16 2025年山东省泰安市岱岳区学业水平第二次模拟试题(与宁阳县联考)（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

162025年泰安市代岳区学业水平第二次模拟试题 (与宁阳县联考) (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)》 1.下列四个数中，最小的数是 () A.-1 B.0 C.1 D、3 2.中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约 425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规 模的空间应用。将数据425000用科学记数法表示为 () A.42.5×104 B.0.425×106 C.4.25×105 D.4.25×106 3.未来将是一个可以预见的A虹时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 () B 4.图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是 B 正面 图1 图2 第4题图 第6题图 5.下列计算正确的是 A.a3.a3=a9 B.(a-3b)2=a2-9b2 C.(-2a2)3=-8a6 D.x6÷x2=x3 6.如图，长方形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(3,2)，点D,E分别在AB,BC边 上。若BD=1,沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B'处，此时B'D∥x轴，则点B的坐标为 ( A.(1,1) B.(2,1) C.(1.5,1) D.(1.5,1.5) 121- 7.“五一”期间，“泰山”“沂蒙山”“济南趵突泉”“青岛崂山”四个旅游景点游人如织。若小明想从这四个 景点中随机选择两个景点游觅，则这两个景点中有“泰山”的概率是 () A号 R号 G3 D号 8.如图，F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD的延长线交于点G,则∠BGC的度 数为 () A.18° B.20° C.24o D.26° 第8题图 第9题图 9.如图，在口ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE,且S AABE=SADCE0F是边BC的中 点，连接EF,对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H。则下列结论： ①E是AD的中点；②H=HC,③FH=2AB,④AG:GH:HC=2:1:3。 其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动。某班两位同学关于租车方案讨论 如下： 现有甲、乙两种类型的客车，若 租用2辆甲种类型的客车与3辆 对，租用1辆甲种类型的客车与2 乙种类型的客车，则总载客量为 辆乙种类型的客车的总载客量为 180人。 105人 若我们安排七、八年级的240名 不过甲种类型的客车租用费用比 师生集体外出活动，可以租用甲 乙车的贵120元，每辆甲种类型的 乙两种类型的客车共6辆（要求 客车的租金为400元。 两种类型的客车都要租)，一次 将全部师生送到指定地，点。 根据他们的对话得到以下四个结论：①每辆甲种类型的客车的载客量要比乙种类型的客车多15人 ②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多。其中正确的结 论是 () A.①② B.①②③ C.②③ D.①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当二次根式√x-3的运算结果为整数时，写出一个符合要求的x值 12.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若∠ACB=65°，则∠BAD的度数是 -122 13.已知两个不相等的实数x1,x2,满足x+3x1-5=0,x2+3x2-5=0,则x1+x2= 14.研究数轴我们可以发现许多重要的规律。例如：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点 之间的距离4B=a-b1,线段的中点表示的数为，若a<b,数轴上动点Q表示的数为， 点Q到点A,B的距离和为S,则下列结论：①S=Ix-al+Ix-b1;②当x>b时，S随x的增大而增 大；③S的最小值不随x的变化而变化；④线段QA,QB的中点之间的距离为b-a。其中正确结论的 序号是 15.如图，在△ABC中，∠A=60°，AC=4,D为AB边上一点，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C, 点A'落在线段BC上，此时A,C,B'三点也恰好共线，点D的对应点为D',连接DD',则DD'长度的最 小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)计算：2sm60°+(-》)2-15-21； (2)先化简，再求值：222+1(1-)，再从1,23中选择-个合适的数作为x的值代入 求值。 —123 17.(8分)如图，在△ABC中按以下步骤进行尺规作图。 (1)①以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N; ②以点C为圆心，以BM长为半径画弧，交CA于点P; ③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前弧于点Q; ④作射线CQ,交AB于点D。 (2)①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M',N'; ②分别以点M',N为圆心，以大于)M'N的长为半径画弧，两弧交于点Q; ③作射线AQ'交CD于点E,交BC于点F。 请根据上述尺规作图过程，完成下列各题。 (1)证明：CE=CF; (2)已知A0=9,AC=6,求8器的值 18(8分)知图，反比例两数y=(名0)与一次函数y=+6(0)的图象交于点A(-1,3),点B (m,1),一次函数与x轴，y轴相交于点D,C。 (1)①求反比例函数y-1和一次函数y=2x+b的表达式； ②直接写出关于x的不等式，#+b->0的取值范围： (2)点E为一次函数y=+b的图象上一点，过点E作反比例函数y=(k,<0),连接OB,若 △OEC面积为S,当2≤S≤4时，求k3的取值范围。 -124 19.(9分)为进一步挖掘和传承泰山文化，普及有关泰山知识，某校开展了“泰山文化知识竞赛”活动。 现从全校七、八年级学生中各随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制），数学兴趣小组对竞赛成绩进 行统计分析，形成如下报告（不完整）。 主题项目 泰山文化知识竞赛成绩分析报告 七年级学生成绩： 八年级学生成绩： 数据收集 80,80,100,90,80,70,70,80,70,90,70,80, 90,90,100,80,80,60,70,80,60,100,60,70, 100,90,60,80,90,80,90,90。 100,70,90,90,90,70,100,90。 七年级学生成绩条形统计图 八年级学生成绩扇形统计图 9人数 60分 87 15% /100分 6 70分 20% 5 80分 90分 2 15% 30% 数据整理与分析 0V60708090100分数 七、八年级学生成绩分析表 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 80 80 106 八年级 82 a 90 186 ①补全条形统计图； 任务1 ②求扇形统计图中70分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，八年级学生成绩的中位数a= 0 任务2 该校七年级学生共1500人，请估计成绩不低于80分的人数。 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由。 根据所给信息，请完成以上所有任务。 -125 20.（10分)自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好。通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体 力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验。图1为一辆山地车，图2是该车 的车架示意图，已知立管AC与上管AD垂直，立管AC比上管AD短10cm,前下管CD=50cm,后下叉 BC与立管AC所成的夹角为74°，即∠ACB=74°。 (1)求立管AC的长； (2)当∠B=45时，求后下叉BC的长。（结果精确到1cm,参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27， tan74°≈3.48) D y 图1 图2 21.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙0交斜边AB于点E,连接E0并延长交 BC的延长线于点D,交⊙O于点G,F为BC中点，连接EF。 (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)若AE=OE=3,求阴影部分的面积。 D B —126— 22.(11分)综合与实践 在学习了角平分线的性质与判定以后，数学兴趣小组继续进行了以下探究： 【动手实践】 用两段铁丝分别折成一个锐角∠A和一个钝角∠B,∠A+∠B=180°，在锐角∠A的两边分别截取 AC=AD,在平面内∠B与∠A相对放置，并且∠B的两边刚好经过点C,点D,连接AB,如图1，兴趣 小组通过测量发现∠CBA=∠DBA。 【提出猜想】 兴趣小组提出猜想： 在有一组邻边相等，对角互补的四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四 边形的一个内角。 【验证猜想】 兴趣小组通过观察、探究，提出以下两种证明思路。 思路一：如图2，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点E,过点A作BD的垂线，垂足为F,证明BA 平分∠CBD。 思路二：如图3，延长BD到点E,使得DE=BC,连接AE,证明BA平分∠CBD。 请从两种思路中选择一种给出完整证明，帮助兴趣小组验证猜想； 【拓展应用】 在平面内，兴趣小组用一根长铁丝围成一个四边形（如图4），∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC。 (1)请直接写出∠ABD= 度； (2)经测量BD=30cm,求四边形ABCD的面积。 图1 图2 图3 图4 127 23.（11分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1。 (1)若a=1, ①求b的值； ②若抛物线与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C(0,-3),求AB的长； (2)当-1≤x≤4时，函数y=ax2+bx+c最大值与最小值的差为3，求出的值； (3)若a=-1,平面内有两个点M(-2,3),N(3,3),抛物线与线段MN有且只有一个公共点，求出c 的取值范围。 -128—∠A=90°，AB=AC, .BC=√2AB=2AC,∠ACB=∠ABC=45°。 由题意知，BD=DE,∠BDE=90°。 .BE=√2BD,∠DBE=∠BED=45°。 BC,LABD=LCBE-45-LCBD. AB BD ∴.△ABD∽△CBE。 .∠BCE=∠BAD=90°，∠BEC=∠ADB。.BC⊥CE。 :∠ADB=∠ACB+∠DBC,∠BEC=LDEB+∠DEC, ∠ACB=∠DEB=45°， .∴.∠DBC=∠CED。 .:∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°， .∠ABD+∠CED=45°。 ②BC=CE+√2CD。理由如下： 由①知，△ABD∽△CBE, %既=2A0-® BC=2AC=√2(AD+CD), CE+CD)=CE+CD. (2)如图2，连接BE,将△A'BE沿着BE翻折得到 △ABE,连接AC,过点A1作AF⊥CE于点F,则AE= A'E,∠A,BE=∠A'BE,A'B=AB。 图2 将△ABD沿BD翻折，得到△A'BD, ∴.∠ABD=∠A'BD,AB=A'B。 ∴.∠ABD+∠A'BD+∠A'BE+∠ABE=2(∠A'BD+ ∠A'BE)=2∠DBE=90°，AB=A,B。 .∠ABA1=90°。∴.∠ABA1+∠A=180°。 .AC∥BA1O .AB=AC,AB=A B, .AB=AC。.四边形ABAC为菱形。 ∠ABA1=90°，.四边形ABA,C为正方形。 .A1为定点，∠BCA1=45°，AB=A,C。 由(1)知，∠BCE=90°， ∴.点E在射线CE上运动，∠A,CE=45°。 .当点E与点F重合时，A,E=AF,此时A'E最小。 ∴.AF=A'E=2。 在Rt△A1FC中，A,F=2,∠A1CF=45°， .A,C=V2AF=22。 .AB=AC=22。 ⑥2025年泰安市岱岳区学业水平第二次模拟试题 (与宁阳县联考) 答案速查 1 2 3 4 567 8 9 10 D C B 1D【解标：-<-1<0<1，最小的数是-号。 2.C【解析】425000=4.25×10。 3.A【解析】A是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合 题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题 意；C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合 题意：D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合 题意。 4.A【解析】此领奖台从左边看时，可得选项A的图形。 5.C【解析】 选项 分析 正误 A a3.a3=a6 B (a-3b)2=a2-6ab+9b2 C (-2a2)3=-8a D x6÷x2=x 6.B【解析】：矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴 上，点B的坐标为(3,2)， ∴.CB=3,AB=2,AB∥y轴，BC∥x轴。 四边形OABC是矩形，.∠B=∠OAB=90°。 B'D∥x轴，.∠BDB=90°。 由折叠的性质，得∠B=∠B'=90°，BD=B'D, .四边形BDB'E是正方形。 .B'E=BE=B'D=BD=1,B'E∥AB,BD∥BC。 B'D∥x轴，B'E∥y轴，CE=CB-BE=3-1=2,AD= AB-BD=2-1=1。 .点B的坐标为(2,1)。 7.B【解析】将这四个景点分别记为A,B,C,D,列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由列表可知，这两个景点中有”条山“的概率为号-宁 8.A【解析】如图，连接BD,BE。 由题意，得AB=BC=CD= AE,∠A=∠C, .△ABE≌△CBD(SAS)。 .BE=BD。 F是DE的中点， BG是DE的垂直平分线。 ∴.∠DFG=90°。 ∠CDE=(5-2)x180 -=108°， 60 .∠FDG=180°-∠CDE=72°。 ·∠G=180°-∠DFG-∠FDG=180°-90°-72°=18°。 9.D【解析】由条件可知，AD∥BC,AB=DC,AD=BC。 根据平行线间的距离相等可知，点B和点C到AD的距离 相等。 S△ABE=SADCE,.AE=DE。 E是AD的中点。故①正确； 由条件可知，BF=PC=2BC=2AD=AB。 :AD∥BC, ∴.∠EAC=∠FCH,∠AEH=∠CFH,四边形AEFB是平行 四边形。 ∴.△AEH≌△CFH(ASA),AB=EF。 M=AC,EH=PH=EF=方4B。放②③正确； 'AD∥BC,∴.△AEG△CBG。 2=能=7Ac=号4c,cG=号4c。 CC.CHI-CC-AC. .AG:GH:HC=2:1:3。故④正确。 综上所述，正确结论的个数为4。 10.B【解析】设甲车载客量为x人，乙车载客量为y人， 展起年0 ly=30。 .甲车载客量为45人，乙车载客量为30人。 .每辆甲车的载客量要比乙车多15人。故结论①正确； 设租甲车a辆，则租乙车(6-a)辆。根据题意，得 r45a+30(6-a)≥240， 解得4≤a<6。 6-a>0. ∴.a=4,5。 .方案一：租甲车4辆，乙车2辆； 方案二：租甲车5辆，乙车1辆。 共有两种租车方案。故结论②正确； 依题意，甲车的费用为400元/辆，乙车的费用为400- 120=280(元/辆)。 方案一费用：400×4+2×280=1600+560=2160（元）； 方案二费用：400×5+1×280=2000+280=2280（元）。 .租车最低费用是2160元。故结论③正确，结论④不 正确。 11.3【解析】由题可知，x-3≥0，解得x≥3。当x=3时， √x-3=0,故可取x=3。 12.25°【解析】如图，连接CD, .∠ACD=90°。 .∴.∠BCD=90°-65°=25°。 BD=BD, .∠BAD=∠BCD=25°。 13.-3【解析】由条件，得x+3x1-5=0,x号+3x2-5=0, 6 .实数x1,x2是关于x的方程的两个不相等的实数根。 .x1+x2=-3。 巧点拨 关键点 一元二次方程根与系数的关系 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根， 则x1+x2=一 c 14.①②③【解析】由题意，得，点Q到，点A和到点B的距离 分别为1x-al,1x-b1, .S=lx-al+lx-bl。故①正确； 当x>b时，由条件可知，x>b>a, ∴.S=lx-al+lx-bl=x-a+x-b=2x-a-b。 2>0, ∴S随x的增大而增大。故②正确； 当x<a时，S=Ix-a|+|x-b|=a+b-2x>a+b 2a=b-a;当a≤x≤b时，S=lx-al+|x-bl=b-a; 当x>b时，则S=1x-al+1x-b1=2x-a-b>2b-a- b=b-a, .∴.S=lx-al+lx-bl≥b-a。 .S的最小值为b-a。 S的最小值不随x的变化而变化。故③正确； :线段Q1,QB的中点分别为x+0,x+b, 2’21 线段QA,QB的中点之间的距离为心+b_+1= 2 2 2兰”2，故④错误。 15.2√6【解析】如图，连接CD,CD', .CD=CD'。 B A,C,B'三点共线， .∠ACB=∠A'CB'=90°， DA 即旋转角∠DCD'=90°。 AC=4,∠A=60°， AB=A'B'=2AC=8。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=B'C=√AB2-AC=√82-4=4V5。 .CD=CD',∠DCD'=90°， .在Rt△DCD'中，由勾股定理，得 DD'=√DC2+D'C=√2DC。 可知DD'长度取最小值，则DC长度亦取最小值， 由，点D在AB上，可得CD⊥AB时，DC长度取最小值，即 DD'长度取最小值。 BCDAG BC, .CD=AC·BC÷AB=4×43÷8=23。 .∴.DD'=√2CD=√W2×23=2W6。 .DD'长度的最小值为2√6。 16解：()原式=2×号+4-2+6 =23+2。 2)原式品 x-1 x-2x-1 =(x-1)3×x-2 1 =x- -10,1-0, ∴.x≠1，x≠2。 当x=3时，原式=3-=2 11 17.(1)证明：由作图步骤，得∠ABC=∠ACD,∠BAF=∠CAF。 ∠AFC是△ABF的外角， ∴.∠AFC=∠ABC+∠BAF。 :∠CEF是△AEC的外角， .∴.∠CEF=∠ACD+∠EAC。 .∴∠AFC=∠CEF。 ∴.CE=CF (2)解：∠ABC=∠ACD,∠BAF=∠CAF,AB=9,AC=6, aMa40小8-器-名- =光-器器- 18.解：(1)①.点A(-1,3),点B(m,1)在反比例函数上， .∴.k,=-1×3=m×1=-3。 ∴.k1=-3,m=-3。 ·反比例函数的表达式为y=-3 将点A(-1,3),B(-3,1)代入y=kx+b(k2≠0)， 得6+6=3， 解得 k2=1, -3k2+b=1,b=4。 ∴.一次函数的表达式为y=x+4。 ②由图象可知，关于x的不等式kx+b->0的取值 范围是-3<x<-1或x>0。 (2)设点E坐标为(a,a+4)。 由题意知，0C=4,5=7·0clal-21al。 2≤S≤4，∴.2≤21al≤4。.1≤|al≤2o a<0,∴.-2≤a≤-1。 当a=-2时，a+4=2,k3=a·(a+4)=-4; 当a=-1时，a+4=3,k3=a·(a+4)=-3。 因此，-4≤k≤-3。 19.解：任务1：①七年级学生中随机抽取20名学生竞赛成 绩中80分的有7人，补全条形统计图，如图所示。 .6 七年级学生成绩条形统计图 9人数 6 060708090100分数 ②70分所在扇形圆心角的度数为 (1-15%-15%-20%-30%)×360°=72°。 ③85【解析】八年级学生成绩的中位数 a-80+90=85。 2 任务2：根据样本估计总体可得 1500×20-1-4=1125(人)。 20 答：估计成绩不低于80分的人数为1125。 任务3：我认为七年级成绩更好。 理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，但七年级的 方差小于八年级，所以七年级的成绩更稳定。 20.解：(1)设AC=xcm,则AD=(x+10)cm。 由题意，得x2+(x+10)2=502。 解得x1=30,x2=-40(不合题意，舍去)。 .∴.AC=30cm。 (2)如图，过点A作AE⊥BC于点E。 在Rt△ACE中， sin LACE=AE ' cos∠ACE=CE AC sin74°=45 30 s74-5。 .∴.AE≈30×0.96=28.8(cm),CE≈30×0.27=8.1(cm)。 .AE⊥BC,∠B=45°，.∴.∠B=∠BAE=45°。 .'BE =AE =28.8 cmo .BC=BE+CE=28.8+8.1=36.9≈37(cm)。 21.(1)证明：如图，连接CE。 0 D C AC为⊙0的直径，∴.∠AEC=∠BEC=90°。 由条件可知，EF=CF， ∴.LFEC=LFCE。 由条件可知，∠OEC=∠OCE, .∴.∠OEC+∠FEC=∠OCE+∠FCE=∠ACB=90°。 .OE⊥EF。 OE为⊙0的半径，∴.EF为⊙0的切线。 (2)解：由条件可知，△OAE是等边三角形， ∴.∠C0D=∠A0E=60°。 ∠ACD=90, an L COD=CD tan60°=c2 3 .CD=33。 .S阴影=S△0D-S扇形0cc=2 ·cD.0c_60·π：0C 360 =×35x3-60×x3983E 360 Γ2-2 22.【验证猜想】证明：思路一：如图1，过点A作BC的垂线交 BC的延长线于点E,过点A作BD的垂线，垂足为F。 ESG D 图1 在四边形CADB中，∠CAD+∠CBD=180°， .∠ACB+∠ADB=180°。 :∠ACB+∠ACE=180°，.∠ACE=∠ADB。 又AE⊥BE,AF⊥BD, .∠AEC=∠AFD=90°。 ∠AEC=∠AFD, 在△AEC和△AFD中， ∠ACE=∠ADF, LAC =AD, .∴.△AEC≌△AFD(AAS)。 .AE=AF。∴.点A在∠DBC平分线上。 .BA平分∠CBD。 思路二：如图2，延长BD到点E,使得DE=BC,连接AE。 D E 图2 在四边形CADB中，∠CAD+∠CBD=180°， ,∠ACB+∠ADB=180°。 :∠ADB+∠ADE=180°， .·.∠ACB=∠ADE。 AC=AD. 在△ACB和△ADE中， ∠ACB=∠ADE, CB=DE. .△ACB≌△ADE(SAS)。 ∴.AB=AE,∠ABC=∠E。∴.∠ABE=∠E。 .∠ABC=∠ABE。∴.BA平分LCBD。 6 【拓展应用】(1)45【解析】：∠ABC=∠ADC=90°， AD=DC, .由猜想可知，BD平分∠ABC。∴.∠ABD=45°。 (2)解：如图3，过点D作AB的垂线，垂足为E,过点D作 BC的垂线交BC的延长线于点F。 图3 在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AD=DC, 由猜想可知，BD平分∠ABC。 .DE⊥AB,DF⊥BF,∴.DE=DF。 、.△ADE兰△CDF(HL)。∴.S四边形ABCD=S四边形EBDO 又：DE⊥AB,DF⊥BF,.∠BED=∠F=∠ABC=90°。 ∴.四边形EBFD是矩形。 :DE=DF,∴.四边形EBFD是正方形。 ∴So=S药n=之BD。 BD =30 cm, ∴Sa=780=7×30=450(cm2)。 28解：(1)0a=1,=-名=1，b=-2。 ②：抛物线与y轴交于点C(0,-3), .c=-3。 ·.抛物线关系式为y=x2-2x-3。 当y=0时，x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3。 ∴.AB=3-(-1)=4。 (2)当a>0时， 对称轴为直线x=1,-1≤x≤4， .∴.b=-2a,4-1>1-(-1)。 .当x=4时，函数有最大值为16a-8a+c=8a+co 当x=1时，函数有最小值为a-2a+c=c-a 由题意，得8a+c-(c-a)=9a=3, a=3 当a<0时， 对称轴为直线x=1,-1≤x≤4， .b=-2a,4-1>1-(-1)。 ∴.当x=4时，函数有最小值为16a-8a+c=8a+c, 当x=1时，函数有最大值为a-2a+c=c-a。 由题意，得c-a-(8a+c)=-9a=3, 1 a=-3 1 综上，a=±3。 (3)当a=-1时，抛物线为y=-x2+2x+co M(-2,3),V(3,3),.直线MN为y=3。 ①当-x2+2x+c=3有两个相等实根时，抛物线与线段 有一个公共点， .4=4-4×(-1)×(c-3)=0。 .c=2: ②当-x2+2x+c=3有两个不相等实根时，由题意，得 -（-2)2+2×(-2)+c≤3 -32+2×3+c>3, 解得6<c≤11。 ∴当c=2或6<c≤11时抛物线与线段有且只有一个公 共点。 ⑦2025年滨州市滨城区学业水平第三次模拟试题 答案速查 1 2 3 45678910 CB D BB CBCC 1.C【解析】：-3的倒数是-弓，-弓的湘反数是子 -3的倒数的相反数是号 2.B【解析】0.00000000058=5.8×10-0。 3.D【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 不合题意：B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不 合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合 题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意。 4.B【解析】如图所示的几何体的俯视图为 5.B【解析】小：将，点A(-1,1)向右平移2个单位长度得到 点B,B(1,1)。 点B关于x轴的对称点B的坐标为(1，-1)。 6.C【解析】 选项 分析 正误 A √2与5不是同类二次根式，不能合并 + B (-a2b2)2=a4b + (x+2)(x+1)=x2+3x+2 (a+b)2=a2+b2+2ab 7.B【解析】，=写×(11+12+13+14+15)=13。故A 不符合题意； s,2=5×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14- 13)2+(15-13)2]=2, 2=写×(12+12+13+4+14)=13， 52=写×[(12-13)2+(12-13y2+(13-13)2+(14- 13)2+(14-13)2]=0.8, 2>0.8,5甲2>s22。故B符合题意； 12,14都出现2次，.乙的众数为12与14。故C不符 合题意； 甲的极差是15-11=4。故D不符合题意。 6 8.C【解析】根据题意，得ana=AB, BC ∴.BC=tana·AB=80tana(米)。 9.C【解析如图，连接OM,ON。 M,N,F分别是AE,AB,CD与⊙O 的切，点， ∴.OM⊥AE,ON⊥AB。 ∴.∠OMA=∠0NM=90°。 .·∠A=108°， ..∠M0N=180°-108°=72°。 ∠MN=2∠M0N=36。 10.C【解析】抛物线y=ax2+2ax+c的对称轴为直线x= 8=1 A(-3,0), ∴.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)。 抛物线开口向上， .当-3≤x≤1时，y≤0。故①符合题意； 当x=-1时，y=a-2a+c<0, .-a+c<0。故②符合题意； 把A(-3,0)代入y=ax2+2ax+c,得 9a-6a+c=0,解得c=-3a, ∴.y=ax2+2ax-3a=a(x+1)2-4a。 ∴.抛物线的顶点为M(-1,-4a)。 .ax2+2ax+c≥-4a。故③符合题意； 设抛物线对称轴交x轴于点H,则H(-1,0),如图， M阳 .AH=-1-(-3)=2,MH=4a,0H=1。 当x=0时，y=-3a, .B(0,-3a)。.0B=3a。 ∴.SAARM=S AAMH+S标形BMm0-S△A0B =2AM.M+(MM+0B)·0H-号oM·0B =2×2x4a+2×(4a+3a)x1-分×3x3a 1 1 =3a。 故④不符合题意。 综上，符合题意的有①②③。 山x≠1【解标代数式公在实教范国内有意义 .x-1≠0，解得x≠1。 12.5【解析】设原来正方形的边长为acm,则现在边长为 (a+3)cm。根据题意，得(a+3)2-a2=39。解得a=5。 ∴.原来这个正方形的边长为5cm。