阶段素养综合测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

阶段素养综合测试卷 时间：120分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. (2025山东日照岚山期末,★☆☆)若 是方程3x+ay=1 的一个解,则a的值是 (         ) A. 1　　　    B. -1　　　    C. 2　　　    D. -2 C 解析　把 代入方程3x+ay=1,得-3+2a=1,解得a=2. 初中同步培优卷 2. (2025山东烟台招远期中,★☆☆)已知方程2x-7y=1,用含x的 代数式表示y正确的是 (         ) A. y= x+1　　　    B. y=  C. x= 　　　    D. y=-  B 解析    2x-7y=1可变形为-7y=1-2x,用含x的代数式表示y为y=  . 初中同步培优卷 3. (2025山东东营广饶期中,★☆☆)如图,在直线AB外取一 点P,经过点P作AB的平行线,这种画法的依据是 (         ) B A. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 B. 同位角相等,两直线平行 C. 内错角相等,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等 初中同步培优卷 解析　如图,   根据∠1=∠2,由同位角相等,两直线平行,即可判定CD∥AB. 初中同步培优卷 4. (2025山西大同云州期末,★★☆)如图,AB∥FD,∠ABC的平分线BE交FD于点E,且平行于CD,若∠C=104°,则∠D的度数为 (       )   A. 94°　　　    B. 104°　　　    C. 110°　　　    D. 114° B 初中同步培优卷 解析　∵BE∥CD,∴∠BED+∠D=180°,∠C+∠CBE=180°, ∵∠C=104°,∴∠CBE=180°-∠C=180°-104°=76°, ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=76°, ∵AB∥FD,∴∠BED=∠ABE=76°, ∴∠D=180°-∠BED=180°-76°=104°. 初中同步培优卷 5. (2025山东淄博张店七中月考,★★☆)|3x-y-4|+|4x+y-3|=0,那 么x与y的值分别为 (         ) A. 0,0　　　    B. 1,1　　　    C. -1,1　　　    D. 1,-1 D 解析　∵|3x-y-4|+|4x+y-3|=0,∴|3x-y-4|=0,|4x+y-3|=0, ∴3x-y-4=0,4x+y-3=0. 联立 解得  初中同步培优卷 6. (2025黑龙江龙东地区中考,★★☆)为促进学生德智体美劳 全面发展,某校计划用1 200元购买足球和篮球用于课外活动, 其中足球80元/个,篮球120元/个,则购买方案共有 (         ) A. 6种　　　    B. 7种　　　    C. 4种　　　    D. 5种 C 初中同步培优卷 解析　设购买x个足球,y个篮球, 根据题意得80x+120y=1 200, ∴y=10- x,又∵x,y均为正整数, ∴ 或 或 或 ∴共有4种购买方案. 初中同步培优卷 7. (2025山东菏泽单县期中,★★☆)若关于x,y的方程组  的解满足x+y=2 024,则k等于 (         ) A. 2 022　　　    B. 2 023　　　    C. 2 024　　　    D. 2 025 D 解析     ①+②,得5x+5y=5k-5,即x+y=k-1, 因为x+y=2 024,所以k-1=2 024,所以k=2 025. 初中同步培优卷 8. (2025山东烟台莱州期末,★★☆)如图,AB∥EF,∠C=135°, ∠D=72°,则∠A+∠E等于 (         )   A. 27°　　　    B. 30°　　　    C. 17°　　　    D. 24° A 初中同步培优卷 解析　如图,过点C,D分别作CM∥AB,DN∥EF, ∴∠A=∠1,∠E=∠4, ∵AB∥EF,∴AB∥CM∥DN∥EF, ∴∠2+∠3=180°, ∵∠1+∠2=∠C=135°,∠3+∠4=∠CDE=72°, 初中同步培优卷 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=207°, ∴∠A+∠E=∠1+∠4=207°-(∠2+∠3)=207°-180°=27°. 初中同步培优卷 9. 【新考向·动点探究题】(2025湖北黄石阳新期末,★★★)如图,已知AB∥CD,CG交AB于点G,且∠C=α,EF经过点G,且GE平分∠BGC,点H是CD上的一个定点,点P是GE所在直线上的一个动点,则在点P运动过程中,∠GPH与∠PHC的关系不可能是 (         ) D 初中同步培优卷 A. ∠GPH-∠PHC= α B. ∠GPH+∠PHC= α C. ∠GPH+∠PHC+ α=180° D. ∠PHC+∠GPH+ α=360° 初中同步培优卷 解析　∵AB∥CD,∴∠BGC=∠C=α, ∵GE平分∠BGC,∴∠BGE=∠CGE= ∠BGC= α, 如图1,当点P在AB和CD之间时,过点P作PM∥AB, ∴∠GPM=∠BGE= α, ∵AB∥CD,∴MP∥CD, ∴∠MPH=∠PHC=∠GPH-∠GPM=∠GPH- α, ∴∠GPH-∠PHC= α,故A不符合题意; 初中同步培优卷 当点P在AB上方时,如图2,过点P作PN∥AB, ∵∠FGA=∠BGE= α,PN∥AB, ∴∠FPN=∠FGA= α, ∵AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠NPH=∠PHC, ∵∠FPN+∠NPH+∠GPH=180°, ∴ α+∠PHC+∠GPH=180°,故C不符合题意,D符合题意; 当点P在CD下方时,如图3,过点P作PK∥AB, 初中同步培优卷 ∴∠FPK=∠AGF=∠BGE= α, ∵AB∥CD,∴PK∥CD,∴∠CHP=∠HPK, ∵∠GPH+∠KPH=∠GPK= α, ∴∠GPH+∠PHC= α,故B不符合题意,故选D. 初中同步培优卷 10. (2025山东济宁泗水一模,★★★)已知关于x,y的二元一次 方程ax+by=1(a,b是常数,且ab≠0),有下列命题:① 是方 程ax+by=1的解;②b>0;③a= b;④ 是方程ax+by=1的解. 若上述四个命题中只有一个假命题,则该假命题是 (         ) A. ①　　　    B. ②　　　    C. ③　　　    D. ④ D 初中同步培优卷 解析　若① 是方程ax+by=1的解,④ 是方程ax+by =1的解都是真命题,则有 解得 此时b<0,a=-  b,∴②b>0;③a= b都是假命题,与四个命题中只有一个假命 题矛盾, ∴①和④中有一个是假命题; 若① 是方程ax+by=1的解是假命题,则④ 是方程 初中同步培优卷 ax+by=1的解是真命题,∴-2a-5b=1, 又∵③a= b是真命题,∴b=- ,∴②b>0为假命题, 故①②都为假命题,与四个命题中只有一个假命题矛盾; ∴① 是方程ax+by=1的解是真命题,④ 是方程ax+ by=1的解是假命题,故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. (2025山东潍坊昌乐二中期中,★☆☆)已知(n-1)x|n|-2  =0是关于x,y的二元一次方程,则nm=_______. 　-1     解析　∵方程(n-1)x|n|-2ym-2 024=0是关于x,y的二元一次方程,∴|n |=1且m-2 024=1且n-1≠0,解得n=-1,m=2 025,∴nm=(-1)2 025=-1. 初中同步培优卷 12. (2025江苏连云港中考,★☆☆)如图,AB∥CD,直线AB与射 线DE相交于点O.若∠D=50°,则∠BOE=___________°.     130     初中同步培优卷 解析　∵AB∥CD,∠D=50°, ∴∠AOE=∠D=50°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°= 130°. 初中同步培优卷 13. (2025山东滨州沾化联考期末,★★☆)如图,y关于x的一次 函数y=mx+n与y=kx+b的图象交于点A,则关于x,y的方程组  的解为_________. 初中同步培优卷 解析　由题图知,直线y=mx+n与直线y=kx+b的交点为A(1,3), ∴关于x,y的方程组 的解为  初中同步培优卷 14. (2025山东烟台蓬莱期中,★★☆)8个一样大小的长方形恰 好可以拼成一个大的长方形,如图甲所示,若拼成如图乙所示 的正方形,中间还留下一个洞,恰好是边长为2厘米的小正方 形.设一个小长方形的长为x厘米,宽为y厘米,则所列二元一次 方程组是_________. 初中同步培优卷 解析　根据小长方形的长×3=小长方形的宽×5列方程为3x= 5y;根据小长方形的宽×2=小长方形的长+2厘米列方程为2y=x+ 2,联立得方程组  初中同步培优卷 15. 【新考向·代数推理】(2025北京中学期中,★★★)有一种 有趣的游戏,游戏规则如下: 在不透明的箱子中放入10个黑球和6个白球,每次从箱子中取 出两个球. ①如果抽到两个黑球,一个留在箱外,一个放回箱子. ②如果抽到一黑一白,黑球留在箱外,白球放回. 初中同步培优卷 ③如果抽到两个白球,两个白球都留在箱外,并向箱内补进一 个黑球. 在抽取15次之后,箱中剩下_________个球,球的颜色是______. 黑 1 初中同步培优卷 解析　根据游戏规则可知不管抽出的两个球的颜色是什么, 每抽取一次,箱子中的球就减少一个, ∴抽取15次后箱子中剩下16-15=1个球, 由③可知抽到2个白球时,白球数减2,黑球数加1,再结合①② 可知白球的数量只会在同时抽到两个白球时才会减少,且每 次减少2个, ∵箱子中一共有6个白球,且抽取15次后箱子中剩下1个球, ∴最后剩下的球一定是黑球. 初中同步培优卷 三、解答题(共8小题,共75分) 16. (★☆☆)(8分)解方程组: (1)     (2)  初中同步培优卷 解析    (1) ①-②,得4y=4,解得y=1, 将y=1代入①,得x=3, 所以原方程组的解为  (2)方程组整理得  ①×2得4x-6y=18③, ②-③得-2y-(-6y)=3-18,解得y=- , 初中同步培优卷 把y=- 代入①得2x-3× =9,解得x=- . 所以原方程组的解是  初中同步培优卷 17. 【跨音乐·钢琴】(2025山东济宁高新区期末,★☆☆)(8分) 钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键 共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴 键分别有几个. 初中同步培优卷 解析　设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y, 由题意得 解得  答:白色琴键的个数为52,黑色琴键的个数为36. 初中同步培优卷 18. 【学科特色·多解法】(2025山东德州宁津孟集中学月考, ★☆☆)(8分)如图所示的是某射箭运动员射箭的一个瞬间的 示意图,已知AB∥CD,AF∥DE,∠1=90°,∠2=110°,∠C=135°, 求∠CBE的度数.   初中同步培优卷 解析　【解法一】如图,延长AB交DE于点K,   ∵AF∥DE,∴∠BKE+∠1=180°,∵∠1=90°, ∴∠BKE=90°,∵∠2=110°,∠KBE+∠BKE+∠BEK=180°, ∠2+∠BEK=180°, ∴∠KBE=180°-90°-(180°-110°)=20°, 初中同步培优卷 ∵AB∥CD,∴∠C+∠CBK=180°, ∵∠C=135°,∴∠CBK=45°, ∴∠CBE=∠CBK+∠KBE=65°. 【解法二】如图,过点B作BM∥AF,   ∵AF∥DE,∴AF∥BM∥DE, 初中同步培优卷 ∴∠1+∠ABM=180°,∠2+∠EBM=180°, ∵∠1=90°,∠2=110°, ∴∠ABM=90°,∠EBM=70°, ∵AB∥CD,∠C=135°,∴∠C=∠CBA=135°, ∴∠CBE=360°-∠CBA-∠ABM-∠EBM=65°. 初中同步培优卷 19. (2025山东枣庄滕州期中,★★☆)(8分)如图,直线AB与CD被直线EF所截,EF与AB,CD分别交于点P,O,且AO⊥BO,∠1+∠2= 90°. (1)试说明:AB∥CD. (2)若OB平分∠DOE,∠3=4∠2,求∠OPB的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)∵AO⊥BO,∴∠AOB=90°,∴∠AOC+∠2=90°, ∵∠1+∠2=90°,∴∠AOC=∠1,∴AB∥CD. (2)∵OB平分∠DOE,∴∠DOE=2∠2, ∵∠3=4∠2,∠3+∠DOE=180°, ∴4∠2+2∠2=180°,∴∠2=30°,∴∠DOE=60°, ∵AB∥CD,∴∠DOE+∠OPB=180°, ∴∠OPB=120°. 初中同步培优卷 20. 【新考向·新定义题】(2025山东菏泽定陶期中,★★☆)(10 分)对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满 足|x-y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你 的理由. (2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”,求m的值. 初中同步培优卷 解析    (1)具有“邻好关系”.理由: ∵x-y=1,∴x,y满足|x-y|=1. ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”. (2) ②+①,得6x=6+6m,解得x=1+m, 把x=1+m代入①,得y=2m-4, ∴x-y=1+m-2m+4=5-m. ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”, ∴|x-y|=1,即5-m=±1, 初中同步培优卷 ∴m=6或m=4. 初中同步培优卷 21. (2025山东青岛莱西期中,★★☆)(10分)如图,∠ADE+∠BCF= 180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E. (1)AB与EF的位置关系如何?为什么? (2)若AF平分∠BAD,试证明: ①∠BAD=2∠F. ②∠E+∠F=90°. 初中同步培优卷 解析    (1)AB∥EF.理由如下: ∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE, ∵∠ABC=2∠E,∴∠E=∠ABE,∴AB∥EF. (2)①证明:∵AB∥EF,∴∠BAF=∠F, ∵AF平分∠BAD,∴∠BAD=2∠BAF, ∴∠BAD=2∠F. ②证明:∵∠ADE+∠ADF=180°,∠ADE+∠BCF=180°, 初中同步培优卷 ∴∠ADF=∠BCF,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°, ∵∠ABC=2∠E,∠BAD=2∠F, ∴∠E+∠F= ×(∠ABC+∠BAD)=90°. 初中同步培优卷 22. (2025山东枣庄市中期末,★★☆)(10分)综合与实践. 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水,浪费水资源,为调查漏水量和漏水时间的关系,实践小组进行了以下的实验与研究. 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容 器,每5min记录一次容器中的水量,得到如表的一组数据: 时间t/min 0 5 10 15 20 … 盛水量w/mL 5 20 35 50 65 … 初中同步培优卷 【问题解决】 (1)请根据表中信息在如图所示的坐标系中描点、连线,画出w 关于t的函数图象,根据图象发现容器内盛水量w(mL)与滴水 时间t(min)符合学习过的_______函数关系(填“正比例”或 “一次”). (2)根据以上判断,求w关于t的函数关系式. 初中同步培优卷 解析    (1)如图所示: ∵这些点分布在同一条直线上,且不过原点,∴w与t是一次函 数关系. (2)设w关于t的函数关系式是w=kt+b(k,b为常数,且k≠0),将(0, 5)和(5,20)分别代入w=kt+b, 初中同步培优卷 得 解得  ∴w关于t的函数关系式为w=3t+5. 初中同步培优卷 23. (2025山东淄博高青期末,★★★)(13分)已知AB∥CD,点E, F分别在直线AB,CD上,点G在AB和CD之间. 【习题回顾】 (1)如图①,若∠BEF=60°,FG平分∠EFC,求∠GFC的度数. 【变式思考】 (2)如图②,连接EG,GF.求证:∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°. 【深入探究】 (3)如图③,连接EG,GF,若∠AEG=60°,∠GFC=40°,∠AEG和 ∠GFC的平分线交于点P,求∠P的度数. 初中同步培优卷             初中同步培优卷 解析    (1)∵AB∥CD,∠BEF=60°,∴∠EFC=∠BEF=60°, ∵FG平分∠EFC,∴∠GFC= ∠EFC=30°. (2)证明:如图1,过点G作GH∥AB,   ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥GH, ∴∠BEG+∠EGH=180°,∠HGF+∠GFD=180°, 初中同步培优卷 ∴∠BEG+∠EGH+∠HGF+∠GFD=360°, ∴∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°. (3)如图2,过点P作PM∥AB,   ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PM, 初中同步培优卷 ∴∠EPM=∠AEP,∠MPF=∠PFC, ∵EP平分∠AEG,FP平分∠GFC,∠AEG=60°,∠GFC=40°, ∴∠AEP= ∠AEG=30°,∠PFC= ∠GFC=20°, ∴∠EPM=30°,∠MPF=20°,∴∠EPF=50°. 初中同步培优卷 $