集训9 统计与概率-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

集训九乡 类型1统计e一 1.(2025湖南中考)下列调查中，适合采用全面调查的是 ( A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力 2.(2025江西中考)某市为尽快了解义务教育阶段劳动 课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的 学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 3.（2025广西模拟)某校为了解本校500名学生的体重 情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法正确 的是 A.总体是500名学生 B.样本容量是50 C.该调查方式是普查 D.个体是50名学生的体重 4.(2025内江中考)某体育用品专卖店在一段时间内销 售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如 表所示。 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位 数分别是 ( A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 5.(2025绥化中考)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七 位评委的打分是7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10。工 作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中 位数进行了统计。如果去掉一个最高分和一个最低 分，那么下列统计量中一定不发生变化的是() A.平均数B.方差C.众数 D.中位数 37 充计与概率 6.(2025甘肃中考)习近平总书记致首届全民阅读大会 举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培 养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇 高理想，涵养浩然之气。中华民族自古提倡阅读，讲 究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精 神，塑造中国人民自信自强的品格。如图是某网站连 续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误 的是 () 人均书籍阅读量(2016-2024年) 125阅读量体 1 10.5 11.0 10.0 10.1 9.4 8.0 7.5 63 6. 9 55 52 5.0 50 5.0 5.2 2.5 2.9 201620172018201920202021 202220232024年份年 口人均纸质书籍阅读量口人均电子书籍阅读量 A.2022年人均纸质书籍阅读量为5本 B.2023年人均电子书籍阅读量为11本 C.2024年人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读 量的3倍 D.2016年至2024年人均电子书籍阅读量逐年上升 7.（2025浙江中考)某书店某一天图书的销售情况如图 所示。 书店某天图书销售情况条形统计图 销售量/册 150 150 130 110 90 70 50- 0 教育类科技类文艺类其他类种类 书店某天图书销售情况扇形统计图 科技类 、15% 教育类 37.5% 文艺类 其他类 根据以上信息，下列选项错误的是 A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% 8.(2025福建中考)某公司为选拔英语翻译员，举行听、 说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分 制)按4：3：2：1的比例计算最终成绩。参与选拔的 甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终 成绩如表： 项目 听 说 读 写 最终成绩 员工 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A B。(填“>”“=”或“<”)》 9.（2025上海中考)某高铁站出站后有出租车、地铁、汽 车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的 人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某 日高铁站出站客流约为1.8万人，其中约有 人选择出租车。 地铁60% 15%15% 出租车 汽牵女 10.(2025辽宁中考)种下绿色希望，建设美丽辽宁。某 学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束 后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机 抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植 树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息 如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数 人数 10 m 6 抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图 植1棵 植5棵 的人数 的人数 植2棵 植4棵 的人数 的人数 25% 植3棵 的人数 35% 请根据以上信息，解析下列问题： (1)求m,n的值； (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学 3 校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参 加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿 动先锋”的人数。 11.（2025北京中考)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四 名运动员参加100米比赛。对这四名运动员最近10 次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描 述和分析。下面给出了部分信息。 A.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图。 个成绩/s 13 12.9 12.8 12.6126.126 12.7 12.712.712.7 252.5 一●一甲 12.4 255252525224 -0…乙 12.2 12.3 12.1 12.1 12- 0- 十2345678910数据序号 B.丙运动员10次测试成绩：12.4,12.4,12.5,12.7， 12.8,12.8,12.8,12.8,12.9,12.9。 C.四名运动员10次测试成绩的平均数，中位数， 方差。 甲 乙 丙 了 平均数 12.5 12.5 P 12.5 中位数 m 12.5 12.812.45 方差 0.056 n 0.0340.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”)； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这 四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较 小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较 小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成 绩小于平均数的次数较多者实力更强。评估结果： 这四名运动员按实力由强到弱依次为 8 类型2概率e 12.(2025湖北中考)在下列事件中，不可能事件是（) A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 13.(2025河北中考)抛掷一个质地均匀的正方体木块 (6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向上 .1 一面出现数字1的概率为2，出现数字2的概率为 了，则该木块不可能是 B D 14.(2025辽宁中考)不透明袋子中仅有红，黄小球各一 个，这两个小球除颜色外都相同。从中随机摸出一个 小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个 小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（) A.s B. C.7 15.（2025贵州中考)某学习小组抛掷一枚质地不均匀 的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得 的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 “正面朝上” 12 38 58 62 75 的次数m “正面朝上” 的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 n 抛掷次数n 160 500 10002000 5000 “正面朝上” 88 275 550 1100 2750 的次数m “正面朝上” 的频率心 0.55 0.55 0.55 0.550.55 3 则抛掷这枚棋子“正面朝上”的概率约为（ A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 16.(2025广东中考)如图，在直径BC为22的圆内有一 个圆心角为90°的扇形BAC。随机往圆内投一粒米， 该粒米落在扇形内的概率为 A.s B.4 C. 17.(2025黑龙江中考)如图，随机闭合开关K1,K2,K 中的两个，能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率 为 L K 第17题图 第18题图 18.(2025安徽中考)在一个平衡的天平左、右两端托盘 上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾 斜（如图所示）。现从质量为10g,20g,30g,40g的 四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘 上，则天平恢复平衡的概率为 19.(2025云南中考)九年级某班学生计划到甲，乙两个 敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A,B 两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院。 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标 有数字1,2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先 从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记 为x。在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字 1,2,3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该 箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y。若 x=y,则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老 院；若x≠y,则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲 敬老院。 (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y) 所有可能出现的结果总数； 9 (2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开 展献爱心活动的概率P。 20.(2025长春中考)长春市人民广场是中心景观类环 岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的 绿化而驰名。甲，乙两辆车从人民大街由南向北驶 入人民广场，它们各自从A,B,C三个出口中随机选 择一个出口驶出。用画树状图（或列表）的方法，求 甲，乙两辆车从同一出口驶出的概率。 B 人民广场 人民大街 21.（2025陕西中考)某班开展主题为“我爱陕西”的综 合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学” “艺术”“科技”（分别记作A,B,C,D,E)共五个研究 方向，并采取小组合作的研究方式。同学们在五张 完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图 案，卡片背面保持完全相同。 A B历 C文 D芳 E 科 中 术 剂 h.o.m 塑 (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一 张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内 容作为本小组的研究方向。将这五张卡片背面朝上 洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下 结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从 中随机抽取一张。请用列表或画树状图的方法，求 这两个小组研究方向不同的概率。 22.(2025青海中考)为了让学生体验青海民俗文化，某 学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷 画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯。现学校要了解学生最 感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学 生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根 据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图。 根据以上提供的信息，解决下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为 ;扇形统计 图中a= (2)补全条形统计图； (3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣 的学生有多少名？ (4)甲，乙两名同学从A,B,C,D四个课程中任选一 个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程 的概率。 人数 50.48 40 40 30 A 20 30% 10 D 0 D课程 a% 图1 图2 0即 9 一的值最大。 OP+√Op2+ .0P+√Op2+9的值最小。 OP+√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， 9 ∴当OP有最小值时，。 有最大值， P+√OP2+9 即PA-PB有最小值。 如图3，过点B作BH⊥AD于点H,BT⊥EF于点T。 B 图3 S装m=4C:BD=AD:B服， .:B2AC·BD1×8×624 AD 由轴对称的性质可得B7=BH-兰。 在Rt△POB中，由勾股定理，得 OP=√PB2-OB=√PB-32。 ∴.当PB有最小值时，OP有最小值。 由垂线段最短可知，当点P与点T重合时，PB有最小值，最 小恤为头 0Pa=√2-33g。 59 9 .（PA-PB)最小值=4- 339-4 339,24 5 5 5 集训九统计与概率 1.A【解析】A.了解某班同学的跳远成绩。适合采用全面调 查；B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况。适合采用抽 样调查；C.了解全国中学生的身高状况。适合采用抽样调 查；D.了解某批次汽车的抗撞击能力。适合采用抽样调查。 2.D 3.B【解析】总体是500名学生的体重，样本容量是50，该调查 方式是抽样调查，个体是每名学生的体重。 4.B【解析】由表格可知，这组数据中25出现次数最多，有10 次，∴.这组数据的众数为25；中位数是数据排列后第10个和 第11个数据的平均数，…这组数据的中位数为25+25=25。 2 5.D 6.C【解析】由统计图可知，2024年人均电子书籍阅读量为 12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本。 .12.3÷5.3≈2.32， .2024年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3 倍。故C错误。 7.D【解析】总数量=150÷37.5%=400（册）， 科技类图书销售了400×15%=60（册）。故A正确； 文艺类图书销售了400-(150+60+70)=120（册）。故B 正确； 文艺类图书销售占比0×100%=30%。故C正确 共他类图书销售占比忍x10%=17,5%。故D错误。 8.>【解析4A+70X3+80×2+90×1=82,解得A=90; 4+3+2+1 4B+90×3+80×2+70×1=82,解得B=80。 4+3+2+1 90>80,∴.A>B。 9.0.18万【解析】根据调查可知，选择出租车约有1.8×（1- 15%-15%-60%)=0.18(万人)。 10.解：(1)10÷25%=40， ∴m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6。 (2)将数据排序后，第20个和第21个数据均为3， 中位数为3。 (3)320×6+6=96。 40 ∴.估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96。 11.解：(1)12.5【解析】甲的10次测试成绩从小到大排列为 12.1,12.1,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.7,12.7,12.9。 甲的测试成绩的中位数m=12.5+12.5=12.5。 2 1 (2)<【解析】：乙的测试成绩的方差n=10×[(12.6- 12.5)2×2+(12.3-12.5)2+(12.5-12.5)2×3+(12.7 12.5)2×2+(12.4-12.5)2+(12.2-12.5)2]=0.024, ∴.n<0.056。 (3)乙、丁、甲、丙【解析】丙的测试成绩的平均数p=0× (12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+ 12.9+12.9)=12.7, .丙的平均数最大，实力最弱。 .·方差0.024<0.034<0.056，∴.乙实力最强。 .·丁的测试成绩的中位数为12.45， ·丁前5次测试成绩小于平均数，甲的测试成绩小于平均数 12.5的有2次。∴.丁比甲强。 .这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙。 12.B【解析】A.投掷一枚硬币，正面向上是随机事件；B.从只 有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件；C.任意画一个圆， 它是轴对称图形是必然事件：D.射击运动员射击一次，命中 靶心是随机事件。 13.A【解析】：向上一面出现教宇1的概率为}，出现数宇2 的概率为了， ∴.6个面有3个面标有数字1,2个面标有数字2。 ∴.只能有1个面标有数字3。.该木块不可能是选项A。 14.C【解析】列表如下： 红 黄 红 (红，红) (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结 果有2种， 、两衣装出相同颜色的小球的概率为子分 15.B 16.D【解析】如图，过，点A作AD⊥BC交BC于点D。 BC是直径，∠BAC=90°。 AB=AC,△ABC是等腰直角三角形。 AD LBC,AD =BD=CD=]BC= .AB=√AD2+BD=2。 Sa影C=90m×2 360 =T,S国=T×(2)2=2π。 该粒米落在扇形内的概率为红=) 2。 1 11. 3 【解析】列表如下： K K K3 K (K1,K2) (K1,K3) K2 (K2,K1) (K2,K3) K (K3,K) (K3,K2) 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡L1,L2同时发光 的结果有(K,K3),(K,K),共2种， 能让两盏灯泡L,L2同时发光的概率为- 2 6=3 18.号【解析1由题意可知，20g+50g=70g,10g+408=20g +30g=50g。把质量为10g,20g,30g,40g的四件物品分 别记为1,2,3,4，画树状图如下： 开始 个个 共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种， 心天平谈复平裔的概率为号了 19.解：（1)画树状图如下： 开始 ∴所有可能出现的结果总数为6，即(1,1)，(1,2)，(1,3)， (2,1),(2,2),(2,3)。 (2)由(1)可知，A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院 开展献爱心活动的结果有2种， .A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活 动的概率P= = 6-30 20.解：列表如下： A B C (A,A) （A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲，乙两辆车从同一出口驶出 的结果有3种， 1甲，乙两辆车从同一出口装出的概常为号-分 21解：(1)号 (2)画树状图如下： 开始 D ABDE 个个个个 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的 结果有20种， “这两个小组研究方向不同的概率为婴-号。 22.解：(1)16020【解析】此次被调查的学生总人数为48÷ 30%=160。 a%=32÷160×100%=20%,即a=20。 (2)选择B的人数为160-48-32-40=40。 补全条形统计图如下： 人数 50- 8 40 40 0 32 20 10 0 A B D课程 a10× 、=400(名)。 答：估计该校对课程D感兴趣的学生有400名。 (4)列表如下： A B C D A (A,A) (A,B)(A,C) (A,D) B (B,A) (B,B)(B,C) (B,D) (C,A)(C,B) (C,C) (C,D) D(D,A) (D,B)(D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的 结果有4种， 两人恰好选到同一个课程的概率为名=4。 集训十创新题型 1.C【解析】45×4×103km=18000000km =1.8×103km。 2.(1)B【解析】当n=2时，A经销商的利润为60万元， 比n=1时增加60-40=20（万元）； B经销商的利润为55万元， 比n=1时增加55-30=25（万元）； C经销商的利润为40万元， 比n=1时增加40-20=20（万元）； D经销商的利润为38万元， 比n=1时增加38-14=24（万元）。 .·25>24>20,.应向经销商B分配2台设备。 (2)157【解析】当分配给这四家经销商中的一家时，最大利 润为D经销商的134万元， 当分配给多家销售时： 分配给四家最大利润为40+55+20+38=153（万元）； 分配给三家最大利润为40+55+62=157（万元）； 分配给两家最大利润为60+90=150（万元） 或40+110=150（万元）。 综上，企业可获得的总利润的最大值为157万元。 3.(1)2【解析】小15÷3=5， .对15进行一次变换得到的数为5。 .5÷3=1…2, .对15进行二次变换得到的数为5+1=6； 6÷3=2, .对15进行三次变换得到的数为2。 (2)11【解析】对正整数n进行第二次变换， 当余数为0时，一次变换得到的数为1×3=3，符合题意； 1 当余数为1时，一次变换得到的数为1÷2=2，不符合题意； 当余数为2时，一次变换得到的数为1-1=0，不符合题意。 ∴.一次变换所得的数为3。 当n除以3的余数为0时，n=3×3=9,符合题意； 3 当n除以3的余数为1时，n=2,不符合题意； 当n除以3的余数为2时，n=3-1=2,符合题意。 ∴.所有满足条件的n的值之和为2+9=11。 4.解：(1)1.7×10-5×0.6×50=5.1×10-4(m), 即该铜棒的伸长量为5.1×10-4m。 1.8×10-3 (2)a.-2.5×80-20=1.2×105, 4.8×10-4÷(1.2×10-5×1)=40(℃)， 即该铁棒温度的增加量为40℃。 (3)设铜棒增加的温度为x℃， 则铁棒增加的温度为(x+20)℃。 设它们的长度均为l。 根据题意，得1.7×10-5x=1.2×10-51(x+20)。 整理，得17x=12x+240。解得x=48。 x+20=48+20=68,即该铁棒温度的增加量为68℃。 5.解：(1)根据题意，得BM⊥OM ∠B0M=18.17°，BM=3米， BM 心在Rt△BOM中，OB=nBOM031≈10（米）。 答：直吊臂OB的长为10米。 (2)如图，记旋转后的点B,M的对应点为B',M',延长B'M'交 OM于点F。 水平线-0 根据题意，得B'M'=BM=3米，OB=OB=10米。 在Rt△B'OF中， B'F=0B'·cos∠0B'M'≈10×0.81=8.1（米）， .MF=BF-B'M'=8.1-3=5.1≈5（米）。 .货物M上升了5米。 6.B【解析】A.第5天的种群数量为4O0个。故选项说法错 误；B.前3天种群数量持续增长，故选项说法正确；C.第5天 的种群数量达到最大，故选项说法错误：D.每天增加的种群 数量不相同，故选项说法错误。 7.A 8.C【解析】由图象可得，当x=0km时，y=500W·h, .电池能量最多可充500W·h。 故选项A结论错误； 500÷25=20(W·h/km),20×10=200(W·h), .摩托车每行驶10km消耗能量200W·h。 故选项B结论错误； 由图象可得，当x=25km时，y=0W·h, .一次性充满电后，摩托车最多行驶25km, 故选项C结论正确； (500-100)÷20=20(km), .摩托车充满电后，行驶20km将自动报警。 故选项D结论错误。 9.D【解析】A既是中心对称图形，也是轴对称图形；B既是中 心对称图形，也是轴对称图形：C不是中心对称图形，是轴对 称图形；D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形。 10.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N, 弹簧测力计B的示数为2.5N。 (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函 数解析式为F拉功=x+b。 将(6,4)和(10,2.8)分别代入，得 k+b=4,解得-58⊙ 10k+b=2.8, ∴.当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数 解析式为F拉力=-0.3x+5.8。 (3)当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4。 4-3.4=0.6(N),∴.m=0.6。 75