18 2025年山东省东营市东营区学业水平第三次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

182025年东营市东营区学业水平第三次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分)》 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得3分，共30分) 1.农历2025年是乙已蛇年，数字2025的倒数是 A.2025 B.-2025 C2025 1 D.-2025 2.下列运算结果正确的是 A.a2+a2=a4 B.a3·a3=2a3 C.（-2ab3)2=4a2b D.(1-2a)(-1-2a)=4a2-1 3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P,点F 为焦点。若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 () A.45° B.50° C.55 D.60° 请输入支付密码 付款金额 ￥128.00 ▣▣回□□□ 1 2 3 4 5 6 8 9 0☐ 第3题图 第5题图 第6题图 4.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气。”某校为提 高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍。已知每本甲种书比每本乙种书少5 元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元。设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程 组为 Ay=5, B.∫+y=5, 3x+4y=230 3x+4y=230 C.+5=y, 「x-y=5, D. 3x+4y=230 4x+3y=230 5.如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后 三位数是由“2,3,5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就 能支付成功的概率为 () A月 B c 6.如图，在☐ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长 为 A.√7 B.27 C.37 D.47 -137 7.如图，直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A, 连接0A,且SA40sSA0c=1:2,则不等式x>k+2的解集为 ( A.-1<x<0或x>1 B.x<-1或x>1 C.-1<x<0或x>3 D.-3<x<0或x>3 /B 第7题图 第8题图 8.如图，圆锥的高h=2√2cm,底面圆半径r=1cm,则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（)》 A.60° B.90° C.120° D.150° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8,点D从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折 线C-B-A运动，过点D作AC的垂线，垂足为E。设点D的运动时间为x,△CDE的面积为y(当C, D,E三点共线时，不妨设y=0),则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是 （) .V 631 63 4 第9题图 第10题图 10.在Rt△ABC中，AC=BC,点D为AB的中点。∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG,DH分别与边AC, BC交于E,F两点。结论：①AE+BF=AB:②AE+BF=EF;③△DEF恒为等腰直角三角形： ④Sr-方A版。其中正确的是 A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.把-6xy2+9x2y+y3因式分解的结果是 12.东营是吕剧的发源地，2008年，东营吕剧被列入第二批国家级非物质文化遗产名录。为传承经典，进 步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了吕剧文化知识竞赛，进入决赛的学生 共有10名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 95 90 85 人数 2 3 2 3 则这10名学生决赛成绩的中位数是 分。 -138 13.如图，将反比例函数y=(6>0,x>0)的图象绕着坐标原点0顺时针旋转，旋转角为a(0°<a<90°)， 旋转后的图象与x轴交于点A(27,0),若ana&= 2,则= B D B A,O元 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF 的中点，连接GH。若GH的最小值为3，则BC的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,41,A,A,,A在x轴上，点B1,B,B,…,B.在直线y=-5+ 3+ 3 上，若A(1,0),且△A1B10,△A2B2A1,…,△A B A-1都是等边三角形，则点B22s的横坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：2-31+(2+1)°+3an30°+(-1)2-(2)-； 2)无化筒，再求位：计+-102产21其中x满足f+峰-0 —139 17.(8分)“校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通 知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生。根据调查统计后， 绘制成如图所示的统计图。 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %; (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计该校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较 多”的学生共有 人； (4)“校园安全无小事，安全知识学起来”。某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基 本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、 消防安全、食品安全分别记为A,B,C,D)。他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一 张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是 A(防溺水安全)和C(消防安全)的概率。 防溺水安全 交通安全 消防安全 食品安全 B C D 学生对安全教育基本内容的了解程度条形统计图学生对安全教育基本内容的了解程度扇形统计图 +人数 2 24 20 非常了解 15 10 5 4」 8%了解 0 了解较多 术 较少 非常了解基本了解了解程度 了解较多了解较少 了解 -140— 18.(8分)如图，有一只摆钟，将摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=4cm,当摆锤 摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=6cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=8cm, 求钟摆AD的长度。 19.(9分)如图，BE是⊙O的直径，点A在⊙0上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC,AD平分 ∠BAE交⊙O于点D,连接DE。 (1)求证：CA是⊙O的切线； (2)当AC=8,CE=4时，求DE的长。 0 141 20.(10分)中国集装箱船的制造能力位居全球前列。某校“综合实践”小组想了解大型集装箱船的相关 内容，收集得到如下记录表： 探究大型集装箱船的相关数据 图1是一艘大型集装箱船实物图与示意图，靠近船尾的塔台AB与甲板垂直。在驾驶舱A处观测 素材1 船头C的俯角为a,已知BC=300米，∠a=7°。 我们把船体在水面以下的高度叫作吃水深度。如图2，当集装箱船满载时，船体吃水深度为15米。 素材2 此时在驾驶舱A处观测船头障碍点M的视线AM与水面1交于点P,俯角为B。已知∠B=4°，船头 夹角∠BCQ=70°，集装箱船总高为66米（塔台顶端A至船底距离）。 素材3 如图2，根据相关安全规定，点P与点Q的距离不能超过500米。 图1 图示 图2 任务(1) 求驾驶塔台AB的高度； 问题解决 任务(2)请通过计算说明，该船满载时是否符合相关安全规定。 (结果精确到0.1m,参考数据sin7°≈0.122，cos7°≈0.993，tan7°≈0.123，sin4°=0.069，cos4°≈ 0.998,tan4°≈0.070，sin20°≈0.342，cos20°=0.940，tan20°≈0.364) 142 21.（10分)为庆祝我国申报的“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间2024年12月4 日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合 国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出几款以蛇年为主题的窗花，东营市某中 学为了提升学生对非物质文化遗产了解，组建了非物质文化遗产俱乐部，通过采购平台购买A款窗 花共花费2880元，B款窗花共花费2400元，且购买A款窗花数量是B款窗花的1.5倍，每个窗花 的售价A款窗花比B款窗花便宜12元。 (1)求A款窗花和B款窗花的单价； (2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从本店再购买A,B两款窗花共50个，已知今年该店对每 个窗花的售价进行了调整，A款窗花比去年降低了5%，B款窗花比去年提高了10%，如果今年购买 A,B两款窗花的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A款窗花？ 22.（11分)如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,顶点C的坐标为(-2，-1)。 (1)求二次函数的解析式； (2)判断△ABC的形状，并说明理由； (3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点P,使SAPAB=2SA4Bc？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 备用图 -143 23.(11分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB,2AE=AC,连接 DE,AN⊥BC,垂足为N,AM⊥DE,垂足为M。 (1)观察猜想 如图1，点D,5分别在AB,4C上时，82的值为 BD的值为 'M (2)探究证明 如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为aα(0°<<360)，连接BD,CE,判断问题(1)中的数量 关系是否仍然存在，并证明； (3)拓展延伸 在△ADE旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F,若∠CAE=90°，AB=6,请直接写出线段FB 的长。 A ⊙ D E M E C 图1 图2 -144M 图3 .EM=CF。 在Rt△EQF中，QF=cos LEQF·EQ=cosB·EQ 0r=号×号-28 当圆E与BC相切时，BQ=BM=号cm, 写=2爱+8-，解得1=7 6.18 200 20075, : .不存在以E为圆心，EQ为半径的圆E与BC相切。 23.解：【教材呈现】△ABC与△DBC的面积相等。理由 如下： 11∥2， ∴点A,D到BC的距离相等。 .△ABC与△DBC中BC边上的高相等， 即△ABC与△DBC是同底等高的三角形。 :三角形的面积公式为7×底×商。 .△ABC与△DBC的面积相等。 【基础巩固】如图1，连接0D,OC。 图1 :四边形ABCD为正方形，∴.AD∥BC,∠COD=90°。 :MN∥AD,∴.AD∥MN∥BC。 由【教材呈现】可知，S AAON=SADON,SABON=S△cN, ·∴.S阴影=S期形0cD0 ·阴影面积=90π×r1 360 =4mr。 ~圆的面积为㎡，阴影面积与圆面积的比值为}。 【尝试应用】如图2，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E, 则AE=BE=之4B=2。 图2 OD=OD. 在△OBD和△OCD中，{OB=OC, BD =CD. ∴.△OBD≌△OCD(SSS)。∴.∠BD0=∠CD0。 .∠BDC=2∠BD0。 :∠AC0=2∠BD0,∴.∠AC0=∠BDC。 ∠BDC=∠BAC,∴.∠BAC=∠AC0O。∴.AB∥OC。 ∴.由【教材呈现】可知，SAABG=S△ABO0 在Rt△0AE中，0E=OA2-AE=√52-2=√21， Sc=Sm分4B.0B=3x4×VI=2aI 【拓展提高】如图3，连接OC,交BE于点G。 图3 设EP=a,则BF=8a。 'AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点P,∴.CP=PD= CD 2 CF=CB,C=CB。 OCLBF,GF=BG=2BF=4a。 ∠BOG=∠COP, 在△OBG和△OCP中，∠OGB=∠OPC. LOB=OC, .△OBG≌△OCP(AAS)。.BG=CP=4a,OG=OP。 .CG=BP。同理可证△CEG≌△BPE。 ∴GE=EP=a。.EF=FG+GE=5ao CE=CP-EP=3a,.CG=√CE-EG=22a。 Saer=l022EF.CG=7×5ax22a=102。 .a=√2。.CG=4,CP=42,CE=3√2。 ∠GCE=∠PC0,∠CGE=∠CP0=90°， △c8△GP0。g-器 432 .0C=6。⊙0的半径为6。 420C9 ⑧2025年东营市东营区学业水平第三次模拟试题 答案速查 2 3 4 5 6 1 8 9 10 D C B B C C A 1.c 【解析】2025的倒数是2025 2.D 【解析】 选项 分析 正误 a2+a2=2a1 B a3·a3=a6 （-2ab3)2=4a2b (1-2a)(-1-2a)=4a2-1 6> 3.C【解析】小光线平行于主光轴， ∴.∠1+∠PF0=180°。 .∠1=155°，.∠PF0=25°。 .∠P0F=∠2=30°， ∴.∠3=∠P0F+∠PF0=55°. 4C【解析】由题意可得+5为 3x+4y=230。 5.B【解析】现随机输入这三个数，有235,253,325,352， 523,532,共6种可能，那么一次就能支付成功的概率 为6 6.B【解析】如图，连接EF,AE与BF交于点O,标注∠1， ∠2，∠3。 AB=AF,AO平分∠BAD, A01BF,B0=F0=)BF=3。 2 :四边形ABCD为平行四边形， AF∥BE。 ∴∠1=∠3。∠2=∠3。.AB=EB=4。 B0⊥AE,A0=OE。 在Rt△A0B中，A0=√AB2-OB=√4-32=√7， ∴.AE=2A0=27。 7.C【解析】设A(t,t-2)。 当x=0时，y=x-2=-2,则C(0,-2), 当y=0时，x-2=0,解得x=2,则B(2,0)。 S△A0BSAB0c=1:2, 2×7×2x(-2)=7x2×2,解得t=3。 .A(3,1)。 起A(3,1)代入y=套得k=3x1=3, 小反比例画数解析式为y=3 y=x-2, 解方程组{ 3得=3或=-1， y= ly=1ly=-3。 一次函数y=x-2与反比例函数y=3相交于(3,1)和 (-1,-3)。 当-1<x<0或x>3时，x-2> x 不等式x>k+2的解集为-1<x<0或x>3。 8.C【解析】根据题意可知，圆锥的母线长为√/(2√2)2+12= 3(cm),设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°， 六2mX1=a0X3解得=12. ∴.该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是120°。 9.C【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8, ∴.AC=10。 6 mc=80=号mc=品-号 AC=10=5, 血A--名=号4-2-8-号 当点D在CB边上运动，即0≤x≤6时， y=号0：0B Dx Cx xin C 4 “,此时y与：之间的函数关系的图象是开口向上的抛物 线。故排除选项A和B； 当点D在AB边上运动，即6<x≤14时， AD=6+8-x=14-x, ∴y=20E.CB ∈)-AD xsin Ax(AC-ADx cos =分×3(14-0x[10-号(14-1 =0.3(14-x)(0.8x-1.2) =-0.24x2+3.72x-5.04。 此时y与x之间的函数关系的图象是开口向下的抛物 线。故排除选项D,选项C符合题意。 10.A【解析】如图，连接CD。 AC=BC,点D为AB中点， G ∠ACB=90°， ∴MD=CD=BD=2AB, ∠A=∠B=∠ACD=∠BCD= 45°，∠ADC=∠BDC=90°。 .∠ADE+∠EDC=90°。 .·∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°， .∠ADE=∠CDF。 r∠A=∠DCF, 在△ADE和△CDF中，AD=CD, ∠ADE=∠CDF, .△ADE≌△CDF(ASA)。 ..AE=CF,DE DF,S AADE=SACDF .AC=BC,∴.AC-AE=BC-CF。 .CE=BF。 AC=AE+CE,∴.AC=AE+BF。 :AC+Bc=A8,AC-受4B。 六AB+BF=2AB。故①正确； 21 .CE2+CF2=EF2, .AE+BF2=EF。故②正确； DE=DF,∠GDH=90°， ,△DEF始终为等腰直角三角形。故③正确； :Sa边形cEDF=S△Ec+S△cDr, Sr=SBCc+Ss=分故④正确。 综上，正确的有①②③④。 11.y(y-3x)2【解析】-6xy2+9x2y+y =y(y2-6xy+9x2) =y(y-3x)2。 12.92.5【解析】这10名学生的成绩从小到大排列，处在中 间位置的两个数为90分，95分，因此中位教是90+95 2 92.5(分)。 13.8√5【解析】将OA绕原，点0逆时针旋转，旋转角为α， 则其对应点A'在函数y=的图象上。 如图，过点A'作x轴的垂线，垂足为M。 y本 由题知，A(2√7,0)。 ∴0A=2√7，则0A'=27。 在△M0M中，ama=9.0r=2万 ∴A'M=2V3,0M=4。A'(4,25)。 又：点A'在函数图象上，.k=4×2√5=8√5。 14.6√2【解析】如图，连接AF。 H F C G,H分别为AE,EF的中点， ca∥a,Gm=2AF。 要使GH最小，只要AF最小，当AF⊥BC时，AF最小， .:GH的最小值为3，.AF=6。 ∠B=45°，.∠BAF=45°。 .BF=AF=6。.AB=√/AF2+BF=6√2。 四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6√2。 15.1-3×222【解析】如图，过点B作BnCn⊥x轴于点C. （n取1,2,3)。 B y个 2 A A,C2A,C,0花 直线的解析式为y= 5,3 3x+3, -6 资直线与y种交于点0马。 33 ian∠0AB,=1=3。∠0AB,=30。 △A,B,0是等边三角形，.∠A,0B1=60°。 .∠AB0=30°=∠0AB1。∴.OA1=OB1=0A=1。 C0 2 同理A1A2=A41=2,A2A3=AA2=4,A3A4=AA3=8,…, An-1An=AA-1=2m-(n≥2，且n为整数)。 及.C-4.=5:2(n≥2，且n为袋数)。 点Bn的纵坐标为√3·2-2(n为正整数)。 当y=52时52=-月+9 3 解得x=1-3×2-2, .点Bn的横坐标为1-3×2-2(n为正整数)。 点B2m的横坐标为1-3×22m。 16.解：(1)原式=2-5+1+3×-1-2 3 =2-3+1+√3-1-2 =0。 (2)原式=2x+1+(x+1)(x-12×(x+)2 x+1 x+2 =2x+1+x-1x(x+1)2 x+1 x+2 芹 x+2 =x(x+22x(x+1)2 x+1 x+2 =x(x+1)。 1 “0+x+4=0, (x+2产=0，即x=分 六原式=(x+1)=-×(-3+1)=行 17.解：(1)5030【解析】本次抽取调查的学生共有4÷ 8%=50(人)， 其中“了解较多”的占15÷50×100%=30%。 (2)“基本了解”的学生人数为50-24-15-4=7， 补全条形统计图如下： 学生对安全教育基本内容的了解程度条形统计图 人数 25F 24 20 15 15 5 4 04 非常 了解 基本了解了解程度 了解 较多 了解 较少 9 (3)780【解析】该校对安全教育基本内容“非常了解” 和“了解较多”的学生共有1000×24+15=780（人）。 50 (4)画树状图如下： 开始 B D A C DA BD A B 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A (防溺水安全)和C(消防安全)的结果有2种， .抽到的两张卡片恰好是A(防溺水安全)和C(消防安 全)的概率为2=6° .21 18.解：设AB=AD=xcm,由题意，得CE=BF=6cm, .AC=AD+DE-CE=(x-2)cmo AC2+BC2=AB2,.（x-2)2+82=x2,解得x=17。 .AD=17cm。 答：钟摆AD的长度为17cm。 19.(1)证明：如图，连接0A。 BE是⊙O的直径， .LBAE=90°。 .∠BA0+∠OAE=90°。 .OA=OB 0 .LABC=LBAO。 .'∠EAC=∠ABC,∴.∠CAE=∠BAO。 .∠CAE+∠OAE=90°。 .∴.∠0AC=90°。 OA是⊙0的半径，∴.CA是⊙0的切线。 (2)解：∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, △ABc△BC.C-限c-音 .BC=16。.BE=BC-CE=12。 如图，连接BD。AD平分∠BAE, LBAD=∠EAD。.BD=DE。.BD=DE。 BE是⊙0的直径，.∠BDE=90°。 DE=BD=2BE=6v2。 20.解：(1)如图1，由题意，得AD∥BC,AB⊥BC, As3…D B 图1 ∴.∠ACB=∠a=7°。 在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB,BC=300米， tan7°≈0.123， .AB≈300×0.123=36.9（米）。 .驾驶塔台AB的高度为36.9米。 (2)该船符合相关安全规定。理由如下： 如图2，延长AB与PQ交于点E,过点C作CF⊥PQ于点 F,由题意，得AD∥PQ, D --1B -P 图2 ∴.∠P=∠B=4°，AE=66-15=51(米)。 .在Rt△AEP中， EP=AE anp-an4o≈51÷0.070≈728.6（米）。 51 :∠QCF=90°-∠CQF=90°-70°=20°， .CF=BE=AE-AB=51-36.9=14.1(米)。 在Rt△CFQ中，QF=CF·tan∠CQF=14.1×tan20°≈ 14.1×0.364≈5.1（米）， .PQ=EP-BC+QF=728.6-300+5.1=433.7(米)。 .·433.7<500, .该船符合相关安全规定。 21.解：(1)设A款窗花的单价为x元，则B款窗花的单价为 2元由题意，得200x15。解得8 经检验，x=48是原分式方程的解，且符合题意。 .x+12=48+12=60。 答：A款窗花单价为48元，B款窗花单价为60元。 (2)设学校要购买y个A款窗花，则学校要购买(50-y) 个B款窗花。 由题意，得48×(1-5%)y+60×(1+10%)(50-y)≤ 分×2800+240).解得7≥0。 y为正整数，.y的最小值为33。 答：学校至少要购买33个A款窗花。 22.解：(1)设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)。 将顶点C(-2,-1)代入解析式，得y=a(x+2)2-1。 二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0), .0=a(-3+2)2-1,解得a=1。 .二次函数解析式为y=(x+2)2-1。 (2)△ABC是直角三角形。理由如下： 当x=0时，y=3,.B(0,3)。 如图1，过点C作CD⊥y轴于点D, 图1 .D(0,-1)。 过点A作AE⊥CD于点E,∴.E(-3,-1)。 A(-3,0),C(-2,-1), .AB2=0B2+0A2=32+32=18, AC2=AE2+CE=12+12=2, BC2=CD2+BD2=22+42=20。 .AB2+AC2=BC。 ∴.△ABC是直角三角形。 (3)y=(x+2)2-1=x2+4x+3。 设点P的坐标为(m,m2+4m+3)。 如图2，过点P作PH⊥AB,垂足为H,过点P作PQ∥y轴 交直线AB于点Q,连接PB。 图2 设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)。将A(-3,0), R03代入{-D年： .直线AB的解析式为y=x+3。 ∴.点Q的坐标为(m,m+3)。 :SAe=2SAm2AB:PH=2×2AB·AC。 .PH=2AC=2V2。 在Rt△AOB中，0A=OB,.∠AB0=∠BA0=45°。 PQ∥y轴，∴.∠PQH=∠AB0=45°。 在Rt△PQH中， 22 sin 45s =po,..Pe=2 =4。 ② 2 .∴.PQ=m+4m+3-（m+3)=m+3m=4, 解得m1=1,m2=-4。 当m=1时，m2+4m+3=8, ∴.P(1,8); 当m=-4时，m2+4m+3=3, ∴.P(-4,3)。 综上，所有符合条件的点P的坐标是(1,8)，（-4,3)。 23.解：(1)1√2【解析】AB=AC,DE是△ABC的中 位线， AD=AE。BD=CE,即 E-1。 如图1，过点D作DF⊥BC于点F,则DF=MN。 D 图1 AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=45°。 ∴.△BDF是等腰直角三角形。BD=√2DF。 D-2nw,即职=2。 11 (2)存在。证明如下： ∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠BAD=∠CAE。 AB=AC. 在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE, AD=AE. .△ABD≌△ACE(SAS)。 B0=cE。e=1 由旋转的性质知，∠DAB=∠MAW=a, DE是△ABC的中位线，AN⊥BC, △A0En△ABc,-0- △4w60B,一招-器 又：△ABC是等腰直角三角形，AN⊥BC, g-是。器-。职= (3)①如图2，当点E在AB上时，BE=AB-AE=3。 B N 图2 ∠CAE=90°，.CE=√AE+AC=3√5。 同理(2)可证△ADB兰△AEC,.∠DBA=∠ECA。 ∠FEB=∠AEC,.△FEB△AEC。 器装。m 5； ②如图3，当点E在BA的延长线上时，BE=AB+AE=9。 B N 图3 ∠CAE=90°，CE=√AE2+AC=3√5。 同理(2)可证△ADB≌△AEC,∴.∠DBA=∠ECA。 ·∠FEB=∠AEC,.△FEB∽△AEC。 636FB=185 50 综上，PB的长为或5。 C善总结 模型串讲 手拉手模型 类型 图示 条件 结论 ∠AOB=∠COD 全等 OA=OB. △OAC≌△OBD 模型 0C=0D。 ∠AOB=∠COD OA≠OB, OC OD 0A0B-1。 相似 △OAC∽△OBD 模型 ∠AOB=∠COD 0A≠0B, 0胎-器1 92026年山东省初中学业水平考试预测卷（一） 答案速查 12 3 45 6 7 89 10 B DB DDA D 1.B【解析3×10-3=0.003， “.在数轴上的位置最接近点Q。 2.D【解析】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符 合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符 合题意；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题 意；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意。 3.B【解析】从正面看到的图形和从左面看的图形相同的 只有选项B。 4.C【解析】 选项 分析 正误 A x2·x2=x + B （-3x)2=9x2 + C 8x÷2x2=4x2 D (a+b)2=a2+2ab+b2 5.C【解析】小∠1=∠2，∴.DE∥BC。 .∠ADE=∠ABC,∠AED=∠C, ∠DEC+∠C=180°，∠EDB+∠DBC=180°。 7 6.B【解析】画树状图如下： 开始 5 27 和79 712912 共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有2种， ·和是偶数的概率为2=1」 6=3 7.D【解析】根据题意，得2y=6x·2+3x。 8.D【解析】如图，连接OB。 “点A在反比例函数y=2 y个 的图象上， 1 Sa4oc=2×12=60 ··点B在反比例函数 y=4的图象上， x 1 Samc=2X4=2。 .SAAOB=SAAOC -SABOC =6-2=4 .D是OA的中点， 1 1 .S附影=2Sa408=2×4=2。 9.A【解析】如图，连接AD,CD,BD,在AC上截取点F,使 得AE=EF,连接DF,连接CO并延长交⊙O于点G,连 接AG。 :D为BC的中点，.BD=CD」 ∴.BD=CD。 DE⊥AC,AE=EF, .DE垂直平分AF。 ∴.AD=DF。 .CD =CD. .∴.∠CBD=∠CAD。 ∴.∠CBD=∠CAD=∠AFD=∠DCB, ∠ADF=180°-∠AFD-∠DAF, ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB。 .∠BDC=∠ADF。 .∠BDC-∠BDF=∠ADF-∠BDF, 即LADB=∠CDF。∴.△ABD≌△FCD(SAS)。 ∴.CF=AB=AE=3。 .AC=AE+EF+CF=9。 .AC=AC, ∴.∠AGC=∠ABC=60°。 CG为⊙0的直径，.∠GAC=90°。 AC a0G=sin60=6y3。 .⊙0的半径为3V3。 10.D【解析】：二次画数y=-弓+6与y=2-饭