7.3 第2课时 利用表格找等量关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心为利用表格找等量关系。通过手工艺品制作、两位数问题等实例导入，衔接方程组解法，以表格为学习支架帮助学生梳理数量关系，构建从数学概念到实际应用的思维路径。 其亮点在于融合多解法（如二元与一元方程）、跨学科情境（名著《水浒传》、环保知识、文物考古），培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理意识）与语言（模型观念）。例如用表格分析彩色纸和细木条用量，通过“神行太保”风速问题建立模型，助力学生提升实际问题解决能力，也为教师提供丰富教学案例，落实核心素养。

第七章　二元一次方程组 3　二元一次方程组的应用 第2课时　利用表格找等量关系 初中数学培优课堂  　利用表格找等量关系 1.(2025浙江中考)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需 要用到彩色纸和细木条,单个手工艺品材料用量如下表. 类别 材料 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 初中数学培优课堂 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,问他们制作的两种 手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个,手工艺品B有y个, 则x和y满足的方程组是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析　根据题意列表分析如下: A B 合计 彩色纸/张 5x 2y 17 细木条/捆 3x y 10 所以可列方程组为 故选C. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·多解法】(2025四川眉山仁寿期末)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字的和是8,个位上的数字与十位上的数字互换后所得的新数比原数小18,则原两位数是 ( ) A.26　　    B.62　　    C.35　　    D.53 D          初中数学培优课堂 解析　【解法一】二元一次方程组法:设原两位数的十位上 的数字为x,个位上的数字为y, 根据题意得 解得  ∴10x+y=10×5+3=53,∴原两位数为53.故选D. 【解法二】一元一次方程法:设原数的十位上的数字为x,则个 位上的数字为8-x,∴10x+(8-x)-[10(8-x)+x]=18,解得x=5,∴个位 上的数字为8-x=3,∴原两位数为53.故选D. 初中数学培优课堂 3.【跨语文·名著】(2025湖南株洲期末)《水浒传》中关于神 行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来.某日,戴 宗去80千米之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时;回来 时逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的平均速度为________ 千米/时. 　　　　     30 初中数学培优课堂 解析　戴宗顺风行走的平均速度为80÷2=40(千米/时),逆风行 走的平均速度为80÷4=20(千米/时),设戴宗在无风时的平均速 度为x千米/时,风速为y千米/时, 由题意得 解得  所以戴宗在无风时的平均速度为30千米/时. 初中数学培优课堂 4.节日期间,某超市促销,由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买 甲、乙两种商品各一件,分别抽到七折(按原售价的70%销售) 和九折(按原售价的90%销售),共付款386元,若不享受折扣应 付500元,则甲、乙两种商品原售价分别为______________、 ______________.     180元/个         320元/个     初中数学培优课堂 解析　设甲、乙两种商品的原售价分别是x元/个、y元/个,根 据题意,得 解得  答:甲、乙两种商品的原售价分别是320元/个、180元/个. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·多解法】(2025安徽阜阳三模改编)在专家的指 导下,小明家种植的大棚草莓获得丰收,去年大棚草莓的利润 (利润=收入-支出)为12 000元,今年大棚草莓的收入比去年增 加了20%,支出增加了10%,预计今年的利润为15 200元,求今 年小明家大棚草莓的收入和支出各为多少元. 初中数学培优课堂 解析　【解法一】设去年小明家大棚草莓的收入为x元,支出 为y元,则今年收入为(1+20%)x元,支出为(1+10%)y元, 根据题意得  解得  20 000×(1+20%)=24 000(元), 8 000×(1+10%)=8 800(元). 答:今年小明家大棚草莓的收入为24 000元,支出为8 800元. 初中数学培优课堂 【解法二】设今年小明家大棚草莓的收入为x元,支出为y元, 则 解得  答:今年小明家大棚草莓的收入为24 000元,支出为8 800元. 初中数学培优课堂 6.(2025山东聊城模拟,★★☆)为发展乡村经济,某农业合作社 有土地500亩,计划将其中10%的土地开辟成樱桃园,其余的土 地种植有机蔬菜和粮食,已知种植有机蔬菜的面积比种植粮 食的面积的2倍少30亩,问种植有机蔬菜和种植粮食的面积各 多少亩?设种植有机蔬菜的面积为x亩,种植粮食的面积为y亩, 可列方程组为 ( ) A. 　　　     B.  C. 　　　     D.      D     初中数学培优课堂 解析　根据题意可列方程组为 故选D. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·教材变式】(2025安徽合肥庐江二模,★★☆)受 国际环境的影响,某公司4月份的营业额为2 400万元,出口营 业额比3月份减少25%,国内营业额比3月份增加20%,总营业 额比3月份增加100万,则该公司3月份出口营业额是_______ 万元,国内营业额是___________万元.     1 500         800     初中数学培优课堂 解析　设该公司3月份出口营业额是x万元,国内营业额是y万 元, 由题意得  解得 所以该公司3月份出口营业额是800万元,国内 营业额是1 500万元. 初中数学培优课堂 8.(2025山东威海乳山期末,★★☆)某车间有28名工人,每人每 天能生产螺栓12个或螺母18个,且每个螺栓要配2个螺母,则该 车间应分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能 使生产出的螺栓与螺母刚好配套? 初中数学培优课堂 解析　设该车间应分配x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母, 由题意得 解得  答:该车间应分配12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能 使生产出的螺栓与螺母刚好配套. 初中数学培优课堂 9.(2025山东烟台莱州期中,★★☆)某校七年级开展了主题为“同住地球村,共筑绿色梦”的环保知识竞赛,对活动中表现优秀的选手予以评奖,并颁发A,B,C,D四种奖品,购买奖品的收据如表,其中部分数据因污渍遮盖缺失,请根据表格提供的信息,解决下列问题: 奖品 单价/(元/件) 数量/件 金额/元 A 55 4 220 B 18 C 12 D 9 12 合计 — 32 556 初中数学培优课堂 (1)购买D种奖品的金额为________元. (2)求购买的B,C两种奖品的数量. (3)为进一步培养学生的环保意识,该校七年级按上表中的价 格再购进B,C,D三种奖品共20件(三种奖品都要有),共花费210 元,请确定所有可能的购买方案. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得9×12=108(元), 所以购买D种奖品的金额为108元.故答案为108. (2)设购买x件B种奖品,y件C种奖品, 根据题意得 解得  答:购买6件B种奖品,10件C种奖品. (3)设再次购买m件B种奖品,n件C种奖品,(20-m-n)件D种奖品, 根据题意得18m+12n+9(20-m-n)=210, 整理得n=10-3m, 初中数学培优课堂 又因为m,n,(20-m-n)均为正整数, 所以 或 或  所以共有3种购买方案, 方案1:购买1件B种奖品,7件C种奖品,12件D种奖品; 方案2:购买2件B种奖品,4件C种奖品,14件D种奖品; 方案3:购买3件B种奖品,1件C种奖品,16件D种奖品. 初中数学培优课堂   10.【新课标·模型观念】(2025江西中考)某文物考古研究院 用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜 蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率 出酒率 = ×100% 如表: 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、 大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 初中数学培优课堂 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二 次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食 糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量 约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 , 请问,在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量, 需要准备多少千克大米? 初中数学培优课堂 解析    (1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅,y千克芋头糟醅, 根据题意得 解得  答:第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅. (2)设需要准备m千克大米, 根据题意得 ×30%×80%=(40+40×2)×30%,解得m=37.5. 答:需要准备37.5千克大米. 初中数学培优课堂 $