19 2026年山东省初中学业水平考试预测卷(一)-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

C善总结 模型串讲 手拉手模型 类型 图示 条件 结论 ∠AOB=∠COD 全等 OA=OB. △OAC≌△OBD 模型 0C=0D。 ∠AOB=∠COD OA≠OB, OC OD 0A0B-1。 相似 △OAC∽△OBD 模型 ∠AOB=∠COD 0A≠0B, 0胎-器1 92026年山东省初中学业水平考试预测卷（一） 答案速查 12 3 45 6 7 89 10 B DB DDA D 1.B【解析3×10-3=0.003， “.在数轴上的位置最接近点Q。 2.D【解析】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符 合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符 合题意；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题 意；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意。 3.B【解析】从正面看到的图形和从左面看的图形相同的 只有选项B。 4.C【解析】 选项 分析 正误 A x2·x2=x + B （-3x)2=9x2 + C 8x÷2x2=4x2 D (a+b)2=a2+2ab+b2 5.C【解析】小∠1=∠2，∴.DE∥BC。 .∠ADE=∠ABC,∠AED=∠C, ∠DEC+∠C=180°，∠EDB+∠DBC=180°。 7 6.B【解析】画树状图如下： 开始 5 27 和79 712912 共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有2种， ·和是偶数的概率为2=1」 6=3 7.D【解析】根据题意，得2y=6x·2+3x。 8.D【解析】如图，连接OB。 “点A在反比例函数y=2 y个 的图象上， 1 Sa4oc=2×12=60 ··点B在反比例函数 y=4的图象上， x 1 Samc=2X4=2。 .SAAOB=SAAOC -SABOC =6-2=4 .D是OA的中点， 1 1 .S附影=2Sa408=2×4=2。 9.A【解析】如图，连接AD,CD,BD,在AC上截取点F,使 得AE=EF,连接DF,连接CO并延长交⊙O于点G,连 接AG。 :D为BC的中点，.BD=CD」 ∴.BD=CD。 DE⊥AC,AE=EF, .DE垂直平分AF。 ∴.AD=DF。 .CD =CD. .∴.∠CBD=∠CAD。 ∴.∠CBD=∠CAD=∠AFD=∠DCB, ∠ADF=180°-∠AFD-∠DAF, ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB。 .∠BDC=∠ADF。 .∠BDC-∠BDF=∠ADF-∠BDF, 即LADB=∠CDF。∴.△ABD≌△FCD(SAS)。 ∴.CF=AB=AE=3。 .AC=AE+EF+CF=9。 .AC=AC, ∴.∠AGC=∠ABC=60°。 CG为⊙0的直径，.∠GAC=90°。 AC a0G=sin60=6y3。 .⊙0的半径为3V3。 10.D【解析】：二次画数y=-弓+6与y=2-饭 的图象均过点A(4,0)和坐标原点O,P为线段OA的 中点， .P(2,0),两个函数的对称轴均为直线x=2。 b -=2,解得b=2。故①正确； 2x(- 如图1，过，点B作BD⊥x轴交x轴于点D,过点C作CE⊥ x轴交x轴于点E, y 图1 .∠CEP=∠BDP=90°。 由函数的对称性可知，PE=DP， r∠CEP=∠BDP, 在△CEP和△BDP中 EP=DP L∠EPC=∠DPB, .△CEP≌△BDP(ASA)。 .PB=PC。故②正确； 当点B,C分别在两个函数的顶点上时，BC⊥OA,点B,C 的横坐标均为2，如图2所示。 图2 由①可知，两个函数的解析式分别为 y=2+2y=72-2x .B(2,2),C(2,-2)。 ∴.BC=2-(-2)=4。 .,点A(4,0),.OA=4。.BC=0A。 .:BC⊥OA, .此时以O,A,B,C为顶，点的四边形为正方形。故③正确； 如图3，作点B关于y轴的对称，点B',连接BC交y轴于 点Q,此时△BCQ的周长最小，最小值为BQ+CQ+BC= B'Q+CQ+BC=B'C+BC。 B 0 图3 点B的横坐标为1， B(1,),点C的横丝标为3。 B(-1,2),c(3,-。 0=√3-1+(-含-2产=B, sG=V1-3r+(3+25. .△BCQ周长的最小值为B'C+BC=5+√13。 故④正确。 综上，正确结论的个数是4。 11.x(x+5)(x-5)【解析】x3-25x=x(x2-25) =x(x+5)(x-5)。 12.-1【解析】小关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有 两个相等的实数根， .△=22-4×1×(-m)=0,解得m=-1。 18-5<a≤-号【解标1565,0 2x+2<3x+3a,② 解不等式①，得x<21。 解不等式②，得x>2-3a。 .不等式组的解集为2-3a<x<21。 不等式组只有4个整数解， .∴.16≤2-3a<17。 8-5ca≤-华 14.(2)【解析】：AD'=AD=2,40=之4B=1, 0D'=√AD2-0A2=√5。 C'D'=2,C'D'∥AB,.C'(2,N3)。 15.-1【解析】+2+2+…+2s+2m=i+(-1)+ （-i)+1+…+i+(-1)+(-i)=-1。 16解：(1)原式=1+22-2×2+巨 =1+22-1+√2 =3√2。 (2)原式=a+3-1.(a+3)(a-3) a+3 a+2 =a+2.(a+3)(a-3) a+3 a+2 =a-3。 当a=1时，原式=1-3=-2。 17.(1)证明：DE∥BC,∴.∠C=∠AED。 ∠EDF=∠C,∴.∠AED=∠EDF。 DF∥AC。.LBDF=∠A。 (2)解：∠A=45°，.∠BDF=45°。 ·DF平分∠BDE, ∴.∠BDE=2∠BDF=90°。 DE∥BC,∴.∠B=90°。 ∴.△ABC是等腰直角三角形。 18,解：(1)84【解析B组15个成绩的平均数为5×(3× 80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89)=84(分)。 (2)5080【解析】本次被抽取的所有成绩的个数为 15÷30%=50,A组人数为50×24%=12。 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是 80,80, :本次被抽取的所有成绩的中位数为8080=80（分）。 2 (3)500×24%=120(人)。 答：估计本次竞赛的获奖人数为120。 19.解：(1)设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果 每件的进货单价为(1+号)元。 根据题意，得450-50、=5。解得=30。 1+子 经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意。 (1+号)x=1+号)×30=50。 答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的 进货单价为30元。 (2)设购进甲种水果m件，则购进乙种水果(100- m)件。 根据题意，得50m+30(100-m)≤4200. 解得m≤60。 设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元， 则w=(60-50)m+(30×2×0.6-30)(100-m) =4m+600。 4>0,∴.w随m的增大而增大。 ∴.当m=60时，w取得最大值，最大值=4×60+600= 840,此时100-m=100-60=40。 ∴.利润最大的进货方案为购进甲种水果60件，乙种水果 40件，最大利润为840元。 20.解：【任务1】841【解析】：四边形0CDE始终为平行 四边形，OE=8cm, ∴.CD=OE=8cm。 当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在 AB上， .AB=DE+DB=DE +CD+BC=16+8+17=41(cm). 【任务2】如图，过点C作CH LAB交AB于点H。 依题意， 得∠C0B=30°。 D .·四边形OCDE为 平行四边形， ∴.ED=C0=16cm。 .CH⊥AB, 在R△0CH中，cH=2C0=8cm, 0H=0C·cos30°=8√5cm。 又.'CH⊥AB,BC=17cm, .根据勾股定理，得BH=√BC2-CH=l5cm。 ∴.0B=0H+HB=(15+8√3)cm。 .41-(15+83)=(26-8√3)cm。 答：限位器P应装在离点A(26-8√3)cm的位置。 21.解：(1)：AC与⊙0相切，∴.0E⊥AC。 在Rt△A0E中，∠A0E=90°-∠A=60°。 OB=OE, ∠ABE=∠0EB=7∠A0E=30。 (2)证明：在R△A0E中，LA=30,0B=20A。 在△DBH中，O是BD的中点，OE∥BH, ∴.OE是△DBH的中位线。 0B=B朗，即0M=BH。 (3)在△40E中，0B=2=20A, .∴.AE=OE·tan∠AOE=23。 、.阴影部分的面积=SA4OE-S扇形Os =7x2×25-0m2=26-号 1 22.解：(1)如图1，过点G作GP⊥BC于点P。 G B E 图1 :线段AF绕点F顺时针旋转90得到线段FG, .∴.∠AFG=90°，FG=AF。 .∴.∠AFB+∠GFP=180°-∠AFG=90° 四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°。 .∠FAB+AFB=180°-∠B=90°。 .∠GFP=LFAB。 r∠GPF=∠FBA, 在△GFP和△FAB中，∠GFP=∠FAB, LFG=AF. ∴.△GFP≌△FAB(AAS). .∴.GP=FB,FP=AB。 .AB=1,∴.FP=1。 BC=2,点E是线段BC的中点，点F为线段BE的 中点， BF=EF=2 1 ∴GP=PB=2,BP=P-BF=1-7=。 .GP=EP。 :GP⊥EP,∴.△GPE是等腰直角三角形。 .∴.∠CEG=45°。 (2)MH=ME。证明如下： 如图2，过点M作PF∥BC,过点N作GF∥AB,两线交于 点F。 GD B C 图2 线段AM绕点M顺时针旋转90得到线段MN, ∴.∠AMN=90°，AM=MN。 .∴.∠AMP+∠FMN=180°-∠AMN=90°。 :四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°。 PF∥BC,.∠APM=90°。 .∴.∠AMP+∠PAM=90°。 ∴.∠PAM=∠FMW。 GF∥AB,∴.∠APM+∠MFN=180°。 ∴.∠MFN=90°。.∠APM=∠MFW。 r∠APM=∠MFN. 在△APM和△MFN中， ∠PAM=∠FMN, LAM MN, .△APM≌△MFN(AAS). .AP=MF,PM=FN。 :K是线段AD的中点，CD=AB=1,AD=BC=2, ∴.KD=CD。 ∴.△KDC是等腰直角三角形。 AB∥CD,∴.GF∥CD。 ∴.△KGN是等腰直角三角形。 .KG=GN。 设PM=FN=x,AP=MF=y,则GW=KG=y-x,AK=1。 PF∥BC,BC∥AD,GF∥AB,∠BAD=90°， .四边形APFG是矩形。 ∴.AG=PF。∴.1+(y-x)=x+yo =7PM=7 1. :Bk=BC=1PW=6跳。 .PM∥BE, ∴PM是△HBE的中位线。 ∴.M是HE的中点。∴.MH=ME。 善总结 模型串讲 一线三直角模型 模型说明（参照表中图示）： 一线：直角顶点B,C,D共线。 三直角：∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°。 图示 全等 模型 D ,点B,C,D共线，∠B=∠ACE=∠CDE=90°， 条件 AC=CE。 结论△ABC≌△CDE。 y 图示 相似 模型 B C 点B,C,D共线，∠B=∠ACE=∠CDE=90°， 条件 AC≠CE。 结论△ABC∽△CDE 23.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得 「-1-b+c=0,解得{9 b=2, -9+3b+c=0, c=3。 .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。 (2)设P(0,P),直线AP解析式为y=kx+b1o 把A(-1,0),P(0,P)代入， 得4+6,0， k1=P, 解得 b=p, b1=po .直线AP的解析式为y=px+po 联立，得=p+p, y=-x2+2x+3, 解0支化3 y=-p2+4p。 E(3-p,-p2+4p)。 同理可得02兮，-号+号. S=5am-5w=分A0:(。-） -2(-号+9-p-p. 75 S.S-S-7AB (y-y) =2(-p2+4p-p)=2(3p-p2)。 3号(p- S22(3p-p2)9 ·受的值为) (3)如图，作点N关于直线l的对称点N',连接MW',过 点M作MF⊥NN'于点F。 N 0 K LE- y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1。 ∴.K(1,0)。 设直线MN解析式为y=kx+d。 把K(1,0)代入，得k+d=0, ∴.d=-k。∴直线MN解析式为y=x-k。 设M(m,-m2+2m+3),N(n,-n2+2n+3), 装化28 得x2+(k-2)x-k-3=0, ∴.m+n=2-k,mn=-k-3。 点N,N'关于直线l:y=4对称， ∴.N'(n,n2-2n+5)。 .QM+QN=QM+QN'≥MW'。 F(n,-m2+2m+3), .N'F=Im2+n2-2(m+n)+21,FM=Im-nlo 在Rt△MFV'中，MN2=MF2+N'F2 =(m-n)2+[m2+n2-2(m+n)+2]2 =(m+n)2-4mn+[(m+n)2-2mn-2(m+n)+2]2 =(2-k)2-4(-k-3)+[(2-k)2-2(-k-3)-2(2 k)+2]2 =k+172+80。 .当k=0时，MW2取最小值80，此时MW'=4√5。 ∴.QM+QW≥4W5。 .QM+QN的最小值为4V5。 202026年山东省初中学业水平考试预测卷（二） 答案速查 12 3 45678910 1.D【解析】A,B,C是轴对称图形，不是中心对称图形，不 符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合 题意。 2.A【解析】5.23亿=523000000=5.23×103。 3.D【解析】根据图形可知，从正面可以看到4个小正方 形，从左面可以看到3个小正方形，从上面可以看到4个 小正方形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S,S2, S,设一个小正方形面积为a,则S1=4a,S2=3a,S3=4a, ∴.S1=S3>S2o 4.C【解析】根据概率计算方法，得“之”字出现的概率是 21 4=7 5.C【解析】 选项 分析 正误 A 2x3·3x2=6x B (-2x)3=-8x × C -3x6÷x3=-3x1 V D (x2)3-(x3)2=0 6.B【解析】由作图可得，EM垂直平分BC, 再根据垂直平分线定理，知EB=EC, ∴.∠2=∠EBC=30°。 a∥b,.∠EBC=∠1=30°。 善总结， 模型串讲 “平行线+角平分线”模型 角平分线+平行线→等腰三角形（两个“平”产生等腰 三角形)。如图，AB∥CD(∠1=∠2)，点E,G在AB上， ,点F在CD上，FG平分∠EFD(∠2=∠3)，则△EFG是 等腰三角形(EF=EG)。 E B -D 7.D【解析】去分母，得x+2+x+m=3(x-2)。 解得x=m+8。 分式方程无解，.x=2或-2，即m+8=2或-2， 解得m=-6或-10。 8B【解析]设反比树函数的解析式为月=之。 根据题意，得120=0名5解得k=600。 R20.F弘=fh=60 _600=3(m) 当F2=200N时，L2=200 k>0时，在每个象限内，F2随L2的增大而减小， L2至少需要3m。192026年山东省初中学业水平考试预测卷（一） (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，满分30分，每小题3分） 1.用科学记数法表示的数3×10-3在数轴上的位置最接近 o M N ● 0 A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.“致中和，天地位焉，万物育焉”。对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘 画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年。下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 ) 3.唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称。下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的 是 4.下列计算正确的是 A.x2·x3=x6 B.(-3x)2=6x C.8x4÷2x2=4x2 D.(a+b)2=a2+b2 5.如图，在△ABC中，D,E分别在边AB,AC上，连接DE,BE,若∠1=∠2，则下列结论中，正确的是( B 2 A.∠ADE=∠C B.∠ADE=∠ABE C.∠AED=∠C D.∠BEC+∠C=180° 6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴 赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。在质数2,5,7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的 概率是 () A日 3 c D 3 7.化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子。化学方程式不仅表明了反应物、生成物和反应 条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系，例如2H,+0,点燃2H,0就表示两份 H2(氢气)与一份02（氧气）点燃生成两份H20(水)。依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学 方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同。已知xC,H,+y0,点燃6xC0,+3xH,0, 145 由此可列出关于x,y的二元一次方程为 A.x+y=6x+3x B.x+y=6x+3x·2 C.2y=6x+3x D.2y=6x·2+3x 8.如图，点A在反比例函数y=12的图象上，点B在反比例函数y=4的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C, 连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB(阴影部分)的面积为 A.16 B.8 C.4 D.2 C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为BC的中点，DE⊥AC于点E,AB=AE=3,∠ABC=60°，则⊙0的半 径为 A.3√3 B.43 C.5 D.103 3 10.已知二次函数)=一×+bx与y=-b:的图象均过点4(4,0)和坐标原点0，这两个函数在0≤x ≤4时形成的封闭图象如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于 B,C两点。给出下列结论： ①b=2;②PB=PC;③以O,A,B,C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1，点Q在y 轴上(Q,B,C三点不共线)，则△BCQ周长的最小值为5+√13。 其中，所有正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，满分15分，每小题3分） 11.分解因式：x3-25x= 12.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 13.若关于x的不等式组-6<15， 只有4个整数解，则α的取值范围是 2x+2<3x+3a 14.我们知道，四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x 轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D' 处，则点C的对应点C的坐标为 146 15.我们规定一个新数“”，使其满足=i,2=-1,并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运 算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i=i,2=-1,=2·i=-i,4=2·2=-1× (-1）=1…那么+2+2+…+26+27=_。 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16.(8分)(1)计算：（π-5）°+√8-2sin30°+1-√21； (2)先化简，再求值：(1-。中3)÷号其中a=1. 17.(8分)如图，在△ABC中，DE∥BC,∠EDF=∠C。 (1)求证：∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状。 -147 18.(8分)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展 了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛。竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满 分100分均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图。 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80。 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为 分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 ,本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本 次竞赛的获奖人数。 抽取的成绩统计图 A组：90≤x<100 D组 A组 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 26% 30% D组：60≤x<70 (x表示成绩) 19.(9分)某网店购进水果后再销售。甲种水果的进价比乙种水果每件多号，花500元购进甲种水果的件 数比花450元购进乙种水果的件数少5。 (1)求甲、乙两种水果每件的进货单价； (2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元。甲种水果售价60元，乙 种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润， 说明理由。 -148- 20.（10分)根据以下信息，探索完成任务。 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的 实物展示图。 信息1 问题背景 E B 把上述实物图抽象成如下示意图。已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF 固定在窗页底边，B,C,D三点固定在同一直线上。当窗户关闭时，点E与点A重合， DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中 OE=8 cm,DE=16 cm,BC=17 cm 信息2 数学抽象 D 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB,出于安全考虑，部分公共场合的平 信息3 安全规范 开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30以内（即∠C0B≤30°）。 问题解决 任务1求解关键数量 滑撑支架中CD的长度为 cm,滑动轨道AB的长度是 cm; 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P,控 任务2确定安装方案 制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠C0B=30°，则限位器P应装在离点A多 远的位置？（结果保留根号） -149 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，0为AB上一点，以点0为圆心，0B为半径的圆 与AC相切于点E,交AB于点D,连接BE,OE,连接DE并延长交BC的延长线于点H。 (1)求∠ABE的度数； (2)求证：OA=BH; (3)已知⊙0的半径为2，请直接写出阴影部分的面积。 A D B -150- 22.(11分)在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点E是线段BC的中点。 (1)如图1，点F为线段BE的中点，将线段AF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,连接EG,求 ∠CEG的度数； (2)如图2，点K为线段AD的中点，连接CK,点H为线段AB延长线上一点，连接HE,点M为线段 EH上一点（不与点E,H重合），将线段AM绕点M顺时针旋转90得到线段MN,当点N恰好在线段 CK上时，请用等式表示线段MH与ME的数量关系，并证明。 ⊙ B 图1 图2 -151 23.(11分)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)。 (1)求抛物线的獬析式； (2)如图1，抛物线与y轴交于点C,点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA,PB分别交抛物 线于点E,D,设△PD面积为3，△P8E面积为S,求的值； (3)如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M, N,过抛物线顶点G作直线I∥x轴，点Q是直线l上一动点。求QM+QN的最小值。 y个 Q K M 图1 图2 -152-