17 2025年山东省滨州市滨城区学业水第三次模试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

172025年滨州市滨城区学业水平第三次模拟试题 （时间：120分钟总分：120分) 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-3的倒数的相反数是 A方 B.3 c D.0 2.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m,是 头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域。将0.00000000058用科学记数法可表示为 () A.5.8×10-9 B.5.8×10-10 C.0.58×10-9 D.0.58×10-10 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 4.如图所示的几何体的俯视图为 正面 5.在平面直角坐标系中，将点A(-1,1)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B' 的坐标为 () A.(-3,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-3) 6.下列运算中，正确的是 A.2+3=√5 B.（-a2b3)2=a4b C.(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D.(a+b)2=a2+b2 7.甲、乙两位同学一周五天做的数学题个数如表所示。则下列结论正确的是 周一 周二 周三 周四 周五 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 3 14 14 A.甲的平均数为12.5 B.5甲2>522 C.乙的众数为12 D.甲的极差为2 -129 8.如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上。为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为， 塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高BC为 () a A A.80sina米 B.80米 C.80tana米 D.80米 tan o sin a 9.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M,N,F分别是边AE,AB,CD与⊙O的切点，则∠MFN的度 数为 A.25° B.35° C.36° D.40° M 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线y=ax2+2ax+c经过点A(-3,0),顶点为M,且抛物线与y轴的交点为B,则下列结论： 3 ①当-3≤x≤1时，y≤0；②-a+c<0:③a+2ax+c≥-4a;④△ABM的面积为20。正确的有(） A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 山若代数式在实数范围内有意义，则x的取值花围为 12.一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加了39cm,则原来这个正方形的边长为 cmo 13.分别以点A,B,C为圆心的三条等弧组成的图案如图所示。若弧所在圆的半径为2，则图中阴影部分 的面积为 B 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，AD与y轴交于点E,反比例函数y= k(x>0)的图象经过顶点C,D。已知点C的横坐标为5，BE=2DE,则k的值为 -130 15.如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，若点Q是⊙0上任意一点， 40°，则弧BQ的长是 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(12分)(1)计算：3tan60°-12-11-31+(-2)°+420×(-0.25)2-（3)； x+4>5x-2, (2)求不等式组1.4 的所有整数解的和； x≥3x-3 （3)解方程，六-1=3” —131 且∠QAB= 7《6分)先化简：9÷(a+2-二2再从-3，-12,3中送取-个合适的数代人求值。 18.(8分)2025年“五一”假期期间，临沂各大景区人头攒动，热闹非凡。市旅游和文化广电体育局随机 抽取若干名选择来临沂的游客进行了问卷调查。调查问卷如下： 在下列景区中，你最喜欢的是()（单选）。 A.竹泉村旅游区 B.沂蒙山旅游区 C.王羲之故居 D.琅琊古城 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图。 从数 300 D 2 40% 158 60 B 0 10 B D类别 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)补全上述两幅不完整的统计图； (2)据不完全统计，“五一”假期期间，省内外游客约27万人次畅游临沂以上四大景区，请估算选择琅 琊古城的游客约 万人次； (3)李老师在以上四个景区中随机抽取两个地方游玩，恰好抽到沂蒙山旅游区和琅琊古城的概率为 —132 19.(9分)如图，Rt△AB0的顶点A是反比例函数y=k的图象与一次函数y=-x-(k+1)的图象在第 二象限的交点，AB⊥x轴于点B,且S△AB0=2· 3 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求一次函数与反比例函数图象的两个交点A,C的坐标以及△AOC的面积； (3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。 20.(8分)尺规作图：如图，∠CAB,点P在射线AC上。 求作：Rt△ADE,使得点D在射线AB上，且边AD=AP,DE∥AC,∠DAE=90°。 —133— 21.(10分)某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条 丝绸花边。 (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为1750cm,求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天 除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元。根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多 售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元？ (3)当销售单价定为多少元时，才能使当天的利润最大？最大利润是多少？ 40 cm 60 cm -134— 22.(11分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动， 速度为2cm/s;同时，动点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s,连接PQ,将△PAQ沿 AP翻折180°，得△PAE。设运动时间为t(单位：s)(0<t<5)。解答下列问题： (1)如图1，当四边形AQPE为菱形时，求t的值； (2)如图2，连接CE,EQ,设△CEQ的面积为S(单位：cm2),求S与t的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,以点E为圆心，EQ为半径作圆E,使得圆E与BC相切？若存在，请求出时 间t的值；若不存在，请说明理由。 B 0 图1 图2 -135— 23.（11分)【教材呈现】以下是人教版八年级下册数学教材第50页的部分内容。如图，直线11∥12， △ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？ 1 B 【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于⊙O,直径MW∥AD,求阴影面积与圆面积的比值； 【尝试应用】如图2，在半径为5的⊙0中，BD=CD,∠AC0=2∠BD0,AB=4,求SAABC; 【拓展提高】如图3，AB是⊙O的直径，P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB于点P,F是⊙O上的点， 且满足CF=CB,连接BF交CD于点E,若BF=8EP,SACEF=10V2,求⊙O的半径。 0 0 图1 图2 图3 —136—①当-x2+2x+c=3有两个相等实根时，抛物线与线段 有一个公共点， .4=4-4×(-1)×(c-3)=0。 .c=2: ②当-x2+2x+c=3有两个不相等实根时，由题意，得 -（-2)2+2×(-2)+c≤3 -32+2×3+c>3, 解得6<c≤11。 ∴当c=2或6<c≤11时抛物线与线段有且只有一个公 共点。 ⑦2025年滨州市滨城区学业水平第三次模拟试题 答案速查 1 2 3 45678910 CB D BB CBCC 1.C【解析】：-3的倒数是-弓，-弓的湘反数是子 -3的倒数的相反数是号 2.B【解析】0.00000000058=5.8×10-0。 3.D【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 不合题意：B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不 合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合 题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意。 4.B【解析】如图所示的几何体的俯视图为 5.B【解析】小：将，点A(-1,1)向右平移2个单位长度得到 点B,B(1,1)。 点B关于x轴的对称点B的坐标为(1，-1)。 6.C【解析】 选项 分析 正误 A √2与5不是同类二次根式，不能合并 + B (-a2b2)2=a4b + (x+2)(x+1)=x2+3x+2 (a+b)2=a2+b2+2ab 7.B【解析】，=写×(11+12+13+14+15)=13。故A 不符合题意； s,2=5×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14- 13)2+(15-13)2]=2, 2=写×(12+12+13+4+14)=13， 52=写×[(12-13)2+(12-13y2+(13-13)2+(14- 13)2+(14-13)2]=0.8, 2>0.8,5甲2>s22。故B符合题意； 12,14都出现2次，.乙的众数为12与14。故C不符 合题意； 甲的极差是15-11=4。故D不符合题意。 6 8.C【解析】根据题意，得ana=AB, BC ∴.BC=tana·AB=80tana(米)。 9.C【解析如图，连接OM,ON。 M,N,F分别是AE,AB,CD与⊙O 的切，点， ∴.OM⊥AE,ON⊥AB。 ∴.∠OMA=∠0NM=90°。 .·∠A=108°， ..∠M0N=180°-108°=72°。 ∠MN=2∠M0N=36。 10.C【解析】抛物线y=ax2+2ax+c的对称轴为直线x= 8=1 A(-3,0), ∴.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)。 抛物线开口向上， .当-3≤x≤1时，y≤0。故①符合题意； 当x=-1时，y=a-2a+c<0, .-a+c<0。故②符合题意； 把A(-3,0)代入y=ax2+2ax+c,得 9a-6a+c=0,解得c=-3a, ∴.y=ax2+2ax-3a=a(x+1)2-4a。 ∴.抛物线的顶点为M(-1,-4a)。 .ax2+2ax+c≥-4a。故③符合题意； 设抛物线对称轴交x轴于点H,则H(-1,0),如图， M阳 .AH=-1-(-3)=2,MH=4a,0H=1。 当x=0时，y=-3a, .B(0,-3a)。.0B=3a。 ∴.SAARM=S AAMH+S标形BMm0-S△A0B =2AM.M+(MM+0B)·0H-号oM·0B =2×2x4a+2×(4a+3a)x1-分×3x3a 1 1 =3a。 故④不符合题意。 综上，符合题意的有①②③。 山x≠1【解标代数式公在实教范国内有意义 .x-1≠0，解得x≠1。 12.5【解析】设原来正方形的边长为acm,则现在边长为 (a+3)cm。根据题意，得(a+3)2-a2=39。解得a=5。 ∴.原来这个正方形的边长为5cm。 13.2T【解析】如图，连接AB,BC,AC,CD,BD,AD,AD交 BC于点G,则AB=AC=BC=CD=BD=2, ∴.△ABC是等边三角形，△BCD 是等边三角形，四边形ABDC是 菱形。 ∴.∠BCD=LCBD=∠ABC= ∠BAC=∠ACB=60°，BC⊥AD, G BG=CG=1,DG=AG。 R .DG=AG=√22-1产=√5。 △AC的面积=△BCD的面积=7×2x5=万。 .弓形BC的面积=弓形BD的面积=弓形DC的面积 =60π×221 082-7×2×5=子-5 ∴.阴影BDC的面积 =60mx22 ( -同+（号m-=子 2 360 3。 2 ·图中阴影部分的面积为号m×3=2m。 14.40 3 【解析】如图，过点D作DF⊥BC于点F。 由已知，得BC=5。 四边形ABCD是菱形， .DC=5。 BE =2DE, ∴.设DE=x,则BE=2x。 .DF=2x,BF=x,FC=5-x。 在Rt△DFC中，DF2+FC=DC2, .(2x)2+(5-x)2=52, 解得x1=2,x2=0(舍去)。 ∴.DE=2,FD=4。 设0B=a, 则，点D坐标为(2，a+4),点C坐标为(5，a)。 点D,C在双曲线上， .∴.k=2×(a+4)=5a。 a=号6=5x弩9 8 15.45m【解析】根据题意，得0A=√P+下=巨。 9 点Q是⊙0上任意一点，且∠QAB=40°， ∴.∠QOB=2∠QAB=80°。 ·孤B0的长是80m×2_42m 180 99 16.解：(1)原式=33-2√5-5+1+1+[-(4× 0.25)]2023-3 =3V5-23-√3+1+1+(-1)2m-3 =1+1-1-3 =-2。 65 rx+4>5x-2,① (2) 解不等式0，得x<号。 解不等式②，得x≥-2。 “不等式组的解集为-2≤x<号。 ∴.所有整数解的和为(-2)+(-1)+0+1=-2。 (3)去分母，得3y-(3y-3)=2y。 去括号，得3y-3y+3=2y。 移项、合并同类项，得-2y=-3。 系数化为1，得y=2。 检验：当)=时，3-30， =是是原分式方程的解。 ∴.y= 17.解：原式=a-3)2÷-4-5 a-2 a-2 =(a-3)2 a-2 a-2(a+3)(a-3) -a-3 a+3° :a-2≠0，a+3≠0，a-3≠0. .a≠2，a≠±3。 当x-1时，原式=号-2。 18.解：(1)240÷40%=600（名）， .这次一共调查了600名游客。 .最喜欢C的人数为600-180-60-240=120。 最喜欢A的人数占比为60×10%=30%，最客欢C 的人数占比为20 600 100%=20%。 补全统计图如下： 人数 300 D 240 40% 180 120 20% A 60 B 0 10% 30% A D类别 (2)10.8【解析】27×40%=10.8（万人次），∴.估算选 择琅邪古城的游客约10.8万人次。 (3)6 【解析】列表如下： A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到沂蒙山旅游区 和琅琊古城的结果有2种， “格好带到沂蒙山旅辩区和娘哪古城的能率为品-石 19.解：(1)AB1轴于点B,且Sw是， 分1=号。k=±3。 反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0。 ∴.k=-3。 反比例函数的解析式为y=一，一次函数的解析式 为y=-x+2。 (2)如图，设一次函数y=-x+2的图象与x轴的交点 为D。 令y=0,得x=2,点D的坐标为(2,0)。 =,年支 y=-x+2, 由{ y=-1, A(-1,3),C(3,-1)。 六5aw=5am+S6u=7x2x3+7x2x1=4。 (3)A(-1,3),C(3,-1), .根据图象可知，当x<-1或0<x<3时，一次函数的 值大于反比例函数的值。 20.解：如图，Rt△ADE即为所求作。 C 21.解：(1)设丝绸花边的宽度为xcm。 根据题意，得(60-2x)(40-x)=1750。 整理，得x2-70x+325=0。 解得x1=5,x2=65(舍去)。 答：丝绸花边的宽度为5cm。 (2)设每件工艺品降价y元出售。 由题意，得(100-y-40)(200+20y)-2000=10000。 解得y1=0(舍去)，y2=50。 答：当单价降低50元时能达到利润10000元。 66 (3)设利润为，每件工艺品降价y元出售， 则w=(100-y-40)(200+20y)-2000=-20y2+ 1000y+10000=-20(y-25)2+22500。 .-20<0 .当y=25,即降价25元，定价为75元时，利润最大为 22500元。 22.解：(1)如图1，当四边形AQPE为菱形时，连接EQ交AB 于点0， B E 0 Q 图1 则EQ⊥AP。 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm, .AB=√82+62=10cm。 由题意，得BP=2tcm,AQ=tcm, a0=74P1022=(5-0cm ∠A0Q=90°， sL040=s∠BMC-8-分 15,解得1=25 9 (2)如图2，过点E作EF⊥AC于点F,由轴对称，得AP垂 直平分EQ, B Q 图2 .sin /0AQ=sin L BAC=0=3 t 00=号em,0=200=gcm, ∠AOQ=∠ACB=90°，∠OAQ=∠BAC, .∠AQ0=∠ABC。 mLB0F=咖LAc=8-号。小6-号 F=号0-号×9-3(m S=0:F=8-0×2尝=是+器. (3)如图3，假设存在，过点E作EM⊥BC于点M。 由题意，得四边形CMEF为矩形， M 图3 .EM=CF。 在Rt△EQF中，QF=cos LEQF·EQ=cosB·EQ 0r=号×号-28 当圆E与BC相切时，BQ=BM=号cm, 写=2爱+8-，解得1=7 6.18 200 20075, : .不存在以E为圆心，EQ为半径的圆E与BC相切。 23.解：【教材呈现】△ABC与△DBC的面积相等。理由 如下： 11∥2， ∴点A,D到BC的距离相等。 .△ABC与△DBC中BC边上的高相等， 即△ABC与△DBC是同底等高的三角形。 :三角形的面积公式为7×底×商。 .△ABC与△DBC的面积相等。 【基础巩固】如图1，连接0D,OC。 图1 :四边形ABCD为正方形，∴.AD∥BC,∠COD=90°。 :MN∥AD,∴.AD∥MN∥BC。 由【教材呈现】可知，S AAON=SADON,SABON=S△cN, ·∴.S阴影=S期形0cD0 ·阴影面积=90π×r1 360 =4mr。 ~圆的面积为㎡，阴影面积与圆面积的比值为}。 【尝试应用】如图2，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E, 则AE=BE=之4B=2。 图2 OD=OD. 在△OBD和△OCD中，{OB=OC, BD =CD. ∴.△OBD≌△OCD(SSS)。∴.∠BD0=∠CD0。 .∠BDC=2∠BD0。 :∠AC0=2∠BD0,∴.∠AC0=∠BDC。 ∠BDC=∠BAC,∴.∠BAC=∠AC0O。∴.AB∥OC。 ∴.由【教材呈现】可知，SAABG=S△ABO0 在Rt△0AE中，0E=OA2-AE=√52-2=√21， Sc=Sm分4B.0B=3x4×VI=2aI 【拓展提高】如图3，连接OC,交BE于点G。 图3 设EP=a,则BF=8a。 'AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点P,∴.CP=PD= CD 2 CF=CB,C=CB。 OCLBF,GF=BG=2BF=4a。 ∠BOG=∠COP, 在△OBG和△OCP中，∠OGB=∠OPC. LOB=OC, .△OBG≌△OCP(AAS)。.BG=CP=4a,OG=OP。 .CG=BP。同理可证△CEG≌△BPE。 ∴GE=EP=a。.EF=FG+GE=5ao CE=CP-EP=3a,.CG=√CE-EG=22a。 Saer=l022EF.CG=7×5ax22a=102。 .a=√2。.CG=4,CP=42,CE=3√2。 ∠GCE=∠PC0,∠CGE=∠CP0=90°， △c8△GP0。g-器 432 .0C=6。⊙0的半径为6。 420C9 ⑧2025年东营市东营区学业水平第三次模拟试题 答案速查 2 3 4 5 6 1 8 9 10 D C B B C C A 1.c 【解析】2025的倒数是2025 2.D 【解析】 选项 分析 正误 a2+a2=2a1 B a3·a3=a6 （-2ab3)2=4a2b (1-2a)(-1-2a)=4a2-1 6>