专项素养巩固训练卷(一)二元一次方程组的五种解法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

这是一份初中数学同步培优课件，聚焦二元一次方程组的五种解法，通过代入消元法、加减消元法等分类例题，结合山东烟台等地期末真题解析及拓展提升题，构建专项素养巩固的学习支架。 资料特色突出，融合新课标核心素养，以换元法培养抽象能力，构造法提升推理意识，整体法强化模型观念，通过购物费用计算等实际问题发展应用意识。帮助学生建立解题思维体系，适应初中数学学习过渡，为教师期末教学提供实例支撑，助力学生巩固提升。

专项素养巩固训练卷(一) 二元一次方程组的五种解法 初中同步培优卷 类型一 代入消元法 1. 解下列方程组: (1)(2025山东烟台芝罘期中,★☆☆)  (2)(2025山东烟台蓬莱期中,★☆☆)  初中同步培优卷 解析    (1) 由②得y=-2-3x③, 把③代入①,得2x+7(-2-3x)=5, 整理得-19x=19,解得x=-1, 把x=-1代入③,得y=-2-3×(-1)=1, 所以原方程组的解为  (2) 整理,得  初中同步培优卷 由②,得x=9y-2③, 把③代入①,得5(9y-2)+y=6, 整理,得45y-10+y=6,解得y= , 把y= 代入③,得x= , 所以原方程组的解为  初中同步培优卷 类型二 加减消元法 2. (2025甘肃兰州东方学校期末,★☆☆)解下列方程组: (1) 　　　　    (2)  初中同步培优卷 解析    (1) ①×2+②,得9x=18,解得x=2, 将x=2代入①,得4-y=5,解得y=-1. 所以原方程组的解为  (2)将方程组整理得  ②×2+①,得5x=35,解得x=7, 把x=7代入②得2×7+y=16, 解得y=2, 初中同步培优卷 ∴原方程组的解是  初中同步培优卷 类型三 换元法 3. (2025湖南株洲天元期末,★★☆)数学方法: 解方程组 若设2x+y=m,x-2y=n,则原方 程组可化为 解该方程组得 所以  解该方程组得 我们把某个式子看成一个整 体,用一个字母去替代它,这种解方程组的方法叫作换元法. 初中同步培优卷 (1)直接填空:已知关于x,y的二元一次方程组 的解 为 那么关于m,n的二元一次方程组  的解为_______. (2)知识迁移:请用这种方法解方程组  初中同步培优卷 (3)拓展应用:已知关于x,y的二元一次方程组 的解 为 求关于x,y的方程组 的解. 初中同步培优卷 解析    (1)  详解:设m+n=x,m-n=y,则原方程组可化为  因为 的解为 所以 解得  (2)设 =m, =n,则原方程组可化为  解得 所以 解得  初中同步培优卷 所以原方程组的解为  (3)设 =m, =n,则原方程组可化为 化简得   因为关于x,y的二元一次方程组 的解为 所 以 所以 解得  初中同步培优卷 所以原方程组的解为  初中同步培优卷 类型四 构造法 4. (2025山东烟台蓬莱期中,★★☆)解方程组: (1) 　　　　    (2)  初中同步培优卷 解析    (1) ②-①,得4x+2y=26,即2x+y=13③, ③-①,得x=5,把x=5代入①,得5+y=8,解得y=3, 所以原方程组的解为  (2) 整理,得  ①+②,得5x+5y=40,所以x+y=8③,①-③×2,得x=-4, 把x=-4代入③,得-4+y=8,解得y=12, 初中同步培优卷 所以原方程组的解为  初中同步培优卷 类型五 整体法 5. 【新课标·应用意识】(2025山东青岛大学附中期末,★★★)阅读下列解题过程,将空格补充完整,并借鉴其中一种方法解答后面给出的问题. 提出问题:某人买13支卡通铅笔、5支原木铅笔、9块橡皮共用去9.25元;买2支卡通铅笔、4支原木铅笔、3块橡皮共用去3.20元.则买一支卡通铅笔、一支原木铅笔、一块橡皮共需多少元? 设买一支卡通铅笔、一支原木铅笔、一块橡皮分别需x元,y 元,z元,则需要求x+y+z的值.由题意得  初中同步培优卷 解法1:视x为常数,依题意得  解这个关于y,z的二元一次方程组得  于是x+y+z=_______. 解法2:视x+y+z为整体,由①恒等变形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25 ③,由②恒等变形得4(x+y+z)-(2x+z)=3.20④. 设x+y+z=a,2x+z=b,将x+y+z=a,2x+z=b分别代入③④可以得到 关于a,b的二元一次方程组__________,解得_______.于 是x+y+z=________. 初中同步培优卷 拓展提升:请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学 试题: 购买五种教学用具A1,A2,A3,A4,A5的件数和用钱总数如下表: A1 A2 A3 A4 A5 总钱数/元 第一次购买件数 1 3 4 5 6 1 992 第二次购买件数 1 5 7 9 11 2 984 那么,购买每种教学用具各一件共需多少元? 初中同步培优卷 解析　解法1:1.05. 解法2:  1.05. 拓展提升:设购买每种教学用具各一件分别需要a,b,c,d,e元,由 题意得  整理,得  若设(a+b+c+d+e)=x,2b+3c+4d+5e=y, 初中同步培优卷 则原方程组变形为 解得  答:购买每种教学用具各一件共需1 000元. 初中同步培优卷 $