第八章 证明 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行线的性质与判定、命题与定义、角的计算等核心知识，通过基础概念题（如定义与命题的辨析）、性质应用题（如平行线中角的关系计算）、综合情境题（如跨学科及实际模型问题）串联知识点，构建从概念理解到实际应用的完整知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境与实际问题，如结合光的反射原理、仿生机器狗模型设计题目，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，同时通过多解法训练（如第15题两种解法）和几何模型探究（如第22题角的关系模型）发展推理意识，分层题目设计（★☆☆到★★★）满足不同学生需求，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。

第八章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. (★☆☆)下列语句中,属于定义的是 (         ) A. 在所有连接两点的线中线段最短 B. 两个锐角的和大于直角 C. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D. 同旁内角互补,两直线平行 C 初中同步培优卷 解析    A是公理;B是假命题;C是点到直线的距离的定义;D是 平行线判定定理. 初中同步培优卷 2. (2025山东菏泽鄄城期末,★☆☆)下列命题中,是真命题的 是 (         ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若|a|=|b|,则a=b D. 平行于同一条直线的两条直线平行 D 初中同步培优卷 解析　相等的两个角不一定是对顶角,故A是假命题;同位角 不一定相等,故B是假命题;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故C是假命 题;平行于同一条直线的两条直线平行,故D是真命题. 初中同步培优卷 3. (2025山东烟台莱阳期中,★☆☆)能说明命题“若x>y,则x2> y2”是假命题的反例可以是 (         ) A. x=-2,y=1　　　    B. x=2,y=1 C. x=1,y=-2　　　    D. x=1,y=2 C 初中同步培优卷 解析    A.∵(-2)2>12,-2<1,∴不是反例; B.∵22>12,且2>1,∴能说明若x>y,则x2>y2成立,不是反例; C.∵12<(-2)2,1>-2,∴是反例; D.∵12<22,且1<2,∴不是反例. 初中同步培优卷 4. 【学科特色·教材变式】(2025浙江中考,★☆☆)如图所示, 直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°,则 (         )   A. ∠2=91°　　　    B. ∠3=91° C. ∠4=91°　　　    D. ∠5=91° B 初中同步培优卷 解析　∵a∥b,∴∠3=∠1=91°,∴∠4=180°-∠3=89°, ∴∠5=∠4=89°.∵∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-∠1=89°.故选B. 初中同步培优卷 5. (2025山东济宁金乡三模,★☆☆)如图,直线a,b分别经过Rt △ABC(∠ACB=90°)的顶点B,C.若a∥b,∠1=26°28',则∠2的 度数为 (         )   A. 63°32'　　　B. 60°22' C. 53°32'　　　    D. 48°22' A 初中同步培优卷 解析　如图,   ∵a∥b,∠1=26°28',∴∠3=∠1=26°28', 又∵∠ACB=90°, ∴∠2=180°-∠ACB-∠3=180°-90°-26°28'=63°32'. 初中同步培优卷 6. 【跨物理·光的反射】(2024四川南充中考改编,★☆☆)如图, 两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°, ∠4=∠5,则∠3的度数为 (         )   A. 80°　　　    B. 90°　　　    C. 100°　　　    D. 120° C 初中同步培优卷 解析　如图,   ∵两个平面镜平行放置,∴∠4=∠2, 又∠5=∠4,∠1=∠2=40°, ∴∠3=∠6=180°-40°-40°=100°. 初中同步培优卷 7. (2024山东烟台栖霞期末,★★☆)如图所示,下列说法正确 的是 (         ) A. 若∠3=∠5,则CD∥EF　　　    B. 若∠2=∠6,则CD∥EF C. 若∠4=∠3,则CD∥EF　　　    D. 若∠1=∠6,则GH∥AB C 初中同步培优卷 解析　∠3和∠4是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错 角,所以∠4=∠3时,CD∥EF.故选C. 初中同步培优卷 8. (2025山东淄博高青期末,★★☆)如图,直线AB,CD相交于点 E,且EF平分∠AEC,过点B作BG∥DC,若∠AEF=65°,则∠B的 度数为     (         )   A. 50°　　　    B. 65°　　　    C. 70°　　　    D. 130° A 初中同步培优卷 解析　由题意可知∠AEC=2∠AEF=2×65°=130°, ∴∠DEB=∠AEC=130°, ∵BG∥DC,∴∠DEB+∠B=180°, ∴∠B=180°-∠DEB=180°-130°=50°. 初中同步培优卷 9. 【新课标·应用意识】(2025山东淄博博山期末,★★☆)随着科技的进步和人工智能技术的成熟,仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴.如图所示,仿生机器狗平稳站立时,AB∥CD,∠ABE=135°,∠CDE=145°,此时∠BED的度数为 (         ) C A. 70°　　　    B. 75°　　　    C. 80°　　　    D. 85° 初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EM∥AB, ∵AB∥CD,∴EM∥AB∥CD, ∴∠ABE+∠BEM=180°,∠CDE+∠DEM=180°, ∴∠ABE+∠BEM+∠CDE+∠DEM=360°, ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°, ∵∠ABE=135°,∠CDE=145°,∴∠BED=80°. 初中同步培优卷 10. 【新考向·代数推理】(2025江苏泰州二中附中月考,★★ ☆)用一个平底锅烙饼(每次最多放两张饼),烙好一张饼需要2 分钟(正反面各需1分钟,翻面时间不计),则烙好3张饼至少需 要 (         ) A. 2分钟　　 B. 3分钟　　C. 4分钟　　D. 5分钟 B 初中同步培优卷 解析　将3张饼分别记为A,B,C.开始时可以先放A,B两张饼, 一分钟后可以翻转B,拿出A,再放入C;再过一分钟以后拿出B, 再把A的反面放入,翻转C,再过一分钟即可拿出A和C,所以烙 好3张饼至少需要3分钟. 初中同步培优卷 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. (2025山东淄博张店期中,★☆☆)把命题“互为相反数的 两个数的和为零”写成“如果……,那么……”的形式:__ ________________________________________________. 如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零 解析　“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论. 初中同步培优卷 12. (2025山东滨州滨城一模,★☆☆)斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的,在保证安全的前提下,按照如图所示的方式测出 ∠1=∠2=83°,这种验证方法的依据是______________________. 同位角相等,两直线平行 初中同步培优卷 解析　∵∠1=∠2=83°, ∴斑马线互相平行(同位角相等,两直线平行). 初中同步培优卷 13. (2025湖南中考,★☆☆)如图,一条排水管连续两次转弯后 又回到与原来相同的方向,若第一次转弯时∠CAB=145°,则 ∠ABD=____________.     145°     解析　根据题意知,AC∥BD,又∠CAB=145°, ∴∠ABD=∠CAB=145°. 初中同步培优卷 14. (2025江苏南通海安期末,★★☆)如图,已知AB∥DE,∠ABC= 55°,∠BCD=25°,那么∠CDE的度数为____________.       150°     初中同步培优卷 解析　如图,过点C作CF∥AB,   ∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF, ∴∠BCF=∠ABC=55°,∠CDE+∠DCF=180°, ∵∠BCD=25°,∴∠DCF=55°-25°=30°, ∴∠CDE=180°-30°=150°. 初中同步培优卷 15. 【学科特色·多解法】(2024四川宜宾中考,★★★)如图,一 个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为 甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小 球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不 相同.进行如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这 三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个 小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽 小球上所标的数字),完成第一次操作,再重复以上操作两次. 初中同步培优卷 已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计 分最低的是_______(填“甲槽”“乙槽”或“丙槽”). 乙槽 初中同步培优卷 解析　【解法一】∵三次操作相同,且总得分是20+10+9=39 (分),∴三个球所标数字之和为39÷3=13, 则有以下情况  其中只有1,4,8这一组能同时满足三个数组合相加得20,10,9, 初中同步培优卷 即  ∴第一次操作甲槽、乙槽、丙槽的分数分别为4,8,1; 第二次操作甲槽、乙槽、丙槽的分数分别为8,1,4; 第三次操作甲槽、乙槽、丙槽的分数分别为8,1,4, ∴第二次操作计分最低的是乙槽. 【解法二】设乙第一、第二、第三次操作计分分别为x分,y 分,z分.则x+y+z=10, 初中同步培优卷 x不可能为9,否则y,z出现为0的情况,与题意矛盾. 所以x最大为8,此时8+1+1=10, 1已经是最小的了,所以第二次操作计分最小的是乙槽. 初中同步培优卷 三、解答题(共7小题,共75分) 初中同步培优卷 16. (2025山东青岛莱西期中,★☆☆)(8分)根据要求完成下面 的填空: 如图,直线AB,CD被EF所截,若已知∠1=∠2,试说明AB∥CD.   解:根据_________得∠2=∠3. 初中同步培优卷 又因为∠1=∠2, 所以∠1=∠_______. 所以AB∥_______(___________). 解析　对顶角相等;3;CD;同位角相等,两直线平行 初中同步培优卷 17. (2025山东淄博淄川期末,★☆☆)(8分)已知:如图,AB∥CD, AD∥BC.求证:∠A=∠C,∠B=∠D. 证明　∵AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,∵AB∥CD,∴∠B+∠C= 180°,∴∠A=∠C,同理可得∠B=∠D. 初中同步培优卷 18. (2025山东菏泽巨野期中,★☆☆)(10分)如图,直线AB,CD 被直线EF所截,点H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.求证:AB∥CD.   初中同步培优卷 证明　∵GH⊥CD,∴∠CHG=90°. 又∵∠2=30°,∴∠3=60°,∴∠4=60°, 又∵∠1=60°,∴∠1=∠4,∴AB∥CD. 初中同步培优卷 19. (2025山东烟台龙口期中,★☆☆)(10分)如图,已知∠1+∠2 =180°,∠3=∠B,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由. 初中同步培优卷 解析    DE∥BC,理由如下: ∵∠1+∠BDF=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠BDF,∴AB∥EF,∴∠3=∠ADE, ∵∠3=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC. 初中同步培优卷 20. (2025湖北武汉东西湖期末,★★☆)(12分)如图,已知AB∥ CD,∠B=58°,点G在直线EF上且∠B=∠FGB. (1)求证:∠C=∠CGE. (2)若∠C=∠CGB+22°,求∠C的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)证明:∵∠B=∠FGB,∴AB∥EF, 又∵AB∥CD,∴CD∥EF,∴∠C=∠CGE. (2)∵∠B=58°,∠B=∠FGB, ∴∠FGB=∠B=58°, ∵∠C=∠CGB+22°, 由(1)可知∠C=∠CGE, ∴∠CGE=∠CGB+22°, 初中同步培优卷 ∵∠CGE+∠CGB+∠FGB=180°, ∴∠CGB+22°+∠CGB+58°=180°, ∴∠CGB=50°, ∴∠C=∠CGB+22°=72°. 初中同步培优卷 21. (2024山东威海期末,★★☆)(12分)如图,AB∥CD,∠ABE=120°. (1)如图①,求∠BED+∠D的度数. (2)如图②,∠DEF=2∠BEF,∠CDF= ∠CDE,求∠EFD的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,过E作EK∥AB, ∴∠BEK=∠ABE=120°, ∵AB∥CD,∴EK∥CD,∴∠DEK=∠D, ∴∠BED+∠D=∠BED+∠DEK=∠BEK=120°. 初中同步培优卷 (2)∵∠DEF=2∠BEF,∠CDF= ∠CDE, ∴∠DEF= ∠BED,∠EDF= ∠CDE, ∴∠DEF+∠EDF= (∠BED+∠CDE)= ×120°=80°, ∴∠EFD=180°-(∠DEF+∠EDF)=100°. 初中同步培优卷 22. 【新课标·模型观念】(2025山东济南育英教育集团期中, ★★★)(15分)已知AB∥CD,点E在AB上,点F在DC上,点G为射 线EF上一点. (1)如图①,试说明:∠AGD=∠A+∠D. (2)如图②,当点G在线段EF的延长线上时,探究∠AGD,∠A,∠D三者之间的数量关系. (3)如图③,AH平分∠GAB,DH交AH于点H,且∠GDH=2∠HDC, ∠HDC=22°,∠H=32°,直接写出∠DGA的度数. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)证明:如图1,过点G作直线MN∥AB, ∵AB∥CD,∴MN∥CD,∴∠D=∠DGM, ∵MN∥AB,∴∠A=∠AGM, ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D. (2)∠AGD=∠A-∠D.理由如下: 初中同步培优卷 如图2,过点G作直线MN∥AB,则∠A=∠AGM, ∵AB∥CD,MN∥AB,∴MN∥CD,∴∠D=∠MGD, ∴∠AGD=∠AGM-∠MGD=∠A-∠D. (3)42°. 详解:如图3,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,则 ∠MGA=∠GAB,∠PHA=∠HAB, 初中同步培优卷 ∵AB∥CD,∴MN∥CD,PQ∥CD, ∴∠MGD=∠GDC,∠PHD=∠HDC, ∴∠DGA=∠MGA-∠MGD=∠GAB-∠GDC, ∠DHA=∠PHA-∠PHD=∠HAB-∠HDC, ∵∠DHA=32°,∠HDC=22°, ∴∠HAB=∠DHA+∠HDC=32°+22°=54°, 初中同步培优卷 ∵AH平分∠GAB, ∴∠GAB=2∠HAB=2×54°=108°, ∵∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°, ∴∠GDH=2×22°=44°, ∴∠GDC=∠GDH+∠HDC=44°+22°=66°, ∵∠DGA=∠GAB-∠GDC, ∴∠DGA=108°-66°=42°. 初中同步培优卷 $