08 2025年山东省枣庄市市中区学业水平第三次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

8 2025年枣庄市市中区学业水平第三次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、精心选一选，你一定能选对！（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的) 1.在0，-2，π，-√3四个数中，最小的数是 A.-2 B.0 C.0 D.-3 2.下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.水由氢、氧两种元素组成。一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子。一个氢原子的质量约为 1.674×10-2”kg,一个氧原子的质量约为2.657×10-26kg,一个水分子的质量大约是 () A.3.6137×10-23kg B.2.8244×10-26kg C.2.9918×1026kg D.3.6137×10-2”kg 4.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示。该浮漂的俯视图是图2，那么它的主 视图是 () 图1 图2 第4题图 第6题图 5.一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数。 例如，28是一个完全数，28=1+2+4+7+14。下列各数是完全数的是 () A.12 B.8 C.6 D.4 6.如图，在平面直角坐标系x0y中，菱形ABC0的顶点0是坐标原点，顶点A在反比例函数y=k(x<0) 的图象上，对角线OB在x轴上。若菱形ABC0的面积是8√2，则k的值为 A.4√2 B.-42 C.22 D.-2W2 7.如图，在正n边形中，∠1=20°，则n的值是 A.16 B.18 C.20 D.36 第7题图 第8题图 57 8.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6。将△AOB绕点0顺时针旋转45°，得到△A'OB',A'B'与 OB相交于点D,则OD的长为 （) A.2√2 B.32 C.23 D.33 9.已知∠AOB,点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线。下列作图痕迹不正确的是 10.如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出 发，沿折线BC一CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP。设点P的运动时间为t(单位：s),DP2为y。 当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示。有以下四个结论： ①AB=3; ②当t=5时，y=1; ③当4≤t≤6时，1≤y≤3； ④动点P沿BC一CA匀速运动时，两个时刻t1,2(t1<t2)分别对应y1和y2,若t1+2=6,则y1>y2。 其中正确结论的序号是 图1 图2 A.①②③ B.①② C.③④ D.①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：2m2-4m+2= x>2 12.不等式组 2 的整数解有 个。 5x-3<9+x 13.如图，在△ABC中，∠A=70°，BC=12,D是BC的中点，分别以点B,C为圆心，BD长为半径作弧，交 AB于点E,交AC于点F,则图中阴影部分的面积是 D 58 14.阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度约为北纬37°； ③如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬37°纬线的 长度，根据以上信息，北纬37°纬线的长度约为 千米。（参考数据：π≈3，sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.8) }4 16→17 个 北模 2361518 个 9←-8←-71419 022 10→11→12→13 20 25←-24←-23←-22←-21 40 图1 图2 26→27→28→29… 第14题图 第15题图 15.将连续的正整数排成如图所示的数表，记a(i,J)为数表中第i行第j列位置的数字，如a(1,2)=4, a(3,2)=8,a(5,4)=22,若a(m,n)=2024,则m= ,n= 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)计算：-8+(2)2-1-3； （2)先化简，再求值：a1)+子，其巾a=3+2。 59- 17.(8分)如图，在口ABCD中，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,连接DE,BF。 (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)若AB=√10，∠BED=135°，BE:AC=3:5,求DF的长。 18.(8分)城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的 相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 B A 相关数据及说明：图中点A,B,C,D,E,F在同一平面内，房顶 C------- AB,吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂 过程资料 车 直的中轴线AE上，∠BCD=98°，∠CDE=97°，AE=8.5m, D 站台以下 CD=6.7m。 成果梳理 … 请根据记录表提供的信息完成下列问题： (1)求点C到地面DE的距离； (2)求顶部线段BC的长。 (结果精确到0.01m,参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993， cos83°≈0.122，tan83°≈8.144) 60— 19.（10分)某校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行以 下问卷调查： 1.本学期您参加志愿服务的时长（每项含最大值，不含最小值）大约是 A.0-3h B.36h C.69h D.9h以上 2.学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是 E.烟台市博物馆 F.北极星钟表文化博物馆 G.磁山地质博物馆 H.张裕酒文化博物馆 形成了如下不完整的调查报告： 本学期参加志愿服务时长条形统计图本学期参加志愿服务时长扇形统计图 个人数 A 156 0 B 136 % 18% C 80 39% 36 CD选项 最想去的博物馆条形统计图 口男生 人数 女主 0 0 68 62 0 60 H选项 请根据以上信息解答下列问题： (1)求出参与本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图和扇形统计图补充完整； (2)说明在抽取的学生中，本学期参加志愿服务时长的中位数在哪个时段； (3)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“6一9h”的学生人数； (4)若有一个男生、一个女生想采用抽签的方式（第一人抽签后又放回，第二人再抽取）决定去哪座 博物馆解说，请用树状图或者列表格求出两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率。 61 20,(9分)如图，正比例函数y=-号：的图象与反比例两数y=年的图象的一个交点是A(m,月)。点 P2,)在直线y=-厚：上，过点P作y轴的平行线，交y=的图象于点Q。 (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求△OPQ的面积。 21.(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，BD是⊙0的直径，作直线BE,使∠ABE=∠C,并 与DA的延长线交于点E。 (1)求证：BE是⊙0的切线； (2)当AB=16,BC=12时，求DE的长。 D A —62— 22.（11分)如图1，已知E为正方形ABCD内的一点，连接BE。将线段BE绕点B顺时针方向旋转90° 得到BF,连接AE,CF。 (1)【问题发现】 如图1，线段AE与CF的数量关系是 ;直线AE与CF的位置关系是 (2)【问题探究】 如图2，已知E为正方形ABCD外的一点，连接BE。将线段BE绕点B顺时针方向旋转90得到BF,连 接AE,CF,AE交CF于点H,BE交CF与点G。探究线段AE与CF的数量及位置关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D为△ABC外一点，且∠BDC=45°，0为AC的中点，连 接OD,BD,CD,若OD=25,BD=17√2，求CD的长。 图1 图2 图3 63 23.（11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5交x轴于A,C两点，交y轴于点B,且 50A=0B=OC。 (1)求此抛物线的表达式； (2)已知抛物线的对称轴上存在一点M,使得△ABM的周长最小，请求出点M的坐标； (3)连接BC,点P是线段BC上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求当四边形OBQP为平 行四边形时点P的坐标。 —64-直线∥BC, .设直线l的解析式为y=-x+t。 设点D的坐标为(x1,y1),点E的坐标为(x2y2), 点M的坐标为(x,yo)。 联立直线l与抛物线解析式，得-x+t=-x2+2x+3。 整理，得x2-3x+t-3=0。 x1+2=3。 /c2-。 -名--西 -3-x0 即(x0-x1)(3-x0)=x(x2-x)。 3x0-3x1+x0x1-x0x2=0。 将x2=3-x1代人， 得3x0-3x1+xx1-x(3-x1)=0。 3 2xx1=3x10六0=20 点M到)转的距离为2。 提素养 0识延伸 寻找二次函数最大值、最小值的策略 解决二次函数y=ax2+bx+c最值问题时，要先明确自 变量x的取值范围： 1.当x的取值范围是全体实数时，二次函数最值为 4c-(即顶点的纵坐标)。 2.当x的取值范围不是全体实数，且抛物线对称轴的位 置未知时，需进行分类讨论，如： 已知P(x1y1),Q(x2y2),且y1≠y2,自变量x的取值 范围是x,≤x≤x2,对称轴为直线x=m。以a>0为 例，有以下4种情形： a>0,抛物线开口向上 (抛物线上距对称轴越近的点，函数值越小) 情况 x<m<x2 m <x <x x<x<m m>龙+ 2 m古+岁 2 (对称轴更 (对称轴更 本y 接近点Q) 接近，点P) 0(x 图示 m ) 最大值 y Y2 y2 最小值 Ya YA y ⑧2025年枣庄市市中区学业水平第三次模拟试题 答案速查 2 3 4 6 7 8 9 10 A C D B B B B D 2 1.A【解析】小.3<4，.√3<2。 |-√31=5,1-21=2，∴.-2<-√3。 .-2<-3<0<π。 .四个数中，最小的数为-2。 2.A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合 题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D既不 是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意。 3.C【解析】2×1.674×10-2”+2.657×10-26 =0.3348×10-26+2.657×10-26 =2.9918×10-26, .一个水分子的质量大约是2.9918×10-26kg。 4.D【解析】由图形可得，它的主视图如图所示。 5.C【解析】A.1+2+3+4+6=16≠12，故本选项不符合 题意；B.1+2+4=7≠8，故本选项不符合题意；C.1+2+ 3=6,故本选项符合题意；D.1+2=3≠4，故本选项不符 合题意。 6.B【解析】如图，连接AC交OB于，点D。 .·四边形ABCO是菱形，OB在x轴上， S支形04Bc=8V2, ∴.OB⊥AC。 SAm=4S美8m=22=2h1。 k<0,.k=-4√2。 7.B【解析】如图，点O为正n边形外接圆的 圆心，连接OA,OB,0C。 ∠1=20°，∴.∠B0C=2∠1=40°。 .∠A0B=∠A0C=20°。 360° n=200=18。 8.B【解析将△AOB绕点0顺时针旋转45°，得到△A'OB', ∴0A=OA'=0B=0B'=6,∠A'0B'=∠A0B=90°， ∠A0A'=45°。 ÷LAr=LB=2×90=450,LA'0D=90-450=450。 .∴.∠A'D0=180°-45°-45°=90°. .△A'OD为等腰直角三角形。 .OD=A'D。 0D2+A'D2=0A2,∴.20D2=62。 ∴.0D=3√2（负值舍去）。 9.B【解析】A.如图1，由作图知，OC是∠AOB的平分线， 且PO=PC, .∠1=∠2，∠1=∠3。..∠2=∠3。 ∴.PC∥OB。故本选项不符合题意； 图1 图2 B.如图2，由作图知，PD是∠APM的平分线，且OP=OM .∠3=∠4，∠1=∠2，不能说明∠2与∠4相等。 .PD与OB不平行。故本选项符合题意； C.如图3，由作图知，OP=OD=CD=CP, .四边形PODC是菱形。 .PC∥OB。故本选项不符合题意； D B 图3 图 D.如图4，由作图知，∠1=∠0， PC∥OB。故本选项不符合题意。 10.D【解析】由题图知，当动，点P沿BC匀速运动到，点 时，DP2=7,如图1，过点D作DE⊥BC于点E。 P)C 图1 △ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2, .∠B=60°，AB=BC=AC。 .DE=BD·sin60=3,BE=BD·cos60°=1。 .EP=√DP2-DE=2。 .AB=BC=BE+EP=3。故①正确； 如图2，当t=5时，CP=5-3=2,AP=AD=1。 A 图2 LA=60°，.△ADP是等边三角形。 .DP=AP=AD=1。y=DP2=1。故②正确； 如图3，当4≤t≤6时，且DP⊥AC时，DP2最小。 A 图3 AD=1,LA=60°，DP=AD:sin60°= 2 c DP最小为子，即)能取到子。故③特误； 动，点P沿BC-CA匀速运动时， b1+62=6,41<2,61<3,2>3,42=6-610 y1=(1-1)2+(5)2=t12-2t1+4。 当pLAc时，cP=亮，p=子 =+=分-+ 40 -为=42-2+4-（分-4）2-叠=3-6>0 ∴y1>y2。故④正确。综上所述，正确的有①②④。 11.2(m-1)2【解析】2m2-4m+2 =2(m2-2m+1)=2(m-1)2。 124【解标>2,0 5x-3<9+x。② 解不等式①，得x>-2。 解不等式②，得x<3。 .不等式组的解集为-2<x<3。 .整数解有-1,0,1,2，共4个。 13.11π【解析】.∠A=70°，∴.∠B+∠C=110°。 BC=12,D是BC的中点，.BD=CD=6。 :图中阴影部分的面积是10x6=11T。 360 14.30720【解析】如图，过点0作0DLBC于点D, BD=CD-7 BC. :BC∥OA,∠AOB=37°， .∠CB0=∠AOB=37°。 0 37 在Rt△0BD中，0B=6400千米， os∠CB0=BD B' .BD=0B·cos∠CB0=6400×cos37°≈5120（千米）。 .BC=2BD=2×5120=10240(千米)。 .以BC为直径的圆的周长为 BC·T=10240π≈10240×3=30720（千米）。 .北纬37°纬线的长度约为30720千米。 提素养C00010110000 学科融合 在地球仪上，连接南北两极的半圆孤，叫经线。经 线指示南北方向。我国古代用“子”代表北方，用“午” 代表南方。因此，经线也叫子午线。 0°经线被称为本初子午线，是经度的起始线。由此 向东和向西，各分180°，称为东经和西经，分别用“E”和 “W”表示。东经和西经的180°是重合的，通常称其为 180°经线。 任意两条相对的经线组成一个经线圈；任意一个 经线圈，可以把地球分成两个半球。一般我们看到的 东西半球图是以20W和160°E组成的经线圈划分的。 在地球仪上，与南北极距离相等的大圆圈，叫赤 道。所有与赤道平行的圆圈叫纬线。纬线指示东西方 向。赤道是最大的纬线圈，把地球平分为南北两个半 球。纬线在南北两极缩成一点。 赤道的纬度为0°，是纬度的起始线。从赤道向北 和向南，各分90°，称为北纬和南纬，分别用“N”和“S” 表示。北极和南极分别为90N和90S。 27 15.452【解析】由题图知，对于整数m2, 当m为奇数时，m2在第m行，第1列； 整数(m2+1)在(m+1)行，第1列； 整数(m2-1)在第m行，第2列； 当m为偶数时，m2在第1行，第m列； 整数(m2+1)在第1行，第(m+1)列； 整数(m2-1)在第2行，第m列。 2025=452,.2024=452-1。 .2024在第45行，第2列。∴.m=45,n=2。 16解：1)-8+(2)2-1-3引 =-2+4-3 =-1。 (2a+1-28号 a-1 =42-1-34+2 a-1 a-1 =（a+2)(a-2).a-1 a-1 a+2 =a-2o 当a=√5+2时，原式=5+2-2=√3。 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD。∴.∠BAE=∠DCF。 :BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, ∴.BE∥DF,∠AEB=∠CFD=90°。 r∠AEB=∠CFD, 在△AEB和△CFD中， ∠BAE=∠DCF, AB=CD. ∴.△AEB≌△CFD(AAS)。∴.BE=DF。 ∴.四边形BEDF是平行四边形。 (2)解：由(1)，得△AEB≌△CFD, .AE=CF,BE=DF。 :∠AEB=∠BEC=90°，∠BED=135°， ∴.∠DEF=45°。 ,·四边形BEDF是平行四边形， ∴.DE∥BF。∴∠BFE=∠DEF=45°。 ∴△BEF是等腰直角三角形。·.BE=EF。 BE:AC=3:5, .设BE=3x,AC=5x。AE=x。 AB2=BE2+AE2,.10=9x2+x2。 ∴x=1(负值舍去)。.BE=DF=3。 善总结 知识归纳 平行四边形的判定方法 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 18.解：(1)如图，过点C作CN⊥ED交ED的延长线于点N .∠CDE=97°，∴.∠CDN=83°。 在△CDN中，snLt0N-8器CD=6,7m .CW=CD·sin83°≈6.7×0.993≈6.65(m)。 答：点C到地面DE的距离为6.65m。 机 垫 E D 站台以下 (2)如图，过点B作BP⊥CF于点P。 CF∥DE,∴.∠DCF=∠CDN=83°。 ∠BCD=98°，∴.∠BCP=∠BCD-∠DCF=15°。 :平行线间的距离处处相等，.EF=CN=6.65m。 .AE=8.5m, .BP=AF=AE-EF=8.5-6.65=1.85(m)。 在Rt△BCP中，,sinL BCP=B肥， BC BP1.85 BC=in1500.259≈7.14(m）。 答：顶部线段BC的长为7.14m。 19.解：(1)参与本次抽样调查的学生人数为156÷39%= 400,∴.参加志愿服务时长为36h的有400-36-156- 136=72(人)； 参加志愿服务时长为9h以上的占比为1-9%-18%- 39%=34%。 补全条形统计图和扇形统计图如下： 本学期参加志愿服务 本学期参加志愿服务 时长条形统计图 时长扇形统计图 个人数 B 156 D 136 34% 18% 140 120 100 72 39% 40 36 0 A B CD选项 (2)参与本次抽样调查的学生人数为400，第200和201 个在“6一9h”,故本学期参加志愿服务时长的中位数在 “6一9h”这个时段。 (3)2800×39%=1092(人)。 答：估计本学期参加志愿服务的时长大约是“6一9h”的学 生人数为1092。 (4)由统计图可知，男生、女生最想去都是E.烟台市博物 馆。列表如下： E F G E EE EF EG EH F FE FF FG FH GE GF GG GH H HE HF HG HH 28 共有16种等可能结果，其中两人正好抽到各自性别中最 想去的博物馆的结果有1种， ∴.两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率 始。 菌善总结 知识归纳 用列举法求概率的一般步骤： (1)判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适 用于两步求概率问题，画树状图法适用于两步及两步 以上求概率问题； (2)不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每 种结果出现的可能性是否相等； (3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现 的结果数m; (4)用公式P(A)=m求事件A发生的概率。 n 20.解：(1)把A(m,)代入y=-5, 3,得3=- 3m, m=-3。.A(-3,√3)。 把A(-3月)代入y=年得=车3 .=-3√5。 ·反比例函数的表达式为y=35 (2)把P25,m)代人y=-号，得n=-9x25=-2, 3 ∴.P(25,-2)。 PQ∥y轴，.点Q的横坐标为2√3。 把x=23代入y=-,得y=-=3 2√3 2 026,-是.0=-是-(-2)=7 1 8am号x分×2a=9 11 2 21.(1)证明：BD是⊙0的直径， ∴.∠BAD=90°。.∠D+∠ABD=90°。 AB=AB,.∠D=∠C。 .∴.∠C+∠ABD=90°。 .·ABE=∠C, ∴.∠ABE+∠ABD=90°，即∠EBD=90°。 BD是⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线。 (2)解：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,BC=12, 由勾股定理，得AC=√AB2+BC=√162+12=20。 :∠ABC=90°，.AC为⊙0的直径。 BD是⊙O的直径， .∴.BD=AC=20,∠BAD=90°。 由勾股定理，得AD=√BD2-AB=√202-162=12. 由(1)知，∠EBD=90°， 29 .∠EBD=∠BAD=90°。 又：∠D为公共角，.△BDA△EDB。 能品是号-g 22.解：(1)AE=CFAE⊥CF 【解析】：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°。 由题意知，BE=BF,∠EBF=90°。 ∴.∠ABE=∠CBF=90°-∠CBE。 .△ABE≌△CBF(SAS)。 ∴.AE=CF,∠BAE=∠BCF。 如图1，延长AE交CF于点H,交BC于，点G。 ·∠AGC=∠BAE+∠ABC=∠BCF+∠CHG, .∴.∠CHG=∠ABC=90°。 ∴.AE⊥CF。 (2)AE=CF,AE⊥CF。理由如下： 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°。 由题意知，BE=BF,∠EBF=90°。 B .∠ABE=∠CBF=90°+∠CBE。 .∴.△ABE≌△CBF(SAS)。 图1 .AE=CF,∠E=∠F。 ·∠EGF=∠E+∠EHG=∠F+∠EBF, .∠EHG=∠EBF=90°。 .AE⊥CF。 (3)如图2，过点B作BE⊥BD交DC的延长线于点E,连 接AE,取CE的中点H,连接OH。 :O为AC的中点， OW-TAF.OH/AE ∠BDC=45°，BE⊥BD, .∠BED=45°=∠BDC。 .BE=BD=17√2。 .DE=√BD2+BE=34。 图2 .BE⊥BD,∠ABC=90°， ∴.∠ABE=∠CBD=90°-∠CBE。 AB=CB,.△ABE≌△CBD(SAS)。 ∴.AE=CD=20H,∠AEB=∠BDC=45°。 .CE=DE-CD=DE-AE=34-20H,∠AED=90°。 H为CB的中点，CH=CB=17-0m, DH=CD+CH=17+OH。 ∠AED=90°，OH∥AE,∴.∠OHD=90°。 在Rt△OHD中，OD2=O+DH, .252=0+(17+0H)2, 解得0H=7或0H=-24(舍去) .CD=20H=14。 23.解：(1)点B是抛物线y=ax2+bx-5与y轴的交点， .点B的坐标为(0，-5)。.0B=5。 50A=0B=0C,∴.0A=1,0C=5。 .点C的坐标为(-5,0)，点A的坐标为(1,0)。 25a-5b-5=0 la+b-5=0, 解得1， 1b=4。 .抛物线的表达式为y=x2+4x-5。 (2)如图1，连接CM,设BC与抛物线对称轴交于点E。 由题意，得A,C关于直线ME对称， ∴.CM=AM。 ∴.△ABM的周长=AM+BM+AB=CM+BM+AB。 ∴.要使△ABM的周长最小，即要使CM+BM最小。 ∴.当C,M,B三点共线时，CM+BM最小，此时点M与点 E重合。 抛物线的表达式为y=x2+4x-5=(x+2)2-9, .抛物线的对称轴为直线x=-2。 设直线BC的表达式为y=kx+b1, 则 ,5张+6=0解得怎- b1=-5, 1b=-5。 .直线BC的表达式为y=-x-5。 对于y=-x-5,令x=-2,得y=-（-2)-5=-3, .点M的坐标为(-2，-3)。 0 图1 图2 (3)如图2所示。由(2)，得直线BC的表达式为y=-x-5。 设点P的坐标为(m,-m-5), 则点Q的坐标为(m,m2+4m-5)。 .PQ=-m-5-(m2+4m-5)=-m2-5mo 四边形OBQP是平行四边形，∴.PQ=OB=5。 .-m2-5m=5,即m2+5m+5=0, 第得m=5士5或55 ·点P的坐标为(5+5,55)或(-5-5,5-5)。 2 2 2’2 ⑨2025年济南市历下区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12 3 456 7 89 10 1.A【解析】2025的相反数是-2025。 2.A【解析】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与 主视图和左视图不相同。 3.C【解析】3370万=33700000=3.37×10'。 4.B【解析】如图，标注∠3。 .:∠1=38°，∠3=90°， 3 .∴.∠2=180°-90°-38°=52°。 1×丫2 5.B【解析】A,C,D不是中心对称图形，B是中心对称 图形。 3 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 4x2与3x2无法合并 × B (x+4)(x-4)=x2-16 × C 3x3.2x5=6x × D (x2y)2=x2y2 7.A【解析】将“护绿植绿”“志愿服务”“公益环保”“文化 宣讲”4项活动分别记为A,B,C,D,列表如下： B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A)(C,B) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 共有12种等可能的结果，其中恰好选中“护绿植绿”和 “文化宣讲”的结果有(A,D),(D,A),共2种，.恰好选 中护绿挂蝶”表“文化定路”的概奉为品-石 8.A【解析】A.甲运动员成绩按从小到大排序为5,6,7,8， 8,8,9,9,10,10,中位数为8环，选项说法错误：B.乙运动 员成绩8环出现了6次，出现的次数最多，这组成绩的众 数是8环，选项说法正确；C.乙运动员的10次射击成绩的 波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所 以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩更稳定，选项说法正 确；D.乙运功员成绩的平均教是×(8×6+9x2+7× 2)=8(环)，选项说法正确。 9.A【解析】如图，连接BE,设直线MN交AB于点F。 四边形ABCD为菱形， ∴.BC=AB=2,∠ABC= 180°-∠A=135°。 MX 由作图过程可知，直线 MN为线段AB的垂直平A F 分线， NX AB=BE,∠AFE=90,AF=24B=1。 .·∠A=45°， .∠ABE=∠A=45°，AE=BE=√2AF=√2。 ,.∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°。 在Rt△BCE中， 由勾股定理，得CE=√BC2+BE=√22+(2)2=√6。 10.D【解析】令y=x,得ax2+(a+1)x-2a=x, 整理，得ax2+ax-2a=0,即x2+x-2=0, 解得x=-2或x=1。 .抛物线L上的完美点是(1,1)或(-2，-2)。故① 正确； 将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位长度 后得到抛物线L', ∴.抛物线L'为y=ax2-(a+1)x-2a+1。 ·抛物线L上的完美，点也在抛物线L'上，