专项素养巩固训练卷(四)一元一次不等式(组)的六种常见应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

这是一份初中数学同步培优课件，聚焦一元一次不等式(组)的六种常见应用，作为期末复习的学习支架，涵盖分配、工程、销售、行程、阶梯收费、方案问题，包含真题及解析，助力学生系统巩固知识。 资料特色鲜明，以现实情境问题为载体，如分配书籍、生产产品等，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过推理运算培养思维，用不等式模型解决问题，提升应用能力，为教师教学提供系统训练素材，帮助学生应对期末检测。

专项素养巩固训练卷(四) 一元一次不等式(组)的六种常见应用 初中同步培优卷 类型1 分配问题 1. (2025山东聊城阳谷期中,★★☆)把一些书分给若干名同 学,若每人分10本,则余8本;若每人分13本,则不够分,则至少有 _________名同学.     3     解析　设有x名同学,由题意可得10x+8<13x,解得x>2 . 又∵x为正整数,∴x的最小整数值为3,∴至少有3名同学. 初中同步培优卷 2. (2025安徽淮北五校联考期中,★★☆)公司安排20个新招工 和60个熟练工生产甲、乙两种产品,每人每天的产量如表: 新招工 甲产品1个或者乙产品2个 熟练工 甲产品2个或者乙产品3个 初中同步培优卷 设有x个新招工生产甲产品,有y个熟练工生产甲产品. (1)那么有_______个新招工生产乙产品,有_______个熟练 工生产乙产品;每天可生产甲产品_______个、乙产品_____ _____个. (2)如果要求生产甲产品的人数不少于30,且熟练工人数是新 招工人数的2倍,问最少安排多少个新招工生产甲产品? (3)如果某天需要生产甲产品78个、乙产品超过100个,问安排 多少个熟练工生产甲产品? 初中同步培优卷 解析    (1)∵公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙 两种产品,有x个新招工生产甲产品,有y个熟练工生产甲产品, ∴有(20-x)个新招工生产乙产品,有(60-y)个熟练工生产乙产品, ∵新招工每天能生产1个甲产品或2个乙产品,熟练工每天能 生产2个甲产品或3个乙产品, ∴每天可生产甲产品(x+2y)个、乙产品2(20-x)+3(60-y)=(220- 2x-3y)个. 故答案为(20-x),(60-y),(x+2y),(220-2x-3y). 初中同步培优卷 (2)∵生产甲产品的熟练工人数是新招工人数的2倍,∴y=2x, ∵要求生产甲产品的人数不少于30,∴x+2x≥30,解得x≥10, ∴x的最小整数值为10. 答:最少安排10个新招工生产甲产品. (3)根据题意得  由①,得x=78-2y③, 初中同步培优卷 将③代入②,得220-2(78-2y)-3y>100,解得y>36, ∵x=78-2y≥0,∴y≤39,∴36<y≤39, 又∵y为正整数, ∴y的所有可能取值为37,38,39. 答:安排37或38或39个熟练工生产甲产品. 初中同步培优卷 类型2 工程问题 3. (2025山东日照金海岸中学一模,★★☆)某工厂为了要在规 定期限内完成2 160个零件的加工任务,安排15名工人每人每 天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若 剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任 务,由此可知a的值至少为 (       ) A. 10　　　    B. 9　　　    C. 8　　　    D. 7 B 初中同步培优卷 解析　设原计划n天完成,开工x天后3人外出培训,则15an= 2 160, 整理,得an=144, 由题意得,15ax+12(a+2)(n-x)<2 160, 整理,得ax+4an+8n-8x<720. ∵an=144,∴ax+8n-8x<144,即ax+8n-8x<an, 整理,得8(n-x)<a(n-x). ∵n>x,∴n-x>0,∴a>8,又a为整数,∴a的最小值为9. 初中同步培优卷 类型3 销售问题 4. (2024四川成都中考,★★☆)推进中国式现代化,必须坚持 不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡 村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从 农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果 收购单价为10元,B种水果收购单价为15元. (1)求A,B两种水果各购进多少千克. 初中同步培优卷 (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计 划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果 的最低销售单价. 初中同步培优卷 解析    (1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克, 根据题意得 解得  答:A种水果购进1 000千克,B种水果购进500千克. (2)设A种水果的销售单价为m元, 根据题意得1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%, 解得m≥12.5, ∴m的最小值为12.5. 答:A种水果的最低销售单价为12.5元. 初中同步培优卷 5. (2025江苏宿迁宿城新区期末,★★☆) 【问题背景】 为活跃校园气氛,增强班集体凝聚力,培养学生团结协作的意 识,某校举办学生趣味运动会.该校购买足球和篮球共52个,分 别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知3个足球和2个篮 球共860元,2个足球和3个篮球共840元. 初中同步培优卷 【问题解决】 (1)分别求足球和篮球的单价. (2)若该校计划用不超过8 640元来购买足球和篮球,则该校最 多可购买多少个足球? 初中同步培优卷 解析    (1)设足球的单价是x元,篮球的单价是y元, 根据题意得  解得  答:足球的单价是180元,篮球的单价是160元. 初中同步培优卷 (2)设该校购买m个足球,则购买(52-m)个篮球, 根据题意得180m+160(52-m)≤8 640,解得m≤16, ∴m的最大值为16. 答:该校最多可购买16个足球. 初中同步培优卷 类型4 行程问题 6. (2025山东济南莱芜汶源学校月考,★★☆)小茗要从天府七 中到兴隆湖,两地相距5.7千米,已知他步行的平均速度为90米/ 分钟,跑步的平均速度为210米/分钟,若他要在不超过52分钟 的时间内到达,那么他至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时 间为x分钟,则列出的不等式为 (       ) A. 210x+90(52-x)≥5 700　　　    B. 210x+90(52-x)≤5 700 C. 210x+90(52-x)≥5.7　　　     D. 210x+90(52-x)≤5.7 A 初中同步培优卷 解析    5.7千米=5 700米.他跑步的时间为x分钟,则他步行时间 为(52-x)分钟,根据跑步时间×跑步速度+步行时间×步行速度 ≥5 700列不等式,得210x+90(52-x)≥5 700,故选A. 初中同步培优卷 类型5 阶梯收费问题 7. (2025山东青岛实验初中月考,★★☆)为方便电动汽车充 电,李老师安装了家庭充电桩,该充电桩峰时、谷时充电的电 价分别为0.5元/千瓦时、0.3元/千瓦时,已知李老师的电动汽 车平均每月在家庭充电桩的充电量为180千瓦时,且每月充电 所花电费不超过64元,则李老师的电动汽车平均每月在家庭 充电桩谷时的充电量至少为___________千瓦时.     130     初中同步培优卷 解析　设李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩谷时的充 电量为x千瓦时,则0.5(180-x)+0.3x≤64,解得x≥130. 初中同步培优卷 8. (2025江苏南京玄武期末,★★☆)某市采用分段收费的方式 按月计算每户家庭的水费,收费标准如下: 阶梯 户月用水量/m3 收费标准/(元/m3) 第一阶梯 不超过15 m3 3 第二阶梯 超过15 m3,但不超 过25 m3的部分 4 第三阶梯 超过25 m3的部分 7 初中同步培优卷 (1)小明家2月份的用水量为20 m3,应缴纳水费_______元. (2)为节约用水,小明家计划3月份的水费不超过92元,3月份最 多能用多少水? (3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元,这两个月的用 水量一共是50 m3,且2月份用水量少于3月份.求小红家2月 份、3月份用水量分别是多少. 初中同步培优卷 解析    (1)根据题意得3×15+4×(20-15)=3×15+4×5=45+20= 65(元), ∴应缴纳水费65元. 故答案为65. (2)设小明家3月份用水量为x m3, ∵3×15+4×(25-15)=85(元),85<92, ∴x>25. 初中同步培优卷 根据题意得3×15+4×(25-15)+7(x-25)≤92, 解得x≤26, ∴x的最大值为26. 答:小明家3月份最多能用水26 m3. (3)设小红家2月份的用水量为y m3,则小红家3月份的用水量 为(50-y)m3, ∵2月份的用水量少于3月份,∴分两种情况. 初中同步培优卷 当y≤15时,3y+3×15+4×(25-15)+7(50-y-25)=176, 解得y=21(不符合题意,舍去); 当15<y<25时,3×15+4(y-15)+3×15+4×(25-15)+7(50-y-25)=176, 解得y=23, ∴50-y=50-23=27. 答:小红家2月份的用水量是23 m3,3月份的用水量是27 m3. 初中同步培优卷 类型6 方案问题 9. (2024山东东营中考,★★☆)随着新能源汽车的发展,东营 市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的 燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型,若购买A型 公交车3辆,B型公交车1辆,共需260万元;若购买A型公交车2 辆,B型公交车3辆,共需360万元. (1)求购买每辆A型和B型新能源公交车各需多少万元. 初中同步培优卷 (2)经调研,某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载 客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、 B型两种新能源公交车,总费用不超过650万元.为保障该线路 的年均载客总量最大,请设计购买方案,并求出年均载客总量 的最大值. 初中同步培优卷 解析    (1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元,每辆B型新 能源公交车需y万元, 根据题意得 解得  答:购买每辆A型新能源公交车需60万元,每辆B型新能源公交 车需80万元. (2)设购买m辆A型新能源公交车,则购买(10-m)辆B型新能源 公交车, 根据题意得60m+80(10-m)≤650,解得m≥ , 初中同步培优卷 设该线路的年均载客总量为w万人次,则w=70m+100(10-m), 即w=-30m+1 000, ∵-30<0,∴w随m的增大而减小, 又∵m≥ ,且m为非负整数, ∴当m=8时,w取得最大值,最大值为-30×8+1 000=760,此时10- m=10-8=2. 答:当购买8辆A型新能源公交车,2辆B型新能源公交车时,年 均载客总量最大,最大值为760万人次. 初中同步培优卷 10. (2025山东烟台牟平期末,★★★)江南农场收割小麦,已知 1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷, 2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷. (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少 公顷? (2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为 200元,两种型号的收割机一共用10台,要求2小时完成8公顷小 麦的收割任务,且总费用不超过5 400元,有几种方案?请指出 费用最低的一种方案,并求出相应的费用. 初中同步培优卷 解析    (1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型 收割机1小时收割小麦y公顷, 根据题意得  解得  答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1 小时收割小麦0.3公顷. (2)设用大型收割机m台,总费用为w元,则用小型收割机(10-m)台, 初中同步培优卷 根据题意得w=300×2m+200×2(10-m)=200m+4 000. ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400元, ∴ 解得5≤m≤7, 又∵m为非负整数,∴m可以为5,6,7, ∴有三种不同方案. ∵在w=200m+4 000中,200>0, ∴w随m增大而增大, ∴当m=5时,w取得最小值,最小值为200×5+4 000=5 000,此时, 初中同步培优卷 10-m=10-5=5. 答:有三种方案,当大型收割机用5台、小型收割机用5台时,总 费用最低,最低费用为5 000元. 初中同步培优卷 $