集训3 函数-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

集训三 类型1平面直角坐标系与函数一 1.(2025成都中考)在平面直角坐标系中，点P(-2,a2+1) 所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2025内江中考)在函数y=√x-2中，自变量x的取 值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 3.（2025河南中考)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安 全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而 变化。研究发现，某款轮胎的摩擦系数u与车速v(单 位：km/h)之间的函数关系如图所示。下列说法错误 的是 () 0.9 0.75 0.71 0 25 60 v/(km/h) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增 大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不 低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的 摩擦系数减小0.04 4.(2025内江中考)对于正整数x,规定函数f(x)= r3x+1,(x为奇数) 2*。(x为偶数) 在平面直角坐标系中，将点(m,n) 中的m,n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的 点的横、纵坐标（其中m,n均为正整数）。例如：点 (8,5)经过第1次运算得到点(4,16)，经过第2次运 算得到点(2,8)，经过第3次运算得到点(1,4)，经过 有限次运算后，必进入循环圈。按上述规定，将点 (2,1)经过第2025次运算后得到点为() A.(2,1)B.(4,2)C.(1,2)D.(1,4) 函数 5.(2025湖南中考)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛 中，路程s(单位：米)与时间t(单位：秒)的函数关系 如图所示，填 (“甲”或“乙”)先到终点。 s/米 100 1214 t/秒 6.(2025重庆中考)如图1，点0是矩形ABCD的对角线 AC的中点，AB=3,BC=4。E,F是AC上的点（点E, F均不与点A,C重合)，且AE=CF,连接BE,DF。用 x表示线段AE的长度，点E与点F之间的距离为y1。 矩形ABCD的面积为S,△ABE的面积为S1,△CDF 的面积为S2=S,+S,° (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并写 出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系（图2）中画出函数y1, y2的图象，并分别写出函数y1,y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范 围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）。 6 32 1 01234567x 图1 图2 类型2一次函数 7.(2025上海中考)下列函数中，是正比例函数的是 ( A.y=3x+1 B.y=3x2 D.y=子 8.(2025新疆中考)在平面直角坐标系中，一次函数y= x+1的图象是 9.(2025扬州中考)已知m22+2025m=2025,则一次 函数y=(1-m)x+m的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.（2025安徽中考)已知一次函数y=x+b的图象经 过点M(1,2),且y随x的增大而增大。若点N在该 函数的图象上，则点N的坐标可以为 A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 11.（2025海珠二模)如图，直线l1:y1=x+1与2：y2= x+b相交于点A,则不等式x+1>x+b的解集为 A.x<3 B.x<2 C.x>2 D.x>3 12.(2025苏州中考)声音在空气中传播的速度随温度 的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的 速度v(单位：m/s)与温度t(单位：℃)部分对应数值 如表： 温度t/℃ -10 0 10 S 声音传播的 324 330 336 348 速度v/(m/s) 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0)， 当温度t为15℃时，声音传播的速度u为（) A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 13.(2025西安七模)已知直线l:y=x+b经过点A(-1,a) 和点B(1,a-4),若将直线l向上平移2个单位长度 后经过原点，则直线1的表达式为 () A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-2 14.(2025新疆中考)一辆快车从A地匀速驶向B地，一 辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到 达目的地后停止。两车之间的距离s(单位：km)与 行驶时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，下列 结论错误的是 () s/km 280 210 0 子琴h A.两车出发2h后相遇 B.A,B两地相距280km C快车比慢车早子h到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h 15.(2025湖北中考)已知一次函数y=x+b,y随x的增 大而增大。写出一个符合条件的k的值为 16.(2025苏州中考)过A,B两点画一次函数y=-x+2 的图象，已知点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可 以为 (填一个符合要求的点的坐标即可)。 17.(2025福建中考)弹簧秤是根据胡克定律并 N 利用物体的重力来测量物体质量。胡克定律 为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧 伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=x,其 中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的 物体重力为mg,其中g为常数。如图，一把弹簧秤 在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米。在其弹性 限度内，当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度 为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂 物体的质量为 千克。 0 18.（2025陕西中考)研究表明，一定质量的气体，在压 强不变的条件下，气体体积y(单位：L)与气体温度x (单位：℃)成一次函数关系。某实验室在压强不变 的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的 部分数据如表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 气体体积y/L … 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体 积达到700L时停止加热。求停止加热时的气体 温度。 19.(2025深圳中考)某学校采购体育用品，需要购买三 种球类。已知某店排球的单价为30元/个，篮球，足 球的价格关系如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元。 ②购买2个足球的价格比购买1个篮球多花费 40元。 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同。 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出 篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个 数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时 花费最少，最少费用为多少？ 20.(2025北京中考)在平面直角坐标系x0y中，函数 y=x+b的图象经过点(1,3)和(2,5)。 (1)求k,b的值； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx的值 既小于函数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的 值，直接写出m的取值范围。 21.(2025石家庄联考)如图，线段MN两个端点的坐标 分别为M(1,3),N(1,1),已知一次函数y=kx+b的 图象经过点(4,0)和(0，-3)。 (1)求一次函数y=k+b的解析式； (2)将直线y=x+b向上平移a个单位长度，使平 移后的直线经过线段MN的中点，求a的值； (3)若直线y=mx+n经过点(-1,0)，且与线段MW 有交点，求m的取值范围。 22.（2025绥化中考)自主研发和创新让我国的科技快速 发展，“中国智造”正引领世界潮流。某科技公司计划 投入一笔资金用来购买A,B两种型号的芯片。已知 购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购 买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元。 (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多 少元； (2)若该公司计划购买A,B两种型号的芯片共 8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片 数量的3倍。当购买A型芯片多少颗时，所需资金 最少？最少资金为多少元？ (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出 发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N,两车 到达N地后均停止行驶。如图，y甲（单位：km)、yz (单位：km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车 行驶的时间x(单位：h)之间的函数关系。 y/km 480 3 7 x/h 请根据图象信息解决下列问题： ①甲车的速度为 km/h: ②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值。 类型3反比列函数 23.(2025云南中考)若点(1,2)在反比例函数y=k(k 为常数)的图象上，则k= () A.1 B.2 C.3 D.4 24.(2025浙江中考)已知反比例函数y=-7 。下列选 项正确的是 A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 25.(2025内蒙古中考)已知点A(m,y1),B(m+1,y2) 都在反比例函数)y=-3的图象上，则下列结论一定 正确的是 A.y1>y2 B.y<y2 C.当m<0时，y1<y2 D.当m<-1时，y1<y2 26.(2025湖北中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比 例函数关系，它的图象如图所示。当电阻R大 于92时，电流I可能是 A.3A B.4A C.5A D.6A 9R/ 第26题图 第27题图 第28题图 27.(2025连云港中考)如图，正比例函数y1=kx(k1<0) 的图象与反比例函数y2= =2(k<0)的图象交于A, B两点，点A的横坐标为-1。当y1<y2时，x的取值 范围是 () A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1D.-1<x<0或0<x<1 28.(2025绥化中考)如图，反比例函数y=(x<0)经 过A,C两点，过点A作AB⊥y轴于点B,过点C作 CD⊥x轴于点D,连接OA,OC,AC。若SAACO=4, CD:OB=1:3,则k的值为 () A.-12B.-9 C.-6 D.-3 29.（2025上海中考)已知一个反比例函数，在每个象限 内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函 数的解析式可以是 。（只需写出一个) 30.(2025连云港中考)某气球内充满了一定质量的气 体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强（单 位：Pa)是气球体积V(单位：m3)的反比例函数。当 V=1.2m3时，p=20000Pa,则当V=1.5m3时，p= Pao 2 31.（2025陕西中考)如图，过原点的直线与反比例函数 y=k(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6) 两点，则k的值为 第31题图 第32题图 32.(2025吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，过原 点0的直线与反比例函数y=3的图象交于A,B两 点，分别以点A,点B为圆心，画半径为1的⊙A和 ⊙B。当⊙A,⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点 C和点D,连接AC,BD,则阴影部分图形的面积和为 。(结果保留π) 33.(2025新疆中考)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=,x+b与双曲线y=交于A(1,4),B(-4,n） 两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接 BC,则△ABC的面积为 34.（2025扬州中考)如图，在平面直角坐标系中，反比 例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交 于点A(-1,6),B(m,-2)。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△OAB的面积。 35.(2025贵港适应性试卷)电子体重秤读数直观又便 于携带，为人们带来了方便。某综合实践活动小组 设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质 量忽略不计)的可变电阻R,R,与踏板上人的质量 m之间的函数关系式为R,=m+b(其中k,b为常 数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中， 电源电压恒为8伏，定值电阻R。的阻值为30欧，接 通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U。,该读 数可以换算为人的质量m。温馨提示：①导体两端 的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流1，满足关 系式1-只；@串联电路巾电流处处相等，各电阻两 端的电压之和等于总电压。 个R欧 踏板 240 0 120m/千克 图1 图2 (1)求R1关于U,的函数解析式； (2)用含U的代数式表示m; (3)若电压表量程为0-6伏，为保护电压表，请确定 该电子体重秤可称的最大质量。 36.（2025苏州中考)如图，一次函数y=2x+4的图象与x 轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=仁(x>0) 的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函 数y=左(x>0)的图象交于点D,连接CD。 (1)求A,B两点的坐标； 3 (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k 的值。 37.(2025自贡中考)如图，正比例函数y=kx与反比例 函数y=-的图象交于点A(-2),点B是线段 OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反 比例函数的图象于点D。 (1)求k的值； (2)若BD=2,求点B的坐标； (3)双曲线y=一关于y轴对称的图象为，直接 写出射线OA绕点0旋转90°后与y'的交点坐标。 e类型4二次函数t 38.(2025全椒二模)在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b(a,b为常数)的图象与二次函数y=bx2-ax 的图象可能是 39.(2025福建中考)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛 物线y=3x2+bx+1上，若3<b<4,则下列判断正确 的是 () A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y1 40.(2025陕西中考)在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2-2ax+a-3的图象与x轴有两个交点，且这 两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的 结论正确的是 () A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 41.(2025甘肃中考)一个圆形喷水池的中央竖直安装 了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水，水流在 各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所 示的直角坐标系，水流喷出的高度y(单位：m)与水平 距离x(单位：m)之间的关系式是y=-x2+2x+ 子(x>0),则水流喷出的最大高度为 () A.3 m B.2.75mC.2m D.1.75m y/m -3-2t0 M -4 x/m -5h 第41题图 第42题图 42.(2025绥化中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c与x 轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C(0,m), 其中-4<m<-3,则下列结论：①a-c>0;②方程 a心+：+6-5=0没有实数根；③-号<6<-2： ④4+b+c>0。 b-a 其中错误的个数有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 43.(2025上海中考)抛物线y=3x2向下平移两个单位 长度所得的抛物线解析式为 44.（2025广东中考)已知二次函数y=-x2+bx+c的 图象经过点(c,0),但不经过原点，则该二次函数的 表达式可以是。（写出一个即可） 4 45.(2025连云港中考)已知二次函数y=x2+2(a+1)x+ 3a2-2a+3,a为常数。 (1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个交 点，求a的取值范围； (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； (3)求证：该二次函数的图象不经过原点。 46.（2025内江中考)2025年春节期间，我国国产动画电 影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪 录，商家推出A,B两款“哪吒”纪念品。已知购进A 款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款 100个，B款200个，需花费8000元。 (1)求A,B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多 少元； (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过 12000元的资金购进A,B两款“哪吒”纪念品共400 个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60 元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减 少5个。设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100) 元，w表示该商家销售A款纪念品的利润（单位： 元)，求w关于a的函数表达式，并求出w的最大值。 47.(2025黑龙江中考)如图，抛物线y=x2+bx+c交x 轴于点A,B,交y轴于点C,且点A在点B的左侧，顶 点坐标为(3，-4)。 (1)求b与c的值； (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC 的面积与△ABC的面积相等。若存在，请直接写出 点P的横坐标；若不存在，请说明理由。 0 48.(2025陕西中考)某景区大门上半部分的截面示意 图如图所示，顶部L1,左、右门洞L2,L3均呈抛物线 型，水平横梁AC=16m,L1的最高点B到AC的距离 OB=4m,L2,L3关于OB所在直线对称。MN,MP, NQ为框架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2,L 上，MWN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC。以O为原点，以AC 所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴，建立平面 直角坐标系。 (1)求抛物线L1的函数表达式； 1《(2)已知抛物线L的函数表达式为y三-(x-4)2) Q=m,求MN的长。 5- 49.(2025河南中考)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与 y的几组对应值如表所示。 -2 0 1 .aa 。 -2 -2 1 (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直 角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当 0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差 为5，请直接写出n的值。 7 5432左03.345x --- +-- 50.（2025硚口模拟)如图所示，用一段长为100m的围 栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花卉，墙长为 15m。矩形AEGD与矩形BCGE的面积相等，矩形 AEFH与矩形DGFH的面积相等。设AE长为xm, BC长为ym,矩形ABCD的面积为zm。 (1)直接写出y与x,名与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，z有最大值？最大值为多少？ (3)若需要对矩形AEFH和矩形BCGB区域进行装 修改造，单价分别为64元/m2和40元/m。受资金 投入限制，改造总费用不能超过11520元，请直接写 出x的取值范围。 15m 墙 H D E 51.(2025德阳中考)如图1，在平面直角坐标系中，已知 二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A (-1,0),B(3,0),与y轴交于点C。 (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图2，连接BC,过点C作CD⊥BC与抛物线相 交于另一点D。 ①求点D的坐标； ②如图3，点E,F为线段BC上两个动点（点E在点 F的右侧)，且EF=2,连接OF,DE。求OF+DE的 最小值。 图1 图2 0 图3 6一.∴.矩形窗户BCFE的面积为2x(3.5-3x) =(7x-6x2)m2。 (2)根据题意，得2x2+7x-6x2=2.5。 解得x1=0.5,x2=1.25。 当x=0.5时，3.5-3x=2: 当x=1.25时，3.5-3x=-0.25(舍去)。 BE的长为2m。 29.(1)解：把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6 ∴.m=±√6。 (x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0。 解得x1=-1,x2=4。 (2)证明：方程整理，得x2-3x+2-m2=0。 :4=9-4(2-m2)=4m2+1>0, “方程的两个实数根不相等。 x1+x2=3,xx2=2-m2, .(x1-1)(x2-1)=xx2-(x1+x2)+1 =2-m2-3+1=-m2。 m2≥0，.-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0。 30.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x。 根据题意，得125(1-x)2=80。 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去)。 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%。 (2)设购进y件甲种商品，则购进(100-y)件乙种商品。 根据题意，得(125-25×2)y+80(100-y)≤7800。 解得y≥40。 答：最少购进40件甲种商品。 31.A32.C 双c指制02 解不等式①，得x>2。 解不等式②，得x≤3。 所以不等式组的解集为2<x≤3。 34.C【解析】设小明要答对x道题，则答错或不答(20-x) 题。根据题意，得10x-5(20-x)≥80。解得x≥12。 所以他至少要答对的题数为12。 35.m≤3【解析】解不等式x-3>-1,得x>2。 解不等式-x<-m+1,得x>m-1。 不等式组的解集为x>2, ∴.m-1≤2，解得m≤3。 6-2≤a<-1【解析】解不等式2x-3≤0，得x≤) 解不等式x-a>0,得x>a。 不等式组恰有3个整数解， ∴.这3个整数解为1,0，-1。.-2≤a<-1。 2(x+1)>x-1,① 3机解：告>3. 解不等式①，得x>-3。 解不等式②，得x<1。 所以不等式组的解集为-3<x<1。 38解：2-4<4，① lx+2≥2x。② 解不等式①，得x<4。 解不等式②，得x≤2。 不等式组的解集为x≤2。 .不等式组的自然数解为0,1,2。 39.解：(1)设A种材料的单价为x元， 则B种材料的单价为(x-3)元。 根据题意，得4x=6(x-3)。解得x=9。 所以x-3=9-3=6。 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元。 (2)设购买A种材料m件， 则购买B种材料(50-m)件。 根据题意，得9m+6(50-m)≤360。解得m≤20。 答：最多能购买A种材料20件。 40.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B型号的 新型垃圾桶的单价为y元。 根据题意，得 3x+2y=380, 5x+4y=700。 解得x=60, y=100 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新型垃圾 桶的单价为100元。 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶， 则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶。 60m+100(200-m)≤15300， 根据题意， 20-≥号 解得2空5≤a≤120。 又m为正整数，.m可以为118,119,120。 .有3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新 型垃圾桶。 任务三： 方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）； 方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）； 方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）。 .·15280>15240>15200. .∴.方案3更省钱，最低购买费用为15200元。 集训三函数 1.B2.A 3.C【解析】由图象可得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 0.9。故选项A说法正确；当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系 数随车速的增大而减小。故选项B说法正确；要使这款轮胎 的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h。故选项C 说法错误；若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的 摩擦系数减小0.04。故选项D说法正确。 52 4A【解析】第1次运算：2)=子=1， f1)=3×1+1=4,得到点(1,4)； 第2次运第：f1)=4,4)=号=2，得到点(4,2)： 第3次运算：f(4)=2,f(2)=1,得到点(2,1)。 与初始点相同，即三次一循环。 2025÷3=675,.第2025次运算后与第3次运算后的点 相同，即(2,1)。 5.甲 6.解：(1)，四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4, .∠ABC=90°，AC=√AB2+BC=5。 “点0是对角线4C的中点0M=0C=弓。 当0<≤多时，AE=CF=,如图1， ..y =EF=AC-AE-CF=5-x-x=5-2x; D A D o E B B 图1 图2 当号<x<5时，A=CP=,如图2， ∴y1=EF=AE+CF-AC=x+x-5=2x-5。 5-2x(0<≤3)， .y1= l2:-53c<5. 如图1，过点B作BM⊥AC于点M。 Sx=宁4B~BC=4CBBM=8c-号 AC 59 =4,W宁×号-名同理可得。 .·矩形ABCD的面积为S=3×4=12 S 12 h=+3=66 =5(0<x<5)。 5x+5x (2)如图3，y1和y2即为所求作。 3% 3 1-- /ii 01234567x 图3 性质：当0<≤多时，水随：的增大而减碱小， 当<：<5时，随：的增大而增大。 当0<x<5时，y2随x的增大而减小。 (3)0<x<3.3(或0<x<3.1或0<x<3.2或0<x<3.4或 0<x<3.5)。 7.D8.D 9.D【解析】：m25+2025m=2025, .m>0且2025m<2025。.0<m<1。 ∴.1-m>0。 .一次函数y=(1-m)x+m的图象经过第一、二、三象限，不 经过第四象限。 10.D【解析】根据题意，得k>0。把，点M和(-2,2)代入y= :+6,得6：2，解得=0。故选项A不符合题意： 1-2k+b=2。 起点M和2，D代入7=概+b,得1 解得=-1。故选项B不符合题意； k+b=2, 把点M和(-1,3)代入y=kx+b,得 -k+b=3。 1 解得k=一2。故选项C不特合题意； 把点M和(3,4利代入y=c+6,得+6=2， 13k+b=4。 解得k=1。故D选项符合题意。 11.B【解析】设点A的坐标为(a,3)。 直线l:y=x+1过点A, .∴.3=a+1,解得a=2。 .不等式x+1>x+b的解集为x<2。 =10:分别代入=+6，得 12.B【解析将v=330和=33令 「b=330, L10a+b=336。 解得0=0.6， b=330 .v=0.6t+330。 当t=15时，v=0.6×15+330=339 13.D【解析】.将直线l向上平移2个单位长度， .点A(-1,a)和点B(1,a-4)平移后对应的点的坐标为 （-1,a+2)和(1，a-2)。 将直线l向上平移后经过原点， ∴.点(-1，a+2)和点(1，a-2)关于原点对称。 .a+2+a-2=0。∴.a=0。 .A(-1,0),B(1,-4)。 把点A,B的坐标代入y=x+b,得 「-k+b=0, 「k=-2, +6-4解得6-2 ,直线l的表达式为y=-2x-2。 14.C【解析】当t=2时，s=0, .两车出发2h后相遇。故选项A结论正确； 当t=0时，s=280, .A,B两地相距280km。故选项B结论正确； 快车地慢车背-子-名)到达用的地。 故选项C结论错误； 53 快车的速度为280÷子=80(km),慢丰的速度为280：号 =60(km/h)。故选项D结论正确。 15.1(答案不唯一)16.(1,1)（答案不唯一） 17.0.8【解析】将F=0.5g,x=6.5-6=0.5代入F=x,得 0.5g=0.5k,解得k=g。 所以F与x的函数关系式为F=gx。 将F=mg,x=6.8-6=0.8代入F=gx, 得mg=0.8g,解得m=0.8。 所以所挂物体的质量为0.8千克。 18.解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L,则 y=596+2(x-25)=2x+546。 所以y与x的函数关系式为y=2x+546。 (2)当y=700时，2x+546=700,解得x=77。 答：停止加热时的气体温度为77℃。 19.解：(1)设篮球和足球的单价分别为x元，y元。 选择条件①②： 根据题意，得厂化+y+30=140 2y-x=40。 解得/*60， ly=50。 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元。 选择条件①③和②③的解答过程略。 (2)设学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个。 根据题意，得10-m≤2m。解得m≥号。 设学校购买篮球、足球的总费用为w元。 根据题意，得0=60m+50(10-m)=10m+500。 10>0,.w随m的增大而增大。 m为正整数， ∴.当m=4时，w的值最小，最小值为540。 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用为540元。 20.解：(1)函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(2,5)， k+b-3,解得b=1。 rk=2, 2k+b=5, (2)由(1)可得函数y=kx+b的解析式为y=2x+1,函数y =x+k的解析式为y=x+2。 当mx<2x+1时，(m-2)x<1; 当mx<x+2时，(m-1)x<2。 :当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既小于函 数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的值， .m-2≥0，且m-1≥0。.m≥2a 当m=2,x<1时，2x<2x+1和2x<x+2恒成立，故m=2 符合题意； 当m>2时，x< 2且 2 m-19 当22时 当1 m-7≥1， 解不等式3产品舟a3解不等式名1，得≤3。 ∴.2<m≤3。 当22时21， 当1 .5 解不等式2m2得m>3,解不等式2≥1，得m≤3， 此时不符合题意。 综上所述，2≤m≤3。 21.解：(1)把(4,0)和(0，-3)代入y=x+b, 得6+6=0， k4’ 3 b=-3。 解得 b=-3。 3 所以一次函数的解析式为y=4x-3。 3 (2)设平移后的直线的解析式为y=-3+a。 ,M(1,3),N(1,1),∴.线段MN的中点坐标为(1,2)。 把(1,2)代入，得}-3+a=2。解得a=子。 (3)把(-1,0)代人y=mx+n,得n=m。 .∴.y=mx+m。 把M(1,3)代入，得m+m=3。解得m=弓 把N1,1)代人，得m+m=1。解得m=分。 m的取值范用是≤m≤子· 22.解：(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片 需要n元。 根据题意，得m+2n=750, 2m+3n=1300。 解得m=350, n=200.。 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要 200元。 (2)设购买A型芯片a颗， 则购买B型芯片(8000-a)颗。 根据题意，得a≥3(8000-a)。解得a≥6000。 设所需资金为w元， 则w=350a+200(8000-a)=150a+1600000。 .·150>0,.w随a的增大而增大。 .当a=6000时，w的值最小， 0最小=150×6000+1600000=2500000。 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是 2500000元。 (3)①80【解析】乙车的速度为(480-60)÷7=60(km/h), 当x=3时，y2=60+60×3=240。 甲车的速度为240÷3=80(km/h)。 ②：480÷80=6(h),∴.y甲=80x(0≤x≤6)。 yz=60x+60(0≤x≤7)。 当0≤x≤6时，1yz-y甲1=30， 即160x+60-80x|=30,解得x=1.5或4.5； 当6<x≤7时，480-y2=30, 即480-(60x+60)=30,解得x=6.5。 .当甲、乙两车相距30km时，x的值为1.5或4.5或6.5。 23.B 24.C【解析】小：k=-7<0,.函数图象在第二、四象限，在每 一象限内y随x的增大而增大。 25.D【解析】小k=-3<0,∴函数图象在第二、四象限，在每 个象限内y随x的增大而增大。A.若两点在同一分支上，m <m+1,则y1<y2。原结论错误；B.若两点不在同一分支 上，m<m+1,则y1>y2。原结论错误；C.当m<0时，无法确 定B(m+1,y2)所在象限。原结论错误；D.当m<-1时，两 点都在第二象限，少1<y2。原结论正确。 26.A27.C 28.D【解析】如图，延长DC,BA交于点E。 ,CD:OB=1:3,∴.设CD=a,OB=3a。 :反比例函数y=(x<0)图象经过A,C两点， x A0,3a),C总a）,5om=Sw=-分 k AB=-会00=台 .AB⊥y轴，CD⊥x轴，∴.四边形OBED是矩形。 BE=0D=-k,DE=0B=3a。 a AE=BE-AB=装，CE=0E-CD=2a .5comOD 5 CE S矩形0BD-S△A0B-S△con-S△ACE=S△AC0=4, 即-3k-(-》-(-)-(-5)=4, ∴.k=-3。 29y=士（答案不唯-） 30.1600【解析】设p与V之间的关系式为p=台。 将V=12mp=200h代入，得200=总 解得k=24000。p与V之间的关系式为p=24000 当V=1.5m'时，p=240=16000Pa。 1.5 31.9【解析小过原，点的直线与反比例函数的图象交于A(m,n), B(m-6,n-6)两点， .A(m,n),B(m-6,n-6)两点关于原点0对称。 ∴.-m=m-6,-n=n-6。 ∴.m=3,n=3。∴.A(3,3)。 起4(3,3)代入y=兰，得3=夸。解得k=9。 32.牙【解析】当⊙A,⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C 和点D,∴.AC⊥x轴，BD⊥x轴。 半径为1，∴.AC=BD=1。∴.，点A的纵坐标为1。 .5 起)=1代入y日得=，0cv5。 tm∠0Ac=8=a.∠0Mc=60 小第一象限中所影邦分的而款为0=君。 360 同理可得第三象限中阴影都分的面积为石。 “阴影邦分图形的面积和为写。 33.20【解析】：直线y=kx+b与双曲线y=三交于4(1,4)， B(-4,n)两点， .1×4=-4m。.n=-1。.B(-4,-1)。 设C(c,0),则AB2=(1+4)2+(4+1)2=50, AC2=(c-1)2+42,BC2=(c+4)2+12。 AC⊥AB,.BC2=AB2+AC2, 即(c+4)2+12=(c-1)2+42+50,解得c=5。 .C(5,0)。.AC2=(5-1)2+42=32。 .AC=√32=42。 AB2=50,.AB=5√2。 六△ABC的面积为2AB:AC=7×52x42=20。 1 34解：(1)将点A(-1,6)代入y=冬得k=-6。 反比例函数的表达式为y=-6 将点B(m,-2)代人y=-名得m=- 23。 ∴.B(3,-2)。 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b,得 「-a+b=6, l3a+b=-2。 解得2， b=4。 .一次函数的表达式为y=-2x+4。 (2)如图，设一次函数的图象与x轴交于点C。 将y=0代入一次函数y=-2x+4,得-2x+4=0, 解得x=2。C(2,0)。.0C=2。 由(1)，得A(-1,6),B(3,-2)。 Saon=S6ne+5amc=7×2x6+7x2x2=8。 1 得8-0_0 35.解：(1)根据题意，得R=R R=30R-20-0. (2)将(0,240)，(120,0)代人R1=m+b,得 rb=240, 解得62， L120k+b=0. b=240 .R1=-2m+240(0≤m≤120)。 ÷-2m+240=240-30。 U 整理，得m=-0+135(0≤m≤120)。 -120+135中，-120<0,0≤≤6， (3)在m=-U。 .m随U。的增大而增大。 当取6时，mm=-120+135=15(千克)。 6 36.解：(1)在y=2x+4中，令y=0,得2x+4=0, 解得x=-2。∴点A的坐标为(-2,0)。 令x=0,得y=4,∴.点B的坐标为(0,4)。 (2)如图，过点C作CE⊥BD,垂足为E。 /0 “.△BCD是以BD为底边的等腰三角形，∴.CB=CD。 CE⊥BD,.BE=DE。 在y=卓中，令y=4,得4=生解得=会 点D的坐标为（学4）。BE=DE=夸。 令x=令，得y=8。点C的坐标为（答，8）。 :点C在一次函数y=2x+4的图象上， ÷8=2×令+4，解得k=16。 37.解：(1)：点A(-2,)在反比例函数y=-8上， ∴.a=4,即A(-2,4)。 将A(-2,4)代入正比例函数y=x中， 4=-2k,解得k=-2。 (2)点B在y=-2x上，.设B(m,-2m)。 点D在y=-是上D(乐-2m。 :BD=2,m-4=2。整理，得m-2m-4=0。 m 解得m=1-√5或m=1+5(舍去)。 .B(1-5,-2+25)。 (3)如图， 双商线y=一及关于y抽对称的图象为y=。 由旋转可得OA=OA',∠AOA'=90°。 过点A作AK⊥x轴于点K,过点A'作A'L⊥x轴于点L,则 ∠AK0=∠A'L0=90°. ∴.∠A0K=90°-∠A'OL=∠OA'L .△AOK≌△OA'L(AAS)。 A(-2,4),.0L=AK=4,A'L=0K=2。 (4,2)。当x=4时y=至=2， 4(4,2)在y=至的图象上。 由双曲线是中心对称图形可得A"(-4,-2)。 ∴.射线OA绕点0旋转90°后与y'的交点坐标为(4,2)或 (-4,-2)。 38.B 39.A【解析】：y=3x2+bx+1, b b 抛物线开口向上，对称轴为直线x=2X3=60 当x=0时，y=1,.抛物线过点(0,1)。 2分201 ∴.点A(-2,y1)到对称轴的距离大于点(0,1)到对称轴的距 离，小于B(1,y2)到对称轴的距离。 .1<y1<y2o 40.D【解析】小二次函数与x轴有两个交点位于y轴两侧，即 方程ax2-2ax+a-3=0的两根异号， 54=a,3<0,解得0<a<3。 图象的开口向上。故选项A结论错误； y=am2-2ax+a-3的对称轴为直线x=-,24=1, 2a .当x>1时，y的值随x值的增大而增大。 故选项B结论错误； 当x=1时，y=-3,.函数的最小值为-3。 故选项C结论错误； 当x=2时，y=4a-4a+a-3=a-3。 0<a<3,y<0。故选项D结论正确。 41.B【解析】y=-父+2x+4 7 =-(x-1y1+子=-(-0+4 ”-1<0当无=1时，7取最大值，最大值为 即水流喷出的最大高度为2.75m。 42.A【解析】小：二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0), B(-1,0),图象开口向上， 对袋轴为立政=-会3分10>0。 ∴.b=-2a,当x=-1时，y=a-b+c=0。 ∴.a-(-2a)+c=0,即3a+c=0。∴.c=-3ao 56 .a-c=a-（-3a)=4a>0。故①正确； .二次函数y=ax2+bx+c与直线y=5有两个不同的交，点， ∴.方程ax2+bx+c-5=0有两个不相等的实数根。故②错误； 二次函数y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,m), 其中-4<m<-3,.-4<c<-3。 gc=-3a,b=-2a,c=2b。 -4<2<-3,解得-号<6<-2。故③正确： 当x=1时，函数有最小值，最小值为y=a+b+c<0。 .b=-2a,∴.b-a=-2a-a=-3a<0。 .a+h+c>0。故④正确。 b-a 43.y=3x2-2 44.y=-x2+x+2(答案不唯一)【解析】小二次函数y=-x2 +bx+c的图象经过，点(c,0),.0=-c2+bc+c0 二次函数y=-x2+bx+c的图象不经过原点， ∴.c≠0，即c-b=1。若取b=1,则c=2。 ∴.该二次函数的表达式可以是y=-x+x+2 45.(1)解：二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3中，1>0， ∴.二次函数的图象开口向上。 二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点， .函数的最小值小于2a2。 :43a2-2a+3)-4(a+1)2<2m, 4 即2a2-4a+2<2a,解得a>20 1 (2)解：·二次函数的图象与x轴有交点， .4=4(a+1)2-4×1×(3a2-2a+3) =-8a2+16a-8=-8(a-1)2≥0. 8(a-1)2=0,解得a=1。 (3)证明：当=0时，y=3d-2a+3=3(a-号)2+号>0， .二次函数的图象不经过原点。 46.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒” 纪念品每个进价为y元。 根据题意，得200x+300y=1400 100x+200y=8000.1 解得=40， ly=20。 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品 每个进价为20元。 (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品 (400-m)个。 根据题意，得40(400-m)+20m≤12000。 解得m≥200。 答：至少需要购进B款纪念品200个。 (3)根据题意，得w=(a-40)[200-5(a-60)] =(a-40)(200-5a+300) =500a-20000-5a2+200a =-5(a-70)2+4500。 .-5<0,60≤a≤100， .∴.当a=70时，w的值最大，最大值为4500。 5 47.解：(1)抛物线的顶点坐标为(3，-4)， ∴y=(x-3)2-4=x2-6x+5。.b=-6,c=5。 (2)对于抛物线y=x2-6x+5, 当y=0时，x2-6x+5=0,解得x1=1,2=5。 当x=0时，y=5。 .0B=0C=5,AB=5-1=4。 .:∠B0C=90°，∴.∠OBC=∠0CB=45°。 如图，过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD= AB=4,连接AD与BC交于点E,则D(5,4)。 ∴.∠CBD=90°-∠OBC=45°=∠OBC。 .BC⊥AD,DE=AE。 过点D作BC的平行线与抛物线交于点P, 则SABc=SAPBC。设直线BC:y=mx+5。 把B(5,0)代入，得0=5m+5。解得m=-1。 .直线BC:y=-x+5。 BC∥PD设直线PD:y=-x+q。 把D(5,4)代入，得-5+g=4。解得g=9。 .直线PD:y=-x+9。 联立抛物线解析式，得=x+9, y=x2-6x+5。 整理，得x2-5x-4=0。 解得5+面5西 2 2 “点P的横坐标为+，4或5-√④ 2 2 48.解：(1)0B=4m, ∴.抛物线L1的顶点B的坐标为(0,4)。 .AC=16m,∴.A(-8,0),C(8,0)。 设抛物线L1的函数表达式为y=a(x-0)2+4。 将c(8,0)代人，得0=64e+4,解得a=6 抛物线么的函数表达式为y=62+4。 (2)-MN/AC.MPLAC,NQLAC.NQ-m. 且兼物线马的函数表达式为y=x-4只。 2+4--6x-4门- 整理，得x2-3(x-4)2=24。 解得x1=x2=6。∴.MN=2×6=12(m)。 49.解：(1)结合表格数据可得，二次函数的对称轴为直线x= -2+0=-1。 2 ∴.设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k。 图象过(0，-2)，（1,1)， -2=a(0+1)2+k,1=a(1+1)2+k。.a=1,k=-3。 .二次函数的表达式为y=(x+1)2-3=x2+2x-2。 (2)由(1)，得y=(x+1)2-3, .顶点坐标为(-1，-3)。作图如下： 342-10 2130 -5 (3):二次函数的图象向右平移n个单位长度， .新函数的表达式为y=(x+1-n)2-3。 ∴.对称轴为直线x=n-1,函数图象开口向上。 ①当3≤n-1,即n≥4时， ∴.当x=0时，y取最大值(1-n)2-3; 当x=3时，y取最小值(4-n)2-3。 .(1-n)2-3-(4-n)2+3=5, 解得n=9(不合题意，合去)： ②当0<n-1<3,即1<n<4时， .当x=0或x=3时，y取最大值(1-n)2-3或 (4-n)2-3;当x=n-1时，y取最小值-3。 .(1-n)2-3+3=5或(4-n)2-3+3=5。 ∴n=1+√5或n=1-√5（不合题意，舍去）或 n=4+5(不合题意，舍去)或n=4-5; ③当n-1≤0，即n≤1时， .当x=0时，y取最小值(1-n)2-3; 当x=3时，y取最大值(4-n)2-3。 .(4-n)2-3-(1-n)2+3=5。 m=号（不合题意，舍去。 综上，n的值为1+√5或4-√5。 50.解：(1).矩形AEGD与矩形BCGE的面积相等， .AE=BE=CG=DG=FH。 ·矩形AEFH与矩形DGFH的面积相等， MM=DH=EF=FG。y-1025=50-3, 2 z=AB·BC=2y=2(50-)=-52+100。 (2)z=-5x2+100x=-5(x-10)2+500 .0<y≤15，..14≤x<20。 -5<0,.当x=14时，z有最大值，最大值为420。 (3)SEem=AB.EF=A·2BC=x· =x(25-)=-+25。 m=BE,BC=y=(50-多到=-2+50e。 设安装成本为0元， 则w=64(-子+25)+40(-3+50) =-180x2+3600x。 令w=11520,得-180x2+3600x=11520, 解得x=16或x=4。 :改造总费用不能超过11520元，14≤x<20, ∴.16≤x<20。 51.解：(1)A(-1,0),B(3,0)在二次函数y=-x2+bx+c的 图象上，∴.抛物线的函数解析式为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3。 (2)①把x=0代人，得y=3,.C(0,3)。 如图1，延长DC与x轴相交于点G。 0 图1 B(3,0),C(0,3),∴.0B=0C=3。 ∠B0C=90°，∠CB0=45°。 .:∠BCD=∠BCG=90°， ∴.∠BGC=90°-∠CB0=90°-45°=45°。 ∴.∠GC0=90°-∠BGC=90°-45°=45°。 .0G=0C=3。∴.G(-3,0)。 设直线CG的函数解析式为y=x+3。 把G(-3,0)代人，得0=-3k+3,解得k=1。 ∴.直线CG的函数解析式为y=x+3。 :点D是直线CG与抛物线的交点， -产+2+3，解得0或=1， ∫y=x+3, 府y=3y=4。 .D(1,4)。 ②如图2，过点O作OH∥EF,且OH=EF=√2，过点H作HM ⊥x轴于点M,连接EH,DM, H 图2 则四边形OFEH是平行四边形。∴.OF=EH。 ∠CB0=45°，∠B0H=45°。 ∴.△OMH是等腰直角三角形。.OM=MH。 OH=2,0M+MH=0H,OM=MH=1。∴H(1,-1)。 .D(1,4),.DH=5。 DE+EH≥DH,∴.DE+EH的最小值为DH。 此时，D,E,H三点共线且DH⊥x轴，点F与点C重合，满足 EF在线段BC上。∴.DE+OF的最小值为5。 58