七年级数学下学期期中模拟卷02（新教材苏科版，范围：七下第7～10章）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的________处，则所得的对弈图是轴对称图形．（    ） A．B或C B．A或D C．B或D D．A或C 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以． 2．《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“绳子比竿子长尺”、“将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺”分别列方程，即可得到方程组． 【详解】解：设竿子长尺，绳长尺， ∵绳子比竿子长尺， ∴， ∵对折绳子后量竿，对折绳长比竿子短尺，对折后绳长为， ∴， ∴． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】A选项， ，A计算错误； B选项，，B计算错误； C选项，，C计算错误. D选项，，D计算正确． 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴对比对应项系数可得 ：， ∴． 5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 6．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得出，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及利用方程组的解满足的条件求参数的值，解题的关键是先用含k的代数式表示出方程组的解，再代入 = 1求解k． 解方程组，用k表示出x和将x、y代入得到关于k的方程，求解即可． 【详解】解：解方程组， 由第二个方程得， 将代入第一个方程，得：， 展开并合并同类项：得，解得， 将代入得：， 因为所以，即， 故选：． 8．已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 根据可得，再根据同底数幂的乘法可得出结论． 【详解】解：，，， ， 即：， ， ， ， ， 故选：A． 9．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化类、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题． 首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题 【详解】解：由题意可得展开式中含项为第二项， ∵展开式中的第二项系数为1， 展开式中的第二项系数为2， 展开式中的第二项系数为3， 展开式中的第二项系数为4， ……， ∴以此类推，根据杨辉三角形展开式中，第二项的系数为， 的展开式中含项的系数是2023， 故选：C． 10．如图，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1 折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是好三角形．如果一个三角形的最小角是，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了折叠问题，找规律，三角形的内角和定理，根据经过三次折叠是的好角，所以第三次折叠的，由，，又，，，由此即可求得结果，从折叠有限次数中找到规律是解本题的关键，也是难点． 【详解】解：在中，沿的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合，则是的好角． 理由如下：根据折叠的性质知，，，， 根据三角形的外角定理知，； 根据四边形的外角定理知，， 根据三角形的内角和定理知，， ； 当时，是的好角； 当时，是的好角； 当时，是的好角； 故若经过次折叠是的好角，则与（不妨设之间的等量关系为， 最小角是是的好角， 根据好角定义，则可设另两角分别为， （其中、都是正整数）． 由题意，得，所以． 因为、都是正整数，所以与是11的整数因子， 因此有：， ； 所以，； 所以， ； 所以该三角形的另外两个角的度数分别为：； 故选：B． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若，则________． 【答案】 【分析】根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则将等式左边化为以为底的幂，根据同底数幂相等则指数相等列一元一次方程求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程及等式变形，掌握等式的性质是解题的关键．运用等式的性质，将含字母的项放左边，其它项移到右边即可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 13．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 【答案】136 【分析】根据图形可得图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， 从出口到出口所走的路线长为（米）． 14．已知多项式是完全平方式，则的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构特点列出关于的方程解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， 解得或， 故答案为：或． 15．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，饮料每瓶元，那么他们买了_____ 包饼干． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额(单位：元) 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设他们买了包饼干，瓶饮料，利用总价单价数量，结合周末小明和妈妈外出共消费了元，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设他们买了包饼干，瓶饮料， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， ， 他们买了包饼干． 故答案为：． 16．如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的灵活应用是解题的关键．由正方形的性质得出，，则有，可得，图中阴影部分的面积为，通过完全平方公式的变形可求出答案． 【详解】解：四边形和四边形都是正方形， ，， ， ， ， ， ，， 又，， 图中阴影部分的面积为： ． 故答案为：． 17．已知，，，则代数式的值是__________． 【答案】 【分析】计算差值：求出，，；代数式变形：将转化为；代入求值即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以， ， ， ． 18．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间________秒时，与三角尺的一边平行． 【答案】6或15或33 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方. ①当时，②当时，③当时，分三种情况分别讨论． 【详解】①Ⅰ当时，， ， ， ， Ⅱ当时，， ， ， (舍去) ②当时， ， ③当时， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当运动时间6或15或33秒时，与三角尺的一边平行. 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算； （2）根据乘方，零指数幂和负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（5分）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知乘法公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（6分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将原方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： ，得 ， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为． （2）原方程组可化为， ，得 ， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为． 22．（6分）端午节前夕，海口某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元？ 【答案】A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组．设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据“第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元”列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元， 根据题意得，， 解得， 故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元． 23．（8分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．    (1)画出线段的垂直平分线； (2)画出关于直线成轴对称的； (3)画出关于点成中心对称的． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)画图见解析． 【分析】本题考查作图——旋转变换、作图——轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，中心对称的性质，轴对称的性质是解题的关键． （）结合线段垂直平分线的性质画图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； （）根据中心对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）解：如图，即为所求；    （3）解：如图，即为所求．    24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 【答案】(1)① 3，5；② (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．（8分）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【探究】 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________； 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）若满足，求的值； 【拓展】 （4）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】 （1）； （2）； （3）3； （4）种草区域的面积和为60平方米． 【分析】本题考查几何背景下的完全平方公式，通过对完全平方公式变形求值，已知式子的值，求代数式的值． （1）根据图2中阴影部分的面积即可求解； （2）将已知条件整体代入（1）的结论，计算即可； （3）设，则，由（1）可得，整体代入，计算即可； （4）设，，则种花区域的面积，由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和． 【详解】（1）解：图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为，两个长方形的宽和长分别为， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积-两个长方形的面积， ， 故答案为：； （2）解：由（1）的结论得：， 又， ； （3）解：设，则， ，即， ； （4）解：设， 于点米， （平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）． 种草区域的面积和为60平方米． 26．（10分） 如何配制食盐水溶液浓度？ 素材一 实验室现有浓度为和的食盐水溶液各若干，两种浓度的食盐水溶液存储情况如表所示： 序号 食盐水浓度 规格（克/瓶） 库存（瓶） 1 500 20 2 250 20 素材二 溶液百分比浓度是指溶液中所含溶质的质量的百分比． 计算公式为：溶液百分比浓度， 其中溶液质量溶质质量溶剂质量． 如在食盐水溶液中，溶质是盐，溶剂是水． 任务一 计算溶液浓度 若用食盐水溶液6瓶和食盐水溶液4瓶混合配制新的食盐水溶液，求配出的食盐水溶液浓度为：________． 任务二 填写任务清单 实验名称：配制浓度的食盐水溶液6千克． 序号 食盐水浓度 数量 1 ________千克 2 ________千克 通过计算填写实验任务单，并写出计算过程． 任务三 拟定设计方案 为了有效利用化学物品，避免浪费，每瓶开启的食盐水溶液都恰好用完，则配制浓度的食盐水溶液有几种方案，浓度为和的食盐水溶液各需几瓶？ 【答案】任务一：； 任务二：食盐水溶液千克，食盐水溶液千克； 任务三：五种方案，方案一：食盐水溶液1瓶、食盐水溶液4瓶； 方案二：食盐水溶液2瓶、食盐水溶液8瓶； 方案三：食盐水溶液3瓶、食盐水溶液12瓶； 方案四：食盐水溶液4瓶、食盐水溶液16瓶； 方案五：食盐水溶液5瓶、食盐水溶液20瓶． 【分析】本题主要考查二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键． 任务一：根据溶液百分比浓度列出计算即可； 任务二： 设用食盐水溶液x千克，食盐水溶液y千克，由题意列出，求解即可； 任务三： 设用食盐水溶液x瓶，食盐水溶液y瓶，由题意列出，化简后列出各种方案即可求解． 【详解】解：任务一：； 任务二： 设用食盐水溶液x千克，食盐水溶液y千克， 由题意得：， 化简得：， 解得：， 需要食盐水溶液千克，食盐水溶液千克； 任务三： 设用食盐水溶液x瓶，食盐水溶液y瓶， 由题意得：， 化简得：，且，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，不符合题意； 有五种方案，方案一：食盐水溶液1瓶、食盐水溶液4瓶； 方案二：食盐水溶液2瓶、食盐水溶液8瓶； 方案三：食盐水溶液3瓶、食盐水溶液12瓶； 方案四：食盐水溶液4瓶、食盐水溶液16瓶； 方案五：食盐水溶液5瓶、食盐水溶液20瓶． 27．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)或 (4) 【分析】（）根据折叠的性质即可求解； （）作的角平分线交于，线段即为所求； （）分点在的右边和左边两种情况，分别画出图形，根据折叠的性质和平角的定义解答即可求解； （）当分点在的右边和点在的右侧，在的左侧两种情况，分别画出图形，根据折叠的性质和角平分线的定义解答即可求解； 本题考查了作角平分线，折叠的性质，角平分线的定义，掌握折叠的性质并利用分类讨论的思想解答是解题关键 【详解】（1）解：∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，折痕即为所求； （3）解：如图，当点在的右边时， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 当点在的左边时，如图， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 综上，的度数为或； （4）解：如图，当点在的右边时， 由折叠可得， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得，， ∴； 综上，的度数为． 28．（10分）阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数，，，因为，所以是对称式：而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号即可）； ①②③④ 【能力提升】 已知． ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 【答案】理解判断：①②④；能力提升：①18；② 【分析】本题主要考查的是整式的乘法，同时考查了完全平方公式． （理解判断）对称式的新定义，进行计算确定是否相等即可； （能力提升）①得到和的式子，把，代入求值即可； ②把值代入，然后运用完全平方式，判断求出最值即可． 【详解】（理解判断）①，是对称式； ②，是对称式； ③，不是对称式； ④，是对称式； 故答案是：①②④； （能力提升）①， ，． ①∵，， ； ②， ∴， ∴ ∴当时，对称式的最小值是． 故答案是：①②④，18，． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷02 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的________处，则所得的对弈图是轴对称图形．（    ） A．B或C B．A或D C．B或D D．A或C 2．《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 6．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 9．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10．如图，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1 折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是好三角形．如果一个三角形的最小角是，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若，则________． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示为_______． 13．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 14．已知多项式是完全平方式，则的值是______． 15．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，饮料每瓶元，那么他们买了_____ 包饼干． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额(单位：元) 16．如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为_______． 17．已知，，，则代数式的值是__________． 18．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间________秒时，与三角尺的一边平行． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： (1) (2) 20．（5分）化简： (1)； (2) 21．（6分）解方程组： (1) (2) 22．（6分）端午节前夕，海口某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元？ 23．（8分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．    (1)画出线段的垂直平分线； (2)画出关于直线成轴对称的； (3)画出关于点成中心对称的． 24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 25．（8分）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【探究】 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________； 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）若满足，求的值； 【拓展】 （4）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 26．（10分） 如何配制食盐水溶液浓度？ 素材一 实验室现有浓度为和的食盐水溶液各若干，两种浓度的食盐水溶液存储情况如表所示： 序号 食盐水浓度 规格（克/瓶） 库存（瓶） 1 500 20 2 250 20 素材二 溶液百分比浓度是指溶液中所含溶质的质量的百分比． 计算公式为：溶液百分比浓度， 其中溶液质量溶质质量溶剂质量． 如在食盐水溶液中，溶质是盐，溶剂是水． 任务一 计算溶液浓度 若用食盐水溶液6瓶和食盐水溶液4瓶混合配制新的食盐水溶液，求配出的食盐水溶液浓度为：________． 任务二 填写任务清单 实验名称：配制浓度的食盐水溶液6千克． 序号 食盐水浓度 数量 1 ________千克 2 ________千克 通过计算填写实验任务单，并写出计算过程． 任务三 拟定设计方案 为了有效利用化学物品，避免浪费，每瓶开启的食盐水溶液都恰好用完，则配制浓度的食盐水溶液有几种方案，浓度为和的食盐水溶液各需几瓶？ 27．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 28．（10分）阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数，，，因为，所以是对称式：而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号即可）； ①②③④ 【能力提升】 已知． ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷02 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A C B B A C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11． 12． 13．136 14．或 15． 16． 17． 18．6或15或33 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分） 【详解】（1）解：原式 ；·····························3分 （2）解：原式 ．····························5分 20．（5分） 【详解】（1）解： ；····························2分 （2）解： ．····························5分 21．（6分） 【详解】（1）解： ，得 ， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为．····························3分 （2）原方程组可化为， ，得 ， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为．····························6分 22．（6分） 【详解】解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元， 根据题意得，，····························2分 解得，····························4分 故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元．·······················6分 23．（8分） 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；   ····························2分 （2）解：如图，即为所求；   ····························5分 （3）解：如图，即为所求．   ····························8分 24．（8分） 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5，····························2分 ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：．····························3分 （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：．····························5分 （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴．····························8分 25．（8分） 【详解】（1）解：图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为，两个长方形的宽和长分别为， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积-两个长方形的面积， ， 故答案为：；····························2分 （2）解：由（1）的结论得：， 又， ；····························4分 （3）解：设，则， ，即， ；····························6分 （4）解：设， 于点米， （平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）． 种草区域的面积和为60平方米．····························8分 26．（10分） 【详解】解：任务一：；················2分 任务二： 设用食盐水溶液x千克，食盐水溶液y千克， 由题意得：， 化简得：， 解得：， 需要食盐水溶液千克，食盐水溶液千克；····························4分 任务三： 设用食盐水溶液x瓶，食盐水溶液y瓶， 由题意得：，····························6分 化简得：，且，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，不符合题意； 有五种方案，方案一：食盐水溶液1瓶、食盐水溶液4瓶； 方案二：食盐水溶液2瓶、食盐水溶液8瓶； 方案三：食盐水溶液3瓶、食盐水溶液12瓶； 方案四：食盐水溶液4瓶、食盐水溶液16瓶； 方案五：食盐水溶液5瓶、食盐水溶液20瓶．····························10分 27．（10分） 【详解】（1）解：∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， 故答案为：；····························2分 （2）解：如图所示，折痕即为所求； ····························4分 （3）解：如图，当点在的右边时， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 当点在的左边时，如图， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵沿折叠，使顶点落在点处， ∴， ∴； 综上，的度数为或；····························7分 （4）解：如图，当点在的右边时， 由折叠可得， ∵，∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∴由折叠得，， ∴； 综上，的度数为．····························10分 28．（10分） 【详解】（理解判断）①，是对称式； ②，是对称式； ③，不是对称式； ④，是对称式； 故答案是：①②④；····························3分 （能力提升）①， ，． ①∵，， ；····························5分 ②， ∴， ∴ ····························8分 ∴当时，对称式的最小值是．····························10分 故答案是：①②④，18，． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷02 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的________处，则所得的对弈图是轴对称图形．（    ） A．B或C B．A或D C．B或D D．A或C 2．《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 6．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．已知，，，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 9．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10．如图，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1 折叠，点B n 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是好三角形．如果一个三角形的最小角是，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此三角形另两个角的度数为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．若，则________． 12．已知二元一次方程，用含的代数式表示为_______． 13．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 14．已知多项式是完全平方式，则的值是______． 15．周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，饮料每瓶元，那么他们买了_____ 包饼干． 项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 饮料 支出金额(单位：元) 16．如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为_______． 17．已知，，，则代数式的值是__________． 18．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间________秒时，与三角尺的一边平行． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： (1) (2) 20．（5分）化简： (1)； (2) 21．（6分）解方程组： (1) (2) 22．（6分）端午节前夕，海口某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元？ 23．（8分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．    (1)画出线段的垂直平分线； (2)画出关于直线成轴对称的； (3)画出关于点成中心对称的． 24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 25．（8分）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【探究】 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________； 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）若满足，求的值； 【拓展】 （4）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 26．（10分） 如何配制食盐水溶液浓度？ 素材一 实验室现有浓度为和的食盐水溶液各若干，两种浓度的食盐水溶液存储情况如表所示： 序号 食盐水浓度 规格（克/瓶） 库存（瓶） 1 500 20 2 250 20 素材二 溶液百分比浓度是指溶液中所含溶质的质量的百分比． 计算公式为：溶液百分比浓度， 其中溶液质量溶质质量溶剂质量． 如在食盐水溶液中，溶质是盐，溶剂是水． 任务一 计算溶液浓度 若用食盐水溶液6瓶和食盐水溶液4瓶混合配制新的食盐水溶液，求配出的食盐水溶液浓度为：________． 任务二 填写任务清单 实验名称：配制浓度的食盐水溶液6千克． 序号 食盐水浓度 数量 1 ________千克 2 ________千克 通过计算填写实验任务单，并写出计算过程． 任务三 拟定设计方案 为了有效利用化学物品，避免浪费，每瓶开启的食盐水溶液都恰好用完，则配制浓度的食盐水溶液有几种方案，浓度为和的食盐水溶液各需几瓶？ 27．（10分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． (1)如图，______（填“”“”或“”）； (2)如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； (3)如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； (4)连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 28．（10分）阅读理解学习； 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数，，，因为，所以是对称式：而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． 【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号即可）； ①②③④ 【能力提升】 已知． ①若，，求对称式的值； ②若，求对称式的最小值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $