11 2025年山东省淄博市张店区学业水平第一次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

112025年淄博市张店区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确 的) 1.下列几何体中，三视图都相同的是 棱柱 圆锥 圆柱 球 2.下列各式中，成立的是 A.-（-2)=+(-2) B.-1+51=-1-51 C.-(-3)2=3 D.√（-2)2=-2 3.2025年春节假期，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年。镇江各大旅游景区、文博场馆、商业 街区人流如潮，文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象。综合各方数据测算，2025年 春节期间，镇江全市接待游客约7120000人次。数据7120000用科学记数法表示为 () A.7.12×10 B.71.2×10 C.7.12×10 D.71.2×106 4.如图，△ACE≌△DBF,∠A=67°，∠F=48°，则∠ACE的度数为 A.76° B.67° C.65 D.56° 时间分钟 100 90 80 88. 70-- 60--65-.6270.6 -5..79 5 0 三四五六日星期 第4题图 第5题图 第6题图 5.某学校要求学生每天坚持体育锻炼，小刚记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所 示的统计图。下列关于小刚该周每天校外锻炼时间（单位：分钟）的描述，正确的是 () A.平均数为73 B.众数为88 C.中位数为67 D.方差为25 6.如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度h与注水量 V关系的是 24 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,以点A,B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,F,作 直线EF,交AB,AC于点M,N,连接CM。若tan∠BMC=2,CN=1,则AN的长为 A.3 B.2 C.√5 D.5 义F 第7题图 第9题图 第10题图 8.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，7h完成了一半任务； 后来机械装运和人工装运同时进行，2h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后 一半任务，则根据题意，下列所列方程正确的是 () (+2×2= B(名+安x2= C(4+)x2=方 n.(4+)×2= 9.对于点P和线段AB,给出如下定义：若将线段AB绕点P旋转可以得到⊙O的弦A1B(A1,B1分别是A, B的对应点)，则称线段AB是⊙O的以点P为中心的“和谐线段”。如图，在平面直角坐标系xOy中， ⊙0的半径为1，点P(-1,1),A(-2,3),B(-1,2),连接AB,已知线段AB是⊙0的以点P为中心的 “和谐线段”，则点A1的坐标是 () A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0) 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BA延长线上一动点，连接OE交AD于点P,将OE 绕点O逆时针旋转60°得到OF,连接EF,PF,BF。若∠BAD=60°，SAPEF=2 SAPOF,AE+AP=8,则 SABE等于 () A.27 B.27√3 C.54 D.543 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分。不需写出解答过程） 11.因式分解：a3-a= 0 12.如图，已知∠1=∠2，∠3=53°，则∠4的度数为 度。 3 e 2 13.已知二次函数y=x2-3x+2,当1≤x≤3时，y的取值范围为 —82- 14.如图，在直径为6的⊙0中，点E,F在直径AB的同侧，C是直径AB上一点，连接CE,CF,EF。若满 足∠ACE=∠BCF,且∠ECF=90°，则弦EF的长为 15.如图，双曲线y=2与直线y=2x相交于点A,B,在直线y=2x上取点A1(2,41),B,(-2,b1), A2(3,a2),B2(-3,b2),A3(4,a3),B3(-4,b3),…,依次以A1B1,A2B2,A3B3,…为对角线分别向外作 左、右一组对边垂直于x轴的矩形M1,M2,M3,·。矩形M1的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆 时针依次记为C,C2,C3,C4;矩形M2的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为C5,C6, C,C8;矩形M3的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为Cg,C1o,C1,C12…按此规 律，则点C22s的坐标为 [M3 M, M B C 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16(8分)先化简，刊求值：产4：(+1-)，其中x=3。 x-1 —83 17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，连接AF,CE,使AF⊥BC,CE⊥AB。 (1)下面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明； (2)在(1)的条件下，若∠D=30°，AB=6,求平行四边形ABCD的面积。 若BE=BF, 若AF=CE, 则△CBE≌△ABF B a.a 则△CBE≌△ABF D 小明 小颖 r3x+2y=m+1, 18.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=m-1。 (1)若5x+3y=4,求m的值； (2)若x,y均为非负数，求m的取值范围； (3)已知w=x-y+m,在(2)的条件下，求w的最大值和最小值。 -84 19.（9分)为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高 同学们的身体素质。现对该校七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻 炼时间分成四组，A:0≤x<3;B:3≤x<6;C:6≤x<9;D:9≤x≤12，并绘制了如图1,2两幅不完整的 统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题。 (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 度，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共800名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选 2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率。 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 人数 20 口七年级 6 口八年级 抽取学生每周锻炼时间的扇形统计图 12 10 D 8 C 6 20% B 0 组别 图1 图2 20.(10分)如图，直线y=x+1与双曲线y=冬(k>0)相交于点A,B(点A在第一象限，点B在第三象 限)，与x轴相交于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,连接DC并延长交该双曲线于点E,连接BE,已 知S△4CD=3。 (1)请直接写出该双曲线的表达式； (2)求△BCE的面积； (3)请直接写出关于x的不等式x+1>:的解集。 85 21.（10分)根据以下素材，完成下列任务。 背景素材 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。新能源汽车 背景 多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境 的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升。 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐 素材1 月递增，3月份的销售量达到5.07万辆。 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能 素材2 源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低 0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元。 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； 任务2 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价。 —86— 22.(11分)综合与实践 【实践操作】 (1)如图1，将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF,展开后再一次折叠，使点B落在EF 上的点B'处，并使得折痕经过点A,得到折痕AM。 【问题提出】 (2)在(1)的条件下，已知AB=4,AD=8,求CM的长； 【问题探究】 (3)如图2，在(2)的条件下，若点P是射线B'E上的一个动点，将△AB'P沿AP翻折，得△AB”P,连 接B"D。设tan∠ADB”=m,在点P从点B'出发沿射线B'E方向运动的过程中，当m取得最大值时， 解决下列问题： ①求B"D的长； ②直接写出B'P的长； 【问题拓展】 (4)如图3，在(3)的条件下，延长DA至点N,使AN=B'P,连接B"N。问在点P从点B'出发沿射线 B'E方向运动的过程中，是否存在以A,P,B”,N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出B'P 的长；若不存在，请说明理由。 B M B 图1 图2 图3 87 23.(11分)如图1，已知抛物线L1:y=-x2+bx+c(c>0)与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴相交于点C,且OB=OC=3,顶点为D。 (1)求抛物线L,的表达式； (2)如图2，已知点P在第四象限的抛物线L1上，连接AD交y轴于点E,连接PD交x轴于点F,连接 AP,EF。若SAAP=SADEF,求点P的坐标； (3)如图3，将抛物线L1沿x轴向左平移2个单位长度得到一个新抛物线L2,新抛物线L2与x轴相交 于M,N两点（点M在点N的左侧），顶点为G。 ①请直接写出新抛物线L2的表达式，并直接判断点C是否在新抛物线L2上（不必说明理由）； ②过点C作直线1与新抛物线L2交于点H(点H异于新抛物线L2与y轴的交点)，与抛物线L1交于 另一点Q。问是否存在直线l,使得△AHQ的内切圆的圆心在直线AG上？若存在，请求出直线1的表 达式；若不存在，请说明理由。 y个 D yD 0 E B L L 图1 图2 图3 一 88∠PA'F=∠AEF+∠EPA'=∠PA'Q+∠QA'F,∠AEF =∠PA'Q=60°， .∠QA'F=∠EPA'O ∠PEA'=∠QFA'=60°， △A'EP△QFA。4E=EP=4P OFAFAO A'E 2t8-4t 4-2E=A'F=40 ..A'B=2(2-t)2 cm,A'F=2t cm 2t .EF=A'E +A'F=(8-2t)cm, 522-02+2.8-2 2-02+2=4- .(2-t)(t2-3t)+t=0。 =0,6=5+56=5-5 2,43 29 0<t≤1.5,4=5-5 2 ①2025年淄博市张店区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 56 89 10 CADCABB 1.D【解析】A.三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视 图是三角形，故本选项不符合题意； B.圆锥的主视图与左视图均是等腰三角形，俯视图是圆 (带圆心)，故本选项不符合题意； C.圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆（不带圆 心)，故本选项不符合题意； D.球体的三视图均是圆，故本选项符合题意。 2.B【解析】 选项 分析 正误 -(-2)=2≠+(-2)=-2 × B -1+51=-5,-1-51=-5,-5=-5 -(-3)2=-9 + D √(-2)=2 3.C【解析】7120000=7.12×10。 4.C【解析】△ACE≌△DBF, ∴.∠E=∠F=48°。 .:∠A+∠E+∠ACE=180°， ∠ACE=180°-48°-67°=65°。 5.A【解析】根据折线图可知，小亮该周每天校外锻炼时间 为65,67,70,67,75,79,88。 A.平均数为(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，故 选项符合题意； B.这组数的众数是67，故选项不符合题意； C.将这组数由小到大排列为65,67,67,70,75,79,88，中 位数是70，故选项不符合题意； 3 D.这组方差=7x[(6的-73)2+(67-73)2+(70- 73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2] 49,放选项不特合超意。 6.D【解析】容器中间窄，两端宽，向容器匀速注水，水的深 度先缓慢增长，再迅速增长，最后又缓慢增长。 7.C【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H。 tan∠BMC=M=2, E ∴.可以假设CH=2k,MH=k。 .∴.CM=√5k。 M H .·EF垂直平分线段AB, .AM BM. XF ∴.AM=CM=V5k。 ca答-品 4=N=5。 8.A【解析】先用人工装运，7h完成了一半任务， 从人工装运的工作效率为六 :单独采用机械装运xh可以完成后一半任务， “机城装运的工作数率为京 根据题客，得(4+2)×2=3· 9.B【解析】如图， P(-1,1),B(-1,2), .BP=1。.PB1=BP=1。 A1B1为⊙0的弦， ∴.点B1的坐标为(-1,0)。 .线段AB绕，点P旋转180°得到A,B1。 .点A1的坐标是(0，-1)。 10.B【解析】如图，设AD的中点为N,连接ON,过点O作 OH⊥AD于点H,过点B作BG⊥EF于点G,过点F作 FK⊥OE于点K, .SamE FK. Saw=20P.FK。 SAPEF =2SAPOF, 2BP.K=2x20P.K。 n=20P,p2邵-分 四边形ABCD是菱形， .AD=AB=BC=CD,AC⊥BD,OD=OB。 ∠BAD=60°，.△ABD是等边三角形。 ∠ABD=∠ADB=60°，AD=BD=AB。 OD=OB,N是AD的中点， .ON是△ABD的中位线。 0N/AB,0N=24B. A0PN△BPM.--S 设PN=a,则PA=2a,AE=2ON, .'AN=PA+PN=3a..AD=2AN=6ao ∴AB=AD=BD=6a。0N=7AB=3a。 ∴.AE=20N=6a。 AE+AP=8,.6a+2a=8,解得a=1。 .AE=6a=6,AB=AD=BD=6a=6, AP=2a=2。 ÷0D=0B=28D=3,DP=AD-MP=6-2=4。 在Rt△ODH中，∠D0H=90°-∠ADB=30°， ∴Dn=20n-3。 由勾股定理， 释0mv0m-丽--（层盟， 在Rt△OPH中，PH=DP-DH=4-2=2, 35 由勾股定理， 得p:0㎡+Pm=3)产+(3=B, .EP=20P=213。.0E=0P+EP=313。 由旋转的性质，得OE=OF,∠E0F=60°， .△OEF是等边三角形。 .∠0EF=60°，EF=0E=3√13。 .∠AEP+∠BEF=60°。 .·∠AEP+∠APE=∠BAD=60°， .∠BEF=∠APE。 :∠APE=∠OPH,.∠BEF=∠OPH。 又：BG⊥EF,OH⊥AD, ∴.∠BGE=∠OHP=90°。 ABGEA0ir,小8G-8e。 .OP·BG=OH·BE。 VE,BG-3x12。BG-18g。 13 Sm=2BF,Bc=2×3vx286丽=27v5。 13 11.a(a+1)(a-1)【解析】原式=a(a2-1) =a(a+1)(a-1)。 12.127【解析】小∠1=∠2，∴.a∥bo .∴.∠4+∠3=180°。 ∠3=53°， .∠4=180°-53°=127°。 13.-}≤y≤2【解析】=次函数y=-3+2化为预点 式为y=(-2》2-子 1>0, “二次画教有最小位为-，此时=多 20 又当x=1时y=(1-3》2-}=0: 当x=3时y=(3-2-=2。 当1≤x≤3时，y的取位范圈为-4≤y≤2。 14.3√2【解析】如图，延长EC交⊙0于点G,过点0作 MW∥CE交⊙O于点M,N,OD∥CF交⊙O于点D,连接 MD,EN。 .·∠ECF=90°， M ∴.∠ACE+∠BCF=90°。 又.·∠ACE=∠BCF, .∴.∠ACE=∠BCF=45°。 .MN∥CE,OD∥CF, .∠AOM=∠ACE=45°， ∠B0D=∠BCF=45°， ∠MOD=∠ECF=90°。 ⊙0的直径为6，.0M=0D=3。 ∴.△OMD是等腰直角三角形。 在Rt△OMD中，由勾股定理， 得MD=√OM+OD2=3√2， .∠BCG=∠ACE=∠BCF=45°， .点F与点G关于直线AB对称。 .BF=BG ∠B0N=∠AOM=∠B0D=45, .BD=BN。·.BD-BF=Bm-BG .DF=G。 MW∥CE,∴.∠GEN=∠MNE。 .ME=G。ME=DF。 .EF DE DF DE ME =MD. .EF=MD=3√2。 1 15.(508,254) 【解析】由题意，得C,C2,C,C4在矩形 M1上，C5,C6,C,Cg在矩形M2上，Cg,C0,C11,C12在矩形 M3上， .每个矩形上都有4个点。 .2025÷4=506…1, .点C2s在矩形M上，且在第一象限内，横坐标为 507+1=508。 39 :花4=508代入y=2得y08=2 21 C2ms(508,254)0 1、 16解：(x+1-3 x-1 -x-2)2:x+1)(x-1)-3 x-1 x-1 =(x-2)22-4 x-1 x-1 =（x-2)2 x-1 x-1(x+2)(x-2) -￥-2 x+20 当x=3时，原式=3+25 3-21 17.解：(1)选择小明的说法。证明如下： E,F分别是边AB,BC上的点，AF⊥BC,CE⊥AB, .∴.∠AFB=∠CEB=90°。 ∠CEB=∠AFB, 在△CBE和△ABF中，BE=BF, L∠B=∠B, .∴.△CBE≌△ABF(ASA)。 选择小颖的说法。证明如下： E,F分别是边AB,BC上的点，AF⊥BC,CE⊥AB, ∠AFB=∠CEB=90°。 ∠B=∠B, 在△CBE和△ABF中， ∠CEB=∠AFB, CE=AF, ∴.△CBE≌△ABF(AAS)。 (2)△ABF≌△CBE,.AB=CB。 :四边形ABCD是平行四边形， .平行四边形ABCD是菱形。 .CB=AB=6,∠B=∠D=30°。 CE=28C=3。 ∴.平行四边形ABCD的面积为 AB·CE=6×3=18。 18.解：已知关于x,y的二元一次方程组3x+2y=m+1,① l2x+y=m-1。② (1)①+②，得5x+3y=2m。 5x+3y=4,∴.2m=4,解得m=2。 (2)②×2-①，得x=m-3。 将x=m-3代入②，得2m-6+y=m-1, 解得y=5-m。 x,y均为非负数， 一{50解释35. (3):x=m-3,y=5-m, .0=x-y+m=m-3-5+m+m=3m-8。 .3≤m≤5，∴.1≤3m-8≤7。 ∴.w的最大值为7，最小值为1。 19.解：(1)80162【解析】该校此次调查共抽取了(10+ 6)÷20%=80(名)学生。 扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 360°×16+20=162°。 80 C组中八年级的人数为80-10-6-16-20-6-8-4=10。 补全条形统计图如图所示。 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 个人数 20 18 口七年级 6 口八年级 组别 10+4 (2)800×6+20+10+4-280, .估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人 数为280。 (3)将七年级的2名同学分别记为甲、乙，八年级的2名 同学分别记为丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 分 (甲，乙)》 (甲，丙) (甲，丁) 2 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) （丁，丙) 共有12种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级 各1名同学的结果有（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙， 丁)，（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲)，（丁，乙)，共8种， .恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为 82 12=3 20.解：(1)如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F。 :AD⊥y轴，∴.∠ODF=∠ODA=∠F=∠D0C=90°。 .四边形OCFD是矩形。∴.CF=OD。 :点A在双曲线y=上， 40 设点A的坐标为(a,)。 AD⊥y轴， ·、AD=a,OD三。··CP=龙 a AD·CF=3, SAACD=2 “分×a×在=3，解得k=6。 a 6 .双曲线的表达式为y= [y=x+1, 口阳方程化或子 =x ∴点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-3，-2)。 ADLy轴，.点D的坐标为(0,3)。 对于y=x+1,当y=0时，x=-1, ∴.点C的坐标为(-1,0)。 设直线DC的表达式为y=mx+n。 将点D(0,3),点C(-1,0)代入y=mx+n, 得n3, -m+n=0 0解得m=3, ln=3。 ∴.直线CD的表达式为y=3x+3。 ry=3x+3, 解方程组，6得任或=-2， y=*' 1y=6ly=-3。 ∴点E的坐标为(-2，-3)。 点B的坐标为(-3，-2)，点C的坐标为(-1,0)， .BC=√(-3+1)2+(-2-0)2=2√2， BE=√（-3+2)2+(-2+3)2=√2， CE=√(-2+1)2+(-3-0)7=√10 .BC+BE=(22)2+(2)2=10,CE=(√/10)2=10， .BC+BE2=CE。 ∴.△BCE是直角三角形，即LEBC=90°。 Saa=2BC·B服=2×22xE=2。 (3):点A的坐标为(2,3)， 点B的坐标为(-3，-2)， 由直线y=x+1与双曲线y=龙， 得不等式x+1>的解集为-3<x<0或x>2。 21.解：任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售 量的月平均增长率为x。 根据题意，得3(1+x)2=5.07。 解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去)。 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率为30%。 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的 销售利洞为，-15)万元，平均每周可售出(8+2名子×1) 47 辆，即(58-2y)辆。 根据题意，得(y-15)(58-2y)=96。 整理，得y2-44y+483=0。 解得y1=21,y2=23。 又，此次销售尽量让利于顾客，y=21。 答：下调后每辆汽车的售价为21万元。 22.解：(2)如图1，连接BB。 图1 根据折叠图形的轴对称性质，得BB'=AB'=AB, .△AB'B是等边三角形。 ∠BAM=7∠BMB'=30。 BM=AB·tan30°=43 30 CM=BC-BM=8-43 (3)①如图2，当点P在射线B'E上时，点B"的轨迹在以 点A为圆心，AB为半径的B'BC上。 B P·‘B 、G --B” 图2 当点A到DB"的距离等于⊙A的半径AB时，取最大值， 此时AB”⊥B"D。 AB” 在RAADB中.tan AD8gDD-A一 当m取最大值时，AB"取得最大值AB=4, .B"D=√AD2-AB=43。 ②由痴es∠BD-g=方，则∠BrD=60,当点r 在AD上方时，∠B'AB"=∠B"AD+∠BAB'-∠BAD=30°。 根据折叠的性质，AP平分∠B'AB”,∠PAB′=15°， .∠PAE=60°-15°=45°。 ∴.B'P=B'E-PE=AE·tan60°-AE·tan45o -5-1）=23-2。 当点B”位于AD下方时，此时点P运动至点P', ∠B'AB"=∠B'AD+∠B"AD=90°， ∠B'AP'=(360°-∠B'AB")÷2=135°， ∠AP'B'=180°-135°-30°=15°。 .·∠AHB′=∠AB'H=30°， .∠P'AH=∠AP'H=15°，P'H=AH。 .B'P'=B'H+P'H=B'H+AH=2AB·sin60°+AB=45+4。 .B'P的长度为23-2或4√5+4。 (4)如图3所示，当点P运动时，存在以A,P,B”,N为顶 点的四边形为矩形且有两个，分别是矩形AEHN和矩形 APN'B"。 N、N A D 、.G 图3 对于矩形AEHN,当点P到点E时，点B"运动至点H, 由垂径定理，得B'E=HE=AN,结合HE∥AN且∠ANH= 90°，则四边形AEHN为矩形。 此时B'P=B'E=AB'·sin60°=2√3； 对于矩形APN'B",通过延长B'A交B'BG于点B”,作B"N' 交DA延长线于点N。 ∠AB'P=∠B"AN',∠PAB'=∠NB"A,BA=B"A, .△AB'P≌△B"AN'(AAS) 又：AN'∥B'P,AN'=B'P .四边形AB'PV是平行四边形。 .∠APN'=∠PAB'。.四边形APN'B"是矩形。 此时B'P=AB'÷cos30°=8,3 30 .存在以A,P,B”,N为顶点的四边形是矩形，B'P的长为 26或9 23.解：(1)0B=0C=3, .点B,C的坐标分别为(3,0)，(0,3)。 .y=-x2+bx+3。 将点B的坐标代人上式，得0=-9+3b+3,解得b=2。 ∴.抛物线L1的表达式为y=-x2+2x+3。 (2)由抛物线的表达式知，点D(1,4)。 设点P(m,-m2+2m+3)。 如图1，过点D作DH∥y轴交FE于点H。 y 图1 由点A,D的坐标，得直线AD的表达式为 y=2x+2,则点E(0,2)。 SAAFP=SADEF ∴7AP.(。-y)=2AP.(-, 即2=-yp=-(-m2+2m+3), 解得m=1±6。 点P在第四象限，.点P(1+√6，-2)。 (3)①点C在新抛物线上。理由如下： 新抛物线表达式为 y=-(x+2)2+2(x+2)+3=-x2-2x+3。 C(0,3),∴点C在新抛物线上。 ②设直线l的表达式为y=kx+3。 联立上式和y=-x2-2x+3, 得kx+3=-x2-2x+3, 解得x=0(舍去)或-2-k, 即点H(-2-k,-k2-2k+3)。 同理可得点Q(2-k,-2+2k+3)。 如图2，过点H作HⅢ⊥x轴于点I,过点Q作QR⊥x轴于 点R。 L 图2 :△AHQ的内切圆的圆心在直线AG上， .直线AG平分∠HAQ。.∠HAI=∠QAR。 .·∠HIA=∠QRA=90°，∴.△HIA∽△QRA。 0-旅即2 -2+2k+3=2-k-（-1), 解得k=-√2-1或2-1。 '点H在直线AG的左侧，点Q在直线y轴的右侧， .-2-k<-1且2-k>0。.-1<k<2。 ∴.k=2-1。 .直线1的表达式为y=(2-1)x+3。 22025年潍坊市潍城区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12 345678910 C DDD AB CAC D 1.C【解析】A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线， 图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，图 形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以 是轴对称图形。 2.D【解析小1-31=3,1-1|=1，而3>1， ∴.-3<-1<0<2。 .最大的数是2。