集训8 图形的变化-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

集训八图形的变化 4.（2025长春中考)图1，图2，图3均是4×3的网格，其 类型1尺规作图与无刻度直尺作图一 中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格 1.(2025吉林中考)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A> 点。只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列 ∠ACB>∠B,尺规作图操作如下： 要求作△ABC,使△ABC的顶点均在格点上。 (1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB, BC于点M,N; (2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边BC于点 图1 N';再以点N'为圆心，MW长为半径画弧，与前一条以 图2 图3 (1)图1中，△ABC是面积最大的等腰三角形； 点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'; (2)图2中，△ABC是面积最大的直角三角形； (3)过点M'画射线CM'交边AB于点D。 (3)图3中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形。 下列结论错误的为 5.(2025长沙中考)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B= A.∠B=∠BCD B.∠BDC=90° 72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点 C.BD=CD D.AD+CD=BC M,交BC于点N,再分别以点M,N为圆心，大于N 的长度为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交 AB于点D。 (1)求∠BCD的度数； (2)若BC=2.5,求AD的长。 第1题图 第2题图 2.(2025辽宁中考)如图，在△ABC中，AB=16,BC= 12,AC=10,∠ABC的平分线BP与AC相交于点D。 在线段AD上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径 作弧，与射线BP相交于点M和点N,再分别以点M 和点N为圆心，大于？MN的长为半径作弧，两弧相 类型2视图和投影 6.(2025宜宾中考)下列立体图形是圆柱的是（ 交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE,则 △DAE的周长为 ( A.12 B.14 C.16 D.18 3.(2025齐齐哈尔中考)如图，在☐ABCD中，BC=2AB= 8,连接4C,分别以点A,C为圆心，大于24C的长为 7.(2025德阳中考)下列图形中可以作为正方体的展开 图的是 半径作弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点 M,交BC于点N,若点N恰为BC的中点，则AC的长 B 为 C. 33 8.(2025成都中考)下列几何体中，主视图和俯视图相12.(2025易门二模)如图是一个几何体的三视图（单 同的是 () 位：cm),根据图中所示数据，这个几何体的表面积 为 cm2。 类型3图形的对称、平移、旋转、翻折 9.(2025齐齐哈尔中考)为了全面地反映物体的形状， 13.(2025北京中考)下列图形中，既是轴对称图形又是 生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同 中心对称图形的是 方面的形状。如图中飞机的俯视图是 主视方向 14.（2025辽宁中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(3,0)，点B的坐标为(2，-2)，将线段AB平移得 到线段CD,点A的对应点C的坐标为(3,5)，则点B 的对应点D的坐标为 () 10.(2025河南中考)数学活动课上，小颖绘制的某立体 A.(7,-2) B.(2,3) 图形展开图如图所示，则该立体图形是 C.(2,-7) D.（-3,-2) 15.(2025河北中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD 折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E。将△CDE 沿DE折叠，点C落在△BDE内的C处，下列结论一 定正确的是 A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-x D.∠2=2 D B A 主视图 俯视图 第15题图 第16题图 第10题图 第11题图 16.(2025淅江中考)如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E 11.(2025黑龙江中考)一个由若干个大小相同的小正 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A, 方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示， A'的坐标分别为(2,0)，(3,0)。若DE的长为3，则 那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 D'E的长为 ( C.6 .2 B.4 C.9 D.5 A.7 B.8 D.5 2 34 17.（2025天津中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将 (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出 △ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对 点D的坐标； 应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点 (2)以点0为位似中心，将△ABC放大得到 D,连接CC'。若AC=4,CD=3,则线段CC的长为 △AB,C1,使得点A的对应点为A1,请在所给的网格 图中画出△A1B,C1。 22.(2025黑龙江中考)如图，在正方形网格中，每个小 正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标 B号 系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1), B(1,-3),C(3,-4)。 C.4 (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1 跨 个单位长度，得到△AB,C1,画出两次平移后的 18.（2025深圳中考)如图，将无人机沿着x轴向右平移 △AB1C1,并写出点C1的坐标； 3个单位长度，若无人机上一点P的坐标为(1,2)， (2)画出△AB,C1绕原点0逆时针旋转90°后得到 则平移后对应点P'的坐标为 的△A2B2C2,并写出点C2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中， P y 所经过的路径长（结果保留π）。 y个 :5 A 第18题图 第19题图 1 19.(2025山西中考)如图，在平面直角坐标系中，点A -5-432-10123.4.5.6x -1 的坐标为(6,0)，将线段0A绕点0逆时针旋转45°， 1-2 则点A对应点的坐标为 1-3B 20.(2025江西中考)如图，在矩形纸片ABCD中，沿着 4 点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB',折痕与边 23.(2025北京中考)在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= BC交于点P。当AB'与AB,AD中任意一边的夹角 a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆 为15时，∠APB的度数可以为 时针旋转180°-2α得到线段AE(点E不在直线AB 上)，过点E作EF∥AB,交直线BC于点F。 (1)如图1，a=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC; (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示 DF与BC的数量关系，并证明。 21.(2025安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy, △ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）。已 知点A和A1的坐标分别为(-1，-3)和(2,6)。 C(D) 图1 图2 35 24.（2025苏州中考)综合与实践： 25.(2025浙江中考)在菱形ABCD中，AB=5,AC=8。 小明同学用一副三角板进行自主探究。如图，在 (1)如图1，求sin∠BAC的值； △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,在△CDE中， (2)如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE,作 ∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm。 △FBE与△ABE关于直线BE对称，EF交射线AC BN 于点P,连接BP。 ①当EF⊥AC时，求AE的长； ②求PA-PB的最小值。 D 图1 图2 【观察感知】(1)如图1，将这副三角板的直角顶点和 两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的 度数和线段AD的长（结果保留根号）； 图 【探索发现】(2)在图1的基础上，保持△CDE不动， 图2 把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使 得点A落在边DE上（如图2）。 ①求线段AD的长；（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。 —36(3)BE是⊙0的直径，∠BDE=90°。 在△0E中，m∠A0-器-点 设DE=√5a,BE=5a。 0D=2BE=2.5a 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 BD=√BE2-DE=2V5a。 .∠OBD=∠CBD,∠BDE=∠C=90°， △0E△BCD.2器-2-8器。 -25a5a CD=Bc25a° .CD=2a,BC=4a。 由(1)知，OD∥BC,∴.△AOD∽△ABC。 2-股002。=82.A0=19g。 3 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 0A=√AD2+0D=25a 10a cos A=AD=34 0A25a 5 6 集训八图形的变化 1.D【解析】由作图可知，∠B=∠BCD=45°。 .BD=CD,LBDC=90°。 .∴.AD+CD=AD+BD=AB。 .∠A>∠ACB,.AB≠BC。.AD+CD≠BC。 2.B【解析】由作图可知，CE⊥BD。 设CE,BD交于点O,则∠B0C=∠B0E=90°。 P> .·BP平分∠ABC,∴.∠ABO=∠CBO。 ,∠BOC=∠BOE, 在△BOC和△BOE中， OB=OB, L∠CBO=∠EBO, .∴.△BOC≌△BOE(ASA)。 ∴.0C=0E,BC=BE=12. ∴.BD垂直平分CE,AE=AB-BE=4。.DE=CD。 .△ADE的周长为AE+AD+DE=AE+AD+CD =AE+AC=14。 3.4√5【解析】如图，设MW交AC于点O。 由作图可知，直线EF为线段AC的垂直平分线。 ∴.，点0为AC的中点，∠C0N=90°。 .·,点N为BC的中点，.ON为△ABC的中位线。 .ON∥AB。.∠CAB=∠COW=90°。 BC=2AB=8,∴.AB=4。 .AC=√BC-AB=√82-4=45。 4.解：(1)如图1，△ABC即为所求作。 图1 图2 图3 (2)如图2，△ABC即为所求作。 (3)如图3，△ABC即为所求作。 5.解：(1)AB=AC,∠B=72°，∴∠ACB=72°。 由作图可知，CD是LACB的平分线。 LBGD=LACD=7LACB=36。 (2).:∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°， ∴.∠BDC=∠B。∴.CD=CB。 .·∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°， ∴.∠A=∠ACD。∴.AD=CD。∴.AD=BC=2.5。 6.D7.A 8.C【解析】A.主视图是矩形，俯视图是圆。故本选项不符合 题意； B.主视图是矩形（矩形内部有一条纵向的虚线），俯视图是三 角形。故本选项不符合题意； C.主视图和俯视图是圆。故本选项符合题意； D.主视图是三角形，俯视图是四边形（四边形的内部有一点 与四个顶点相连)。故本选项不符合题意。 9.A10.D 11.A【解析】如图，组成该几何体所需小正方体的个数最少为 1+1+1+2+2=7。 12.16π【解析】根据三视图可知，几何体是圆锥，该圆锥的母 线长为6cm,底面半径为2cm, 故表面积=πrl+mr2=π×2×6+T×21 =16m(cm2)。 13.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对 称图形，不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称 图形；D既是轴对称图形又是中心对称图形。 14.B【解析】.将线段AB平移得到线段CD, 点A(3,0)的对应点C的坐标为(3,5)， ∴.点A向上平移5个单位长度得到点C。 ∴.点B(2,-2)向上平移5个单位长度得到点D。 .点D的坐标为(2，-2+5)，即(2,3)。 70 15.D【解析】.·四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠C=90°。∴.∠ADB=∠1。 将矩形ABCD沿对角线BD折叠， .∠ADB=∠A'DB。.∠1=∠A'DB。 ∠CED=90°-a,即2∠1=90°-a, ∠1=450-分0。故选项A结论不正确； ,'∠BDE≠∠CDE,.∠1≠。 故选项B结论不正确； 将△CDE沿DE折叠， ∴.∠C'ED=∠CED, ∠2=180°-2∠CED=180°-2(90°-a)=2ao 故选项C结论不正确，选项D结论正确。 16.C【解析】小五边形ABCDE,A'B'CD'E是以坐标原点O为 位似中心的位似图形，点A,A'的坐标分别为(2,0)，（3,0)， OA OE OD 2 0A=0E=0D=3 ∠D0E=∠D0E,∴△DOE∽△D'OE'。 “=n--号。g=号。 DE 3 OE 2 17.D【解析】如图，连接AD交CC'于点O。 B't 由旋转，得AC'=AC=4,∠ACB′=LACB=90°。 ∠AC'D=90°。 在Rt△ACD和R△ACD中，CAC, ∴.Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL)。 ∴.CD=C'D=3。.CC=20C,AD⊥CC'。 ∠ACB=90°，AC=4,CD=3,.AD=√AC2+CD2=5。 =CDAC=AD.OC. 0c=004c-34-号.c-2×号- AD 5-59 18.(4,2)【解析】将点P(1,2)沿着x轴向右平移3个单位 长度， ∴.平移后点P的坐标为(1+3,2)，即(4,2)。 19.(3√2,32)【解析】如图，将线段OA绕点0逆时针旋转 45°得到OA1,过点A1作A,B⊥x轴于点B, 0BA本 则∠A,B0=90°。 .·点A的坐标为(6,0)，.OA=OA1=6。 ∠A0A1=45°，.A,B=0B=0A1·c0s45°=32。 ,点A对应点的坐标为(32,32)。 20.82.5°或52.5°或37.5°【解析】四边形ABCD是矩形， .∴.∠B=∠BAD=90°。 由折叠，得∠PHB'=∠PAB=分LBMB。 如图1，∠BAB=15°， LPMB=7∠BAB=7.5. ∴.∠APB=90°-∠PAB=82.5°： A阿 B C 图1 图2 如图2，∠B'AD=15°，点B',B在直线AD同侧， .∠BAB=∠BAD-∠B'AD=75°。 六∠PMB=∠BMB'=7.5。 ..∠APB=90°-∠PAB=52.5°； 如图3，∠B'AD=15°，点B',B在直线AD异侧， 图3 ∴∠BAB'=∠BAD+∠B'AD=105°。 ∠PMB=7∠BMB'=52.5。 .∠APB=90°-∠PAB=37.5°。 综上，∠APB的度数可以为82.5°或52.5°或37.5°。 21.解：(1)如图，点D即为所求。 点D的坐标为(-2，-1)。 1 (2)如图，△A,B,C1即为所求作。 22.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求作。 点C,的坐标为(4,1)。 (2)如图，△A2B2C,即为所求作。 点C2的坐标为(-1,4)。 (3)由勾股定理，得0C,=√42+1严=√/17。 点C旋转到点C2的过程中， 所经过的路径长为0m×页= 180 2。 23.(1)证明：∠ACB=90°，∠ABC=45°， ∠BAC=∠ABC=45°。 ·.线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段 AE,点D与点C重合， .AE=AD=AC,∠BAE=90°-∠BAC=45°。 .∠BAE=∠ABC。.BC∥AE。 EF∥AB,.四边形ABFE是平行四边形。 BF=AE。BF=AC。 (2)解：DF=2BC。 证明：如图，在CD上取一点G,使得CG=CB。 ,∠ACB=90°， ∴.∠ACG=∠ACB=90°。 AC=AC. 在Rt△ACG和Rt△ACB中，∠ACG=∠ACB, LCG=CB, .Rt△ACG≌Rt△ACB(SAS)。.AG=AB。 .∠AGB=∠ABG=aO ∴.∠BAG=180°-2a。 将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE, .AD=AE。.∠DAE=180°-2a=∠BAG。 ∠DAG=∠EAB。·.△DAG≌△EAB(SAS). DG=BE,∠AGD=LABE=180°-ao .∠ABC=, ∴.∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-a-a=180°-2a. 'EF∥AB,∴.∠BFE=∠ABF=α。 ∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=ao .BE=BF。∴.DG=BF。 AG=AB,AC⊥BC,∴.GC=BC ∴.DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC。 24.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, .∠BAC=∠ABC=45°。 在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30 .∠CDE=60°。..∠AFD=∠CDE-∠A=15°。 在Rt△ABC中， AC=AB·in∠ABC=12x5-6V2(cm)。 在△C0E中，cD=CEm5=2×9=4,5(am。 .AD=AC-CD=(6√2-43)cm。 (2)①如图，过点C作CG⊥DE于点G。 B趴 以 G 在△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60°， DG=CD.coLCDE=4x2(cm), cG=0n:mLC0E=45x号=6(cm。 在△ACC中，∠AGC=90°， .AG=√AC2-CG=6(cm)。 .AD=AG+DG=(6+2√3)cm。 ②AB⊥DE。理由如下： 在Rt△AGC中，∠AGC=90°，AG=CG, .∴.∠CAG=∠ACG=45°。 ∴.∠BAD=∠CAG+∠BAC=90°。∴.AB⊥DE。 25.解：(1)如图1，设AC,BD交于点0。 在菱形ABCD中，AB=5,AC=8, AC1Bc,0A=74C=4。 .0B=√AB-0M=3。sin L BAC=OB=3 AB=5· 图1 图2 (2)①如图2，设AC,BD交于点0。 .OB=3,.BD=2OB=6。 EF⊥AC,AC⊥BD,.EF∥BD。.∠DBE=∠FEB。 由轴对称的性质可得∠AEB=∠FEB, ∴.∠DEB=∠DBE。∴.DE=BD=6。 .AE=AD+DE=5+6=11。 ②在Rt△BOP中，由勾股定理，得 PB=√OB2+OP2=√9+OP。 PA=0A+OP=4+OP, ∴.PA-PB=4+OP-√OP2+9 =4+(0P-V0P+9)(0p+Op2+9) 0P+√OP2+9 =4+0P-0P-9=4- 9 0P+√OP2+9 0P+√Op2+9 9 >0,∴.要使PA-PB的值最小， OP+√Op2+9 即 9 一的值最大。 OP+√Op2+ .0P+√Op2+9的值最小。 OP+√OP2+9的值随着OP的值增大而增大， 9 ∴当OP有最小值时，。 有最大值， P+√OP2+9 即PA-PB有最小值。 如图3，过点B作BH⊥AD于点H,BT⊥EF于点T。 B 图3 S装m=4C:BD=AD:B服， .:B2AC·BD1×8×624 AD 由轴对称的性质可得B7=BH-兰。 在Rt△POB中，由勾股定理，得 OP=√PB2-OB=√PB-32。 ∴.当PB有最小值时，OP有最小值。 由垂线段最短可知，当点P与点T重合时，PB有最小值，最 小恤为头 0Pa=√2-33g。 59 9 .（PA-PB)最小值=4- 339-4 339,24 5 5 5 集训九统计与概率 1.A【解析】A.了解某班同学的跳远成绩。适合采用全面调 查；B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况。适合采用抽 样调查；C.了解全国中学生的身高状况。适合采用抽样调 查；D.了解某批次汽车的抗撞击能力。适合采用抽样调查。 2.D 3.B【解析】总体是500名学生的体重，样本容量是50，该调查 方式是抽样调查，个体是每名学生的体重。 4.B【解析】由表格可知，这组数据中25出现次数最多，有10 次，∴.这组数据的众数为25；中位数是数据排列后第10个和 第11个数据的平均数，…这组数据的中位数为25+25=25。 2 5.D 6.C【解析】由统计图可知，2024年人均电子书籍阅读量为 12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本。 .12.3÷5.3≈2.32， .2024年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3 倍。故C错误。 7.D【解析】总数量=150÷37.5%=400（册）， 科技类图书销售了400×15%=60（册）。故A正确； 文艺类图书销售了400-(150+60+70)=120（册）。故B 正确； 文艺类图书销售占比0×100%=30%。故C正确 共他类图书销售占比忍x10%=17,5%。故D错误。 8.>【解析4A+70X3+80×2+90×1=82,解得A=90; 4+3+2+1 4B+90×3+80×2+70×1=82,解得B=80。 4+3+2+1 90>80,∴.A>B。 9.0.18万【解析】根据调查可知，选择出租车约有1.8×（1- 15%-15%-60%)=0.18(万人)。 10.解：(1)10÷25%=40， ∴m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6。 (2)将数据排序后，第20个和第21个数据均为3， 中位数为3。 (3)320×6+6=96。 40 ∴.估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96。 11.解：(1)12.5【解析】甲的10次测试成绩从小到大排列为 12.1,12.1,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.7,12.7,12.9。 甲的测试成绩的中位数m=12.5+12.5=12.5。 2 1 (2)<【解析】：乙的测试成绩的方差n=10×[(12.6- 12.5)2×2+(12.3-12.5)2+(12.5-12.5)2×3+(12.7 12.5)2×2+(12.4-12.5)2+(12.2-12.5)2]=0.024, ∴.n<0.056。 (3)乙、丁、甲、丙【解析】丙的测试成绩的平均数p=0× (12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+ 12.9+12.9)=12.7, .丙的平均数最大，实力最弱。 .·方差0.024<0.034<0.056，∴.乙实力最强。 .·丁的测试成绩的中位数为12.45， ·丁前5次测试成绩小于平均数，甲的测试成绩小于平均数 12.5的有2次。∴.丁比甲强。 .这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙。 12.B【解析】A.投掷一枚硬币，正面向上是随机事件；B.从只 有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件；C.任意画一个圆， 它是轴对称图形是必然事件：D.射击运动员射击一次，命中 靶心是随机事件。 13.A【解析】：向上一面出现教宇1的概率为}，出现数宇2 的概率为了， ∴.6个面有3个面标有数字1,2个面标有数字2。 ∴.只能有1个面标有数字3。.该木块不可能是选项A。