精品解析：2025年山东省枣庄市市中区中考数学三模试题

2025年初中学业水平模拟考试（一） 九年级数学 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选释题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟， 2．答卷时，务必将第I卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四个数中，最小的数为， 故选：A． 2. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据题意列出算式求解，然后运用科学记数法表示即可． 【详解】解： ∴一个水分子的质量大约是． 故选：C． 4. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据物体及其俯视图即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，它的主视图如图所示： ， 故选：． 5. 一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数的因数分解，搞清完全数的定义是本题的关键．将每个数进行分解因数，然后根据完全数的定义进行判断即可 【详解】解∶ A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选∶C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，反比例函数系数的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数的几何意义是正确计算的前提．根据菱形的性质以及反比例函数系数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形，在轴上， ∴，则， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理，中心角， 先标字母，将正n变形看成一个圆，再根据圆周角定理求出，可求出中心角的度数，进而得出正多边形的边数． 【详解】解：如图所示，标准正方形的中心O，为中心角，将正n变形看成一个圆， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：将绕点O顺时针旋转，得到， ，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去． 故选：B． 9. 已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图．作一个角等于已知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形的判定和性质，据此判断即可． 【详解】解：A、由作图知，是的平分线，且， ∴，， ∴， ∴，故本选项不符合题意； B、由作图知，是的平分线，且， ∴，，不能说明与相等， ∴与不平行，故本选项符合题意； C、由作图知，， ∴四边形菱形， ∴，故本选项不符合题意； D、由作图知，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由图知当动点沿匀速运动到点时，，作于点，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判断①，当时，证明是等边三角形，即可判断②，当时，且时，最小，求出最小值即可判断③，利用勾股定理分别表示出和进行比较，即可判断④． 【详解】解：由图知当动点沿匀速运动到点时，， 作于点， 是等边三角形，点在边上，， ，， ，， ， ， 故①正确； 当时，，， ， 是等边三角形， ， ， 故②正确； 当时，且时，最小， ，， ， 最小为，即能取到， 故③错误； 动点沿匀速运动时， ，， ，，， ； 当时，，， ； ， ； 故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数综合，等边三角形性质，解直角三角形，勾股定理，涉及到动点问题、读懂函数图象、正确理解题意，利用数形结合求解是解本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 12. 不等式组的整数解有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，，，共4个， 故答案为：． 13. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 可得，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：12． 14. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积的和，根据扇形的面积公式计算即可． 此题主要考查了扇形面积的计算，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， ，D是的中点， ， 图中阴影部分的面积是 故答案为： 15. 阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦．以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米（参考数据：，，，）． 【答案】30720 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形、平行线的性质等知识点，熟练掌握三角函数的含义与解直角三角形的方法是解题的关键． 如图：作于D，则，根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图：作于D， ∴， ∵，， ∴， 在中，千米，， ∴（千米）， ∴（千米）， ∴以为直径的圆的周长为：（千米）． ∴北纬纬线的长度约为30720千米． 故答案为：30720． 16. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则______，______． 【答案】 ①. 45 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出规律：当正整数为时，若为奇数，则在第行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列；若为偶数，则在第1行，第列，下一个数再下一列，上一个数在第2行． 【详解】解：由图中排布可知，当正整数为时， 若为奇数，则在第行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列； 若为偶数，则在第1行，第列，下一个数再下一列，上一个数在第2行； ∵， 而，在第行，第1列， ∴2024在第行，第2列， ∴，， 故答案为：45，2． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合运算，是解决问题的关键． （1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减； （2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得． 【详解】（1） ； （2） ； 当时， 原式． 18. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 过程资料 相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，． 成果梳理 …… 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求点到地面的距离； （2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）点到地面的距离为； （2）顶部线段的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）过点作，交的延长线于点，由得，在中解直角三角形即可得解； （2）过点作，垂足为由平行线的性质得，进而得，根据平行线间的距离处处相等得，从而得，最后在中，解直角三角形即可得解． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点， 在中 答：点到地面的距离为 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足 ， ， 平行线间的距离处处相等 ， ∵， 在中 答：顶部线段的长为 19. 某校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行以下问卷调查： 1．本学期您参加志愿服务的时长（每项含最大值，不含最小值）大约是___________； A. B. C. D. 以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是___________． E．烟台市博物馆 F．北极星钟表文化博物馆 G．磁山地质博物馆 H．张裕酒文化博物馆 形成了如下不完整的调查报告： 请根据以上信息解答下列问题： （1）求出参与本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）说明在抽取的学生中，本学期参加志愿服务时长的中位数在哪个时段； （3）请估计在本校名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约“”的学生人数； （4）若有一男生一女生想采用抽签的方式（第一人抽签后又放回，第二人再抽取）决定去哪座博物馆解说，请用树状图或者列表格求出两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率． 【答案】（1），补全统计图见解析 （2） （3）人 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，条形统计图和利用频率估计概率，能够熟练算出调查总人数是解题的关键． （1）参与本次抽样调查的学生人数为，计算即可，然后再补全条形统计图和扇形统计图； （2）根据中位数的定义，即可求解． （3）根据样本中参加志愿服务的时长大约“”的百分比乘以总体数量即可得出本学期时长大约“”的学生人数； （4）根据列表法求概率，即可求解． 【小问1详解】 解：参与本次抽样调查的学生人数为人， ∴、志愿时间为的有：人， 、志愿时间为以上的占比为：， 补全的条形统计图和扇形统计图如下： 【小问2详解】 解：参与本次抽样调查的学生人数共有人，第和个在“”. 故本学期参加志愿服务时长的中位数在． 【小问3详解】 解：人， 答：本校本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数有人． 【小问4详解】 解：由统计图可知：男生、女生最想去都是．烟台市博物馆．列表如下， 共有种等可能结果．两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的有1种情形（男生最想去，女生最想去）， ∴两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率为． 20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的表达式，坐标与图形，三角形的面积，利用待定系数法求出反比例函数的表达式是解题的关键． （）利用正比例函数求出点的坐标，再代入反比例函数的表达式即可求解； （）分别求出的坐标，得到的长度，再根据坐标与图形以及三角形的面积公式计算即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入得，， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，是的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点E （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理及推论证出，进而即可得证； （2）由勾股定理得出，然后再证，得出，进而代入求值即可得解． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的直径， 是的切线； 【小问2详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得，， ， 为的直径， 是的直径， ，， 由勾股定理得，， 由（1）知， ， 又为公共角， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理及推论，切线判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质解决此题的关键． 22. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接.将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接，. （1）【问题发现】 如图1，线段与的数量关系是_______；直线与的位置关系是_______. （2）【问题探究】 如图2，点为正方形外的一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、，交于点，交与点.探究线段与的数量及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延申】 如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接、、，若，，求的长． 【答案】（1）相等，垂直 （2）垂直且相等，证明见解析 （3）14 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，根据旋转的性质得到，证明即可求解； （2）根据正方形的性质得到，根据旋转的性质得到，证明即可求解； （3）过作交延长线于，连接，取中点，连接，根据中位线的判定和性质得到，由等角对等边判定等腰三角形得，由勾股定理得到，结合（1）的方法可证，求出，，在中，由勾股定理得到，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由：∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， 延长交于 ，交于， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 理由：∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， 设交于，与相交于， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过作交延长线于，连接，取中点，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵为中点， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，与轴交于点，且． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标； （3）连接，点是线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求当四边形为平行四边形时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）则点P的坐标为：）或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径的计算方法，平行四边形的判定和性质的综合，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据二次函数解析式可求出，可得点的坐标，运用交点式即可求解二次函数解析式； （2）根据抛物线的解析式可得点的对称点为点，结合轴对称最短路径可得的周长为最小，根据点的坐标可求出直线的解析式是，由抛物线的对称轴为，代入直线的解析式即可求解； （3）根据平行四边形的判定和性质可得，设点，则，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线的表达式可知，， ∴， ∴， ∴，，， 设抛物线的表达式为：， ∴， ∴， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的表达式为：， ∴对称轴为， ∴点关于抛物线对称轴得对称点为点， ∴交抛物线的对称轴于点即为所求点的位置，即的周长为最小， 已知，， 设直线的解析式为：， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， 则点； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可知，抛物线的解析式为，直线的解析式为， ∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点，四边形为平行四边形，则， ∴， ∴， ∴ 解得：，， ∴当时，，即； 当时，，即 ∴点的坐标为：）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试（一） 九年级数学 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选释题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟， 2．答卷时，务必将第I卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（ ） A. B. C. D. 4. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在正边形中，，则的值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 36 8. 如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解=______． 12. 不等式组的整数解有______个． 13. 如图，，与相交于点，且与面积比是，若，则的长为______． 14. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 15. 阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦．以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米（参考数据：，，，）． 16. 将连续的正整数排成如图所示的数表．记为数表中第行第列位置的数字，如，，．若，则______，______． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 过程资料 相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，． 成果梳理 …… 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求点到地面的距离； （2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 19. 某校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行以下问卷调查： 1．本学期您参加志愿服务的时长（每项含最大值，不含最小值）大约是___________； A. B. C. D. 以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是___________． E．烟台市博物馆 F．北极星钟表文化博物馆 G．磁山地质博物馆 H．张裕酒文化博物馆 形成了如下不完整的调查报告： 请根据以上信息解答下列问题： （1）求出参与本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）说明在抽取的学生中，本学期参加志愿服务时长的中位数在哪个时段； （3）请估计在本校名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约“”的学生人数； （4）若有一男生一女生想采用抽签的方式（第一人抽签后又放回，第二人再抽取）决定去哪座博物馆解说，请用树状图或者列表格求出两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率． 20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积． 21. 如图，是外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点E （1）求证：是切线； （2）当，时，求长 22. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接.将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接，. （1）【问题发现】 如图1，线段与的数量关系是_______；直线与的位置关系是_______. （2）【问题探究】 如图2，点为正方形外的一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、，交于点，交与点.探究线段与的数量及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延申】 如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接、、，若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，与轴交于点，且． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标； （3）连接，点是线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求当四边形为平行四边形时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $