02 2024年山东省初中学业水平考试-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

2 2024年山东省初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：120分)》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列实数中，平方最大的数是 A.3 B C.-1 D.-2 2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B C. D. 第2题图 第4题图 3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表 示应为 A.0.619×103 B.61.9×101 C.6.19×105 D.6.19×10 4.下列几何体中，主视图是上图的是 5.下列运算正确的是 A.a+a3=a7 B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产 600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 () A.200 B.300 C.400 D.500 7.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方 形BCMN。若∠ABN=120°，则n的值为 A.12 D B.10 B C.8 D.6 8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他 们选择同一项活动的概率是 () A.g G、 D.2 9 9.如图，E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF, 则BF的长为 () B.3 C·2 D.4 10.根据以下对话， 1班所有人的身高 2班所有人的身高 均不超过180cm。 均超过140cm。 我发现，1班同学的最 哦，我还发现，1班 1班班长]高身高与2班同学的最 同学的最低身高与2 高身高之和为350cm。 班同学的最低身高之 2班班长 和为290cm。 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180cm; ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170cm。 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2y+2xy= 0 rx+2≥1， 12.写出满足不等式组 的一个整数解： 2x-1<5 13.若关于x的方程4x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 14.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，若OA∥CB,∠ACB=25°，则∠CAB= D N B 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别以点B,C 为圆心，以大于)BC的长为半径作弧，两弧在LMAW内部相交于点P,作射线AP;分别以点A,B为圆 心，以大于)AB的长为半径作弧，弧分别相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q。若 AB=4,∠PQE=67.5°，则点F到AN的距离为 -10 16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2。反复进行上述两种 运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”。在平面直角坐标系中， 将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正 整数。例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推，则 点(1,4)经过第2024次运算得到点 三、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)(1)计算：4+21-(-2)月 (2)先化简，再求值：1-。+÷号其4a=1。 —11— 18.(9分)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离。 P。 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具。 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B。测量A,B两点间的距离以及 ∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米，∠PAB=79°，∠PBA=64°。画出示意图， 如图1。 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离。 (参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得点A,D,E在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF=∠DAP,当点F, D,P在同一条直线上时，只需测量EF即可。 (2)乙小组的方案用到了。（填写正确答案的序号) ①解直角三角形；②三角形全等。 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案。 图1 图2 —12- 19.(9分)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目。为了解学生的 模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制， 用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100。 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89。 模型设计成绩的频数直方图 模型设计成绩的扇形统计图 频数 90≤x≤10060≤x<70 ×10% 20 10 70≤x<80 10 5 02 60708090100成绩/分 80≤x<90 图1 图2 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数直方图； (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分； (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合 成绩。某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 13 20.(10分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之 间的对应关系。下表是函数y=2x+b与y=k部分自变量与函数值的对应关系： 2 e 2x+b a 1 k 个 (1)求a,b的值，并补全表格； (2)结合表格，当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，直接写出x的取值范围。 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2。以点A为圆心，以AD长 为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心，以BE长为半径作EF交BC于点F,连接DF交EF于另一点 G,连接CG。 (1)求证：CG为EF所在圆的切线； (2)求图中阴影部分的面积。（结果保留π） -14 22.（12分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，∠EDF= 30°，AC=DE。如图1，过点B作BM⊥AC于点M,过点E作EN⊥DF于点N。 (1)求证：BM=EN; (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C,点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕点C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P。 ①如图3，当=30时，求证：四边形CWPM为正方形； ②当30°<<60时，写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明；当60°<α<120时，直接写出线段 MP,DP,CD的数量关系。 1(D M 图 图2 图3 备用图 15 23.(12分)在平面直角坐标系中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上，记该二次函 数图象的对称轴为直线x=m。 (1)求m的值； (2)若点Q(m,-4)在y=ax2+bx-3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新 的二次函数的图象。当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设y=ax2+bx-3的图象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2)。若4<x2-1<6,求a的取值 范围。 —1645-DE5。·DB=2,5 DE 1 (3)由折叠的性质，得∠EBD=∠EBD',BD=BD', .BE是线段DD'的垂直平分线。 .∠BPD=90°。.点P在以BD为直径的⊙O上。 如图，连接0C,0P 4 D C .CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP存在最 小值。 :0C=√/0D2+CD=√(5)2+(45)2=√85， .线段CP的最小值为√85-√5。 香总结 解题技巧 解决折叠问题的一般思考过程 图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键 是寻找图形中相等的线段、角。解决此类问题的一般 思考过程如下： (1)利用轴对称的性质找到折叠前后的不变量与变量。 (2)根据题目中已知角、线段之间的关系，结合三角形 的内角和定理、三角形的内角与外角的关系，把待求解 的线段或角转移到相应的直角三角形、等腰三角形等 特殊三角形中进一步求解。如题目让求某个角的三角 函数值，常用的方法是构造直角三角形或在已知直角 三角形中找到相等角，进而进行求解。 (3)若简单的等量关系不能直接解决问题，则思考能否 在构造出来的三角形中运用勾股定理、锐角三角函数、 三角形的全等或相似等知识建立有关线段、角之间的 联系。 (4)解答折叠问题中的计算问题，有时还需要将折叠图 还原，而后利用折叠前后对应三角形、线段、角的关系以 及相似三角形的性质、勾股定理等进行下一步的计算。 ②2024年山东省初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 789 10 A D DD B 1A【解折159（分-(-1r1(-2r4 1 1 <1<4<9,最大的数是9。平方最大的数是3。 2.D【解析】A,B,C是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图 形，故选项符合题意。 3.C【解析】61.9万=619000=6.19×10。 4.D【解析】A.主视图是等腰三角形，故选项不符合题意； B.主视图是共底边的两个等腰三角形，故选项不符合题 意；C.主视图是上面三角形，下面半圆，故选项不符合题 意；D.主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故选项符合 题意。 5.D【解析】 选项 分析 正误 a4与a不是同类项，不能合并 2 (a-1)2=a2-2a+1 0 (a3b)2=a62 D a(2a+1）=2a2+a 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前 每天生产的产品件数为(x-100)。 根据题意，得69-，00解得=30。 经检验，x=300是分式方程的根，且符合题意。 “.改造后每天生产的产品件数为300。 7.A【解析】四边形BCMN是正方形，.∠NBC=90°。 ∠ABN=120°，.∠ABC=360°-90°-120°=150°。 .正n边形的一个外角为180°-150°=30°。 ·n的值为360° 300=12。 8.C【解析】设跳绳、踢键子、韵律操分别为A,B,C,画树状 图如下： 开始 乙：A B CA B CA B C 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的结 果有3种，故他们选择同一项活动的能率是号-了。 9.B【解析】如图，连接BD交AC于点O。 D 四边形ABCD是平行四边形， ÷0D=0B,0A=0c=24C= 20 06=0c-cB=3-1=3 3 EF=DE,.OE是△BFD的中位线。 3 0/…器-0分…品=7 21 ..BF=3。 10.C【解析】设1班学生的最高身高为xcm,最低身高为 ycm,2班学生的最高身高为acm,最低身高为bcm。 根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=350。 .x=350-a。.350-a≤180，解得a≥170。 故③正确； 1班所有人的身高均不超过180cm, .最高身高未必为180cm。故无法判断①； 根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290。 .b=290-y。∴.290-y>140,解得y<150。 故②正确。 综上所述，正确结论为②③。 11.y(x+2)【解析】原式=y(x+2)。 2川苦案不德-【架糊5：. 解不等式①，得x≥-1。 解不等式②，得x<3。 .不等式组的解集为-1≤x<3。 ∴.不等式组的整数解为-1,0,1,2。 13.子【解析：关于x的方程4-2x+m=0有两个相 的实数根， 4=b2-4ac=(-2)2-4×4×m=4-16m=0, 解得m=子 14.40°【解析】如图，连接0B。 .·∠ACB=25°，..∠AOB=2∠ACB=50°。 .OA =OB ÷∠01B=∠0BM=2(180°-LA0B)=65。 OA∥CB,∴.∠OAC=∠ACB=25°。 .∴.∠CAB=∠OAB-∠OAC=40°。 15.√2【解析】如图，过，点F作FH⊥AC于点H。 M B 由作图可得∠BAP=∠CAP,DE⊥AB, AF=BF=AB=2。 .∠PQE=67.5°，∴.∠AQF=67.5°。 ∴.∠BAP=∠CAP=90°-67.5°=22.5°。 .∠FAH=2∠BAP=45°。 M=m=是=2 .点F到AW的距离为√2。 16.(2,1)【解析】点（1,4)经过第1次运算得到，点(1×3 1,4÷2),即(4,2)； 经过第2次运算得到，点(4÷2,2÷2)，即(2,1)； 经过第3次运算得到点(2÷2,1×3+1)，即(1,4)， … 发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4)。 .2024÷3=674…2, .点(1,4)经过第2024次运算得到，点(2,1)。 17.解：(1)原式=2+7+7=3。 (2)原式=a+3x(a+3)(a-3) a+3 a+2 =a-3。 当a=1时，原式=1-3=-2。 18.解：(1)如图，过点B作BH⊥AP于点H。 AB=60米，∠PAB=79°， .AH=AB·c0s79°≈60×0.19=11.4（米）， BH=AB·sin79°≈60×0.98=58.8（米）。 ∠PAB=79°，∠PBA=64°， ∴∠APB=180°-79°-64°=37°。 tan∠APB=tan37°=2≈0.75 PH≈588=78.4（米）。 0.75 .AP=AH+PH=11.4+78.4=89.8(米)， 即A,P两点间的距离为89.8米。 (2)②【解析】当，点F,D,P在同一条直线上时， ∠ADP=∠EDF。 .·AD=ED,∠DAP=∠DEF △ADP≌△EDF(ASA)。·AP=EF。 只需测量EF即可得到AP的长度。 .乙小组的方案用到了②三角形全等。 19.解：(1)5÷10%=50，而80≤x<90有20人， .70≤x<80有50-20-5-10=15（人）。 补全频数直方图如下： 模型设计成绩的频数直方图 频数 2 20 10 10 0V60708090100成绩1分 (2)83【解析】：5+15=20，而80≤x<90的成绩为 81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88, 88,89,89,89,∴.50个数据按照从小到大排列后，排在第 25,26个数据分别为83,83。 中位数为7×(3+83)=83（分）。 (3)1000×20+10=600(人)。 50 .估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的 人数为600。 (④)甲的成绩为94×号+90×号-92,4（分： 乙的成绩为90×号+95×号=92（分）。 92.4>92,.甲的综合成绩更高。 20解：(1)当=-子时，2x+6=a,即-7+6=a, 当x=a时，2x+b=1,即2a+b=1, 。852 .一次函数的表达式为y=2x+5。 当x=1时，y=女=7，k=7。 ·反比例函数的表达式为y=文。 7 当x=1时，2x+5=2+5=7; 6 当x=7时，7=7（引=-2： 当x=-2时，子=7(-2)=7。 补全表格如下： 7 x 2 -2 1 2x+b -2 1 7 -2 7 7 (2)由表格可得两个函数的交点坐标为(-2，-2)， (1,7),.当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，x 7 的取值范围是-2<x<0或x>1。 21.(1)证明：如图，连接BG。 根据题意可知，AD=AE,BE=BF=BG。 又AB=BC,.AB-BE=BC-BF,即CF=AE=AD。 AB=BC=2AD,∴.BF=BE=AD=AE=CF。 AD∥BC,∴.四边形ABFD是平行四边形。 .∠BFD=∠DAB=60°。 BG=BF,∴.△BFG是等边三角形。 ∴.FG=BF。FG=BF=CF。 点G在以BC为直径的圆上， ∴.∠BGC=90°。 .CG是EF所在圆的切线。 (2)解：如图，过点D作DH⊥AB于点H。 在△AD中，AD=4B=1,∠DAB=60, DH=AD·sin∠DAB=1×2=。 Sgan=AB·DH=2x5= 2=3。 AD∥BC,∠DAB=60°，.∠ABC=120°。 △BFG是等边三角形，.∠FBG=60°。 .∠EBG=60°。 ·AE=BE,∴.扇形ADE和扇形BGE全等。 Sn=Sgm-60mA0_60X知X1-元 360 360 -69 FG=BF=AD=1, 2x1x33 ∴Sae=7G.Dn= 2-4 .S阴影=SCABYD-S前形ABD一S扇形Bc-SABFG =5若君93 22.（1)证明：设AC=DE=a。 ∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°， .∠A=∠C=45°。.AB=BC。 :BM⊥AC,.BM=AM=CM=2AC=2a。 :∠EDF=30°，EN⊥DF, EN-DE-0 .BM=EN。 (2)①证明：∠D=30°，CN⊥DF, ∴.∠CWD=90°，∠DCN=90°-30°=60°。 'a=∠ACD=30°， ∴.∠ACN=∠ACD+∠DCN=90°。 :BM⊥AC,.∠PMC=∠BMC=90°。 .四边形PMCW是矩形。 BM=CN,而BM=CM, .CM=CW。.四边形PMCW是正方形。 ②解：当30°<a<60时，线段MP,DP,CD的数量关系为 DP-:当60<a<120时，线度Mn,DP,cD的 CD 数量关系为MP-DP-区 CD =2 证明：如图1，当30°<a<60°时，连接CP。 图1 由①可得CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°。 CP=CP,∴.Rt△PMC≌Rt△PWC(HL)。 ∴.MP=NP。∴.MP+DP=NP+DP=DN。 ∠D=30sD=80=s30=5。 DP+MP_V5」 CD 2 如图2，当60°<a<120°时，连接CP。 图2 由①可得CM=CN,∠PMC=∠PNC=90°。 CP=CP,.Rt△PMC≌Rt△PNC(HL)。 .MP=NP。.MP-DP=NP-DP=DN。 ∠CDF=30,cos∠CDF=D CD=c0s30°=3 Me CD 综上所述，当30°<a<60时，线段MP,DP,CD的数量关 系为P-:当60<a<120时，线段NP,Dm,Cm CD 的数量关系为MP-DP-3 CD -2 23.解：(1)：点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3 (a>0)的图象上， ∴.4a+2b-3=-3,解得b=-2a。 ∴.二次函数的表达式为y=ax2-2ax-3。 ·二次函数的对称轴为直线x=-,24=1。 2a ∴.m=1。 (2)点Q(1,-4)在y=ax2-2ax-3的图象上， ∴.a-2a-3=-4,解得a=1。 .二次函数的表达式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4。 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的 二次函数为y=(x-1)2-4+5=(x-1)2+1。 .·0≤x≤4，且a=1>0 ∴.当x=1时，函数有最小值，最小值为1；当x=4时，函 数有最大值，最大值为(4-1)2+1=10。 ∴.新的二次函数的最大值与最小值的和为10+1=11。 (3)由(1)，得y=ax2-2ax-3。y=ax2-2ax-3的图 象与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2), 名+=2，·%=-3 a 八x2-x1=√（x1+x2)2-41x2, 名-名=√4 3 4+2=2入1+ a 4<x2-x1<6, .4<21+3<6,即2<1+3<3， a 解得3 <a<l。 32025年济宁市兖州区学业水平第一次模拟试题 答案速查 123456 789 10 1.C【解析】1-11=1,1-21=2。 1<2,∴.-1>-2。 .3℃>0℃>-1℃>-2℃。 .四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原。 2.C【解析】A不是轴对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，符合题意； D不是轴对称图形，不符合题意。 3.A【解析】从正面看，可得选项A的图形。 4.C【解析】如图，标注∠1，∠2，∠3。 支持力F的方向与斜面垂直，摩 擦力F2的方向与斜面平行， .∠3=90°。 重力G的方向竖直向下， ∴.∠a+∠1=90°。 a .∠2=∠1=90°-25°=65°。 摩擦力F2的方向与斜面平行， .∴.∠B+∠2=180°。 .∠B=180°-∠2=180°-65°=115°。 5.D【解析】 选项 分析 正误 A x3+5x3=6x3 B x6÷x3=x (a2)3=a5 D (ab)3=a'b 善总结 知识归纳 幂的运算法则 （1)am·a”=am+"(m,n都是整数，a≠0)； (2)a"÷a=am-"(m,n都是整数，a≠0)； (3)(a")”=a(m,n都是整数，a≠0)； (4)(ab)"=a"b“(n是整数，a≠0，b≠0)。 6.A【解析】方程两边同乘x-2,得1=x-2。 解得x=3。 检验：当x=3时，x-2≠0， 所以原分式方程的解是x=3。 7.B【解析】，∠C=90°，∠B=40°， .∠BAC=90°-∠B=90°-40°=50°。 由作图知，AP平分∠BAC。 LBMD=分BMc=7x50:=250 .∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°. 8.B【解析】一组数据-10,0,11,17,17,31的平均数为 -10+0+山+17+17+31=11，中位数为11+17=14，众 6 数为17，极差为31-（-10)=41；若去掉数据11，则平均 数为-10+0+17+17+31=11，中位数为17，众数为17， 5 极差为31-(-10)=41。所以会发生变化的是中位数。 9.B【解析】设⊙0的半径为r。 .CE⊥OA,.∠OCE=90°。 :点C是0M的中点0C=30A=30B。 在RtA0CE中，：cos∠COE=0C=1 =0E=2, ∴∠C0E=60°。∴.∠BOE=∠A0B-∠C0E=30°。 .·ED⊥OB,∴.∠ODE=90°。 ∠COD=∠OCE=90°，∴.四边形OCED为矩形。 SAOCE SAODE ·阴影部分的面积=Same-30XmX 360 30×π×2 小点P落在阴影部分的概率=、形BE 360 1 S扇形A0B90XTXT2 =30 360 10.C【解析】：图中12个直角三角形都相似， ∴.360°÷12=30°，即直角三角形中较小的锐角为30°。 在Rt△0AB中，cos∠A0B=0A OB ∠A0B=30°，0B-2° OA 3 月里可咒9%9,29，