第七章 二元一次方程组 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程组的概念、解法及应用，通过知识框架将定义辨析、代入与加减消元法、实际问题建模等核心内容串联，构建“概念-解法-应用”的逻辑体系，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于融合错题警示、多解法及跨学科情境，如通过“气温与高度关系”培养模型意识，用“新定义行列式运算”发展抽象能力，分层设计基础题与综合题，助力学生巩固运算能力与创新意识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第七章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1. (2025上海金山部分学校期末,★☆☆)下列方程组是二元一 次方程组的是 (         ) A.  　 B.  C.  　    D.   A 初中同步培优卷 解析    A.方程组 是二元一次方程组;B.方程组  中含有三个未知数,故不是二元一次方程组;C.方程 组 的第二个方程中,含未知数的项的次数是2,故不 是二元一次方程组;D.方程组 的第二个方程不是整 式方程,故不是二元一次方程组.故选A. 初中同步培优卷 2. 【学科特色·教材变式】(2025山东烟台栖霞期中,★☆☆) 下面是二元一次方程2x-y=5的解的是 (         ) A.  　　B.  　C.  　　 D. C 初中同步培优卷 解析    A.把 代入方程得左边=-1,右边=5,左边≠右边,所 以 不是二元一次方程2x-y=5的解;B.把 代入方程 得左边=3,右边=5,左边≠右边,所以 不是二元一次方程 2x-y=5的解;C.把 代入方程得左边=5,右边=5,左边=右边, 所以 是二元一次方程2x-y=5的解;D.把 代入方程 初中同步培优卷 得左边=6,右边=5,左边≠右边,所以 不是二元一次方程 2 x-y=5的解.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025北京师大附中期中,★☆☆)用代入消元法解方程组  时,由①用x表示y,再代入到②中,所得到的一元 一次方程是 (         ) A. 5x+2(x+3)=6　　　    B. 5x+2(-x+3)=6 C. 5x+2(x-3)=6　　　    D. 5x+2(-x-3)=6 A 初中同步培优卷 解析     ①变形为y=x+3③, 把③代入②,得5x+2(x+3)=6,故选A. 初中同步培优卷 4. 【学科特色·多解法】(2025浙江绍兴诸暨浣江教育共同体期中, ★☆☆)由方程组 可得到x与y的关系式是 (       ) A. x-y=8　　　     B. x-y=2 C. x-y=-2　　　    D. x-y=-8 A 初中同步培优卷 解析　【解法一】  ①-②,得x-y-m-3=5-m,所以x-y=8. 【解法二】  把②代入①,得x-(y+3)=5,整理得x-y=8. 初中同步培优卷 5. (2025安徽安庆太湖期中,★☆☆)解方程组 的思 路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的做法为 (         ) A. ①×2+②×3　　　    B. ①×2-②×3 C. ①×3-②×2　　　    D. ①×3+②×2 C 初中同步培优卷 解析     ①×3,得6x+9y=24③, ②×2,得6x-4y=-2④, ③-④,得(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2), 即圈中应填写的变形为①×3-②×2,故选C. 初中同步培优卷 6. (★★☆)若关于x,y的二元一次方程组 的解为  则a+2b的值为 (         ) A. 33　　　    B. 9　　　    C. -3　　　    D. -27 B 初中同步培优卷 解析　把 代入 得  ①+②,得60a=120,解得a=2, 把a=2代入①,得37×2+2b=81,解得b=3.5, 所以a+2b=2+2×3.5=9,故选B. 初中同步培优卷 7. (2025河南安阳滑县期末,★★☆)若关于x,y的方程组  满足x+y=2,则k的值为 (         ) A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D. 2 C 初中同步培优卷 解析      ①+②,得5x+5y=7k+4, 整理得5(x+y)=7k+4, 因为x+y=2,所以5(x+y)=10,所以7k+4=10, 所以k= ,故选C. 初中同步培优卷 8. (2024内蒙古中考,★★☆)点P(x,y)在直线y=- x+4上,且点P 的坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在  (         ) A. 第一象限　　　    B. 第二象限 C. 第三象限　　　    D. 第四象限 D 初中同步培优卷 解析　联立 解得  所以P的坐标为 ,故点P在第四象限,故选D. 初中同步培优卷 9. (2024黑龙江龙东地区中考改编,★★☆)国家“双减”政策 实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班主 任决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行 奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共 花费28元,则购买方案共有 (         ) A. 5种　　　    B. 4种　　　    C. 3种　　　    D. 2种 B 初中同步培优卷 解析　设购买笔记本x本,碳素笔y支, 根据题意得3x+2y=28,所以y=14- x, 又因为x,y均为正整数, 所以 或 或 或  所以共有4种购买方案,故选B. 初中同步培优卷 10. (★★★)在解方程组 时,甲同学正确解得  乙同学把c看错了,解得 那么a,b,c的值分别为  (         ) A. -2,4,5　　　    B. 4,5,-2 C. 5,4,2　　　     D. 4,5,17 B 初中同步培优卷 解析　因为甲同学得到的解是正确的, 所以3a+2b=22①,3c+14=8②, 由②解得c=-2, 因为乙同学把c看错了, 所以将 代入ax+by=22,得-2a+6b=22③, ①×3-③,得11a=44,解得a=4, 将a=4代入①,得12+2b=22,解得b=5, 所以a=4,b=5,c=-2. 初中同步培优卷 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11. 【学科特色·易错题】(2025山东潍坊青州月考,★☆☆)(m- 3)x+2y|m-2|+6=0是关于x,y的二元一次方程,则m=_________.     1     解析　因为(m-3)x+2y|m-2|+6=0是关于x,y的二元一次方程,所以| m-2|=1且m-3≠0,所以m=1. 初中同步培优卷 易错警示 本题易漏考虑m-3≠0而出错. 初中同步培优卷 12. 【新考向·结论开放题】(2025上海松江部分学校期末,★☆☆) 请你写出一个解是 的二元一次方程组:___ _______________________. (答案不唯一)      初中同步培优卷 13. (2025山东枣庄滕州期末,★☆☆)已知 是方程mx+ny =5的解,则代数式4m+6n-1的值为_________.     9     解析　把 代入方程mx+ny=5,得2m+3n=5, 所以4m+6n-1=2(2m+3n)-1=2×5-1=9. 初中同步培优卷 14. 【跨地理·气温】(★★☆)在空中,自地面算起,每升高1千米,气温下降若干摄氏度(℃).某地空中气温T(℃)与地面高度h(千 米)间的函数图象如图所示.观察图象可知:该地地面高度h____ 千米 时,空中气温低于0 ℃,T关于h的函数解析式为__________. T=-6h+24 >4  初中同步培优卷 解析　由题中图象知,当该地地面高度h=4千米时,空中气温T =0 ℃,故该地地面高度h>4千米时,空中气温低于0 ℃. 设T关于h的函数解析式为T=kh+b(k≠0), 将(0,24),(4,0)代入,得 解得  故T关于h的函数解析式为T=-6h+24. 初中同步培优卷 15. 【新考向·新定义题】(★★★)对于任意有理数a,b,c,d,我 们规定: =ad-bc,根据规定,若x,y同时满足 =13,  =4,则 =_______. - 初中同步培优卷 解析　因为 =13, =4,所以  解得 所以 = =2×(-2)-3× =-4- =- . 初中同步培优卷 三、解答题(共7小题,共75分) 16. (2025山东淄博周村期中改编,★☆☆)(8分)解方程组: (1) 　　    (2)  初中同步培优卷 解析    (1)  把①代入②,得5x-2(3x-7)=8,解得x=6, 把x=6代入①,得y=11, 所以原方程组的解是  (2)  由①得y=2x-5③, 初中同步培优卷 把③代入②,得4x+3(2x-5)=-10,解得x= , 把x= 代入③,可得y=-4,所以原方程组的解是  初中同步培优卷 17. (2025河南南阳西峡期中,★☆☆)(10分)已知y=ax2+bx+c,当 x=-2时,y=9;当x=0时,y=3;当x=2时,y=5,求a,b,c的值. 解析　当x=-2时,y=9,所以4a-2b+c=9, 当x=0时,y=3,所以c=3, 当x=2时,y=5,所以4a+2b+c=5, 联立 解得  初中同步培优卷 18. (2025山东德州五中期中,★☆☆)(10分)为响应“全民植 树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义 务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐,这两种食品每 包质量均为50 g,其营养成分表如下. 若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用 A,B两种食品各多少包? 初中同步培优卷 解析　设选用A种食品m包,B种食品n包. 由题意可得 解得  答:选用A种食品4包,B种食品2包. 初中同步培优卷 19. (2025山东枣庄峄城期末,★★☆)(10分)阅读材料:小强同 学在解方程组 时发现,可将第一个方程通过移 项变形为x+y=7,然后把第二个方程中的x+y换成7,可以很轻松 地解出这个方程组.小强同学发现的这种方法叫作“整体代 入法”,是中学数学里很常用的一种解题方法. (1)请按照小强的解法解出这个方程组. (2)用整体代入法解方程组  初中同步培优卷 解析    (1) 由①得x+y=7③, 把③代入②,得4×7-y=25,解得y=3, 把y=3代入③,得x=4,所以原方程组的解是  (2)  将②变形为6x+9y-14y=16,即3(2x+3y)-14y=16③, 把①代入③,得3×(-4)-14y=16,解得y=-2, 初中同步培优卷 把y=-2代入①,可得x=1,所以原方程组的解是  初中同步培优卷 20. 【新考向·新定义题】(2025山东枣庄滕州期末,★★☆)(10 分)定义:关于x,y的二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx +a互为“反对称二元一次方程”,如二元一次方程y=2x+1与 二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程y=4x-1的“反对称二元一次方 程”:_______. (2) 是二元一次方程y=3x+5的解,也是方程y=3x+5的 “反对称二元一次方程”的解,求m,n的值. 初中同步培优卷 解析    (1)y=-x+4. (2)二元一次方程y=3x+5的“反对称二元一次方程”是y=5x+ 3,因为 是二元一次方程y=3x+5的解,也是方程y=3x+5的 “反对称二元一次方程”的解,所以 解得  初中同步培优卷 21. 【新课标·应用意识】(2025山东菏泽单县期中,★★☆)(12 分)某食品股份有限公司始终坚持“用心塑品质,创新赢未 来”的经营理念,以发展辣椒产业为主导,综合农副产品深加 工等为一体的产品,其产品深受消费者喜爱.某商店计划购买 一批产品作为年货出售,据了解1箱辣椒酱、3箱油焖辣椒的 进价共计204元;4箱辣椒酱、2箱油焖辣椒的进价共计336元. (1)求每箱辣椒酱、油焖辣椒的进价. 初中同步培优卷 (2)某商店需要购买辣椒酱12箱,油焖辣椒10箱,现商家推出活 动,优惠一:辣椒酱满10箱打8折(只有辣椒酱打折);优惠二:总 购物金额满1 200元减100元(两种优惠不同时享受).该商店如 何购买更划算? 初中同步培优卷 解析    (1)设每箱辣椒酱的进价为x元,每箱油焖辣椒的进价为 y元,根据题意得 解得  答:每箱辣椒酱的进价为60元,每箱油焖辣椒的进价为48元. (2)选择方案一购买所需费用为60×0.8×12+48×10=1 056(元); 选择方案二购买所需费用为60×12+48×10-100=1 100(元). 因为1 056<1 100,所以该商店选择方案一购买更划算. 初中同步培优卷 22. 【新课标·抽象能力】(2025福建福州杨桥中学期中,★★ ★)(15分)二元一次方程x-y=1有无数组解,如:     如果我们将方程的解看成一组有序数对,那么这 些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示. 初中同步培优卷 【探究发现】 以方程x-y=1的解为坐标的点落在同一条直线上,如图①所示, 同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条 直线称为该方程的图象. 【问题探究】 (1)请在图②中画出二元一次方程组 中的两个二元 一次方程的图象,并直接写出该方程组的解:_______. 初中同步培优卷 (2)请在图③中画出二元一次方程组 中的两个二元 一次方程的图象,这两条直线的位置关系是_______,该方程 组的解的情况为_______. 【拓展应用】 (3)图④中画出了3个二元一次方程的图象,其中有两个是关于 x,y的二元一次方程组 中的两个二元一次方程的 图象,请直接写出该方程组的解:_______. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)如图1.   所以二元一次方程组 的解为  初中同步培优卷 故答案为  (2)如图2,以方程y=-x的解为坐标的点组成的直线与以方程x+ y=-4的解为坐标的点组成的直线平行, 初中同步培优卷 所以方程组 无解,故答案为平行;无解. (3)由x+2y=4可得y=- x+2, kx+2k-y=2可变形为(x+2)k-y=2,则当x=-2时,y=-2, 所以以方程kx+2k-y=2的解为坐标的点组成的直线必过点(-2,- 2), 由此可确定以方程x+2y=4的解为坐标的点组成的直线与以方 程kx+2k-y=2的解为坐标的点组成的直线如图3所示, 初中同步培优卷 将x=1.8代入x+2y=4中,得1.8+2y=4,解得y=1.1, 所以关于x,y的二元一次方程组 的解为  故答案为  初中同步培优卷 $