07 2025年山东省日照市东港区学业水平第二次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

7 2025年日照市东港区学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.手机移动支付给生活带来便捷。如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支 出，单位：元)，小颖当天微信收支的最终结果是 () 转账一来自天青色 +18.00 微信红包一发给高原红 -12.00 A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元 2.随着AI技术的普及，出现了很多“现象级”AI应用，以下是一些常见AI应用的logo图案，其中是中 心对称图形的是 3.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时 代科研的重点。中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm。已知1nm=10-9m, 则70nm用科学记数法表示为 A.70×10-9m B.0.7×10-7m C.7×10-8m D.-7×108m 4.如图所示的“中”字，俯视图是 B. D 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC上一点，CE⊥BD交直线BD于点E, 且∠AEB=45°，BE=6,AE=2√2，点F为BC的中点，连接EF,则EF的长为 () A.√10 B.36 G.53 D.72 2 2 2 6.若a,b是正整数，且满足3“×3“×3“=36+36+3，则下列a与b关系正确的是 A.a+b=3 B.2a+b=3 C.3a-b=1 D.3a-2b=1 7.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，切点为A,BC交⊙0于点D,点E是AC的中点，若⊙0半 径为1，BC=4,则图中阴影部分的面积为 A5-胃 B.v3-2π 3 2 3 49 8.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动。某班两位同学关于租车方案讨论 如下： 现有甲、乙两种类型的客车，若 租用2辆甲种客车与3辆乙种客 对，若租用1辆甲种客车与2辆乙 车，那总载客量为180人： 种客车，总载客量为105人； 若我们安排七、八年级的240名 不过甲车的租用费用比乙车的 师生集体外出活动，可以租用甲 贵120元，每辆甲种客车的租金 乙种客车共6辆（要求两种类型 为400元。 的客车都要租)，一次将全部师 生送到指定地，点。 根据他们的对话得到以下四个结论：①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案； ③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多。其中正确的结论是 A.①② B.①②③ C.②③ D.①②④ 2x+3≥3x+4, 9.若关于x的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数，且关于x的不等式组 2k+%≤x 无解，则符 3 合条件的所有整数k的和为 () A.2 B.3 C.4 D.5 10.图1是半径为1cm的圆形硬币，点M是硬币外沿上的一定点。图2为四个轨道（厚度不计），分别记 为轨道①，②，③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为2：1的矩形、正方形和正六边形，周长均为 6πcm,对称中心均记为点P。点N为轨道上一定点（除轨道①外，N均为AB的中点）。将硬币放置 在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点M与N重合。若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动， 当点M第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为N',则四个轨道中，∠NPW'最大的是 N 轨道① 轨道② 轨道③ 轨道④ 图1 图2 A.轨道① B.轨道② C.轨道③ D.轨道④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1若代数式一在实数范围内有意义，则：的取值范周是 、0 12.关于x的一元二次方程x2-(3-2m)x+m2=0有两个相等的实数根，则m= 13.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB是⊙0的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为 50 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点B在y轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线 y=x+3上，则点B的坐标是 15.某人工智能实验室研发了两种智能算法模型A和B,为测试其性能，设置了如下实验：制作两个模 拟数据生成器甲和乙，数据生成器甲可产生四个数据：-6，-1,5,8，数据生成器乙可产生三个数 据：4，-7,6（每个数据被生成的概率相同），每次实验时，同时启动两个数据生成器，甲、乙生成的数 据分别记为a和b,该人工智能系统会对生成的两个数据a和b进行运算： 若α+b>0,则算法模型A的性能评估加分 若a+b<0,则算法模型B的性能评估加分； 若a+b=0,则两个算法模型均不加分。 当实验次数为600次时，若算法模型A的加分次数为m,算法模型B的加分次数为n,估计m-n的 值为 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分)计算： (1)4c0s30°-(2分)2+V27+(2025-m)°； (2)光化筒，再求值：学÷(a+1-〉-1，其中a=2。 —51 17.(8分)扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手。为了解扫地机器人在一次充满电后运 行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动。他们在相关技术人员的 帮助下，对A,B两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最长时间x(单位：分钟)， 并将数据分为四个等级：较差x<90,一般90≤x<100,较好100≤x<110,很好x≥110。 收集数据： A款：112989610292108 1089510089 B款：1029210299971121019194110 分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 方差 A a 99 6 50.6 B 100 102 44.4 解决问题： 根据以上信息，解决下列问题： (1)上表中的a= ,b= ,C= (2)某商场购进了一批B款扫地机器人500台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较 好及以上”的台数； (3)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由（写出一条 理由即可)。 一 52 18.（8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，进行如下操作： 第一步，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P,Q,分别以点P,Q为圆心，大于 }PQ的长为半径画弧，两弧交于点H,作射线B明交边AD于点E: 第二步，分别以点A,E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交边 AD于点F,连接CF交BE于点G。 (1)请确定线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论； (2)若cD=4nE,求的值。 19.(9分)学校科研小组制作了一款机械手臂如图1所示，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂 和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直。在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意 图如图2所示，经测量，上臂AB=12cm,中臂BC=10cm,底座CD=4cm。 (1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点A到地面的距离；（保留根号） (2)在一次操作中，平台上有一高度为6cm的模具MN,如图3，点A恰好与点N重合，此时测得中 臂与底座成143°夹角，请计算此时上臂与中臂夹角∠ABC的大小。 (参考数据：sin37°≈0.61，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) B A(N mmmmmmmmimmmmm D 图1 图2 图3 53— 20.(9分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E在圆上，且BC=CE,过点C作CD⊥AE,垂足 为D,DC与AB的延长线相交于点F。 (1)求证：DF是⊙0的切线； (2)若BF=2,am∠BCF=7,求线段AD的长。 21.(10分)如图，直线1：y=x+b的图象与反比例函数y=6的图象交于A,D两点，直线1与坐标轴分别 交于B,C两点。 (1)当点A的坐标为(m,3)时。 ①求一次函数的解析式和点D的坐标； ②请根据图象直接写出不等式≥x+b的解集； (2)在(1)的条件下，若点B位于y轴正半轴，请判断线段AB与CD的数量关系，并说明理由。 -54- 22.(10分)【折一折】 将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使边AB,AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE,AF,连接 EF,如图1。 (1)∠EAF= °；点A到EF的距离是 【转一转】 (2)将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC,CD于点P,Q,连接PQ,如图2，点A到 PQ的距离是否发生变化？说明理由； 【探一探】 (3)连接正方形对角线BD,若图2中的∠PAQ的边AP,AQ分别交对角线BD于点M,N,如图3，当 点Q是边CD的三等分点时，求BM的长。 图1 图2 图3 55 23.(13分)已知抛物线y=ax2-2ax+b(a,b是常数)经过点A(-1,0)。 (1)若b=3,求该函数的解析式及顶点坐标； (2)当-2≤x≤2时，函数y有最小值-9，求a的值； (3)如图，在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点B,连接BC。若动直线L∥BC,直线U 与抛物线交于D,E两点（点D在点E左侧），直线CD与直线BE相交于点M,求点M到y轴的 距离。 XD —56—72025年日照市东港区学业水平第二次模拟试题 答案速查 123456789 10 B D C D A C A B A B 1.B【解析】+18+(-12)=6（元）。 2.D【解析】A,B,C不是中心对称图形，D是中心对称图形。 3.C【解析】1nm=0.000000001m,70nm=0.00000007m= 7×10-8m。 4.D【解析】从上面看，是一个矩形，矩形的内部靠中间处 有两条纵向的实线，靠两侧分别有两条纵向的虚线。 5.A【解析】如图，过点A作AH LCE交CE延长线于点H。 .∠AEB=45°，∴.∠AEH=45°。 H .△AHE是等腰直角三角形。 ÷AH=EH=2AE=2。 设CE=x,则CH=x+2。 由勾股定理， 得BC2=AB2+AC2=2AC2, BC2=CE2+BE2=x2+62=x2+36, AC2=A+CH=22+(x+2)2=x2+4x+8。 .2(x2+4x+8)=x2+36, 解得x1=2,x2=-10(不合题意，舍去)。 ∴.CE=2。.BC=√BE+CE=√62+2=2√10。 点F为BC的中点，EF=2BC=V而。 6.C【解析】根据题意可知，33“=3×3，即33“=3+1。 .∴.3a=b+1,即3a-b=1。 7.A【解析】如图，连接AD,OD。 AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，⊙0半径为1， .∠BAC=∠ADB=90°，AB=2。 BC=4,.sinC=4B=1 =BC=2 E 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AC=√BC-AB=23, C .∠C=30°。.∠B=60°。 OD=OB,∴.△ODB是等边三角形。 .BD=0B=1,∠B0D=60°。 .∠A0D=120°，CD=BC-BD=3。 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD=√AB2-BD2=√5。 5=20·A0-3语m-mA0=9。 E是AC的中点，0是AB的中点， 40 .S1影=SAARG-S△EDc-S△0DB-S痛形AOD =204c-3-9120a=5-景 44-360 2 8.B【解析】设甲车载客量为x人，乙车载客量为y人。 保装题煮，仔四解师代部 .甲车载客量为45人，乙车载客量为30人。 .每辆甲车的载客量要比乙车多15人。 故结论①正确； 设租甲车a辆，则租乙车(6-a)辆。 根超多，得06-a20 解得4≤a<6。.a=4或5。 方案一：租甲车4辆，乙车2辆， 方案二：租甲车5辆，乙车1辆。 共有两种租车方案。故结论②正确； 根据题意，得甲车的租用费用为400元/辆，乙车的租用费 用为400-120=280（元/辆）。 方案一的费用为400×4+2×280=2160（元）， 方案二的费用为400×5+1×280=2280（元）， 租车最低费用是2160元。故结论③正确；结论④不 正确。 2x+3≥3x+4,① 9.A【解析】2k+≤。② 3 解不等式①，得x≤-1。 解不等式②，得x≥k。 r2x+3≥3x+4, :关于x的不等式组2k+≤x 无解， 3 k>-1。 由方程12-2x=36,得x=123弘 2 :关于x的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数， :12,3张>0，解得k<4。 2 由上述可得，k的取值范围是-1<k<4。 12,3为正整数，.整数k的值为0,2。 2 .符合条件的所有整数k的和为0+2=2。 10.B【解析】小：圆形硬币的半径为1cm, .∴.圆形硬币的周长为2πcm。 ,硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到 轨道上时，点M的运动路径长为2πcm。 如图1，当沿着轨道①滚动时，NW的长为2πcm, ∠NPN=360°×2开=120°； 6π H N D 图1 图2 当沿着轨道②滑动时， 四边形ABCD是长宽比为2：1的矩形， ∴.AD=BC=2AB=2CD。 ,四边形ABCD的周长为6πcm, .AB=CD =T cm,AD BC=2T cmo :N为AB的中点，AN=2AB=受cm, AN=2m-受=(cm)。 如图2，过点P作PH⊥AD于点H,连接PA,PB,PN,PW',PD .'点P为矩形ABCD的对称中心，∴.PA=PB=PD。 PN⊥AB,AH=DH=AD=Tcm 又.'PH⊥AD,∠NAH=90°， .四边形ANPH是矩形。 PH=AN=7cm,∠PH=0。 NH=AW-AH=号cm,PH=NH ∴.△HPN'是等腰直角三角形。 ..∠HPN'=45°。 .∠NPN'=∠NPH+∠HPN'=135°； 当沿轨道③滑动时， :正方形ABCD的周长为6πcm, AB=AD=号Tcm2 :N为B的中点MN=2AB=子mcm 35 AN'=2m-4m=4m(cm)。 如图3，过点P作PH⊥AD于点H,连接PA,PB,PN,PW”,PL 同理可得AH=DH=方0=子em, PH=AN=rem,∠NPH=90, .cm. .N'H<PH。.∠HPN'<45°。 .∠NPW'=∠NPH+∠HPW'<90°+45°=135°； H N D B 图3 图4 当沿着轨道④滑动时， ,正六边形ABCDEF的周长为6Tcm, ∴.AB=AF=EF=Tcm。 . N为AB的中点，AN= 1 2AB=2mcm。 FN=2-号-1=分(cm）。N是F的中点。 1 如图4，连接PA,PB,PF,PN,PWN', 则∠APB=∠APF=360° =60°。 6 ,·PA=PB=PF, .△APB,△APF都是等边三角形。 .∠APN=30°。 同理可得∠FPW'=30°。 .∴.∠NPN"=∠APN+∠APF+∠FPN'=30°+60°+30°= 120°。 综上所述，当沿着轨道②滚动时，∠NPW'最大。 11.x≥1且x≠2【解析】根据题意可知，x-1≥0且2-x≠ 0,∴.x≥1且x≠2。 12子【解析】由条件可知，4=0， 3 即[-(3-2m)]2-4m2=0,解得m= 4 13.110°【解析】如图，连接AC。 AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°。 由条件可知，∠BAC=∠BEC=20°。 0 .∠ABC=90°-∠BAC=70°。 .∠ADC=180°-∠ABC=110°。 善总结TO 知识归纳 圆内接四边形的性质： ①圆内接四边形的对角互补。 ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就 是和它相邻的内角的对角)。 14.(0,-3)【解析】如图，设点B旋转后的对应，点为M,过 点M作x轴的垂线，垂足为N。 设点B的坐标为(0，n)。 由旋转可知，∠BAM=90°，AB=AM。 M .∠BAO+∠MAN=∠MAN+∠M=90°。 .∴.∠BAO=∠M。 在△BAO和△AMN中， ,∠AOB=∠MNA, ∠BAO=∠M, LAB AM, .△BAO≌△AMW(AAS)。 .A0=MN,B0=AN。 点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0，n), .MIN =A0=4,AN =0B=Inl =-no .0N=n+4。.点M的坐标为(n+4,4)。 将点M的坐标代入y=x+3,得n+4+3=4, .n=-3。.点B的坐标为(0，-3)。 15.150【解析】数据生成器甲可产生四个数据：-6，-1， 5,8,数据生成器乙可产生三个数据：4，-7,6，甲、乙生成 的数据分别记为a和b,画树状图如下： 开始 不入小 a+6-2-1303-859-21112114 a+b共有12种结果，其中a+b>0有7种结果，出现概 23 率为7口+b<0有4升结果，出现概单为号行 当实验次数为600次时，算法模型A的加分次数m= 600×7=350,算法模型B的加分次数n=60×号=20， ∴.m-n=350-200=150。 16解：(1原式=4×94+35+1 =2W3-4+3√3+1 =55-3。 2)原式a9》÷(。8)-1 a-1 =a(a+3) a-1 a-1(a+3)(a-3)）-1 21 s-3 -30 3 当a=2时，原式=223-3。 17.解：(1)100108100【解析】A款扫地机器人运行的 最长时间的学均教为0×(12+98+96+102+92+ 108+108+95+100+89)=100(分钟)，即a=100。 ,:在10台A款扫地机器人运行的最长时间中，108出现 了2次，出现的次数最多， .众数是108分钟，即b=108。 B款扫地机器人运行的最长时间从小到大排列为91,92， 94,97,99,101,102,102,110,112, .中位数9+101=100（分钟），即c=100。 2 (2)50×0=250(台). 答：估计这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较 好及以上”的台数为250台。 (3)B款扫地机器人的运行最长时间更好。理由如下： 虽然两款扫地机器人运行最长时间的平均数相同，但B 款的方差小于A款的方差，所以B款扫地机器人运行性 能更好。（答案不唯一） 18解：(1)EF=乃4B。证明如下： 由题意知，BE平分∠ABC,MN垂直平分线段AE。 .·BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE。 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC。∴.∠AEB=∠CBE。 .∠AEB=∠ABE。∴.AE=AB。 MN垂直平分线段AE, EE=方AR。EF=7AB, (2)设DE=x。 :四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD。 .'CD=4DE,∴.CD=AB=AE=4x。 BF=2AB=2,AD=BC=5。 2 :AD∥BC,∴.∠FEG=∠CBG,∠EFG=∠BCG。 △6Eac.恶-影经-号 19.解：(1)如图1，过点C作CP⊥AB,垂足为P,则∠BPC =90°。 由题意，得P,C,D三点共线。 ∠ABC=60°，BC=10cm, CP=BC·sin60°=号BC=53(cm) .DP=CP+CD=(5+4)cmo 答：点A到地面的距离为(5√3+4)cm。 A C A(N) m花m D 图1 图2 (2)如图2，过点B作EF平行于地面，分别交MA,DC的 延长线于点E,F,则四边形EFDM是矩形。 ∠BCD=143°，.∠BCF=37°，∠CBF=53°。 六cos L BCF=CE C≈0.8。 ∴.CF=8cm。∴.EM=DF=12cm。 .AE=EM-MW=6cm。 如LAE-指-分∠A0E=30 .∠ABC=180°-30°-53°=97°。 20.(1)证明：如图，连接0C。 BC=CE, .∴.∠BAC=∠CAD。 0A=0C, .∠BAC=∠ACO。 .∠CAD=∠AC0。 .0C∥AD。 .∴.∠OCF=∠D=90°。 .DF是⊙O的切线。 (2)解：由题意，得∠BCF+∠OCB=∠OCB+∠AC0, ∴.∠BCF=LACO=∠BAC=∠CAD tan LBCF=tanL BAC=BC=1 =AC=2· △FBG∽△FCA。85-装-iC2 BF CF BC 1 .CF=4,AF=8,AB=AF-BF=8-2=6,0A=0C=3。 OC∥AD,.△FOC△FAD。 F64D=40c-8x324 OF OC OF -2+3=5° 德巧点拨 关键点 圆中与切线相关的常见辅助线 判定切线时，连接圆心和直线与圆的公共点或过 圆心作该直线的垂线； 有切线时，常常连接切点和该圆的圆心得半径。 21解：(1)0油条件可得，3=名解得m=2。 点A的坐标为(2,3)。 把(2,3)代人y=x+b,得3=2+b,解得b=1。 .一次函数的解析式y=x+1。 y直线y=x+1的图象与反比例函数y=。的图象交于 A,D两点， x+1=6 .x2+x-6=0, 解得x1=-3,x2=2。 经检验，x,=-3,x2=2是原分式方程的解。 把x1=-3代入y=x+1,得y1=-3+1=-2。 .点D的坐标(-3，-2)。 ②观察图象，直线y=x+1的图象与反比例函数y=。的 图象交于A,D两点，且点D的坐标为(-3，-2)，点A的 坐标为(2,3)， 不等式≥x+6的解集为x≤-3或0<x≤2。 (2)如图，过点A作AM⊥y轴，过点D作DN⊥x轴， ∴.∠CND=∠BMA=90°。 由(1)，得点D的坐标为 (-3,-2),点A的坐标为(2,3)。 AM=2,DN=2,即AM=DN。 令y=0,得0=x+1, 解得x=-1,即0C=1。 令x=0,得y=0+1=1, 即OB=1=OC。 ∠B0C=90°，∴.∠0CB=∠0BC=45°， 即∠DCN=∠ABM=45°。.∴.AM=BM=DN=CN。 ∴.△ABM≌△CDN(SAS)。.∴.AB=CD。 22.解：(1)452【解析】四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°。 :将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使边AB,AD都 落在对角线AC上，展开得折痕AE,AF, ∴.∠CAF=LDAF,LCAE=∠BAE ·.∠EAF=∠CAE+∠CAF=}∠BAD=45, 2 如图1，设EF与AC交于点H, .∴.AH⊥EF,AH=AB=2。 .点A到EF的距离是2。 A D E B P 图1 图2 (2)点A到PQ的距离不会发生变化。理由如下： 如图2，延长CB到点G,使BG=DQ,连接AG,过点A作 AH⊥PQ于点H。 25 ·∠ABG=∠D=90°，AB=AD, .△ABG≌△ADQ(SAS)。 .AG=AQ,∠DAQ=∠BAG。 ∠PAQ=45°， ∴.∠PAG=∠BAG+∠BAP=∠DAQ+∠BAP =90-∠PAQ=45°。 AG=AQ,∠PAG=∠PAQ,AP=AP, .△APG≌△APQ(SAS)。.PG=PQ. :Se=Saw…2PG·AB=P0:A。 AH=AB=2。点A到PQ的距离是2。 .点A到PQ的距离不会发生变化。 (3):四边形ABCD是正方形， .∠ABM=∠ACD=∠BAC=∠PAQ=45°。 .∠BAP=∠CAQ。 :.△ABM∽△ACQ。AC-CQ° AB BM Ac=2号。 点Q是边CD的三等分点， 0=号0-号或c0=号c0-分 刚号×号-号成刚-竖×号2 2x3=30 23.解：(1)已知抛物线y=ax2-2ax+b(a,b是常数)经过点 A(-1,0)。 将点A的坐标代入，得a+2a+b=0,解得b=-3a。 ∴.抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3a。 b=3,∴.a=-1。 .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4。 .顶点坐标为(1,4)。 (2)y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1。 当a>0时，抛物线开口向上， ∴.当x=1时，y取得最小值-9。 六a(1-1)2-4a=-9,解得a= 49 当a<0时，抛物线开口向下， ∴.当x=-2时，y取得最小值-9。 六a(-2-1)2-4a=-9,解得a=-2 综上所述，a的值为-号或}。 (3)对于抛物线y=-x2+2x+3, 当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3; 当x=0时，y=-x2+2x+3=3, .B(3,0),C(0,3)。 设直线BC的解析式为y=kx+b。 将点B,C的坐标分别代入， 得3k+6=0, b=3,解得=-1， b=3。 .直线BC的解析式为y=-x+3。 直线∥BC, .设直线l的解析式为y=-x+t。 设点D的坐标为(x1,y1),点E的坐标为(x2y2), 点M的坐标为(x,yo)。 联立直线l与抛物线解析式，得-x+t=-x2+2x+3。 整理，得x2-3x+t-3=0。 x1+2=3。 /c2-。 -名--西 -3-x0 即(x0-x1)(3-x0)=x(x2-x)。 3x0-3x1+x0x1-x0x2=0。 将x2=3-x1代人， 得3x0-3x1+xx1-x(3-x1)=0。 3 2xx1=3x10六0=20 点M到)转的距离为2。 提素养 0识延伸 寻找二次函数最大值、最小值的策略 解决二次函数y=ax2+bx+c最值问题时，要先明确自 变量x的取值范围： 1.当x的取值范围是全体实数时，二次函数最值为 4c-(即顶点的纵坐标)。 2.当x的取值范围不是全体实数，且抛物线对称轴的位 置未知时，需进行分类讨论，如： 已知P(x1y1),Q(x2y2),且y1≠y2,自变量x的取值 范围是x,≤x≤x2,对称轴为直线x=m。以a>0为 例，有以下4种情形： a>0,抛物线开口向上 (抛物线上距对称轴越近的点，函数值越小) 情况 x<m<x2 m <x <x x<x<m m>龙+ 2 m古+岁 2 (对称轴更 (对称轴更 本y 接近点Q) 接近，点P) 0(x 图示 m ) 最大值 y Y2 y2 最小值 Ya YA y ⑧2025年枣庄市市中区学业水平第三次模拟试题 答案速查 2 3 4 6 7 8 9 10 A C D B B B B D 2 1.A【解析】小.3<4，.√3<2。 |-√31=5,1-21=2，∴.-2<-√3。 .-2<-3<0<π。 .四个数中，最小的数为-2。 2.A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合 题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D既不 是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意。 3.C【解析】2×1.674×10-2”+2.657×10-26 =0.3348×10-26+2.657×10-26 =2.9918×10-26, .一个水分子的质量大约是2.9918×10-26kg。 4.D【解析】由图形可得，它的主视图如图所示。 5.C【解析】A.1+2+3+4+6=16≠12，故本选项不符合 题意；B.1+2+4=7≠8，故本选项不符合题意；C.1+2+ 3=6,故本选项符合题意；D.1+2=3≠4，故本选项不符 合题意。 6.B【解析】如图，连接AC交OB于，点D。 .·四边形ABCO是菱形，OB在x轴上， S支形04Bc=8V2, ∴.OB⊥AC。 SAm=4S美8m=22=2h1。 k<0,.k=-4√2。 7.B【解析】如图，点O为正n边形外接圆的 圆心，连接OA,OB,0C。 ∠1=20°，∴.∠B0C=2∠1=40°。 .∠A0B=∠A0C=20°。 360° n=200=18。 8.B【解析将△AOB绕点0顺时针旋转45°，得到△A'OB', ∴0A=OA'=0B=0B'=6,∠A'0B'=∠A0B=90°， ∠A0A'=45°。 ÷LAr=LB=2×90=450,LA'0D=90-450=450。 .∴.∠A'D0=180°-45°-45°=90°. .△A'OD为等腰直角三角形。 .OD=A'D。 0D2+A'D2=0A2,∴.20D2=62。 ∴.0D=3√2（负值舍去）。 9.B【解析】A.如图1，由作图知，OC是∠AOB的平分线， 且PO=PC, .∠1=∠2，∠1=∠3。..∠2=∠3。 ∴.PC∥OB。故本选项不符合题意；