01 2025年山东省初中学业水平考试-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

参考答案 (部分答案 ①2025年山东省初中学业水平考试 答案速查 123 45 6789 0 AB B 1.A【解析】数轴上表示-2的，点是M。 2.B【解析】A,C,D中的图形是轴对称图形，不是中心对 称图形，故选项不符合题意：B图形既是轴对称图形又是 中心对称图形，故选项符合题意。 3.C【解析】从正面看，是一行三个相邻的矩形。 4.C【解析】9亿=900000000=9×108。 5.B 【解析】 选项 分析 正误 -2a+3a=a B (-2a3)2=4a6 C a2与a不是同类项，无法合并。× D a6÷a2=a × 6.A【解析】把以镇馆之宝“亚醜钱”“蛋壳黑陶杯”“颂簋” 为主题的三款文创产品分别记为A,B,C,列表如下： AB C A (A,A)(B,A)(C,A) B(A,B)(B,B)(C,B) C (A,C)(B,C)(C,C) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚 豌钱”的结果有1种， “甲、乙两位同学同时抽到“亚钱”的概率是)。 傅巧点拨 关键点 概率和频率是两个概念，本题应该根据所有的可能性 计算同时抽到“亚醜战”的概率来解决问题。 7.D 会审题 题千：…有3个头6只手的哪叱①若千，有1个头8只 手的夜叉②若千，…，共有36个头，108只手③。 提取信息：①哪吃有x个，头有3x个，手有6x只。 ②夜叉有y个，头有y个，手有8y只。 ③/3x+y=36, 6x+8y=108。 【解析】根据题意，得3x+y=36, 6x+8y=108。 8.D【解析】如图，标注点A,B,C,D,连接AB,CD相交于点O。 :正方形的内切圆的半径是2， D B .AC=BC=4,OA=OB。 .AB=√AC+BC=√42+4=42， 0A=0B=)AB=22。 及解析 不唯一） 图中阴影部分的面积是T·(2√2)2-T·22=4π。 9.A【解析】：四边形OABC是面积为4的正方形，设点B 的坐标为(b,b), .b2=4,解得b=2(已舍弃负值)。 .点B的坐标为(2,2)。 :函数y=(x>0)的图象经过点B, ∴.满足y≥2的x的取值范围是0<x≤2。 10.B【解析】当x≥1000时，y随x的增大先增大，后减小， 故A选项结论错误； ·抛物线过点(1000,0.6)，(3000,0.6)， :地物线的对称轴为直线x=1000+3000=2000。 2 ·抛物线的开口向下， .x=2000时，y有最大值。 故B选项结论正确； 由图象，得当y=0.6时，x1=1000,x2=3000, .当y≥0.6时，1000≤x≤3000。 故C选项结论错误； 由图象，得当y=0.4时，x对应的值有2个，故D选项结 论错误。 山.2（答案不唯-）【解析】若分式2x3有意义，则2x 340,即1.5当=2时，分式23有毫义。 12.(3,2)【解析】将点P(3,4)向下平移2个单位长度，得 到的对应点P'的坐标是(3,4-2)，即(3,2)。 13.m>-4【解析】小.关于x的一元二次方程x2+4x-m=0 有两个不相等的实数根， ∴.△>0，即42+4m>0,解得m>-4。 0识归纳 一元二次方程根的情况的判断方法及应用判别式的几 种情况： 1.一元二次方程根的情况的判断方法。 (1)当△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不 相等的实数根； (2)当△=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相 等的实数根； (3)当△<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实 数根。 2.应用判别式的几种情况。 (1)判断一个一元二次方程根的情况； (2)根据一个含参数的一元二次方程根的情况确定 参数的值或取值范围。 14.(1,-1)【解析】已知A1(1,-1),过点A1作x轴的垂 线，交y=上于点A20 作x轴垂线时，横坐标不变，∴.点A2的横坐标为x2=1。 把=1代入y=得=片1， 1 .A2(1,1)。 过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A,作y轴垂线 时，纵坐标不变，∴.点A3的纵坐标为y3=1。 把y=1代入y=-x,得1=-x,即x3=-1, .A3(-1,1)。 过点A作x轴的垂线，交y=于点A,作x轴套线时， 横坐标不变，.点A4的横坐标为4=-1。 起=-1代入y=是得⅓= 71, .A4(-1,-1)。 过，点A4作y轴的垂线，交y=-x于点A,作y轴垂线 时，纵坐标不变，点A的纵坐标为y=-1。 把y=-1代入y=-x,得-1=-x,即x=1, .A5(1,-1)。 观察可得，每4个点为一个循环周期。 2025÷4=506…1,.点A225的坐标与点A1相同。 .点A22s的坐标为(1，-1)。 15.4.8【解析】如图，设PQ,AB的交点为M,过点M作MW ⊥AP于点N, .∠ANM=LABC=90°。 .'∠MAN=∠CAB, .∴.△AMN∽△ACB. .MN:BC=AM:AC .∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC=10。 .:四边形PAQB是平行四边形， AM=74B=3,PQ-2PM。 .MN:8=3:10。.MN=2.4。 PM≥MW,∴.PQ≥2MN=4.8。 .PQ的最小值是4.8。 1 16.解：(1)原式=3×3+1 =1+1 =2。 (2)原式=(x+0(x-(++ =(x+1)(x-1).x+2 x+1 =(x-1)(x+2) =x2+x-2。 当x=2时，原式=4+2-2=4。 17.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， .∠BAC=60°。 .'∠BAC的平分线AD交BC于点D, .∠BAD=∠CAD=30°。 .∠ADC=180°-30°-30°=120°。 (2)由(1)知，∠ACD=∠CAD=30°， .AD=CD,∠ADB=60°。∴.∠CDF=60°。 如图，连接CF。 由作图过程可知，MN是CD的垂A 直平分线。 .CF=DF。 .△CDF是等边三角形。 .CF=DF=CD=AD。 .·AB=3,∠BAD=30°， ..AD=AB -3=23。 =c08300 2 .DF=AD=2√5。 18.解：(1)蓄水池的水位高度y与注水时间x之间的关系式 为y=6x+5。 (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2。解得x=5。 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时。 19.解：(1)由题意，得a=24-4-2-9-2=7, 补全频数分布直方图如下： 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 频数 0 2 2 7.007.307.607.908.208.50pH值 (2)7.677.79【解析】在甲基地水体的pH值数据中 7.67出现的次数最多，故众数b=7.67;把乙基地水体的 pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是 7.77,7.81,故中位教c=7.7十7.81=7.79。 2 (3)甲基地水体的pH值更稳定。理由如下： 因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值 的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定。 (4)甲基地水体的pH值的极差为 8.26-7.27=0.99<1, 乙基地水体的pH值的极差为8.21-7.11=1.1>1， 所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求。 海善总结 0识归纳 统计中“三数一差”的计算方法 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列，如果这组数据的个数是奇数，那么处于中间位置的 数为这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数， 那么中间位置的两个数据的平均数为这组数据的中位 数；众数是一组数据中出现次数最多的数；算术平均数 的计算公式为玉=（名+名+…中名），加叔平均数的 计算公式为正=西f++…中上；方差为 f+f2+.+f =1[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x。-x)2]。 n 20.(1)证明：AD1OB于点D,∠ADB=90°。 AC是∠BAD的平分线，∴.∠DAC=∠BAC。 OA=OC,∴.∠0AC=∠OCA。 ·.·∠OAC=∠OAD+∠DAC=∠OAD+∠BAC,∠OCA= ∠B+∠BAC, ∴.∠OAD+∠BAC=∠B+∠BAC。 ∴.∠OAD=∠B。 ∴.∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°。 .:OA是⊙O的半径，且AB⊥OA, ∴.AB为⊙0的切线。 (2)解：∠0AB=90°，∠A0B=45°， .∠B=∠A0B=45°。.AB=OA。 ⊙0的半径为2，∴.AB=0A=OC=2。 .0B=√AB+0A2=2V2。 ∴.BC=0B-0C=22-2。 21.解：(1)：⊙0分别与AC,AD相切于点B,D, AB=AD,∠0AB=∠0D=2∠CAD=30。 (2)·钢柱的底面圆半径为1cm, .BC=0B=1。 ∠0AB=30°，∠0BA=90°， OB AB=ian30。=5。 .AC=BC+AB=1+W3。 同理可得A'C”=1+√3。 .1=7.52-2(1+3)≈2.06。 1.9<2.06<2.1,.该部件1的长度符合要求。 (3)能，将圆柱换成正方体。 22.解：(1)当a=0,b=3时，二次函数y=x(x-a)+(x-a) (x-b)+x(x-b)可化为y=x(x-0)+（x-0)(x-3) +x(x-3)=3x2-6x, 小此函数图象的对称轴为直线x=2号=1。 (2)当b=2a时，二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+ x(x-b)可化为y=x(x-a)+(x-a)(x-2a)+x(x- 2a）=3x2-6ax+2a2。 -6a ·此函数图象的对称轴为直线x=~2X3=a。 3>0,∴.抛物线开口方向向上。 在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， ∴.a≥1。 在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴.a≤3。.1≤a≤3。 (3)二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)= 3x2-2(a+b)x+ab。 点4(a,),B(,),C(6,)均在该函数的图 象上， .y1=a(a-a)+(a-a)(a-b)+a(a-b)=a2-ab, %=3(y2-2(a+6)(2生)+a0 -3xa+62-(a+b)2+ab 4 3 =-(atb)'tab 4 + 12 =- =a2-2a+ =-子a-68, y3=b(b-a)+(b-a)(b-b)+b(b-b)=62-abo y1+my2+y3=0, d2-ab+m-(a-b)]+B-b=0。 整理，得(a-6P[1-m]=0。 a,b为两个不相等的实数， .a-b≠0。 1 1-4m=0,解得m=4。 23.解：(1)∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°， ∴.AD∥BC。∴.∠ADB=∠DBC。 ·△ADB∽△DBC。BDCD AD AB ∠BAD=90°，AD=2,AB=4, BD=√22+4=2√5。 “25cD。·CD=45。 24 (2)①四边形DBA'F是矩形。理由如下： 由折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD'。 ∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°， ∴.∠A'BD=∠A'BD'+∠DBC=90°。 .四边形DBA'F是矩形。 ②如图，延长AD和A'D'相交于点Q,连接BQ。 A:7---- 由折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD', ∠EBD=∠EBD'。 点A'恰好落在边BC上， .AB=A'B=4,∠ABA'=90°。 ∴四边形ABA'Q是正方形。 LABE=∠ABD+∠BD=∠ArBD'+∠EBD'=7× 90°=45°， 点E在对角线BQ上。 .DQ=AQ-AD=2。 BC=√BD2+CD2=√(2V5)2+(45)2=10。 四边形ABA'Q是正方形，AQ∥BC。 a0Eac8E,器-器-品 45-DE5。·DB=2,5 DE 1 (3)由折叠的性质，得∠EBD=∠EBD',BD=BD', .BE是线段DD'的垂直平分线。 .∠BPD=90°。.点P在以BD为直径的⊙O上。 如图，连接0C,0P 4 D C .CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP存在最 小值。 :0C=√/0D2+CD=√(5)2+(45)2=√85， .线段CP的最小值为√85-√5。 香总结 解题技巧 解决折叠问题的一般思考过程 图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键 是寻找图形中相等的线段、角。解决此类问题的一般 思考过程如下： (1)利用轴对称的性质找到折叠前后的不变量与变量。 (2)根据题目中已知角、线段之间的关系，结合三角形 的内角和定理、三角形的内角与外角的关系，把待求解 的线段或角转移到相应的直角三角形、等腰三角形等 特殊三角形中进一步求解。如题目让求某个角的三角 函数值，常用的方法是构造直角三角形或在已知直角 三角形中找到相等角，进而进行求解。 (3)若简单的等量关系不能直接解决问题，则思考能否 在构造出来的三角形中运用勾股定理、锐角三角函数、 三角形的全等或相似等知识建立有关线段、角之间的 联系。 (4)解答折叠问题中的计算问题，有时还需要将折叠图 还原，而后利用折叠前后对应三角形、线段、角的关系以 及相似三角形的性质、勾股定理等进行下一步的计算。 ②2024年山东省初中学业水平考试 答案速查 1 2 3 4 5 6 789 10 A D DD B 1A【解折159（分-(-1r1(-2r4 1 1 <1<4<9,最大的数是9。平方最大的数是3。 2.D【解析】A,B,C是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图 形，故选项符合题意。 3.C【解析】61.9万=619000=6.19×10。 4.D【解析】A.主视图是等腰三角形，故选项不符合题意； B.主视图是共底边的两个等腰三角形，故选项不符合题 意；C.主视图是上面三角形，下面半圆，故选项不符合题 意；D.主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故选项符合 题意。 5.D【解析】 选项 分析 正误 a4与a不是同类项，不能合并 2 (a-1)2=a2-2a+1 0 (a3b)2=a62 D a(2a+1）=2a2+a 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前 每天生产的产品件数为(x-100)。 根据题意，得69-，00解得=30。 经检验，x=300是分式方程的根，且符合题意。 “.改造后每天生产的产品件数为300。 7.A【解析】四边形BCMN是正方形，.∠NBC=90°。 ∠ABN=120°，.∠ABC=360°-90°-120°=150°。 .正n边形的一个外角为180°-150°=30°。 ·n的值为360° 300=12。 8.C【解析】设跳绳、踢键子、韵律操分别为A,B,C,画树状 图如下： 开始 乙：A B CA B CA B C 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的结 果有3种，故他们选择同一项活动的能率是号-了。 9.B【解析】如图，连接BD交AC于点O。 D 四边形ABCD是平行四边形， ÷0D=0B,0A=0c=24C= 20 06=0c-cB=3-1=3 3 EF=DE,.OE是△BFD的中位线。 3 0/…器-0分…品=7 21 ..BF=3。 10.C【解析】设1班学生的最高身高为xcm,最低身高为 ycm,2班学生的最高身高为acm,最低身高为bcm。 根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=350。 .x=350-a。.350-a≤180，解得a≥170。 故③正确； 1班所有人的身高均不超过180cm, .最高身高未必为180cm。故无法判断①； 根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290。 .b=290-y。∴.290-y>140,解得y<150。 故②正确。 综上所述，正确结论为②③。12025年山东省初中学业水平考试 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图，数轴上表示-2的点是 M N P -3-2 -1 0 3 A.M B.N C.P D.Q 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是 正面 B. 4.好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东 省2024年全年接待游客超9亿人次。数据“9亿”用科学记数法表示为 () A.9×10 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 5.已知a≠0，则下列运算正确的是 A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a6 C.a2-a=a D.a6÷a2=a3 6.某班学生到山东博物馆参加研学活动。博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜(chǒu)钺(yue)” “蛋壳黑陶杯”“颂簋(gu)”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若 抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 () A.g B古 c n子 7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒 若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手。问哪吒、夜叉各有多少？设哪 吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 () x+3y=36, A./ B.元+3y=36, (8x+6y=108 l6x+8y=108 r3x+y=36, 3x+y=36, C. D. l8x+6y=108 l6x+8y=108 1 8.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征。如图是某玉璧 的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成。已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积 是 () A.TT B.2T C.3π D.4π y(厘米/天) 0.6 0.3 02001000 3000x/勒克斯 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形0ABC是面积为4的正方形。若函数y=上 (x>0)的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围是 () A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(单位：厘米/天)和光照强度x(单位：勒克斯) 之间存在一定关系。在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照 强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系。其部分图象如图示。根据图象，下列结论正 确的是 () A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.写出使分式2x-3有意义的x的一个值： 12.在平面直角坐标系中，将点P(3,4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P'的坐标是 13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 0 14.取直线y=-x上一点A(,),①过点4作x轴的垂线，交y=士于点4，()：②过点A,作y轴 的垂线，交y=-x于点A(x3,y3);如此循环进行下去。按照上面的操作，若点A1的坐标为(1，-1)， 则点A225的坐标是 Y-x -2-1012 -1 -2y≥-x 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8。点P为边AC上异于A的一点，以PA,PB为邻边作 口PAQB,则线段PQ的最小值是 2 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)计算：1-}1x5+m; (2)先化简，再求值：(-1)(++1)，其中x=2。 17.(8分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D。 (1)求∠ADC的度数； (2)如图2，已知AB=3,分别以点C,D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧相交于点M,N, 作直线MN交BC于点E,交AD的延长线于点F。求DF的长。 米M 图1 图2 —3— 18.(8分)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径。某地结合实际 情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型。 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米。 (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(单位：米)与注水时间x(单位：小时)之间的关 系式； (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供 发电4.2万千瓦时。 19.（10分)在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行 了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析。 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02, 8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26。 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12, 8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21。 【整理数据】 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x<8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 7 3 4 2 9 a 2 【描述数据】 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 频数 9 2---------。 8 6 5 2 01 7.007.307.607.908.208.50pH值 4 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 6 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b= ,C= (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并 说明该日两基地的pH值是否符合要求。 20.（10分)如图，在△OAB中，点A在⊙0上，边OB交⊙0于点C,AD⊥OB于点D。AC是∠BAD的平 分线。 (1)求证：AB为⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为2，∠A0B=45°，求BC的长。 B —5 21.(9分)【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章。某校航天兴趣小组受 到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1。 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到1的长度的方案，以检测 该部件中1的长度是否符合要求。 正面 图1 图2 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法。 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）。 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合。示意图如图4，⊙0 分别与AC,AD相切于点B,D。用游标卡尺测量出CC'的长度y。 图3 图4 【问题解决】 已知∠CAD=∠C'A'D'=60°，l的长度要求是1.9cm-2.1cm。 (1)求∠OAB的度数； (2)已知钢柱的底面圆半径为1cm,现测得y=7.52cm。根据以上信息，通过计算说明该部件l的长 度是否符合要求；（参考数据：√3≈1.73） 【结果反思】 (3)本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如 果能，写出一个；如果不能，说明理由。 22.（11分)已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b),其中a,b为两个不相等的实数。 (1)当a=0,b=3时，求此函数图象的对称轴； (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， 求a的取值范围； 3)若点A(a,当)，B(“,2),C(b,a)均在该函数的图象上，是否存在常数m,使得+四 y3=0?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。 7 23.(11分)【图形感知】 如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2,AB=4。 (1)求CD的长； 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究。 在线段CD上取一点E,连接BE。将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A'BED',其中A',D'分别是 A,D的对应点。 (2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：如图2，点D'恰好落在边BC上，延长A'D'交CD于点F。判断四边形DBA'F的形状，并说明 理由； ②乙：如图3，点A'恰好落在边BC上。求DE的长； (3)如图4，连接DD'交BE于点P,连接CP。当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存在最小值？ 若存在，直接写出；若不存在，说明理由。 D A D B 图1 图2 A3- D D 图3 图4 -8