06 2025年山东省聊城市东昌府区学业水平第二次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

62025年聊城市东昌府区学业水平第二次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求)》 1.√4的相反数是 A.-2 B.±2 C.4 D.±4 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 3.科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状。在宇宙中，宇宙背 景辐射分布得非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温 差约为0.0002℃。0.0002用科学记数法表示为 A.0.2×10-4 B.2×10-3 C.2×10-4 D.2×10-5 4.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图是如图的是 第4题图 第6题图 5.下列运算中不正确的是 () A.2a2.3a3=6a3 B.(-4a2b)2=16a4b2 C.3a-a=2a D.(-2a)3÷a=8a2 6.如图，一束平行光线照射到正六边形ABCDEF上，若∠1=35°，则∠2= () A.15 B.25° C.35° D.37° 7.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,3,5,7。随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽 取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是 () 0.2 41 8.如图，在△ABC中，作∠BAC的平分线交BC于点D,作AD的垂直平分线分别交AB于点E,交AC于点 F,连接DE,DF,得到四边形AEDF。若AE=4,则四边形AEDF的周长为 () A.16 B.8√3 C.8+4√3 D.8+83 第8题图 第10题图 9.数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学对于题目“甲、乙两地相距360k,张老师、王老师分别从甲地乘早7 时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达。已知豪华客车与普通客 车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？”列出了如下方程： 葡设豪华客车的平玛速度是k小，则甲列的方程为030乙列的方为6060了 3 x-4=4 3t ②设普通客车的平均速度是xk,则丙列的方程为60-360-名；丁列的方程为60-360=乏 3 40 四位同学列出的方程正确的是 A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 10.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。动点E,F同时从点A出发，点E 沿A→C运动，点F沿折线A→B→C运动，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接EF。当点E,F移动时，记△ABC在直线EF 右侧部分的面积为S,则S关于时间t的函数图象为 () 12--- 10---1 0561 056i 056 56 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后的结果） 11.因式分解：3ab2+6a2b+3a3= 0 2x-1>3, 12.写出满足不等式组 的整数解 x-1<7-x 13.如图，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心。若∠BAE=25°，则∠C= 42 14.对于任意函数，定义当x=x时，若函数值y=x0,称(x0,x)为此函数的不动点。例如函数y=2x- 1,当x=1时，y=1,则点(1,1)为此函数的不动点。二次函数y=2x2-4x-3的不动点为 15.在平面直角坐标系中，点M(x,y)经过某种变换后得到点M'(y+3,-x-1)。已知点M1经过此变 换得到点M2,点M2经过此变换得到点M3,点M3经过此变换得到点M4,这样依次得到点M,M6, …,Mn。若点M1的坐标为(2,1)，则点M2o2s的坐标为 0 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(8分)(1)计算：3an30-V厄+(m-2025)°+(-2)×2； (2)先化简，再求值：(-a-)÷。1其巾a=2。 43- 17.(8分)在正方形ABCD中，边长为4，AC为对角线，将△ABC绕AC的中点O旋转，当△ABC与△CDA 重合时停止，如图是△ABC旋转至△FGE的位置，EF交BC于点M,FG交AC于点N。 (1)试猜想在整个旋转过程中BM与GN始终相等吗？并说明理由； (2)旋转过程结束时，求点B走过的路径长度。 18.(8分)街头广告牌不仅具有广告宣传，美化环境的作用，还可以进行社会宣传，比如传播公益信息，宣 传环保、健康、安全、教育等方面的公益理念和知识，促进社会和谐发展。某中学数学兴趣小组利用业 余时间来到某广场进行实地测量，如图所示，AB为广场上一个高为1.5米的平台，AB距离广告牌的水 平距离为6米，CD为广告牌，小明用测角仪在点B处测得广告牌底端D的仰角为30°，在点A处测得 广告牌顶端C处的仰角为55°（点C,点D在同一条铅垂线上）。请利用学过的数学知识计算广告牌 CD的高度。（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，W3≈1.73。结果保留一位小数) C -44- 19.(9分)每年4月23日是世界读书日，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推 进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调 查。分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书本数，制作了频数分 布表。 读书本数/本 3 4 5 七年级频数 7 a 10 12 6 八年级频数 2 b 21 13 4 七年级样本学生读书本数扇形统计图八年级样本学生读书本数频数直方图 个频数 5本 4本 1本 25 14% 20 15 13--- 3本 2本 10 0 345读书本数/本 (1)求出扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图； (2)根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 w 2 x 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 请填写表格中的m,n的值，并求出x的值； (3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对七、八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价。 45 20.（10分)数学活动课上，甲、乙、丙、丁四名同学针对函数展开了讨论： 信息一：他们分别指出了函数y1的一个性质： 甲：函数的图象不经过原点；乙：函数的图象经过第一、三象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小；丁：函数图象经过点(2,3)。 信息二：已知函数y2图象是一条直线，部分取值如下表所示。 0 1 y 3 5 (1)根据题中的信息，写出两个函数的表达式； (2)求出两个函数的交点A,B(点A在点B的左边)的坐标； (3)点O为坐标原点，求出△OAB的面积。 21.(10分)如图，四边形OABC在直角坐标系中，点A(6,0),OA∥BC,且OA=BC=2AB,以，点0为圆心， OA长为半径画弧交y轴于点D,交BC于点E,点M为y轴上一点，M(0,12),连接ME。 (1)求证：ME是弧AD所在圆的切线； (2)求图中阴影部分的面积。 M C 0 —46- 22.（11分)△ABC是直角三角形，∠ACB=0°，点E是斜边AB上的动点，连接CE,过点C作CE的垂 线，过点B作AB的垂线，两条垂线交于点F,连接EF。 (1)如图1，若△ABC为等腰直角三角形，求证：CE=CF; (2)如图2，若∠A=30°， ①*E的值： ②点M是EF的中点，连接BM,CM,若AC=4√3，则当△CBM是直角三角形时，求CF的长。 E 图1 图2 备用图 -47 23.(11分)如图，直线y=-x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两 点，与x轴的另一个交点为C。 (1)求抛物线的表达式； (2)若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D,与直线AB交于点E,设点 P的横坐标为m,PE的长为l,请写出l关于m的表达式，当1取最大值时，求出点P的坐标； ③)若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接PB,BC,CE,是否存在点P使得若存在，求出 此时点P的横坐标；若不存在，说明理由。 备用图 —48-当-2≤a≤-号时，最大值为-4： 当a<-2时，最大值为a+4。 巧点拨 关键点 (1)①当a=1,b≠0时，二次函数y=x2+bx+6,46 4 的解析式为y=2+m+6,4b,可以求出二次函数的 4 顶点坐标为(-分，-)。国为二次函数的顶点恰好在 直线=上，可得-6=一受×6，从而求出k的位： ②将k=2代入y1=kx,可得y1=2x。因为二次函数与直线 少1有两个交点，所以方程4x2+(4b-8)x+(b-4b)=0有 两个不相等的实数根。根据一元二次方程根与系数的关 系，可得x+名=2-b,2= “，再利用1医-1 √(x1+2)2-4x2计算求值即可。 (2)①根据点C在2和二次函数上，可得2+1=1 X aaa 公；“每方程家由6的值即可； a ②首先根据α的取值范围求出不同情况时抛物线的对 称轴，再根据1≤x≤3与抛物线的对称轴所在的位置之 间的关系，利用二次函数的图象与性质分情况求解。 ⑥2025年聊城市东昌府区学业水平第二次模拟试题 答案速查 12 3 45 678910 AD 1.A【解析】√4=2,2的相反数是-2，即4的相反数是-2。 2.D【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项 不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 本选项不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形， 本选项不符合题意；D既是轴对称图形，也是中心对称图 形，本选项符合题意。 3.C【解析】0.0002=2×10-4。 4.C【解析】 选项 主视图 正误 A B V D 5.D【解析】 选项 分析 正误 A 2a2·3a3=6a3 B (-4a2b)2=16a2 C 3a-a=2a D (-2a)3÷a=-8a3 6.B【解析】如图，标注∠3。 ,六边形ABCDEF是正六边形， 13 ÷∠3=180°×(6-2=120 6 光线互相平行， ∴.∠2=180°-∠1-∠3=180°- 35°-120°=25°。 7.D【解析】列表如下： 第一次抽 1 3 5 7 第二次抽 2 1+1=2 3+1=4 5+1=6 7+1=8 3 1+3=4 3+3=6 5+3=8 7+3=10 5 1+5=6 3+5=85+5=107+5=12 1 1+7=83+7=105+7=127+7=14 共有16种结果，能被3整除的结果有1+5=6， 3+3=6,5+1=6,5+7=12,7+5=12,共5种。 ·两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是 12c 8.A【解析】如图，设AD与EF的交点为O。 AD平分∠BAC,.∠DAE=∠DAF。 EF是AD的垂直平分线， ∴.AE=DE,AF=DF, 且∠AOE=∠A0F=90°。 在△AOE和△AOF中， LDAE =LDAF, A0=A0. L∠AOE=∠AOF, ∴.△AOE≌△AOF(SAS)。∴.AE=AF。 .AE=4,..AE=DE =AF=DF=4 .四边形AEDF的周长为AE+DE+AF+DF=16。 9.B【解析】设豪华客车的平均速度是xkm/h,则普通客车 的平均速度是kmh。由题意，得0_360= 3 4。故甲 列的方程是正确的；设普通客车的平均速度是xkm/h,则 豪华客车的平均速度是4 xkm/h。由题意，得360_360 3 ?。女丁列的方程是正确的。综上，四位同学列出的方程 正确的是甲、丁。 10.A【解析】A(3,0),B(0,4),C(-3,0), .∴.0A=3,0B=4,0C=3。 .AB=√0A2+0B2=√32+42=5，AC=6。 OB⊥AC,∴.AB=BC=5。 ,:,点E以每秒1个单位长度的速度沿直线A→C运动， ..0<t≤6。 当0<t≤5时，点F在AB上运动，△ABC在直线EF右侧 部分为△AEF,如图1，过点F作FH⊥x轴， y 图1 .·.∠AHF=∠AOB=90°。 ∠A=∠A,.△ABC△AFH。 AB AF ·OBFI :点E,F同时从点A出发，点E沿直线A→C运动，点F 沿折线A→B→C运动，均以每秒1个单位长度的速度 移动， 5 t 4 AF=L,AE=。4=FFH=51。 ∴8=24AB:阴=2x4x号1=50 14,22 “号>0此时图象为一段开口向上的抛物线： 当5<t≤6时，点F在BC上运动，△ABC在直线EF右侧 部分为四边形ABFE,如图2，过，点F作FH⊥x轴， y个 图2 .∴.∠FHC=∠BOC=90°。 :LC=∠C,∴.△BOC∽△FHC。 OB BC FH-CF 点F运动的距离为t,AE=t, .CE=AC-AE=6-t,BF=t-5, CF=5-(t-5)=10-t。 六03M=号(10-)。 45 S=SE-Sam=74C·0B-分cE,Fm =7×6x4-3×(6-0×号(10-) 1 :子<0，心此时图象为一段开口向下的抛物线 综合以上两种情况，函数图象先为开口向上的抛物线 (0<t≤5)，再为开口向下的抛物线(5<t≤6)。 11.3a(b+a)2【解析】3ab2+6a2b+3a3 =3a(b2+2ab+a2) =3a(b+a)2。 卫3g@ 解不等式①，得x>2。 解不等式②，得x<4。 .不等式组的解集为2<x<4。 在2<x<4这个范围内的整数只有3。 13.65°【解析】如图，连接BE。 AE是△ABC的外接圆直径， .∴.∠ABE=90°。 ∴.∠AEB=90°-∠BAE= 90°-25°=65°。 AB=AB,∠C=∠AEB=65°。 14(3,3)或(-日，宁)【解析1根据题意，得当x=时， 若函数值y=x,称(，x)为此函数的不动点，即x=y, .2x2-4x-3=x。整理，得2x2-5x-3=0。 解得=3成x=一分 .二次函数y=2x2-4x-3的不动点为(3,3)或 （2日 15.(2,1)【解析】根据题意，M1(2,1),M2(4,-3), M3(0,-5),M4(-2,-1),M(2,1),…, .变换点每4次一个循环。 2025÷4=506…1,.点M2ms的坐标为(2,1)。 16.解：(1)原式=3×5-25+1-1 3 =5-2√3 =-3。 2)原试-三-a+a-业]+a21 a-1a-1 1.(a+1)(a-1) a-1 a =0+1 a o 当a=2时，原式=2+1=3 2=2 得巧点拨一 关键点 题千：(1-a-) 关键点：把横线部分当成一个整体，通分后，得 。2-(a+1)a-D1。 a-1a-1 17.解：(1)BM=G。理由如下： 四边形ABCD为正方形，O是AC的中点， .∠ACB=∠GFE=45°，OA=OC=0F,FG=AB=BC。 r∠F=∠OCM, 在△OFN和△OCM中，0F=0C, L∠FON=∠COM, ∴.△OFN≌△OCM(ASA)。∴.FN=CM。 ∴.GN=BM。 (2)旋转过程结束时，点B与点D重合，点B的路径是以 9 0B为半径，圆心角为180°的圆弧。 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=4√2， .0A=2√2。 1-18001_-180m22-22m。 180 180 18.解：如图，过点C作CF⊥AB交BA的C5 延长线于点F,过点D作DM⊥AB交 BA的延长线于点M。 由题意可知，CF=DM=BE=6米， CD=FM。 Dk30- 在R△DMB中，anLBDM=BN DM EL- BM=DM·am30°=6x3=2V3≈3.46（米。 t△ACF中，tan∠ACF≈ .AF=CF·tan∠ACF=6×tan55°≈8.58（米）， .FM=AF+AB-BM=8.58+1.5-3.46=6.62(米)。 .CD=6.62≈6.6（米）。 .广告牌CD的高度为6.6米。 巧点拔。o 一题？解 如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F。 055… D30- A E--- B 由题意可知，BE=AF=6米，EF=AB=1.5米。 在Rt△BDE中，LDBE=30°，tan∠DBE=DE BE' DE=BE×an30=6×=253.46（米)。 在Rt△ACF中，LCAF=55°，am∠CAF=CE ΓAF .CF=AF.tan∠CAF=6×tan55°≈8.58（米）。 .CD=CF+EF-DE≈8.58+1.5-3.46≈6.6（米）。 心，广告牌CD的高度为6.6米。 19.解：(1)七年级样本学生总人数为7÷14%=50， a=50-7-10-12-6=15,a=8×360°=108， b=50-2-21-13-4=10。 补全频数直方图如图所示。 八年级样本学生读书本数频数直方图 个频数 25 15 10 10 4 5读书本数本 2 (2)x=1×7+2×15+3×10+4×12+5x6=2.9, 50 八年级学生的中位数m=3, 八年级学生的众数n=3。 (3)答案不唯一，如： 从中位数看，七、八年级相等； 从众数看，八年级读书本数比七年级多； 从方差看，八年级的读书本数情况比七年级更集中， 从以上分析可以看出八年级学生对读书比较积极。 20.解：(1)由题意可知，函数1为反比例函数，设1=年。 将点(2,3)代入，得k=6, %=。 由题意可知，函数y2为一次函数，设y2=mx+n。 将点(0,1)，(1,3)代人，得=，解得m=2, 3=m+n, ln=1。 .y2=2x+1。 (2)联立两个表达式，得=。 =x’解得x1=-2,x=2。 3 ly=2x+1, 当=-2时y=-3当=号时y=4。 交点4(-2，-3)，B(弓4)。 (3)如图，当y=0时x=分 1c(-7,0)。 1.1 7 Sa0s=2×2×(3+4)= 49 21.(1)证明：如图，连接0E。 OA∥BC,OA=BC,∠AOC=90°， ∴.四边形OABC为矩形。 A(6,0),.0A=BC=6。 .·OA=BC=2AB,.OC=AB=3。 M(0,12),.MC=12-3=9。 由题意可知，0A=OE=6, 在Rt△OCE中， CE=0E2-0C=3√5， 0 在Rt△MCE中，,tanL CME=Cg=3E-V5 MC =9=3 ∴.∠CME=30°。 在Rt△0CE中，an∠c0E=Cg=3)3-5。 0C3 ∴.∠C0E=60°。∴.∠0EM=90°。 OE是半径，∴.ME为弧AD所在圆的切线。 (2)解：S阴影=S四边形OABc-S△0CE-S扇形40E =3x6分x3x33.0-18-2g9-3 2 提素养e 知识延伸 1.规则图形，可直接用公式求解。 2.分割求和（差）法：把图形适当分割，将不规则图形的 面积转化成几个规则图形面积的和或差。 如图1，S阴卷=S角形8oc+SAc0D-S△0DE0 图 图2 图3 图4 3.等积转化法：通过等面积转化，将不规则图形的面积 转化为规则图形的面积来计算。如图2，点D为AB的 中点，则S阴形=S△AD。如图3，已知扇形AOB,D0∥ AB,则S阴影=SADAR+S号移B=S△0AB+S写形AB=S扇形A0Bo 4.整体作差法：用整个图形的面积减去所有空白部分的 面积。如图4，已知口ABCD,以点A为圆心，AD长为半 径画孤，交AB于，点E,连接CE,则S阴形=SBABCD SARCE-S扇衫DAB0 22.(1)证明：△ABC为等腰直角三角形， ∴.AC=BC,∠A=∠ABC=45°。 BF⊥BE,∴.∠CBF=45°。 ∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠BCF=90°， .∠ACE=∠BCF。.△ACE≌△BCF(ASA). ∴.CE=CF。 (2)解：①：∠ACB=90°，BF⊥AB,CE⊥CF, .LA+∠ABC=∠CBF+∠ABC=90°， ∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=90°。 .∠CBF=∠A,∠BCF=∠ACE。 △ALEAC..小器8 在Rt△ABC中，amA=BC=3 ΓAC=3。 ②：点M是EF的中点，∠EBF=90°，∠ECF=90°， BM=2EF,CM=EF。BM=CM。 又.△CBM为直角三角形，∴.只能∠BMC=90°。 由①可知，△BCF∽△ACE, CF BF BC3 8-E-c39 .AC=43,∴.BC=4。 .BM2+CM2 BC2,.'.BM CM=22 21 .EF=2BM=4V2。 设CF=x,则CE=√3x。 在Rt△ECF中，根据勾股定理，得CF2+CE2=EF2, 即x2+(5x)2=(42)2。 解得x=2√2。.CF的长为2√2。 23.解：(1)对于直线y=-x+3, 当x=0时，y=3;当y=0时，x=3。 ∴.A(3,0),B(0,3)。 将A(3,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c, 利3+00 ,rb=2, 解得 c=3。 ∴.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3。 (2)根据题意，得P(m,-m2+2m+3),E(m,-m+3), ∴.1=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m =-(m-2}2+。 .9 -1<0,∴开口向下，有最大值。 当m=时，取最大位？。此时P(号草。 (3)根据题意，得P(m,-m2+2m+3),E(m,-m+3), C(-1,0),分两种情况讨论： ①若点P在x轴上方，如图1， Sm=PE×Pa=宁×(-m+2m+3+m-3)·m =2m(-m2+3m）, 1 SacE=Sa4ac-SAACE=2×4×(3+m-3)=2mg S△PBE= 2m(-m+3m）3 SABCE 2m 8 解得%35%3 0 0 图1 图2 ②若点P在x轴下方，如图2， Sa=2×(-m+3+m-2m-3）·m=2m(m-3m）, 1 1 1 Saas=SAac+Saas=2×4×(3+m-3)=2m, 9w2(m-3m）3 1 2m =8, 解得3+五，3合。 2 小点P的撒坚标为安。安+西 29