第十章 不等式与不等式组 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式（组）的解法、解集表示、性质及应用，通过选择、填空、解答题从基础概念到综合应用串联知识，构建完整的不等式知识体系。 其亮点在于融入跨学科问题（如物理天平、生物菌种）和新定义题（“完全子方程”），培养数学眼光和应用意识，分层设计（★☆☆到★★★）满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固与核心素养。

第十章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. (2025山东济南商河期中,★☆☆)关于x的一元一次不等式 组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是  (         ) A. -1≤x<2　　B. -1<x≤2　　C. x≤-1　　D. x<2 A 解析　根据数轴可知不等式组的解集是-1≤x<2,故选A. 初中同步培优卷 2. (2025山东烟台莱州期末,★☆☆)下列说法正确的是 (       ) A. 若a>b,则a+4<b+4　　　    B. 若- a-1<- b-1,则a>b C. 若 < ,则a<b　　　     D. 若a>b,则ac2>bc2 B 初中同步培优卷 解析    A.若a>b,两边同时加上4得a+4>b+4,则A不符合题 意.B.若- a-1<- b-1,两边同时加上1得- a<- b,再在两边同 时乘-2得a>b,则B符合题意.C.若 < ,当c>0时,两边同时乘c得 a<b;当c<0时,两边同时乘c得a>b.因为c的符号不确定,所以结 论不成立,则C不符合题意.D.若a>b,当c=0时,两边同时乘c2得 ac2=bc2,则D不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 3. (2025山东淄博沂源期末,★☆☆)学完不等式的解集后,甲 同学说:“-4x<2的解集是x>- .”乙同学说:“-1是2x<-3的一 个解.”丙同学说:“x<3的整数解有无数个.”这三位同学的 说法中错误的个数是 (         ) A. 0　　　    B. 1　　　    C. 2　　　    D. 3 B 初中同步培优卷 解析　解不等式-4x<2,得x>- ,故甲同学的说法正确;当x=-1 时,2x=2×(-1)=-2>-3,故乙同学的说法错误;x<3的整数解有无 数个,所以丙同学的说法正确.综上,这三位同学的说法中错误 的个数是1,故选B. 初中同步培优卷 4. (2025山东枣庄滕州期末,★☆☆)若点P(-3-2a,-a)在第二象 限,则a的取值范围是 (         ) A. a<0　　　     B. a>-  C. a>0或a<- 　　　    D. - <a<0 D 解析　∵点P在第二象限,∴ 解得- <a<0. 初中同步培优卷 5. (2025山东烟台经开区期末,★☆☆)两个数2-m和-2在数轴 上从左到右排列,那么关于x的不等式(2-m)x+2>m的解集是  (         ) A. x>-1　　　    B. x<-1　　　    C. x>1　　　    D. x<1 B 解析　由题意知2-m<-2<0,即2-m<0.(2-m)x+2>m可变形为(2 -m)x>m-2,∴x<-1. 初中同步培优卷 6. (2025山东青岛崂山期末,★★☆)如图,已知一次函数y1=k1x +b(b为常数)的图象经过点A(-3,4)和点B(-5,0),正比例函数y2= k2x的图象经过点A,则0<k1x+b<k2x的解集是 (         )   A. -4<x<3　　　    B. 0<x<3 C. -5<x<-3　　　    D. -4<x<-2 C 初中同步培优卷 解析　观察函数图象可知,当x>-5时,k1x+b>0,当x<-3时,k1x+b< k2x,所以0<k1x+b<k2x的解集为-5<x<-3. 初中同步培优卷 7. (2025山东青岛市南期末,★★☆)已知关于x的不等式组  的解集中任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内, 则a的取值范围是 (         ) A. -5≤a≤6　　　    B. a≥6或a≤-5 C. -5<a<6　　　     D. a>6或a<-5 B 初中同步培优卷 解析　解不等式组 得a-3<x<a+4, ∵该不等式组的解集中任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内, ∴a+4≤-1或a-3≥3,解得a≤-5或a≥6,故选B. 初中同步培优卷 8. 【跨物理·天平】(2025山西临汾期中,★★☆)设“ ” “ ”“ ”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况 如图所示,那么下列式子成立的是 (         ) A.  =2× 　　　  B.  >2× 　　C.  <2× 　 D. B  >3×  初中同步培优卷 解析　设▲、●、■表示的三种不同物体的质量分别为x,y,z, 根据题意得z+x>2x,即z>x;x+y=3y,即x=2y, ∴z>2y,即■>2×●,故选B. 初中同步培优卷 9. (2025山东日照东港新营中学开学考,★★★)若关于x的方 程 x+ a= + a的解为非负整数,且关于x的不等式组  无解,则所有满足条件的a的值之和是 (         ) A. 7　　　    B. 6　　　    C. 4　　　    D. 0 C 初中同步培优卷 解析     x+ a= + a,整理得 x= + a,解得x= , ∵关于x的方程 x+ a= + a的解为非负整数, ∴ ≥0,解得a≥-2, 解 得  初中同步培优卷 ∵关于x的不等式组 无解, ∴a≤4,∴-2≤a≤4, ∵关于x的方程 x+ a= + a的解为非负整数, ∴所有满足条件的a的值为-2,0,2,4, ∵-2+0+2+4=4,∴所有满足条件的a的值之和为4,故选C. 初中同步培优卷 10. 【新课标·应用意识】(2025山东日照东港期末,★★★)如 图,一个容量为400 cm3的杯子中装有200 cm3的水,先将6个相 同的小玻璃球放入这个杯中后,总体积变为320 cm3,接着依次 放入4个相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出.若每 个小玻璃球的体积是a cm3,每个小铁块的体积是b cm3,则下列 结论正确的是 (         ) D 初中同步培优卷 A. 320+4b<400 B. a+b<40 C. 杯子中仅放入6个小铁块,水一定会溢出 D. 杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出 初中同步培优卷 解析　由题意可知320+4b>400,故A选项的结论错误;∵320+4b >400,∴b>20,∵把6个相同的小玻璃球放入装有200 cm3的水 的杯子中,总体积变为320 cm3,∴200+6a=320,∴a=20,∴a+b>40,故B选项的结论错误; ∵b>20,∴取b=21时,200+6b=326<400,∴杯子中仅放入6个小 铁块,水不一定会溢出,故C选项的结论错误;∵a=20,∴200+8a =360<400,∴杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出,故 D选项的结论正确,故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. (2025广东肇庆封开期末,★☆☆)语句“x与y的和是非负 数”用不等式表示为_____________.     x+y≥0     解析　“x与y的和”表示为x+y,非负数即大于或等于0,进而 得出不等式x+y≥0. 初中同步培优卷 12. 【跨生物·菌种】(2025湖南常德临澧期中,★★☆)七(1)班 生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种,若甲种菌种 的生长温度是34 ℃~37 ℃,乙种菌种的生长温度是33 ℃~36 ℃,则恒温箱的温度T的范围为___________________.     34 ℃≤T≤36 ℃     解析　根据题意求两种菌种生长温度的公共部分,即恒温箱 的温度T的范围是34 ℃≤T≤36 ℃. 初中同步培优卷 13. (2025河南郑州二七期中,★★☆)一次函数y=kx+b(k≠0)中 两个变量x,y的部分对应值如表所示,那么关于x的不等式kx+b ≥8的解集是____________.     x≤-2     x … -2 -1 0 1 2 … y … 8 5 2 -1 -4 … 初中同步培优卷 解析　当x=-2时,y=8,根据表中数据可知函数值y随x的增大而 减小,∴不等式kx+b≥8的解集是x≤-2. 初中同步培优卷 14. (2025山东济宁任城期末,★★☆)已知关于x的不等式a-4x ≤0有且仅有3个负整数解,则a的取值范围是______________. -16<a≤-12     初中同步培优卷 解析    a-4x≤0的解集为x≥ , ∵不等式有且仅有3个负整数解,∴-4< ≤-3, ∴-16<a≤-12. 初中同步培优卷 15. 【新考向·新定义题】(2025山东济宁任城期末,★★★)阅 读材料:定义:若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一 元一次不等式组的解集范围内,则称这个方程为该不等式组 的“完全子方程”.例如:方程2x-1=2的解为x= ,则2x=3;不等 式组 的解集是-1<x≤3,可以发现方程2x-1=2的 解x及2x都在不等式组的解集-1<x≤3的范围内,则称方程2x-1 =2是不等式组 的“完全子方程”.若关于x的方 初中同步培优卷 程3x+k=5是不等式组 的“完全子方程”,则k的 取值范围是_____________. 2<k≤ 初中同步培优卷 解析　解不等式3x-3≤2+4x,得x≥-5, 解不等式4x-(1+3x)<1,得x<2, ∴不等式组 的解集是-5≤x<2. 解关于x的方程3x+k=5得x= , ∵关于x的方程3x+k=5是不等式组 的“完全子 方程”, ∴-5≤ <2,且-5≤ <2,∴2<k≤ . 初中同步培优卷 综上所述,k的取值范围是2<k≤ . 初中同步培优卷 三、解答题(共7小题,共75分) 16. (2024山东青岛胶州月考,★☆☆)(8分) (1)解不等式:5x-9<2x-3. (2)解不等式 +1>x-3,并写出它的非负整数解. 初中同步培优卷 解析    (1)5x-9<2x-3, 移项,得5x-2x<9-3, 合并同类项,得3x<6, 系数化为1,得x<2. (2) +1>x-3, 去分母,得(x-5)+2>2(x-3), 去括号,得x-5+2>2x-6, 移项,得x-2x>-6+5-2, 初中同步培优卷 合并同类项,得-x>-3, 系数化为1,得x<3, ∴非负整数解为0,1,2. 初中同步培优卷 17. (★☆☆)(7分)x取哪些整数值时,不等式5x-2>3(x-1)与  - ≤ + 都成立? 解析　解不等式组 得- <x≤2, 所以x可取的所有整数值是0,1,2, 即当x为0,1,2时,不等式5x-2>3(x-1)与 - ≤ + 都成立. 初中同步培优卷 18. (2025江苏泰州二中附中期中,★☆☆)(10分) (1)当x满足什么条件时,代数式 的值比代数式 的值 小1? (2)若(1)中x的值是关于x的不等式3m-4x<1的解,求m的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)∵代数式 的值比代数式 的值小1, ∴ = -1,∴2x-8=6x+3-6,∴2x-6x=8+3-6, ∴-4x=5,∴x=- . (2)∵3m-4x<1,∴4x>3m-1,∴x> , ∵x=- 是关于x的不等式3m-4x<1的解, ∴ <- ,∴m<- . 初中同步培优卷 19. (2025山东潍坊诸城期末,★★☆)(10分)某超市购进一批 水果,运输过程中质量损耗10%,只计购进水果的费用,其他费 用忽略不计. (1)若该超市在进价的基础上提高10%作为售价,请通过计算 说明超市是否亏本. (2)若该超市至少获得26%的利润率,请通过计算说明这种水 果的售价最低应在进价的基础上提高百分之几. 初中同步培优卷 解析　设超市购进这批水果的总质量为m千克,每千克的进价 为n元,则超市的总进价为mn元. (1)超市最终的销售额为(1+10%)n×(1-10%)m=0.99mn(元), ∵0.99mn<mn, ∴这一次销售中超市亏本了. (2)设这种水果的售价应在进价的基础上提高x%, 根据题意得(1+x%)n×(1-10%)m-mn≥26%mn, 解得x≥40,∴这种水果的售价最低应提高40%. 初中同步培优卷 20. 【新考向·新定义题】(★★☆)(10分)若一元一次不等式 (组)①的解都是一元一次不等式(组)②的解,则称一元一次不 等式(组)②是一元一次不等式(组)①的“覆盖不等式(组)”, 特别地,若一个不等式组无解,则它被其他任意不等式组覆盖. 例如:不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解,则x≥-1是x>1的 “覆盖不等式”.不等式组 无解,则其他任意不等式组 都是它的“覆盖不等式组”. 根据以上信息,解决下列问题: 初中同步培优卷 (1)x<-1_______x<-3的“覆盖不等式”(填“是”或“不是”). (2)若x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”,试求m 的取值范围. (3)若关于x的不等式组 被1≤x≤6覆盖,试求a的取 值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)∵满足x<-3必满足x<-1, ∴x<-1是x<-3的“覆盖不等式”, 故答案为是. (2)由-x+4m>0得x<4m, ∵x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”, ∴4m≤-2,∴m≤- . (3)由不等式组 得  初中同步培优卷 ∵关于x的不等式组 被1≤x≤6覆盖, ∴ 或2a-1≤ , 解得 ≤a≤ 或a≤-3. ∴a的取值范围是 ≤a≤ 或a≤-3. 初中同步培优卷 21. (2025北京师大附属中学期末,★★★)(15分)如图,直线l1过 点A(0,4),点D(4,0),直线l2:y= x+1与x轴交于点C,两直线l1,l2相 交于点B. (1)求直线l1的解析式并直接写出点B的坐标. (2)求△ABC的面积. (3)若当x>6时,关于x的不等式 x+1<m(x-4)恒成立,请直接写出 m的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)设直线l1的解析式为y=kx+b, ∵直线l1过点A(0,4),点D(4,0), ∴ 解得  ∴直线l1的解析式为y=-x+4, ∵两直线l1,l2相交于点B, ∴联立得方程组 解得  ∴B(2,2). 初中同步培优卷 (2)∵直线l2:y= x+1与x轴交于点C,∴C(-2,0), 设直线l2:y= x+1与y轴交于点E,∴E(0,1), ∴AE=4-1=3, ∴S△ABC=S△ABE+S△ACE= AE·|xB|+ AE·|xC|= ×3×2+ ×3×2=6. (3)∵ x+1<m(x-4), ∴ x>4m+1.又∵x>6时,关于x的不等式 x+1<m(x-4)恒成立, 初中同步培优卷 ∴m> ,且x> , ∴ ≤6,解得m≥2. 初中同步培优卷 22. 【新课标·应用意识】(2025山东烟台莱州期末,★★★)(15 分)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2 个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1 个B品牌的计算器共需122元. (1)求这两种品牌计算器的单价. (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具 体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,购买B品牌计算 器5个以上,超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的 初中同步培优卷 计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,若x>5,分别 用含x的式子表示出y1和y2. (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若 购买计算器的数量超过5个,请问购买哪种品牌的计算器更合 算?请说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)设A品牌的计算器的单价为m元,B品牌的计算器的 单价为n元, 根据题意得 解得  答:A品牌的计算器的单价为30元,B品牌的计算器的单价为32 元. (2)根据题意得y1=0.8×30x=24x, y2=32×5+0.7×32(x-5)=22.4x+48, (3)若购买计算器的数量超过5个, 初中同步培优卷 当y1<y2时,24x<22.4x+48,解得x<30; 当y1=y2时,24x=22.4x+48,解得x=30; 当y1>y2时,24x>22.4x+48,解得x>30. 答:购买计算器的数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计 算器更合算;购买计算器的数量为30个时,购买A品牌和B品牌 的计算器一样合算;购买计算器的数量超过30个时,购买B品 牌的计算器更合算. 初中同步培优卷 $