；两个外项可能是30和1，不符合题意； B．1.2和25；1.2×25＝30；30＝30；两个外项可能是1.2和25，不符合题意； C．15和4；15×4＝60；60≠30，两个外项不可能是15和4，符合题意； D．和40；×40＝30；30＝30，两个外项可能是和40，不符合题意。 已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的15和4。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 3．A 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 【解答】因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。 4．D 【分析】已知大项和分项的比2∶3，大项为34个，求分项是多少，根据比例的关系，外项积＝内项积，设方程解答即可。 【解答】解：设分项是x个。 2∶3＝34∶x 2x＝3×34 2x＝102 2x÷2＝102÷2 x＝51 分项有51个。 故答案为：D 【点睛】考查了比例的应用，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 5．C 【分析】比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。 【解答】要使画出的平面图最大，则选取的比例尺最大（分母小）；要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最小（分母大）。 500＜900＜1000＜1500，即选用比例尺1∶500画出的平面图最大，选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。 故答案为：C 6．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【解答】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 7．A 【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。 【解答】根据分析可得，把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。 故答案为：A 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后，长宽之比不发生变化。 8．A 【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。 【解答】长：（m） 0.09m＝9cm 宽：（m） 0.05m＝5cm 所以缩小后的长是9cm，宽是5cm； 故答案为：A 9．5 8 40 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，x和8同时在比例的外项，y和5同时在比例的内项即可；将y＝64代入8x＝5y，根据等式的性质2，两边同时÷8，即可求出x的值。 【解答】8x＝5×64 解：8x＝320 8x÷8＝320÷8 x＝40 若8x＝5y，则x∶y＝5∶8，当y＝64时，x＝40。 10．∶＝8∶12 0.2 【分析】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。 【解答】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12； 7.2×÷4 ＝0.8÷4 ＝0.2 则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一） 11．45 【分析】根据题意，设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果，根据数量关系列式为：（3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11，再解答出来即可。 【解答】解：设甲筐原有苹果3x千克苹果，则乙筐原来有2x千克苹果。 （3x－25）∶（2x＋25）＝4∶11 4（2x＋25）＝11（3x－25） 8x＋100＝33x－275 33x－8x＝275＋100 25x＝375 x＝15 甲筐原有苹果：3×15＝45（千克） 【点睛】此题关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列比例式解答。 12．75 【分析】根据题意，可设有x个红气球，则根据已知可得x∶25＝3∶1；然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，即可求出x。 【解答】解：设有x个红气球。 根据题意可得：x∶25＝3∶1 x＝25×3 x＝75 所以还需要75个红气球。 故答案为：75。 【点睛】这是一道比例应用的题目，关键是根据题意列出比例式。 13．7.5// 【分析】把线段比例尺化成数值比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答，注意单位名数的换算。 【解答】40km＝4000000cm 比例尺是1∶4000000。 300km＝30000000cm 30000000×＝7.5（cm） 画在这幅图上应是7.5cm。 14．5 1∶500000/ 【分析】线段比例尺是在地图上附上一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。数值比例尺表示图上距离与实际距离的比。据此解答。 【解答】由线段比例尺可知，图上1cm相当于地面实际距离5km； 1cm∶5km ＝1cm∶500000cm ＝1∶500000 所以比例尺，表示图上1cm相当于地面实际距离5km，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶500000。 15．12 【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。 【解答】8×5＝40（dm） 6×5＝30（dm） 40×30＝1200（dm2） 1200dm2＝12m2 将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是12m2。 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 16．2 1∶36 【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。 【解答】1∶6＝ 12×＝2（厘米） （2×2）∶（12×12） ＝4∶144 ＝1∶36 按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。 17．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【解答】150m＝15000cm 5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，因为7A＝9B，如果A和7为外项，那么9和B是内项。 【解答】因为7A＝9B，那么A∶B＝9∶7。 故答案为：√ 【点睛】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。 19．× 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此解答。 【解答】直角的两条边是射线，没有长度，则将一个直角按4∶1放大后，它的两条边仍没有长度，而角的度数不变。 故答案为：× 【点睛】图形放大的倍数是指对应边放大的倍数，而图形中角的度数不变。 20．× 【分析】由“在比例里，两个内项的和是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个外项的和就是2，再根据“外项的和也是最小的质数”，举例说明即可。 【解答】最小的质数是2，即两个内项的和是最小的质数。 举例说明：10∶1＝1∶，内项和为1＋1＝2，2为最小的质数，两个外项和为：10＋＝10≠2，因此原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查比例基本性质的运用。 21．x＝75；x＝2；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成1.2x＝36×2.5，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.2即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成6x＝×16，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以6即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【解答】＝ 解：1.2x＝36×2.5 1.2x＝90 1.2x÷1.2＝90÷1.2 x＝75 ∶x＝6∶16 解：6x＝×16 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 22．画图见详解（平行四边形和梯形答案不唯一）；平行四边形的面积8，梯形的面积8 【分析】观察图形可知，三角形A的底和高都是4，则按1∶2的比例缩小后，图形B的底和高都是4÷2＝2，据此画出图形B。 三角形的面积＝底×高÷2，据此可得：三角形A的面积＝4×4÷2＝8，平行四边形的面积＝底×高，而8＝8×1＝4×2，选出其中的一组数据作为平行四边形的底和高画图即可，并根据公式求出它的面积；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，而（1＋3）×4÷2＝8，据此画出上底是1，下底是3，高是4的梯形，并根据公式求出它的面积。 【解答】 平行四边形的面积：4×2＝8 梯形的面积：（1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝8 则平行四边形和梯形的面积都是8。 23． 2.5小时 【分析】由比例尺1∶4000000可知，图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米；已知甲、乙两地的距离是5厘米，则实际距离就是5个40千米，据此计算出甲、乙两地的实际距离；已知汽车每小时行驶80千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出汽车从甲地开往乙地所需要的时间。 【解答】4000000厘米＝40千米 40×5＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 24．甲车：70千米；乙车：50千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出AB两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用两车行驶的路程和除以时间，计算出两车的速度和；已知甲乙两车的速度比是7∶5，用两车的速度和乘（）计算出甲车的速度，用两车的速度和乘（）计算出乙车的速度。 【解答】8÷ ＝8×6000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480×75%÷3 ＝360÷3 ＝120（千米/小时） 甲车： （千米/小时） 乙车： （千米/小时） 答：甲车每小时行70千米；乙每小时行50千米。 25．15米 【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。 【解答】解：设这栋楼的高度是x米 1.4∶2.1＝x∶22.5 2.1x＝1.4×22.5 2.1x÷2.1＝31.5÷2.1 x＝31.5÷2.1 x＝15 答：这栋楼的高度是15米。 26．146元 【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。 【解答】解：设这天早上通过现金收款x元。 219∶x＝3∶2 3x＝219×2 3x＝438 x＝438÷3 x＝146 答：这天早上通过现金收款146元。 【点睛】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。 27．（1）5；400；1∶40000 （2）4；1600 （3）见详解 【分析】（1）测量出兴华小学到医院的图上距离是5厘米，2000米＝200000厘米，用200000÷5，求出1厘米表示的实际距离，再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答； （2）测量出科技馆到兴华小学的图上距离是4厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出科技馆到兴华小学的实际距离； （3）图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出动物园到兴华小学的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以兴华小学为观测点，画出出动物园的位置即可。 【解答】（1）测量出兴华小学到医院的图上距离是5厘米； 2000米＝200000厘米 200000÷5＝40000（厘米）， 40000厘米＝400米；1厘米表示400米。 5∶200000 ＝（5÷5）∶（200000÷5） ＝1∶40000 兴华小学到医院的实际距离是2000米，图上距离是5厘米，那么图上距离1厘米表示实际距离400米，这个示意图的比例尺是1∶40000。 （2）测量出科技馆到兴华小学的图上距离是4厘米； 4÷ ＝4×40000 ＝160000（厘米） 160000厘米＝1600米 科技馆到兴华小学的图上距离是4厘米，实际距离是1600米。 （3）1000米＝100000厘米 100000×＝2.5（厘米） 如图： 28．（1）（5，6）；（9，4） （2）2；120 （3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。可在表格中得出答案； （2）长方形ABCD的B点和D点在同一列上，即向右平移4格，长方形周长＝（长＋宽）×2，可计算得到图上距离，根据比例尺是1∶1000，实际距离＝图上距离÷比例尺，再将厘米化为米为单位得出答案。 （3）l为对称轴，A点向左2格得到B点对称点，C点向左4格得到D点对称点，依次连接起来得出答案。 （4）将图形①的边长除以2，即AB缩小后为1厘米，AC缩小后为1厘米，CD缩小后为2厘米，角度不变，依次连接顶点可得到缩小后的图形。 【解答】（1）点A的位置用数对表示是（5，6），点D的位置用数对表示是（9，4）。 （2）把点B向右平移2格，四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形周长是： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米），图中比例尺为1∶1000， 实际距离为：12÷＝12×1000＝12000（厘米）＝120（米） （3）（4）作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $