集训2 方程(组)与不等式(组)-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

第2题：112=121，(4√6)=96。 .121>96,∴.11>4w6。 集训二方程（组）与不等式（组）】 1.A2.C3.A 4.B【解析】设小地砖长边长xcm,短边长ycm。 根器题意，得y40:解行=32， 12x=x+4y。 y=8。 所以小地砖短边长8cm。 5.C【解析】方程2x+3y=21的正整数解为 x=3,「x=6,「x=9, ly=5,ly=3,ly=1, 所以正整数解的个数为3。 6.C【解析】：(3x+2y-19)2+12x+y-11|=0, 田 ①-②，得x+y=8。 ±√⑧=±2√2，x+y的平方根是±22。 7.4 .1 2 30=5b, 8.99【解析】根据题意，得 1-)a+6=81。 解得∫a=54, b=45。a+6=99。 9.解：设游客购买甲种商品x盒，乙种商品y盒。 根据题意，得化+y=10, x=6, o解得 125x+20y=230。m1y=4. 答：游客购买甲种商品6盒，乙种商品4盒。 10.解：设胸腹高为xcm,则单根膀条长为5xcm,门条长为(5x 10)cm,BC的长为)(5x-10)cm,AB=CD=xcm,头部高 xcm,尾部高为2xcm,这只风筝的骨架的总高为4xcm。 由AD=AB+BC+CD,得5x-10=x+号(5x-10)+。 解得x=20。 4x=4×20=80。 答：这只风筝的骨架的总高为80cm。 11.A12.C 13A【解析】解方程+2k=3,得x=3张+12 x-44-x1 29 ·分式方程的解为负数， .3k+12<0,解得k<-4。 .·分母x-4≠0，即x≠4， :3站24，解得≠-手。<-4。 2 14.C【解析】去分母，得mx-x=2(1-x)。 整理，得(m+1)x=2。 当整式方程无解，即m+1=0时，m=-1; 当分式方程有增根，即x-1=0时，x=1。 把x=1代入(m+1)x=2,得m+1=2, 解得m=1。 15.x=2【解析】方程两边同乘x(x-6),得2x+x-6=0。 解得x=2。 经检验，x=2是原方程的解。 16.600-1000 ”x+50x 17.解：去分母，得3(x-1)-(x+1)=0。 去括号，得3x-3-x-1=0。 移项、合并同类项，得2x=4。 系数化为1，得x=2。 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， 所以分式方程的解为x=2。 18.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每 小时搬运(x+20)千克化工原料。 根据题意，得学-40。年得=80。 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意。 所以x+20=80+20=100。 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小 时搬运100千克化工原料。 19.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里。 根据题泡，相。916-2。部得x=2。 经检验，x=2是所列方程的解，且符合题意。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 20.C 21.A【解析】△=(-3)2-4×1×1=5>0， .方程x2-3x+1=0有两个不相等的实数根。 22.C 23.C【解析】由方程x(x+2)-3=0,得 为 +2x-3=0m=-2=-2n=3=-3。 点(m,n)在第三象限。 24.C【解析】小：关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0 「a-1≠0， 有实数根“△=2-4x(a-1)×1≥0， 解得a≤2且a≠1。 25.-3【解析】：x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0 的两个实数根，x1+x2=-2。 名1=1，.x2=-2-x1=-2-1=-3。 26.m>8 【解析】·一元二次方程2x2+x+m=0没有实数 根，.4=12-4×2×m=1-8m<0,解得m>80 1 27.解：整理，得x2-7x+12=0。 因式分解，得(x-4)(x-3)=0。 所以x-4=0或x-3=0, 解得x1=4,x2=3。 28.解：(1)AE的长为xm,EF的长为2xmo .矩形窗户AEFD面积为2x2m2。 所有线段总长10.5m,BC的长为2xm, .BE的长为(3.5-3x)m。 51 .∴.矩形窗户BCFE的面积为2x(3.5-3x) =(7x-6x2)m2。 (2)根据题意，得2x2+7x-6x2=2.5。 解得x1=0.5,x2=1.25。 当x=0.5时，3.5-3x=2: 当x=1.25时，3.5-3x=-0.25(舍去)。 BE的长为2m。 29.(1)解：把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6 ∴.m=±√6。 (x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0。 解得x1=-1,x2=4。 (2)证明：方程整理，得x2-3x+2-m2=0。 :4=9-4(2-m2)=4m2+1>0, “方程的两个实数根不相等。 x1+x2=3,xx2=2-m2, .(x1-1)(x2-1)=xx2-(x1+x2)+1 =2-m2-3+1=-m2。 m2≥0，.-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0。 30.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x。 根据题意，得125(1-x)2=80。 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去)。 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%。 (2)设购进y件甲种商品，则购进(100-y)件乙种商品。 根据题意，得(125-25×2)y+80(100-y)≤7800。 解得y≥40。 答：最少购进40件甲种商品。 31.A32.C 双c指制02 解不等式①，得x>2。 解不等式②，得x≤3。 所以不等式组的解集为2<x≤3。 34.C【解析】设小明要答对x道题，则答错或不答(20-x) 题。根据题意，得10x-5(20-x)≥80。解得x≥12。 所以他至少要答对的题数为12。 35.m≤3【解析】解不等式x-3>-1,得x>2。 解不等式-x<-m+1,得x>m-1。 不等式组的解集为x>2, ∴.m-1≤2，解得m≤3。 6-2≤a<-1【解析】解不等式2x-3≤0，得x≤) 解不等式x-a>0,得x>a。 不等式组恰有3个整数解， ∴.这3个整数解为1,0，-1。.-2≤a<-1。 2(x+1)>x-1,① 3机解：告>3. 解不等式①，得x>-3。 解不等式②，得x<1。 所以不等式组的解集为-3<x<1。 38解：2-4<4，① lx+2≥2x。② 解不等式①，得x<4。 解不等式②，得x≤2。 不等式组的解集为x≤2。 .不等式组的自然数解为0,1,2。 39.解：(1)设A种材料的单价为x元， 则B种材料的单价为(x-3)元。 根据题意，得4x=6(x-3)。解得x=9。 所以x-3=9-3=6。 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元。 (2)设购买A种材料m件， 则购买B种材料(50-m)件。 根据题意，得9m+6(50-m)≤360。解得m≤20。 答：最多能购买A种材料20件。 40.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B型号的 新型垃圾桶的单价为y元。 根据题意，得 3x+2y=380, 5x+4y=700。 解得x=60, y=100 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新型垃圾 桶的单价为100元。 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶， 则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶。 60m+100(200-m)≤15300， 根据题意， 20-≥号 解得2空5≤a≤120。 又m为正整数，.m可以为118,119,120。 .有3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新 型垃圾桶。 任务三： 方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）； 方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）； 方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）。 .·15280>15240>15200. .∴.方案3更省钱，最低购买费用为15200元。 集训三函数 1.B2.A 3.C【解析】由图象可得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 0.9。故选项A说法正确；当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系 数随车速的增大而减小。故选项B说法正确；要使这款轮胎 的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h。故选项C 说法错误；若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的 摩擦系数减小0.04。故选项D说法正确。 52集训二方程（乡 类型1一次方程（组） 1.(2025朝阳一模)等式的性质在生活中广泛应用。如 图，a,b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高 度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话 体现的数学原理可表示为 ( 我比你高5cm 你还是比我高5cm A.若a=b+5,则a+c=b+c+5 B.若a=b+c,则a+5=b+c+5 C.若a=b+5,则ac=(b+5)c D.若a=b+5,则4=6+5 2(2025准金-模)把方程5-“分-1去分每后正确 3 的是 () A.4x-3(x-1)=1 B.4x-3x-3=12 C.4x-3(x-1)=12 D.4x+3x-3=12 3.(2025天津中考)《算学启蒙》是我国古代的数学著 作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马 日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何日 追及之。”意思是：跑得快的马每天跑240里，跑得慢 的马每天跑150里。慢马先跑12天，快马几天可以 追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的 方程为 A.240x=150(x+12)B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12)D.150x=240(x-12) 4.(2025自贡中考)某小区人行道地砖铺设图案如图所 示。用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平 行四边形，若大平行四边形短边长40cm,则小地砖短 边长 () A.7cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 且)与不等式（组） 5.(2025泸州中考)《九章算术》是中国古代一部重要的 数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解 的问题。例如：方程x+2y=3恰有一个正整数解x= 1,y=1。类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个 数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2025凉山中考)若(3x+2y-19)2+12x+y-111=0, 则x+y的平方根是 () A.8 B.±8 C.±2√2D.2√2 7.(2025深圳中考)若关于x的方程x+a=5的獬为 x=1,则a= 8.(2025河北中考)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分 别为a,6。如图，将甲纸条的号与乙纸条的号叠合在 一起，形成长为81的纸条，则a+b= 0 b a 81 9.(2025吉林中考)吉林省长白山盛产人参。为促进特 色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒 装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25 元和20元。某游客购买了甲、乙两种商品共10盒， 花费230元。求该游客购买甲种商品和乙种商品的 盒数。 10.(2025北京中考)北京风筝制作技艺是国家级非物 质文化遗产。为制作一只京燕风筝，小明准备了五 根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两 根等长的尾条。他将门条和膀条分别烤弯后与尾条 一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与 尾部高的比为1：1：2。已知单根膀条长是胸腹高 的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是 门条长的)，AB,CD的长均等于胸腹高。求这只风 筝的骨架的总高。 CD 门条 膀条 膀条 尾条 尾条 图1 头部高 胸腹高 总高 尾部高 图2 ee类型2分式方程 安中1去分母后得 11.(2025湖南中考)将分式方程上=2 到的整式方程为 () A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 12.（2025绥化中考)用A,B两种货车运输化工原料，A 货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450 吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等。若 设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为 () A 300-450 B.300-450 15+xx 15-xx c0四 9四 13.(2025黑龙江中考)已知关于x的分式方程+ x-4 2k=3解为负数，则k的值为 4-x () B.k<-4且k≠-3 4 A.k<-4 C.k>-4 D.>-4且≠- 4 14.(2025齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程，+ t】=2无解，则实数m的值为 () A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 15.(2025北京中考)方程2+1=0的解为 程x-6+ 16.(2025江西中考)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯 电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯 电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公 里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公 里的耗电费。设纯电汽车每百公里的耗电费为x 元，可列分式方程为」 0 7(2025浙江中考)解分式方程：x十1-=0。 18.(2025云南中考)某化工厂采用机器人A和机器人 B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬 运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器 人B搬运1000千克所用时间相等。求机器人A和 机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料。 19.（2025山西中考)我国自主研发的HGCZ-2000型 快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地 完成更换铁路钢轨的任务。一辆该型号快速换轨车 每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢 轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工 更换80公里钢轨所用时间少22小时。求一辆该型 号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。 类型3一元二次方程e 20.（2025湖北模拟)用配方法解一元二次方程x2-2x -2025=0时，化为(x+a)2=b的形式可得到 A.(x-1)2=2024 B.(x+1)2=2026 C.(x-1)2=2026 D.(x-1)2=2025 21.(2025扬州中考)关于一元二次方程x2-3x+1=0 的根的情况，下列结论正确的是 () A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 22.（2025福建中考)为加强劳动教育，增加学生实践机 会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的 直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作 为实践基地，如图所示。设矩形的一边长为x米，根 据题意可列方程 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 23.(2025河北中考)若一元二次方程x(x+2)-3=0 的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在 平面直角坐标系中位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 24.(2025内江中考)如果关于x的一元二次方程(a- 1)x2+2x+1=0有实数根，那么实数a的取值范 围是 (） A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 25.(2025苏州中考)已知x1,x2是关于x的一元二次方 程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1,则x2= 26.(2025上海中考)一元二次方程2x2+x+m=0没有 实数根，那么m的取值范围是 27.(2025齐齐哈尔中考)解方程：x2-7x=-12。 28.（2025武汉适应性试卷)教室改造采光窗户，如图1， 窗户上半部分是两个正方形组成的矩形，下半部分 是两个矩形组成的矩形。建立模型如图2，不考虑边 框的宽度，将窗户抽象成几何图形，图中所有线段总 长10.5m。设AE的长为xm。 (1)直接用含x的式子表示出矩形窗户AEFD和矩 形窗户BCFE的面积； (2)当窗户的总面积为2.5m2时，求BE的长。 图1 图2 29.(2025南充中考)设x1,x2是关于x的方程(x-1) (x-2)=m2的两个根。 (1)当x1=-1时，求x2及m的值； (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0。 30.(2025泸州中考)某超市购进甲、乙两种商品，2022 年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产 成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25 元，乙种商品2024年每件的进价为80元。 (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购 进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种 商品。 ee类型4不等式（组）ee 31.(2025广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯，分别 装有a克水和b克水，a>b。都加入c克水后，下列 式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系 的是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 1 32.(2025福建中考)不等式2x+1≤2的解集在数轴上 表示正确的是 0 4 B 0 3 0 3 0 3 4 2x+1>5, 33.(2025山西中考)不等式组 11-3x≥-8 的解集为 A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.无解 34.(2025宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识 竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错 或不答扣5分。若小明同学想要在这次竞赛中得分 不低于80分，则他至少要答对的题数为() A.14 B.13 C.12 D.11 「x-3>-1, 35.(2025南充中考)不等式组 -x<-m+1 的解集为 x>2,则m的取值范围是 d 2x-3≤0， 36.(2025黑龙江中考)关于x的不等式组 恰 Ix-a>0 有3个整数解，则a的取值范围是 2(x+1)>x-1, 37.(2025北京中考)解不等式组：{x+5 >3x。 2 2x-4<4,① 38.(2025武汉中考)求满足不等式组 的自 x+2≥2x② 然数解。 39.(2025湖南中考)同学们准备在劳动课上制作艾草 香包，需购买A,B两种材料。已知A种材料的单价 比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与 购买6件B种材料的费用相等。 (1)求A种材料和B种材料的单价； (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费 用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 40.(2025遂宁中考)为了建设美好家园，提高垃圾分类 意识，某社区决定购买A,B两种型号的新型垃圾 桶。现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2 个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号 的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共 700元。 材料二：据统计该社区现在需购买A,B两种型号的 新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且 B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾 桶数量的子。 请根据以上材料，完成下列任务。 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价； 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用为多少元？