专项素养巩固训练卷(二)二元一次方程(组)的实际应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

这是一份初中数学同步培优课件，聚焦二元一次方程（组）的实际应用，设古代数学、销售、配套、行程等6类问题，含各地期中期末试题及详细解析，为学生提供分层训练支架，辅助期末复习巩固。 资料特色突出核心素养培养，以《孙子算经》问题引导用数学眼光观察现实，通过销售方案设计强化数学思维推理，结合几何图形问题提升数学语言表达。实例丰富，能帮助初中学生提升实际应用能力，为教师期末教学提供多样化素材，助力学生适应逻辑思维训练需求。

专项素养巩固训练卷(二) 二元一次方程(组)的实际应用 初中同步培优卷 类型1 古代数学问题 1. (2025浙江丽水龙泉期中,★★☆)《孙子算经》是中国古代 的数学著作,其中一道题的原文是:“今三人共车,两车空;二人 共车,九人步,问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若 每辆车乘坐3人,则空余2辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行, 问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为 (        ) D 初中同步培优卷 A.  　　　    B.   C.  　　　    D.   解析　根据每辆车乘坐3人,则空余2辆车,可得3(y-2)=x; 根据每辆车乘坐2人,则有9人步行,可得2y+9=x, 所以可列出方程组 故选D. 初中同步培优卷 类型2 销售问题 2. (2025山东淄博临淄期中,★★☆)随着“低碳生活、绿色出 行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工 具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售,据了 解,1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元;2辆A型汽 车、3辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆的进价. 初中同步培优卷 (2)若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车 (两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案.若 该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4 000元,销售一辆B 型汽车可获利7 000元,在所有的购买方案中,假如这些新能源 汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元? 初中同步培优卷 解析    (1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进 价为y万元,由题意得 解得  答:A型汽车每辆的进价为10万元,B型汽车每辆的进价为25万 元. (2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆,由题意得10m+25n= 200,所以m=20- n,因为m,n均为正整数,所以    所以共有3种购买方案,方案一:购进A型汽车15辆,B型 初中同步培优卷 汽车2辆;方案二:购进A型汽车10辆,B型汽车4辆;方案三:购进 A型汽车5辆,B型汽车6辆. 方案一获得利润:4 000×15+7 000×2=74 000(元); 方案二获得利润:4 000×10+7 000×4=68 000(元); 方案三获得利润:4 000×5+7 000×6=62 000(元). 因为62 000<68 000<74 000, 所以购进A型汽车15辆,B型汽车2辆获利最大,最大利润是 74 000元. 初中同步培优卷 类型3 配套问题 3. (2025云南昭通永善期末,★★☆)劳动课上杨老师带领七 (1)班50名学生制作圆柱形小鼓,其中男生人数比女生人数少6 人,并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面. (1)男生有_______人,女生有_______人. (2)①老师组织全班学生制作小鼓,要求一个鼓身配两个鼓面, 为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套,应该分配 多少名学生制作鼓身?多少名学生剪鼓面? 初中同步培优卷 ②若想每小时制作90个小鼓,且制作的鼓身与剪出的鼓面刚 好配套,应再加入多少名学生?请你思考此问题,并直接写出结 果. 初中同步培优卷 解析    (1)22;28. 详解:设男生有x人,女生有y人, 由题意得 解得  故男生有22人,女生有28人. (2)①设分配m名学生制作鼓身,n名学生剪鼓面, 由题意得 解得  答:应该分配30名学生制作鼓身,20名学生剪鼓面. 初中同步培优卷 ②25. 详解:由①知分配30名学生制作鼓身,20名学生剪鼓面,1小时 可制作小鼓30×2=60(个),还需制作90-60=30(个),所以应该再 加入(30+20)÷2=25名学生. 初中同步培优卷 类型4 行程问题 4. (2025山东淄博桓台期中,★★☆)李明和刘伟分别从A,B两 地同时出发,李明骑自行车,刘伟步行,沿同一条道路相向匀速 而行,出发24 min后两人相遇.相遇时李明比刘伟多行进4.8千 米,相遇后6 min李明到达B地.请问这两人每小时分别行进多 少千米?相遇后经过多长时间刘伟到达A地? 初中同步培优卷 解析　设李明每小时行进x千米,刘伟每小时行进y千米, 由题意得 解得  所以 ÷y= ×16÷4=1.6(小时). 答:李明每小时行进16千米,刘伟每小时行进4千米,相遇后经 过1.6小时刘伟到达A地. 初中同步培优卷 类型5 几何图形问题 5. (★★☆)将7个形状、大小都相同的小长方形和1个正方形 按如图所示的方式摆放,则图中阴影部分的面积是多少? 初中同步培优卷 解析　设小长方形的长为x,宽为y, 由题意得 解得  所以正方形的边长为2y=6,所以阴影部分的面积为62=36. 初中同步培优卷 类型6 数字问题 6. 【新课标·中华优秀传统文化】(2025山东济宁高新区月考, ★★☆)算盘是我国古代的一项重要发明,它以排列成串的算 珠作为计算工具,中间横梁把算珠分为上、下两部分,每个上 珠代表5,每个下珠代表1.如图,小华在百位拨了一颗上珠和一 颗下珠,然后对小明说:“我要拨的是一个三位数,其中个位数 字与十位数字的和等于百位上的数字,个位数字减2等于十位 数字加2.”请求出这个三位数. 初中同步培优卷 解析　设个位数字为x,十位数字为y, 由题意得 解得  所以这个三位数的个位数字为5,十位数字为1,又百位数字为 6,所以这个三位数为615. 初中同步培优卷 $