04 2025年山东省菏泽市牡丹区学业水平第一次模拟试题（改编卷）-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

猜想：AB+AC=2AB·AC·cosa0 证明：如图2，：AB=AC,AD平分∠BAC,AD⊥BC。 在R△ABD中，AB=AD 1 =cos∠BADcos AB+AC=coAB·AC=1 cos2a .AB+AC=2AB·AC·cos &o (2)N3AB·AC=AB+AC。 证明：如图3，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 过点C作CG⊥AB于点G, 30 B 图3 则DE=AD·sin∠BAD=1xsin30°= 2 .·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, :DF=DE=2 1 在Rt△ACG中，CG=AC·sin∠BAC=AC·sin60°= S△ABc=S△ABm+S△MCn, 2 .W3AB·AC=AB+AC。 (3)补全图形如图4所示，设∠A=a。 ·BD=AD,∴.∠ABD=∠A=ao ∴.∠BDC=∠ABD+∠A=2a。 BD=BC,∴.∠BCD=∠BDC=2ao .'AB=AC,.∠ABC=∠ACB=2a。 .'∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴.a+2a+2a=180°，解得a=36°。 .∠A=∠ABD=∠CBD=36°。 图4 图5 如图5，过点E作EF⊥AB于点F,EH⊥BC于点H,过点 N作NG⊥AB于点G。 SABMN =SAREM+SABEN 2BM·NG=2BM·EF+2BN·Ea。 .∠ABD=∠CBD,EF⊥AB,EH⊥BC,∴.EF=EH。 ∴.BM·BN·sin72°=(BM+BN)·EH。 sin72°_BM+BN-1 EH =BM·BN-BM+BN BE =sin∠CBD=sin36°，.EH=BE·sin36°。 1 1 sin 72 六BM+BN-BE·sin36o BE为定长，sin36°和sin72°为定值， “胶”品36为定值，即+N为定值。 sin72° ④2025年菏泽市牡丹区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678 9 10 C A B C D B C DC C 1.C【解析】根据实数比较大小的方法，可得 -2<-5<0<π， 在0，-2，-√5，π四个数中，最大的数是π。 2.A【解析】A是中心对称图形；B不是中心对称图形；C不 是中心对称图形：D不是中心对称图形。 3.B【解析】12万亿=12000000000000=1.2×10。 善总结 解题技巧 用科学记数法表示数的方法 一般形式：a×10”。 1.a值的确定：1≤1al<10。 2.n值的确定： ①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的 整数位数减1； ②当原数的绝对值小于1时，是负整数，它的绝对 值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数 (含小数点前的零)。注意，若含有计数单位，则先把 计数单位转化为数字，再用科学记数法表示。 4.C【解析】观察图形可知，该几何体的俯视图是两个相交 的圆。 5.D【解析】 选项 分析 正误 A x与x2不是同类项，不能合并 B x3·x2=x C (x3)2=x6 + D x5÷x2=x 6.B 【解析】解不等式 2x-1<5得3， x<m+1, lx<m+1。 不等式组的解集为x<3,.m+1≥3。.m≥2。 7.C【解析】分别用A,B,C,D表示篮球、足球、排球、羽毛 球，画树状图如下： 开始 10 共有16种等可能结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间 参加同种球类运动项目的结果有4种，即甲、乙两名学生 在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是4=上。 是6=4 8.D【解析】当n=-2时，满足n<1,但n2-1=3>0,所以判 断命题“如果n<1,那么m2-1<0”是假命题，举出n=-2。 9.C【解析】A.顺次连接平行四边形各边中点不一定能得 到一个矩形，故该选项不正确：B.平分弦（非直径）的直径 垂直于弦，故该选项不正确；C.物体在灯泡发出的光照射 下形成的影子是中心投影，故该选项正确；D.在同圆或等 圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的 弦心距也相等，故该选项不正确。 10.C【解析】圆锥的底面圆的周长为l,即扇形的孤长l= n=TR;圆维的侧面积为S,即扇形的面积S=π 180 =180 360 需，所以1是R的一次函数，S是R的二次函数。 菌善总结 知识归纳 圆锥侧面积的3个计算公式 1.S=l(r为底面半径，l为母线长)； 2.S=7C4(C为底面周长，L为母线长)月 3.S=nn =360(n为侧面展开后的扇形的圆心角的度教，1 为母线长)。 11.1:9【解析：两个相似三角形的相似比是1：3=3， 1 “这两个相似三商形的面报比是（兮）=)=1：9。 12.(x+3)2【解析】(x+1)(x+5)+4 =x2+6x+5+4 =x2+6x+9 =(x+3)2。 13.④【解析】设BF与CE相交于，点H,如图所示。 B .'将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴.∠BCE=∠ACD=60°，∠E=∠B=30°。 .∴.在△BHC中，∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°。 .∴.BF⊥CE。故④正确； :∠ACB=60°-∠ACE,∠ACD=60°，∠ACE不一定等 于0°， .'.∠ACB=∠ACD不一定成立。故①不正确； :将△ABC绕，点C顺时针旋转60°得到△DEC, ∴.AB=DE=EF+DF。 ∴.AB>EF。故③不正确； ∠ACE不一定等于30°， .∠ACE与∠E不一定相等，即AC∥DE不一定成立。 故②不正确。 14. 湾会审题 题千：…若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆 购物车①，直立电梯一次性可以运输18辆购物车 ②。若要运输100辆购物车③，且最多只能使用电 梯5次④… 提取信息：根据条件①②③，得24×扶手电梯次数 +18×直立电梯次数≥100；根据条件①②④，得扶 手电梯次数+直立电梯次数≤5，扶手电梯次数≥ 0,直立电梯次数≥0，且扶手电梯和直立电梯的次 数均为整数。 4使用扶手电梯2次，直立电梯3次：使用扶手电梯3 次，直立电梯2次；使用扶手电梯4次，直立电梯1次；使 用扶手电梯5次，直立电梯0次 【解析】设使用扶手电梯x次，则使用直立电梯(5-x) 24x+18(5-x)≥100， 次。根据题意，得{x≥0， 解得氵≤≤5。 5-x≥0。 x为整数，.x=2,3,4,5。 因此有4种方案，即使用扶手电梯2次，直立电梯3次； 使用扶手电梯3次，直立电梯2次；使用扶手电梯4次， 直立电梯1次；使用扶手电梯5次，直立电梯0次。 15(,吾)【解标：正方形OMP预点M的能标为3,0)， ∴.OM=MN=NP=OP=3。 △OAB是等边三角形，点B的坐标是(1,0)， 等边三舟形离为汽。 由题知，点A1的坐标是(2,0)；点A2的坐标是(2,0)； 点4的坐格是(3-5，号：点的全标是(3,2： 点4的座标是(3,2)：点4的坐标是(，3-： 点A,的坐标是(1,3)；点Ag的坐标是(1,3)； 点4的坐标是(》；点A,的坐标是0,1： 点A的坐标是(0,1)点A的坐标是（分： 点A13的坐标是（2,0)；… 由此可见，点A的坐标每12个循环一次， .:2025÷12=168…9, 点山心的生标与点儿的定标一样为（停。 16.解：(1)1-31+√12-2tan60°-（π-2025）° =3+2V3-2×3-1 =3+25-2V3-1 =2。 (2)去分母，得-2(x-3)=-3。 去括号，得x-2x+6=-3。 移项，得x-2x=-3-6。 合并同类项，得(k-2)x=-9。 当k-2=0时，即k=2,此时分式方程无解； 当k-2≠0时，x=3是原分式方程的增根， 即3(k-2)=-9,解得k=-1。 综上所述，k的值为-1或2。 17.解：(1)：四边形OABC是矩形， .AB⊥x轴，BC⊥y轴。 A(1,0),C(0,2),∴.B(1,2)。 把点B(1,2)代入y= k(x>0),得k=2。 小反比例所数关系式为y=二。 (2)=【解析】如图1，连接OB,BD,OD,OD交AB ,点K。 lkl=1, SAAOB=S△0D=2 .S△BOK=Sg边形MD0 .S△BOK+S△BKD=S四边形AMD+S△BKD0 ∴，△OBD的面积=四边形ABDA'的面积。 y个 图1 图2 (3)如图2，连接OB,OB',BD,设平移距离为n。 根据题意，得四边形A'B'C0是矩形， .∠BB'D=∠OA'B'=90°。.B'(n+1,2)。 ~反比例面数关系式为y=是0以a+1,》。 ∴BB=n0A'=n+L,BD=2n子1=nAB'≤2。 2n 8贺-受-胎△B0A08. .∠B'BD=∠A'OB'。 B'C∥A'O,∴.∠CB'O=∠A'OB'。 ∴∠B'BD=∠BB'O。 18.（1)证明：由作图知，BD=CD。 rAB=AC, 在△ABD和△ACD中，BD=CD, LAD=AD, ·.△ABD≌△ACD(SSS)。 (2)解：.·△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， ∴.∠BDA=∠CDA=60°。 又·BD=CD,.AD⊥BC,BE=CE。 :BD=2E=D:sLBA=2×号=5。 ∴.BC=2BE=2V5。 19.解：(1)945【解析】根据题意，得m=30-2-10- 6-2-1=9; 30名女生中，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 45+45=45。 2 (2)①根据题意，得30名女生中，实心球成绩达到7.2米 及以上的人数为6+2+1+4=13。 .估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数为 30×150=65。 1 ②同意体育委员的说法。理由如下： ·女生F的仰卧起坐成绩高于女生B,C,E,且这8名女 生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀， ∴女生F的两项测试成绩均为优秀。 假设女生A,D的成绩为优秀，则两人的仰卧起坐成 绩≥47个， 当A,D两人的仰卧起坐成绩>47个时，有3人或5人两 项测试成绩都达到了优秀，不符合题意； 当A,D两人的仰卧起坐成绩=47个时，有5人两项测试 成绩都达到了优秀，不符合题意； ∴.女生A,D两人的仰卧起坐成绩<47个。 ∴.女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀。 20.解：(1)①补全图形，如图1所示。 图1 图2 ②AE2+CF2=EF2。证明如下： 如图2，过点B作BM⊥BF,使BM=BF,连接AM,EM。 四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC。 ∠3=45°，.∠MBE=45°=∠3。 BM=BF, 在△MBE和△FBE中， ∠MBE=∠3， BEBE, .△MBE≌△FBE(SAS)。.EM=EF。 ∠4=90°-∠ABF,∠5=90°-∠ABF, .∠4=∠5。 BM=BF, 在△AMB和△CFB中，{∠4=∠5 LAB=CB, .△AMB≌△CFB(SAS). ∴.AM=CF,∠6=∠2=45°。 ∴.∠MAE=∠6+∠1=90°。 在Rt△MAE中，AE2+AMP=EM, .AE2+CF2=EF2。 12 (2)AF2+CE2=EF2。证明如下： 如图3，过点B作BM⊥BE,使BM=BE,连接FM,AM。 图3 :直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F, ∴.∠EBF=180°-135°=45°。.∠MBF=90°-45°=45°。 .∴.∠EBF=∠MBF。 BM=BE、 在△MBF和△EBF中 ∠MBF=∠EBF, BFBF. ∴.△MBF≌△EBF(SAS)。.MF=EF。 ∠ABM=90°-∠ABE,∠CBE=90°-∠ABE, .∠ABM=∠CBE。 BM=BE, 在△AMB和△CEB中，∠ABM=∠CBE, AB=CB, ∴.△AMB≌△CEB(SAS)。 '.AM=CE,∠BAM=∠BCE=45°。 ∴.∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°。∴.∠MAF=90°。 在Rt△MAF中，AF2+AM=MF2, .AF2+CE2=EF2。 21.(1)证明：D是弦AB的中点，OD过圆心， ..OD⊥AB,即∠ODB=90°。 :在四边形ODEC中，∠CED+∠C0D=180°， ∴.∠0CE=90°。 又：OC是⊙0的半径，.CE是⊙0的切线。 (2)解：如图，连接OB,延长C0,EA交于点F,标注∠1。 A B :OB∥CE,.∠B0F=∠EC0=90°，∠1=∠E, 在△0B中，m∠1-8册-2,0n=4, .BD=2,0B=2N5 在Rt△BOF中，am∠1=82， .0F=20B=4V5。 ·OB∥CE,∴.△BOFM△ECF。 器器0后 。.CE=35。 22.解：如图，过点C作CM⊥OE于点 M,过点B作BN⊥CM于点N,延长 OA交BN于点P。 P B-- .·∠0AB=143°， .∠BAP=180°-∠OAB=37°。 在Rt△BAP中， 0 AB=30 cm,cos L BAP=AP ΓAB .AP=AB×cos37°≈30×0.80=24(cm)。 .0P=0A+AP=8+24=32(cm)。 .·BN⊥CM,CM⊥OE,OA⊥OE ∴.∠MNP=∠OMN=∠POM=90°。 .四边形POMW为矩形。 ∴.MN=OP=32cm,∠APN=90°。 ∠BAP=37°，∴.∠ABP=90°-∠BAP=53°。 ∠ABC=80°，.∠CBN=∠ABC-∠ABP=27°。 在Rt△CBN中，：BC=35cm,sin LCBN= .∴.CN=BC×sin27°≈35×0.45=15.75(cm)。 .CM=MN+CW=32+15.75≈47.8(cm)。 答：台灯灯体C到水平面0E的距离约为47.8cm。 傅善总结一 解题步骤 解直角三角形实际应用题的一般步骤 1.审题：画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形 弄清楚已知量和未知量。 2.构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边、 角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三 角形的问题，若不能在图中体现，则需添加适当的辅 助线，作高线是常用的辅助线。 3.列关系式：根据直角三角形（或通过作垂线构造的直 角三角形)元素（边、角）之间的关系解直角三角形。 4.检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数 据，如含有复杂的小数等，因此要特别注意所求数据 是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的 精确位数有无要求。 23.解：(1)将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后得 到y=+3。 直线y=kx+3经过点B(3,0), .3k+3=0,解得k=-1。 直线y=-x+3经过点C, .点C的坐标为(0,3)。 (2)抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)和点C(0,3), 0=9+36+6”解得，4， c=3, c=3。 ∴.抛物线C,的表达式为y=x2-4x+3。 ∴y=(x-2)2-1。 .顶点D的坐标为(2，-1)。 (3):抛物线C1:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点， .点A(1,0),点B(3,0)。 点E是点D关于原点的对称点， .点E的坐标为(-2,1)。 当)=a-2经过点(-2,1）时，a=子，即y=子-2： 当y=ax2-2经过点A(1,0)时，a=2,即y=2x2-2。 73 结合下面图象可知，a的取值范围是子、 4≤a<2 y个y=2x2-2 Y=7 ⑤2025年临沂市兰山区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 A B D A C B D CBB 1.A【解析】22=4,1-31=3,4=2,5°=1。 4>3>2>1,.22>1-31>4>5°。最大的数是2。 2.B【解析】3.7亿=370000000=3.7×103。 3.D【解析】A.主视图是由三角形和五边形组成的正方 形，不是轴对称图形。故本选项不符合题意；B.主视图是 一个四边形，不是轴对称图形。故本选项不符合题意； C.主视图是一个直角三角形，不是轴对称图形。故本选 项不符合题意；D.主视图是圆，是轴对称图形。故本选项 符合题意。 4.A【解析】小点P(a+1,a-1)在第四象限， {6t1之0，解得-1<a<1,即a的取值范国是-1<a<1。 5.C【解析】 选项 分析 正误 1 a与a不是同类项，不能合并 B (-a263)2=ab + 2a2b3.3ab2=6a3b5 V D a5÷a2=a × 6.B【解析】A.利用等式性质1，两边都加c,得到a+c= b+c,故本选项错误；B.利用等式性质2，两边都乘以c,得 到a=b,故本选项正确：C.成立的条件c≠0，故本选项错 误；D.成立的条件a≠0，故本选项错误。 7.D【解析】反应一：2Mg+C0,点槛2Mg0+C,C元素发生 还原反应； 反应二：C+C0,高温2C0,C元素发生氧化反应和还原反应； 反应三：C+0,点燃c0,C元素发生氧化反应； 反应四：2Fe,0,+3C高温4e+3C0,↑，C元素发生氧化 反应。 把四个化学反应式分别记为A,B,C,D,画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中C元素只发生了氧化反应 的结果有2种， :C元素只发生了氧化反应的概率是26 21 提素养oao 学科融合 化学与数学的逻辑结合，通过化合价分析（化学定 性)转化为概率计算（数学定量），培养学生跨学科建模 点能力。 8.C【解析】由旋转，得AD'=AD=4。 AB=2,∠B=90°，∴.∠AD'B=30°。 AD∥BC,∴.∠DAD'=∠AD'B=30°。 DD的长为30m×4_2红 180=3o 9.B【解析】如图所示，连接BF,记EG与CD交于点P,AC 与EG交于点M。 在Rt△ABC中，∠A=60°，∴.∠ACB=30°。 C CD平分∠ACB, ∠4cD=∠BcD=7∠4CB=l15. 又CD⊥EG,∴.∠GPC=90°。 .∠CME=90°-15°=75°。 在△CME中，∠CEM=180°-∠ACB- ∠CME=180°-30°-75°=75°， 根据折叠的性质可知，LCBF=∠GEF=7x75°=37.5， ∠FGE=∠ACB=30°， ∴.∠GFM=∠FME-∠FGE=75°-30°=45°。 F为AC的中点，.BF=AF=CF=FG。 .△ABF是等边三角形。.∠AFB=60°。 ∴.∠GFB=∠GFM+∠MFE=45°+60°=105°。 在△BGF中，FG=BF, ∠BGF=7×(180-∠6FB)=7×(180-105)= 37.5°。 ∴.∠BGE=∠BGF-∠FGE=37.5°-30°=7.5°。 10.B【解析】小答对一题加1分，答错一题减1分，且小明 得分10分， .小明同学答对与答错题目的差为10。 设小红答对m道题，则答错(15-m)道题。 .小红同学答对与答错题目的差为 m-(15-m)=2m-15。 .两位同学答对与答错题目的差相加为 10+2m-15=2m-5。 .m为非负整数，且m≤15， ∴.2m为偶数，2m-5为奇数。 .2m-5可以为15。 11.a≤1【解析】由题意可知，1-a≥0，.a≤1。 12.k≠0且k≤1【解析】由题意可知，△=4-4k≥0， ∴.k≤1。k≠0，k≠0且k≤1。 13.135°【析】如图，标注点A,B,C,D,E。 在△ABC和△DBE中， A tAB=DB. ∠A=∠D. LAC DE, ∴.△ABC≌△DBE(SAS)。4 2025年菏泽市牡丹区学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：120分)》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.在0，-2，-√3，π四个数中，最大的数是 A.-2 B.0 C.π D.-√3 2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是 3.察尔汗盐湖被誉为柴达木盆地身价最贵的聚宝盆，它总面积5856平方公里，是中国最大、世界第二 大的盐湖，里面蕴藏着大量的盐类矿物质，如钾盐、钠盐、锂盐，据盐业专家介绍，它的潜在开发价值 起码在12万亿元左右，其中光是食盐的储量就超过500亿吨，按每人每年消耗5公斤盐计算，500亿 吨盐可供全球70亿人食用约1400年。将“12万亿”用科学记数法表示应为 () A.0.12×1015 B.1.2×1013 C.12×1012 D.12000×109 4.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是 ( 水平面 主视方向 A.两个外离的圆 B.两个外切的圆 C.两个相交的圆 D.两个内切的圆 5.下列式子运算正确的是 A.x3+x2=x B.x3·x2=x6 C.(x3)2=x9 D.x6÷x2=x r2x-1<5, 6.若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是 x<m+1 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 7.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名 学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动 项目的概率是 () A号 8.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为 () A C.0 D.-2 25 9.下列叙述正确的是 A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形 B.平分弦的直径垂直于弦 C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影 D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等 10.用一个圆心角为n°(n为常数，0<n<180)的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R,所作的圆锥的底 面圆的周长为1，侧面积为S,当R在一定范围内变化时，l与S都随R的变化而变化，则1与R,S与R 满足的函数关系分别是 () A.一次函数关系，一次函数关系 B.二次函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是 12.因式分解：(x+1)(x+5)+4= 13.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC,点A,B的对应点分别为D, E,延长BA交DE于点F,以下结论：①∠ACB=∠ACD;②AC∥DE;③AB=EF;④BF⊥CE。其中正确 的结论是 14.某商场工作人员为方便客户购物，需用扶手电梯和直立电梯从一楼运输一批购物车到二楼。若该商 场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，直立电梯一次性可以运输18辆购物车。若要运输100辆购 物车，且最多只能使用电梯5次，则共有 种运输方案，分别是 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为(3,0)，△OAB是等边三角形，点B的坐标 是(1,0)，△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMWP的边（方向为O→M→N→P→O→M→…）做 无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1,点A1的坐标是(2,0)；第二次滚动后，点A1的对应 点记为4，点4的坐标是(2,0)：第三次滚动后，点4，的对应点记为4，点的坐标是(3-，}： 如此下去，…则A22s的坐标是 BA4)M 26 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)计算：l-31+√12-2tan60°-（π-2025）°； (2)已知关于x的分式方程，“。2=3无解求k的值。 17.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，矩形0ABC的顶点B在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， A(1,0),C(0,2)。将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'(点A平移后的对应点为A'),A'B'交函 数y=(x>0)的图象于点D,过点D作DE⊥y轴于点E。 (1)求反比例函数关系式； (2)△OBD的面积 四边形ABDA'的面积；（填“>”“=”或“<”） (3)证明：∠B'BD=∠BB'O。 27 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B,C为圆心，大于BC的长为半径画孤，两弧交于点D, 连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E。 (1)求证：△ABD≌△ACD; (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长。 19.(8分)某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单 位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述 和分析。下面给出了部分信息。 a.实心球成绩的频数分布如表所示。 分组 6.2≤x<6.6 6.6≤x<7.0 7.0≤x<7.4 7.4≤x<7.8 7.8≤x<8.2 8.2≤x<8.6 频数 2 10 6 2 1 b.7.0≤x<7.4这一组的实心球成绩是7.0,7.0,7.0,7.1,7.1,7.1,7.2,7.2,7.3,7.3。 c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示。 人数 6 5 4 3 0 3639 42 434547484952个数/个 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ；一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 -28 (2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀。 ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表 所示。 女生代码 A B 公 G H 实心球/米 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 分钟仰卧起坐/个 为 47 米 47 52 49 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成 绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的 说法吗？并说明你的理由。 20.(10分)在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A,C不重合），连接BE。 (1)将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F。 ①依题意补全图1； ②小研通过观察、实验，发现线段AE,CF,EF存在以下数量关系： AE与CF的平方和等于EF的平方。小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜 想的几种想法： 想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM,要证AE,CF,EF的关系，只需证AE,AM, EM的关系。 想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE,要证AE,CF,EF的关系，只需证EN,FN,EF的关系。 请你参考上面的想法，用等式表示线段AE,CF,EF的数量关系并证明；（一种方法即可） -29 (2)如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F。小研完成作图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等 式表示这三条线段的数量关系。 D D E R B 图1 图2 21.（10分)如图，点A,B,C在⊙0上，D是弦AB的中点，点E在AB的延长线上，连接OC,OD,CE, ∠CED+∠C0D=180°。 (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)连接OB,若OB∥CE,tan∠CEB=2,OD=4,求CE的长。 一30— 22.（11分)图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面OE垂直，AB为固定 支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若AB=30cm,BC=35cm,OA=8cm,∠OAB=143°， ∠ABC=80°，求台灯灯体C到水平面OE的距离。（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) 一E 图1 图2 —31- 23.（11分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 侧)，与y轴交于点C。点B的坐标为(3,0)，将直线y=x沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过 B,C两点。 (1)求k的值和点C的坐标； (2)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标； (3)已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2:y=ax2-2与线段AE恰有一个公共点，结合函 数的图象，求a的取值范围。 个 3 1 -4-3-2-101234元 -2 —32—