期末素养综合测试卷(一)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

这是一份初中数学期末素养综合测试卷，包含选择题、填空题、解答题三大题型，覆盖三角形、函数、不等式、概率等多知识点，解析详细且含评分细则，为学生期末复习提供系统学习支架。 资料特色突出，融合新课标核心素养，如通过物理光的反射题培养数学眼光，以榫卯结构题提升建模能力，条件开放题锻炼推理思维。解析步骤清晰，助力学生掌握解题方法，也为教师教学提供丰富实例，帮助学生综合提升数学能力，教师高效开展期末复习。

期末素养综合测试卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. (2025山东济南育英教育集团期中,★☆☆)若一个三角形的 三个内角的度数比为2∶3∶4,则这个三角形是 (         ) A. 锐角三角形　　　    B. 直角三角形 C. 钝角三角形　　　    D. 等腰三角形 A 初中同步培优卷 解析　∵三角形的三个内角的度数比为2∶3∶4,∴这三个内 角分别是180°× =40°,180°× =60°,180°× =80°, ∴该三角形是锐角三角形,故选A. 初中同步培优卷 2. (2025山东青岛五十一中期中,★☆☆)下列各命题的逆命题 是假命题的是     (         ) A. 两直线平行,同旁内角互补 B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C. 对顶角相等 D. 如果a2=b2,那么a=b C 初中同步培优卷 解析    A.两直线平行,同旁内角互补的逆命题是同旁内角互 补,两直线平行,成立,不符合题意;B.若两个数的绝对值相等, 则这两个数也相等的逆命题是若两个数相等,则这两个数的 绝对值也相等,成立,不符合题意;C.对顶角相等的逆命题是相 等的角是对顶角,不成立,符合题意;D.如果a2=b2,那么a=b的逆 命题是如果a=b,那么a2=b2,成立,不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025甘肃中考,★☆☆)如图①所示的三根木条a,b,c相交, ∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至 如图②所示的位置,使木条a与木条b平行,则可将木条a旋转      (         ) A A. 30°　　　    B. 40°　　　    C. 60°　　　    D. 80° 初中同步培优卷 解析　如题图②所示,∵a∥b,∴旋转后∠2=∠1=80°, ∴要使木条a与b平行,木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是 110°-80°=30°. 初中同步培优卷 4. (2025山东东营广饶乐安中学月考,★☆☆)如图,观察图象 可知方程组 的解是 (         ) C A.  　　　    B.   C.  　　　     D.   初中同步培优卷 解析　两个函数图象的交点坐标就是两个函数解析式组成的 方程组的解,根据图象可知两条直线的交点坐标是(1,1),所以 方程组的解为  故选C. 初中同步培优卷 5. 【新考向·条件开放题】(2025山东济宁学院附中教育集团 一模,★☆☆)如图,已知∠1=∠2,则下列条件中,不能使△ABC ≌△DCB成立的是 (         ) A. AB=CD　　　    B. AC=BD C. ∠A=∠D　　　    D. ∠ABC=∠DCB A 初中同步培优卷 解析    A.根据BC=CB,∠2=∠1,AB=CD,不能得到△ABC和 △DCB全等;B.∵BC=CB,∠2=∠1,AC=BD,∴△ABC≌△DCB (SAS);C.∵∠2=∠1,∠A=∠D,BC=CB,∴△ABC≌△DCB (AAS);D.∵∠2=∠1,BC=CB,∠ABC=∠DCB,∴△ABC≌ △DCB(ASA),故选A. 初中同步培优卷 6. (2025山东临沂莒南期末,★★☆)如图所示的是用计算机模 拟随机投掷一枚图钉的试验结果,下面是根据试验结果所作 出的四个推断,其中合理的是 (         )   C 初中同步培优卷 A. 当投掷次数是900时,计算机记录“钉尖向上”的次数是55 9,所以“钉尖向上”的概率是0.621 B. 当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率是0.620 C. 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率趋近于0.618,故 可以估计“钉尖向上”的概率是0.618 D. 若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖 向上”的频率一定是0.620 初中同步培优卷 解析　当投掷次数是900时,计算机记录“钉尖向上”的次数 是559,所以此时“钉尖向上”的频率是559÷900≈0.621,但 “钉尖向上”的概率不一定是0.621,故选项A不合理;当投掷 次数是1 000时,“钉尖向上”的频率是0.620,但“钉尖向上” 的概率不一定是0.620,故选项B不合理;随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定 性,所以可以估计“钉尖向上”的概率是0.618,故选项C合理; 若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向 上”的频率可能是0.620,但不一定是0.620,故选项D不合理. 初中同步培优卷 7. (2025山东东营广饶乐安中学月考,★★☆)已知关于x的不 等式组 下面是某小组给出的结论: 结论1:当m<-1时,此不等式组无解; 结论2:若不等式组的解集是-1<x≤3,则m=3; 结论3:若不等式组有整数解,则m≥-1; 结论4:若不等式组的整数解只有0,1,2,则m=2. 初中同步培优卷 其中正确结论的个数是 (         ) A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4 B 初中同步培优卷 解析      解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x≤m, 结论1:当m<-1时,不等式组无解,原说法正确; 结论2:若解集为-1<x≤3,则m=3,原说法正确; 结论3:若不等式组有整数解,则m≥0,原说法错误; 结论4:若整数解只有0,1,2,则2≤m<3,原说法错误. 综上,正确结论的个数是2. 初中同步培优卷 8. (2024山东东营垦利期末,★★☆)如图,在△ABC中,AC=8, BC=4,CD是边AB上的中线,中线CD的长的取值范围在数轴上 表示正确的是 (         )      A A B C D 初中同步培优卷 解析　如图,延长CD到点E,使DE=CD,连接AE,   ∵CD是边AB上的中线,∴AD=BD, 又∵∠ADE=∠CDB, ∴△ADE≌△BDC(SAS), ∴AE=BC=4, 初中同步培优卷 在△ACE中,AC-AE<CE<AC+AE, ∴8-4<2CD<8+4,∴2<CD<6, 故选A. 初中同步培优卷 9. 【新课标·推理能力】(2025北京海淀外国语实验学校期中, ★★☆)小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事,另两人 也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时,他们三人分别 说了下面几句话: 小陈:“我没做这件事”“小张也没做这件事”; 小王:“我没做这件事”“小陈也没做这件事”; 小张:“我没做这件事”“我也不知道谁做了这件事”. 初中同步培优卷 已知他们每人都说了一句假话,一句真话,则做好事的人是  (         ) B A. 小王　　　  B. 小陈　　　  C. 小张　　　  D. 不能确定 初中同步培优卷 解析　假设小王做了这件好事,则小陈的两句话都是真话,不 符合题意;假设小张做了这件好事,则小王的两句话都是真话, 不符合题意;假设小陈做了这件好事,小王、小陈、小张的两 句话中都有一句假话,一句真话,符合题意,所以做好事的人是 小陈.故选B. 初中同步培优卷 10. (2025山东枣庄峄城期末,★★☆)甲、乙两车从A城市出 发,匀速行驶至B城市.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城市的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图 所示,以下四个结论: ①A,B两城市相距300 km; ②乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h; ③乙车出发1.5 h追上甲车; 初中同步培优卷 ④当乙车追上甲车后,甲、乙两车相距50 km时,t= 或 . 其中正确结论的个数是 (         ) D A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4 初中同步培优卷 解析　由图象可知A,B两城市之间的距离为300 km,甲车行驶 的时间为5 h,而乙车是在甲车出发1 h后出发的,且用时3 h,即 比甲车早到1 h,故①②都正确. 设甲车离开A城市的距离y甲与t的函数关系式为y甲=kt, 把(5,300)代入,得k=60,∴y甲=60t, 设乙车离开A城市的距离y乙与t的函数关系式为y乙=mt+n, 把(1,0)和(4,300)代入,得 解得  ∴y乙=100t-100, 初中同步培优卷 令y甲=y乙,可得60t=100t-100,解得t=2.5, 即y甲、y乙两直线的交点横坐标为2.5,此时乙车出发了1.5 h,即 乙车出发1.5 h追上甲车,故③正确. 当乙车追上甲车后,令y乙-y甲=50,可得100t-100-60t=50,解得t=  ;当乙车到达目的地,甲车仍在行驶时,令y甲=250,可得60t= 250,解得t= .∴当乙车追上甲车后,甲、乙两车相距50 km时,t=  或 ,故④正确. 综上所述,正确结论的个数是4,故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. (2025四川宜宾南溪期末,★☆☆)下列语句:①“八月秋高 风怒号”;②“夜晚举头望见明月”;③“大漠弯弓射中大 雕”;④“日出东方”.其中随机事件是________(填序号). ①②③     解析　随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生 的事件,所以①“八月秋高风怒号”;②“夜晚举头望见明 月”;③“大漠弯弓射中大雕”都是随机事件. 初中同步培优卷 12. 【跨物理·光的反射】(2025山东济南市中二模,★★☆)光 线照射到平面镜上,镜面会发生反射现象,物理学中,反射光线 与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角(垂直于平面镜的 直线叫法线).如图所示的是一个平面镜斜着摆放在水平面上 的示意图,∠AOB=38°,在OB上有一点E,从点E射出一束光线 (入射光线),经平面镜上的点D处反射后的光线DC刚好与OB 平行,则∠DEB的度数为__________°.     76     初中同步培优卷 解析　∵经平面镜上的点D处反射后的光线DC刚好与OB平 行,∠AOB=38°,∴∠ADC=∠AOB=38°, 由题意可知∠ADC=∠ODE, ∴∠CDE=180°-∠ADC-∠ODE=104°, ∵DC∥OB,∴∠CDE+∠DEB=180°, ∴∠DEB=180°-∠CDE=76°. 初中同步培优卷 13. 【新课标·中华优秀传统文化】(★★☆)中国古代的诸多 技艺均领先世界水平,榫卯结构就是其中较为华丽的一点.榫 卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.已 知有若干个相同的木构件,其形状如图①所示.将若干个木构 件紧密拼成一排,如图②所示,当3个木构件紧密拼成一排时, 总长度为17 cm,当9个木构件紧密拼成一排时,总长度为50 cm.则图①中的木构件长度为____________. 6 cm ① ② 初中同步培优卷 解析　设题图①中的木构件去掉凸起部分后的长度为x cm, 凸起部分的长度为y cm, 由题意得 解得  ∴题图①中的木构件长度为x+y=5.5+0.5=6(cm), 故答案为6 cm. 初中同步培优卷 14. (2025山东青岛崂山期末改编,★★☆)如图,在平面直角坐 标系中,点C在x轴的正半轴上,以线段OC为边在第一象限内作 等边△OBC,在x轴上C点右侧取一点D,使得CD=OC,连接BD, BD=3,以BD为边在第一象限内作等边△ABD,且AD⊥x轴,则 点A的坐标是______________. (2 ,3) 初中同步培优卷 解析　∵△OBC是等边三角形, ∴OB=OC=BC,∠OBC=∠OCB=60°, ∵CD=OC,∴OD=2OB,BC=CD, ∴∠CBD=∠CDB, ∵∠CBD+∠CDB=∠OCB=60°, ∴∠CBD= ∠OCB=30°, ∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=90°, ∴OD2-OB2=BD2,∴4OB2-OB2=32, 初中同步培优卷 ∴OB= (负值舍去),∴OD=2OB=2 , ∵△ABD是等边三角形,∴AD=BD=3, ∵AD⊥x轴,∴点A的坐标是(2 ,3). 初中同步培优卷 15. 【新课标·应用意识】(2024江苏常州中考,★★★)“绿 波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,可以提高通行效 率.小亮爸爸行驶在最高限速为80 km/h的路段上,某时刻的导 航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s,第二 个路口显示红灯倒计时44 s,此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s,50 s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s,60 s.若不考虑其 初中同步培优卷 他因素,小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波” 通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过),则车速v(km /h)的取值范围是_______________. 54≤v≤72     初中同步培优卷 解析    v km/h=  m/s. 根据题意得  解得54≤v≤72, 初中同步培优卷 ∴车速v(km/h)的取值范围是54≤v≤72. 故答案为54≤v≤72. 初中同步培优卷 三、解答题(共8小题,共75分)(答案含评分细则) 16. (8分) (1)(2025四川达州中考,★☆☆)解不等式 ≤ ,并把解 集表示在数轴上.   (2)(2025山东济南中考,★☆☆)解不等式组 并 写出它的所有整数解. 初中同步培优卷 解析    (1) ≤ , 去分母,得3(3x-1)≤2(2x+1), (1分) 去括号,得9x-3≤4x+2, 移项,得9x-4x≤2+3, 合并同类项,得5x≤5, 系数化为1,得x≤1, (3分) 解集在数轴上表示如下: 初中同步培优卷  (4分) (2)解不等式①,得x>-2, (5分) 解不等式②,得x<4, (6分) ∴原不等式组的解集是-2<x<4, (7分) ∴所有整数解为-1,0,1,2,3. (8分) 初中同步培优卷 17. (2025内蒙古包头青山期末改编,★☆☆)(6分)下面是小林 同学解方程组 的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解:  由①,得y=5-2x③, 第一步 把③代入②,得x-3(5-2x)=6, 第二步 整理,得x-15-6x=6, 第三步 解得x=- , 第四步 初中同步培优卷 把x=- 代入③,得y= , 则方程组的解为  第五步 任务一: ①以上求解过程中,小林用了_______消元法.(填“代入”或 “加减”) 初中同步培优卷 ②第______步开始出现错误,这一步错误的原因是_______. 任务二:求该方程组正确的解. 初中同步培优卷 解析　任务一:①代入. (1分) ②三;去括号时符号错误. (3分) 任务二:由①,得y=5-2x③, (4分) 将③代入②,得x-3(5-2x)=6, 整理,得7x=21, 解得x=3, (5分) 将x=3代入③,得y=-1, ∴原方程组的解为  (6分) 初中同步培优卷 18. (2025河南平顶山汝州期中,★★☆)(8分)一个不透明的盒 子中装有3个白球,2个黄球,1个红球,这些球除颜色外形状和 大小完全相同. (1)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球,小颖 同学从盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率为 ,则n=____ ______. 初中同步培优卷 (2)在(1)的条件下,小颖同学和小英同学一起做游戏,小颖从上 述盒子中任意摸一个球,如果摸到红球,那么小颖获胜,否则小 英获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?(利用概率的知识进 行说明) 初中同步培优卷 解析    (1)4. (3分) 详解:根据题意,得 (3+2+1+n)=2,解得n=4. (2)公平. (4分) 理由如下: P(小颖获胜)= = ,P(小英获胜)= = , (6分) ∵ = ,∴这个游戏对双方公平. (8分) 初中同步培优卷 19. (2025湖南长沙中考,★★☆)(10分)如图,在△ABC中,AB= AC,∠B=72°,以点C为圆心,适当长为半径作弧,交CA于点M,交 CB于点N,再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长度为半径作 弧,两弧相交于点P,作射线CP交AB于点D. (1)求∠BCD的度数. (2)若BC=2.5,求AD的长. 初中同步培优卷 解析    (1)∵AB=AC,∠B=72°, ∴∠ACB=∠B=72°, (2分) 由作图可知,CD平分∠ACB, ∴∠BCD=∠ACD= ∠ACB=36°. (4分) (2)在△BCD中,由三角形内角和定理得∠BDC=180°-∠B- ∠BCD=72°, ∴∠BDC=∠B,∴CD=CB, (6分) ∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°, 初中同步培优卷 ∴∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°, ∴∠A=∠ACD, (8分) ∴AD=CD,∴AD=BC, ∵BC=2.5,∴AD=2.5. (10分) 初中同步培优卷 20. (2025山东淄博沂源期末,★★☆)(10分)如图,在△ABC中, AD平分∠BAC,AD的垂直平分线分别交AB,BC的延长线于F, E,连接FD,AE.求证: (1)∠EAD=∠EDA. (2)DF∥AC. (3)∠EAC=∠B. 初中同步培优卷 证明    (1)∵EF垂直平分AD, ∴AE=DE,∴∠EAD=∠EDA. (3分) (2)∵EF垂直平分AD,∴AF=DF, ∴∠FAD=∠FDA, (5分) ∵AD平分∠BAC, ∴∠FAD=∠CAD,∴∠FDA=∠CAD, ∴DF∥AC. (7分) 初中同步培优卷 (3)∵∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD,且∠BAD= ∠CAD,∠EAD=∠EDA, ∴∠EAC=∠B. (10分) 初中同步培优卷 21. (2025山东淄博桓台期末,★★☆)(10分)如图,直线l1:y=-2x+ 4与x轴交于点B,OB=OC,直线l2:y=kx+b经过点C,且与l1交于点 A(1,2). (1)求直线l2的解析式. (2)记直线l2与y轴的交点为D,记直线l1与y轴的交点为E,求 △ADE的面积. (3)根据图象,直接写出0≤-2x+4<kx+b的解集. 初中同步培优卷 解析    (1)在y=-2x+4中,当y=0时,x=2,∴B(2,0), ∵OB=OC,∴C(-2,0), ∵直线l2:y=kx+b经过点C和点A, ∴  (2分) 解得  ∴直线l2的解析式为y= x+ . (4分) 初中同步培优卷 (2)在y=-2x+4中,当x=0时,y=4,∴E(0,4), 在y= x+ 中,当x=0时,y= ,∴D , ∴DE=4- = , (7分) ∴S△ADE= DE·|xA|= × ×1= . (8分) (3)由图象可知,0≤-2x+4<kx+b的解集为1<x≤2. (10分) 初中同步培优卷 22. (2025山东东营一模,★★☆)(10分)小亮坚持体育锻炼,并 用某种健身软件进行记录.已知小亮周六进行了两组运动,第 一组安排30个深蹲,20个开合跳,健身软件显示消耗热量34千 卡,第二组安排20个深蹲,40个开合跳,健身软件显示两组运动 共消耗热量70千卡. (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量? 初中同步培优卷 (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合,只进行深蹲和开合跳 两个动作,且深蹲的数量不少于开合跳的数量,每个深蹲用时4 秒,每个开合跳用时2秒,小亮安排多少个深蹲可以使消耗的总 热量最多? 初中同步培优卷 解析    (1)设小亮每做一个深蹲消耗x千卡的热量,一个开合跳 消耗y千卡的热量, 根据题意得  (2分) 解得  答:小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量,一个开合跳消耗0.5 千卡的热量. (4分) (2)设安排m个深蹲,则安排 =(300-2m)个开合跳, 初中同步培优卷 根据题意得m≥300-2m, 解得m≥100. (6分) 设消耗的总热量为w千卡,则w=0.8m+0.5(300-2m), 即w=-0.2m+150, (8分) ∵-0.2<0, ∴w随m的增大而减小, ∴当m=100时,w取得最大值. 答:小亮安排100个深蹲消耗的总热量最多. (10分) 初中同步培优卷 23. (2025山东烟台期末,★★★)(13分)在等腰△ABC中,AB= BC,点D,E在射线BA上,BD=DE,过点E作EF∥BC,交射线CA于 点F.请解答下列问题: (1)如图①,当点E在线段AB上,CD是△ACB的角平分线时,线段 AE,BC,CF之间存在怎样的数量关系?小颖通过观察、分析、 思考,探究出了辅助线的添加方法:延长CD,FE交于一点,从而 很快地解决了问题.请写出本题的解答过程. 初中同步培优卷 (2)如图②,当点E在线段BA的延长线上,CD是△ACB的角平分 线时,若DE=2EF=6,则CF=_______.(请直接写出结果) (3)如图③,当点D,E在线段BA的延长线上,CD是△ACB的外角 平分线时,线段AE,BC,CF之间存在怎样的数量关系?请写出推 理过程. 初中同步培优卷 解析    (1)BC+AE=CF. (1分) 理由如下: 如图1,延长CD,FE交于点M.   ∵AB=BC,∴∠A=∠BCA, ∵EF∥BC,∴∠AFE=∠BCA,∴∠AFE=∠A,∴AE=EF, 初中同步培优卷 ∵CD平分∠BCA,∴∠BCM=∠ACM, ∵EF∥BC,即FM∥BC, ∴∠FMC=∠BCM,∴∠FMC=∠ACM, ∴FM=CF, (2分) 在△BCD和△EMD中,  ∴△BCD≌△EMD(AAS),∴BC=ME, (3分) ∵ME+EF=MF,∴BC+AE=CF. (4分) 初中同步培优卷 (2)6. (6分) 详解:如图2,延长CD,EF相交于点N,   ∵DE=2EF=6,BD=DE, ∴BD=DE=6,EF=3,BE=BD+DE=12, ∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA, 初中同步培优卷 ∵EF∥BC,∴∠AFE=∠BCA,∠E=∠B, 又∠EAF=∠BAC,∴∠AFE=∠EAF,∴AE=EF=3, ∴AB=BE-AE=12-3=9,∴BC=AB=9, ∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠FCN, ∵EF∥BC,即EN∥BC,∴∠BCD=∠N, ∴∠FCN=∠N,∴CF=FN, 在△BCD和△END中,  初中同步培优卷 ∴△BCD≌△END(ASA),∴EN=BC=9, 又EN=FN+EF=CF+3,∴CF=6. (3)AE=CF+BC. (8分) 理由如下: 如图3,延长CD与EF相交于点G, 初中同步培优卷 ∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA, ∵EF∥BC,∴∠AFE=∠BCA,∠E=∠B, 又∵∠EAF=∠BAC,∴∠AFE=∠EAF, ∴AE=EF, (10分) ∵CD平分∠ACH,∴∠FCD=∠HCD, ∵EF∥BC,∴∠FGC=∠GCH, ∴∠FGC=∠FCG,∴CF=FG, 初中同步培优卷 在△BCD和△EGD中,  ∴△BCD≌△EGD(ASA), (12分) ∴BC=EG, ∴AE=EF=FG+EG=CF+BC. (13分) 初中同步培优卷 $