10 2025年山东省青岛市市南区学业水平第一次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

102025年青岛市市南区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1.窗棂是中国传统建筑中窗户的重要组成部分，不仅具有实用功能，还兼具文化内涵。下列窗棂图案 中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 B. 2.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m,是 头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域。将0.00000000058用科学记数法可表示为 () A.5.8×10-9 B.5.8×10-10 C.0.58×10-9 D.0.58×10-10 3.榫卯结构是在两个木构件上采用的一种凹凸结合的连接方式。如图为中间穿孔的卯结构，它的主视 图为 ( B 4 正面 3”2十012含 第3题图 第4题图 第5题图 4.数轴上点M的位置如图所示，则，点M表示的实数可能是 A.-√6 B.-5 C.6 D.5 5.如图，△ABC放在平面直角坐标系中，其中A(2,0),B(4,4),C(1,3)。将△ABC先向左平移4个单 位长度得到△AB1C1,再绕，点A的对应点A1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,则点B的对应点B2的坐 标是 A.（-6,2) B.(-2,0) C.（2,-3) D.（2,-2) 6.下列计算正确的是 A.2x2+5x2=7x4 B.(x+y)2=x2+y2 C.(x3)2=x D.(-x)5·x2=-x 7.图1是扳手和六角螺母的实物图，图2是它们的示意图，QH∥NG,QH=NG,PQ⊥GH,MN∥PQ,六边 形ABCDEF为正六边形，若GH=24mm,则螺母对角线AD的长度为 () A.16√3mm B.24 mm C.18√3mm D.24√2mm 73 图 图2 第7题图 第8题图 8.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，CD与AB交于点E,连接OD,BC,AC,OD∥BC,∠A=24°，则 ∠D的度数为 () A.66 B.38o C.33 D.24 9.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上 截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y应分别为 () A.x=10,y=14 B.x=14,y=10 C.x=12,y=15 D.x=15,y=12 20 第9题图 第10题图 10.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上一点，BE=BA,过点E作EF⊥AB于点 F,则下列结论：①D为AC的中点；②△AEC为等腰三角形；③BE平分∠FEC;④BA+BC=2BF。其中 正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 1计算，2年-√号的结果是 12.为庆祝故宫博物院建院100周年，学校开展了评“星”活动，即根据文物知识笔试和现场演讲两项比赛 的综合得分，评选出学校的“文化传承之星”。其中现场演讲由6位评委打分，其比赛成绩为去掉最高 分和最低分后的平均分。小丽的得分如表，若文物知识笔试和现场演讲两项成绩按4：6的比例确定综 合得分，则小丽的综合得分为 活动 得分 文物知识笔试 80 评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 评委六 现场演讲 96 88 89 91 84 92 第12题表 第14题图 13.若x=-2是关于x的方程x2-x+3=0的一个根，则另一个根为 14.如图，点A在反比例函数y=-14的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，连接并延长AB,交y 轴于点C,且AC⊥y轴，连接OA,D是OA的中点，SA4BD=1.5,则k的值为 74 15.图1是俄罗斯方块游戏中的五种基本图案，每个小正方形的边长均为1，从若干个这些图案中选取3 个进行拼合（同一种图案最多取2个），所拼成图形的周长最小是 ;图2是五种基本组合 体，每个小立方块的棱长均为1，从若干个这些组合体中选取3个进行拼合（同一种组合体最多取2 个)，所拼成立体图形的表面积最小是 图1 图2 三、解答题（本大题满分75分，共有8道小题） 5x+1>3x-2, 16.(8分)(1) 3x-5_2x+1≤1； [23 (2)化简：(x+2-2红+凸)÷x-1。 -75 17.（7分)在2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫生健康委员会宣布要实施“体重管理年” 3年行动。BMI(身体质量指数)，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。下列 图表为九年级男女生BMI标准与BMI统计图。 九年级男生BMI标准 九年级女生BMI标准 等级 范围 等级 范围 低体重 BMI≤15.7 低体重 BMI≤15.9 正常 15.7<BMI≤22.8 正常 15.9<BMI≤22.6 超重 22.8<BMI≤26 超重 22.6<BMI≤25.1 肥胖 BMI >26 肥胖 BMI>25.1 九(1)班男生BMI频数直方图九(1)班女生BMI情况扇形统计图 9 肥胖 超重18 1 5H 低体重 以 正常 80% 1 013.216.419.622.826.029.2BMm 九(1)班男生BM在13.2一19.6的数据为14.1,14.5,15.9,16.3,16.5,16.6,16.6,16.7,16.9,17.1， 17.5,18.1,18.4。 (1)九(1)班男生BMI正常的人数是 ,BMI的中位数为 (2)九(1)班女生超重的有1人，则扇形统计图中低体重的圆心角为 (3)该学校九年级共有男生440人，女生400人，请你估计该校九年级共有多少人BMI正常。 —76— 18.(8分)如图，青岛祈福灯塔A位于奥帆中心情人坝的尽头，是为了满足2008年奥帆赛的需要而建 造的，如今游客观光时可通过灯塔位置判断相对方位。一艘游船位于点C时，测得点A位于点C的 南偏东53°，AC=500m,当游船行驶到点B时，测得点A位于点B的北偏东22°，AB=320m。(参考 数据：sn53-号，cm53=},m530-号m2e-令。 8,c0s22≈15 ,am2=号） (1)求B,C两地在南北方向的距离CD; (2)B,C两地的距离为 m。（结果保留根号) 北 →东 19.（10分)随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出 发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米。若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是 无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟。 (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在 8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务？ 77— 20.（10分)如图1，四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB上一点，将△ADE沿DE折叠，点A落在点 F处，连接BF,CF。 (1)若E为AB的中点，求△BFC的面积。 要解决这个问题，可以这样思考：如图2，过点F作GH∥AB,可得GH与AD,BC都垂直，在Rt△AED 中，由勾股定理，得DE=35,南等面积法可求得06；5，因此A-12,5,由△ACF∽△D可得 品-需则cF-因此H-g所以5mc (2)如图3，若E为AB的三等分点(AE<BE),则S△BFc= (3)如图4，若E为AB的n等分点(AE<BE),则S△BFc= A5----- A---- G 图1 图2 图3 图4 21.(10分)如图，在□ABCD中，E,F分别是边BC和AD的中点，点G,H在对角线AC上，且AG=CH= 44C,连接GF,BH。 (1)求证：△AFG≌△CEH; (2)连接GE,FH,当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形EHFG是矩形？请证明你的结论。 —78— 22.（11分)大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽山葡萄的生长提供了 良好的环境。如图1，在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线 状，且两侧水流关于喷水管所在的直线成轴对称，取图1的截面，建立如图2所示的平面直角坐标 系，0是坐标原点，喷水管为OA,喷头A(0,0.8),水流落在山坡l上的点B(-2,m)和C(4,-1)处。 (1)求山坡1和y轴右侧抛物线的表达式； (2)为了防治虫害，在葡萄树上露出地表1.1m的位置粘贴防虫胶带，请问在坡OC段种植的葡萄 树，其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ ylm个 3 2头 B44 名之T0士之4m -1 CI -2外 图1 图2 —79 23.（11分)如图1，△ABC是边长为8c的等边三角形，D,Q分别为边BC,AC的中点，点M从点D出发， 以√3cm/s的速度沿DA向点A运动，过点M作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F;同时，点P从点B 出发，以4c/s的速度沿BA向点A运动，设运动时间为t(单位：s)(0<t≤1.5)。 (1)t为何值时，点P在∠AFE的角平分线上？ (2)设四边形PQFE的面积为S(单位：cm2),求S与t的函数关系式； (3)如图2，将△APQ沿PQ折叠，点A的对应点为A',是否存在某一时刻t,使得点A'落在EF上？若 存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 A M M D 图1 图2 备用图 —80—解得m=-3(舍去)或m=0。 当m=0时，-9m-g-vg, .点M的坐标是(1，-√3)。 综上所述，点M的坐标是(1,35)或(1，-同)。 ②，△ECD是以∠DCE为底角的等腰三角形， .CE=DE或CD=DE。 情况1：当CE=DE时，如图3，∠DCE=30°， ∴点E在线段CD的垂直平分线 上，即点E在对称轴上。 又：点E在抛物线上， 点E是抛物线的顶点。 B(C) 3(x-1)2-43 .y= 3 图3 点B的坐标是(1，-49)： 情况2：当CD=DE时，如图4，∠DCE=30°，过点E作EH ⊥CD于点H。 .'∠DCE=∠CED=30°， .∠CDE=120°。 .∴.∠EDH=60°。 .∠DEH=30°。 B(C 设DH=n, DH-DECD-CA-AD=n, 1 图4 EH=DH·tan∠EDH=3n。 .0E=2n+1,BD=n+1。 :点E和点D在抛物线上， 点E的坐标是(2m+1,4智，-4) 3 点D的坐标是(+1，停-4号 ）,EH=5n。 45243 3 3 解得n=0(舍去)，n=1。 .点E的坐标是(3,0)。 综上所述，点E的坐标是(1，-4)或(3.0)。 善总结 解题技巧 设抛物线解析式的常见方法 采用不同方式设抛物线的解析式，有助于减少计算量， 如：对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)， (1)已知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为m,n,则 利用y=a(x-m)(x-n); (2)已知抛物线的顶点坐标(h,k),则利用y=a(x- h)2+k。 3 23.(1)CE⊥DFCE=2DF 【解析】如图1，设DF交CE于点K。 四边形ABCD是矩形， .∠B=∠DCF=90°。 .BC =2CD,BE =2CF, BC C02E86。△BCE4CD水g CE-BC=2,LBCE=LCDF。 ·DFCD .∴.CE=2DF。 图1 :∠BCE+∠DCE=90°，.∠CDF+∠DCE=90°。 .∴.∠CKD=90°。.∴.CE⊥DF。 (2)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.∠CBE=∠DCF=90°。 .BC =2CD,BE =2CF, 8G-2-83△BCEAC0P。 ∴.∠BCE=∠CDF。 ,·∠BCE+∠DCH=180°-∠BCD=90°， .∠CDF+∠DCH=90°。∴.∠CHD=90°。 (3)解：BG=√5CH。理由如下： 如图2，连接DG,DB。 .GH=2DH,BC=2CD, …8册28s020 .·∠BCD=90°=∠CHD, ∴.△GDH∽△BDC。 CD=DB,LGDH=LBDC。 DH DG DH CD B DG-DE4CDH=LBDG。 图2 CH CD .△CDH∽△BDG。·BC=BD .·BC=2CD, .BD=√BC2+CD=√(2CD)2+CD2=√5CD。 CH CD ·BG5CD ∴.BG=W5CH。 02025年青岛市市南区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12 34567 89 10 CB D A DD AC DB 1.C【解析】A是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选 项不符合题意； B既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不 符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不 符合题意。 2.B【解析】0.00000000058=5.8×10-0。 3D【解析】如图为中间穿孔的卯结构的主视图 4.A【解析】观察数轴可知，点M表示的数小于-2且大于-3。 2<√6<3，.-2>-6>-3。 5.D【解析】画出△A,B,C1和△A2B2C2如图所示。 y个 -4 由图可得，点B2的坐标是(2，-2)。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 2x2+5x2=7x1 × B (x+y)2=x2+2xy+y C (x2)2=x6 0 （-x)5·x2=-x3·x2=-x 7.A【解析】如图，连接DF,NQ。QH∥NG,QH=NG, .四边形NGHQ是平行四边形。 ∴.NQ∥GH。 又PQ⊥GH,.PQ⊥NQ。 如图，连接DF。 :六边形ABCDEF是正六边形， .DF⊥CD,AF∥CD。 .四边形DFNQ是矩形。 .DF=NQ=GH=24mm。 在Rt△DAF中， ∠DAF=6-2)x180°1 2 =60°。 6 血LnF6即血60器 24 a0-2o=16(m。 8.C【解析】小AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°。.∠A+∠B=90°。 .∠A=24°，.∠B=66°。 OD∥BC,.∠B=∠BOD,∠BCD=∠D。 ∠BCD=7∠B0D∠D=7∠B=3. 9.D【解析】如图，以直角梯形的下底直角边端，点为原点，两直 角边方向为x轴，y轴建立平面直角坐标系，过点D作DE⊥x 轴于点E。 20 24 3 :NM/DE△CNACDE。.8g-证 CH=24-y,CE=24-8,DE=0A=20,NH=x, 24-yt 343=0六*=子(24-0 5 小矩形面积=y=-4(y-12)°+180。 .当y=12时，矩形面积有最大值，此时x=15。 10.B【解析】：BD是∠ABC的平分线， .当AB=CB时，点D为AC的中，点。 但是根据已知条件无法判定AB=CB。 故结论①不正确； BD是∠ABC的平分线，∴.设∠ABD=∠CBD=a。 BD=BC. ∠IBCD=∠BDC=7×(180-∠CBD)=90-20. .BE =BA, ∠BME=∠BEA=7×(180-LABD)=90-2a. .∠BCD=∠BEA。 BA=BE 在△ABD和△EBC中，∠ABD=∠EBC, BD =BC, .∴.△ABD≌△EBC(SAS)。 .∴.∠ADB=∠ECB。 ∠ADB是△ADE的外角， .∠ADB=∠EAC+∠BEA。 又.·∠ECB=∠ECA+∠BCD .∴.∠EAC+∠BEA=∠ECA+∠BCD。 :∠BCD=∠BEA,∴.∠EAC=∠ECA。 .△AEC是等腰三角形。 故结论②正确； :∠ABD=∠CBD=a, .∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2a。 又∠s0D=90-2 ∴.在△ABC中，∠BAD=180°-（∠ABC+∠BCD) =180°-(2a+90°-2a)=90-38 1 2a。 ·△ABD≌△EBC, LBAD=LBEC=90°-3 a。 :EF⊥AB 在Rt△BEF中，∠BEF=90°-∠ABD=90°-a, ..∠BEC≠∠BEF。 .∴.BE不是∠FEC的平分线。 故结论③不正确： 过，点E作EG⊥BC交BC的延长线于 点G,如图所示。 BD是∠ABC的平分线，EF⊥AB, EG⊥BC, .EF=EG。 在R△BEF和R△BEG中，BE=BE, 「EF=EG, .Rt△BEF≌Rt△BEG(HL)。∴.BF=BGc ∠EAC=∠ECA,∴.EA=EC。 在Rt△EFA和RE△EGC中，EF=EG, 「EA=EC, .∴.Rt△EFA≌Rt△EGC(HL)。 .AF=CG。.BC=BG-CG=BF-AF。 .BA BC=BF +AF+BF-AF=2BF 故结论④正确。 综上所述，正确的结论有②④，共2个。 巧点拨ooo 关键点 ①根据BD是∠ABC的平分线，得当AB=CB时，D为 AC的中点，但是根据已知条件无法判定AB=CB,由此 可对结论①进行判断； ②先证明∠BCD=∠BEA,再证明△ABD和△EBC全 等，得∠ADB=∠ECB,再根据∠ADB=∠EAC+∠BEA, ∠ECB=∠ECA+∠BCD即可得出∠EAC=∠ECA,由 此可对结论②进行判断； ③由∠ABD=∠CBD=a,得∠ABC=2a,∠BCD=90°- 0,连而得∠BAD=90-是，由△MBD和△RBC全 1 等，得LBAD=∠BC=90°-多，再根据EFAB,得 ∠BEF=90°-，则∠BEC≠∠BEF,由此可对结论③进 行判断； ④过，点E作EG⊥BC交BC的延长线于，点G,证明 Rt△BEF和Rt△BEG全等，得EF=EG,BE=BE,再证 明Rt△EFA和Rt△EGC全等，得AF=CG,则BC= BG-CG=BF-AF,进而得BA+BC=2BF,由此可对结 论④进行判断。 综上所述即可得出答案。 155【解折1v瓜-√-26-55 3-39 12.86分【解析】由题意，得小丽的综合得分为 468+8991+2×,6-86(分)。 80×4+6+i 4 13.-子【解析】设方程另一个根为， 根据题意，得-2t=3。解得t=-之0 3 故另一个根为一子。 14.-8【解析】如图，连接0B。 D是OA的中点，S AARD=1.5, ∴.SA40B=2 S AARD=2×1.5=3。 点A在反比例函数y=-14 图 象上， Sa40c=2×14=70 3 S△B0c=S△A0c-SAA0B=7-3=40 .Ik|=2SA0c=2×4=8。 反比例函数图象在第二象限，k=-8。 15.1432【解析】如题图1，第一个图案“直线”型：通过平 移线段，可将其周长看作一个长为4，宽为1的长方形的 周长，根据长方形周长公式C=2×(a+b)(a为长，b为 宽)，可得周长C1=2×(4+1)=10; 第二个图案“Z”型：同样平移线段，可看作长为3，宽为2 的长方形周长，C2=2×(3+2)=10; 第三个图案“田”型：可看作长为2，宽为2的正方形周长， C3=2×4=8; 第四个图案“L”型：可看作长为3，宽为2的长方形周长， C4=2×(3+2)=10; 第五个图案“T”型：可看作长为3，宽为2的长方形周长， C5=2×(3+2)=10, 重合的越多，拼成图形的周长越小，一个“直线”型和两 个“田”型拼成的图形，如图所示， 周长为(3+4)×2=14最小； 如题图2，重合的越多，所拼成立体图形的表面积越小， 两个“L”、一个“田”，一共12个方块，拼成2×2×3的立 方体，表面积为2×4+6×4=32。 r5x+1>3x-2,① 16.解：(1)3x-5_2x+1≤1，② 2 3 解不等式①，得x>}。 解不等式②，得x≤兮· 23 所以不等式组的解集为一是<：≤号。 (2)原式=x(x+2)-(2x+1.x x-1 -x2+2x-2x-1. x-1 -(x+1)(x-1).x x-1 =x+1。 17.解：(1)1817.8【解析】九(1)班男生BMl正常的人 数是11+7=18，BMI的中位数为17.5+18.1=17.8。 2 (2)36【解析]360°×1-80%-18018)=36. 11+7 (3)440×4+9+7+1+1+400×80%=680(人)。 答：估计该校九年级共有680人BMI正常。 18.解：(1)如图，过点A作MN∥CD交DB的延长线于点N, 交CM于点M, 则四边形CDNM是矩形。 6 .CD=MN,CM=DN。 北 ∠CAM=53°，AC=500m, .AM=AC·cos∠CAM≈500× =300(m)。 3 在Rt△ANB中， ∠ANB=90°，AB=320m, ∠BAN=22°， D 15 .AN=AB·cos∠BAN≈320× 6=300(m)。 .CD=MN=AM+AN=300+300=600(m)。 答：B,C两地在南北方向的距离CD为600m。 (2)40√274【解析】在Rt△ACM中， ∠M=90°，∠CAM=53°，AC=500m, CM=AC·sm53=500×号=400(m）。 在Rt△ANB中，'：∠ANB=90°，AB=320m,∠BAN=22°， BN=AB·m2=320×令=120(m)。 .BD=DN-BN=400-120=280(m)。 .BC=√CD2+BD2=40√/274(m)。 19.解：(1)设无人机的配送速度是x千米/时，则传统车辆的 配送速度是1.5x千米/时。 由题应，得9.0解得x=0。 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意。 .1.5x=1.5×40=60。 答：无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速 度是60千米/时。 (2)设无人机的速度要提到y千米/时，才能完成此次配 送任务。 由题，得40×9+高=16。解得≥70。 答：无人机的速度至少要提到70千米/时，才能完成此次 配送任务。 高善总结 知识归纳 分式方程应用中常见的类型及关系式 基本数量关系：时间=路程 「速度 行程 问题 常用等量关系：相同路程_相同路程=时间差（注意 慢速 快速 时间单位统一) 基本数量关系：工作时间=工作总量 工作效率 工程 工作总量 工作总量 问题 常用等量关系：原工作效车改进后工作效率时间差 甲工作总量 甲工作效率 乙工作总量=时间差 乙工作效率 销售 基本量关系：罩赛-数量 问题 常用等量关系：总钻售金领总销售金额=放量差 变化后单价 原单价 3 20解：（号【解折：0-m=6-学-号 -5=5 SAarc= x6x=18 1 5-5 (2)的【解折】如国，连接A,过本 点F作GH∥AB,可得GH与AD, BC都垂直。 ,E为AB的三等分点(AE< BE),AB=6, AE=2。 在Rt△AED中， 由勾股定理，得DE=√AD2+AE=2√10。 Sg边衫ADFE=2S△ADE, P,E=-2×号4BAD. A-220号而， 2√10 由(1)知，△AGF∽△EAD, 品密 210 6。 P-m=6-9-号。 5既=分x6×号-9 1 (3)18(n-1) n2+1 【解析】由题意，得AE=6 同理可得DB=6+1,由(2)知，AF=12 n √m2+1 AF GF :△AGF∽△EAD,.∴ED-AD 12 n2+1 GF √n+16 n 12n ..GF= n2+1 $=分6x6-2 1 n2+1。 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC。.∠FAG=∠ECH。 E,F分别是边BC和AD的中点，∴AF=CE。 rAF CE, 在△AFG和△CEH中，{∠FAG=∠ECH, LAG=CH, .△AFG≌△CEH(SAS)。 (2)解：当AC=2AB时，四边形EHFG是矩形。 证明如下：如图，连接EF交AC于点O。 由(1)知，△AFC≌△CEH。A下 0 ∴.FG=EH,∠AGF=∠CHE。 .∴.∠FGH=∠EHG。 G .FG∥HE。 0 ∴.四边形EHFG是平行四 边形。 B .0G=0H。 OM-OC.AG-CH-HAC. 0G=0H=AG=CH=4AC。 A0=0C,CE=BE,0E=2AB。 AB=74c0B=44C。 ∴.OE=OG=OF=OH。∴.EF=GH。 ∴.四边形EHFG是矩形。 善总结 知识归纳 证明三角形全等的思路 找夹角→SAS 已知两边{找直角→HL或SAS 找第三边→SSS ,边为角的对边→找任一角→AAS 找夹角的另一边→SAS 已知一边和一角边为角 的一边 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 已知两角找夹边→ASA L找任意一边（非夹边）→AAS 22.解：(1)设山坡l的表达式为y=kx。 过点C(4,-1)…-1=4,解得=4 山坡1的表达式为y=-子。一点B(-2,)。 右侧抛物线上点B的对称点为(2,2)。 设y轴右侧抛物线表达式为y=ax2+bx+0.8, 则4a+26+0.8=0.5, 116a+4b+0.8=-1, 解得=-0.15， 1b=0.15。 ∴.y轴右侧抛物线表达式为y=-0.15x2+0.15x+0.8。 (2)粘贴的胶带没有被水流喷到的风险。 理由：设水流所在的抛物线到山坡OC的竖直距离为h, 则h=-0.152+0.15x+0.8-(-子) =-0.15x2+0.4x+0.8。 h0-00816-8<1l ∴粘贴的胶带没有被水流喷到的风险。 23.解：(1)如图1，由题意，得PB=4tcm,DM=√3tcm。 D 图1 37 :△ABC是等边三角形，D是BC的中点，且边长为8cm, .AD⊥BC,∠B=∠C=∠BAC=60°， BD=CD=4cm。 .AD=√82-4=4√3(cm)。 ∴.AM=AD-DM=(4V3-√3t)cm。 EF∥BC, .ADLEF,∠AEF=∠B=60°， LAFE=∠C=60°。 △AEF也是等边三角形。AE=EF。 FP平分∠AFE,.PF⊥AE。 :SA=分EFAM=24EP, .FP=AM=(4√3-√3t)cm。 在Rt△APF中，∠PAF=60°， .∠AFP=30°。∴.AP=(4-t)cm AB=8cm,4-t+4t=8。六t=30 4 (2)如图2，过点Q作QG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC 于点H。 B H D 图2 Q是AC的中点，.AQ=CQ=4cm。 在Rt△ACQ中，∠GAQ=60°， ∴.∠AQG=30°。 AG=240=2m,60=25em AB=8 cm,BP=4t cm,.'.AP =(8-4t)cmo 在Rt△BEH中，∠B=60°，EH=DM=√3tcm, .∴.∠BEH=30°。.∴.BH=tcm,BE=2tcm。 .AE=EF=(8-2t)cm。 .S=SAABC-S△AP0-S梯形BEFc =7x8x45-28-4)x25-2(8-24+8)xw3d =√52-45t+8√5。 (3)如图3，由折叠，得AQ=A'Q=4cm,AP=A'P=(8-4t)cm, ∠PAQ=∠PA'Q=60°， 图3 ∠PA'F=∠AEF+∠EPA'=∠PA'Q+∠QA'F,∠AEF =∠PA'Q=60°， .∠QA'F=∠EPA'O ∠PEA'=∠QFA'=60°， △A'EP△QFA。4E=EP=4P OFAFAO A'E 2t8-4t 4-2E=A'F=40 ..A'B=2(2-t)2 cm,A'F=2t cm 2t .EF=A'E +A'F=(8-2t)cm, 522-02+2.8-2 2-02+2=4- .(2-t)(t2-3t)+t=0。 =0,6=5+56=5-5 2,43 29 0<t≤1.5,4=5-5 2 ①2025年淄博市张店区学业水平第一次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 56 89 10 CADCABB 1.D【解析】A.三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视 图是三角形，故本选项不符合题意； B.圆锥的主视图与左视图均是等腰三角形，俯视图是圆 (带圆心)，故本选项不符合题意； C.圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆（不带圆 心)，故本选项不符合题意； D.球体的三视图均是圆，故本选项符合题意。 2.B【解析】 选项 分析 正误 -(-2)=2≠+(-2)=-2 × B -1+51=-5,-1-51=-5,-5=-5 -(-3)2=-9 + D √(-2)=2 3.C【解析】7120000=7.12×10。 4.C【解析】△ACE≌△DBF, ∴.∠E=∠F=48°。 .:∠A+∠E+∠ACE=180°， ∠ACE=180°-48°-67°=65°。 5.A【解析】根据折线图可知，小亮该周每天校外锻炼时间 为65,67,70,67,75,79,88。 A.平均数为(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，故 选项符合题意； B.这组数的众数是67，故选项不符合题意； C.将这组数由小到大排列为65,67,67,70,75,79,88，中 位数是70，故选项不符合题意； 3 D.这组方差=7x[(6的-73)2+(67-73)2+(70- 73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2] 49,放选项不特合超意。 6.D【解析】容器中间窄，两端宽，向容器匀速注水，水的深 度先缓慢增长，再迅速增长，最后又缓慢增长。 7.C【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H。 tan∠BMC=M=2, E ∴.可以假设CH=2k,MH=k。 .∴.CM=√5k。 M H .·EF垂直平分线段AB, .AM BM. XF ∴.AM=CM=V5k。 ca答-品 4=N=5。 8.A【解析】先用人工装运，7h完成了一半任务， 从人工装运的工作效率为六 :单独采用机械装运xh可以完成后一半任务， “机城装运的工作数率为京 根据题客，得(4+2)×2=3· 9.B【解析】如图， P(-1,1),B(-1,2), .BP=1。.PB1=BP=1。 A1B1为⊙0的弦， ∴.点B1的坐标为(-1,0)。 .线段AB绕，点P旋转180°得到A,B1。 .点A1的坐标是(0，-1)。 10.B【解析】如图，设AD的中点为N,连接ON,过点O作 OH⊥AD于点H,过点B作BG⊥EF于点G,过点F作 FK⊥OE于点K, .SamE FK. Saw=20P.FK。 SAPEF =2SAPOF, 2BP.K=2x20P.K。 n=20P,p2邵-分