14 2025年山东省威海市环翠区学业水平第一次模试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

(2)解：如图1，连接PE。 BF⊥DE于点F,.∠BFE=90°。 又：∠DCE=90°，.P,C,E,F四点共圆。 由(1)，得CP=CE, .∴.∠BFC=∠PEC=45°。 图1 图2 (3)解：△DFG是等腰直角三角形。 证明：如图2，连接BD。 :以点A为圆心，AB为半径的弧交BF于点G,连接AG, DG,且四边形ABCD是正方形， .CD与⊙A相切于点D。 .∠GDP=90°-∠ADG。 .·AD=AG, LDBG=7∠cD=7(180°-2LADG) =90°-∠ADG。 .∴.∠GDP=∠DBG。 又：∠CDE=∠CBP, ∴.∠GDP+∠CDE=∠DBG+∠PBC=∠DBC=45°。 BF⊥DE, ∴.△DFG是等腰直角三角形。 △DFG,△DBC均为等腰直角三角形， 88e-2,∠Bc=∠G0F=45。 ∴.LBDG=∠CDF。 ∴.△BDG∽△CDF。 0D2 CF DF2 23.解：(1)A(1,0),AB=3,点B(4,0)。 设抛物线的表达式为y=a(x-1)(x-4)=a(x2-5x+4) 将点c(0,2)代入上式，得4a=2,解得a=2。 1 ·抛物线的表达式为y=宁- 2x+2。 1 5 (2)设点P(n,2-2n+2)。 由点C,P的坐标，得直线CP的表达式为 y=(2-3)+2。 如图，过点A作AH∥y轴交CP于点H, 则点1-。 △MCP的面积=仙Xa=3x(分-子》×m=5, 解得n=5(不合题意的值已舍去)。 (3)当∠PCA=∠OCA时， 由点B,C的坐标，得直线BC的表达式为y=之+2。 如图，过点A作AH∥y轴交PC于点H,则∠OCA= ∠CAH=∠PCA,∴.CH=AH。 由2)知点1,7-》， 1+(分-3-2=（分-2 解得n=3.5; 当∠PCA=∠COA时，直线CP⊥AC, 由点A,C的坐标，得直线AC的表达式为 y=-2x+2, 1 直线CP的表达式为y=2元+2。 联立上式和抛物线的表达式， 得宁+2=-多+2， 解得x=0(舍去)或6，即n=6; 当∠PCA=∠CAO时， CP∥x轴，∴.点C,P关于抛物线的对称轴对称，即n=5。 综上，n=3.5或6或5。 42025年威海市环翠区学业水平第一次模拟试题 答案速查 123 45 6789 10 D BD ABA C 1.B【解析】这个几何体的三视图如下： 主视图左视图 俯视图 三视图中是轴对称图形的是主视图、俯视图。 2.C【解析】0.6千克=600克，600÷(3×10-23)=2×105。 3.C【解析：点A的坐标为(m,n),点A与点B关于x轴 对称， ∴.点B的坐标为（m,-n)。 点B与点C关于y轴对称， .点C的坐标为(-m,-n)。 50- 善总结 知识归纳 点平移与对称的坐标特征 1.点平移的坐标特征： P:(x,y+m) 向 向右平移 P2(x-m.y) 向左平移移 (x,y) p(x+m,y） 向 亚 移 P.(x.y-m) 2.点对称的坐标特征： 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b); 点P(a,b)关于y轴对称的，点的坐标为(-a,b); 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反。 4.D【解析】观察数轴可知，-3<a<-2, -1<b<0,3<c<4,a<b<0<co .a<c,b<0,..ab>bco ·选项A的结论正确； -3<a<-2,∴.a+2<0。 .√/(a+2)2=-a-2。 .选项B的结论正确； .·a<b<0<c,.abc>0。 .选项C的结论正确； -3<a<-2,3<c<4,∴.1a-1|>1c-1l。 选项D的结论错误。 5.B【解析】 选项 分析 正误 父4=引 B -x0÷(-x2)=x0÷x2=x8 c (x2)6=x2 D x4+x4=2x4 6.D【解析】如图，标注，点M。 B :△EFG是等边三角形， ∴∠G=60°。 .∠GMH=∠1-∠G=140°-60°=80°。C- H .∠DME=∠GMH=80°。 :AB∥CD,∴.∠2+∠DME=180°。 ∴.∠2=100°。 rx=y-45, 7.A【解析】由题意，得{1 1x=2+10。 8.B【解析】如图，设O是正六边形的中 心，AB是正六边形的一边，OC是边心距， 则△OAB是正三角形。 .OC=3,..AB=OA = 0C=5=2。 sin A 3 5 ∴5au=24B.0G=7x2x5=5。 .正六边形的面积为6√3。 9A【解析】由道津关系，得道项公式子5 故)n5 原式=3+2n-20=3-2n-20 =n+5+25-2=n+5(n-5)(n+5) 1 -n-5 10.C【解析】小不论x取何值，都有ax2+bx+c≤2， .抛物线开口向下，顶点的纵坐标为2。 .a<0。故①正确； :二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点 A(-1,n),B(3,n), 对称轴为立线=31。 顶点坐标为(1,2)，2 b -=1。 .∴.a+b+c=2,b=-2a。 .∴.c=2+a,即c-a=2。故②错误； 抛物线的开口向下， ∴.当x≥1时，y随x增大而减小。 当m≤x≤m+1时，y随x增大而减小， ..m≥1。故③错误； b=-2a,c=2+a, .(9a+c)2=(10a+2)2=100a2+40a+4, 962=9×(-2a)2=36a2。 .(9a+c)2-962 =100a2+40a+4-36a2 =64a2+40a+4 =64(a+2- .无法判断(9a+c)2-9b2与0的大小关系。故④错误； b=-2a,c=2+a, .ax2-2ax+4+a-t=0。 .4=（-2a)2-4a(4+a-t)=4a(t-4)。 一元二次方程ax2+bx+c-t+2=0有两个不相等的 实数根，∴.4a(t-4)>0。 又a<0,t-4<0。 .t<4。故⑤错误。 11.±12【解析】4x2-xy+9y2为完全平方式， .这两个数是2x和3y。 .-xy=±2×2x·3y,解得k=±12。 12.-8【解析1原式=-1-23+(5-2)×写 3 =-1-25+1-23 3 =-83 30 13.(3,√5)【解析】如图，过点A作AM⊥OB于点M,连接 OC,AB. ∠A0B=60°，A0=4V3, ∴0M=740=25, AM=540=6。 21 0 A(2√3,6)。 AC=A0=4√3，∴.C(6V3,6)。 小直线0C的解析式为y= 3。 D是A0边中，点，.D(3,3)。 设反比例函数的解析式为y=上。 ,:反比例函数图象与菱形交于点D, 35 .k=3√5。反比例函数的解析式为y= x 四边形AOBC是菱形，.OC⊥AB,0C平分AB。 AGBCCCF/AB 点C关于FG的对称，点为点H, ∴.CH⊥FG。∴.CH⊥AB。 ∴.点H在直线OC上。 ·点H刚好落在反比例函数图象上， .点H是直线OC与反比例函数图象的交点。 3解得/氏 「x=3, b3g =-3， y=3ly=-5。 .,点H的坐标为(3，√3)。 14.-1【解析】①将关于x的分式方程2x一42-x m =1的 两边都乘以2(x-2),得m+2=2x-4,解得x=m+6。 20 分式方程的解为非负数， m+6≥0，即m≥-6。 2 分式方程的增根为x=2,m+6≠2，即m≠-2。 2 ②关子：的不等式2-2>m的解终为>”2，不等式 号(x-2)-1≤-号的解朵为x≤3。 r2x-2>m, 天于x的不等式组{？(x-2)-1≤2的整数解仅 3 有3个， ÷0≤m2<1,解得-2≤m<0。 2 -5 综上所述，-2<m<0。 .满足以上所有条件的整数m的值为-1。 15.①②⑤【解析】小：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠ABE=∠ADF=∠ADG=90°。 DG=BE,∴.△ADG≌△ABE(SAS)。 .∴.∠BAE=∠DAG,EA=GA。 .∠EAG=LBAD=90°。 :∠EAF=45°，.∠GAF=∠EAF=45°。 .△EAF≌△GAF(SAS)。 .∴.EF=GF=GD+DF=BE+DF。故①正确； .'△EAF≌△GAF,∴.FE=FG。 又AE=AG,.AF垂直平分EG。.AI⊥IE。 ∠ABE=90°，∴A,B,E,I四点共圆。 .∠ABI=∠AEI=45°。 又BD是正方形的对角线，即∠ABD=45°， .∴.∠ABI=∠ABD。 I在BD上，即B,I,D三点共线。故②正确； CE=CF不一定成立，则∠FEC=45°不一定成立， 即BI∥EF不一定成立。故③不正确； 设∠BAJ=,则∠AJI=∠BAJ+∠ABJ=45°+a, ∠BAI=∠BAJ+∠EAF=45°+a, .∠BAI=∠AJI。 又.·∠ABI=∠JAI=45°，.△AB∽△JAI。 得=出-别。=儿 又∠GAF=45°，AILGI, A-号4C。46=2B1。 BJ=JⅡ不一定成立，AG=2BJ·BI不一定成立。故 ④不正确； AD⊥GF,GI⊥AF,如图，作△AFG的高FM, M C AD,GI交于点H,∴.FM经过点H。 .FM LAG。.故⑤正确。 16.解：设原价定为x元，则日均游客量为 20+50x1202=(260-59人. 根据题意，得(2600-5x)x=210000。 整理，得x2-520x+42000=0。 解得x1=100,x2=420。 答：原价定为100元或420元（以10元为调整单位），能 使该景点“五一”某天的门票总收入为21万元。 2 17.解：(1)：四边形EFGH是矩形， ∴.四边形EFGH的每个内角均为90°。 根据几何性质，相邻两角的平分线相交形成的角为90°， 需满足相邻两角和为180°。 ∴四边形ABCD的每一对邻角互补，即四边形ABCD两 组对边互相平行。 .四边形ABCD为平行四边形。 (2)1【解析】.四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC。.∠CLD=∠ADL。 DL平分∠ADC, ∴.∠ADL=∠CDL,则∠CDL=∠CLD .CD=CL。 ∵AB=2=CD,.CL=2。 AD=BC=3,∴.BL=BC-CL=3-2=1。 同理可得BI=2,∴.LI=BI-BL=1。 18.解：(1)补全折线统计图如图所示， 0.30k/(mg/m) 0.24 ● 0.20 -.仅通风 0.16 通风+活性炭 0.12 通风+光触媒 0.08 0.04 0第1第2第3第4第5第6第7x/天 天天天天天天天 总户数为25÷25%=100， 则a=100×20%=20, b=100-25-20-15-10-12-8=10, c=10÷100×100%=10%, 极差x=0.20-0.06=0.14。 补全条形统计图如图所示。 个家庭户 30 25 25 20 20 15 15 10 12 ⊙ 8 10 5 OA B C D E F G方案 (2)从甲醛的性质角度分析：易溶于水，可以借助接满水 的脸盆或者加湿器保持屋内湿度高；温度高加速挥发，可 借助暖气或者空调，提高屋内温度；从成本角度分析：可 以选择B,D,F方案；从最终效果角度分析：可以考虑C, G方案。（答案不唯一） (3)画树状图如下： 开始 5 共有16种等可能性的结果，其中两个家庭选中同一种方 案的结果有4种， “两个家庭选中同一-种方案的周率是名一子 19.解：(1)g米(d-aane)米【解析】在方案一 tan B+tan a 中，由题意，得∠ACB=∠DCE,AB⊥BC,DE⊥BE, ∴.ABC=∠DEC=90°。 、.△ABC△DEC。DE-EC AB BC =8解得B=答。 c 在方案三中，如图，延长BA交CD于点E。 由题意，得BE⊥CD,BE=← D d米。 设AE=x米。 在Rt△ACE中，∠ACE=a, .CE= AE=元-（米）。 tan a tan a 在Rt△ADE中，∠ADE=B, .DE=AE =x（米)。 tan B tan B CD=CE+DE,..e=+ tan a'tan B' 解得x=tan a tan Be tan B+tan a AB=BE-AE=(d-tan o tan Be)米。 tan B+tan a (2)由题意，得AB⊥BD,设BC=x米。 .CD=13.5米，∴.BD=BC+CD=(x+13.5)米。 在Rt△ABC中，∠ACB=52°， .AB=BC·tan52°≈1.3x(米)。 在Rt△ABD中，∠ADB=32°， .AB=BD·tan32°≈0.6(x+13.5)米。 13x=0.6(x+13.5),解得x-头 .AB=1.3x≈15（米）。∴.AB的长约为15米。 20.(1)证明：如图，连接0E,OB。 OE=0A,OB =OB,BE=BA, ∴.△OEB≌△OAB(SSS). .∴.∠OEB=∠OAB。 .AB是⊙O的切线， OA是半径， .∴.∠0AB=90°。 ∴.∠OEB=90°。 OE是半径，BE是⊙0的切线。 (2)证明：由(1)，得∠0AB=90°。 :EF⊥AC,∴.∠EFA=90°。 .∴.∠OAB+∠EFA=180°。∴.AB∥EF。 3 ∴.∠EGD=∠BAG& y∠EDA=∠EDA△DBA,小gG-8g E=8A8e-8胎e-s。 DE,DC是⊙O的切线，∴.DE=DC,∠DCA=90°。 ∴.EF∥DC。 同理可证C=AE CDACS …能怨 :AB∥EF∥DC,∴BD-AC BE AF EG FG DE-DE ,.EG=FG。 (3)号【解折1AB/cD,∠B=120, .∠EDC=60°。 DE,DC是⊙0的切线，∴.∠E0C=180°-60°=120°。 :O0的半径为1，孤EC的长度为00mx1=号。 21.解：基础应用：(1)484【解析】设该版本总时长为x。 由题意，得185：x≈0.618。解得x≈299。 ∴.x+185=484。 .该版本的总时长为484秒。 (2)否100200解析】.200÷123.6≈1.618≠ 0.618, .该杠杆不符合黄金分割省力设计。 F1×L1=F2×L2,L2=200cm,L1=123.6cm,F2= 61.8N, ÷F1=61,8×200=100(N)。 123.6 设将支点向左侧移动xcm,则新的阻力臂长L2=(200- x)cm,新的动力臂长L1=(123.6+x)cm。 200-元=0.618。解得x=76.4。 由题意，得123.6+x 经检验，x=76.4为原方程的根，且符合题意。 ∴.新的动力臂长L1=123.6+76.4=200(cm)。 作法证明：如图，设BC=1,则AB=2BC=2。 D W5-1 A5-1 .AC=√12+2=√5。 由作图知，CD=CB=1,AE=AD=AC-CD=√5-1， .BE=AB-AE=2-(5-1)=3-√5。 .E3-5_3-5)5+-51=0.618。 AE√5-1(5-1)(5+1)2 .5 ∴.点E就是线段AB的黄金分割点。 拓展应用：如图，四边形ABEF是黄金矩形。 22.解：(1)(m,3-m2)【解析】在抛物线y=x2-2mx+3 中，a=1,b=-2m,c=3, 会=m如6-412 b 4×1 3-m2。 .顶，点M坐标为(m,3-m)。 (2)①：顶点M坐标为(m,3-m2), ∴.抛物线y=x2-2mx+3的对称轴为直线x=m。 当m≤1时，在1≤x≤3时，y随x的增大而增大。 .当x=1时，y取得最小值， y=12-2m×1+3=4-2m。 y的值总大于4，∴4-2m>4,解得m<0。 又m≤1，∴.m<0。 当1<m<3时，当x=m时，y取得最小值，y=3-m2。 y的值总大于4， .3-m2>4,即m2<-1,此方程无实数解。 当m≥3时，在1≤x≤3时，y随x的增大而减小。 .当x=3时，y取得最小值，ym=32-2m×3+3= 12-6m. :y的值总大于4，.12-6m>4,解得m<30 。4 又·m≥3，∴.此时无解。 综上，m的取值范围是m<0。 (3)②当m=1时，抛物线y=x2-2x+3向下平移6个单 位，得到y=x2-2x-3。 令y=0,得x2-2x-3=0。 .(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3。 .A(-1,0),B(3,0)。 令x=0,得y=-3。.C(0,-3)。 设直线AC的解析式为y=kx+b。 把A(-1,0),C(0,-3)代入y=x+b, 163,解得3， 得-k+b=0, lb=-3。 ∴.直线AC的解析式为y=-3x-3。 同理可得直线BC的解析式为y=x-3。 设E(t,0)(0≤t≤3)，则BE=3-t,AE=t+1,AB=4。 3x=74B:0C=7×4×3=6, am=6x(牛月。 SACEF=SAABG-S△MBF-S△BG, S影=78E.0C=7×(3-0x3, 1 六5mr=6-6x(2-7×3-0x3。 5am=君-102+2 :一号<0当：=1时，5m取得最大值号。 此时点E坐标为(1,0)， :EF∥BC,∴.设直线EF的解析式为y=x+no 把E(1,0)代人y=x+n,得1+n=0, n=-1。.y=x-1。 【x=-2 1 联立1， 解得 y=-3x-3, 3 y=-2 点F坐标为(-日，。 ③(2，-1)【解析】如图1，以AM为弦作圆，当圆与直 线BC相切时，切，点即为使得∠APM最大的，点P。 图1 m=1时，∴.原抛物线y=x2-2x+3=(x-1)2+2。 .顶，点M(1,2)。 由(3)②，得直线BC的解析式y=x-3。 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)。 ∴.AM中点坐标为(0,1)。 A(-1,0),M(1,2),.直线AM为y=x+1。 .设AM的垂直平分线DH为y=-x+n。 .∠MAB=45°。把(0,1)代入，得n=1, .AM的垂直平分线DH为y=-x+1。 设圆心坐标为D,连接DP。 :圆与直线BC相切，DP⊥BC。 .∠B0C=90°，0B=0C=3, ∴.∠ABC=∠MAB=45°。∴.AM∥BC。 DH LAM,∴.DH⊥BC。 .DP⊥BC,∴.DP在直线DH上。 联立+解得区=2， ly=x-3, ly=-1。 .P(2,-1)。 ④12【解析】如图2，作直线ON,过点G作GW⊥ON于 点W,设H为MW与x轴的交点，连接BN。 图2 N(1,-4),0(0,0), 0N=√2+4=√7,0H=1,HW=4。 sin L ONH=OH=1CW 0N-√7-cN AGm=1Gw。 17 .NG+√17BG=√17(GW+BG)。 当W,G,B三点共线时，GW+BG取最小值BW,即NG+ √7BG取最小值，如图3， 图3 比时Sam=20B·N=7BW·0N, 即Saw=分×3x4=号×V7B, 1 Bw=127 17g 六G+VG系厦值为vT×2.2. 23.解：(1)在直线y=写+2中，当=0时，y=2,当y=0 时，x=25, ∴.A(25,0),B(0,2)。 c25+0,0,即c(5,1)。 2,2 55- (2)CE⊥x轴。理由如下： 如图1，连接0C。 图1 ∠A0B=90°，C为AB的中点， 六0c=4B=BC. A(23,0),B(0,2),.0A=2√3，B0=2。 :mL0M-8器-295-。六L0M=60, .:OC=CB,.△OBC是等边三角形。 ∴.∠B0C=∠0BC=60°。 :△ODE是等边三角形， ∴.∠BOC+∠COD=∠DOE+COD, 即∠BOD=∠COE。 B0=C0. 在△BOD和△COE中， ∠BOD=∠COE, OD=OE, .△B0D≌△COE(SAS)。∴∠OBD=∠OCE=60°。 .∠B0C=∠OCE=60°。.CE∥0B。∴.CE⊥x轴。 (3)<00≤3 【解析】当OD⊥AB时，OD最小，此时 ∠B0D=30°， BD-08=1,0=08m30-2×2-5。 根据题意，BD=BM,故点M在以B为圆心，半径为1的 圆上，作出⊙B,作A'和A关于y轴对称，在⊙B上任取一 点M,连接A'M,如图2。 y个 图2 0是AA'的中点，Q是AM的中点， 0Q/A'M,00=之4M。A'M最大值为A"B+BM, A'M最小值为A'B-BM。 A'B=AB=√B02+OA=4, .A'M最大值为A'B+BM=4+1=5,A'M最小值为 AB-BM=4-1=3。 ·点P在第一象限，不能落在y轴， ∴.A'M>3,即3<A'M≤5。 }<0≤3 ⑤2025年德州市德城区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12 3 4 6 7 8 9 10 A BA A C CD 1.C【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合 题意：B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：C 是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D是轴对称图 形，不是中心对称图形，不符合题意。 2.A【解析】若数轴上点A表示的数是+2，则点B表示的 数为+2-4=-2。 3.A【解析】根据霁红瓷瓶的实物特征及几何体三视图的 概念，可知其主视图和左视图相同，俯视图与它们均不 相同。 4.A【解析】根据题意，得园林工人将绿化带上参差不齐的 植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度， 波动变小了，方差就变小，平均数变小，方差变小。 善总结， 知识归纳 平均数、中位数、众数及方差的意义 平均数反映的是一组数据的“平均水平”；中位数反 映的是一组数据的“中等水平”，将数据从大到小或从小 到大排好顺序后，若数据的个数为偶数，则中间两数的平 均数是这组数据的中位数，若数据的个数为奇数，则中间 的数是这组数据的中位数；众数反映的是一组数据的集 中趋势，一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的 众数；方差反映的是一组数据的波动情况。 5.B【解析】由4°+4+4°+4=4×4×4°×4可知， 4+1=40,.a+1=4b。 6.A【解析】依题意，得500_500_500p-500(p-2) p-2 P p(p-2) 1000 p(p-2) 7.A【解析】如图，O为圆形钟表圆心，连接N0,M0,点E 为⊙O与CD的切，点，点F为直线OE与MN的交点。 设⊙0的半径为r,则N0=M0=OE=r。 根据题意，得∠M0N=30°×4=120°，EF⊥MN, ∴.∠OWM=∠OMW=30°，NF=MF。 3 .F0=2,BC=a=EF=2 ..6=MN=120mr_2 180=3r。 3.2 2T<3mr,.a<b。 56142025年威海市环翠区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)》 1.如图的几何体由8个完全相同的小正方体构成，其三视图中是轴对称图形的是 A.主视图 B.主视图和俯视图 C.俯视图 D.俯视图和左视图 正面 古20日4 b 第1题图 第4题图 2.一份水分子的质量约为3×10-23克，用科学记数法表示0.6千克的水中所含水分子的份数为() A.200×1023 B.0.2×1023 C.2×1025 D.2×1022 3.点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称。若点A坐标为(m,),则点C坐标为( A.（-m,n) B.(m,-n) C.(-m,-n) D.(m,n) 4.实数α，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是 A.ab >bc B.√(a+2)2=-a-2C.abc>0 D.la-1l<lc-11 5.下列运算结果是x8的是 ( A月 B.-x10÷（-x2) C.(x2)6 D.x+x 6.如图，已知直线AB∥CD,等边三角形EFG的顶点E刚好落在AB上，FG与CD交于点H。已知∠1= 140°，则∠2= () A.110° B.120° C.130° D.100° 7.《孙子算经》记载了一道题：今有木，不知长短，引绳度之，绳余四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问：几 何？题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出四尺五寸；将这根绳子对折 来量，绳子差一尺。这根木材有多长？(1尺=10寸)设木材长x寸，绳子长y寸，可列方程为() x=y-45, rx=y-45, rx=y+45, rx=y+45, =7+10 A. B. 1 C. 1 D 1 1x=2y-10 x=2y+10 x=2y-10 8.已知正六边形内切圆的半径为√3，则正六边形的面积为 A.18W3 B.63 D.6 105 .1 9.定义运算f(xn)= 3远1（≥2且n为正整数）。若名=))三33， 1 23 3x2 xn-1+3 1+3=1 +3 x2+3 2 3×73 2n-20 8…,化简，)+25二 ( 7+3 A.1 B.n-5 n-5 D.n+5 n2-25 C、1 "n+5 n2-25 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-1,n),B(3,n),且不论x取何值，都有ax2+bx+c≤2， 则以下五个结论错误的是 () ①a<0;②c+a=2;③若当m≤x≤m+1时，y随x增大而减小，则m>1; ④若抛物线与x轴的一个交点在-1与0之间，则有(9a+c)2<9b2; ⑤若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-t+2=0有两个不相等的实数根，则t>4。 A.②③ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果） 11.当k=时，4x2-kxy+9y2为完全平方式。 12.计算：-(m-3)°-V厄-5-21÷（号）= 13.如图，菱形AOBC在第一象限内，∠AOB=60°，A0=4√3，反比例函数图象与菱形交于点D,E,D是A0 边中点，点F,G分别为边AC,BC上的动点，且CF=CG。点C关于FG的对称点H刚好落在反比例函 数图象上，则点H坐标为 0 第13题图 第15题图 14.已知实数m满足以下条件：①关于x的分式方程2”42'x=1的解为非负数：②关于x的不等式组 2x-2>m, [侣(：-2)-1≤一号的整数解仅有3个，则满足以上所有条件的整数m的值是 Γ3 15.如图，点E,F分别是正方形ABCD边BC,CD上的点且∠EAF=45°，延长CD至点G,使DG=BE,连接 EG分别交AD,AF于点H,I,连接BI,CI分别交AE,EF于点J,K。下列五个结论正确的有 (只填序号) ①EF=BE+DF;②B,I,D三点共线；③BI∥EF;④AG2=2BJ·BI;⑤FH⊥AG。 —106— 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)“五一”期间，威海某景点迎来了大量游客。景区管理部门发现，景区单日门票收入与游客人 数相关。若门票价格每降低10元，日均游客人数可增加50人；反之，每提高10元，日均游客人数减 少50人。若当前门票价格为120元/人，日均游客量为2000人，原价定为多少元（以10元为调整 单位)，能使该景点“五一”某天的门票总收人为21万元？ 17.(8分)如图，四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,且与各边交于点I,J,K,L,若四边 形EFGH是矩形。 （1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)若AB=2,AD=3,则LI= 18.（10分)甲醛是装修常见污染物，沸点低(19.5℃)，易溶于水，温度升高会加速其挥发，挥发周期可 达3一15年，对人体危害极大，长期接触低浓度甲醛可能引发咽喉炎、皮肤过敏、免疫力下降，长期 接触高浓度甲醛可能诱发白血病等恶性疾病。某家庭新装修后测得甲醛浓度为0.30mg/m3(国际 标准≤0.08mg/m3),尝试三种治理方案，每周检测数据及折线图如下： 治理方案 第1天第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 仅通风 0.28 0.26 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 通风+活性炭 0.25 0.22 0.20 0.18 0.16 0.15 0.14 通风+光触媒 0.20 0.18 0.15 0.12 0.10 0.08 0.06 表1 107 0.30y/(mg/m) 0.24 家庭户 0.20 仅通风 30 25 0.16 通风+活性炭 25 0.12 20 0.08 15A 15 1012 0.04 10F 8 5 0第1第2第3第4第5第6第7x/天 天天天天天天天 OABCDE FG方案 图2 图3 某机构调查了若干装修家庭（每户1203），统计了七种甲醛治理方案，记录了7天后浓度、总成本（初 期购买以及一个周的费用和)、使用户数以及使用比例，数据如下： 治理方案 7天后浓度/(mg/m3) 总成本/元 使用户数/户 使用占比/% A仅通风 0.21 0 25 25% B通风+活性炭 0.14 370 a 20% C通风+光触媒 0.06 1500 15 15% D绿植吸附 0.28 600 10 10% E空气净化器 0.19 2150 12 12% F甲醛清除剂 0.17 1000 P 8% G专业治理公司 0.04 6000 b 表2 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图2和图3中的统计图补充完整，并直接写出表1中通风+光触媒的极差x以及表2中a,c 的值； (2)假如小丽家装修完想除甲醛，请你多角度分析为其提一条合理化建议； (3)若甲，乙两个家庭分别从C,E,F,G四种治理方案中选择一种，请通过画树状图或者列表法求两个 家庭选中同一种方案的概率。 -108 19.(8分)学校九年级数学兴趣小组开展了“多维测算民族英雄邓世昌将军的纪念雕像高度”的活动。 具体活动内容和数据如下表，请根据表格中提供的信息，解决下列问题。 (1)方案一中的AB= (结果用a,b,c表示)；方案三中的AB= ;(结果用x, B,e,d表示) (2)根据方案二中提供的数据，求AB的长。（结果保留整数） 活动 多维测算民族英雄邓世昌将军的纪念雕像高度 主题 方案 方案一 方案二 方案三 测量 无人机（带高度传感器）、 皮尺、镜子、激光笔 皮尺、测角仪、计算器等 工具 标记物等 子上 模型抽象 B 利用仰角解直角三角形原理 利用俯角解直角三角形原理 利用镜面反射原理 活动过程 ①点B,C,E在同一条直线上， ①在水平地面取两点C,D,使得点 测 DE⊥BE于点E,AB⊥BE于点 B,C,D在同一条直线上； ①无人机在距离地面d米的高 B。乙同学在点C处放置镜子， ②用皮尺测得CD=13.5米； 度水平飞行； 使得站在E处的甲同学能在镜 ③在点C,D处用测角仪测得 ②在点C处测得A处的俯角 数据 子中看到雕像顶点A; ∠ACB=52°，∠ADB=32°； 为a,飞行了e米到达了点D ②用皮尺测得的长度有：BC=a ④用计算器计算，得sin52°≈0.8； 息 处，此时测得A处的俯角为B。 米，CE=b米，甲同学身高DE= cos52°≈0.6；tan52°≈1.3；sin32 c米。 ≈0.5；cos32°≈0.9；tan32°≈0.6。 —109 20.（10分)如图，AC是⊙0的直径，线段AB,CD与⊙0相切于点A,C,E是圆上一点，B,E,D三点在同一 条直线上，且BE=BA。过点E作EF⊥AC于点F,连接AD交EF于点G。 (1)求证：BE是⊙0的切线； (2)证明：EG=FG; (3)若∠B=120°，⊙0的半径为1，则弧EC的长度为 。(结果保留π) D 21.(10分)综合与实践：黄金分割 背景材料： 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长 线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比就是黄金分割比5， 0.618。黄金分割被广泛应用于各领域。 基础应用： (1)贝多芬《第五交响曲》第一乐章中存在一个显著的结构转折点（称为黄金分割点），该位置将乐章 分为前后两部分，其时间比接近黄金分割比。已知柏林爱乐乐团终身首席指挥卡拉扬1963年某次演 奏中，这个显著的结构转折点出现在第185秒，则该版本的总时长为 秒；（保留整数） (2)杠杆平衡原理：当杠杆平衡时满足：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2,其中F, B分别为动力，重力，，一分别为动力臂，阻力臂。研究发现，当阻力臂与动力特的比宁接近黄金分 割比，杠杆的操作最省力且稳定。 如图1，杠杆的支点左侧阻力臂长L2=200cm,右侧动力臂长L1=123.6cm。该杠杆是否符合黄金分 割省力设计 (填“是”或“否”)；若在杠杆左侧悬挂一个61.8N的重物，则右侧需要施加的力 F= N;若将支点向左侧移动，使2=0.618，则新的动力特么=一m。 -110- 作法证明： 如图2，作已知线段AB的黄金分割点E,方法如下： (1)过点B作CB⊥AB,且CB=2AB; (2)连接AC,在AC上截取CD=CB; (3)在AB上截取AE=AD,则点E就是线段AB的黄金分割点，请说明理由。 拓展应用： 黄金矩形：长=0.618的矩形。 如图3，正方形ABCD,尺规作黄金矩形ABEF。 要求：点E,F分别在射线BC,AD上。（不写步骤，保留作图痕迹） B 图1 图2 图3 22.（11分)已知抛物线y=x2-2mx+3,顶点为M。 (1)顶点M坐标为 (2)当1≤x≤3时， ①y=x2-2mx+3的值总大于4，求m取值范围； (3)当m=1时，将抛物线向下平移6个单位，与x轴交于点A,B(点A在B左侧)，与y轴交于点C, 顶点为N。 ②点E以每秒1个单位的速度从点B运动到点O,过点E作EF∥BC交AC于点F,连接CE,在整个 运动过程中，△CEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及并直接写出此时点F坐标； 若不存在，请说明理由； ③④任选一道做即可； ③点P是直线BC上一点，且∠APM最大，直接写出点P坐标： ④点G是线段MN上一动点，则NG+√I7BG的最小值为 —111 23,10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴y轴分别交于点A,B,C是线段AB的中 点。D是直线AB上一动点，以OD为边作等边△ODE交x轴于点F,连接CE,分别交OD,x轴于点G,H。 （)求点C坐标：[提示：4()，B()的中点坐标为（色产，）】 (2)若点D位于线段AC上（不与点A,C重合），判断CE与x轴的位置关系，并说明理由； (3)已知P是第一象限一动点（不与点D重合），当OD最小时，连接PD,PB。将△PDB沿直线PB折 叠，点D的对应点为点M。连接AM,取AM中点Q,连接OQ,则OQ取值范围为 Y y个 备用图 -112-