重庆育才中学教共体2025--2026学年九年级下学期第五次自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体初2026届初三（下）第五次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框图黑． 1. -7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. D. 2. 下列四幅图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，且，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对某批节能电灯的使用寿命的调查 B. 对重庆市初三学生每天的体育锻炼时间的调查 C. 对春节期间市场上某品牌汤圆在我市的销售情况的调查 D. 对某校九年级3班学生一周使用手机时间的调查 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 如图，四边形内接于，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，O为对角线的中点，F为正方形外一点，连接、、，将沿翻折，D点恰好落在上的E点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n、为正整数，、、为整数，且．下列说法： ①若n为偶数，，则； ②当，时，满足条件的所有M的值的最小值为； ③当，时，满足条件的整式M共有6个． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11. 故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将用科学记数法表示为__________． 12. 学校开展“阳光体育打卡”活动，学生每天参加体育锻炼后可随机抽取一张积分卡，卡片正面完全一样，反面印有积分可能是：5分、10分、15分、20分（每种卡片数量相等，每次抽取后立即补齐）、小明连续打卡两天后都参与了抽奖，则他抽到的积分不低于25分的概率为________． 13. 如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 14. 若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 15. 如图，在中，为的直径，弦于点E，连接．直线与相切于点D，于点H，交于点M，交于点N．若，，则________；________． 16. 对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称为“腾跃数”．则最大的“腾跃数”为___________，若一个“腾跃数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若与均为整数，则符合条件的的值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并求该不等式组所有整数解的和． 18. 在学习了四边形的性质后，小全和小善进行了拓展探究．如图，在四边形中，，点是上的一点，且： （1）作的平分线交直线于点，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）根据（）中作图，小全猜测四边形是菱形，小善写出了如下不完整的证明思路，请你帮助他们把证明过程补充完整． 证明：平分，①__________ 在四边形中，， ②__________，， ③__________． ，． ，四边形是④__________， 又，四边形是菱形． 19. 国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，）．在2026年国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”竞赛活动．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：61，63，65，68，72，73，76，81，85，86，88，88，88，89，92，94，95，97，99，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：84，83，81，89，88，87． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 87 众数 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某加工车间45名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， （1）为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ （2）若每一个螺栓的销售利润是元，每一个螺母的销售利润是元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？ 22. 如图，点、点、点分别代表某大型社区的北门、西门和东门．其中东门在西门正东方向600米处．北门位于西门的东北方向．超市在北门的正东方向，同时在东门的北偏西方向．已知北门位于东门的西北方向．（参考数据：，，） （1）求之间的距离；（结果保留根号） （2）小明从西门出发，沿方向前进，到东门处取快递；小亮从东门出发，沿方向前进，到超市处购物．已知两人同时出发，小明的速度是小亮速度的3倍，当两人首次相距300米时，求小亮距离东门的距离．（结果精确到0.1米） 23. 二次函数，与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求该二次函数的解析式； （2）如图，连接与，在直线上方抛物线上有一动点，过点作轴交线段于点，过点作垂直于直线，垂足为点，过点作直线且与轴交于点，点、为直线上两动点，在上方，且，当最大时，求出点的坐标及此时的最大值； （3）把函数沿射线平移个单位得到函数，直线上有一动点，在（）的条件下，当最大时，若，射线与函数的图象交于点，直接写出点的坐标，并写出求其中一个点的过程． 24. 在中，． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，D为上一点，，F为延长线上一点，连接并延长至点G，使得，连接，过点C作交延长线于E，若，请证明：； （3）如图3，，，D为线段上一动点，将关于对称得到，连接，将绕E顺时针旋转得到，连接，直接写出的最小值． 重庆育才中学教共体初2026届初三（下）第五次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框图黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 9894 ②. 7893 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 不等式组的解集为，不等式组所有整数解的和为 【18题答案】 【答案】（1）图见解析； （2）；；；平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）八年级学生的竞赛成绩较好，理由见详解 （3）1240名 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）应该分配15名工人生产螺栓，30名工人生产螺母 （2）45名工人每月至少加工28天才能完成车间任务． 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）88.6米 【23题答案】 【答案】（1） （2），取最大值为 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $